Az előadás diái

Címlap

Termodinamikaegyszerűen és érthetően

Keszei ErnőELTE Fizikai Kémiai Tanszék

http://keszei.chem.elte.hu/

MTA Kémiai Osztály felolvasóülése; 2012. április 17.

• bevezetés• a klasszikus termodinamika alapjai: a főtételek• a termodinamika axiómái• fundamentális egyenletek és

állapotegyenletek• egyensúlyi számítások• ízelítő a tankönyv további részeiből• összefoglalás

Miről lesz szó?Miről lesz szó?

Avant proposAvant propos

A termodinamika igen furcsa tudomány.Amikor az ember először tanulja, egyáltalánnem érti. Emiatt másodszor is áttanulmányozza,amikor rájön, hogy már érti, kivéve egy-két dolgot.Ezért harmadszor is nekiáll.Eközben rájön, hogy ezt nem is lehet érteni,viszont ekkorra úgy megszokja, amit olvas,hogy ez már egyáltalán nem zavarja.

Arnold Sommerfeld

Mi a baj a termodinamika Mi a baj a termodinamika tanításával?tanításával?

Vegyünk egy példát: a valószínűségszámítást

A valószínűségszámítás axiómái:1. Létezik az A véletlen esemény P(A) > 0 valószínűsége

2. Ha A és B diszjunkt események, azaz AB = 0,akkor P(AB) = P(A) + P(B)

3. Az összes lehetséges eseményre (teljes eseménytér; S) igaz a P(S) = 1 összefüggés

Ezek felhasználásával „minden lehetséges tétel” bizonyítható,azaz minden valószínűségszámítási probléma megoldható

Fontos definíció: véletlen kísérlet és kimenetele, a véletlen esemény

A termodinamika alapjai: a A termodinamika alapjai: a főtételekfőtételek

Két fizikai kémia tankönyvA legnagyobb példányszámú:

Atkins P, de Paula J (2009) Physical Chemistry, 9th edn., Oxford University Press, OxfordMagyar fordítás:Atkins P (2002) Fizikai Kémia, Nemzeti Tankönyvkiadó,Budapest [az OUP 6. kiadás fordítása]

A legjobb (legalábbis szerintem): Silbey L J, Alberty R A, Moungi G B (2004)Physical Chemistry, 4th edn., Wiley, New York(Az MIT hagyományos tankönyve. Új kiadásoknál új szerző lép be, régi ki.)

Mi a termodinamikai rendszer?Mi a termodinamikai rendszer?

Atkins: A rendszer a világnak az a része, ami irántkülönösen érdeklődünk.Ahol méréseinket végezzük,az a rendszer környezete.

Alberty: A thermodynamic system is that partof the physical universe that is under consideration.A system is separated from the rest of the universe by a real orimaginary boundary. The part of the universe outside the boundaryis referred to as surroundings.(Introduction: Thermodynamics is concerned with equilibrium statesof matter and has nothing to do with time.)

A termodinamika A termodinamika nulladik nulladik főtételefőtétele

Atkins: Ha A termikus egyensúlyban van B-vel,és B termikus egyensúlyban van C-vel,akkor C is termikus egyensúlyban van A-val. Előtte: Termikus egyensúly áll fenn, ha nem következik be állapot- változás a diatermikus falon keresztül érintkező testek között.

Alberty: It is an experimental fact that if system A is inthermal equilibrium with system C, and system Bis also in thermal equilibrium with system C,then A and B are in thermal equilibriumwith each other.Előtte: If two closed systems with fixed volume are broughttogether so that they are in thermal contact, changes may takeplace in the properties of both. Eventually, a state is reached inwhich there is no further change, and this is the state ofthermal equilibrium.

A termodinamika A termodinamika első főtételeelső főtételeAtkins: Ha w jelenti a rendszeren végzett munkát,

q a hő formájában a rendszerbe áramlottenergiát, ΔU a belsőenergia-változást, akkor

ΔU = q + w .

Alberty: If both heat and work are added to the system,

ΔU = q + w For an infinitesimal change in state

dU = đq + đwThe đ indicates that q and w are not exact differentials.

