Algebra de polinomios a

27

description

matematicas ecuaciones algebraicas

Transcript of Algebra de polinomios a

Page 1: Algebra de polinomios a

������������� ���������������������������� !��" #��$��������#��%�&�'�#���������(���&���&��#��$���&�)*+,*-�,.*�/01-/234.�*+5/6-*37*�78.2329/�/.:;:<=<;=>�+*2�+/9-*2�18-�+82?@AB>C:�.,DE-3782�F*F82�1*-*+,/58�-/*+3G*-�+*2�81/-*738./2�3.F37*F*2H���29*�2,2939,734.�)*�23/D1-/�/.9-/�1*-E.9/232H�I�%��&�&�%�J����&"8.�*K,/++82�K,/��93/./.=LMN<=OB�P@O<B>�A=<C>@AQ�/2�F/73-�93/./.�+*2�D32D*2�+/9-*2Q�R�+82�D32D82/018./.9/2Q��24+8�1,/F/.�F3S/-3-�/.�/+�78/S373/.9/�.,DE-378H�����������I�%��&�&�%�J����&T*-*�-/F,73-�9E-D3.82�2/D/U*.9/2�6*29*�2,D*-�8�-/29*-�2,2�78/S373/.9/2�.,DE-3782��R�D*.9/./-�2,�S*798-+39/-*+H�&��������I���&&�.��+5/6-*�+82�1*-E.9/232�2/�,2*.�1*-*�*5-,1*-�9E-D3.82�R�2/1*-*-�81/-*738./2H��82�1*-E.9/2322/�1,/F/./+3D3.*-�F/�*7,/-F8�*�+*2�235,3/.9/2�-/5+*2VW "3�,.�1*-E.9/232�/2�1-/7/F3F8�F/�,.:=XNB�YQ�/29/�2/�1,/F/�/+3D3.*-�23.�)*-3*-�+82�235.82F/�+82�9E-D3.82�K,/�/29Z.�F/.9-8�F/+�1*-E.9/232HW "3�,.�1*-E.9/232�/2�1-/7/F3F8�18-�,.:=XNB[Q�/29/�2/�1,/F/�/+3D3.*-7*D63*.F8�+82�235.82F/�7*F*�,.8�F/�+82�9E-D3.82�K,/�/29Z.�*+�3.9/-38-�F/+�1*-E.9/232H"3�,.*�/01-/234.�*+5/6-*37*�93/./�9E-D3.82�*5-,1*F82�/.9-/�1*-E.9/232�R�/++82�*�2,�)/G�2//.7,/.9-*.�F/.9-8�F/�89-82�1*-E.9/232Q�2/�F/6/.�-/28+)/-�+*2�81/-*738./2�K,/�*.9/7/F/.�*�+821*-E.9/232�F/2F/�*F/.9-8�\*73*�S,/-*H�J�%�#�&]H "3�*� _�Q��6� _a��R��7��b�Q�/.98.7/2�*6 c�*a�V�7��d e�d fQg�d _Qghd_]f�d _eH 0c�R�i�aGc�bc�0�i�bRc�G�i�a��d _0�i�Rc�Gc�]�d_0c�R�i�Gc�]�d_0�i�R�i�Gc�]hd 0i�R�i�Gc�]�d _0�i�R�i�G�i]�;�>�:�B���j*9/DZ937*j*9/-3*+��k�el_�

Page 2: Algebra de polinomios a

��� ���������������� ����������� ������� �������� � ������� ���������� ������ � ���������� ������� ���������� ������� ���������� ������������������������������ ��������������������������������� �������������� ���������������������������������������� �������� � ���������������������� ����������� ����������� ������������������������������������� ������ � ���������������� �������� �����

