BAB II TINJAUAN PUSTAKAeprints.umm.ac.id/54453/3/BAB II.pdfBAB II . TINJAUAN PUSTAKA . 2.1 Economic...
Transcript of BAB II TINJAUAN PUSTAKAeprints.umm.ac.id/54453/3/BAB II.pdfBAB II . TINJAUAN PUSTAKA . 2.1 Economic...
5
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Economic Dispatch
Pada industri pembangkit tenaga listrik permasalahan efisiensi agar suatu unit
pembangkit dapat beroperasi dengan biaya yang murah/ekonomis menjadi salah
satu faktor yang sangat wajib diperhitungkan. Semakin ekonomis dan efisien suatu
unit pembangkit maka biaya yang harus dikeluakan untuk mengoperasikan sistem
tersebut menjadi semakin kecil. Biaya operasi pembangkit meliputi biaya bahan
bakar yang menghabiskan sekitar 60% dari biaya operasi secara keseluruhan. Biaya
operasi menentukan jumlah daya yang dibangkitkan, dimana terdapat banyak
pembangkit termal dengan dengan karakteristik dan biaya operasi yang berbeda-
beda. Unit pembangkit yang beroperasi secara optimal dan efisien terhadap
konsumsi bahan bakar dapat menekan biaya operasinya.
Pada saat ini umumnya pembangkit tenaga listrik memiliki lebih dari satu
pusat pembangkit yang saling terhubung (interkoneksi), sehingga timbul
permasalahan pembagian beban di antara unit-unit pembangkit agar daya yang
dihasilkan sesuai dengan kebutuhan beban. Selain itu pembagian beban pada unit-
unit pembangkit harus mempertimbangkan biaya operasi pembangkit agar dapat
beroperasi secara ekonomis dan efisien. Permasalahan ini umumnya disebut dengan
istilah Economic Dispatch atau singkatnya disebut dengan permasalahan ED.
Economic Dispatch (ED) merupakan cara membagi pembebanan pada setiap
unit pembangkit sehingga biaya operasinya menjadi ekonomis/murah, serta tetap
terpenuhinya batasan-batasan yang terdapat pada unit generator dan andal sesuai
dengan permintaan beban/ konsumen, lebih jelasnya dapat dilihat Gambar 2.1.
6
Gambar 2.1 Pemodelan Pembangkit Mensuplai Beban Melalui Jaringan
Transmisi Dengan Rugi-Rugi Daya
(Sumber: Abdul Rahman, 2017)
pada Gambar 2.1 digambarkan suatu sistem pembangkit tenaga listrik
sederhana yang terdiri atas n unit pembangkit. Bila F1,F2,โฆ, Fn adalah biaya
pembangkitan masing-masing unit, dan daya keluaran n unit pembangkit tersebut
adalah P1,P2,.. Pn yang mensuplai beban PD melalui suatu jaringan transmisi dengan
rugi-rugi transmisi PL, maka economic dispatch harus dapat menentukan besarnya
P1,P2,.., Pn agar beban sistem PD terpenuhi dan total biaya pembangkitan seluruh
unit (Ft=F1+F2+...Fn) seminimal mungkin.