A termodinamika A termodinamika második második főtételefőtétele

Atkins: Nem lehetséges olyan folyamat, amelyikegy hőtartályból felvett hőt teljes egészébenmunkává alakítja át.Entrópiával kifejezve: egy izolált rendszerentrópiája valamely spontán, önként lejátszódófolyamat során növekszik:

ΔStot > 0. ahol Stot az izolált rendszer valamennyi részletének,a rendszer és környezetének teljes entrópiája.

TđqdS

Utána (!!): Az entrópia termodinamikai definíciója a

összefüggésen alapul.

Még később: az entrópia állapotfüggvény voltának bizonyítása Carnot körfolyamatokkal.

A termodinamika A termodinamika második második főtételefőtétele

Alberty: The second lawin the form we will find most useful:

In this form, the second law provides a criterionfor a spontaneous process, that is, one that canoccur and can only be reversed by workfrom outside the system.

TđqdS

Előtte: (Analyzing three coupled Carnot-cycles, it is stated that…)… there is a state function S defined by

TdqdS rev

A termodinamika A termodinamika harmadik harmadik főtételefőtétele

Atkins: Ha minden elem entrópiáját T = 0-n stabilisállapotban nullának vesszük, akkor minden anyagnakpozitív az entrópiája, ami T = 0-nál nullává válhat,és biztosan nulla lesz valamennyi tökéleteskristályos anyagra, beleértve a vegyületeket is.

Később: Érdemes megjegyezni, hogy a harmadik főtétel nem azt mondja, hogyT = 0-n az entrópia értéke nulla: csupán azt állítja, hogy ottvalamennyi tökéletes anyagnak ugyanannyi az entrópiája.Ami a termodinamikát illeti, számára megfelelő megoldás ezt aközös értéket nullának választani.Az entrópia molekuláris értelmezése alapján T = 0-n S = 0…… ez a választás mostantól mindig érvényes.




(Esterházy Péter: Egy kék haris / Kis magyar komcsizás (BALATON))

A Kádár-korszak: Velejéig hazug, mocskos vidék, egy szarság mint olyan, amelyben, ettől eltekintve, lehetett élni, eltekintve attól, hogy ettől nem lehetett eltekinteni, noha eltekintettünk volt.



Alberty: The entropy of each pure element or substancein a perfect crystalline form is zero at absolute zero.


Rögtön utána: We will see later that statistical mechanincs gives a reason to pick this value.

Avant proposAvant propos

A termodinamika igen furcsa tudomány.Amikor az ember először tanulja, egyáltalánnem érti. Emiatt másodszor is áttanulmányozza,amikor rájön, hogy már érti, kivéve egy-két dolgot.Ezért harmadszor is nekiáll.Eközben rájön, hogy ezt nem is lehet érteni,viszont ekkorra úgy megszokja, amit olvas,hogy ez már egyáltalán nem zavarja.

Úgy tűnik, Sommerfeldnek igaza van…

Márpedig a termodinamika egzakt!Márpedig a termodinamika egzakt!Az axiomatikus termodinaka kialakulása1878 Josiah Willard Gibbs

kémiai termodinamika axiomatizálásának lehetősége1909 Konstantinos Karathéodori (matematikus)

az első szigorú axiómarendszer(a hő nem alapmennyiség)

1966 Tisza László Generalized Thermodynamics, MIT Press(Cikkgyűjtemény, összekötő szöveggel)

1985 Herbert B. CallenThermodynamics and an Introductionto Thermostatistics, John Wiley and Sons, New

1997 Elliott H. Lieb and Jacob YngvasonThe Physics and Mathematics of the Second Law of Thermodynamics(15 mathematically sound but simple axioms)

A Springer kiadónál megjelent könyv:Ernő Keszei: Chemical Thermodynamics; An IntroductionISBN 978-3-642-19863-2 (print); e-ISBN 978-3-642-19864-9DOI 10.1007/978-3-642-19864-9nem végleges magyar változata(Csak oktatási célú magánhasználatra!)

