¡Muy buen lunes! Deseo que hayan tenido un buen fin de semana. Comencemos!

Volviendo a la clase pasada, estuvimos trabajando en las operaciones de suma y resta con

polinomios que tenían la necesidad de ordenarse, completarse y encomlumnarse. Ahora,

veremos que en la multiplicación será importante ordenarlo, pero hay que tener en cuenta

que, luego de realizar el cálculo, marcar con diferentes colores los términos semejantes,

sea de ayuda para no confundirse, y poder asociar y simplificar correctamente.

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

Luego de ver un ejemplo acerca de cómo se realiza el procedimiento, veamos que hay

algunas técnicas y reglas memotécnicas para facilitar el desarrollo, como lo son la potencia

de un monomio (importante tener a mano las propiedades que vimos de la potenciación), y

el cuadrado y cubo de un binomio.

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

Dentro de las operaciones básicas a realizar entre polinomios, veremos la última de ellas: la

división. Hay tres situaciones posibles: dividir dos monomios (polinomios de un término cada

uno), dividir un polinomio por un monomio (un polinomio de más de un término y otro con un

término) y dividir dos polinomios (ambos con más de un término). En cada caso, hay que

tener en cuenta ciertas reglas:

Es importante saber que, dependiendo de la cantidad de términos que tenga el divisor, es la

cantidad de términos que tomaré del dividendo, previamente completado y ordenado de

forma decreciente.

Mirando la división que tenemos al lado, nosotros

muchas veces nos decimos en voz alta: ¿por cuánto

multiplico al 5 para acercarme al 12? O ¿cuánto le

está el 5 al 12? Allí nos fijamos un número en la tabla

del 5 que “no se pase” del 12 y encontramos al 2,

entonces realizamos 5.2=10, y decimos que “nos

quedan” o “nos sobran” 2. Esa expresión “me quedan

o me sobran” significa que implícitamente, realicé una resta: 12-10=2. Por esto mismo, en la

división de polinomios vemos que se restan los términos del polinomio dividendo con el que

obtengo de multiplicar el cada término del divisor con el término del cociente elegido.

1) Veremos entonces, cómo procedemos a realizar las nuevas operaciones que vimos

entre polinomios con éste ejemplo para completar:

https://es.educaplay.com/recursos-educativos/1600462-division_de_polinomios.html

2) A partir de los polinomios dados, realizar las siguientes multiplicaciones de

polinomios:

𝑃(𝑥) = −2𝑥2 + 𝑥 − 5

𝑄(𝑥) = 4𝑥2 + 3𝑥 − 𝑥4 + 4 + 2𝑥3

𝑅(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥

𝑆(𝑥) = −𝑥 − 2𝑥3 + 8 − 𝑥2

a) 𝑃(𝑥). 𝑅(𝑥) =

b) 𝑄(𝑥). 𝑃(𝑥) =

c) 𝑆(𝑥). 𝑃(𝑥) =

d) 𝑅(𝑥). 𝑆(𝑥) =

e) 𝑅(𝑥). 𝑄(𝑥) =

f) 𝑆(𝑥). 𝑄(𝑥) =

3) Resolver los siguientes cuadrados y cubos de binomio:

a) (𝑎2 + 3)2 =

b) (−5 + 𝑏3)2 =

c) (𝑎 − 8)2 =

d) (2𝑐2 + 4)3 =

4) Resolver las siguientes divisiones entre polinomios y determinar el cociente y el

resto en cada caso:

a) (15𝑥7 + 20𝑥5 − 10𝑥2): (5𝑥2) =

b) (−3𝑥5 + 6𝑥3 −2

5𝑥2) : (−

1

2𝑥) =

c) (2𝑥3 − 10𝑥2 + 8𝑥 − 6): (2𝑥 − 1) =

d) (3𝑥4 + 12𝑥2 − 9𝑥 − 3): (𝑥2 + 𝑥) =

e) (−5𝑥3 + 3𝑥2 − 𝑥 + 1): (𝑥2 + 2) =

f) (12𝑥7 − 10𝑥5 + 8𝑥4 − 4𝑥2): (𝑥3 + 𝑥2) =

¿Ya terminamos?

Giselle.-