2.2 Persamaan Economic Dispatch (ED) dengan Rugi-Rugi Daya
Salah satu faktor yang mempengaruhi optimalnya pengiriman daya dari suatu
unit pembangkit yaitu terjadinya rugi-rugi daya nyata pada saluran transmisi. serta
untuk memasukkan rugi daya dan pengaruh pada saluran transmisi kedalam
perhitungan, dalam bentuk keluarannya daya nyata generator menggunakan
persamaan berikut :
๐๐ฟ = โ โ ๐๐๐ต๐๐๐๐๐๐
๐=1
๐๐
๐=1 (2.1)
Persamaan rugi daya kron yang lebih umum seperti dittampilkan
Persamaan sebagai berikut:
๐๐ฟ = โ โ ๐๐๐ต๐๐๐๐ + โ ๐ต0๐๐๐ + ๐ต00๐๐
๐=1
๐๐
๐=1
๐๐
๐=1 (2.2)
PD
7
Koefisien ๐ต๐๐ merupakan koefisien rugi-rugi daya B. Optimalnya
cost/biaya suatu unit pembangkit dapat diketahui dari pengiriman daya nyata pada
masing-masing unit pembangkit yang beroperasi secara optimal, ๐ถ๐ก, merupakan
fungsi total biaya pembangkitan, dapat dilihat pada Persamaan 2.3 berikut:
๐ถ๐ก = โ ๐ถ๐๐๐
๐=1
= โ ๐ผ๐ + ๐ฝ๐๐๐ + ๐พ๐๐๐2๐
๐=1 (2.3)
Daya keluaran unit pembangkit diperoleh dari total jumlah beban
ditambahkan total rugi-rugi daya sesuai dengan persamaan berikut ini:
โ ๐๐ = ๐๐ท + ๐๐ฟ๐๐
๐=1 (2.4)
๐๐ฟ = ๐๐๐๐(โ ๐๐๐๐๐โ๐
๐=1 ๐๐), ๐ = 1,2,3โฆ , ๐ (2.5)
๐๐ฟ = ๐๐๐๐(โ ๐๐๐๐๐โ๐
๐=1 ๐๐), ๐ = 1,2,3, โฆ , ๐ (2.6)
Daya keluaran serta tegangan dari unit pembangkit diberi batasan seperti berikut:
๐๐(๐๐๐) โค ๐๐ โค ๐๐(๐๐๐๐ ) ๐ = 1,โฆ , ๐๐ (2.7)
๐๐(min) โค ๐๐ โค ๐๐(๐๐๐๐ ) ๐ = 1,โฆ , ๐๐ (2.8)
๐ฟ๐น๐๐ โค ๐ฟ๐๐๐ ๐๐๐๐ค ๐๐๐๐๐ก๐ (2.9)
Dengan Pi(min) dan Pi(maks) merupakan minimal dan maksimal daya nyata
dari stasiun unit pembangkit i .
Economic Dispatch (ED) pada sistem pembangkit listrik digunakan untuk
menentukan kombinasi daya output tegangan yang optimal untuk semua unit
pembangkitan, dengan meminimalkan total biaya bahan bakar dan memenuhi
batasan (constraint). Fungsi objektif dari masalah economic dispatch dijelaskan
dalam model matematika pada persamaan berikut [7] ;
๐๐ = โ ๐น๐(๐๐)๐๐=1 (2.10)
dengan
Fi(Pi) = ai + biPi + ๐๐๐๐2 (2.11)
8
Dimana :
FT = Biaya total unit pembangkit/generator (Rp/Jam)
Fi(Pi) = Fungsi cost/biaya input-output unit generator t i (Rp/Jam)
Pi = Daya keluaran generator i (MW)
N = Jumlah unit generator yang bekerja
i = Indeks jumlah total unit pembangkit yang bekerja
ai,bi,ci = Koefisien biaya konsumsi bahan bakar unit pembangkit i
dimana satuan dari masing-masing koefisien sebagai berikut:
ai = Rp/jam,
bi = Rp/MW.jam
ci = Rp/MW2.jam.
Terdapat batasan-batasan atau constraint tertentu yang harus dipenuhi
dalam mengoperasikan suatu unit pembangkit sehingga dapat beroperasi secara
ekonomis dan efisien. Batasan (constraints) pada penelitian ini menggunakan dua
constrants yaitu equality constraints (persamaan kendala) serta inequality
constraints (pertidaksamaan kendala).
Persamaan kendala (equality constraints) yaitu batasan keseimbangan daya,
yang mengharuskan jumlah total daya yang dihasilkan/dibangkitkan unit-unit
pembangkit wajib sama seperti jumlah total daya beban yang dibutuhkan setelah
dijumlah dengan rugi-rugi daya pada saluran transmisi, dituliskan pada Persamaan
2.12 berikut:
โ ๐๐๐๐=1 = ๐๐ท + ๐๐ฟ (2.12)
Faktor utama yang dapat mempengaruhi pengiriman daya pada unit
pembangkit sehingga dapat bekerja optimal yaitu fungsi rugi-rugi daya nyata pada
saluran transmisi. Dapat dilihat pada persamaan berikut:
๐๐ฟโ๐ = ๐บ๐(๐๐2 + ๐๐
2 โ 2๐๐๐๐ cos(๐ฟ๐ โ ๐ฟ๐)) (2.13)
Dimana :
Gk = Reaktansi admitansi (k), (p.u).