Bevezetés a kémiai termodinamikába

A Springer kiadónál megjelent könyv:Ernő Keszei: Chemical Thermodynamics; An IntroductionISBN 978-3-642-19863-2 (print); e-ISBN 978-3-642-19864-9DOI 10.1007/978-3-642-19864-9nem végleges magyar változata(Csak oktatási célú magánhasználatra!)

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Elérhető: http://keszei.chem.elte.hu/fizkem1/Tankonyv.pdf

A termodinamika alapjai: az A termodinamika alapjai: az axiómákaxiómák

Egy fontos definíció: a termodinamikai rendszer

A termodinamika vizsgálati tárgyait termodinamikai rendszereknek szokás nevezni. Ezek nem egyszerűen „a világ minket érdeklő részét” jelentik, amit tanulmányozni szeretnénk, hanem meghatározott tulajdonságú, ún. egyensúlyban lévő anyagi testeket.

Az egyensúly feltétele úgy is megfogalmazható, hogy a nyugvó, helytől és időtől független anyagi testekre akkor érvényes a termodinamika, ha azok tulajdonságait a termodinamikai összefüggésekkel megadva a valóságnak (azaz a kísérleti eredményeknek) megfelelő jellemzésükhöz jutunk. (a posteriori érvényesség)

A termodinamika alapjai: az A termodinamika alapjai: az axiómákaxiómák

Egy egyszerűsítő feltétel: az egyszerű rendszerEgyszerű rendszernek nevezzük a továbbiakban azokat az anyagi testeket, amelyek makroszkopikusan homogének, izotrópok, elektromosan töltetlenek, kémiailag inertek, térfogatukhoz (kiterjedésükhöz) képest kicsi a felületük, továbbá rájuk elektromos, mágneses vagy gravitációs tér nem hat.A későbbiekből kiderül majd, hogy ezeket a szűkítéseket feloldva bonyolultabb anyagi testek is leírhatók a termodinamika segítségével, de ez a kezdeti egyszerűsítés az axiómák megfogalmazását lényegesen megkönnyíti anélkül, hogy általánosításuk elé akadályokat gördítene.Az axiómákat olyan anyagi testekre mondjuk ki, amelyek homogének és izotrópok, valamint környezetükkel kizárólag (térfogatváltozással járó) mechanikai, termikus, és kémiai kölcsönhatásokban vehetnek részt.

A termodinamika A termodinamika első axiómájaelső axiómájaLéteznek olyan állapotok, amelyeket egyensúlyi állapotnak nevezünk, és amelyeket egyszerű rendszerekben makroszkopikusan egyértelműen meghatároz azok U belső energiája, V térfogata, valamint a rendszert alkotóK anyagfajta n1, n2,… nK anyagmennyisége.

1. Létezik egyensúlyi állapot2. Az egyensúlyi állapot egyértelműen meghatározott

3. Az egyensúlyi állapot K + 2 szabadsági fokú (egyszerű rendszerekben!)

2. Az egyensúlyi állapot nem függhet a rendszer „előéletétől”3. Az U, V és n1, n2,… nK állapotváltozók rögzítik az állapotot;

ezek f(U, V, n1, n2,… nK) függvényei állapotfüggvények.

A termodinamika A termodinamika második második axiómájaaxiómája

Létezik az extenzív paramétereknek egy entrópiának nevezett, S -sel jelölt függvénye, amely minden egyensúlyi állapotra értelmezhető.Egy izolált összetett rendszerben adott belső kényszer-feltétel hiányában az extenzív változók olyan egyensúlyi értékeket vesznek fel, amelyek maximalizálják az entrópiát az összes lehetséges olyan egyensúlyi rendszer felett, amelyben az adott belső kényszerfeltétel fennáll.

