ติวสบาย ฟิสิกส์ 1 4 การเค ...ส ดท าย...

ตวสบาย ฟสกส เลม 1 http://www.pec9.com บทท 4 การเคลอนทแบบตางๆ

1

บทท 4 การเคลอนทแบบตางๆ

4.1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล

การเคลอนทแบบโพรเจกไทล คอการเคลอนทในแนวโคงรปพาราโบลา เกดจากการเคลอนทหลายมตผสมกน ตวอยางเชนหากเราขวางวตถออกไปในแนวราบจากดาดฟาตกแหงหนง เราจะพบวาวตถจะมความพยายามทจะเคลอนทไปใน แนวราบ ( แกน X ) ตามแรงทเราขวาง พรอมกนนนวตถ จะถกแรงโนมถวงของโลก ดงใหเคลอนทตกลงมาในแนว ดง ( แกน Y ) ดวย และเนองจากการเคลอนททงสองแนว นเกดในเวลาเดยวกน จงเกดการผสมผสานกนกลายเปน การเคลอนทแบบเสนโคงพาราโบลาพงออกมาระหวางกลางแนวราบ (แกน X ) และแนวดง ( แกน Y ) ดงรป การเคลอนทในวถโคงแบบนเรยกวาเปน การเคลอนทแบบโพรเจกไทล การค านวณเกยวกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทลนน ตองแยกคดแกนยอย (แกน X , แกน Y) ทละแกน สดทายจงน าค าตอบของแกนยอยเหลานนมาหาค าตอบลพธของโพรเจกไทล

ตวอยาง ขวางวตถไปตามแนวราบจากทสงแหงหนง ดวย ความเรวตน 2 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 1 วนาท จงหา ก. การกระจด ข. ความเรวปลาย ค. มมทความเรวปลายกระท าตอแนวราบ

วธท า วตถทถกขวางไปตามแนวราบจากดาดฟาตกน จะเคลอนทตกลงมาเปนรปโพรเจกไทล ก. หาการกระจด ( s ) การกระจด คอความยาวทวดเปนเสนตรงจากจดเรมตนลงมาถงจดสดทายดงรปถดไป ซงสามารถหาคาไดดงน

Vx= 2 m/s

แกน X

แกน Y


2

ขน 1 หาการกระจดในแนวราบ ( แกน X ) ในแนวราบนนความเรวจะคงท โดยโจทยก าหนด Vx (คงท) = 2 m/s , t = 1 วนาท , sx = ?

จาก sx = Vx t

จะได sx = (2) (1) = 2 เมตร

ขน 2 หาการกระจดในแนวดง ( แกน Y )

โจทยบอก uy = 0 , a = 10 m/s2 , t = 1 วนาท , sy = ?

จาก s = u t + 21 a t2

จะได sy = (0)(2) + 21 (10)(1)2 = 5 เมตร

สดทาย หาการกระจดของการเคลอนททงหมด (sลพธ )

จาก sลพธ = 2ys2xs = 2522 = 5.4 เมตร

นนคอเมอเวลาผานไป 1 วนาท วตถจะอยหางจากจดเรมตน 5.4 เมตร ข. หาความเรวปลาย ( v )

ขน 1 คดแนวราบ ( แกน X ) ในแนวราบนนความเรวของการเคลอนทจะคงท ดงนน ความเรวปลายของแกน X (Vx) = ความเรวตน = 2 เมตร/วนาท

ขน 2 คดแนวดง( แกน Y) โจทยบอก uy = 0 , a = 10 m/s2 , t = 1 วนาท , vy = ?

จาก v = u + a t vy = (0) + (10) (1) = 10 เมตร/วนาท

สดทาย หา vลพธ

จาก vลพธ = 2yv2xv = 21022 = 10.2 เมตร/วนาท

นนคอเมอเวลาผานไป 1 วนาท วตถจะจะมความเรวปลาย 10.2 เมตร/วนาท

Vx= 2 m/s

sลพธ sy= 5 ม.

sx= 2 ม.


3

ค. หามมทความเรวปลายกระท าตอแนวราบ

ไดจากสมการ tan = xvyv

เมอ vy คอความเรวปลายของแกน Y

vx คอความเรวปลายของแกน X

คอมมทแนวการเคลอนทกระท าตอแนวราบ ( แกน X )

จาก tan = xvyv

จะได tan = 210

= 78.7o

นนคอมมทความเรวปลายกระท าตอแนวราบมคาเทากบ 78.7o

1. ขวางวตถไปตามแนวราบจากทสงแหงหนง ดวยความเรวตน 3 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 1 วนาท การกระจดม ขนาดเทากบกเมตร

1. 3.0 2. 5.0 3. 5.5 4. 5.8

vx = 3 m/s

vx= 2 m/s

vy= 10 m/s


4

2. ขวางวตถไปตามแนวราบจากทสงแหงหนง ดวย ความเรวตน 3 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 1 วนาท ความเรวปลายจะมขนาดกเมตร/วนาท และมมทความเรวปลายนนเอยงกระท ากบแนวราบ

1. 3.0 , 60.0o 2. 10.0 , 66.5o

3. 10.4 , 73.3o 4. 11.5 , 78.8o

3. เครองบนทงระเบดบนในแนวระดบดวยความเรว 200 เมตรตอวนาท สงจากพนดน 2000 เมตร เมอทงระเบดทปกลงมา จงหาระเบดตกไกลจากต าแหนงททงตามแนวระดบเทาไร

1. 3000 เมตร 2. 3500 เมตร 3. 4000 เมตร 4. 4500 เมตร

vx = 3 m/s


5

4(มช 41) ผลกวตถออกจากขอบดาดฟาตกสง 20 เมตร ดวยความเรวตน 15 เมตร/วนาท ตาม แนวระดบ วตถจะตกถงพนทระยะหางกเมตรจากฐานตก

1. 10 2. 20 3. 30 4. 40

5. นกเรยนคนหนงยนบนดาดฟาตกหาชนสง 75 เมตร แลวขวางกอนหนลงไปท ามมเอยง 30o กบแนวระดบดวยความเรว 20 เมตร/วนาท วตถจะตกถงพนหางจากฐานตกตามแนวราบ กเมตร

1. 30 3 2. 20 3 3. 10 3 4. 3


6

6. ถาถอปนทยงดวยแรงอดของสปรง เลงไปยงเปา โดยใหสปรงเลงไปยง เปา โดยใหล ากลองปนขนานกบพน และ สงจากพน 6.0 เมตร สวนปาก ล ากลอง ปน หางจากเปา 4.0 เมตร เมอท าการยงลก ปน ซงเปนลกเหลก กลมเคลอนทออกจากปากล ากลองปนดวยความเรว 5.0 เมตรตอวนาท ในขณะเดยวกนเปา ตกแบบเสรสพน จงหาวาลกกลมเหลกจะตกลงมาไดระยะในแนวดงกเมตรขณะกระทบเปา และจดทกระทบอยสงจากพนกเมตร ตามล าดบ 1. 3.2 , 2.8 2. 3.0 , 3.0 3. 4.0 , 2.0 4. 2.8 , 3.2

7. ก าแพงหางจากปากกระบอกปน 10 2 เมตร โดยทปากกระบอกปนเอยงท ามม 45o เมอ กระสนถกยงออกจากปากกระบอกปนขนไปดวยอตราเรว 20 เมตร/วนาท กระสนปนจะ กระทบก าแพงสงจากพนกเมตร

1. 6.0 2. 6.2 3. 9.1 4. 10.6

6.0 m

4.0 m

h

5.0 m/s


7

8. ชายคนหนงยนบนยอดตกขวางลกบอลออกไปดวยความเรว 15 เมตร/วนาท ท ามม 45o กบแนวราบไปยงตกทสงกวาอยหางออกไป 45 เมตร อยากทราบวาขอใดถกตอง

1. ลกบอลกระทบตกทจด A 2. ลกบอลกระทบตกสงกวาจด A 45 เมตร 3. ลกบอลกระทบตกต ากวาจด A 45 เมตร 4. ลกบอลตกถงพนดนโดยไมกระทบตก

9(En 37) ชายคนหนงอยบนพนสนามราบเขาขวางลกบอลขนไปในอากาศ ลกบอลลอยอย ในอากาศนาน 4.0 วนาท โดยไมคดแรงตานของอากาศ ถาลกบอลไปไดไกลในแนว ระดบ 60.0 เมตร ความเรวทใชขวางลกบอลมคาเทาใด

1. 15.0 m/s 2. 20.0 m/s 3. 25.0 m/s 4. 30.0 m/s

45 ม.

A 45o


8

10. ขวางลกบอลไปในอากาศลกบอลลอยในอากาศนาน 2 วนาท ปรากฏวาลกบอลตกไปไกล 80 เมตร ขณะขวางลกบอล ถามวาลกบอลจะพงขนไปในอากาศท ามมเทาไรกบแนวราบ

1. tan –1 31 2. tan –1 41 3. tan –1 51 4. tan –1 43

ขอนาสนใจเกยวกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทล 1. ถาเราปลอยวตถใหตกจากทสงในแนวดง วตถน จะเคลอนทเปนเสนตรงลงมาในแนวดง พรอมกบขวาง วตถอกกอนออกไปในแนวราบจากจดเดยวกนกบกอน แรก วตถนจะเคลอนทแบบโพรเจกไทล ดงรป วตถ ทงสองจะตกถงพนพรอมกน แตจดกระทบพนจะอยคนละจด และความเรวปลายของกอนทเคลอนทแบบโพรเจกไทลจะมทงความเรวของทงแกน X และแกน Y จงท าใหกอนนมความเรวปลายมากกวาของกอนทเคลอนทเปนเสนตรงลงมา เพราะกอนนจะมความเรวปลายของแกน Y อยางเดยวเทานน 2. เกยวกบการโยนวตถจากพนสอากาศแลวปลอยใหตกลงมาถงระดบเดม เวลาทวตถลอยในอากาศ ( t ) = ( gsin u 2 )

ระยะทางทวตถขนไปไดสงสด ( sy ) = ( 2g2sin 2u )

ระยะทางตามแนวราบเมอวตถลงมาถงระดบเดม (sx) = ( g2u sin 2 ) = g

2u 2 sin cos

เมอ u คอความเรวตน ( เมตร/วนาท ) คอมมทความเรวตนเอยงกระท ากบแนวราบ

g คอความเรงเนองจากความโนมถวงของโลก ( เมตร/วนาท2 )

sY


9

3. เกยวกบการโยนวตถจากพนสอากาศแลวตกลง

มาถงระดบเดม ถาความเรวตนเอยงท ามม 45o กบ แนวราบ วตถจะเคลอนทไปไดไกลทสดในแนวราบ

4. เมอขวางวตถขนจากพนเอยงท ามมกบแนวราบ

กบ 90o– ดวยความเรวตนเทากน วตถจะเคลอน ไดระยะทางในแนวราบ (Sx) เทากนเสมอ

5. เกยวกบการโยนวตถจากพนสอากาศแลวตกลง มาขณะทวตถเคลอนทขนและลง ทระดบความสง เดยวกน อตราเรวและมมทความเรวกระท ากบแนว ราบจะมขนาดเทากน

6. เวลาทใชในการเคลอนทในแนวราบ ในแนวดงและเวลาทใชเคลอนทแบบโพรเจกไทลจะมคาเทากน นนคอ tX = tY = tรวม

7. เกยวกบการโยนวตถจากพน จะไดวา

xs ys

= 41 tan

เมอ sy คอ ระยะสงในแนวดง ( เมตร )

sx คอ ระยะไกลในแนวราบ ( เมตร )

คอ มมทความเรวตนเอยงกระท ากบแนวราบ

= 45o


10

11. ลกบอลชนดเดยวกน 2 ลก A และ B ลกบอล A ถกขวางออกไปในแนวราบ และลก บอล B ถกปลอยใหตกลงในแนวดงพรอมกนจากระดบสงเดยวกน จงพจารณาขอความตอไปน แลวเลอกขอทถกทสด

ก. ลกบอล A ตกถงพนกอน B ข. ลกบอลทงสองตกถงพนพรอมกน

ค. ลกบอล A จะมอตราเรวสงกวาขณะทตกถงพน ง. ลกบอล B จะมอตราเรวสงกวาขณะทตกถงพน

1. ขอ ก. ถก 2. ขอ ก. และ ค. ถก 3. ขอ ข. และ ค. ถก 4. ขอ ข. และ ง. ถก

12. ขปนาวธถกยงจากพนดวยความเรว 60 เมตร/วนาท ในทศท ามม 30o กบแนวระดบขปนาวธ นน ลอยอยในอากาศนานเทาใด จงตกถงพนและขณะทอยจดสงสดนนอยหางจากพนเทาไร

1. 3 วนาท , 45 เมตร 2. 6 วนาท , 60 เมตร 3. 6 วนาท , 45 เมตร 4. 6 วนาท , 60 เมตร


11

13. ตวตถใหวงขนจากพนดนเปนมม 30o วตถไปตกในระดบเดยวกนหางจดเรมตน 20 3 เมตร จงหาความเรวตนของวตถ

1. 10 m/s 2. 14 m/s 3. 10 3 m/s 4. 20 m/s

14(มช 29) นกกรฑาขวางคอนมความสามารถเหวยงคอนไดในอตราเรวสงสด 5 เมตร/วนาท เขาจะสามารถขวางคอนไปไดไกลสดหางจากจดทเขายนอยกเมตร ถาไมคดแรงเสยดทาน อากาศ และความสงของนกกรฑา

1. 2.75 2. 2.50 3. 1.50 4. 1.25

15(แนว En) เมอขวางหนกอนหนงดวยความเรวตน 20 เมตร/วนาท พบวาหนกอนนตกถง พนราบดวยความเรวทท ามม 30 องศากบแนวดง หนกอนนจะขนไปไดสงสดเทาใด 1. 5 m 2. 10 m 3. 15 m 4. 20 m


12

16. ขวางกอนหนขนไปในอากาศท ามม กบ แนวราบ ให t1 เปนเวลาทคดการเคลอนท

ในแนวดงจากพนจนตกกลบมาทเดม t2 เปน

เวลาทคดการเคลอนทใน แนวราบ จาก จด ท ขวางถงจดทตก t3 เปนเวลาทกอนหนใช

ในการลอยอยในอากาศทงหมดขอใดถก

1. t1 = t2 = t3 2. t1 = 23t

3. t1 = t2 = 23t

4. t1 = 22t

= 23t

17. ถาตองการยงปนใหไดระยะทางในแนวราบเปน 3 เทาของระยะทางในแนวดง ตองยงปน ท ามมเทาไรกบแนวระดบ

1. 30o 2. 37o 3. 53o 4. 60o

t1

t3

t2


13

4.2 การเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงตว 4.2.1 คาบ ความถ และอตราเรวเชงเสน กอนศกษารายละเอยดเกยวกบการเคลอนทแบบวงกลม นกเรยนตองท าความเขาใจค าศพทตอไปนใหดกอน 1. คาบ ( T ) คอเวลาทใชในการเคลอนทครบ 1 รอบ มหนวย เปนวนาท ( s ) 2. ความถ ( f ) คอจ านวนรอบทเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา มหนวยเปน รอบ/วนาท หรอเฮรตซ (Hz) เราสามารถหาคาความถไดจากสมการตอไปน

f = เวลาจ านวนรอบ หรอ f = T1

เมอ f คอความถ ( Hz ) , T คอคาบของการเคลอนท ( วนาท )

3. อตราเรวเชงเสน ( v ) คออตราเรวของการเคลอนทตามแนวเสนรอบวง หาไดจากสมการ

v = 2 r f หรอ v = T r2π

เมอ v คออตราเรวเชงเสน ( เมตร/วนาท ) r คอรศมการเคลอนท ( รศมวงกลมการเคลอนท ) ( เมตร )

ตวอยาง วตถกอนหนงเคลอนทแบบวงกลมรศม 1 เมตร และในเวลา 3 วนาท จะเคลอนทได 6 รอบ จงหา ก. จงหาคาความถของการเคลอนท ข. คาบของการเคลอนท ค. อตราเรวเชงเสน

วธท า โจทยบอก r = 1 เมตร , เวลา = 3 วนาท , จ านวนรอบทเคลอนทได = 6 รอบ ก. หาความถ ( f ) จาก f = เวลาจ านวนรอบ = วนาท 3

รอบ 6 = 2 เฮรตซ

ข. หาคาบ ( T ) จาก f = T1

จะได T = f1 = 2

1 = 0.5 วนาท ค. หาอตราเรวเชงเสน ( v )

จาก v = T r2π = 0.5(1) 2π = 12.6 เมตร/วนาท


14

18. จากการเคลอนทแบบวงกลมของวตถหนงพบวาชวงเวลา 2 วนาท เคลอนทได 10 รอบ รศมวงกลมมคาเทากบ 0.2 เมตร คาของความถ , คาบ และอตราเรวเชงเสนของการ เคลอนทนมคาเทาใดตามล าดบ 1. 5 เฮรตซ , 0.2 วนาท , 6.3 เมตร/วนาท 2. 5 เฮรตซ , 0.2 วนาท , 12.6 เมตร/วนาท 3. 10 เฮรตซ , 0.4 วนาท , 6.3 เมตร/วนาท 4. 10 เฮรตซ , 0.4 วนาท , 12.6 เมตร/วนาท

4.2.2 แรงสศนยกลาง และความเรงสศนยกลาง

โดยทวไปแลวการเคลอนทแบบวงกลม จะมแรง เกยวของอยางนอย 2 แรง เสมอ ไดแก

1. แรงหนศนยกลาง 2. แรงเขาสศนยกลาง ปกตแลวแรงทงสองนจะมขนาดเทากน แตมทศ ตรงกนขามดงรป และตามกฎการเคลอนทของนวตน เมอมแรงเขาสศนยกลาง จะตองมความเรงเขาสศนย กลางดวย เราสามารถค านวณหาขนาดของแรงเขาส ศนยกลาง และความเรงเขาสศนยกลางไดจากสมการ

Fc = r2m v และ ac = r

2v

เมอ Fc = แรงเขาสศนยกลาง (นวตน) ac = ความเรงศนยกลาง ( เมตร/วนาท2 )

v = อตราเรวเชงเสน ( เมตร/วนาท) r = รศมการเคลอนท ( เมตร ) m = มวลวตถทเคลอนทเปนวงกลมนน (kg)

แรงหนศนยกลาง

แรงเขาสศนยกลาง


15

19. จงหาความเรงเขาสศนยกลางของวตถทเคลอนทเปนรปวงกลมรศม 8 เมตร ดวยอตราเรว 20 เมตร/วนาท และหากมวลทเคลอนทมขนาด 5 กโลกรม จงหาแรงเขาสศนยกลาง

1. 50 m/s2 , 200 N 2. 50 m/s2 , 250 N

3. 100 m/s2 , 400 N 4. 100 m/s2 , 500 N

20. วตถมวล 1 กโลกรม เคลอนทดวยความเรวคงท 1 เมตร/วนาท บนพนราบ เมอมาถง จด P ปรากฏวามแรงขนาด 10 นวตน กระท าในทศตงฉากกบทศของความเรวและ

ขนานกบพนตลอดเวลานานกวนาท วตถจงจะกลบมาทจด P 1. 0.314 2. 0.628 3. 3.14 4. 6.28 4.2.3 โจทยตวอยางเกยวกบการเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงท

ขนตอนการค านวณเกยวกบวงกลม มดงน 1) วาดรปเขยนแรงกระท าทเกยวของทกแรง

2) ก าหนดให แรงเขาวงกลม = แรงออกวงกลม แลวแกสมการจะไดค าตอบ


16

4.2.3.1 โจทยตวอยางเกยวกบแรงดนพน ( N )

ตวอยาง ลกแกวมวล 1 กโลกรม เคลอนทขนรางโคงตลงกาอนมรศม 1 เมตร ดวยความเรว คงท 4 เมตรตอวนาท จงหาแรงปฏกรยาทรางกระท าตอลกแกวตอนท ก. ลกแกวอยทจดลางสดของราง ข. ลกแกวอยทจดบนสดของราง

ค. ลกแกวอยทจดตรงกบแนวศนยกลางรางในแนวระดบ วธท า โจทยบอก m = 1 kg , r = 1 ม. , v = 4 m/s

ก. ตอนลกแกวอยทจดต าสดของราง จะถกแรงกระท า 3 แรง คอ

1) แรงหนศนยกลาง = r2m v มทศออก

2) น าหนก = m g มทศออก 3) แรงดนพน = N มทศเขา

จาก Fเขา = Fออก

N = r2m v + m g

N = 2(1)(4)(1) + (1)(10)

N = 26 นวตน นนคอขณะวตถเคลอนทผานจดต าสด แรงดนพนจะมคาเทากบ 26 นวตน

ข. ตอนลกแกวอยทจดต าสดของราง จะถกแรงกระท า 3 แรง คอ


2) น าหนก = m g มทศเขา 3) แรงดนพน = N มทศเขา


N + m g = r2m v

N + (1) (10) = 2(1) (4)(1)

N = 6 นวตน นนคอขณะวตถเคลอนทผานจดสงสด แรงดนพนจะมคาเทากบ 6 นวตน

m g

N

r2mv

m g N

r2mv


17

m g

N r2mv

ค. ตอนลกแกวอยทจดตรงกบศนยกลางในแนวระดบ จะถกแรงกระท า 3 แรง คอ


2) แรงดนพน = N มทศเขา 3) น าหนก = m g มทศไมเขา ไมออก จงไมตองคด


N = r2m v

N = 2(1) (4)(1)

N = 16 นวตน

นนคอขณะวตถเคลอนผานจดตรงกบศนยกลางในแนวระดบ แรงดนพนจะมคาเทากบ 16 นวตน

21. รถคนหนงมมวล 1000 กโลกรม เคลอนทขนรางโคงต ลงกาอนมรศม 10 เมตร ดวยความเรวคงท 30 เมตรตอ วนาท ตอนทรถคนนก าลงตลงกาอยทจดสงสดของราง โคง แรงปฏกรยาทรางกระท าตอรถมคากนวตน

1. 40000 นวตน 2. 60000 นวตน 3. 80000 นวตน 4. 100000 นวตน 22. จากขอทผานมา จงหาแรงปฏกรยาทรางกระท าตอรถตอนรถอยทจดลางสดของราง

1. 80000 N 2. 90000 N 3. 100000 N 4. 110000 N


18

23. จากขอทผานมา จงหาแรงปฏกรยาทรางกระท าตอรถตอนทรถอยทจดตรงกบแนวศนยกลาง รางในแนวระดบ

1. 80000 N 2. 90000 N 3. 100000 N 4. 110000 N 24. เครองบนไอพนบนเปนวงกลมในแนวดงรศม 100 เมตร และอตราเรวคงท 100 เมตร/-

วนาท นกบนมมวล 50 กโลกรม อยากทราบวา แรงปฏกรยาทเบาะนงกระท าตอนกบน เปนเทาไร ขณะเครองบนอยทจดสงสด

1. 4000 นวตน 2. 4500 นวตน 3. 5000 นวตน 4. 5500 นวตน 25(แนว มช) วตถกลมเลกอนหนงมมวล 5 กโลกรม วางอยจดบนสดของครงทรงกลมตน รศม 10 เมตร จงหาอตราเรวในแนวระดบทนอยทสดทจะท าใหวตถหลดออกผวทรงกลม โดยไมมการเลอนไถลลงมาตามผวทรงกลม 1. 2 m/s 2. 4 m/s 3. 10 m/s 4. 100 m/s


19

4.2.3.2 โจทยตวอยางเกยวกบแรงดงในเสนเชอก ( T )

ตวอยางโจทยเกยวกบแรงดงเชอกเมอแรงดงเชอกอยในแนวดง ผกวตถมวล 0.5 กโลกรม ดวยเชอกเบายาว 2 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมตามระนาบดง ขณะถงจดต าสดมอตราเรว 10 เมตรตอวนาท จงหาแรงตงเชอก ณ. จดต าสด

วธท า โจทยบอก m = 0.5 kg , r = 2 ม. , v = 10 m/s ทจดต าสด มวล 0.5 kg จะถกแรง 3 แรง คอ

1) แรงหนศนยกลาง = r2mv มทศออก

2) แรงดงเชอก = T มทศเขา 3) น าหนก = m g มทศออก จาก Fเขา = Fออก

T = r2mv + m g

T = 2(0.5)(10)(2) + (0.5)(10)

T = 30 นวตน

นนคอขณะเชอกอยทจดต าสดแรงดงเชอกจะมคาเทากบ 30 นวตน ตวอยางโจทยเกยวกบแรงดงเชอกเมอแรงดงเชอกอยในแนวราบ มวล 0.05 กโลกรม ผกตดไวกบปลายเชอกยาว 1 เมตร ถกแกวงใหเปนวงกลมในแนวราบในอากาศ ถาแรงดงเชอกมคา 0.2 นวตน จงหาอตราเรวของมวลในแนวเสนสมผสวงกลม วธท า โจทยบอก m = 0.05 kg , r = 1 ม. , T = 0.2 นวตน

มวล จะถกแรงกระท าทเกยวกบวงกลม 2 แรง คอ

1) แรงหนศนยกลาง = r2mv มทศออก

2) แรงดงเชอก = T มทศเขา

r2mv

m g

T


20


T = r2mv

0.2 = 2(0.05) v(1)

v2 = 4 v = 2 เมตร/วนาท

นนคออตราเรวของมวลนมคาเทากบ 2 เมตร/วนาท

ตวอยางโจทยเกยวกบแรงดงเชอกเมอแรงดงเชอกอยในแนวเอยง ลกบอลมวล 1 กโลกรม แขวนดวยเชอก

เบาท ามม 30o กบแนวดง แกวงใหเปนวงกลม รศม 0.4 เมตร ถาแรงดงเชอกมคา 11.5 นวตน จงหาอตราเรวของการเคลอนท วธท า โจทยบอก m = 1 kg , r = 0.4 ม. , T = 11.5 นวตน , v = ?