Vi = Tegangan bus (i), (V).
Vj = Tegangan bus (j), (V).
9
๐ฟ๐ = Sudut fasa bus (j), (rad).
๐ฟ๐ = Sudut fasa bus (i), (rad).
Dari persamaan 2.1 dan 2.4 diperoleh fungsi multiobjektif yang dapat dioptimalkan.
Persamaan fungsi multiobjektif dapat dilihat pada persamaan 2.14 berikut:
F(x) = โ ๐น๐ (๐๐)๐๐ + 1000 *abs ( โ ๐๐ โ ๐๐ท ๐
๐ - โ ๐๐ฟ๐๐ ) (2.14)
Nilai 1000 merupakan faktor skala dilantasi, yakni suatu transformasi mengubah
ukuran (memperbesar atau memperkecil) bentuk bangunan geometri tetapi tidak
mengubah bentuk bangunan tersebut.
Dimana :
Pi = Daya yang dibangkitkan pembangkit i (MW).
PD = Total daya beban yang dibutuhkan (MW).
PL = Rugi-rugi daya pada saluran transmisi (MW).
Pertidaksamaan kendala (Inequality constraints) yaitu batasan yang
mewajibkan daya keluaran yang dihasilkan/dibangkitkan setiap unit pembangkit
wajib kurang dari ataupun sama dengan daya maksimum yang dapat dibangkitkan
oleh unit pembangkit, dan wajib lebih dari ataupun sama dengan daya minimum
yang dapat dibangkitkan unit pembangkit. constraint yang harus dipenuhi dapat
dinyatakan dalam persamaan berikut [7] :
๐๐ min โค ๐๐ โค ๐๐ ๐๐๐ฅ (2.15)
Dimana :
i = Indeks dari banyaknya unit pembangkit yang beroperasi.
Pi min = Daya keluaran minimum generator i
Pi max = Daya keluaran maksimum generator i
Dalam perhitungan economic dispatcth juga memperhitungkan rugi-rugi
daya pada saluran transmisi yang didapatkan dari aliran daya pada jaringan
transmisi, serta nilainnya dinyatakan akibat nilai daya yang bergerak/mengalir di
saluran transmisi tersebut. karena unit pembangkit dan beban umumnya terpisah
10
dengan jarak yang jauh sehingga dapat mengurangi daya yang akan disalurkan ke
konsumen.
Untuk itu agar dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan
rugi-rugi transmisi tersebut, maka studi aliran daya yang mengalir pada jaringan
transmisi tersebut wajib dilakukan agar mendapatkan daya yang lebih optimal.
2.3 Studi Aliran Daya Menggunakan N-R (Newton-Raphson)
Perhitungan aliran daya (loadflow analisys) menggunakan metode N-R
(Newton Raphson) apabila dibandingkan dengan metode Gauss-Seidel
memperoleh hasil yang lebih baik, efisien dan praktis dalam menyelesaikan
permasalahan aliran daya jika digunakan pada sistem yang besar. Ukuran pada
sistem menentukan jumlah/banyaknya iterasi yang diperlukan sehingga dapat
menyelesaiakn perhitungan. Persamaan loadflow pada metode ini diformulasikan
ke dalam bentuk polar [8].