1. Az entrópia csak egyensúlyi állapotra van értelmezve

2. Az izolált összetett rendszer egyensúlya abban az állapotban valósul meg, ahol az entrópia maximális.

Definíció: összetett rendszer: legalább két részből álla két alrendszert egy fal (kényszerfeltétel) választja el

Minek a függvényében Minek a függvényében maximális az maximális az entrópia?entrópia?

izolált henger

rögzített, anyagot át nem eresztő,hőszigetelt dugattyú

U α, V α, n α U β, V β, n β

Adott kényszerfeltétel hiányában a rendszernek igen sok állapota elképzelhető, amelyeket a kényszerfeltétel megtartása mellett meg is tudunk valósítani. („virtuális állapotok”)A kényszerfeltétel teljes megszüntetése esetén pontosan azaz állapot valósul meg, amelynek a sok-sok állapot közüla legnagyobb az entrópiája.

A termodinamika A termodinamika harmadik harmadik axiómájaaxiómája

Egy összetett rendszer entrópiája additív a rendszer részei fölött. Az entrópia folytonos, differenciálható, és a belső energiának szigorúan monoton növekvő függvénye.

1. Az S (U, V, n1, n2,… nK ) extenzív függvény, azazextenzív változóinak homogén elsőfokú függvénye.

2. Léteznek az entrópiafüggvény deriváltjai.3. Az entrópiafüggvény az energiára nézve invertálható:

létezik az U (S, V, n1, n2,… nK ) függvény, és azaz entrópiafüggvény ismeretében kiszámítható.

4. Ha az entrópiafüggvényt ismerjük, minden egyensúlyiállapotot meg tudunk határozni belőle:az S = S (U, V, n1, n2,… nK ) fundamentális egyenlet.

5. Ennek inverzét, az energiát megadó U = U (S, V, n1, n2,…

nK )egyenlet is egyenértékű, azaz fundamentális

egyenlet.

A termodinamika A termodinamika negyedik negyedik axiómájaaxiómája

Bármely rendszer entrópiája zérus abban az állapotában,

amelyben a derivált értéke zérus.

A azonosság miatt ez azt jelenti,hogy

az entrópia zérus hőmérsékleten pontosan zérus.

KnnnVSU

,...,, 21

TSU

KnnnV

,...,, 21

Az entrópia skálája – az energiskálával ellentétben –jól meghatározott.(Ezért tudunk pl. kémiai egyensúlyi állandót

számítani.)(„Maradék entrópia”: nincs egyensúly!!)

Az axiómák összefoglalásaAz axiómák összefoglalásaAz (egyszerű) termodinamikai rendszerek leírhatók

K + 2 extenzív változóval.Ezek extenzív függvényei változóikban homogén lineárisak.E függvények deriváltjai változóikban homogén nulladrendűek.A termodinamikai feladatok többváltozós függvények

differenciál- és integrálszámításaira vezethetők vissza.Az egyensúlyok számítása a fundamentális egyenletek ismeretében szélsőérték-feladatokra vezethető vissza.Az axiómák és a fundamentális egyenletek

ismeretében minden termodinamikai feladat megoldható.

A fundamentális egyenletek A fundamentális egyenletek viszonyaviszonya

Az S (U, V, n1, n2,… nK) konkáv, és az U függvényében szigorúan monoton.

A fundamentális egyenletek A fundamentális egyenletek viszonyaviszonya

Egyensúly állandó energiánál (izolált rendszerben):az S (U, V, n1, n2,… nK) függvény

maximuma.Egyensúly állandó entrópiánál (izentropikus rendszerben):

az U (S, V, n1, n2,… nK) függvény minimuma.(Egyszerű rendszerben izentropikus = adiabatikus)A szélsőérték-feladatok megoldásához az

elsőrendű differenciálok zérus értékét keressük:

K

ii

nVUiUV

dnnUdV

VSdU

USdS

ij1 ,,,, nn

K

ii

nVSiSV

dnnUdV

VUdS

SUdU

ij1 ,,,, nn

A deriváltak azonosításaA deriváltak azonosítása

Tudjuk:állandó S és n mellett (zárt, adiabatikus rendszerben)(Ez a térfogati munka.)

K

ii

nVSiSV

dnnUdV

VUdS

SUdU

ij1 ,,,, nn

PdVdU

PVU

S

n,Hasonlóan:állandó V és n mellett (zárt, merev falú rendszerben)(Ez a rendszerrel közölt hő.)