เนองจากแรงดงเชอกอยในแนวเอยง 30o เมอท าการแตกแรงดงเชอก จะไดดงรป

หากคดในแนวราบ วตถจะถกแรงกระท า 2 แรง

1. แรงหนศนยกลาง = r2mv มทศออก

2. แรง T sin30o มทศเขา จาก Fเขา = Fออก

T sin 30o = r2mv

(11.5)( 21 ) = 2(1) v

(0.4)

v2 = 2.3 v = 1.52 เมตร/วนาท

นนคออตราเรวของการเคลอนทมคาเทากบ 1.52 เมตร/วนาท

T r

2mv

T sin 30o

T

m g

30o

r = 0.4 ม.

T cos 30o

r2mv

= 30o


21

26. ผกเชอกเบาตดกบลกบอลมวล 3 กโลกรม แกวงเชอกใหเปนวงกลมในแนวดงรศม 1 เมตร ดวยความเรวเชงเสน 5 เมตร/วนาท จงหาแรงดงของเชอกขณะทลกบอลอยทต าแหนงสงสด

1. 45 N 2. 50 N 3. 55 N 4. 60 N 27. จากขอทผานมา จงหาแรงดงของเชอกขณะทลกบอลอยทจดต าสด

1. 105 N 2. 110 N 3. 115 N 4. 120 N 28. จากขอทผานมา จงหาแรงดงของเชอกขณะทลกบอลอยทจดตรงกบแนวศนยกลางวงกลม ในแนวระดบ

1. 55 N 2. 65 N 3. 75 N 4. 85 N


22

29. น าเชอกเสนหนงยาว 2 เมตรผกลกตมมวล 0.4 กโลกรมทปลายขางหนง ถาจบปลาย เชอกอกขางหนงแกวงใหลกตมเคลอนทเปนวงกลมในระนาบดง ดวยอตราเรวคงตว 10 เมตร/วนาท จงหาคาแรงดงในเสนเชอกซงมคาสงสด 1. 20 N 2. 24 N 3. 28 N 4. 32 N

30(En 34) วตถมวล 0.5 กโลกรม ผกตดกบเชอกยาว 1.0 เมตร แกวงเปนวงกลมในแนวดง

เมอเชอกท ามม 60o กบแนวดงจากต าแหนงต าสดของวถทางโคจรของวตถ จงหาความตง ในเสนเชอก ถาขณะนนอตราเรวในการเคลอนททต าแหนงเปน 3.0 เมตร/วนาท

1. 2.0 นวตน 2. 6.5 นวตน 3. 7.0 นวตน 4. 8.8 นวตน 31. วตถมวล 2 กโลกรม ผกไวดวยเชอกเสนหนงแลวแกวงใหหมนเปนวงกลมในแนวดงม รศม 10 เมตร วตถตองมความเรวนอยทสดเทาไร จงจะยงคงเคลอนทเปนวงกลมได 1. 20 เมตร/วนาท 2. 15 เมตร/วนาท 3. 10 เมตร/วนาท 4. 5 เมตร/วนาท


23

32. จากรป มวล 5 กโลกรม ถกมดดวยเชอกยาว 1 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมตามแนวราบ ดวยอตราเรวคงท 2 เมตรตอวนาท จงหาคาของแรงดงในเสนเชอก

1. 5 N 2. 10 N 3. 15 N 4. 20 N 33. วตถมวล 2 กโลกรม ผกดวยเชอกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดบรศม 0.3 เมตร โดย

เสนเชอกเอยงท ามม 53 องศากบแนวราบ ถาความเรวในการแกวงคงทเทากบ 1.5 เมตร/-

วนาท จงหาแรงดงในเสนเชอก (ก าหนด cos 53o = 0.6 , sin 53o = 0.8 ) 1. 10 N 2. 15 N 3. 20 N 4. 25 N 34. วตถกอนหนงผกดวยเชอกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดบรศม 0.3 เมตร โดยเสนเชอก

เอยงท ามม 53o กบแนวราบ ถาแรงดงในเสนเชอกมคาเทากบ 50 นวตน จงหามวลของวตถ

กอนน และอตราเรวของการเคลอนทเปนวงกลม ( cos 53o = 3/5 , sin 53o = 4/5 )

1. 4 kg , 1.5 m/s 2. 8 kg , 3.0 m/s 3. 8 kg , 1.5 m/s 4. 4 kg , 3.0 m/s

T


24

35. ยงลกเหลกเลก ๆ ใหวงไปตามขอบโลหะโคงดงรป เมอลกเหลกหลดออกจากขอบโลหะ ลกเหลกจะวง ไปตามเสนทาง

1. หมายเลข 1 2. หมายเลข 2 3. หมายเลข 3 4. หมายเลข 4 4.2.3.3 โจทยตวอยางเกยวกบแรงเสยดทาน ( f ) และการเลยวโคงบนถนน

ตวอยาง รถคนหนงเลยวโคงบนถนนราบดวยรศมความโคง 20 เมตร ถาสมประสทธความ เสยดทานสถตยระหวางยางรถกบถนนเปน 0.5 รถคนนนจะเลยวโคงดวยอตราเรวอยางมาก ทสดเทาใดจงจะไมไถล วธท า โจทยบอก r = 20 ม. , = 0.5 รถทก าลงเลยวโคงถอเปนการเคลอนทสวนหนงของวงกลม

จะมแรงกระท าทเกยวกบวงกลม 2 แรง ไดแก 1. แรงหนศนยกลาง = r

2mv มทศออก 2. แรงเสยดทาน = mg มทศเขา จาก Fออก = Fเขา

r2mv = mg

v2 = r g v = g r v = (10) (20) 0.5 v = 10 เมตร/วนาท นนคอรถจะเลยวโคงดวยความเรวอยางมากทสด 10 เมตร/วนาท จงจะไมไถล

r2mv

f = mg

(1) (2) (3) (4)


25

36. ถนนราบโคงมรศมความโคง 100 เมตร ถาสมประสทธของความเสยดทานระหวางยางกบ ถนนของรถคนหนงมคาเทากบ 0.4 รถคนนจะเลยวโคงไดดวยความเรวสงสดเทาไรจงจะ ไมไถลออกนอกโคง 1. 10 m/s 2. 20 m/s 3. 30 m/s 4. 40 m/s 37. รถคนหนงก าลงเลยวโคงดวยอตราเรวสงสด 25 เมตรตอวนาท โดยมรศมความโคง 125

เมตร จงหาสมประสทธของความเสยดทานระหวางถนนกบลอ

1. 0.3 2. 0.4 3. 0.5 4. 0.6 38(มช 30) แผนเสยงแผนหนงวางอยในแนวระดบ เมอเอาเหรยญอนหนงมาวางไวหางจาก จดศนยกลางของแผนเสยงเปนระยะ 10 เซนตเมตร ปรากฏวาเหรยญอนนจะหมนตดไปกบ แผนเสยงไดโดยไมไถลหลดจากโตะ ถาอตราการหมนของแผนนอยกวา 1 รอบตอวนาท จงหาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางเหรยญกบแผนเสยง 1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.6


26

ขอสงเกตเกยวกบการเลยวโคงของรถบนถนน 1) ขณะรถก าลงเลยวมแรงเสยดทานระหวาง

ยางรถกบพนถนนเปนแรงผลกเขาสศนยกลาง 2) กรณรถมอเตอรไซคเลยวโคง จะตองม การเอยงตวท ามมกบแนวดงขนาดหนง เพอให แนวแรงลพธของแรงเสยดทานกบแรงดนพนผลก ผานจดศนยกลางมวลของมอเตอรไซด มมท เอยงออกไปจากแนวดงจะค านวณหาคาไดจาก

tan = g r2v

เมอ v คอ อตราเรวของการเคลอนท (เมตร/วนาท) r คอ รศมความโคงของถนน (เมตร) คอ มมทมอเตอรไซดเอยงไปจากแนวดง

3) กรณรถยนตเลยวโคงบนถนน ตองมการยกพนถนนใหเอยงท ามมกบแนวราบขนาดหนง เมอรถยนตเลยวโคงบนถนนตวรถยนตจะเอยงตวท ามมกบแนวดงโดยอตโนมต และมมทรถยนตเอยงไปจากแนวดงจะเทากบมมทพนถนนเอยงท ามมกบพนราบ เราหามมนนไดจาก

tan = g r2v

เมอ v คอ อตราเรวของการเคลอนท (เมตร/วนาท) r คอ รศมความโคงของถนน (เมตร) คอ มมทพนถนนเอยงกระท ากบแนวพนราบ

หรอรถยนตเอยงไปจากแนวดง


27

39. รถจกรยานยนตเลยวโคงบนถนนรศมความโคง 0.1 กโลเมตร ดวยอตราเรว 36 กโลเมตร/- ชวโมงไดอยางปลอดภยแมฝนตกทางลน คนขบตองเอยงตวท ามมกบแนวดงกองศา

1. 6o 2. 30o 3. 45o 4. 60o 40(มช 41) ผขบขรถจกรยานยนตเลยวโคงบนถนนราบทมรศมความโคง 40 เมตร คนขบตอ

เอยงรถท ามม 37o กบแนวดง ขณะนนผขบขขบรถในอตราเรวกเมตร/วนาท ( tan37o = 43 )

1. 17.32 2. 40.51 3. 30.67 4. 23.29

41. รถยนตคนหนงแลนดวยความเรว 60 กโลเมตร/ชวโมง เมอรถคนนเลยวโคงบนถนนมรศม ความโคง 150 เมตร พนถนนควรเอยงท ามมกบแนวระดบเทาใด รถจงจะเลยงโคงอยาง

ปลอดภย

1. tan–1 0.19 2. tan–1 0.38 3. tan–1 0.55 4. tan–1 0.69


28

4.2.3.4 โจทยตวอยางเกยวกบแรงดงดดระหวางมวล ( FG ) และการเคลอนทของดาวเทยม

ตวอยาง ยานอวกาศล าหนงก าลงโคจรรอบดวงจนทรมรศม 1.2 x 106 เมตร จงหาความเรวของการโคจรของยานอวกาศล าน ถาความเรงเนองจากแรงโนมถวงทบรเวณนนมคา 8

1 เทาของความเรงทผวโลก

วธท า โจทยบอก r = 1.2 x 106 เมตร , g = 81 (10) N/kg ( เปน 8

1 เทาของ gโลก )

ดาวเทยมทโคจรเปนวงกลมรอบดวงจนทรน จะถกแรงกระท า 2 แรง ไดแก 1. แรงหนศนยกลาง = r

2mv มทศออก 2. แรงดงดดดวงจนทร = mg มทศเขา

จาก Fออก = Fเขา

r2mv = m g

v2 = r g v = gr

v = 10)x 81( )6(1.2x10

v = 1224.74 เมตร/วนาท

นนคอความเรวของยานอวกาศมคาเทากบ 1224.74 เมตร/วนาท

42. ดาวเทยมดวงหนงโคจรรอบโลกเปนวงกลมรศม 8 x 106 เมตร และทความสงระดบน แรงดงดดของโลกเทากบ 8 นวตน / กโลกรม จงค านวณหาความเรวในการโคจรของดาว เทยมดวงน 1. 6000 m/s 2. 7000 m/s 3. 8000 m/s 4. 9000 m/s

mg

r2mv


29

43. ดาวเทยมมวล 6 กโลกรม หมนรอบโลกเปนวงกลม รศม 7000 กโลเมตร และทความสง ระดบน แรงดงดดของโลกมคาเทากบ 7 นวตน/กโลกรม จงค านวณหาความเรวและ คาบการหมนของดาวเทยมน 1) 7000 เมตร/วนาท , 5548 วนาท 2. 7000 เมตร/วนาท , 6283 วนาท 3) 8000 เมตร/วนาท , 5548 วนาท 4. 8000 เมตร/วนาท , 6283 วนาท

44. ดาวเทยมเคลอนทเปนวงกลมรอบโลก โดยมรศมวงโคจร 12.8 x 106 เมตร อตราเรว

ของดาวเทยม มคากเมตรตอวนาท ( ก าหนด มวลโลก = 6 x 1024 kg ) 1. 5600 m/s 2. 6000 m/s 3. 6600 m/s 4. 7000 m/s

45. ดาวเทยมทโคจรรอบโลก รศมวงโคจรเปน r และคาบของการเคลอนทเปน T ถารศม วงโคจรเปลยนไปคาบกจะเปลยนไปดวย ขอใดถกตอง

1. T2 r3 2. T3 r2 3. T r2 4. T r3


30

46(En 31) ถาวงจรของโลกรอบดวงอาทตยเปนวงกลม และถารศมของวงโคจรเพ มขนเปน 2 เทา อยากทราบวาคาบของการโคจรจะเพมเปนกเทา 1. 2 2. 2 3. 2 2 4. 4

4.2.4 อตราเรวเชงมม

อตราเรวเชงมม ( ) คอมมทรศมกวาดไปไดใน 1 หนวยเวลา เราสามารถหาขนาดของอตราเรวเชงมมไดจาก

= t หรอ = T2 หรอ = 2 f

เมอ คอ อตราเรวเชงมม (เรเดยน / วนาท) คอ มมทกวาดไป (เรเดยน) t คอ เวลาทใชกวาดมมนน (วนาท) T คอ คาบของการเคลอนท (วนาท) f คอ ความถของการเคลอนท ( เฮรตซ )

เมอเราทราบอตราเรวเชงมม เราจะหาคาอตราเรวเชงเสน และความเรงเขาสศนยกลางไดจาก

v = r หรอ ac = 2 r

เมอ v คอ อตราเรวเชงเสน (เมตร/วนาท)

ac คอ ความเรงเขาสศนยกลาง (เมตร/วนาท2)


31

47. วตถกอนหนงเคลอนทเปนวงกลมรอบจดจดหนงดวยความถ 7 รอบ/วนาท จงหาอตราเรว เชงมมของการเคลอนทน ในหนวยเรเดยน/วนาท 1. 22 2. 33 3. 44 4. 77

48. การหมนรอบตวของโลกรอบละ 24 ชวโมง ก าหนด รศมโลกเทากบ 6.37 x 106 เมตร จงหาอตราเรวเชงมมทผวโลก ในหนวย เรเดยน/วนาท

1. 3.17x10–4 2. 7.27x10–4 3. 3.17x10–5 4. 7.27x10–5

49. จากขอทผานมา จงหาอตราเรวของวตถทผวโลก 1. 300 m/s 2. 463 m/s 3. 545 m/s 4. 600 m/s

50. จากขอทผานมา จงหาอตราเรงสศนยกลางทเสนศนยสตร

1. 0.500 m/s2 2. 0. 636 m/s2 3. 0.034 m/s2 4. 0.018 m/s2


32

51. ถาในการทดลองเกยวกบการเคลอนทเปนวงกลม ขณะทวตถมวล M เคลอนทดวยรศมความโคง 0.8

เมตรนน น าหนกของวตถท าใหวตถอยต ากวาปลาย เชอกทแกนหมน 0.2 เมตร ดงรปอตราเรวเชงมมของ การเคลอนทจะตองเปนเทาไรในหนวยเรเดยน/วนาท

1. 7 2. 8 3. 9 4. 10

52. วตถมวล 2 กโลกรม ผกดวยเชอกยาว 0.5 เมตร แลวแกวง เปนวงกลมในระนาบระดบดวยรศม 0.3 เมตร จงหาอตราเรว ของการเคลอนท และแรงดงภายในเสนเชอก 1. 1.5 m/s , 25 N 2. 2.5 m/s , 50 N 3. 1.5 m/s , 50 N 4. 2.5 m/s , 25 N

0.2 m

0.8 m M

r = 0.3 ม.

0.5 ม.


33

4.3 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย คอการเคลอนทซงเคลอนทกลบไปมาซ าทางเดม โดยผานต าแหนงสมดลโดยมคาบของการเคลอนทคงตว และการกระจดเปนฟงกชนของเวลาเปนฟงกชนรปไซน

4.3.1 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายของวตถตดปลายสปรง หากเราน าวตถตดปลายสปรงดงรป จดทวตถอยตอนทยงไมมแรงใดๆ มากระท า จดตรงนนเราจะเรยกจดสมดล และเมอเราออกแรงดงใหสปรงยดหรอกดใหสปรงหดแลวปลอยมอออก สปรงจะสนท าใหวตถเคลอนทสนกลบไปกลบมาผานจดสมดล การเคลอนทแบบนเปนการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางหนง ซงมสงทควรทราบเพมเตมดงน 1. ขณะทวตถเคลอนทผานจดสมดล วตถจะมความเรวสงทสดซงหาคาไดจาก vmax = A

2. ขณะทวตถอยทจดปลายของการเคลอนท วตถจะมความเรงสงสดซงหาคาไดจาก

amax = 2 A

3. เมอวตถสนไป แลวยอนกลบมาถงจดเดมเรยกวาเปนการเคลอนทได 1 รอบ เวลาทใชเคลอนทได 1 รอบนเรยก คาบ ( T ) ซงหาคาไดจาก

T = 2

4. จ านวนรอบทเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา เรยกความถ ( f ) ซงหาคาไดจาก f = T1 = 2

เมอ vmax คอความเรวสงสด ( ทจดสมดลเทานน ) ( เมตร/วนาท )

amax คอความเรงสงสด ( ทจดปลายของการเคลอนทเทานน ) ( เมตร/วนาท2 )


34

A คอแอมพลจด (ระยะจากจดสมดลถงจดปลายสดของการเคลอนท ) ( เมตร ) T คอคาบของการเคลอนท ( วนาท ) f คอความถของการเคลอนท ( เฮรตซ ) คออตราเรวเชงมมของการเคลอนท ( เรเดยน/วนาท )

เราสามารถหาคาอตราเรวเชงมมไดจาก = mk

เมอ m คอมวล ( กโลกรม ) k คอคานจสปรง ( นวตน/เมตร) ซงหาคาไดจาก

k = SF

เมอ F คอแรงทกระท าตอสปรง ( นวตน ) S คอระยะยดหรอหดของสปรงเมอถกแรง F กระท า ( เมตร )

ตวอยาง สปรงเบาตวหนงมคานจ 100 นวตน/เมตร ผกตดกบมวล 1 กโลกรม ซงวางอยบน พนราบเกลยง เมอดงสปรงออกไป 0.1 เมตร แลวปลอยมอมวลกอนนจะมอตราเรวเทาใด เมอผานต าแหนงสมดล วธท า โจทยบอก k = 100 N/m , m = 1 kg , A = 0.1 เมตร , v = ? ขน 1 หาอตราเรวเชงมม ( )

จาก = mk = 1100 = 10 เรเดยน/วนาท

ขน 2 หาอตราเรวสงสดทจดสมดล ( vmax )

จาก vmax = A = (10)(0.1) = 1 เมตร/วนาท

นนคอมวลกอนนจะมความเรวสงสด 1 เมตร/วนาท


35

53. สปรงเบาตวหนงมคานจ 25 นวตน/เมตร ผกตดกบ มวล 1 กโลกรม ซงวางอยบนพนเกลยง ดงรป เมอดง

สปรงออกไป 20 เซนตเมตร แลวปลอยมอ มวลกอน นจะมอตราเรวเทาใดเมอผานต าแหนงสมดล

1. 0.2 m/s 2. 1.0 m/s 3. 2.0 m/s 4. 3.0 m/s

54. สปรงเบาตวหนงมคานจ 100 นวตน/เมตร ผกตดกบมวล 1 กโลกรม ซงวางอยบนพน ราบเกลยง เมอดงสปรงออกไป 30 เซนตเมตร แลวปลอยมอ มวลกอนนจะมอตราเรงสง สดเทาใด

1. 10 m/s2 2. 20 m/s2 3. 30 m/s2 4. 40 m/s2

55(En 36) แขวนมวล 100 กรม ทปลายหนงของสปรงทมมวลนอยมากดงมวลจากต าแหนง สมดล 10 เซนตเมตร แลวปลอย อตราเรวเชงเสนขณะเคลอนทผานสมดลมคาเทาใด ถา คาบของการสนมคา 2 วนาท

1. 0.31 m/s 2. 0.99 m/s 3. 3.14 m/s 4. 9.9 m/s


36

56. วตถหนงเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย มแอมพลจด 10 เซนตเมตร มความถ 2 รอบตอ

วนาท วตถจะมความเรงสงสดกเมตร/วนาท2 1. 9.83 2. 10.60 3. 13.30 4. 15.80

57. สปรงวางบนพนราบมคานจสปรง (2)2 นวตน / เมตร ปลายขางหนงผกตรงปลายอก ขางหนงมมวล 4 กโลกรม ตดไว เมอออกแรงดงมวลแลวปลอยมวลจะเคลอนทแบบ SHM ดวยคาบกวนาท


37

58. สปรงวางบนพนราบมคานจสปรง 2 นวตน/เมตร ปลายขางหนงผกตรงปลายอกขางหนง มมวล 1 กโลกรม ตดไว เมอออกแรงดงมวลแลวปลอยมวลจะเคลอนทแบบ SHM ดวย คาบกวนาท