Gambar 2.2 Pemodelan Saluran Transmisi Untuk Perhitungan Aliran Daya Dan
Rugi Daya Pada Saluran
(Sumber: Cekmas, 2010)
Dari gambar pemodelan saluran diatas, bisa dihitung arus yang
menuju/memasuki bus i menggunakan persamaan sebagai berikut :
๐ผ๐ = โ ๐๐๐ ๐๐=1 ๐๐ (2.16)
Dari persamaan diatas, apabila dirubah ke dalam bentuk polar, maka dituliskan
persamaan sebagai berikut:
๐ผ๐ = โ |๐ ๐๐| ๐๐=1 |๐๐|โ ๐๐๐ + ๐ฟ๐ (2.17)
I1
Vj Vi
Iji
Ii0
Iij
Ij0
Yi0 Yj0
11
Daya kompleks pada bus i, menggunakan persamaan :
๐๐ โ ๐๐๐ = ๐๐ โ ๐ผ๐ (2.18)
Sehingga apabila persamaan 2.17 disubstitusikan ke dalam persamaan 2.18,
didapatkan persamaan :
๐๐ โ ๐๐๐ = |๐๐|โ โ ๐ฟ๐ โ |๐๐๐| ๐๐=1 |๐๐|โ ๐๐๐ + ๐ฟ๐ (2.19)
Memisahkan bagian real dan imajinernya didapatkan persamaan sebagai
berikut :
๐๐ = โ |๐๐๐| ๐๐=1 |๐๐| |๐๐|cos (๐๐๐ โ ๐ฟ๐ + ๐ฟ๐) (2.20)
๐๐ = โ |๐๐๐| ๐๐=1 |๐๐| |๐๐|sin (๐๐๐ โ ๐ฟ๐ + ๐ฟ๐) (2.21)
Kedua persamaan diatas diperoleh dari pengembangan menggunakan deret taylor
seperti yang ditampilkan pada persamaan 2.22, kedua persamaan tersebut
menghasilkan persamaan menggunakan variabel sendiri pada persamaan aljabar
nonlinear, radian untuk satuan besaran sudut fasa sedangkan per unit (p.u)
merupakan satuan untuk besaran tiap tegangan..
[ โ๐2(๐)
โฎโ๐๐(๐)
โโ๐2(๐)
โฎโ๐๐(๐)]
=
[ ำ๐2(๐)
ำฮด2 โฆ
ำ๐2(๐)
ำฮดn โฎ โฑ โฎ
ำ๐๐(๐)
ำฮด2 โฆ
ำ๐๐(๐)
ำฮดn
ำ๐2(๐)
ำ|๐2| โฆ
ำ๐2(๐)
ำ|๐๐| โฎ โฑ โฎ
ำ๐๐(๐)
ำ|๐2| โฆ
ำ๐๐(๐)
ำ|๐๐|
ำ๐2(๐)
ำฮด2 โฆ
ำ๐2(๐)
ำฮดn โฎ โฑ โฎ
ำ๐๐(๐)
ำฮด2 โฆ
ำ๐๐(๐)
ำฮดn
ำ๐2(๐)
ำ|๐2| โฆ
ำ๐2(๐)
ำ|๐๐| โฎ โฑ โฎ
ำ๐๐(๐)
ำ|๐2| โฆ
ำ๐๐(๐)
ำ|๐๐| ]
[
โ๐ฟ2(๐)
โฎโ๐ฟ๐(๐)
โโ|๐2(๐)|
โฎโ|๐๐(๐)|]
Pada permasalahan ini, bus 1 diumpamakan sebagai slack bus. Matriks
jakobian memberikan perbandingan yang linear diantara perubahan pada sisi sudut
teganagan โ๐ฟ๐(๐) dan besarnya tegangan โ|๐๐(๐)| dengan perubahan kecil pada
daya reaktif (โ๐๐(๐)) dan daya aktif (โ๐๐(๐)). dapat ditulis dalam bentuk singkat
seperti berikut :
[โ๐
โ๐] = [
๐ฝ1 ๐ฝ2๐ฝ3 ๐ฝ4
] [โฮด
โ|๐|] (2.23)
(2.22)
12
Banyaknya elemen matriks jackobian dari persamaan (2.13) ditentukan dengan (2n-
2-m) x (2n-2-m) dimana n merupakan banyaknya bus pada sistem. Sedangkan m
merupakan banyaknya voltage-controlled buses pada sistem.