A derivált tulajdonságai később igazolják:

TdSdU

TSU

V

n,

Állandó S és V mellett (merev, adiabatikus rendszerben)(Ez az energiaváltozás anyagtranszport hatására.)

Ezt a deriváltat nevezzük el kémiai potenciálnak:

iidndU

inVSi

ijnU

,,

A deriváltak azonosításaA deriváltak azonosítása

K

ii

nVSiSV

dnnUdV

VUdS

SUdU

ij1 ,,,, nn

PVU

S

n,

TSU

V

n,

inVSi

ijnU

,,

a negatív nyomás, a hőmérséklet,

pedig a kémiai potenciál.

Ezek felhasználásával a

teljes differenciál átírható az egyszerűbb

K

iiidnPdVTdSdU

1

alakba.

Fundamentális egyenletek és Fundamentális egyenletek és állapotegyenletekállapotegyenletek

K

iiidnPdVTdSdU

1

K

ii

i dnT

dVTPdU

TdS

1

1

Állapotegyenletek: Állapotegyenletek:

),,( nVSTT ),,(11 nVUTT

),,( nVSPP ),,(11 nVUPP

),,( nVSii ),,(11 nVUii

Energia-alapú fundamentális egyenlet: Entrópia-alapú fundamentális egyenlet:

U = U(S, V, n) S = S(U, V, n)Differenciális alakja: Differenciális alakja:

Formális összefüggésekFormális összefüggésekU = U(S, V, n) homogén lineáris függvény. Euler tétele alapján:

K

iiinPVTSU

1

K

iii dnVdPSdT

1

0

Euler egyenlet

K

iiidnPdVTdSdU

1

Gibbs-Duhem egyenlet

Tudjuk:

K

ii

nVSiSV

nnUV

VUS

SUU

ij1 ,,,, nn

Egyensúlyi számításokEgyensúlyi számításokizentropikus, merev falú, zárt rendszer

anyagot át nem eresztő, merev,kezdetben rögzített, hőszigetelt,

majd szabadon mozgó, hővezető

S α, V α, n α S β, V β, n β

S α + S β = állandó; – dSα = dS β

Anyagot át nem eresztő belső fal (dugattyú):

n α = állandó; n β = állandó → dn α = 0; dn β = 0

V α + V β = állandó; – dV α = dV β

az egyensúly feltétele: dU= dUα + dU β = 0

U α U

β

0,,,,

dVVUdS

SUdV

VUdS

SUdU

nSnVnSnV

0 dVPdVPdSTdSTdU

0 dVPPdSTTdU

Egyensúlyban: Tα = T β és Pα = P

β

Egyensúlyi számításokEgyensúlyi számításokizentropikus, merev falú, zárt rendszer

S α, V α, n α S β, V β, n β

a termikus ésmechanikaiegyensúly feltételeaz összetett rendszerben:U

α U β

Tα = T

β és Pα = P

β

Az egyensúly leírásához Sα , Vα , S β és V β ismerete szükséges.Ezek meghatározhatók a

T α (S α, V α, n

α) = T β (S β, V β, n

β )

T α (S α, V α, n

α) = T β (S β, V β, n

β )

S α + S

β = S (állandó)V

α + V β = V (állandó)

egyenletek megoldásával.

Egyensúly termosztált, manosztált Egyensúly termosztált, manosztált rendszerbenrendszerben

izentropikus, merev falú, zárt rendszer T = T r és P = P

r állandóS r, V r, n r

T r, P

r S, V, n T, P

az egyensúly feltétele:a „belső rendszer” is zártn r = állandó és n = állandó

d (U+U r ) = d U + T r

dS r – P

r dV

r = 0

S r + S = állandó; – dS

r = dS

V r + V = állandó; – dV r = dV

d (U+U r ) = d U + T r

dS r – P

r dV

r = d U + T r

dS – P r

dV = 0

T = T r és P = P

r d (U+U r ) = d U – TdS + PdV = d (U – TS + PV ) = 0

U + U r minimalizálása egyenértékű U – TS + PV

minimalizálásávalAz egyensúly feltétele állandó nyomáson és hőmérsékleten: a G = U – TS + PV szabadentalpia-függvény minimuma