59. แขวนมวล 2 กโลกรม กบสปรงซงมคาคงตวสปรง k แลวท าใหสนขนลงในแนวดง วด

คาบการสนได 4 วนาท ถาน ามวล 8 กโลกรม มาแขวนแทนทมวล 2 กโลกรม แลวคาบ การสนจะเปน

1. 2 2. 4 3. 8 4. 16


38

4.3.2 การแกวงของลกตมอยางงาย การแกวงของลกตมนนเปนการเคลอนท แบบฮารมอนกอยางงาย อกแบบหนง จดสมดลจะอยตรงจดต าสดของการเคลอนท ดงรป สงควรทราบเกยวกบการแกวงไดแก 1. ขณะทวตถเคลอนทผานจดสมดล วตถจะมความเรวสงทสดซงหาคาไดจาก vmax = A

2. ขณะทวตถอยทจดปลายของการเคลอนทวตถจะมความเรงสงสดซงหาคาไดจาก

amax = 2 A

3. คาบ ( T ) ของการเคลอนทหาคาไดจาก T = 2

4. ความถ ( f ) ของการเคลอนทหาคาไดจาก

f = T1 = 2

เมอ vmax คอความเรวสงสด ( ทจดสมดลเทานน ) ( เมตร/วนาท )

amax คอความเรงสงสด ( ทจดปลายของการเคลอนทเทานน ) ( เมตร/วนาท2 )

A คออมปลจด (ระยะจากจดสมดลถงจดปลายสดของการเคลอนท ) ( เมตร ) T คอคาบของการเคลอนท ( วนาท ) f คอความถของการเคลอนท ( เฮรตซ ) คออตราเรวเชงมมของการเคลอนท ( เรเดยน/วนาท )

A A

amax amax

vmax

จดสมดล


39

เราสามารถหาคาอตราเรวเชงมมไดจาก

= Lg

เมอ g คอความเรงเนองจากแรงโนมถวง ( เมตร/วนาท2 ) L คอระยะจากจดตรงสายแกวงถงจดศนยกลางลกตม ( เมตร )

60. ลกตมแขวนดวยเชอกยาว 0.4 เมตร แกวงไปมาดวยแอมพลจด 0.1 เมตร จงหา ความเรวขณะเคลอนผานจดสมดล

1. 0.5 m/s 2. 1.0 m/s 3. 1.5 m/s 4. 2.0 m/s

61(มช 32) ความเรวสงสดของวตถทก าลงแกวงแบบซมเปลฮารมอนกดวยคาบของการแกวง 0.2 วนาท และอมปลจด 2 เซนตเมตร จะมคาเทากบ 1. 5 เซนตเมตร/วนาท 2. 10 เซนตเมตร/วนาท

3. 20 เซนตเมตร/วนาท 4. ไมสามารถหาคาไดจากขอมลทใหมา


40

62. ลกตมนาฬกาอนหนงแกวง 100 รอบในเวลา 200 วนาท ความเรงสงสดในการเคลอนท

ของลกตมเปน 202 เมตรตอวนาท2 การกระจดสงสดในการแกวงนเปนกเซนตเมตร

1. 2.5 2. 5.0 3. 10.0 4. 20

63. ตองการใหลกตมนาฬกาแกวงในระนาบบนพนโลกใหครบรอบภายในเวลา 2 วนาท

จะตองออกแบบใหสายลกตมนาฬกายาวกเมตร ( ให 2 = 10 )

64. ลกตมแขวนดวยเชอกยาว 1 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 2 วนาท ถาลกตมแขวนดวย เชอกยาว 9 เมตร จะแกวงดวยคาบเทาใด 1. 1 วนาท 2. 3 วนาท 3. 6 วนาท 4. 9 วนาท


41

4.3.3 การหาการกระจด ความเรว ความเรง ณ.จดใดๆ ของการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย การหาความเรว และความเรง ณ จดใดๆ หาไดจากสมการ

Vs = 2x2A

as = 2 x

Vt = A sin ( t)

at = 2 A cos ( t)

เมอ Vs , as = ความเรว และ ความเรง ณ จดหางจากจดสมดล

Vt , at = ความเรว และ ความเรง ณ. เวลา t

A = แอมพลจด การหาการกระจด ณ จดใดๆ หาไดจากสมการ

x = A sin ( t ) เมอ x = การกระจด ณ. เวลา t จากจดสมดล

65. อนภาคหนงเคลอนทแบบ SHM ดวยชวงกวาง 1.5 เมตร ความถ 50 เฮรตซ จงหาความเรว และ ความเรง เมอการกระจดเปน 1 เมตร

1. 280 m/s , 100000 m/s2

2. 351 m/s , 100000 m/s2

3. 377 m/s , 50000 m/s2

4. 451 m/s , 50000 m/s2

A

X

A=1.5 m

X= 1 m


42

66. ซมเปลฮารมอนก มชวงกวาง 8 เซนตเมตร และคาบ 4 วนาท จงหาความเรง ณ. วนาท ท 0.5 วนาท

1. 0.14 m/s2 2. 0.28 m/s2 3. 0.42 m/s2 4. 0.56 m/s2

เฉลย บทท 4 การเคลอนทแบบตางๆ

1. ตอบขอ 4. 2. ตอบขอ 3. 3. ตอบขอ 3. 4. ตอบขอ 3. 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 1. 7. ตอบขอ 3. 8. ตอบขอ 3. 9. ตอบขอ 3. 10. ตอบขอ 2. 11. ตอบขอ 3. 12. ตอบขอ 3. 13. ตอบขอ 4. 14. ตอบขอ 2. 15. ตอบขอ 3. 16. ตอบขอ 1. 17. ตอบขอ 3. 18. ตอบขอ 1. 19. ตอบขอ 2. 20. ตอบขอ 2. 21. ตอบขอ 3. 22. ตอบขอ 3. 23. ตอบขอ 2. 24. ตอบขอ 2. 25. ตอบขอ 3. 26. ตอบขอ 1. 27. ตอบขอ 1. 28. ตอบขอ 3. 29. ตอบขอ 2. 30. ตอบขอ 3. 31. ตอบขอ 3. 32. ตอบขอ 4. 33. ตอบขอ 4. 34. ตอบขอ 1. 35. ตอบขอ 3. 36. ตอบขอ 2. 37. ตอบขอ 3. 38. ตอบขอ 3. 39. ตอบขอ 1. 40. ตอบขอ 1. 41. ตอบขอ 1. 42. ตอบขอ 3. 43. ตอบขอ 2. 44. ตอบขอ 1. 45. ตอบขอ 1. 46. ตอบขอ 3. 47. ตอบขอ 3. 48. ตอบขอ 4. 49. ตอบขอ 2. 50. ตอบขอ 3. 51. ตอบขอ 1. 52. ตอบขอ 1. 53. ตอบขอ 2. 54. ตอบขอ 3. 55. ตอบขอ 1. 56. ตอบขอ 4. 57. ตอบ 2 58. ตอบ 2 59. ตอบขอ 3. 60. ตอบขอ 1. 61. ตอบขอ 3. 62. ตอบขอ 2. 63. ตอบ 1 64. ตอบขอ 3. 65. ตอบขอ 2. 66. ตอบขอ 1.


43

ตะลยโจทยท วไป บทท 4 การเคลอนทแบบตางๆ

4.1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล

1. ขวางลกบอลจากทสงออกไปในแนวราบดวยอตรา เรว 3 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 2 วนาท จะมการกระจดเทาไร 1. 6 เมตร 2. 20 เมตร

3. 17.35 เมตร 4. 436 เมตร 2. ขวางลกบอลจากทสงออกไปในแนวราบดวยอตราเรว 3 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 0.4 วนาท อตราเรวทปรากฏจะเปนกเมตร/วนาท และ ทศทางการเคลอนทจะท ามมเทาไรกบแนวระดบ

1. 3 เมตร/วนาท , tan –1 ( 53 )

2. 5 เมตร/วนาท , tan –1 ( 35 )

3. 5 เมตร/วนาท , tan –1 ( 34 )

4. 2 เมตร/วนาท , tan –1 ( 43 )

3. ชายคนหนง ยนบนหนาผาสง 80 เมตร ขวางลกบอลออกไปในแนวราบ ดวยความเรวตน 330 เมตร/วนาท ถามวาลกบอลไปตกไกลจากหนาผาในแนวราบกเมตร

1. 300 2. 330 3. 1320 4. 2330

4. ลกระเบดถกปลอยออกมาจากเครองบน ซงบนอยในแนวระดบดวยอตราเรว 300 เมตรตอ วนาท และอยสงจากพนดน 2000 เมตร จงหาวาลกระเบดจะตกถงพนดน ณ ต าแหนงท หางจากจดทงระเบดตามแนวระดบกเมตร

1. 300 2. 400 3. 600 4. 6000

5. ชายคนหนงยนอยบนดาดฟาตกสง 50 เมตร แลวปากอนหนลงไปในแนวท ามมกม 37o กบ

แนวระดบดวยความเรว 25 เมตรตอวนาท ( sin37o = 0.6 , cos37o = 0.8 ) ก. นานเทาไรกอนหนตกถงพนดน ข. กอนหนตกหางจากตวตกเทาไร

1. ก. 2 วนาท , ข. 40 เมตร 2. ก. 4 วนาท , ข. 40 เมตร 3. ก. 2 วนาท , ข. 35 เมตร 4. ก. 4 วนาท , ข. 35 เมตร

vx = 3 m/s

vx = 3 m/s


44

6. คน ากวาง 10 เมตร มลกษณะดงรป นกขจกร ยานยนตคนหนงตองการจะขขามคน า จงหา ก. ความเรวทนอยทสดของจกรยานยนต

ทจะขามคน าไดพอด ข. ความเรวทถงฝงตรงขามพอด 1. ก. 10 m/s , ข. 10 m/s 2. ก. 10 m/s , ข. 10 2 m/s 3. ก. 10 2 m/s , ข. 10 2 m/s 4. ก. 10 2 m/s , ข. 10 m/s

7. ก าแพงหางจากปากกระบอกปน 8 เมตร โดยทปากกระบอกปนเอยงท ามม 45o เมอกระสน ถกยงออกจากปากกระบอกปนดวยอตราเรว 20 เมตร/วนาท กระสนปนจะกระทบก าแพง สงจากพนกเมตร

1. 6.0 2. 6.2 3. 6.4 4. 6.6

8. กอนหนถกขวางขนจากพนดนดวยความเรว 28 เมตรตอวนาท ในแนวเอยงท ามม 30o กบ พนดน จงหาความเรวและความสงของกอนหนทจดสงสด ตอบตามล าดบ 1. 25 เมตร/วนาท , 10 เมตร 2. 20 เมตร/วนาท , 10 เมตร 3. 24.24 เมตร/วนาท , 9.8 เมตร 4. 24.24 เมตร/วนาท , 10 เมตร

9. ขวางวตถจากตกสง 40 เมตร ท ามมเงย 53o กบแนวระดบดวยความเรว 12.5 เมตร/วนาท ก. นานเทาไรวตถตกถงพน ข. วตถตกหางจากขอบตกในแนวราบเทาไร

ค. วตถขนไปไดสงสดจากพนเทาไร

1. ก. 4 วนาท , ข. 30 เมตร , ค. 45 เมตร 2. ก. 4 วนาท , ข. 25 เมตร , ค. 55 เมตร 3. ก. 4 วนาท , ข. 35 เมตร , ค. 45 เมตร 4. ก. 4 วนาท , ข. 25 เมตร , ค. 48 เมตร

10 m

A

B

5 m

u = 12.5 m/s

53o

40 m


45

10. ลกบอลถกขวางจากสนามหญามายงลานหนาบาน ถาลกบอลลอยอยในอากาศนาน 3.0 วนาท โดยไมคดความตานทานของอากาศ จงหาความเรวทใชขวางลกบอล ถาลกบอลไปไดไกล ในแนวระดบ 45.0 เมตร 1. 15 m/s 2. 21.2 m/s 3. 25.2 m/s 4. 27 m/s

11. ยงปนท ามม 53o กบแนวระดบ ถาลกปนมอตราเรว 300 เมตรตอวนาท อยากทราบวา ลกปนตกไกลจากจดยงกเมตร 1. 6280 2. 7450 3. 8263 4. 8640

12. นกทมน าหนกทมชาตไทยทมลกเหลกออกไปดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท จะทมได

ไกลทสดกเมตร ( g = 10 m/s2 ) 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40

13. ในการยงลกหนกอนหนงจากพนท ามม 60o กบแนวระดบพบวาลกหนตกหางจากจดยงปน

ระยะหาง 35 เมตร โดยใชเวลา 3 วนาท ถายงลกหนนท ามม 30o กบแนวระดบ ดวยความเรวตนคงเดม จะท าใหลกหนตกหางจากจดยงปนระยะหางเทาไร

1. 35 m 2. 10 m 3. 310 4. ไมมขอใดถก

14. วศวกรคนหนงตองการตลกกอลฟใหขามตน ไมซงสง 30 เมตร และอยหางออกไป 40 เมตร ลงหลมพอด โดยหลมอยหางออกไป 80 เมตร ถามวาตองตลกกอลฟไปในทศท า มมเทาใดกบแนวระดบ

1. tan–1( 23 ) 2. 45o 3. tan–1 4

3 4. 60o

15. ในการเคลอนทแบบโพรเจกไทล เมอจดเรมตนและจดสดทายอยในแนวระดบเดยวกน ถา ตองการใหระยะตกไกล ( Sx) มคาเปน 4 เทาของระยะสงสด (H) มมยงควรมคากองศา

1. 30o 2. 45o 3. 53o 4. 60o

40 m

80 m หลม

u


46

16. รถคนหนงวงในแนวเสนตรงดวย ความเรวคงท 10 2 เมตร/วนาท หนการสกดของเจาหนาท ท าให เจาหนาทจ าเปนตอง ใช ปนยงสกด ปนทใชยงเปนชนดพาดบา กระสนปนวงออกจากปากกระบอกความเรว 100 เมตร/วนาท

เจาหนาทตงปนเอยงท ามมกบแนวราบ 45o อยากทราบวาถาจะใหกระสนตกกระทบรถยนต พอด เจาหนาทตองลนกระสนเมอรถวงหางออกไปแลวกเมตร 1. 800 2. 900 3. 800 2 4. 900

4.2 การเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงตว 4.2.1 คาบ ความถ และอตราเรวเชงเสน

17. วตถชนหนงเคลอนทเปนรปวงกลมดวยอตราเรว 20 รอบ ในเวลา 4 วนาท จงหา ความถ , คาบ และถารศมของการเคลอนทเปน 2 เมตร จงหาอตราเรว ตอบตามล าดบ

1. 5 เฮรตซ , 0.2 วนาท , 62.85 เมตร/วนาท 2. 5 เฮรตซ , 0.2 วนาท , 12.6 เมตร/วนาท 3. 10 เฮรตซ , 0.4 วนาท , 6.3 เมตร/วนาท 4. 10 เฮรตซ , 0.4 วนาท , 12.6 เมตร/วนาท

จดกระทบ v

u


47

4.2.2 แรงสศนยกลาง และความเรงสศนยกลาง

18. จากการเคลอนทแบบวงกลมของวตถหนงพบวาชวงเวลา 2 วนาท เคลอนทได 10 รอบ ถารศมการเคลอนทมคา 0.2 เมตร อตราเรวเชงเสนของวตถนจะมคากเมตร/วนาท 1. 1.26 2. 12.6 3. 6.3 4. 1

19. จากการเคลอนทแบบวงกลมของวตถหนง พบวาในชวงเวลา 1.5 วนาท มมรองรบท

ศนยกลางของวงกลมเปลยนไป 30 องศา ถารศมของการเคลอนทเทากบ 90 เมตร จง ค านวณหาอตราเรวเชงเสน

1. 10 เมตร/วนาท 2. 10 เมตร/วนาท 3. 90 เมตร/วนาท 4. 90 เมตร/วนาท

20. จงหาความเรงสศนยกลางของวตถ ทเคลอนทแบบวงกลมรศม 4 เมตร ดวยอตราเรว 20 เมตรตอวนาท และถาวตถมมวล 2 กโลกรม จงหาแรงเขาสศนยกลาง ( ตอบตามล าดบ )

1. 100 เมตร/วนาท2 , 200 นวตน 2. 100 เมตร/วนาท2, 105 นวตน

3. 100 เมตร/วนาท2 , 205 นวตน 4. 100 เมตร/วนาท2, 110 นวตน

4.2.3 โจทยตวอยางเกยวกบการเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงท 4.2.3.1 โจทยตวอยางเกยวกบแรงดนพน ( N )

21. ลกแกวมวล 2 กโลกรม เคลอนทขนรางโคงตลงกาอนมรศม 1 เมตร ดวยความเรวคงท 3 เมตรตอวนาท จงหาแรงปฏกรยาทรางกระท าตอลกแกวตอนท ลกแกวอยทจดลางสด ของรางวามคากนวตน 1. 18 2. 24 3. 38 4. 42


48

22. รถไฟเหาะตลงกามวล 2000 กโลกรม เคลอนทบนราบโคงรศม 10 เมตร ขณะผานจด สงสดดวยอตรา 20 เมตรตอวนาท จะมแรงปฏกรยาทรางกระท าตอรถไฟกนวตน 1. 40000 2. 60000 3. 80000 4. 100000

23. ลกแกวมวล 2 กโลกรม เคลอนทขนรางโคงตลงกาอนมรศม 1 เมตร ดวยความเรวคงท 3 เมตรตอวนาท จงหาแรงปฏกรยาทรางกระท าตอลกแกวตอนท ลกแกวอยทจดตรงกบ แนวศนยกลางรางในแนวระดบวามคากนวตน 1. 18 2. 24 3. 38 4. 42

4.2.3.2 โจทยตวอยางเกยวกบแรงดงในเสนเชอก ( T )

24. ผกวตถมวล 0.5 กโลกรม ดวยเชอกเบายาว 2 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมตามระนาบดง ขณะถงจดต าสดมอตราเรว 10 เมตรตอวนาท จงหาแรงตงเชอก ณ. จดต าสดวามคากนวตน

1. 10 2. 20 3. 30 4. 40

25. วตถมวล m ผกเชอกแลวแกวงดวยอตราเรวคงทใหระนาบอยในแนวดง ผลตางของความ ตงเชอก ณ.จดต าสดและจดสงสดเปนเทาไร 1. mg 2. 2 mg 3. 3 mg 4. 4 mg

26. วตถมวล 1 กโลกรม ผกตดกบเชอกยาว 1 เมตร แกวงเปนวงกลมในระนาบดง เมอเชอก

ท ามม 60o กบแนวดงจากต าแหนงต าสดของแนวการเคลอนท จงหาความตงในเสนเชอก ถาขณะนนอตราเรวในการเคลอนททต าแหนงนนเปน 5 เมตรตอวนาท

1. 10 N 2. 20 N 3. 30 N 4. 40 N


49

27. วตถมวล 1.0 กโลกรม ผกตดกบเชอกยาว 5 เมตร ถา ถอวตถอนนใหเชอกตงและอยในแนวระดบกอน แลวจง ปลอยใหวตถตกลงมาอยากทราบวา ก. เมอวตถแกวงถงจดต าสดจะมอตราเรวเทาใด ข. ทจดต าสดเชอกมแรงตงเทาใด

1. ก. 10 m/s , ข. 35 นวตน 2. ก. 10 m/s , ข. 30 นวตน 3. ก. 10 2 m/s , ข. 40 นวตน 4. ก. 10 2 m/s , ข. 30 นวตน

28. มวล m ผกอยทปลายเชอกซงยาว L โดยผกปลายอกขางหนงตรงอยกบทจบมวล m ให เชอกตง และอยในแนวระดบกอนแลวจงปลอยใหวตถตกลงมา จงหาวาในขณะทเชอกแกวงลงมาท ามม กบแนวระดบนน ก. มวล m มความเรวเทาใด ข. เชอกมความตงเทาใด 1. ก. θsin Lg 2 , ข. 4 mg sin 2. ก. 2 gL sin , ข. 3 mg sin

3. ก. 2 gL sin , ข. 4 mg sin 4. ก. θsin Lg 2 , ข. 3 mg sin

29. เทน าใสถงแลวน าเชอกผกหถงน าแลวแกวงเปนวงกลมในแนวดง ถาเชอกยาว 1 เมตร และ น ามมวล 1 กโลกรม อยากทราบวาเราตองแกวงถงน าใหมอตราเรวทจดสงสดอยางนอย กเมตร/วนาท น าในถงจงจะไมหก 1. 1 2. 1.4 3. 2 4. 3.1 30. หากตองการใหมวล m ซงมดดวยเชอกรศม r สามารถแกวงตวเปนวงกลมในแนวดงได พอด ความเรวทจดต าสดของวงกลมการเคลอนทอยางนอยทสดตองมคาเปนเทาใด 1. gr 2. 2gr 3. 4gr 4. 5gr

31. จกยางมมวล 50 กรม ผกตดไวกบปลายเชอกซงยาว 50 เซนตเมตร ถกแกวงใหเปนวงกลม ในแนวราบในอากาศ พบวาแรงดงเชอกมคา 10 นวตน อตราเรวของจกยางในแนวเสน

สมผสวงกลมจะมคากเมตร/วนาท ( g = 10 m/s2 )


50

32(มช 41) ลกบอลมวล 0.1 กโลกรม แขวนดวยเชอกเบา

ท ามม 30o กบแนวดงแกวงใหเปนวงกลมรศม 0.4 เมตร ดวยความเรวเชงเสน 6 เมตร/วนาท แรงดงของเสนเชอก มคากนวตน 1. 9 2. 36 3. 18 4. 24

33. มวลผกเชอกแลวแกวงใหเคลอนทเปนวงกลมตามแนวระดบบนพนลน เมอเชอกขาดมวล จะเคลอนทอยางไร 1. วงกลม 2. สวนโคงของวงกลม 3. พาราโบลา 4. เสนตรง

4.2.3.3 โจทยตวอยางเกยวกบแรงเสยดทาน ( f ) และการเลยวโคงบนถนน

34(มช 30) แผนเสยงแผนหนงวางอยในแนวระดบ เมอเอาเหรยญอนหนงมาวางไวหางจาก จดศนยกลางของแผนเสยงเปนระยะ 11 เซนตเมตร ปรากฏวาเหรยญอนนจะหมนตดไปกบ แผนเสยงไดโดยไมไถลหลดจากแผนเสยง ถาอตราการหมนของแผนนอยกวา 6

5 รอบตอ- วนาท จงหาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางเหรยญกบแผนเสยง 1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.6

35. วตถกอนหนงวางอยบนโตะซงหมนไดรอบแกนแนวดงหางจากแกนหมน 0.5 เมตร ถา

สมประสทธของความเสยดทานระหวางผววตถกบโตะมคา 0.3 อยากทราบวาโตะหมนได เรวทสดกรอบ/วนาท วตถจงยงไมกระเดนจากโตะ 1. 0.3 2. 0.4 3. 0.5 4. 0.6

36. ถนนราบโคงมรศมความโคง 50 เมตร ถาสมประสทธของความเสยดทานระหวางยางกบ

ถนนของรถคนหนง มคาเทากบ 0.2 รถคนนจะเลยวโคงไดดวยความเรวสงสดเทาไรจงจะไม ไถลออกนอกโคง

1. 10 m/s 2. 20 m/s 3. 30 m/s 4. 40 m/s

= 30o


51

37. รถยนตมวล 1200 กโลกรม เลยวโคงบนถนนราบทมรศมความโคง 120 เมตร และมคา สมประสทธความเสยดทานระหวางยางลอกบผดถนนเทากบ 0.8 ขณะทรถเลยวโคงดวย อตราเรว 20 เมตร / วนาท จงหาแรงเสยดทานในแนวตงฉากกบการเคลอนท 1. 9600 N 2. 6400 N 3. 4000 N 4. 3200 N