Untuk elemen J1 memiliki ukuran matriks (n-1) x (n-1), dan persamaan elemen
sebagai berikut:
Elemen diagonal dari J1 adalah :
ำ๐แตข
ำฮดj = โ |๐i ||๐j||๐ij| ๐
๐=1 sin(ฮธij โ ฮดi + ฮดj) (2.24)
Elemen diagonal luar dari J1 adalah :
ำ๐แตข
ำฮดj = โ|๐i ||๐j||๐ij|๐ ๐๐(๐๐๐ โ ๐ฟ๐ + ๐ฟ๐) , ๐ โ ๐ (2.25)
Untuk elemen J2 memiliki ukuran matriks (n-1) x (n-1-m), dan persamaan elemen
sebagai berikut:
Elemen diagonal dari J2 adalah :
ำ๐แตข
ำ|Vi |= 2|๐j||๐ii| cos ๐๐๐ +โ |๐๐||๐๐๐|๐
๐โ 1 cos(๐๐๐ โ ๐ฟ๐ + ๐ฟ๐) (2.26)
Elemen diagonal luar dari J2 adalah :
ำ๐แตข
ำ|Vj |= |๐๐||๐๐๐| cos(๐๐๐ โ ๐ฟ๐ + ๐ฟ๐) , ๐ โ ๐ (2.27)
Untuk elemen J3 memiliki ukuran matriks (n-1-m) x (n-1), dan persamaan elemen
sebagai berikut:
Elemen diagonal dari J3 adalah :
ำ๐แตข
ำฮดj = โ |๐i ||๐j||๐ij| ๐
๐โ 1 ๐๐๐ (๐๐๐ โ ๐ฟ๐ + ๐ฟ๐) (2.28)
Elemen diagonal luar dari J3 adalah :
ำ๐แตข
ำฮดj = โ |๐๐ ||๐๐||๐๐๐|๐๐ ๐ (๐๐๐ โ ๐ฟ๐ + ๐ฟ๐) , ๐ โ ๐ (2.29)
Untuk elemen J4 memiliki ukuran matriks (n-1-m) x (n-1-m), dan persamaan
elemen sebagai berikut:
Elemen diagonal dari J4 adalah :
ำ๐แตข
ำ|Vj |= โ2|๐j||๐ii| sin ๐๐๐ +โ |๐๐||๐๐๐|๐
๐โ 1 sin(๐๐๐ โ ๐ฟ๐ + ๐ฟ๐) (2.30)
Elemen diagonal luar dari J4 adalah :
ำ๐แตข
ำ|Vj |= โ|๐i ๐ij |๐ ๐ ๐(๐๐๐ โ ๐ฟ๐ + ๐ฟ๐) , ๐ โ ๐ (2.31)
13
Berdasarkan referensi aliran daya dalam sistem tenaga listrik, dapat digambarkan
aliran kesetimbangan daya pada bus i , untuk mendapatkan daya penjadwalan
(scheduling), daya sisa (power mismach) dan perhitungan untuk sudut fasa dan
tegangan bus baru.
Gambar 2.3 Kesetimbangan Daya bus i pada daya aktif dan reaktif
(Sumber: Abdul Rahman, 2017)
Berdasarkan Gambar 2.3 diatas, maka persamaan daya penjadwalan (scheduling)
yaitu:
๐๐๐ ๐โ = ๐๐๐ โ ๐๐๐ (2.32)
๐๐๐ ๐โ = ๐๐๐ โ ๐๐๐ (2.33)
Kemudian persamaan sisa daya (power residuals) adalah :
โ๐๐(๐) = ๐๐๐ ๐โ โ ๐๐(๐) (2.34)
โ๐๐(๐) = ๐๐๐ ๐โ โ ๐๐(๐) (2.35)
Sehingga perhitungan untuk sudut fasa dan tegangan bus baru adalah :
๐ฟ๐(๐+1) = ๐ฟ๐(๐) + โ๐ฟ๐(๐) (2.36)
|๐๐(๐+1)| = |๐๐(๐) + โ๐๐(๐)| (2.37)
Dalam Persamaan Aliran Daya Beban diasumsikan memiliki impedansi
konstan dan daya konstan pada diagram impedansi.
Rumus yang digunakan untuk merubah nilai impedansi saluran transmisi
dari satuan ohm menjadi satuan pu adalah sebagai berikut ini :
๐๐๐ข =๐๐๐๐ ๐
๐๐๐๐ ๐ (2.38)
Sedangkan rumus yang digunakan untuk mendapatkan nilai Zbase adalah
sebagai berikut :
๐๐๐๐ ๐ =(๐๐๐๐๐ ๐)2
๐๐๐ด๐๐๐ ๐ (2.39)
14
2.4 Karakteristik Ekonomis Pembangkit Termal
Terdapat beberapa parameter yang harus diperhatikan dalam menganalisis
permasalahan yang berhubungan dengan pengoperasian unit pembangkit agar
dapat beroperasi secara ekonomis dan efisien. Hal utama yang harus diperhatikan
yakni karakteristik dari unit pembangkit itu sendiri, antara lain karakteristik input-
output pembangkit, tingkat panas (heat rate), tingkat panas tambahan
(incremental heat rate), serta biaya tambahan bahan bakar (incremental fuel cost)
pada pembangkit [2].