Egyensúlyi feltételek összefoglalásaEgyensúlyi feltételek összefoglalásaIntenzív változókkal: az adott kölcsönhatásra jellemző változók azonossága:

Termikus egyensúly: T φ T ,

Mechanikai egyensúly: P

φ P ,

Kémiai egyensúly: μ φ μi , i

Egyszerűen kiterjeszthető más kölcsönhatásra jellemző változókra is:

Pl. elektromos egyensúly: Ψ

φ Ψ ,

Kémiai egyensúly esetén komponensenként külön feltétel írható fel;minden olyan komponensre, amely szabadon átjárhataz összetett rendszer alrendszerei között.

Egyensúlyi feltételek összefoglalásaEgyensúlyi feltételek összefoglalásaExtenzív változókkal: a megfelelő potenciálfüggvények extrémuma:

Szükség esetén további (entrópiajellegű) potenciálfüggvények is alkalmazhatók.

körülmények

az egyensúly feltétele

feltételi egyenlet stabilitási feltétel

U és V állandó S (U, V, n) maximuma

S és V állandó U (S, V, n) minimuma

S és P állandó H (S, P, n) minimuma

T és V állandó F (T, V, n) minimuma

T és P állandó G (T, P, n) minimuma

K

ii

i dnT

dVTPdU

TdS

1

01

01

K

iiidnPdVTdSdU

01

K

iiidnVdPTdSdH

01

K

iiidnPdVSdTdF

01

K

iiidnVdPSdTdG

02 Sd

02 Ud

02 Hd

02 Fd

02 Gd

A tankönyv a A tankönyv a termodinamika termodinamika alapjain túl…alapjain túl…

TartalomjegyzékTartalomjegyzék1. Bevezetés2. A termodinamika axiómái3. Termodinamikai egyensúly izolált és állandó entrópiájú rendszerekben4. Termodinamikai egyensúly egyéb feltételek esetén5. Termodinamikai folyamatok és gépek 9–80 oldal6. Elegyek (többkomponensű rendszerek) termodinamikai leírása7. Fázisegyensúlyok8. Kémiai reakciók egyensúlya9. A termodinamikai leírás kiterjesztése további kölcsönhatásokra10.A statisztikus termodinamika alapjai11.Egyensúly előtt – a traszportfolyamatok elemei 81–300 oldal Függelék

TartalomjegyzékTartalomjegyzékFüggelék

F1. Többváltozós függvényekre vonatkozó néhány összefüggésF2. Extenzív változók cseréje intenzív változókra:

A Legendre-transzformációF3. A klasszikus termodinamika főtételei

Rankine gőzkörfolyamat és gépekRankine gőzkörfolyamat és gépek

B

A A’ E

C D ’

D

B ’