Page 3: Algebra de polinomios a

��������������������� ������������������ ��������������������������������� �!"#��"������� !"$�#���%���!�����&!���%����%�$$"'#�%���(��"#������)�#����������%�� ��(#���"�*������������� �����������+ �������������������,-����!�" !"$�#�!���$��."$"�#����#��(�"$����#�����/���!���.�$������!"����!����#�����/0�����#%� �� "�%�%���%�� ���#$"��*�1#��!�$����%����!�" !"$����#���#��"�� ����#� ��%�$���%���#��"��������!�" !"$���'!�� ����#��%���!!��*1��%�$"�2��3�453�$6�7�4�3�563�$+ ��������������������,-����!�" !"$���!���#��"�� ���$�%���(��"#��%�!� �!"#��"�*1��%�$"�2��45�8�$�8�%6�7��5�8��$�8��%+ ����������������������,-����!�" !"$��$�%���(��"#��%�!� �"���� �!"#��"�� ���$�%���(��"#��%�!���&�#%�� �!"#��"��������%�$�#�!����(��"#�������)�#���0��"�!���9��*�:�����;* -"��<�7�=>=�8��>�8�?�������@�7�A>=B�?>B�C0���#��#$��D=4<�8�@6�7<6 E>=B�=F>B=F@6D;C>=B�G>BEH6D;C>=�8G>B�EI6D;C>=B�=F>B�E16 DE>=B=F>B�=F=* <!��������!���> ���"'# D4;B��6��%�D4D�60������5�"�#�<6 ;@6D;H6D=��8�;I6D=�B�;16 =�B�;

Page 4: Algebra de polinomios a

��� �������� ���������������������������������������� ����������������������� ����������� �!���������������"�#$�����%&'(�)�*+',�)��*�' �)��*-' �)�*.' ��)��*�� //0�123 45 67 8 //20��3 45 67 89:/��1:�'�;&':20:���1:/+':20��:�1:/�' 20:���1:/-':20���1:/.' 20���1:/2� 9:/�*'9�/*)���*�'�;&':/��*/ )��<�/*�+' /��*/��=��<�/*��':/��*/ )��<�/*<-':/��*/��=��<�/*�.' /��*/��=��<�/*<<� 9�)�>'�9���=���=>=���=/'�;&':���=���=�+' ���=������' ��)�/�/�-' ���=���=�.' ��)���=�

Page 5: Algebra de polinomios a

�������������� ��� ������������������������������������������� �!��������������������"������#$�����%��& ������� ���������"�����#������"�������"������ �!�����#$�����%��& ������������������ �!����'�(��� ��)' *)�+�,-.,�/0.)�+�1-�+�,-,2.)�+�1-,3.1-�+�)�+�1-,4.)�+�,-�+�1-,�. )�+�,-�+�,-,,' *,5��6.,�/0.15�)76�+�,�6,2.1�+�,76�+�,�6,3.15�,76�+�,�6,4.1�+�,�6,�. 15�,�6,8' ,), ,9: ;<= >? @�/0.15 ,9�+ ,)192.15 19�+ ,)193.1�+ 19�+ ,)194.1�+ ,9�+ ,)19�. 15 ,)19 ABCDEFGBFCFBDCDFABHDEFGBFHFBDCDF

Page 6: Algebra de polinomios a

��� ����� ��������� ������� ������� ����� ���� ����������������������������� !���"���������"���#��$���������%"���������&' �������'' �����(''')*�����*�+��,-�"�'�,-�"�'''�,-�"�'�.�''�,-�"�'�.�'''� '/�''�.�'''�� ������*������*���������*���������*����������0��*������ ����0��*���0���� ,��1�* ����0���2 34 56 7��.��8� ��* ��0���2 34 56 7/����"�%���1�0�8��*9���*9(��*���� � �

Page 7: Algebra de polinomios a

�������������� ������������������������������������������������������ �����������!��������������������������� ������������������������������!����"# ������� �$%�� �����& �������������������'���������������� ���������(������!��������������������� ��������(�)���*������������������� ���������(����������������!�'����������������������� ������)���*���������������������� �����������������"�+���,��-" .-/ 01�.-�2 01�3415-61 -71 0 081 -/�0 0�1 -�2�0 00" .9�0/�'01.9�0�2�'01�341-:�0/�'061-:�9/�'971 9�0/'081-:�0/�'9�1 -:�9/�;�0'0�2�'9<" .=/�>1�.=�2�01�341=0�2<=/�-?61=0/�<=�2�-?71=0/�<=/�-?81=0/�-?�1 =0/�<= @A�B�CD@AE�CD�F�AGE�CG@A�B�HD�@A�B�ID�F�AG�B�@H�B�IDA�B�HI

Page 8: Algebra de polinomios a

��� � ���� ���� �� � � �� � � ������������� ���������������������� ����� ���� �������� ��� �� � � ���������������������������������� ����������������� ���� �������� ��� ��������������������� ����������� �������������������� ������� ��� ������ � �!"#$%&'#�$(��)*��+���,+���)*��+����,+���(-�(.%/01 (�'(�1��)*��+���,������+���,+���)*)��+���,+���)*)��+����,+��� )*)��+��,+�

Page 9: Algebra de polinomios a

�������������������� ����� �������������� ������������������������������ �����������������������������!������������������������������"������������������������������#� ������������������������������� �$�����%���$%���� �$%���$����$����!�$%���%$���$�����"�$%���%$����%$����#� $%���$����%$����%� �%&��$����������&����$�����'��'&$����&���($ ��&����$�����'��'&$����&���($!��&���$����'��'&$����&���($"��&����$�����'��%&$����&���($#� �&����$�����' )*�+�,�+�-./�0�*/�+�,/�+�-/�+�/*,�+�/*-�+�/,-)* �,.1�0�*1 �1*/,�+�1*,/ �,1

Page 10: Algebra de polinomios a

���� ��������� ������������������������������������������������������������� ������������������ ������� ��� �� ��� � �� � ��� �������� �� �� � �� � ��� �������� �� �� � �� � ��� �������� �� �� � �� � ������ ����� �� �� ��� ����� �� � ������ �� ��� �� ��� � � �� � ���� ��� �� � � �� � � � � ��� ��� �� ��� �� �� �� � �� � � �� � � � � ���� �� � �� �� � � � �� � � �� � � � � ���� ��� �� ��� �� �� � � �� � � �� � � � � ���� ��� �� ��� �� �� � � �

Page 11: Algebra de polinomios a

������������������������� �� ������� �� �������� �� ��������� ���� �������� �� ��� ���������� ��������� ! �� ��"#�� ��$%$ &'�(�� )*+ ,�- ./01231+ 4-050�,34+ *-060738+ 8-090738 : 7-0�0 1231-+ 401� ;6�<�3��0 �� ��� ��=������� �-��������� ��3���0 �>��?������� �� ������� �+ �@A0 B3B� : �0 AA0 B3�+ �0AAA0B3B�+ �0/0CD�� A50CD�� AA60CD�� AAA90CD�� A E AA�0 AF AA E AAA4� /� �������G�� 1-4E+ ,-1E1+ 8-E4 �� �������/0-31-1E+ ,-E1+ 8-E4050B8-8E8601-E3-1+ *-E+ 4E1090-4E131E1+ ,-E+ ,-10�0 1-E3-1+ 8-E+ 4-E0*� �3- : E0 : �3- : E0/0��3- : E050-E3� : �0601��3- : E0903� : -03� : E0�0 3- : E03� : �0HI�J�HK�L�HMI�J�KNMH�J�ONI�J�MH�J�ONK�L�MH�J�ONMI�J�KN

Page 12: Algebra de polinomios a

���� ����������� ���������������������������������������������������� ����� ���������������������������������������� ������ ��������������������������������������������� �� ���!� "����#��$���%�����������&������&��'#()�����������)��(����)���'#()���������������*���������������������� ��� #�������#��������*���*��#������*���#�������������#������ ��������#����+� (���������(������������(�(�������������(�����������(�����(����������(���������� (��������

Page 13: Algebra de polinomios a

������������������� ���������������� � �������� �������� �� ����������������������������������������� ����!�������!����"����!�����������#� ���������� ���!������������������!���������!������!���!���� ����!����������!���"����������!���!����#� ��������������� �$�%�&'()*+�)��,-���./��01�)201$'�3(�20����-���/���-���/����4-�!��/��4-���/� �-/��,-��./�"���-���/��#� ��-�!��/���-���/� 567869:5;8<:578<5=78=9:578<:56;58;86<5=;8=9:5;8<:56758;86<

Page 14: Algebra de polinomios a

���� ����������� ������������������������������������������������� ������� ��� ��� � �� ��� �! "#$ %& '�� � ����� ���� �! "! "#$ %$ %& '& '�� � ����� ���� �! "! "$ %$ %& '& '�� � ���� ���� �! "! "# #$ %$ %& '& '�� � ���� ���� �! "! "#$ %$ %& '& '�� ����(�� ��)����(�����)�����(��)����(�)���(���)�����(��)����(�)����(���)�����(��)���(�)���(��� )����(�)����(�)���(�)����(�*� +�,-)��������./,.�������0��.������)�����1,.2�����)�����������34� )�����)�������������44� )������444� )������)���������56��4��56��44��56��4�(�44��56��4�(�444�� 7.�/,��������

Page 15: Algebra de polinomios a

������������������ ����������������������������������������������������� ����� ���������������������������������������������������������� �������������!� �������������� �"�#�$%&'()�'��*����*������+,�&-%(,.,���*�������*��������*������*��/����*������*���/� ��*�������*��/�!� �*�������*���/�/� �*�����*����������*�������*���0�����*������*���0����*�������*���0� ���*������*�����!� �*�������*�����0� 1(�����*���*2��2��-���2���*23�,.%&.$,+4�5�6�,+�(78�"�����*���2�����*��2�����*���2��*��2� ��*��2��2��*�!� �*����2 49 �946�5�69�:�;4�5�6<9=9�5�>=�5�?�:�;=�5�4<�;=�5�6<��@AB��>�:�4�5�6C���?�:�464=9�5�6=�5�@�: ;4=5><;4=5?<4 ���@AB�6�:�>�5�?C�4@�:�>?

Page 16: Algebra de polinomios a

���� ������� � ��� �������� �������� � ���� �������� � �� ������� ������������ �� � �� !� �� "!!� �� �!!!� �� #$�%��� !&�%��� !!��%��� !!!'�%��� !! ( !!!)� %��� ! ( !!!�� ������� � ��� �������� �������� � ���� *��+������ � ���� ��� � !� #� ���,� � #��!!� ��� #�#� � ��!!!� ,� - #� ���#� � ��$�%��� !&�%��� !!��%��� !!!'�%��� !! ( !!!)� !. !! ( !!!�� / � "��� ��� 0$�#� ���# � ���&���� #��� � #���#� ������ #�'�#� ��#� "��)� #� ���#� ���1� ��#(# � ����(" � #��(� 0$�(#��� � "(��&���(#� � "(������� � "("��'���#(� � "(��)� ��(#�� � 1(��

Page 17: Algebra de polinomios a

�������������� ������� ���������������������������������� �!�"��#�$%��&�������"'#��(�"�!�#)�(#��#�#%�$%*%!��+�&�����!,%!�%!�%"%!�%�$%�"�!%���$%�-��%��������������!%#������� %#�.� %+�����&!�������������/!��!� 0�1���2����34�#���#�#��!�%����%#$%������������/!�!�#���!$&�%!��� ��#�+&�%!�%�%#����%+��+%!%�� �����������������&!��� �!�"��0�0 5!�%!�%����������"6!070 8&%!�%� �#��(�"�!�#�$% ��� �!�"��070�09����%!%�7��(�"�!�#)��!�%!�%:�#&"������$��%�%!���)�#&"��$%��&*�#����%#��#�$%��&*�#070709����%!%�;��(�"�!�#)��!�%!�%��&�$��$��$%�*�!�"����!���� "%!�%)�#��!�)��� �<&%����!�"��#<&%�!��#�!��&�$��$�#070;09����%!%�"'#�$%�;��(�"�!�#��+�&�%���!,%!�%!�%"%!�%0;0 = ��� �!�"���$%*%�<&%$������� "%!�%����������$�0�>�� ?���0 �@�A��.�A�*@�A�*.�BCD�*E@�A�[email protected]��A�*D8DE7��A�7*DE@�A�.DGDE7@�A�7.DE��A�*D=D E��A�*DE@�A�.D70 ���A�<�H��#H�<#�BCDE��A�<DE��A�#DFDE��A�<DE�H�#D8DE�H�<DE��A�#DGDE�H�<DE�H�#D=D E�H��DE<H�#D;0 �7�A�;��A����A�;��BCDE;�A��DE��A��DFDE�H�;DE�H��D8DE��A�;DE�I��DGDE�H��DE�H�;D=D E�H�;DE��A��D

Page 18: Algebra de polinomios a

���� ��������� ��������� ���� ������������������������ ��������������� ������ ��������� ������ �������������������������������������� ����� ! ����������������� �������������������������������������������������������� �����������������"� �������������������������������������������� ������������������������������������������������������ ������������������#� ������������������������������������� ��������������������������������������������������������������� �������������������

Page 19: Algebra de polinomios a

������������� �� ��������������������������������� ������������������ ����!� �"#� ��$� ��� ��%���&�����������'�� �������������(%���������(�'���������& � ��!� �&#� ��$� )&� ��*� ��(��� �+���( ����������� ����� ��� ����!��& �����#��& ����$� �& ������ �����, ��-����.�/� ������(� ������&(� ��0���)(� ���1����������-2 ���,�3-���������%���452�����5��-,� ����� ����0 ���� ������!���� �����#���� ����$� ��� �����

Page 20: Algebra de polinomios a

���� ������������ �������� ������������������� ���������������������������������������� �������!������"��#� �$��%� ���& ���'���� ()*�����+ ,- ./ 0 ()*���)+ ,1- ./ 0�������2�������������3&���45������ (� � (!�6(�"� 6(#� 6(78� 9)�$�8&���:�� 7��$�()&� �(%��$�);&�!�(%��$��7�&���);&�"�(%��$��%�&���);&�#� (%��$��%�& $�);&�7� 9�$ <���:��( �)$�� <!�8$�� <"�($�) <#� 8$�) <

Page 21: Algebra de polinomios a

���� ������ ��� � ���� � �� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������� ��� �������� ����������������� �������������!��" ��������# $% &' (��)��*�� ��" ������# $% &' (�������+����!���*���"���"���" �� ,� �������-�����������)���.������������������+����/-�0���/-�0�1��/.�0��� �0���/0� �0�� /0�" /0�"�/0�

Page 22: Algebra de polinomios a

��������������� ������� �� ������� �� �������� ������� � ������ �� �������� �������� �������������������� ���!�����!������"� !����� !����� !��#� !���� !����$�%�&'���" �����"��!���"����"�"�(&�����"��"��"�� ���)�"����" �������!���"�*���(�+����!���#!����,��- ��-- �!���� --- �!�� � .*���-� .*���---� .*���-�/�--� .*���-�/�---� -0�--�/�---���.���$!�����!�������$!��� ��!���+ 0��������"���"�)����"�����/�+�"��0���"�����) ����� 1� �� � 1�� � � 1� � � 1