2.4.1 Karakteristik Input-Output
Merupakan karakteristik yang menjelaskan hubungan antara banyaknya
input/masukan bahan bakar (Mkal/jam atau Rp/jam) yang digunakan pembangkit
sebagai fungsi dari output/keluaran pembangkit, umumnya unit pembangkit
termal menggunakan fungsi polynomial orde dua dikerenakan peningkatan harga
bahan bakar pada setiap pembangkit tidak sama serta memiliki karakteristik yang
berbeda-beda, dapat dilihat pada persamaan 2.40 berikut [7]:
๐ป๐ =๐ผ๐ + ๐ฝ๐๐๐ + ๐พ๐๐๐2 (2.40)
dengan:
๐ป๐ = masukkan bahan bakar generator termal ke-i (Mkal/jam)
๐๐ = keluaran generator termal ke-i (MW)
๐ผ๐, ๐ฝ๐, ๐พ๐ = konstanta masukkan-keluaran generator termal ke - i
Gambar 2.4 Kurva Karakteristik Input-output
(Sumber: wood and wollenberg (1996))
15
Membuat persamaan biaya operasional atau pembangkitan energi listrik
menggunakan rumus :
๐น๐ = ๐ ๐ ๐ฅ ๐ป๐ (2.41)
dengan:
๐น๐ = persamaan biaya pembangkitan dalam Rp/jam
๐ ๐ = harga bahan bakar dalam Rp/Mkal
๐ป๐ = fungsi karakteristik masukkan-keluaran dalam Mkal/jam.
Karakteristik input-output berfungsi untuk mengetahui efisiensi maksimal
pada setiap unit pembangkit termal. Suatu unit pembangkit dikatakan memiliki
efisiensi tinggi apabila memiliki kurva dengan lengkungan yang landai. Hal ini
berarti dengan input bahan bakar tetap dapat melayani kebutuhan daya yang
meningkat.
2.4.2 Karakteristik Heat Rate (Tingkat Panas)
Merupakan karakteristik yang menjelaskan mengenai effisiensi pembangkit
dalam penggunaan bahan bakar. Pada suatu unit pembangkit agar dapat
menghasilkan energi Mkal/jam setiap MW (Megawatt) dari output, pembangkit
harus diberikan input panas yang merupakan karakteristik heat rate dari
pembangkit itu sendiri. Dapat dilihat pada contoh kurva karakteristik heat rate
yang ditunjukan pada Gambar 2.5 berikut ini :
Gambar 2.5 Contoh Kurva Karakteristik heat rate.
(Sumber: wood and wollenberg (1996))
16
2.4.3 Karakteristik Incremental Heat Rate (IHC) dan Incremental Fuel Cost
(IFC)
Merupakan karakteristik yang menjelaskan hubungan antara perubahan
input-output pada unit pembangkit. Perubahan/peningkatan daya output beban
pada unit pembangkit akan mempengaruhi besarnya input biaya bahan bakar yang
dibutuhkan pembangkit, semakin besar permintaan beban maka biaya yang
dikeluarkan akan semakin besar pula, begitupun sebaliknya. Gambar 2.6
merupakan contoh kurva dari karakteristik incremental heat rate dan incremental
fuel cost.
Gambar 2.6 Contoh Kurva Karakteristik incremental heat rate dan incremental
fuel cost
(Sumber: wood and wollenberg (1996))
Sedangkan, persamaan incremental heat rate (IHR) dan incremental fuel cost
(IFC) dapat dilihat pada persamaan berikut ini [7]:
IHC = โH
โP (
Mkal
MWjam) (2.42)
IFC = โF
โP (
Rupiah
MWjam) (2.43)
jika harga โ sangat kecil, maka persamaaan diatas dapat dunyatakan sebagai
berikut[7]:
IHC = dH
dP (
Mkal
MWjam) (2.44)
IFC = dF
dP (
Rupiah
MWjam) (2.45)
17
2.5 Gaussian Particle Swarm Optimization (GPSO)
sebelum membahas lebih dalam mengenai metode GPSO, alangkah baiknya
terlebih dahulu mengenal dasar dari metode GPSO itu sendiri, yakni metode PSO
(Particle Swarm Optimization). Metode PSO awal mulanya diperkenalkan pada
tahun 1995 oleh Kennedy dan Eberhart dimana metode ini terinspirasi dari perilaku
bermasyarakat binatang, seperti segerombolan ikan dan burung ketika mencari
makanan. Jika salah satu individu memperoleh jumlah makanan terbanyak, maka
individu yang lain akan mengikuti/mencontoh perilaku individu tersebut.