T

S

S z iv a tty ú

K azánT ú lh ev ítő

Tu rb in a

C se p p fo ly ó s ító h tű ő

W sz iv a tty ú W k i

Q b e ,1 Q b e ,2

Q k iA E

D

B C

B

AE

CD

T

S

W b e

AE

BD

Q H id e g t

b eé rb ő l

t

M e leg é rb e Q k i

P á ro lo g ta tóK isn y o mg

ásúő z

K o m p resszo rF o jt sz e lep

ó -

N a g y n y o mg

á súő z

N a g y n y o mfo ly a d

á sú ék

K is á sú ék

n y o m fo ly ad

C se p p fo ly ó sító

hűtőgép

hőerőgép

Fugacitás Fugacitás és aktivitások viszonyaés aktivitások viszonya

A fugacitástermodinamikai definíciójához

Fugacitás ésFugacitás és aktivitások viszonya aktivitások viszonya

Az fi végtelen híg oldatra vonatkoztatott

és a γi tiszta anyagra vonatkoztatott

aktivitások viszonya

Tiszta anyag fázisegyensúlyaTiszta anyag fázisegyensúlya

V

P

V

P

T

12

4

T

P

12

4

VT

12

4

124

Tiszta anyag fázisegyensúlyaTiszta anyag fázisegyensúlya

T

P

V

T

P

P

T

V

A szételegyedés termodinamikájaA szételegyedés termodinamikája

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0

0.5

1.0

1.5

2.0

elegy

1*

g / RT

x1

2*

keverék

10 x 1

mol

ris s

zaba

dent

alpi

a á

10 x 1

mol

ris s

zaba

dent

alpi

a á

Tc r

T T< c r

T T> cr

Tc r

heterogén keverékéshomogén elegy

szabadentalpiája

közös érintők

2 komponens, folyadék-folyadék

A szételegyedés termodinamikájaA szételegyedés termodinamikája

1 1 10 0 0x B

T 1 T 2 T 3

x B x B

1 1 10 0 0x B

T 4 T 5 T 6

x B x B

g g g

g g g

L1L

2 b 2 a

2

L3 d3 c

3 b3 a

L

4 c4 b

4 a

L

5 b6 b

5 a

L

6 a

2 komponens, szilárd-folyadék

A szételegyedés termodinamikájaA szételegyedés termodinamikája2 komponens, szilárd-folyadék

10 x B

sz é te leg y e d é s á z f is ra

s te leg ed s + zé y é

fáz isra fo lya dék

fo lyad ék +

T 1

T 2

T 3

T 4

T 5

T 6

1

2 b 2 a 2

3 d 3 c 3 b 3 a

4 c 4 b 4 a

5 b 5 a

6 b 6 a

s il r

z á do lda tH

őmér

sékl

et

fo l a d ky é

s il r

z á d

o lda t

További folyadék-szilárd További folyadék-szilárd fázisdiagramokfázisdiagramok

ba

a ba b

Háromkomponensű fázisdiagramokHáromkomponensű fázisdiagramok

T A

h ü

a rm a tp o n tfe l le t

a g ö rb e v e tü le te

T h ő m érsék le tűh arm atp o n t

a fo rrá s g ö rb e

v e tü le tep o n t

T

h ő m é rsé k le tűfo lyad ké

A

a)

B

CT B

T C

fo rrá s ü

p o n tfe l le t

g ő z

b )

A B

C

fo lya d ké

gő z

A B

CT A T B

T Cfag p o n t

fe l le ty á s

ü

a fáz iso lv ad á s

ü

p on t

fe l le te

A B

C

fo lya d ké

fá z is

fáz is

fá z is

a ) b )

Eloszlások kanonikus sokaságonEloszlások kanonikus sokaságon

EM E( )

P E( )

( )E

e – EE N T 1p ( )

T 2

T 1 < T 2 < T 3

T 3

i

i

sokrészecskeenergiaeloszlás

egyrészecskeenergiaeloszlás

Az entrópia általános értelmezéséhezAz entrópia általános értelmezéséhez

rendezetlenség rendezettség

kisebb entrópia nagyobb entrópia

A viszkózus folyás mint A viszkózus folyás mint momentumtranszfermomentumtranszfer

A Lagrange-transzformációhozA Lagrange-transzformációhoz

az érintők sokaságameghatározza a görbét

y

x

Összefoglalás

• problémák a termodinamika megalapozásával• a klasszikus termodinamika főtételei• a termodinamika axiómái• az axiómák alkalmazhatósága

számításokban• a potenciálfüggvények igen egyszerű

származtatása• az axiomatikus alapozású tankönyv

bemutatása

ÖÖsszefoglalsszefoglalááss

Összefoglalás

oktató kollégák: Cserti József Tél Tamás Schiller Róbert

KöszönetKöszönet

t Beke Gyula

hallgató kollégák: Nagy Tibor Vesztergom Soma Bajtai Judit

Összefoglalás

oktató kollégák: Cserti József Tél Tamás Schiller Róbert

KöszönetKöszönet

t Beke Gyula

hallgató kollégák: Nagy Tibor Vesztergom Soma Bajtai Judit

Köszönöm megtisztelő figyelmüket!

Az előadás diái

Documents

Transcript of Az előadás diái