38. รถคนหนงเลยวโคงบนถนนราบดวยรศมความโคง 25 เมตร ถาสมประสทธความเสยด ทานสถตยระหวางยางรถกบถนนเปน 0.4 รถคนนนจะเลยวโคงดวยอตราเรวอยางมากทสด เทาใดจงจะไมไถล

1. 4 m/s 2. 5 m/s 3. 8 m/s 4. 10 m/s

39. รถจกรยานยนตคนหนงก าลงเลยวดวยอตราเรว 10 3 เมตรตอวนาท โดยมรศมความโคง 10 3 เมตร คนขจะตองเอยงรถท ามมกบแนวระดบเทาไร

1. 10o 2. 30o 3. 45o 4. 60o

4.2.3.4 โจทยตวอยางเกยวกบแรงดงดดระหวางมวล ( FG ) และการเคลอนทของดาวเทยม

40. ยานอวกาศล าหนงก าลงโคจรรอบดวงจนทรมรศม 1.2 x 106 เมตร จงหาคาบของการ โคจรของยานอวกาศล านวามคากวนาท ถาความเรงเนองจากแรงโนมถวงทบรเวณนนมคา 8

1 เทาของความเรงทผวโลก 1. 3080 วนาท 2. 4280 วนาท 3. 5240 วนาท 4. 6160 วนาท

41. ดาวเทยมดวงหนงโคจรสงจากผวโลก 1600 กโลเมตร ถารศมของโลกมคา 6400 กโล-

เมตร และมวลของโลกมคา 6x1024 กโลกรม จงหาอตราเรวของการเคลอนทของ

ดาวเทยม ( G = 6.67x10–11 N m2 / kg2 )

1. 4.8x103 m/s 2. 5.4 x103 m/s 3. 6.1 x103 m/s 4. 7.1 x103 m/s

42. วตถเคลอนทเปนวงกลมในระนาบระดบดวยอตราเรวคงท ผลคอ 1. ความเรงเปนศนย 2. ความเรงอยในแนวเสนสมผสกบวงกลม

3. ความเรงอยในแนวพงออกจากจดศนยกลาง 4. ความเรงอยในแนวพงเขาหาจดศนยกลาง


52

4.2.4 อตราเรวเชงมม

43. การหมนรอบตวของโลกรอบละ 24 ชวโมง ก าหนด รศมโลกเทากบ 6.37x106 เมตร จงหา ก. อตราเรวเชงมมทผวโลก ข. อตราเรวของวตถทผวโลก ค. ความเรงสศนยกลางทเสนศนยสตร

1. ก. 7.25x10–5 rad /s , ข. 463 เมตร / วนาท , ค. 0.044 เมตร / วนาท2



4. ก. 7.27x10–5 rad /s , ข. 450 เมตร / วนาท , ค. 0.004 เมตร / วนาท2 44. จากรป นกเรยนคนหนงท าการทดลอง เรองแรงสศนย กลาง ปรากฏวามขณะหนงวตถอยหางออกมาจาก แกน กลาง 0.6 เมตร และอยต าลงมาจากแนวระดบ 0.2 เมตร ถามวาขณะนนวตถหมนดวยอตราเรวกเมตร/วนาท 1. 3.0 2. 4.2 3. 5.8 4. 7.2

45. จากรปนกเรยนคนหนงท าการทดลองเรองแรงสศนย กลาง ปรากฎวาขณะวตถอยหางออกมาจากแกนหมน 0.8 เมตร และอยต าลงมาจากแนวระดบ 0.1 เมตร อยากทราบวาขณะนนวตถมอตราเรวกเมตร/วนาท

1. 3.0 2. 6.0 3. 8.0 4. 10.0

46. จากรปวตถมวล 0.2 กโลกรม ผกปลายเชอกยาว 2 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมสม าเสมอในระนาบระดบ ถาเชอกท า

มม 37o กบแนวดงตลอดเวลา อยากทราบวาวตถจะเคลอน ทดวยอตราเรวเชงมมกเรเดยน/วนาท

1. 1.5 2. 2.5 3. 3.0 4. 3.5

0.8 m

0.1 m

37o 2 ม.


53

47. วตถมวล m ผกดวยเชอกเบายาว หมนเปนวงกลม จนท า ใหเสนเชอกท ามม กบแนวดง ดงรป อตราเรวเชงมม ของวตถคอ

1.

gcosθ 2. cosg

3. gsin 4. sin

g

4.3 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

4.3.1 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายของวตถตดปลายสปรง

48. รถทดลองตดปลายลวดสปรงเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายดวยแอมพลจด 15 เซนตเมตร และความถ 4 รอบตอวนาท จงค านวณหาความเรวสงสด และความเรงสงสดของรถทดลอง ตอบตามล าดบ

1. v = 3.90 m/s , a = 94 m/s2 2. v = 3.77 m/s , a = 94 m/s2

3. v = 3.77 m/s , a = 90 m/s2 4. v = 3.40 m/s , a = 84 m/s2

49. แขวนมวลทปลายหนงของสปรงทมมวลนอยมากดงมวลจากต าแหนงสมดล 14 เซนตเมตร แลวปลอยอตราเรวเชงเสน ขณะเคลอนทผานสมดลมคากเมตร/วนาท ถาคาบของการสน

มคา 2 วนาท 1. 0.22 2. 0.44 3. 0.66 4. 0.88

50. แมลงวนมวล 0.70 กรม บนไปตดใยแมงมม ท าใหใยแมงมมสนดวยความถ 8 เฮรตซ ก. คาคงตวสปรงของใยแมงมมเปนเทาใด ( สมมตวา แรงทใยแมงมมกระท าตอแมลงวนมสมบตเชนเดยวกบแรงในสปรง ) ข. ถาแมลงมวล 0.50 กรม บนมาตดใย ใยแมงมมจะสนดวยความถเทาใด

1. ก. 1.77 N/m ข. 9.46 Hz 2. ก. 1.50 N/m ข. 8.44 Hz 3. ก. 1.50 N/m ข. 9.44 Hz 4. ก. 1.77 N/m ข. 6.44 Hz

m


54

51. แทงไมชนดหนงมวล 50 กรม ลอยขนลงบนผวน าดวยความถ 2.5 เฮรตซ ก. คาคงตวสปรงของน าเปนเทาใด ( สมมตแรงของน าทกระท าตอแทงไม มสมบตเชนเดยวกบแรงของสปรง ) ข. ขวดใบหนงมน าบรรจสวนหนงรวมหนก 2.5 นวตน มรปทรงเหมอนแทงไม ถาปลอยใหลอยขนลงในน า ขวดใบนจะเคลอนทขนลงดวยความถเทาใด 1. ก. 12.50 N/m ข. 1.80 Hz 2. ก. 12.32 N/m ข. 1.11 Hz

3. ก. 13.52 N/m ข. 1.11 Hz 4. ก. 12.32 N/m ข. 1.80 Hz

52. เมอออกแรง 2.0 นวตน ดงปลายแผนสปรงของเครองชงมวล ปลายแผนสปรงเบนไปจาก

ต าแหนงสมดล 10 เซนตเมตร ดงรป ทปลายแผนสปรงตดมวล 0.3 กโลกรม ถาดงใหปลายสปรงเบนไปจากต าแหนงสมดล 15 เซนตเมตร แลวปลอยมอ จงค านวณหา ก. คาบของการสนของมวล ข. ความเรงสงสดของมวล

1. ก. 0.77 วนาท , ข. 15 เมตร/วนาท2 2. ก. 0.85 วนาท , ข. 15 เมตร/วนาท2

3. ก. 0.77 วนาท , ข. 10 เมตร/วนาท2 4. ก. 0.95 วนาท , ข. 10 เมตร/วนาท2

53. แขวนมวล m กบสปรงแลวปลอยใหสนขนลงวดคาบได 2 วนาท ถาเอามวล m ออกสปรงจะสนกวา

ตอนทแขวนมวล m กเมตร ( ให g = 10 m/s2 ) 1. 0.40 2. 0.3 3. 0.2 4. 10

54. เมอมวล 2 กโลกรม ตดปลายลวดสปรง ดงรป ก. ดงสปรงใหยดออกแลวปลอยให วตถเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย บน พนราบเกลยง วตถเคลอนทครบ 1 รอบ ใชเวลา 1 วนาท ถามมวล m วางทบ มวล 2 กโลกรม ดงรป ข. ท าใหวตถเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย และครบ 1 รอบ

ใชเวลา 1.5 วนาท จงหาคา m ในหนวยกโลกรม 1. 2.0 2. 2.5 3. 3.0 4. 3.5

m

2 kg

2 kg m

ก

ข


55

55. แขวนมวล 2 กโลกรม กบสปรงซงมคาคงตวสปรง k แลวท าใหสนขนลงในแนวดง วด ความถการสนได 3 เฮรตซ ถาน ามวล 8 กโลกรม มาแขวนแทนทมวล 2 กโลกรม แลว ความถการสนจะเปนกเฮรตซ

1. 1.5 2. 3.0 3. 6.0 4. 12.0

56. ผกมวลกอนหนงกบสปรงทวางอยบนพนราบเมอดงใหสปรงยดออก 10 เซนตมเตร สปรง จะสนดวยความถ 2 รอบ/วนาท ถาดงใหสปรงยดออกจากต าแหนงสมดล 20 เซนตเมตร วตถจะสนดวยความถเทาใด 1. 1 เฮรตซ 2. 2 เฮรตซ 3. 3 เฮรตซ 4. 4 เฮรตซ

57. วตถกอนหนงวางอยบนพนโดยพนก าลงเคลอนทแบบ SHM ดวยความถ 2 เฮรตซ สม- ประสทธความเสยดทานระหวางพนกบวตถมคา 0.5 ชวงกวางของฮารมอนกจะมคาไดมากท สดกเมตร วตถจงจะไมไถล

1. 0.01 2. 0.02 3. 0.03 4. 0.04

4.3.2 การแกวงของลกตมอยางงาย

58. ความเรวสงสดของวตถทก าลงแกวงแบบฮารมอนกอยางงายดวยคาบของการแกวง 5 วนาท และแอมพลจด ( amplitude ) 4 เซนตเมตร จะมคากเซนตเมตร / วนาท

1. 7 2. 12 3. 5 4. 10

59. ลกตมแขวนดวยเชอกยาว 2 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 2.5 วนาท ถาลกตมแขวนดวย เชอกยาว 8 เมตร จะแกวงดวยคาบกวนาท

60. ลกตมนาฬกาอนหนงเมอใชแกวงบนโลกซงมคา g = 9.8 เมตร/วนาท2 จะมคาบการแกวง

2 วนาท จงหาวาถาน าลกตมนไปแกวงบนผวดวงจนทรซงมคา g = 1.7 เมตร/วนาท2 จะมคาบการแกวงเทาใด

1. 4.8 วนาท 2. 9.6 วนาท 3. 10.3 วนาท 4. 20.6 วนาท


56

61. ถานาฬกาแบบลกตมเดนไดตรง ณ บรเวณพนทราบใกลระดบน าทะเล ถาน านาฬกานไป ใช ณ บรเวณยอดเขาสงกวาระดบน าทะเลมาก ๆ คาบของการแกวงจะเพมขนหรอลดลง

1. เพมขน 2. เพมขนแลวคอยลดลง 3. ลดลง 4. ลดลงแลวคอยเพมขน

4.3.3 การหาการกระจด ความเรว ความเรง ณ.จดใดๆ ของการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

62. วตถเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย มแอมพลจด 10 เซนตเมตร มความถ 2 รอบ/วนาท

ณ ต าแหนงทมการกระจด 7 เซนตเมตร วตถจะมความเรงกเมตร/วนาท2

1. 0.81 2 2. 1.12 2 3. 2.22 2 4. 4.42 2


57

เฉลยตะลยโจทยท วไป บทท 4 การเคลอนทแบบตางๆ

1. ตอบขอ 4. 2. ตอบขอ 3. 3. ตอบขอ 3. 4. ตอบขอ 4. 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 3. 8. ตอบขอ 3. 9. ตอบขอ 1. 10. ตอบขอ 2. 11. ตอบขอ 4. 12. ตอบ ขอ 4. 13. ตอบขอ 1. 15. ตอบขอ 2. 16. ตอบขอ 1. 17. ตอบขอ 1. 18. ตอบขอ 3. 19. ตอบขอ 1. 20. ตอบขอ 1. 21. ตอบขอ 3. 22. ตอบขอ 2. 23. ตอบขอ 1. 24. ตอบขอ 3. 25. ตอบขอ 2. 26. ตอบขอ 3. 27. ตอบขอ 2. 28. ตอบขอ 4. 29. ตอบขอ 4. 30. ตอบขอ 4. 31. ตอบ 10 32. ตอบขอ 3. 33. ตอบขอ 4. 34. ตอบขอ 2. 35. ตอบขอ 2. 36. ตอบขอ 1. 37. ตอบขอ 3. 38. ตอบขอ 4. 39. ตอบขอ 4. 40. ตอบขอ 4. 41. ตอบขอ 4. 42. ตอบขอ 4. 43. ตอบขอ 3. 44. ตอบขอ 2. 45. ตอบขอ 3. 46. ตอบขอ 2. 47. ตอบขอ 2. 48. ตอบขอ 2. 49. ตอบขอ 2. 50. ตอบขอ 1. 51. ตอบขอ 2. 52. ตอบขอ 3. 53. ตอบขอ 4. 54. ตอบขอ 2. 55. ตอบขอ 1. 56. ตอบขอ 2. 57. ตอบขอ 3. 58. ตอบขอ 3. 59. ตอบ 5 60. ตอบขอ 1. 61. ตอบขอ 1. 62. ตอบขอ 2.

ตวสบาย ฟสกส เลม 2 http://www.pec9.com บทท 5 งานและพลงงาน

1

บทท 5 งานและพล งงาน

5.1 งาน

งาน เปนผลอยางหนงซงเกดจากการออกแรงกระท าตอวตถแลวท าใหวตถเคลอนทไปตาม แนวแรงนน เราสามารถหาขนาดของงานไดจากผลคณระหวางขนาดของแรงกบการกระจดตามแนวแรงนน เขยนเปนสมการจะได

W = F s

เมอ F คอแรง ( นวตน ) s คอการกระจดตามแนวแรงนน ( เมตร )

W คองาน ( นวตนเมตร , จล ) หมายเหต : ถาทศของแรงมทศเดยวกบทศของการกระจด ตองแทนคาแรง (F) เปนบวก ถาทศของแรงมทศตรงกนขามกบทศของการกระจด ตองแทนคาแรง (F) เปนลบ

1. เดกคนหนงออกแรงสม าเสมอ 6 นวตน ลากวตถไปตามแนวราบไดระยะทาง 3 เมตร งานของแรงลากนมขนาดเทากบกจล

1. 10 2. 15 3. 18 4. 20

2. วตถมวล 10 กโลกรม ไถลไปบนพนทมสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางพนกบผว วตถเทากบ 0.2 เปนระยะทาง 5 เมตร งานของแรงเสยดทานมคาเทากบกจล 1. –100 2. –50 3. 50 4. 100

F

s


2

5.1.1 งานของแรงทท ามมกบแนวการเคลอนท การค านวณหางานโดยใชสมการ W = F s นน ตองระวงวา ทศของแรง (F) กบการกระจด (s) ตองอยในแนวทขนานกนจงใชค านวณหางาน (W) ได หากแรง (F) มทศตงฉากกบการกระจด (s) คาของงาน (W) จะมคาเปนศนย หากทศของแรง (F) อยในแนวเอยงท ามมกบการกระจด (s) ใหท าการแตกแรงแลวใชแรงทอยในแนวขนานกบการกระจด (s) เปนตวค านวณหางาน (W) 3. จงหางานของแรง F ในแตละกรณตอไปน ( ตอบตามล าดบ ) ก. ข. ค. 1. 15 , 0 , 7.5 จล 2. 18 , 1 , 8.5 จล 3. 20 , 0 , 9 จล 4. 23 , 2 , 10 จล 4. แบกของหนก 100 กโลกรม แลวเดนไปขางหนาไดทาง 7 เมตร จะท างานไดกจล

1. 0 2. 10 3. 25 4. 100

F = 5 นวตน

s = 3 เมตร

60o

F = 5 นวตน

s = 3 เมตร s = 3 เมตร

F = 5 นวตน

( ใช Fcos เพราะอยในแนวขนานกบ s )

F

s

F

s

W = F s

F

s

W = 0 W = Fcos s

F cos

F sin


3

5. ในการทดวงจนทรโคจรรอบโลกนน งานทเกดจากแรงกระท าของโลกตอดวงจนทรมคาเปน ศนยเพราะ 1. แรงดงดดทโลกกระท าตอดวงจนทรมคาเทากบแรงสศนยกลาง 2. แรงดงดดทโลกกระท าตอดวงจนทรมคาเทากบแรงดงดดทดวงจนทรกระท าตอโลก 3. แรงดงดดทโลกกระท าตอดวงจนทรมทศตงฉากกบทศการเคลอนทของดวงจนทร 4. สนามโนมถวงทผวดวงจนทรมคานอยกวาสนามโนมถวงทผวโลก

6(แนว มช) ชายคนหนงแบกขาวสารหนก 100 กโลกรม ไวบนบาเดนไปตามพนราบเปน ระยะทาง 10 เมตร แลวจงขนบนไดดวยความเรวคงทไปชนบนซงสงจากพนลาง 3 เมตร จงหางานทชายผนนท า 1. 10000 จล 2. 3000 จล 3. 13000 จล 4. 1300 จล

5.1.2 งานของแรงทมขนาดเพมขนหรอลดลงอยางสม าเสมอ หากแรงมขนาดเพมขนหรอลดลงอยางสม าเสมอ ตองหาคาของแรงเฉลย แลวจงน าแรงเฉลยนนมาค านวณหางาน

7. ถาออกแรงเพมขนสม าเสมอจาก 0 ถง 10 นวตน ท าใหวตถเคลอนทไปตามแนวแรงนนได ระยะทาง 10 เมตร จะไดงานกจล

1. 15 2. 30 3. 46 4. 50


4

5.1.3 การหางานจากพนทใตกราฟของแรง ( F ) กบการกระจด ( s ) หากโจทยก าหนดกราฟของแรง ( F ) กบ การกระจด ( s ) มาให พนทใตกราฟนนจะมคา เทากบผลคณ F.s เสมอ 8(แนว En) แรง F กระท ากบวตถแสดงโดยกราฟ ดงรป งานทเกดขนในระยะ 10 เมตร เปนกจล 1. 100 2. 150 3. 200 4. 300 9. แรงกระท าตอวตถหนง เมอน าคาแรงทกระท าตอ วตถในแนวขนานกบการเคลอนท มาเขยนกราฟ ความสมพนธระหวางแรง กบการกระจดไดดงรป

จงหางานทเกดขน เมอการกระจดเปน 40 เมตร 1. 300 จล 2. 400 จล

3. 500 จล 4. 600 จล

30

20

10

0 –10

10 20 30 40

แรง(นวตน)

การกระจด

(เมตร)

F (นวตน)

s (เมตร) 5 10

80 40

F (นวตน)

s (เมตร) 5 10

40 20


5

10. จากรปวตถถกกระท าดวยแรง F ท ามม 37o กบแนวระดบ ขนาดของแรง F เปลยนแปลง ตามการกระจดในแนวราบดงกราฟ จงหางาน เนองจากแรง F ในการท าใหวตถเคลอนทได 30 เมตร

1. 100 จล 2. 140 จล 3. 160 จล 4. 200 จล

11. แรง 20 นวตน กระท าตอวตถมวล 2 กโลกรม ทอยนงใหเคลอนทบนพนลน จงหางาน ทเกดขนในเวลา 4 วนาท ในหนวยจล 1. 40 2. 160 3. 400 4. 1600 12. วตถมวล 4 กโลกรม แขวนอยในแนวดงดวยเชอกเสนหนงเหนอระดบพน 20 เมตร ถา ดงเชอกใหมวลเคลอนขนเปนระยะทาง 10 เมตร ดวยอตราเรง 2.5 เมตร/วนาท2 จงหา งานทท าโดยแรงตงเชอก ( ใหใชคา g = 10 เมตร/วนาท2 )

1. 300 จล 2. 500 จล 3. 700 จล 4. 1000 จล

10

0 10 20 30

F (N)

s (m)


6

13. เดกคนหนงออกแรงยกถงน ามวล 30 กโลกรม ขนจากบอน าลก 5 เมตร ดวยอตราเรว สม าเสมอจะท างานไดกจล 1. 1000 2. 1250 3. 1500 4. 2000

14. ชายคนหนงผลกมวล 50 กโลกรม จากปลายพนเอยงขนไปตามพนเอยงทไมมแรงเสยด ทาน ดวยความเรวคงตว เปนระยะ 1.6 เมตร โดยพนเอยงท ามม 30o กบพนราบ จงหา ก. แรงทใชในการผลก ข. งานทชายผนกระท าในการผลก ค. งานในการผลกจะเปนเทาใด ถาพนเอยงมแรงเสยดทาน 60 นวตน 1. ก. 220 นวตน , ข. 350 จล , ค. 446 จล 2. ก. 220 นวตน , ข. 350 จล , ค. 475 จล 3. ก. 250 นวตน , ข. 400 จล , ค. 496 จล 4. ก. 250 นวตน , ข. 400 จล , ค. 480 จล


7

5.2 พลงงาน

พลงงาน คอความสามารถในการท างานได พลงงานเปน ปรมาณสเกลาร พลงงานมหลายรปแบบเชน พลงงานความรอน พลงงานไฟฟา พลงงานแสง พลงงานเคม พลงงานกล เปนตน พลงงานกล คอพลงงานทเกดจากการเคลอนทของวตถ และพลงงานทสะสมในตววตถซงอาจถกปลดปลอยออกเปนพลงงานรปแบบอนๆ ได พลงงานกลของวตถม 2 รปแบบไดแก พลงงานจลน และ พลงงานศกย

5.2.1 พลงงานจลน พลงงานจลน คอพลงงานกลทขนกบความเรวของวตถ วตถทก าลงเคลอนทดวยความเรวจะมพลงงานจลน วตถทอยนงจะไมมพลงงานจลน เราสามารถหาขนาดของพลงงานจลนไดจาก Ek = 2

1 m v2

เมอ Ek คอพลงงานจลน (จล) m คอมวล (กโลกรม) v คอความเรวของวตถ ( เมตร/วนาท )

15(มช 28) รถยนตหนก 2000 กโลกรม วงดวยความเรว 72 กโลเมตรตอชวโมง พลงงานจลน ของรถคนนนมคาเทากบกจล

1. 51.8 x 105 2. 1.0 x 105 3. 2.0 x 105 4. 4.0 x 105 16. นายฟกทงขวดมวล 0.5 กโลกรม จากหลงคาบานซงสง 12 เมตร ใหตกอยางอสระ ถาขวดตกลงมาไดทาง 3

1 ของทางทงหมด จะมพลงงานจลนกจล 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40


8

17. วตถมวล m มพลงงานจลน E แลววตถมวล 2m ซงมอตราเรวเทากน จะมพลงงานจลน เทาใด 1. 4

E 2. 2E 3. E 4. 2E

18. วตถมวล m มอตราเรว v มพลงงานจลน E ถาวตถมวล 2m มอตราเรว 2v จะมพลง งานจลนเทาใด 1. 4