Page 23: Algebra de polinomios a

��������������� ������ �������������� ����� �������������� ������ ������������ ������ �������������� ������� ������������������������� ������ ������ ������ �������� ����� ����� ����� ������� ����� ������ ����� ������� ����� ������ ������ �������� ����� ������ ����� ��������������������� ����!" �#$��" ��%�&�"��� #���!%' ��(����%)��#����%�&�"������*���������� ��������� �������� ��������� ���������������!������#����#��"��������#!+��!" �������") ����&%#!,����!"��� � "��-����# *�" . �/�0�������&"%��"���)��#! ���� ���&���#!+��!" �����&%#!,����" . *������)�#� ���)��#! ��� ����(���#!+��!" �����&%#!,����# �/����"��! �������!�����&%#!,�����0����1��2#! ��#!+��!" ���%��������)��#! �&%#!�� �����0��3�� ����&��(�� �����&���(�� ����&��(��4����&��(�� 4�����&���(

Page 24: Algebra de polinomios a

������������ ������ ������ ������ ���� ��������������� ����� ���� � ������������� � ����� ��� ��!���������" ���#����� ������� ������ ������� � $%�&�'�&� ���(�&� ��#�)�&� ��&�*� �� �������+ � �������������������� �� �����,���� �� �������� ��-�����.� #�-�/�-������������ �%�01�'�0#�(� 1�&)� #�*� #�&�#�%�, ����2 ������������ ��������������%��� ���������/����'����/������ �������(��� ������� �������)����/������ ����/���*� �� ������� ����/������*�� ��-�����.� - 3��� �������4������������� ��� ����������� �" �� ��.������-�������� 5���%���'����/���(����/����)����/������*� ���/�����/������

Page 25: Algebra de polinomios a

�������������� ���������������������������������� ����� ��������������������������������������������������������� ����!� ���������������������"�������#��$��� �����%&�������'�������#��$��������&���������� ������ ���� �������� ������� ����� ������� � ���� ���� �!� �� ������ ������(�"�����$��$���'� ���������� �')����$����*�#�������#�����+���!���,-�$�������#��� ,����!����-�$����*�#���������������.�������������.�������'#��/� ��&��������������$��� �����.����&����������!� "���������� 0�'���� ��$���� ���1���*�����*�#��2���*������������+����#�2������3�*�#�23�����������.�������������.�������'#��/� ��&��������������$��� �����.����&����������!� "���������� 0�'���� ��$���� ��

Page 26: Algebra de polinomios a

����������������� ������������������ ���������������� �������������������� ����������!�����"����������!�����#� �����$����%�����&����'�#������������!�����%�����(����)� �����*� ���� �+����� (��� � �����,��-�.�&�����-��.�&��� ����-�/�&���,���-�.�&���, ����������!�����"����������!�����#� �����$����%�����&����'�#������������!�����%�����(����)� �����*� ���� �+����� (��� � ����

Page 27: Algebra de polinomios a

������������������� ���������� ������������������ !"#�!�$%&'�# ��� $%�$(� �������%&�)�*&�+(�(%&$� �$���%'&�,�-.%%"/00,,,�"��' ��+&#�(+(&��#01123456789:;<9= > � ? @ A B � C D>1E1� F G F G H I?1E1@ G H F F F HA1E1B G G H I F F H�1E1C H I G F H F 2D1E1>J 2 F H G H F>>1E1>� H F G 2 I I F F I>?1E1>@ F G 2 I 2 I H>A1E1>B F G F I 2 F 2 I>�1E1>C 2 I H F 2 F G>=111H >>=11G �>=11F�=111H >�=11I ��=11G?=111F >?=11G �?=11I@=1112 >@=11I �@=11GA=111G >A=112 �A=11HB=111I >B=11F �B=11H�=111F >�=11H ��=11GC=1112 >C=112 �C=11GD=111F >D=11F �D=11I>J=1I �J=112 ?J=11H