Metode ini menganut teori social kognitif menurut Kennedy dan Eberhart, yang
dijelaskan dalam prinsip berikut:
a. Evaluate (evaluasi) :
setiap individu memiliki kecenderungan untuk mempertimbangkan dan
kemudian menyimpulkannya rangsangan yang diperoleh sebagai sesuatu yang
menarik maupun yang ditolak.
b. Compare (membandingkan) :
Setiap individu mengevaluasi dengan cara membandingkan dirinya sendiri
dengan individu lain, kemudian mencontoh individu yang dianggap lebih baik.
c. Imitate (mencontoh):
Perilaku imitate/mencontoh merupakan cara yang efektif dalam mempelajari
suatu perilaku/kebiasaan agar dapat melakuka hal tersebut. Meniru merupakan
sifat alami manusia dan berperan besar dalam penerimaan dan pembaharuan
mental dalam kehidupan bersosial. Metode PSO juga memiliki sifat meniru
seperti manusia.
Persamaan matematis metode PSO dapat dirumuskan sebagai berikut [6]:
Rumus update velocity:
๐๐๐+1 = ๐ค ๐๐๐ + ๐1. ๐๐๐๐ (๐๐๐๐ ๐ก๐๐โ ๐๐๐)_ + ๐2. ๐๐๐๐(๐บ๐๐๐ ๐ก๐๐
โ ๐๐๐) (2.46)
Rumus update posisi :
๐๐๐+1 = ๐๐๐ + ๐๐๐+1 (2.47)
18
Rumus inertia weight :
๐ค๐๐ก = ๐ค๐๐๐ฅ โ(๐ค๐๐๐ฅ โ ๐ค๐๐๐) ๐๐ก
๐๐ก๐๐๐ฅ (2.48)
dengan:
Xir : posisi kecepatan partikel saat ini.
Vir : kecepatan partikel saat ini.
Xir + 1 :.posisi partikel iterasi selanjutnya.
Vir + 1 : posisi dan kecepatan partikel iterasi selanjutnya.
c1 : konstanta kognitif.
c2 : konstanta social acceleration.
rand : nilai acak dengan yang terdistribusi antara [0,1].
๐๐๐๐ ๐ก๐๐ : Posisi terbaik dari partikel.
๐บ๐๐๐ ๐ก๐๐ : Posisi terbaik dari seluruh populasi yang ada.
w : parameter inertia weight.
wmin : koefisien inersia weight minimal.
wmax : koefisien inersia weight maksimal.
It : iterasi yang selalu berubah dari 1,2,3 โฆ Itmax.
tmax : jumlah iterasi maksimum.
Dalam metode PSO terdapat istilah-istilah umum yang sering digunakan, antara
lain sebagai berikut:
1. Particle : anggota (individu) pada suatu swarm. Setiap partikel
memperesentasikan suatu solusi yang potensial pada permasalahan yang
diselesaikan. Posisi dari suatu partikel adalah ditentukan oleh representasi
solusi saat itu.
2. Swarm (kawanan) : populasi dari suatu algoritma.
3. Pbest (Personal best) : posisi pbest suatu partikel yang menunjukkan posisi
partikel yang dipersiapkan untuk mendapatkan suatu solusi yang terbaik.
4. Gbest (Global best) : posisi terbaik partikel pada swarm.
19
5. Velocity (kecepatan) : kecepatan gerakan partikel diwakili oleh n vector
yang menggerakkan proses optimasi yang menentukan arah dimana suatu
partikel diperlukan untuk berpindah agar memperbaiki posisinya semula.