E 2. 2E 3. 2E 4. 8E

19. วตถหนงเมอเพมอตราเรวใหเปน 2 เทา ของอตราเรวเดมจะมพลงงานจลนกเทาของเดม 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 20. ถาวตถอยนงๆ พลงงานจลนของวตถนนจะมคาเทากบกจล 1. 5 2. 3 3. 1 4. 0


9

5.2.2 พลงงานศกย พลงงานศกย คอพลงงานทสะสมอยในตววตถซงอาจถกปลดปลอยออกมาเปนพลงงานรปแบบอนๆ ได พลงงานศกยซงเกยวของกบแรงโนมถวง เรยกวาพลงงานศกยโนมถวง เชนเมอเราแบกวตถไวสงจากพนขนาดหนง ในวตถจะมพลงงานสะสมอย พลงงานทสะสมตรงนเกดจากแรงโนมถวงของโลก เราเรยกพลงงานศกยโนมถวง ซงหาขนาดไดจาก Ep = m g h

เมอ Ep คอพลงงานศกยโนมถวง ( จล ) m คอมวล (กโลกรม) g คอความเรงเนองจากแรงโนมถวง ( เมตร/วนาท2 ) h คอความสงจากจดเปรยบเทยบถงวตถ ( เมตร ) พลงงานศกยซงเกยวของกบความยดหยนของวตถ เรยกวาพลงงานศกยยดหยน เชนเมอเราน าวตถตดไวตรงปลายสปรงดงรป หากเราไมออกแรงดงสปรงใหยดหรอกดสปรงใหยบ จดทวตถอย (ปลายสปรง) จะเรยก จดสมดล ณ.จดตรงนวตถจะไมมพลงงานศกย หากเราดงสปรงใหยดหรอกดใหยบ ใหวตถอยหางจากจดสมดล ในวตถจะมพลงงานศกยสะสมอยเรยกพลงงานศกยยดหยน ซงหาขนาดไดจาก Ep = 2

1 k s2 เมอ Ep คอพลงงานศกยยดหยน ( จล ) s คอระยะหางจากจดสมดล (เมตร) k คอคานจสปรง (นวตน/เมตร ) โดย k = sF เมอ F คอแรงกระท า ( นวตน ) s คอระยะหางจากสมดล ซงเกดจากแรง F ( เมตร )

พลงงาน

พลงงานจลน

Ek = 21 m v2

พลงงานศกย

พลงงานศกยโนมถวง Ep = m g h

พลงงานศกยยดหยน

Ep = 21 k s2


10

21. มวล A ขนาด 10 กโลกรม อยสงจากพนโลก 1 เมตร กบมวล B ขนาด 5 กโลกรม อยสงจากพนโลก 1.5 เมตร อตราสวนของพลงงานศกยของ A ตอ B เปนเทาไร

1. 4 : 3 2. 3 : 4 3. 1 : 2 4. 2 : 1 22. สปรงตวหนงมความยาวปกต 1 เมตร และมคานจสปรง 100 นวตน/เมตร ตอมาถกแรง กระท าแลวท าใหยดออกและมความยาวเปลยนเปน 1.2 เมตร จงหาพลงงานศกยยดหย น ขณะทถกแรงนกระท ามคากจล

1. 10 2. 7 3. 4 4. 2

23. สปรงตวหนงเมอออกแรงกระท า 100 นวตน จะยดได 0.5 เมตร หากเปลยนแรงกระท า เปน 200 นวตน ขณะนนสปรงมพลงงานศกยยดหยนมคากจล

1. 20 2. 50 3. 100 4. 250

5.3 กฎการอนรกษพลงงาน

กฎการอนรกษพลงงาน กลาววา “ พลงงานเปนปรมาณทไมสญหาย แตอาจเปลยนรปหรอเคลอนยายได โดยปรมาณทงหมดของพลงงานตองคงเดม ”


11

5.4 การประยกตกฎการอนรกษพลงงาน

การค านวณโจทยเกยวกบกฎการอนรกษพลงงาน สามารถท าไดโดยใชสมการ

E1 + W = E2

เมอ E1 , E2 คอพลงงานทมตอนแรก และตอนหลงตามล าดบ W คองานในระบบ

24. ถาความเรวตนของน าทฉดขนในแนวดงมคาเทากบ 8 เมตร / วนาท จงหาความสงของน า ทพงขนไปในอากาศ 1. 5.0 เมตร 2. 3.2 เมตร 3. 1.5 เมตร 4. 1.0 เมตร

25. ปลอยวตถตกจากทสงจากพน 20 เมตร เมอวตถตกลงมาถงพนดนจะมความเรวกเมตร/- วนาท 1. 1 2. 20 3. 50 4. 100

26(แนว En) เสาชงชาสง 5 เมตร ถาแกวงชงชาขนจนถง 90o อตราเรวของชงชาตอนผาน จดต าสดจะเปนกเมตรตอวนาท

1. 10 2. 20 3. 36 4. 72


12

27. ขวางกอนหนหนก 0.5 กโลกรม ดวยความเรว 10 เมตร/วนาท จากหนาผาสงจากระดบ น าทะเล 75 เมตร ความเรวของกอนหนกระทบน ามคาเทากบเทาไร (g = 10 เมตร/วนาท2) 1. 31.62 เมตร/วนาท 2. 33.17 เมตร/วนาท 3. 36.10 เมตร/วนาท 4. 40.00 เมตร/วนาท 28. ลกปงปองกระเดนท ามมเงย 30o กบแนวระดบจากขอบโตะซงสง 1 เมตร ดวยอตราเรว 4 เมตรตอวนาท จงหาอตราเรวของลกปงปองขณะทอยสงจากพน 0.55 เมตร 1. 4.4 เมตร/วนาท 2. 5.0 เมตร/วนาท

3. 5.2 เมตร/วนาท 4. 5.6 เมตร/วนาท

29. กลองมวล 1 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 2 เมตร/- วนาท บนผวราบทปราศจากความฝดไปชนกบปลาย ของสปรงทเคลอนไปมาอยางอสระ ถาคานจของสปรง ดงกลาวเทากบ 400 นวตน/เมตร อยากทราบวาสปรงจะถกอดตวเปนระยะทางกเมตร

1. 2101 2. 2

1 3. 0.05 4. 0.1

1 kg u = 2 m/s


13

30(แนว En) กดมวล 2 กโลกรม บนสปรงซงต งในแนวดงใหสปรงยบตวลงไป 0.1 เมตร จากนนกปลอย ปรากฏวามวลถกดดใหลอยสงขนเปนระยะ 0.5 เมตร จากจดทปลอย จงหา คาคงตวของสปรง

1. 8 นวตน/เมตร 2. 20 นวตน/เมตร 3. 800 นวตน/เมตร 4. 2000 นวตน/เมตร

31. วตถเคลอนทดวยอตราเรว 2 เมตร/วนาท ถกแรงกระแรงท าใหเคลอนทดวยอตราเรว 10 เมตร/วนาท ภายในระยะทาง 4 เมตร ถาวตถมมวล 2 กโลกรม จงหา ก. งานทท าได ข. แรงทออกไป 1. ก. 90 จล , ข. 20 นวตน 2. ก. 94 จล , ข. 22 นวตน 3. ก. 96 จล , ข. 24 นวตน 4. ก. 100 จล , ข. 28 นวตน


14

32. วตถเคลอนทดวยอตราเรว 8 เมตร/วนาท ถกแรงกระแรงท าใหเคลอนทดวยอตราเรว 4 เมตร/วนาท ภายในระยะทาง 2 เมตร ถาวตถมมวล 2 กโลกรม จงหา ก. งานทท าได ข. แรงทออกไป 1. ก. 90 จล , ข. 20 นวตน 2. ก. 56 จล , ข. 22 นวตน 3. ก.–50 จล , ข. –23 นวตน 4. ก. –48 จล , ข. –24 นวตน 33. กลองใบหนงมมวล 20 กโลกรม วางอยบนโตะซงสง

จากพนหอง 1 เมตร ถายกกลองใบนขนไปวางบนชน ซงสงจากพนหอง 3 เมตร จงค านวณงานทใชในการยก ถาเสนทางของการยกเฉยงดงรปในหนวยจล 1. 200 2. 400 3. 1000 4. 2500


15

34. นกเรยนคนหนงมวล 40 กโลกรม เดนขนบนไดดงรป เมอถงจด A นกเรยนตองท างานอยางนอยทสดเทาไร 1. 200 จล 2. 2000 จล 3. 4000 จล 4. 2000 3 จล

35. ปนจนเครองหนงสามารถฉดลกตมเหลกมวล 1000 กโลกรม ขนจากพนสง 10 เมตร และ ขณะนนลกตมมอตราเรว 2 เมตร/วนาท จงหางานทปนจนท าไดในหนวยกโลจล 1. 72 2. 84 3. 96 4. 102

36(แนว มช) สปรงอนหนงเมอออกแรงกด 100 นวตน จะหดเขาไป 0.75 เมตร จงหางานเปน จล ทท าเมอดงใหสปรงยดออก 0.30 เมตร จากสภาพสมดลปกต

1. 6.0 จล 2. 7.5 จล 3. 15.0 จล 4. 22.5 จล

5 m

30o


16

37. สปรงสองตวมคานจเปน k1 และ k2 เชอมกนดงรป ออกแรง F ผลกใหจดเชอมตอของสปรงทงสองเลอน ไปจากเดมเปนระยะ x ตองท างานเทาไร 1. Fx 2. 2

1 Fx2 3. 21 (k1+ k2) x2 4. (k1 + k2) x2

38. แทงวตถมวล 4 กโลกรม ไถลลงมาตามรางสวนโคงของ วงกลมรศมความโคง 2.5 เมตร ดงรป เมอถงสวนลางสด ของสวนโคงแทงวตถมความเรว 4 เมตร/วนาท จงหางาน ในการไถลลงมาตามรางของแทงวตถเนองจากความฝด

1. 60 จล 2. 68 จล 3. 130 จล 4. 256 จล

2.5 ม.

2.5 ม.

k1 k2

จดสมดล x


17

39. หนกอนหนงมวล 20 กโลกรม ไถลลงตามเนนดงรป ถากอนหนมอตราเรว 1 เมตร/วนาท ทจด A และ 4

เมตร/วนาท ทจด B จงหางานของแรงเสยดทานทกระ ท าตอกอนหน ในชวงการเคลอนทจาก A ไป B

1. 320 จล 2. 460 จล 3. 650 จล 4. 810 จล

40. จากรป วตถเคลอนตามรางโคง รศม R ถาวตถหยดนง อยท A และไถลลงมายงจด B เกดงานเนองจากความฝด ระหวางพนกบวตถ 2.75 จล จงหาความเรวของวตถท จด B เปนกเมตรตอวนาท ก าหนด R = 1 เมตร และวตถมมวล = 0.5 กโลกรม 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

A

B 4 ม.

5 ม.

A

N

B

R

R


18

41. วตถมวล 2 กโลกรม มอตราเรว 1 เมตร/วนาท ทจด A และ 6 เมตร/วนาท ทจด B ถาระยะ ทางโคงจาก A ถง B เทากบ 15 เมตร แรง

เสยดทานเฉลยทกระท าบนกลองเปนเทาไร 1. 3 นวตน 2. 4 นวตน

3. 5 นวตน 4. 6 นวตน

42(แนว En) ยงลกปนมวล 0.012 กโลกรม ไปยงแทงไมซงตรงอยกบท ปรากฏวาลกปนฝง เขา ไปในเนอไมเปนระยะ 0.05 เมตร ถาความเรวของลกปนคอ 200 เมตรตอวนาท จงหา แรงตานทานเฉลยของเนอไมตอลกปน 1. 4800 นวตน 2. 6000 นวตน 3. 9600 นวตน 4. 12000 นวตน

A

5 ม.

1 ม. B


19

43. ผลกวตถมวล 1 กโลกรม ใหไถลไปตามพนราบขรขระดวยความเรว 2 เมตร/วนาท ถา ส.ป.ส. ความเสยดทานของพนกบวตถมคา 0.2 ใหหาวาวตถไปไดไกลเทาไร 1. 1 เมตร 2. 2.13 เมตร 3. 3 เมตร 4. 4 เมตร

44(แนว En) กลองใบหนงมมวล 2 กโลกรม ไถลบนพนราบดวยความเรวตน 2 เมตร/วนาท เมอไถลได 1 เมตร กหยดนงสมประสทธความเสยดทานระหวางกลองและพนเปนเทาใด 1. 0.4 2. 0.3 3. 0.2 4. 0.1


20

5.5 ก าลง

ก าลง คออตราการท างาน หรอปรมาณงานทท าไดในหนงหนวยเวลา เราสามารถหาก าลงไดจาก P = t

W

เมอ P คอก าลง ( วตต ) W คองาน (จล ) t คอเวลา ( วนาท )

และเนองจาก W = F s จงไดวา P = ts F

และเนองจาก v = ts จงไดวา P = F v

เมอ F คอแรง ( นวตน ) s คอระยะทาง ( เมตร ) t คอเวลา ( วนาท ) v คออตราเรว ( เมตรตอวนาท )

45. เดกคนหนงดงถงน ามวล 15 กโลกรม ขนจากบอน าลก 3 เมตร ดวยอตราเรวสม าเสมอใน เวลา 6 วนาท จะใชก าลงกวตต 1. 75 2. 50 3. 30 4. 15

46. ในการยกกลองมวล 100 กโลกรม จากพน โดยใชก าลง 1 กโลวตต เปนเวลา 10 วนาท กลองนนจะขนไปไดสงจากพนกเมตร

1. 0.1 2. 1.0 3. 10.0 4. 20.0


21

47. จงหาก าลงของเครองจกรเครองหนง ซงก าลงยกวตถมวล 500 กโลกรม ขนในแนวดงดวย ความเรวคงท 1.6 เมตร/วนาท 1. 8000 วตต 2. 1600 วตต 3. 4000 วตต 4 . 100 วตต

48. รถอแตนคนหนงใชเครองยนตซงมก าลง 5 กโลวตต สามารถแลนไดเรวสงสด 36 กโล- เมตร/ชวโมง จงหาแรงฉดสงสดของเครองยนตมคากนวตน

1. 200 2. 500 3. 1000 4. 2000

49(แนว En) งานของแรง F ซงกระท ากบวตถหนงมความสมพนธกบระยะทางทวตถเคลอนท s ดงรป วตถใชเวลาเคลอนททงหมด 5 วนาท ในการท างานของแรง F น ก าลงเฉลยของ แรง F เปนเทาใด

1. 3.5 วตต 2. 9.0 วตต 3. 14 วตต 4. 70 วตต

F (N)

s (m) 4 6

30 20


22

50(แนว En) รถยนตคนหนงมมวล 1000 กโลกรม สามารถเรงอตราเรวจาก 10 เมตร/วนาท เปน 20 เมตร/วนาท โดยอตราเรงคงทในเวลา 10.0 วนาท ก าลงเฉลยเครองยนตทใชอยาง นอยเปนเทาใด

1. 10.0 กโลวตต 2. 15.0 กโลวตต 3. 20.0 กโลวตต 4. 25.0 กโลวตต

51. ใชปนจนยกวตถมวล 200 กโลกรม ขณะวตถหยดนง หลงจากนน 20 วนาท พบวาวตถ อยสงจากต าแหนงเดม 20 เมตร และก าลงเคลอนทดวยอตราเรว 2 เมตรตอวนาท ก าลง ของปนจนมคากวตต

1. 2000 2. 2020 3. 2500 4. 3000

5.6 เครองกล

เครองกลเปนเครองมอทชวยใหการท างานสะดวกขนหรองายขน เครองกลจะไมชวยใหเราท างานไดมากกวางานทเราใหแกเครองกล และอาจสญเสยงานไปเลกนอยเนองจากความฝดอกดวย งานทไดจากเครองกล = งานทเราใหแกเครองกล – งานทสญเสยไปเนองจากความฝด

และ ประสทธภาพเครองกล ( Eff ) = องกลหแกเครงานทเราใ

ลากเครองกงานทไดจ x 100 %

เครองกลอยางงายม 6 ประเภทไดแก คาน , ลม , พนเอยง , ลอกบเพลา , สกร , รอก


23

52. เมอออกแรงงดคอน F = 80 นวตน ท าใหคอนเอยง ไปจากแนวเดม 0.05 เมตร พรอมกนนนหวคอน จะงดหวตะปขนมาจากพนได 0.01 เมตร ดงรป ถาแรงงดหวตะปมขนาดเทากบ W = 300 นวตน จง หาประสทธภาพของเครองกลน 1. 50.00 % 2. 62.50 % 3. 75.00 % 4. 80.00 %

53. ลมยาว s = 0.2 เมตร เมอออกแรงตอก F = 400 นวตน ตอกเขาแทงไมจะท าใหเนอไมแยกออก หาง S = 0.05 เมตร ถาแรงตานเนอไมมคาเทากบ W = 1200 นวตน จงหาประสทธภาพเครองกลน 1. 50.00 % 2. 62.50 % 3. 75.00 % 4. 80.00 %

F 0.05 ม.

0.2 ม. W

F

W

0.05 ม.

0.01 ม.


24

54(มช 41) ถาใชพนเอยงผวเกลยงดงรป เปนเครองกล อนหนงประสทธภาพของเครองกลอนน มคาเทาใด

1. 75 % 2. 67 % 3. 50 % 4. 40 %

55. เครองกลแบบสกรมแขนหมนยาว 50 เซนตเมตร และมระยะเกลยว 3 มลลเมตร ถาออก แรงหมนสกร 3 นวตน จะสามารถยกน าหนกไดมากทสด 2200 นวตน จงหาประสทธภาพ ของเครองกลน

1. 90 % 2. 70 % 3. 50 % 4. 40 %

0.6 kg 4 N

30o


25

56. จากรป จงหาประสทธภาพของรอกมคาเทาใด 1. 50 % 2. 60 % 3. 70 % 4. 80 %

57. จงหาประสทธภาพของรอก ดงรป 1. 75 % 2. 67 % 3. 50 % 4. 40 %

58. ใชเครองผอนแรงแบบรอกระบบหนง ชวยยกน าหนก 30 นวตน จะใชแรงเพยง 6 นวตน แตตองใชแรงนนดงเปนระยะทางถง 8 เซนตเมตร จงจะยกน าหนกขนไดสงเพยง 1 เซนต- เมตร จงหาประสทธภาพของเครองกลน 1. 50.25 % 2. 60.00 % 3. 62.50 % 4. 70.00 %

40 kg 500 N

F = 40 N

W = 40 N


26

เฉลย บทท 5 งานและพลงงาน

1. ตอบขอ 3. 2. ตอบขอ 1. 3. ตอบขอ 1. 4. ตอบขอ 1. 5. ตอบขอ 3. 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 4. 8. ตอบขอ 4. 9. ตอบขอ 2. 10. ตอบขอ 3. 11. ตอบขอ 4. 12. ตอบขอ 2. 13. ตอบขอ 3. 14. ตอบขอ 3. 15. ตอบขอ 4. 16. ตอบขอ 2. 17. ตอบขอ 4. 18. ตอบขอ 4. 19. ตอบขอ 4. 20. ตอบขอ 4. 21. ตอบขอ 1. 22. ตอบขอ 4. 23. ตอบขอ 3. 24. ตอบขอ 2. 25. ตอบขอ 2. 26. ตอบขอ 1. 27. ตอบขอ 4. 28. ตอบขอ2. 29. ตอบขอ 4. 30. ตอบขอ 4. 31. ตอบขอ 3. 32. ตอบขอ4. 33. ตอบขอ 2. 34. ตอบขอ 2. 35. ตอบขอ 4. 36. ตอบขอ1. 37. ตอบขอ 3. 38. ตอบขอ 2. 39. ตอบขอ 3. 40. ตอบขอ 3. 41. ตอบขอ 1. 42. ตอบขอ 1. 43. ตอบขอ 1. 44. ตอบขอ 3. 45. ตอบขอ 1. 46. ตอบขอ 3. 47. ตอบขอ 1. 48. ตอบขอ 2. 49. ตอบขอ 3. 50. ตอบขอ 2. 51. ตอบขอ 2. 52. ตอบขอ 3. 53. ตอบขอ 3. 54. ตอบขอ 1. 55. ตอบขอ 2. 56. ตอบขอ4. 57. ตอบขอ 3. 58. ตอบขอ 2.


