1. Jenis Jenis Pertidaksamaan a. Pertidaksamaan Mutlak I. Defenisi ...
Transcript of 1. Jenis Jenis Pertidaksamaan a. Pertidaksamaan Mutlak I. Defenisi ...
1. Jenis Jenis Pertidaksamaan
a. Pertidaksamaan Mutlak
I. Defenisi Bilangan Mutlak
𝑎 = 𝑎! =𝑎 jika 𝑎 > 00 jika 𝑎 = 0−𝑎 jika 𝑎 < 0
II. Bentuk 𝑎 < 𝑏 Karena 𝑎 ≥ 0 maka 𝑏 ≥ 0 sehingga pemangkatan di kedua ruas pertidaksamaan tidak mengubah tanda pertidaksamaan
𝑎 < 𝑏𝑎! < 𝑏𝑎!
!< 𝑏!
𝑎! < 𝑏!𝑎! − 𝑏! < 𝑏! − 𝑏!𝑎! − 𝑏! < 0𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑏 < 0
𝑎 < 𝑏 ⇒ 𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑏 < 0 Penyelesaiannya mengikuti aturan polinom
III. Bentuk 𝑎 < 𝑏
Karena 𝑎 ≥ 0 dan 𝑏 ≥ 0 maka pemangkatan di kedua ruas pertidaksamaan tidak mengubah tanda pertidaksamaan 𝑎 < 𝑏𝑎! < 𝑏!
𝑎!!
< 𝑏!!
𝑎! < 𝑏!𝑎! − 𝑏! < 𝑏! − 𝑏!𝑎! − 𝑏! < 0𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑏 < 0
𝑎 < 𝑏 ⇒ 𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑏 < 0
Penyelesaiannya mengikuti aturan polinom
IV. Bentuk 𝑎 < 𝑏× 𝑐
Karena 𝑎 ≥ 0 maka 𝑏× 𝑐 sehingga pemangkatan di kedua ruas pertidaksamaan tidak mengubah tanda pertidaksamaan 𝑎 < 𝑏× 𝑐𝑎! < 𝑏× 𝑐!
𝑎!!
< 𝑏× 𝑐!!
𝑎! < 𝑏!×𝑐!𝑎! < 𝑏𝑐 !
𝑎! − 𝑏𝑐 ! < 𝑏𝑐 ! − 𝑏𝑐 !
𝑎 − 𝑏𝑐 𝑎 + 𝑏𝑐 < 0
𝑎 < 𝑏× 𝑐 ⇒ 𝑎 − 𝑏𝑐 𝑎 + 𝑏𝑐 < 0
Penyelesaiannya mengikuti aturan polinom
V. Bentuk !!< 𝑐 dimana 𝑏 ≠ 0
Karena !
!≥ 0 maka 𝑐 sehingga pemangkatan di kedua ruas
pertidaksamaan tidak mengubah tanda pertidaksamaan !!
< 𝑐
!!
!< 𝑐
!!
!!
< 𝑐!
!!
!< 𝑐!
!!
!!< 𝑐!
!!
!!×𝑏! < 𝑏!×𝑐!
𝑎! < 𝑏𝑐 !
𝑎! − 𝑏𝑐 ! < 𝑏𝑐 ! − 𝑏𝑐 !
𝑎 − 𝑏𝑐 𝑎 + 𝑏𝑐 < 0
𝑎𝑏 < 𝑐 dan 𝑏 ≠ 0 ⇒ 𝑎 − 𝑏𝑐 𝑎 + 𝑏𝑐 < 0
Penyelesaiannya mengikuti aturan polinom Contoh : Soal UMPTN 1995 RAYON A Himpunan penyelesaian dari ketidaksamaan 3𝑥 + 2 > 5 adalah ... Ubah 3𝑥 + 2 > 5 menjadi bentuk 𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑏 > 0 𝑎 = 3𝑥 + 2 𝑏 = 5 3𝑥 + 2− 5 3𝑥 + 2+ 5 > 03𝑥 − 3 3𝑥 + 7 > 03 𝑥 − 3 3𝑥 + 7 > 03𝑥 + 7 𝑥 − 3 > 0
Pembuat titik nol adalah − !
! , 3
Untuk daerah di kanan 𝑥 > 3 , maka 3𝑥 + 7 𝑥 − 3 > 0 atau positif Selanjutnya ke kiri tanda bergantian karena pangkat semua faktor 1 atau ganjil
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah HP = 𝑥|𝑥 < − !
! atau 𝑥 > 3, 𝑥 ∈ 𝑅