6. Inertia Weight : disimbolkan w, digunakan untuk menyesuaikan kecepatan
partikel. Sebuah nilai rendah inertia weight mengarahkan pencarian lokal,
sementara nilai yang tinggi mengarah ke pencarian global.
Dalam teori probabilitas dan statistik, proses Gaussian adalah proses stokastik
(kumpulan variabel acak yang diindeks berdasarkan waktu atau ruang), sehingga
setiap koleksi terbatas dari variabel-variabel acak memiliki distribusi normal
multivariat, yaitu setiap kombinasi linear terbatas dari mereka biasanya
didistribusikan. Distribusi proses Gaussian adalah distribusi gabungan dari semua
variabel acak (tak terhingga banyaknya), dan dengan demikian, merupakan
distribusi atas fungsi dengan domain kontinu, misal waktu atau ruang.
Proses Gaussian berguna dalam pemodelan statistik, mengambil manfaat dari
properti yang diwarisi dari normal. Misalnya, jika proses acak dimodelkan sebagai
proses Gaussian, distribusi berbagai jumlah turunan dapat diperoleh secara
eksplisit. Kuantitas tersebut termasuk nilai rata-rata proses selama rentang waktu
dan kesalahan dalam memperkirakan rata-rata menggunakan nilai sampel pada set
kecil waktu.
Gaussian Particle Swarm Optimization (GPSO) [8] merupakan kombinasi atau
penggabungan metode PSO standar dengan fungsi distribusi probabilitas Gaussian,
yang bertujuan untuk membangkitkan bilangan random (acak), sehingga dapat
memperoleh kovergensi pada pencarian lokal yang lebih cepat. Penambahan
distribusi Gaussian bertujuan untuk menghasilkan bilangan acak dalam dalam
interval [-1,1].
Yang mana persamaan, matematis metode GPSO dapat dirumuskan sebagai
berikut [9] :
Rumus penyesuaian kecepatan partikel :
โ๐(๐๐๐(๐๐๐๐ ) โ ๐๐๐(min)) โค ๐๐๐ โค ๐(๐๐๐(๐๐๐๐ ) โ ๐๐๐(min)) (2.49)
20
Rumus update velocity:
๐๐๐+1 = ๐ค ๐๐๐ . +. ๐1. ๐๐๐๐๐1 (๐๐๐๐ ๐ก๐๐โ ๐๐๐)_ + ๐2. ๐๐๐๐๐บ2(๐บ๐๐๐ ๐ก๐๐
โ ๐๐๐) (2.50)
Rumus inertia weight :
๐ค๐๐ก = ๐ค๐๐๐ฅ โ(๐ค๐๐๐ฅ โ ๐ค๐๐๐) ๐๐ก
๐๐ก๐๐๐ฅ (2.51)
Rumus update posisi :
๐๐๐+1 = ๐๐๐ + ๐๐๐+1 (2.52)
Update Pbest dan Gbest
๐๐๐๐ ๐ก๐+1 = {๐๐+1, ๐๐ ๐๐ถ๐+1 < ๐๐ถ๐
๐๐๐๐ ๐ก๐ , ๐๐ ๐๐๐ ๐ (2.53)
dengan:
Xir : posisi kecepatan partikel sekarang/saat ini.
Vir : kecepatan partikel sekarang/saat ini.
Xir + 1 :.posisi partikel iterasi yang akan datang/selanjutnya.
Vir + 1 : posisi dan kecepatan partikel iterasi selanjutnya.
c1 : konstanta kognitif.
c2 : konstanta social acceleration.
randg1,randG2 : nilai random dengan Gaussian distribusi pada [-1,1]
๐๐๐๐ ๐ก๐๐ : Posisi terbaik dari partikel.
๐บ๐๐๐ ๐ก๐๐ : Posisi terbaik dari seluruh populasi yang ada.
w : parameter inertia weight.
wmin : koefisien inersia weight minimal.
wmax : koefisien inersia weight maksimal.
It : iterasi yang selalu berubah dari 1,2,3 โฆ Itmax.
tmax : jumlah iterasi maksimal.
k : faktor transisi antara [0.01,0.1]).
๐๐๐(๐๐๐๐ ) : batas output daya masimal generator.
๐๐๐(๐๐๐) : batas output daya minimal generator.
๐๐ถ๐+1 : total biaya setiap iterasi.