27

ตะลยโจทยท วไป บทท 5 งานและพล งงาน

5.1 งาน

5.1.1 งานของแรงทท ามมกบแนวการเคลอนท

1. วตถชนหนง ถกแรงกระท าตามแนวราบ 20 นวตน แลวเคลอนทไปตามแนวแรงนน ได ระยะทาง 5 เมตร จงหางานของแรงนในหนวยจล

1. 10 2. 50 3. 100 4. 300

2. หากทศทางของเวกเตอรแรงอยในแนวตงฉากกบการกระจด งานจะมคาเทากบเทาใด

1. 0 จล 2. 10 จล 3. 100 จล 4. 1000 จล

3. กรณในขอใดตอไปนไมเกดงานในความหมายทางฟสกส 1. ยกของจากพนขนไปไวบนโตะ 2. เดนจากชนลางขนชนบน

3. กรรมกรเดนแบกกระสอบขาวสารไปตามถนนราบ 4. เขนรถใหเคลอนท

4. เดกคนหนงออกแรง 50 นวตน ลากกลองไมในแนวท ามม 30o ถาเขาลากกลองไมไปได ไกล 10 เมตร ดวยอตราเรวคงท จงหางานทเขาท าในหนวยจล

1. 200 2. 368 3. 433 4. 527

5.1.2 งานของแรงทมขนาดเพมขนหรอลดลงอยางสม าเสมอ

5. ถาออกแรงเพมขนสม าเสมอจาก 2 ถง 20 นวตน ท าใหวตถเคลอนทไดระยะาง 1 เมตร จะไดงานไดกจล

1. 3 2. 7 3. 9 4. 11

6. ชายผหนงออกแรง 100 นวตน ดงสปรง แลวเพมแรงดงเปน 500 นวตน ท าใหสปรงยด ออกจากต าแหนงเดม 1.2 เมตร งานทใชดงสปรงครงนมคากจล

1. 250 2. 300 3. 360 4. 400


28

7. สมอเรอขนาด 4 ตน ผกดวยโซขนาด 2 ตน ยาว 30 เมตร เมอเรอไปจอด ณ ทาแหงหนง ตองทอดสมอ โดยใชโซทงหมดพอด ในการถอนสมอขนมาไวบนเรอโดยใชเครองยนต จะตองท างานมคากจล

1. 1.5x106 2. 1.0x106 3. 1x105 4. 3x104

8. จงหางานของแรงทลากวตถมวล 80 กโลกรม ในแนวขนานกบพนระดบดวยอตราเรง 2 เมตร/วนาท2 เปนระยะทาง 25 เมตร ถาสมประสทธของความเสยดทานระหวางวตถกบ พนมคา 0.05 1. 500 จล 2. 1000 จล 3. 2000 จล 4. 5000 จล

9. จากขอทผานมา ถาตองการใหวตถเคลอนทไปดวยความเรวคงท จะตองท างานกจล 1. 500 2. 1000 3. –500 4. –1000

10. จากขอทผานมา จงหางานของแรงเสยดทานมคากจล 1. 500 2. 1000 3. –500 4. –1000

11. วตถมวล 5 กโลกรม วางอยบนพนทม ส.ป.ส. ความเสยดทาน 0.1 เมอออกแรงกระท า ตอวตถ 50 นวตน ในแนวขนานกบพน จงหางานของแรงนนใน 10 วนาท

1. 20000 จล 2. 22500 จล 3. 25000 จล 4. 30000 จล

12. แรง 5 นวตน กระท าตอวตถ มวล 2.0 กโลกรม ทอยนงใหเคลอนท จงหา ก. งานทเกดขนในเวลา 2.0 วนาท ข. งานทเกดขนระหวางวนาทท 9 และวนาทท 10 1. ก. 25 จล , ข. 108.50 จล 2. ก. 25 จล , ข. 118.75 จล 3. ก. 40 จล , ข. 136.50 จล 4. ก. 40 จล , ข. 147.75 จล

13. เดกคนหนงออกแรงยกถงน ามวล 30 กโลกรม ขนจากบอน าลก 10 เมตร ดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2 จะตองท างานกจล 1. 3200 2. 3400 3. 3600 4. 3800

14. ชายคนหนงยกวตถมวล 5 กโลกรม ขนสง 2 เมตร ดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2 งาน ของแรงยกมคากจล 1. 120 2. 250 3. 500 4. 1250


29

15. ชายคนหนงยกวตถมวล 8 กโลกรม ขนสง 5 เมตร ดวยความเรวคงท งานของแรงยกม คากจล 1. 30 2. 100 3. 400 4. 1250

16. พนกงานบรษทท าตนรภยชวยกนดงตนรภยตหนงเพอจะน าไปซอมดงรปไปตามพนราบ เปนระยะ 200 เมตร คนหนงออกแรงผลก 320 นวตน ในทศกดลง 30o กบแนวระดบ สวนอกคนหนงออกแรงดง 250 นวตน ทศ 37o กบแนวระดบ ก. จงหางานทกระท าบนตนรภย ข. ถาตนรภยนมน าหนก W จงหางานเนองจากน าหนก ของต 1. ก. 90.45 x 103 จล , ข. 1 จล 2. ก. 95.42 x 103 จล , ข. 0 จล 3. ก. 100.42 x 103 จล , ข. 0 จล 4. ก. 112.32 x 103 จล , ข. 1 จล

5.2 พลงงาน 5.2.1 พลงงานจลน

17. วตถกอนหนงมมวล 0.5 กโลกรม ก าลงเคลอนทดวยอตราเรว 10 เมตร/วนาท จะม พลงงานจลนกจล 1. 25 จล 2. 20 จล 3. 10 จล 4. 2 จล

18. ถามวลของอเลกตรอน 1 อเลกตรอนมคาเทากบ 9.1x10–31 กโลกรม อเลกตรอนตวหนง เคลอนทดวยอตราเรว 2x106 เมตรตอวนาท จงหาพลงงานจลนของอเลกตรอนน และถา จะใหมพลงงานจลน 1 จล จะตองม อเลกตรอนแบบนกตว 1. 1.82 x 10–18 จล , 5.5 x 1017 ตว 2. 1.82 x 10–19 จล , 5.5 x 1018 ตว 3. 2.98 x 10–18 จล , 4.5 x 1017 ตว 4. 2.98 x 10–17 จล , 4.5 x 1016 ตว

30o 37o


30

19. ดาวเทยมดวงหนงมมวล 208 กโลกรม โคจรเปนวงกลมรอบโลกโดยมรศม 9,640 กโลเมตร และในการโคจรรอบหนงๆ ใชเวลานาน 96.0 นาท จงหาพลงงานจลนของดาว เทยมดวงนในหนวยจล 1. 1.15x1010 จล 2. 1.15x109 จล 3. 1.50x1010 จล 4. 2.50x1010 จล

5.2.2 พลงงานศกย

20(แนว มช) พลงงานศกยเนองจากแรงโนมถวงของโลกจะมคา 1. แปรโดยตรงกบระยะทางจากพนโลก 2. แปรผกผนกบระยะทางจากพนโลก 3. แปรโดยตรงกบก าลงสองของระยะทางจากพนโลก 4. แปรผกผนก าลงสองของระยะทางจากพนโลก

21(En 32) ตาชงสปรงอานคาไดระหวาง 0 – 50 นวตน ยดได 0.20 เมตร ขณะอานได 50 นวตน ถาน ามวลขนาด 3 กโลกรม แขวนไวทปลายตาชง ขณะนนสปรงมพลงงานศกย

ยดหยนเทาใด 1. 1.8 จล 2. 3.2 จล 3. 4.6 จล 4. 6.4 จล

5.3 กฎการอนรกษพลงงาน

5.4 การประยกตกฎการอนรกษพลงงาน

22. ปลอยวตถตกจากทสงจากพน 5 เมตร เมอวตถตกลงมาถงพนดนจะมความเรวเทาใด

1. 4 m/s 2. 9 m/s 3. 10 m/s 4. 25 m/s

23. เมลดพชถกนกปลอยใหตกจากทสงจากพน 80 เมตร เมอตกลงมาถงพนดนจะมความเรว กกโลเมตรตอชวโมง

1. 100 2. 120 3. 144 4. 200


31

24. วตถมวล 10 กโลกรม ปลอยจากต าแหนงสง จากพนโลก 10 เมตร ดงรป ขณะกระทบกน บอซงลก 10 เมตร วตถจะมพลงงานจลนกจล

1. 500 จล 2. 1000 จล 3. 1500 จล 4. 2000 จล

25. กระสนปนถกยงออกในแนวราบจากหนาผาสง 160 เมตร โดยมความเรวตน 20 เมตร/- วนาท ความเรวของกระสนปนทตกถงพนเปนกเมตรตอวนาท 1. 20 2. 40 2 3. 60 2 4. 60

26. ยงวตถจากหนาผาดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ท ามม 30o กบแนวระดบ ถาหากหนาผาอยสง จากพนดน 30 เมตร จงหาความเรวของวตถท กระทบพนดนในหนวยเมตรตอวนาท

1. 31.62 2. 39.53 3. 45.37 4. 50.75

27. วตถมวล m ลนไถลตามรางคดโคงซงไมม ความเสยดทานโดยไมไถลออกนอกราง ถา

ขณะเรมตนวตถอยนงทจด A ซงอยสง 70 เมตร จากพนดนทจด B ซงอยสงจากพน 25 เมตร วตถนจะมอตราเรวกเมตร/วนาท

1. 17.3 2. 20.0 3. 30.0 4. 400.0

28. วตถมวล 2 กโลกรม ผกทปลายเชอกน าหนกเบายาว 1 เมตร ซงมปลายอกขางหนงยด ตดกบเพดาน ถาดงวตถใหเชอกท ามม 60o กบแนวดงแลวปลอย จงหาความเรวของวตถ เมอเชอกท ามม 45o กบแนวดง ในหนวยเมตรตอวนาท

1. 2 2. 4 3. 6 4. 8

29. มวล 10 กโลกรม ผกกบเชอกยาว 1 เมตร แลวแกวงแบบลกตมนาฬกา ถาพลงงานจลน สงสดของมวลเทากบ 50 จล เมอแกวงถงจดสงสดเชอกจะเอยงท ามมกบแนวดงกองศา 1. 30o 2. 45o 3. 60o 4. 90o

10 m

10 m

A m

mB

C

70 เมตร 25 เมตร

30o

30 ม.


32

30. รถทดลองมวล 0.5 กโลกรม วงดวยอตราเรว 2.0 เมตรตอวนาท บนพนราบเขาชน สปรงอนหนงซงมปลายขางหนงยดตดกบผนง และมคาคงตวสปรง 200 นวตนตอเมตร เมอรถชนสปรง สปรงจะหดสนทสดเทาไร 1. 2 ซม. 2. 4 ซม. 3. 10 ซม. 4. 20 ซม.

31. จากขอทผานมา สปรงออกแรงกระท าตอรถมากทสดเทาใด ในหนวยนวตน 1. 20 2. 40 3. 80 4. 160

32. จากขอทผานมา ขณะทสปรงหดเปนครงหนงของระยะหดส นทสด รถจะมความเรว กเมตร/วนาท 1. 2 2. 2 3. 3 4. 3

33. วตถมวล 2 กโลกรม เคลอนทบนพนราบลนดวยอตราเรว 2 เมตร/วนาท เขาชนสปรง ปรากฏวาสปรงหดสนมากทสด 10 ซม. คานจของสปรงมคากนวตน/เมตร 1. 200 2. 350 3. 800 4. 1200

34. จากขอทผานมา จงหาแรงมากทสดทสปรงกระท าตอวตถมคากนวตน 1. 5 2. 30 3. 60 4. 80 35. จากขอทผานมา เมอสปรงหด 5 ซม. วตถจะมความเรวกเมตร/วนาท 1. 3 2. 1 3. 3 4. 5

36. วตถมวล 1.0 กโลกรม เคลอนทบนพนราบ เกลยงดวยความเรว 2.0 เมตร/วนาท วงเขาชน

สปรงดงรป ปรากฏวาวตถหยดชวขณะเมอ สปรงหดสนกวาเดม 0.05 เมตร

ก. พลงงานศกยของสปรง เมอหดสนสดเปนเทาใด ข. ณ. ต าแหนงทวตถหยดนนสปรงผลกวตถดวยแรงเทาใด

1. ก. 0.50 จล , ข. 30 นวตน 2. ก. 0.75 จล , ข. 50 นวตน 3. ก. 1.00 จล , ข. 70 นวตน 4. ก. 2.00 จล , ข. 80 นวตน

v = 2 m/s

1 kg


33

37. สปรงตงในแนวดงถกมวล 1 กโลกรม อดจนหดลงไป 10 เซนตเมตร จากความยาวปกต เมอปลอยมวลใหเคลอนอสระสปรงจะดนมวลใหกระเดนขนไปไดสงจากเดม 20 เซนตเมตร อยากทราบวาคานจของสปรงเปนกนวตน/เมตร

1. 2100 2. 1900 3. 1400 4. 400

38. ปลอยวตถมวล 3.0 กโลกรม จากทสง 2 เมตร ลงมากระทบกบสปรงซงมคาคงตวสปรง เทากบ 120 นวตนตอเมตร โดยไมเดง สปรงจะถกกดลงเปนระยะทางมากทสดกเมตร 1. 0.8 2. 1.3 3. 2.4 4. 3.6

39(แนว En) จากการปลอยวตถมวล 10 กโลกรม ตกอสระลงบนสปรงเบาทวางตงอยบนพน โดยระยะหางจากวตถถงยอดของสปรงเทากบ 1.0 เมตร เมอวตถตกกระทบสปรง ปรากฏ วาสปรงหดสนลงจากเดม 20 เซนตเมตร กอนดดกลบ จงค านวณคาคงตวของสปรง ในหนวย นวตน/เมตร โดยประมาณวาไมมการสญเสยพลงงาน

1. 2500 2. 3000 3. 5500 4. 6000

40(แนว En) ขวางวตถลงมาดวยความเรวตน 10 เมตร/วนาท จากจดหนงเหนอพนดนโดยไม คดแรงตานอากาศ พบวาเมอตกลงมาอยสงจากพนดน 10 เมตร พลงงานศกยเทากบ พลงงานจลนพอด แสดงวาเราตองขวางวตถจากจดทสงจากพนโลกเทาไร

1. 15 เมตร 2. 20 เมตร 3. 25 เมตร 4. 30 เมตร 41(En 32) นกทมน าหนก ทมลกเหลก 4 กโลกรม ออกไป และเขยนกราฟระหวางเวลา t และ ความเรว v ของลกเหลกขณะเคลอนทได ดงรป จงค านวณวาระหวาง A และ B มการท างาน เทาไรในหนวยจล

1. 1000 2. 1200 3. 1600 4. 2000

42. ในการยกวตถมวล m จากต าแหนง A ไป B ตามรป ตองท างานอยางนอยทสดเทาไร 1. mg (h2 – h1) 2. mg (h2 + h1) 3. mgh2 4. mgh1

h1 h2

A

B

0.2 0.4 0.6

40

20

v (m/s)

t (s)

A

B


34

43. จากรป W1 , W2 , W3 เปนงานอยางนอยทสดในการยกวตถมวล m จาก A ไป B ตาม เสนทางท 1 , 2 และ 3 ตามล าดบ ขอใดถกตอง

1. W3 > W2 > W1 2. W2 > W3 > W1

3. W2 = W3 > W1 4. W1 = W2 = W3

44. ออกแรง F (ไมจ าเปนตองคงท ) กดสปรงใหหดสน เขาไปเปนระยะ x จากจดสมดลของสปรงตองท างาน เทาไร เมอ k เปนคานจสปรง

1. Fx 2. 21 kx2 3. kx2 4. 2

1 Fx2

45. วตถมวล 2 กโลกรม เคลอนทเปนเสน ตรง บนพนระดบลน ดวยแรงทมการ เปลยนแปลงดงกราฟ จงหางานทท าให วตถเคลอนจากจดเรมตน จนไดระยะ ทาง 30 เมตร

1. 100 จล 2. 200 จล 3. 300 จล 4. 400 จล

46. จากขอทผานมา ถาวตถมอตราเรวขณะผานจดเรมตน 2 เมตร/วนาท ขณะเคลอนทไดทาง 30 เมตร อตราเรวของวตถเปนกเมตร/วนาท 1. 6.3 2. 8.6 3. 10.2 4. 12.4

47. จากรปมวล m อยทต าแหนง A เรมไถลลง ตามทางลาดลนดวยอตราเรวตน u อยาก ทราบวามวล m จะสามารถไถลขนไปตาม ทางเอยง BC ไดสงสดในแนวดงเทาไร

1. h + 2g2u 2. h – 2g

2u

3. h 4. 2g2u

30 20 10

–10 –20

5 10 15 20 25 30

F(N)

s(m)

m A u

h

B

C

W3 W1

B

30 ม. W2

10 ม.

A

พนโลก

x

จดสมดล k


35

48. ถาปลอยลกบอลใหไหลลงจากจด C อตราเรวของลกบอลจะเปนอยางไร 1. ทจด A จะมากกวาทจด B 2. ทจด B จะมากกวาทจด A 3. มคาเทากนทจด A และ B 4. เปนศนยทจด A และ B

49. กลองมวล 30 กโลกรม เคลอนทลง ตามทางโคง ถากลองมอตราเรว 1.0 เมตร/วนาท ณ.ต าแหนง A และ 6 เมตร/- วนาท ณ. ต าแหนง B จงหางานของแรง เสยดทานทพนทางโคงกระท าตอกลองใน ชวงการเคลอนทจาก A ไปยง B มคากจล

1. 150 2. 300 3. 375 4. 500

50. รถยนตคนหนงมวล 1000 กโลกรม ก าลงแลนดวยอตราเรว 108 กโลเมตร/ชวโมง พอด เหนรถชนกน อยขางหนาจงเหยยบเบรก ท าใหอตราเรวลดลงเหลอ 18 กโลเมตร/ชวโมง ในระยะทาง 50 เมตร จงหางานเนองจากแรงตานจากพนถนนเปนกกโลจล 1. – 437.5 2. 449.5 3. –5.670 4. 5.670

51. วตถเคลอนทดวยอตราเรว 6 เมตร/วนาท เขาออกแรงท าใหเคลอนทดวยอตราเรว 4 เมตร/- วนาท ภายในระยะทาง 10 เมตร ถาวตถมวล 2 กโลกรม จงหา

ก. งานทท าได ข. แรงทออกไป 1. ก. 10 จล , ข. 0.5 นวตน 2. ก. 20 จล , ข. 2 นวตน 3. ก. 30 จล , ข. 5 นวตน 4. ก. 50 จล , ข. 10 นวตน

52. จากรปวตถมวล 1 กโลกรม เรมเคลอน ทจากต าแหนง A มาหยดทต าแหนง D ถา พนทางโคงไมมแรงเสยดทานเลย จงหา แรงตานเฉลยบรเวณพนราบ CD

1. 20 N 2. 40 N 3. 50 N 4. 100 N

10 m 5 m

B 5 m C D

A

C A B

5 m

A

B 6 m/s 3 m

1 m/s


36

53. ยงลกปนมวล 10 กรม เขาไปในเนอไมดวยอตราเรว 300 เมตร/วนาท ลกปนหยดนง หลงจากทเขาไปในเนอไมเปนระยะทาง 5 เซนตเมตร จงหาแรงเฉลยทลกปนกระท าตอแทง ไมในหนวยนวตน 1. 1500 2. 9000 3. 15000 4. 90000

54. ลกปนมวล 2.0 กรม วงออกจากล ากลองยาว 0.8 เมตร ดวยความเรว 400 เมตรตอวนาท จงหา ก. พลงงานจลนของลกปน ข. แรงเฉลยทใชดนลกปนออกจากล ากลอง 1. ก. 120.0 จล , ข. 150 นวตน 2. ก. 114.5 จล , ข. 175 นวตน 3. ก. 160.0 จล , ข. 200 นวตน 4. ก. 200.0 จล , ข. 250 นวตน

55. วตถมวล 10 กโลกรม ตกจากทสง 1.25 เมตร ลงกระทบพนทราย พบวาจมลงไปใน ทราย 50 เซนตเมตร แลวหยด จงหาแรงตานเฉลยของทรายกระท าตอวตถในหนวยนวตน

1. 250 2. 300 3. 350 4. 400

56. วตถมวล 1 กโลกรม ตกจากทสง 5 เมตร ลงบนพนดน ถาดนมแรงตานทานเฉลยกระท า ตอวตถ 510 นวตน วตถจะลมลงในดนลกกเซนตเมตร 1. 1 2. 5 3. 10 4. 20 57. วตถทรงกลมมวล 10 กโลกรม ตกอยางอสระในสนามความโนมถวงของโลกจากจดหยด นง ปรากฏวาเมอตกลงมาไดทาง 10 เมตร จะมความเรว 10 เมตร/วนาท จงค านวณหา พลงงานทวตถนถายเทใหกบอากาศ

1. 250 จล 2. 500 จล 3. 750 จล 4. 1000 จล

58. ทงกอนหนมวล 10 กโลกรม จากทสงจากพน 20 เมตร กอนหนกระทบพนและจมลงไป ลก 20 เซนตเมตร ถาแรงตานทานของอากาศมคา 28 นวตน จะหาไดวาแรงตานเฉลย ของพนมคาเทากบกนวตน

1. 7200 2. 7400 3. 7300 4. 7900

59. จงหางานอยางนอยทกรรมกรคนหนงตองท าในการดนกลองสนคามวล 50 กโลกรม ขนไป ตามพนเอยงท ามม 53 องศา กบพนราบถงจดสงจากพน 4 เมตร ถาแรงเสยดทาน ระหวางพนเอยงกบกลองเปน 80 นวตน (sin53o = 54 ) 1. 400 จล 2. 520 จล 3. 2000 จล 4. 2400 จล


37

5.5 ก าลง

60. ปนจนเครองหนงยกหบสนคามวล 1.5 x 105 กโลกรม ขนจากทาเรอเพอวางบนดาดฟาเรอ ซงสงจากพนทาเรอ 15 เมตร จงหางานในการยกสนคาของปนจนในหนวยจล 1. 0 จล 2. 1.5x106 จล 3. 2.25x106 จล 4. 2.25x107 จล

61. จากขอทผานมา ถาเวลาทใชในการยกสนคาเทากบ 1 นาท 15 วนาท ก าลงของปนจน ขณะยกสนคาเปนเทาใดในหนวยกโลวตต 1. 1.98 x 102 กโลวตต 2. 3 x 102 กโลวตต 3. 1.68 x 104 กโลวตต 4. 3 x 105 กโลวตต

62. เดกคนหนงดงถงน ามวล 3 กโลกรม ขนจากบอน าลก 4 เมตร ดวยอตราเรวสม าเสมอ ในเวลา 5 วนาท จะใชก าลงกวตต

1. 12 2. 20 3. 24 4. 30

63. ในการยกกลองมวล 100 กโลกรม จากพน โดยใชก าลง 1 กโลวตต เปนเวลา 10 วนาท กลองนนจะขนไปไดสงจากพนกเมตร 1. 0.1 2. 1.0 3. 10.0 4. 20.0

64. สมศรเดนหวกระเปามวล 4 กโลกรม ขนตกไปยงชน 5 ภายในเวลา 50 วนาท ถาตกม ความสงเฉลยชนละ 5 เมตร จงหาก าลงทสมศรใชในการหวกระเปาเปนกวตต 1. 12 2. 14 3. 16 4. 18

65(แนว มช) 40 กโลกรม ของน าตกไหลลงมาเปนระยะทาง 20 เมตร ทกๆ วนาท อยากทราบ วาจะเกดก าลงงานขนกวตต 1. 8000 2. 1600 3. 4000 4 . 100

66. จงหาก าลงของเครองจกรเครองหนง ซงก าลงยกวตถมวล 80 กโลกรม ขนในแนวดงดวย ความเรวคงท 2 เมตร/วนาท

1. 100 วตต 2. 500 วตต 3. 1600 วตต 4. 8000 วตต

67. ด.ญ. เขม มมวล 40 กโลกรม ไตบนไดลงดวยอตราเรวสม าเสมอ 1 เมตร/วนาท จงหา ก าลงท ด.ญ. เขม ใชในหนวยกโลวตต 1. 0 กโลวตต 2. 0.4 กโลวตต 3. 0.8 กโลวตต 4. 1.6 กโลวตต


38

68(แนว มช) รถไฟขบวนหนงมมวล 2 x 105 กโลกรม เคลอนทดวยความเรวสม าเสมอ 25 เมตร/วนาท ถารถไฟมก าลง 95000 วตต แรงตานเฉลยของรางรถไฟเปนกนวตน 1. 3.8 x 103 นวตน 2. 1 x 105 นวตน 3. 2 x 106 นวตน 4. 5 x 106 นวตน

69. ออกแรง F = 20 นวตน กระท าบนวตถหนงใหเคลอนทดวยความเรงคงท จากความเรว 2 เมตร/วนาท เปน 8 เมตร/วนาท จงหาก าลงเฉลยของแรง F 1. 40 วตต 2. 60 วตต 3. 80 วตต 4. 100 วตต

70. ปรดาซอมขจกรยานขนไปตามถนนราบเอยงท ามม 15 องศา กบแนวระดบ ดวยความเรว 36 กโลเมตร/ชวโมง ถาปรดาและจกรยานมมวลรวม 80 กโลกรม จงหาก าลงของปรดาท ใช ขจกรยาน ( sin 15o = 0.26 , cos 15o = 0.97 ) 1. 1250 วตต 2. 2080 วตต 3. 4600 วตต 4. 8000 วตต

71. ออกแรงในแนวราบขนาด 8 นวตน ดงวตถมวล 2 กโลกรม จากสภาพนงใหเคลอนทไป บนพนราบเกลยงเปนระยะทาง 10 เมตร ก าลงเฉลยของการท างานครงนเปนกวตต 1. 8 10 2. 16 5 3. 16 10 4. 16

72. จากกราฟดงรป แสดงความสมพนธระหวาง แรงกระท าตอวตถ กบระยะทางทวตถเคลอน ทไดตามแนวแรง ถาในระยะทาง 10 เมตร ใชเวลา 10 วนาท จงหาก าลงของแรงกระท า 1. 3 วตต 2. 6 วตต 3. 9 วตต 4. 12 วตต

73. ใชปนจนยกวตถมวล 100 กโลกรม ขณะวตถหยดนง หลงจากนน 20 วนาท พบวาวตถ อยสงจากต าแหนงเดม 20 เมตร และก าลงเคลอนทดวยอตราเรว 2 เมตรตอวนาท ก าลง ของปนจนมคากวตต 1. 1000 2. 1010 3. 2500 4. 3000

74. เครองสบน า สบน ามวล 3900 กโลกรม ขนจากบอลก 10 เมตร ในเวลา 1 ชวโมง แลว ฉดน าออกไปดวยอตราเรว 20 เมตร/วนาท จงหาก าลงของเครองสบน านในหนวยวตต 1. 100 2. 250 3. 325 4. 500

15

10

5

2 4 6 8 10

F(N)

s(m)


39

75(แนว En) ใชเครองสบน าทมก าลง 100 วตต สบน าขนจากบอน าลก 10 เมตร ในเวลา 1 ชวโมง แลวฉดออกไปดวยอตราเรว 20 เมตร/วนาท จงหาวาเครองสบน าไดกกโลกรม

1. 1200 2. 2400 3. 3600 4. 4800

5.6 เครองกล

76. เมอออกแรงงดคอน F = 100 นวตน ท าใหคอนเอยง ไปจากแนวเดม 0.05 เมตร พรอมกนนนหวคอน จะงดหวตะปขนมาจากพนได 0.01 เมตร ดงรป ถาแรงงดหวตะปมขนาดเทากบ W = 400 นวตน จง หาประสทธภาพของเครองกลน 1. 50.00 % 2. 62.50 % 3. 75.00 % 4. 80.00 %

77. ลมยาว s = 0.2 เมตร เมอออกแรงตอก F = 500 นวตน ตอกเขาแทงไมจะท าใหเนอไมแยกออก หาง S = 0.05 เมตร ถาแรงตานเนอไมมคาเทากบ W = 1000 นวตน จงหาประสทธภาพเครองกลน 1. 50.00 % 2. 62.50 % 3. 75.00 % 4. 80.00 %

78. จากรปออกแรง 20 นวตน ฉดวตถมวล 3 กโลกรม ขนพนเอยงซงท ามม 37o กบแนวระดบ จงหาประ– สทธภาพของพนเอยงน

1. 90 % 2. 67 % 3. 50 % 4. 40 %

79. เครองกลแบบสกรมแขนหมนยาว 1 เมตร และมระยะเกลยว 1 เซนตเมตร ถาออกแรง หมนสกร 5 นวตน จะยกน าหนกไดมากทสดกนวตน ถาประสทธภาพของเครองกล 50%

1. 1000 นวตน 2. 1500 นวตน 3. 1570 นวตน 4. 1757 นวตน

37o

20 น.

F 0.05 ม.

0.2 ม. W

F

W

0.05 ม.

0.01 ม.


40

80. จากรป จงหาประสทธภาพของรอกมคาเทาใด 1. 50 % 2. 60 % 3. 70 % 4. 80 %

81. จงหาประสทธภาพของรอก ดงรป 1. 75 % 2. 67 % 3. 50 % 4. 40 %

50 kg 300 N

F = 60 N

W = 60 N


41

เฉลยตะลยโจทยทวไปฟสกส บทท 5 งานและพลงงาน

1. ตอบขอ 3. 2. ตอบขอ 1. 3. ตอบขอ 3. 4. ตอบขอ 3. 5. ตอบขอ 4. 6. ตอบขอ 3. 7. ตอบขอ 1. 8. ตอบขอ 4. 9. ตอบขอ 2. 10. ตอบขอ 4. 12. ตอบขอ 2. 13. ตอบขอ 3. 14. ตอบขอ 1. 15. ตอบขอ 3. 16. ตอบขอ 2. 17. ตอบขอ 1. 18. ตอบขอ 1. 19. ตอบขอ 1. 20. ตอบขอ 1. 21. ตอบขอ 1. 22. ตอบขอ 3. 23. ตอบขอ 3. 24. ตอบขอ 4. 25. ตอบขอ 4. 26. ตอบขอ 1. 27. ตอบขอ 3. 28. ตอบขอ 1. 29. ตอบขอ 3. 30. ตอบขอ 3. 31. ตอบขอ 1. 32. ตอบขอ 4. 33. ตอบขอ 3. 34. ตอบขอ 4. 35. ตอบขอ 3. 36. ตอบขอ 4. 37. ตอบขอ 4. 38. ตอบขอ 2. 39. ตอบขอ 4. 40. ตอบขอ 1. 41. ตอบขอ 3. 42. ตอบขอ 1. 43. ตอบขอ 4. 44. ตอบขอ 2. 45. ตอบขอ 1. 46. ตอบขอ 3. 47. ตอบขอ 1. 48. ตอบขอ 3. 49. ตอบขอ 3. 50. ตอบขอ 1. 51. ตอบขอ 2. 52. ตอบขอ 1. 53. ตอบขอ 2. 54. ตอบขอ 3. 55. ตอบขอ 3. 56. ตอบขอ 3. 57. ตอบขอ 2. 58. ตอบขอ 3. 59. ตอบขอ 4. 60. ตอบขอ 4. 61. ตอบขอ 2. 62. ตอบขอ 3. 63. ตอบขอ 3. 64. ตอบขอ 3. 65. ตอบขอ 1. 66. ตอบขอ 3. 67. ตอบขอ 2. 68. ตอบขอ 1. 69. ตอบขอ 4. 70. ตอบขอ 2. 71. ตอบขอ 2. 72. ตอบขอ 3. 73. ตอบขอ 2. 74. ตอบขอ 3. 75. ตอบขอ 1. 76. ตอบขอ 4. 77. ตอบขอ 1. 78. ตอบขอ 1. 79. ตอบขอ 3. 80. ตอบขอ 2. 81. ตอบขอ 3.

ตวสบายฟสกส เลม 2 http://www.pec9.com บทท 6 โมเมนตมและการชน

1

บทท 6 โมเมนตมและการชน

6.1 โมเมนตม

โมเมนตม คอผลคณระหวางมวลกบความเรวของมวลนน เปนปรมาณเวกเตอรซงมทศทางไปตามทศของความเรวนน เขยนเปนสมการแสดงจะไดวา p = m v เมอ p คอโมเมนตม ( กโลกรม . เมตร/วนาท ) m คอมวล ( กโลกรม ) v คอความเรวของมวลนน ( เมตร/วนาท )

โมเมนตมของวตถหรอระบบใดๆ จ าแนกได 2 ประเภท คอ 1. โมเมนตมเชงเสน ( linear momentum ) เปนโมเมนตมของการเคลอนทแบบเลอนท 2. โมเมนตมเชงมม ( angular momentum ) เปนโมเมนตมของการเคลอนทรอบจดหนงๆ โดยทวไปเมอใชค าวา "โมเมนตม" จะหมายถงโมเมนตมเชงเสน

1. จงหาโมเมนตมของรถบรรทกทมมวล 1.5 x 104 กโลกรม ก าลงเคลอนทดวยความเรว 36 กโลเมตรตอชวโมง ไปทางทศตะวนออก 1. 1.5 x 105 กโลเมตร.เมตร/วนาท 2. 2.0 x 105 กโลเมตร.เมตร/วนาท 3. 2.1 x 104 กโลเมตร.เมตร/วนาท 4. 5.0 x 104 กโลเมตร.เมตร/วนาท

6.2 การดล และแรงดล

ในกรณทวตถถกแรงกระท าวตถจะมการเปลยนแปลงความเรวและโมเมนตม คาของ โมเมนตมทเปลยนไป เรยกวา การดล ( p ) นนคอ p = p 2 – p 1

p = m v – m u เมอ p คอการดล ( กโลกรม . เมตร/วนาท )

m m F F

u v

P1 = mu P2 = mv


2

m คอมวล ( กโลกรม ) v คอความเรวปลาย ( เมตร/วนาท ) u คอความเรวตน ( เมตร/วนาท )

แรงทท าใหโมเมนตมเปลยนไป เรยกแรงดล ( F ) ซงหาคาไดจาก

F = t p และ F = t

um vm Δ

เมอ F = แรงดล ( นวตน ) t = เวลา ( วนาท ) หมายเหต ; ในการค านวณเกยวกบโมเมนตม การดล และแรงดลนน ตองก ากบทศทางของตว แปรตางๆ โดยใชเครองหมายบวกและลบ ดงน ส าหรบ ความเรวตน( u ) , ความเรวปลาย ( v ) การดล ( p ) , แรงดล ( F ) หากมทศพงเขาหรอไปขางหนาตองใชคาเปนบวก ( + ) หากมทศพงออกหรอมาขางหลงใหใชคาเปนลบ ( – )

2. ใชคอนมวล 0.5 กโลกรม ตอกตะป ในขณะทคอนใกลกระทบตะปนนมขนาดความเรว 8 เมตร/วนาท และหลงจากกระทบหวตะปแลวคอนสะทอนกลบดวยความเรวเทาเดม ถา ชวงเวลาทคอนกระทบหวตะปเปน 1 มลลวนาท จงหาคาการดลและแรงดลทหวตะป กระท าตอคอน

1. 2 กโลกรม.เมตร/วนาท , 3000 นวตน 2. 5 กโลกรม.เมตร/วนาท , 5000 นวตน 3. 6 กโลกรม.เมตร/วนาท , 7000 นวตน 4. 8 กโลกรม.เมตร/วนาท , 8000 นวตน

–u, –v , –F, –p (ทศออก)

+u, +v , +F, +p (ทศเขา)


3

3(แนว En) ลกบอลมมวล 1.0 กโลกรม เขาชนผนงในแนวตงฉากดวยอตราเรว 10 เมตร /- วนาท และสะทอนกลบในแนวตงฉากกบฝาผนงดวยอตราเรวเดม ถาชวงเวลาทลกบอล กระทบผนงเทากบ 0.001 วนาท จงค านวณแรงเฉลยผนงท าตอลกบอล 1. 2.0 x 103 นวตน 2. 2.5 x 103 นวตน 3. 2.0 x 104 นวตน 4. 2.5 x 104 นวตน

4(แนว En) นกกฬาเตะลกบอลมวล 200 กรม อดก าแพงแลวลกบอลสะทอนสวนออกมาดวย อตราเรว 5 เมตร/วนาท ซงเทากบอตราเรวเดม ถาแรงทก าแพงกระท าตอลกบอลเปน 40 นวตน ลกบอลกระทบก าแพงอยนานเทาใด 1. 0.025 วนาท 2. 0.05 วนาท 3. 0.25 วนาท 4. 0.5 วนาท


4

5(แนว En) กระสนปนมวล 10 กรม เคลอนทดวยความเรว 1000 เมตรตอวนาท เขาไปใน กระสอบทรายใชเวลา 1.0 มลลวนาท กระสนจงหยด ถาแรงตานทานของทรายทกระท า ตอกระสนมคาคงตวแรงตานทานนมคาเทาใดในหนวยเปนกโลนวตน 1. 3 2. 5 3. 8 4. 10 6. แทงลกสนกเกอรมวล 100 กรม ท าใหลกสนกมความเรว 8 เมตรตอวนาท ถาชวงเวลาท ไมควกระทบลกสนกเกอรเปน 0.01 วนาท จงหาแรงเฉลยทไมควกระท าตอลกสนกเกอร


7. รถคนหนงเรมเบรกขณะมความเรว 20 เมตร/วนาท ถารถวงบนถนนระดบราบทมสมประ- สทธของความเสยดทานเปน 0.50 รถตองใชเวลาเบรกนานเทาไรจงหยด 1. 2 วนาท 2. 3 วนาท 3. 4 วนาท 4. 5 วนาท


5

8. ถาลกบอลมวล m วงเขาชนก าแพงดวยความเรว u โดยท ามม กบเสนตงฉากกบก าแพง และสะทอน ออกดวยขนาดความเรว u และท ามม กบเสนตง ฉากดงรป ถาลกบอลใชเวลา t ในการกระทบแรง เฉลยทก าแพงกระท ากบลกบอลคอ

1. tsinθmu 2 2. tcosmu 2 θ

3. tsinmu θ 4. tcosmu θ

9. ปลอยลกบอลมวล 0.4 กโลกรม จากทสง 5 เมตร ตกลงในแนวดง กระทบพนนาน 0.02 วนาท ปรากฏวาลกบอลกระดอนขนสง 3.2 เมตร จงหา ก. การดลของลกบอล

ข. แรงดลทกระท าตอลกบอล 1. ก. 5.6 นวตน.วนาท , ข. 340 นวตน 2. ก. 7.2 นวตน.วนาท , ข. 360 นวตน 3. ก. 8.4 นวตน.วนาท , ข. 380 นวตน 4. ก. 9.6 นวตน.วนาท , ข. 400 นวตน

u

u


6

ควรทราบเพมเตม พนทใตกราฟของกราฟความสมพนธของแรงดล ( F ) กบเวลา ( t ) จะมขนาดเทากบ ขนาดของการดล ( p )

10(แนว En) ถาแรงกระท ากบวตถหนง ( ดงรป ) ในชวงเวลาทมแรงกระท านนจะท าใหวตถ เปลยนโมเมนตมไปเทาใด 1. 4.0 กโลกรม . เมตร/วนาท 2. 6.0 กโลกรม . เมตร/วนาท 3. 9.0 กโลกรม . เมตร/วนาท 4. 12.0 กโลกรม . เมตร/วนาท

11. มวล 5 กโลกรม อยในสภาพหยดนง ถกกระท าดวยแรงคงท 6 นวตน เปนเวลา 5 วนาท หลงจากนน แรงกระท าลดลงไปอยางสม าเสมอจนเปน 0 นวตน ในเวลา 3 วนาท ความ เรวของมวลกอนนเมอแรงกระท าเปน 0 คอ

1. 2.4 เมตรตอวนาท 2. 4.2 เมตรตอวนาท 3. 7.8 เมตรตอวนาท 4. 9.6 เมตรตอวนาท

20

0 0.2 0.4 1.0

แรง (นวตน)

เวลา (วนาท)


7

12. ลกบอลเคลอนทในแนวระดบ ชายคนหนงใชไมตลกบอลนสวนออกมาในทศตรงกนขาม แรงทกระท าตอลกบอลกบเวลาทลกบอลกระทบไมต เขยนแทนไดดวยกราฟน ก. การดลมคาเทาใด ข. ถาลกบอลมมวล 25 กรม และเคลอนทเขาดวยความเรวตน 25 เมตร/วนาท ลกบอล จะมความเรวเทาใดหลงถกไมต

1. 1 นวตน.วนาท , 15 เมตร/วนาท 2. 3 นวตน.วนาท , 13 เมตร/วนาท 3. 5 นวตน.วนาท , 12 เมตร/วนาท 4. 7 นวตน.วนาท , 10 เมตร/วนาท

13. เวลาเรากระโดดลงจากทสง เมอเทาถงพนเรามกจะยอเขาเพอปองกนไมใหเกดอาการบาด เจบทเทา ขอใดเปนเหตผลทางฟสกสของค ากลาวน 1. การงอเขาท าใหความสงทกระโดดลงมาเพมขน ท าใหเกดแรงทเทานอยลง 2. การงอเขาท าใหโมเมนตมลดลง จงเกดแรงทเทานอยลง 3. การงอเขาท าใหเวลาทเทากระท าตอพนสนลง ท าใหเกดแรงทเทานอยลง 4. การงอเขาท าใหเวลาทเทากระท าตอพนนานขน ท าใหเกดแรงทเทานอยลง

100

0 10 20 30

F (N)

t (ms)


8

6.3 การชน 6.3.1 กฎการอนรกษโมเมนตม กฎการอนรกษโมเมนตม กลาววา " เมอไมมแรงภายนอกมากระท าตอระบบ ผลรวมของโมเมนตมของระบบตอนแรก จะเทากบผลรวมของโมเมนตมของระบบตอนหลง " นนคอ p กอน = pหลง m u = m v

6.3.2 การชนในหนงมต การชนในหนงมตหรอการชนในแนวตรง คอการชนทแนวการเคลอนทของวตถทงสองอยในแนวเสนตรงเดยวกนทงกอนชนและหลงชน การชนแบบนจะเกดขนไดเมอแนวการเคลอน ทของจดศนยกลางมวลของวตถทเคลอนทเขาชน มแนวผานจดศนยกลางมวลของวตถทถกชน

14. วตถ 2 กอน มวล 2 กโลกรม และ 4 กโลกรม ตามล าดบ ถากอนแรกเคลอนทไปทาง ทศตะวนออกดวยความเรว 5 เมตร/วนาท พงเขาชนกอนท 2 ซงอยนงใหเคลอนทไปทาง ทศตะวนออกดวยความเรว 2 เมตร/วนาท แลวกอนแรกจะเหลอความเรวกเมตร/วนาท 1. 1 2. 5 3. 7 4. 10


9

15. นกสเกต 2 คน มวล 50 กโลกรม และ 60 กโลกรม ตามล าดบ ก าลงเลนสเกตบนลาน น าแขง ถาคนแรกเคลอนทไปทางทศตะวนออกดวยความเรว 5 เมตร/วนาท พงเขาชน คนท 2 ซงยนอยนงใหเคลอนทไปทางทศตะวนออกดวยความเรว 3 เมตร/วนาท แลวคน แรกจะเคลอนทดวยความเรวกเมตร/วนาท 1. 4.2 2. 3.5 3. 2.8 4. 1.4 16. มวล m เคลอนทดวยความเรว 16 เมตร/วนาท เขาชนกบมวล 3m ทหยดนง หลงชน พบวามวล m กระเดนกลบดวยความเรว 5 เมตร/วนาท ความเรวหลงชนของมวล 3m ม ขนาดกเมตร/วนาท 1. 5 2. 7 3. 10 4. 15


10

17. วตถมวล 2 x 104 กโลกรม เคลอนทไปตามรางดวยความเรว 2 เมตร / วนาท วงเขาชน วตถอกกอนมวล 3 x 104 กโลกรม ซงอยนงๆ หลงชนแลววตถทงสองวงไปพรอมกน จง หาความเรวของวตถทงสองกอนหลงชนวามคากเมตร/วนาท 1. 0.4 2. 0.8 3. 1.5 4. 2.5

18(แนว มช) วตถมวล 10 กโลกรม เคลอนไปทางขวาตามพนโตะซงไรความเสยดทานดวยอตรา เรว 50 เมตร/วนาท วตถนชนในแนวตรงกบวตถอกชนหนงซงก าลงเคลอนทมาทางซาย ดวยอตราเรว 30 เมตร/วนาท ถาหลงจากการชนวตถทงสองตดไปดวยกนและเคลอนทไป ทางขวาดวยอตราเรว 20 เมตร/วนาท วตถกอนทสองมมวลกกโลกรม 1. 12 2. 8 3. 6 4. 4

19(แนว มช) จากขอทผานมา จงหาพลงงานจลนทสญเสยไปในหนวยจล 1. 10000 2. 12000 3. 20000 4. 35000


11

6.3.3 การชนในสองมต การชนในสองมต คอการชนทแนวการเคลอนทของวตถทงสองไมอยในแนวเสนตรงเดยวกน การชนแบบนเกดจากแนวการเคลอนทของจดศนยกลางมวลของวตถทเคลอนทเขาชน มแนวไมผานจดศนยกลางมวลของวตถทถกชน

20(แนว En) วตถ A มมวล 8 กโลกรม เคลอนทไปทางแกน +X ดวยความเรว 10 เมตรตอ วนาท ไดชนกบวตถ B มวล 10 กโลกรม ซงก าลงเคลอนทไปทางแกน +Y ดวยความ เรว 6 เมตรตอวนาท ภายหลงการชนวตถทงสองเคลอนทตดกนไป จงหาความเรวลพธ ภายหลงการชนดงกลาว 1. 3.3 เมตร/วนาท 2. 4.0 เมตร/วนาท 3. 5.6 เมตร/วนาท 4. 8.0 เมตร/วนาท

6.3.4 การระเบด การระเบดของระบบใดๆ ปกตแลวในตอนแรกระบบจะอยนงๆ โมเมนตมจะมคาเปนศนย หลงระเบดวตถในระบบจะแยกตวออกจากกนดวยความเรวขนาดหนง ท าใหโมเมนตม ของวตถยอยๆ ในระบบมคาไมเปนศนย แตผลรวมของโมเมนตมหลงระเบดจะยงคงมคาเปนศนยเหมอนตอนกอนระเบด


12

21. วตถสองกอนมวล 2 และ 4 กโลกรม วางอยนงๆ โดยมสปรงอดอยระหวางกลาง เมอปลอยใหเกดการ เคลอนทมวล 2 กโลกรม จะเคลอนทออกไปดวย

ความเรว 10 เมตร/วนาท จงหาวามวล 4 กโลกรม จะเคลอนทออกไปดวยความเรวเทาใด 1. 5 เมตร/วนาท 2. 15 เมตร/วนาท 3. 24 เมตร/วนาท 4. 30 เมตร/วนาท

22(แนว มช) รถสองคนมมวล 1.0 กโลกรม และมมวล M ผกตดกนดวยสปรงดงรป เมอออก แรงดนรถทงสองอดสปรงเขาหากนแลวปลอยทนท ปรากฏวารถคนทมมวล M มอตราเรว เทากบ 41 ของอตราเรวของรถคนทมมวล 1.0 กโลกรม มวล M มคา

1. 2 กโลกรม 2. 4 กโลกรม 3. 8 กโลกรม 4. 16 กโลกรม

2 kg 4 kg

1 kg M


13

23. ยงลกปนมวล 0.002 กโลกรม ออกไปดวยความเรว 1000 เมตร/วนาท ถาตวปนมมวล 2 กโลกรม อยากทราบวาปนจะถอยหลงดวยความเรวเทาใด

1. 1 m/s 2. 10 m/s 3. 3 m/s 4. 30 m/s

24. จรวดล าหนงมมวลทงหมด 7500 กโลกรม เคลอนทในอวกาศ (โดยปราศจากแรงโนมถวง) ไปทางขวามอ ดวยอตราเรว 150 เมตร/วนาท ทนใดนนกเกดระเบดอยางรนแรง ท าใหจรวด ล านแตกออกเปนสองสวนโดยมวลไมสญสลาย ภายหลงจากระเบดสวนทหนงมมวล 4000 กโลกรม เคลอนทไปทางขวาดวยความเรว 250 เมตร/วนาท อยากทราบวาสวนทสองจะม อตราเรวเทาใด และมทศทางไปทางไหน

1. 35.7 เมตร/วนาท ไปทางขวา 2. 132 เมตร/วนาท ไปทางซาย 3. 250 เมตร/วนาท ไปทางซาย 4. 0 เมตร/วนาท


14

25(แนว มช) ลกระเบดลกหนงตกลงในแนวดง ขณะทอยสงจากพนดน 2000 เมตร และม ความเรว 60 เมตรตอวนาท ไดระเบดขนและแยกออกเปนสองเสยงเทา ๆ กน ภายหลงการ ระเบดชนสวนหนงไดตกลงดวยความเรว 80 เมตรตอวนาท ในแนวดง อยากทราบวา หลงจากการระเบดผานไปนาน 12 วนาท ชนสวนทงสองจะอยหางกนกเมตร 1. 300 2. 400 3. 480 4. 560

6.3.5 การชนแบบยดหยน และไมยดหยน

การชนกนของวตถโดยทวไปจะม 2 แบบ คอ 1) การชนกนแบบยดหยน เปนการชนซงพลงงานจลนจะมคาคงเดม นนคอ Ekกอนชน = Ekหลงชน 2) การชนกนแบบไมยดหยน เปนการชนซงพลงงานจลน จะมคาไมคงเดม นนคอ Ekกอนชน Ekหลงชน

อยางไรกตามการชนทงสองแบบนยงคงเปนไปภายใตกฎการอนรกษโมเมนตม กลาวคอ ผลรวมโมเมนตมกอนชนจะมคาเทากบผลรวมโมเมนตมหลงชน


15

ในกรณทวตถสองกอนเกดการชนกนแบบยดหยน จะไดวา 1v1u = 2v2u

เมอ 1u คอความเรวกอนชนของวตถกอนแรก

2u คอความเรวกอนชนของวตถกอนทสอง

1v คอความเรวหลงชนของวตถกอนแรก

2v คอความเรวหลงชนของวตถกอนทสอง

26(แนว มช) ในการชนกนของวตถแบบยดหยน ขอใดถกตอง 1. พลงงานจลนมคาคงตว แตโมเมนตมไมคงตว 2. โมเมนตมมคาคงตว แตพลงงานจลนมคาไมคงตว 3. ทงโมเมนตมและพลงงานจลนมคาไมคงตว 4. ทงโมเมนตมและพลงงานจลนมคาคงตว

27. ในการชนกนของวตถแบบไมยดหยน ขอใดถกตอง 1. พลงงานจลนมคาคงตว แตโมเมนตมไมคงตว

2. โมเมนตมมคาคงตว แตพลงงานจลนมคาไมคงตว 3. ทงโมเมนตมและพลงงานจลนมคาไมคงตว 4. ทงโมเมนตมและพลงงานจลนมคาคงตว 28. วตถมวล 10 กโลกรม วงดวยความเรว 5 เมตร/วนาท ชนกบมวล 2 กโลกรม ซงวงสวน มาดวยความเรว 10 เมตร/วนาท มผลใหมวล 10 กโลกรม ลดความเรวเหลอ 1 เมตร/- วนาท จงหาวามวล 2 กโลกรม มความเรวเทาไร และการชนเปนการชนแบบไหน

1. 10 m/s , ยดหยน 2. 10 m/s , ไมยดหยน 3. 15 m/s , ยดหยน 4. 15 m/s , ไมยดหยน


16

29. มวล 1 กโลกรม เคลอนทไปทางขวาดวยความเรว 4 เมตร/วนาท เขาชนมวล 2 กโล- กรม ซงเคลอนทไปทางเดยวกนดวยความเรว 2 เมตร/วนาท ถาการชนเปนแบบยดหยน โดยสมบรณ จงหาความเรวหลงชนของมวลทงสองในหนวย เมตร/วนาท ตอบตามล าดบ 1. 4 , 3 2. 4 , 10 3. 34 , 1 4. 34 , 3

10

30. มวล m วงดวยความเรว u เขาชนมวล 2 m ซงวางอยกบท ถาเปนการชนแบบยดหยน หลงชนกนแลวขอใดถกตอง 1. มวล m มความเรว 31 u ไปทางขวา 2. มวล m มความเรว 32 u ไปทางซาย 3. มวล 2m มความเรว 31 u ไปทางซาย 4. มวล 2m มความเรว 32 u ไปทางขวา

m 2m u


17

6.4 โจทยประยกตเกยวกบโมเมนตม

31(แนว En) ลกเหลกทรงกลมมวล 1 กโลกรม กลงเขาชนแทงไมหนก 4 กโลกรม ทวางอยบน พนดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท ถาสมประสทธของแรงเสยดทานระหวางผวของแทงไม กบพนเทากบ 0.2 หลงจากชนแลวลกเหลกหยดนงกบท แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร 1. 1.25 เมตร 2. 6.25 เมตร 3. 50.26 เมตร 4. 250 เมตร

32(แนว En) ชางไมใชคอนมวล 200 กรม ตตะปมวล 2 กรม ในแนวราบ โดยความเรวของ คอนกอนกระทบตะปเปน 10 เมตร/วนาท และคอนไมกระดอนจากหวตะป ถาเนอไมม แรงตานทานเฉลย 1000 นวตน ตะปเจาะลกในเนอไมกเซนตเมตร

1. 0.1 2. 0.2 3. 1.0 4. 2.0


18

33(แนว En) ลกปนมวล 4 กรม มความเรว 1000 เมตรตอวนาท ยงทะลแผนไมหนก 800 กรม ทหอยแขวนไวดวยเชอกยาว หลงจากทะลแผนไมลกปนมความเรว 400 เมตรตอวนาท จงหาวาแทงไมจะแกวงขนไปสงจากจดหยดนงกเมตร

1. 0.15 เมตร 2. 0.20 เมตร 3. 0.45 เมตร 4. 0.60 เมตร

34(แนว En) ยงลกปนมวล 25 กรม เขาไปฝงอยในถงทราย มวล 6 กโลกรม ซงแขวนอยและ ท าใหถงทรายโยนสงขนเปนระยะ 20 เซนตเมตร จงหาความเรวของลกปนในหนวย เมตร/วนาท

1. 300 2. 375 3. 482 4. 512


19

โจทยส าหรบค าถาม 2 ขอถดไป ปนใหญและรถมมวล 10000 กโลกรม ตดสปรงกน

การสะทอนถอยหลงดงรป เมอยงปนใหญปรากฏวา กระสนวงออกไปดวยความเรว 1000 เมตร/วนาท

35. จงหาความเรวของรถทนทเมอยงปนใหญ ถากระสนมมวล 10 กโลกรม 1. 1 เมตร/วนาท 2. 2.5 เมตร/วนาท 3. 5 เมตร/วนาท 4. 10 เมตร/วนาท

36. ถาตวรถและปนใหญเคลอนทถอยหลงไปเพยง 0.2 เมตร จงหาคานจของสปรง 1. 25 นวตน/เมตร 2. 4 x 103 นวตน/เมตร 3. 2.5 x 105 นวตน/เมตร 4. 4 x 106 นวตน/เมตร


20

37(แนว มช) ลกบลเลยดสฟาและสชมพ มมวล 0.5 กโลกรม เทากนลกสฟาเคลอนทดวยอตรา เรว 2 เมตร/วนาท เขาชนลกสชมพซงอยนง ถาการชนนเปนการชนในสองมต และเปน

การชนแบบยดหยน จงหาวาภายหลงการชนกนแลวลกบลเลยดทงสองจะเคลอนทอยางไร 1. แยกออกจากกนเปนมม 60o 2. แยกออกจากกนเปนมม 90o

3. เคลอนทตามกนไปในทศทางเดยวกน 4. เคลอนทไปในทศตรงกนขาม

38(แนว En) ลกบลเลยด A วงดวยอตราเรว 10 เมตร/วนาท เขาชนกบลกบลเลยด B ทอยนงและมมวลเทากบ A หลงจากชนกน แลว ลกบลเลยดทงสองเคลอนทแยกออก จากกนโดย A ท ามม 37o กบแนวเดมดงรป ถาการชนเปนแบบยดหยน และไมคดผลจาก การหมน และ ความฝดของพนกบลกบลเลยดอตราเรวของลกบลเลยดทงสองจะเปนเทาใด

1. VA = 4 เมตร/วนาท , VB = 3 เมตร/วนาท 2. VA = 3 เมตร/วนาท , VB = 4 เมตร/วนาท

3. VA = 8 เมตร/วนาท , VB = 6 เมตร/วนาท 4. VA = 6 เมตร/วนาท , VB = 8 เมตร/วนาท

VA

VB

37o

กอนชน

10 m/s

หลงชน


21

39. รถยนต A มวล 1000 กโลกรม วงจากทศใตไปยงทศเหนอ และรถยนต B มวล 1500 กโลกรม วงจากทศตะวนตกไปยงทศตะวนออก เมอรถทงสองชนกนไดไถลลนตดกนไปใน ทศทางท ามม 30o กบแนวทศตะวนออก ถารถยนต A ขบดวยความเรว 80 กโลเมตร/ชวโมง จงหาอตราเรวของรถยนต B 1. 53 กโลเมตร/ชวโมง 2. 80 กโลเมตร/ชวโมง 3. 92 กโลเมตร/ชวโมง 4. 104 กโลเมตร/ชวโมง


22

เฉลยบทท 6 โมเมนตมและการชน

1. ตอบขอ 1. 2. ตอบขอ 4. 3. ตอบขอ 3. 4. ตอบขอ 2. 5. ตอบขอ 4. 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 3. 8. ตอบขอ 2. 9. ตอบขอ 2. 10. ตอบขอ 4. 11. ตอบขอ 3. 12. ตอบขอ 1. 13. ตอบขอ 4. 14. ตอบขอ 1. 15. ตอบขอ 4. 16. ตอบขอ 2. 17. ตอบขอ 2. 18. ตอบขอ 3. 19. ตอบขอ 2. 20. ตอบขอ 3. 21. ตอบขอ 1. 22. ตอบขอ 2. 23. ตอบขอ 1. 24. ตอบขอ 1. 25. ตอบขอ 3. 26. ตอบขอ 4. 27. ตอบขอ 2. 28. ตอบขอ 2. 29. ตอบขอ 4. 30. ตอบขอ 4. 31. ตอบขอ 2. 32. ตอบขอ 3. 33. ตอบขอ 3. 34. ตอบขอ 3. 35. ตอบขอ 1. 36. ตอบขอ 3. 37. ตอบขอ 2. 38. ตอบขอ 3. 39. ตอบขอ 3.


23

ตะลยโจทยท วไป บทท 6 โมเมนตมและการชน

6.1 โมเมนตม

1. นกรกบ A มมวล 40 กโลกรม วงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท นกรกบ B มมวล 50 กโลกรม ตองวงดวยความเรวก เมตร/วนาท จงจะมโมเมนตมเทากบนกรกบ A

1. 8.0 2. 9.0 3. 9.3 4. 10.0

6.2 การดล และแรงดล

2. การดลทกระท าบนวตถหนงจะมคาเทากบการเปลยนแปลงของปรมาณใดตอไปน 1. ความเรว 2. โมเมนตม 3. พลงงานจลน 4. แรง

3. นกบอลแตะลกบอลมวล 0.5 กโลกรม ท าใหลกบอลเคลอนทดวยอตราเรว 20 เมตรตอ- วนาท เขาชนฝาผนงในแนวตงฉาก แลวสะทอนกลบออกมาในแนวเดมดวยอตราเรว 20 เมตรตอวนาทเทากน จงหาการดลของลกบอล

1. 20 กโลกรม.เมตร/วนาท 2. 60 กโลกรม.เมตร/วนาท 3. 70 กโลกรม.เมตร/วนาท 4. 90 กโลกรม.เมตร/วนาท

4. วตถมวล m เคลอนทดวยความเรว v เขาชนก าแพงในแนวตงฉาก แลวสะทอนกลบออกมา ในแนวเดมดวยความเรวเปน 31 ของความเรวเดมโมเมนตมของวตถนเปลยนไปเทาไร 1. 31 mv 2. 32 mv 3. 4

3 mv 4. 34 mv

5. วตถมวล 4 กโลกรม เคลอนทดวยอตราเรวคงตว 5 เมตรตอวนาท ในแนวระดบ ไปชน ก าแพงแนวดงหลงจากชนแลววตถกระดอนกลบในแนวเดมดวยอตราเรวคงเดม แตทศทาง ตรงกนขาม จงหาโมเมนตมทเปลยนไปหลงการชน และถาเวลาทวตถชนก าแพง 0.5 วนาท จงหาแรงเฉลยทก าแพงกระท าตอวตถ 1. 40 กโลกรม. เมตร/วนาท , 80 นวตน 2. 20 กโลกรม. เมตร/วนาท , 100 นวตน 3. 10 กโลกรม. เมตร/วนาท , 70 นวตน 4. 10 กโลกรม. เมตร/วนาท , 50 นวตน


24

6. นกบอลแตะลกบอลมวล 0.5 กโลกรม ท าใหลกบอลเคลอนทดวยอตราเรว 20 เมตรตอ- วนาท เขาชนฝาผนงในแนวตงฉาก แลวสะทอนกลบออกมาในแนวเดมดวยอตราเรว 20 เมตรตอวนาท เทากน ถาลกบอลกระทบฝาผนงนาน 0.05 วนาท จงหา ก. การดลของลกบอล ข. แรงเฉลยทฝาผนงกระท าตอลกบอล

1. ก. 20 กโลกรม. เมตร/วนาท , ข. 400 นวตน 2. ก. 25 กโลกรม. เมตร/วนาท , ข. 440 นวตน 3. ก. 30 กโลกรม. เมตร/วนาท , ข. 456 นวตน 4. ก. 50 กโลกรม. เมตร/วนาท , ข. 500 นวตน

7(แนว มช) ใชไมตลกบอล 0.16 กโลกรม ซงก าลงเคลอนทตามแนวราบดวยอตราเรว 30 เมตร/- วนาท ไมสมผสอยกบลกบอลเปนเวลานาน 10–2 วนาท หลงจากนนลกบอลเคลอนท ออกไปดวยอตราเรว 35 เมตร / วนาท ในทศตรงกนขามกบทศทางเรมตน จงค านวณแรง เฉลยซงไมกระท าตอลกบอลระหวางสมผสกน ( ใหตอบในหนวยกโลนวตน )

1. 1.04 2. 2.02 3. 2.41 4. 3.05

8(แนว En) กอนหนมวล 2 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 6 เมตร/วนาท จะตองใชแรง ขนาดกนวตน จงจะสามารถหยดกอนหนกอนนไดในชวงเวลา 5 x 10–3 วนาท 1. 1200 2. 2400 3. 3600 4. 4500

9. ลกฟตบอลมวล 0.5 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท ถาผรกษาประต ใชมอรบลกบอลใหหยดนง ภายในเวลา 0.04 วนาท แรงเฉลยทมอกระท าตอลกบอลม ขนาดกนวตน 1. 150 2. 200 3. 250 4. 360

10. ชายคนหนงมวล 60 กโลกรม ขบรถดวยความเรว 60 กโลเมตร/ชวโมง ถาเขาเบรครถ ใหหยดภายในเวลา 10 วนาท จงหาแรงเฉลยทกระท าตอชายผน



25

11(แนว มช) นกบนอวกาศไดท าการทดลองเชอมยานอวกาศกบจรวดเขาดวยกน เมอยานอวกาศ เชอมตอกบจรวดแลว นกบนบนยานอวกาศไดยงเครองขบดนไอพนซงมแรงดน 1800 นว- ตน เพอปรบทศทางอยนาน 5.0 วนาท ถายานอวกาศมมวล 3350 กโลกรม และจรวดม มวล 6650 กโลกรม อตราเรวจะเปลยนไปในชวงเวลาดงกลาวกเมตร/วนาท

1. 0.2 2. 0.6 3. 0.9 4. 1.5

12. มวล 2 กโลกรม เคลอนทบนผวราบผานผว ขรขระยาว 3 เมตร สวนผวราบทงหมดเปน ผวเกลยง ขณะทมวลเคลอนทเขาไปในผว ขรขระมอตราเรว 10 เมตร/วนาท ถาอตรา เรงขณะมวลเคลอนผานผวขรขระ = –6 เมตร ตอ(วนาท)2 ขนาดการดลในชวงทมวลเคลอนทผานผวขรขระมคากกโลกรม.เมตร/วนาท

1. 2 2. 4 3. 6 4. 8

13. กลองใบหนงอยบนรถ ซงก าลงเคลอนทในแนวระดบดวยความเรว 30 เมตร/วนาท รถจะ ตองเบรกจนหยดนงในเวลานอยทสดเทาไรกลองจงจะไมไถลไปบนรถ ถาสมประสทธความ เสยดทานระหวางกลองกบรถเปน 0.5 1. 2 วนาท 2. 4 วนาท 3. 6 วนาท 4. 8 วนาท

14. ปาลกบอล 0.2 กโลกรม ท ามม 30o กบก าแพงดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท โดยไมม การสญเสยพลงงาน จงหาโมเมนตมทเปลยนไปของลกบอลในการชนก าแพง 1. 2 กโลกรม.เมตร/วนาท 2. 4 กโลกรม.เมตร/วนาท 3. 6 กโลกรม.เมตร/วนาท 4. 8 กโลกรม.เมตร/วนาท

15. ขวางลกบอลมวล 100 กรม ลงบนพนดวยอตราเรว 20 เมตร/วนาท ท ามม 30o กบพนราบ ถาลกบอลสะทอนดวยอตราเรวเทาเดม และเวลาชวงกระทบเทากบ 0.02 วนาท จงหา ก. โมเมนตมของลกบอลทเปลยนไป ข. แรงเฉลยทพนกระท าตอลกบอล

3 เมตร

u = 10 m /s


26

1. ก. 2 กโลกรม .เมตร/วนาท , ข. 100 นวตน 2. ก. 3 กโลกรม .เมตร/วนาท , ข. 75 นวตน 3. ก. 4 กโลกรม .เมตร/วนาท , ข. 50 นวตน 4. ก. 5 กโลกรม .เมตร/วนาท , ข. 25 นวตน

16. จากรปลกเทนนสมวล m ตกกระทบพน แลว กระดอนขนโดยมขนาดของความเรวคงท ขอใด คอโมเมนตมของลกเทนนสทเปลยนไป

1. 2 mu 2. 2 mu 3. 2mu 4. 21 mu

17. จากขอทผานมา ถาเวลาทชนพนคอ 0.2 วนาท แรงดลมคาเทาใด

1. 0.22m u 2. 0.1

2m u 3. 0.2

3m u 4. 0.1

3m u

18. วตถกอนหนงตกจากทสง h1 จากพน ดวยความเรวตนเทากบศนย อยากทราบวาการดลท ตองใชในการท าวตถหยดนงทนททพนจะเปนเทาไร ถา m เปนมวลของวตถ 1. m 12gh 2. 12mgh 3. 21 m 1gh 4. 21 1mgh

19. ปลอยลกบอลมวล 0.2 กโลกรม จากระดบความสง 1.8 เมตร หลงจากกระทบพนแลว ลกบอลกระดอนขนสง 1.25 เมตร จงหาการดลทลกบอลไดรบเมอกระทบพน ( หนวยเปน กโลกรม . เมตร / วนาท ) 1. 0.25 2. 0.84 3. 1.86 4. 2.2 20. ลกบอล 0.5 กโลกรม ปลอยใหตกจากหยดนงลงสพนทระดบความสง 5 เมตร ปรากฏวา ลกบอลกระดอนกลบขนมาไดสงเพยง 3.2 เมตร ถาระยะเวลาทลกบอลกระทบพนนาน 0.05 วนาท การดลทพนกระท าตอลกบอลมคากกโลกรมเมตร/วนาท 1. 1.0 2. 9.0 3. 90.0 4. 180.0 21. ปลอยลกบอลมวล 0.2 กโลกรม จากจดซงสงจากพนถนน 80 เมตร ปรากฏวาเมอลก บอลกระทบพนถนนจะสะทอนขนตรงๆ ดวยความเรว 25 เมตรตอวนาท ถาลกบอลใช เวลาในการสมผสพนถนน 0.4 วนาท แรงเฉลยทถนนกระท าตอลกบอลมคากนวตน 1. 30.00 2. 32.50 3. 37.50 4. 42.50

45o 45o

m

u


27

22. ปลอยลกบอลมวล 0.4 กโลกรม จากทสง 20 เมตร ลงกระทบพน ปรากฏวาลกบอล กระดอนขนจากพนไดสงสด 5 เมตร ถาเวลาตงแตเรมปลอยลกบอลจนกระทงลกบอล กระดอนขนมาถงต าแหนงสงสดเทากบ 5 วนาท จงหาแรงดลเฉลยทพนกระท าตอลกบอลน 1. ขนาด 12 นวตน ทศทางลงสพน 2. ขนาด 6 นวตน ทศทางขนจากพน 3. ขนาด 4 นวตน ทศทางลงสพน 4. ขนาด 2.4 นวตน ทศทางขนจากพน

23. วตถอนหนงถกแรงกระท า มความสมพนธกบเวลาดงกราฟ จงหาการดลและแรงดล 1. 5 นวตน.วนาท , 25 นวตน 2. 12 นวตน.วนาท , 30 นวตน 3. 15 นวตน.วนาท , 75 นวตน 4. 25 นวตน.วนาท , 100 นวตน

24. มแรงผลกวตถหนงดงรป ในชวงเวลาทมแรงกระท านน จะท าใหโมเมนตมของวตถเปลยน ไปเทาใด และหากวตถมมวล 2 กโลกรม และมความเรวตน 2 เมตร/วนาท จะมความเรว ปลายเทาใด 1. 10 นวตน.วนาท , 10 เมตร/วนาท 2. 15 นวตน.วนาท , 12 เมตร/วนาท

3. 25 นวตน.วนาท , 15 เมตร/วนาท 4. 30 นวตน.วนาท , 17 เมตร/วนาท

25. วตถชนหนงมวล 1 หนวย เคลอนทดวยความเรว v ขนาด 1 หนวย ทเวลา t = 0 ม แรง F( t ) ซงขนาดของแรงแทนไดดวยกราฟดงรป กระท าตอวตถในทศเดยวกบ v อตรา เรวของวตถทเวลา t = 1 และ 2 หนวย ตามล าดบมคาเปนเทาใด

1. 1/2 หนวย , 0 หนวย 2. 3/2 หนวย , 1 หนวย 3. 1/2 หนวย , 2 หนวย 4. 3/2 หนวย , 2 หนวย

F(N) 150 100 50

0.1 0.2 0.3 t

F(N) 30 20 10

1 2 3 t (s)

1

– 1

1 2

F (N)

t (s)


28

26. กลองบรรจของมมวล 4.0 กโลกรม มแรงลพธทมขนาดเปลยนแปลงตามเวลากระท าดงกราฟ ทแสดงในรปท าใหกลองเคลอนทไปโดยมความเรงไมคงท เมอเวลา t = 0 กลองนมความเรว 10 เมตรตอวนาท ในทศทางของแรงลพธ จงหา

ก. อตราเรวของกลองเมอเวลา t = 4 วนาท ข. ขนาดของความเรงเมอเวลา t = 1 วนาท

1. ก. 20.5 เมตร/วนาท , ข. 3.15 เมตร/วนาท2 2. ก. 25.5 เมตร/วนาท , ข. 3.50 เมตร/วนาท2

3. ก. 27.5 เมตร/วนาท , ข. 3.75 เมตร/วนาท2 4. ก. 30.5 เมตร/วนาท , ข. 3.95 เมตร/วนาท2

27. ลกบอลมวล 100 กรม เคลอนทดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ในแนวระดบ ชายคนหนงใช ไมตลกบอลนสวนออกมาในทศตรงขาม แรง ทกระท าตอลกบอลกระทบไมต แทนไดดวย กราฟน อยากทราบวาลกบอลจะมความเรว เทาใดในหนวยเมตร/วนาท หลงกระทบไมต 1. 15 2. 30 3. 40 4. 50

28. ลกบอลมวล 0.2 กโลกรม เคลอนทเขากระทบ กนหนาไมเทนนสในแนวตงฉากกบหนาไม ดวย ความเรว 30 เมตร/วนาท ลกบอลเคลอนทออก จากหนาไมดวยความเรว 50 เมตร/วนาท แรงท กระท าตอลกบอลขณะกระทบหนาไมเปนไปตาม รป แรงสงสดทกระท าตอลกบอลเทากบกนวตน

1. 10 2. 20 3. 30 4. 40

1 2 4

10 15 20

แรงลพธ (N)

เวลา (s)

0 0.2 0.4 0.6 t ( s )

F ( N )

500

250

10 20 30 t (ms)

F ( N )


29

29. แรงดงรปกระท าตอมวล 45 กรม ทอยนง ในชวงเวลา 3 มลลวนาท ท าใหมวลนน มความเรว 20 เมตรตอวนาท คาสงสด ของแรงนนมคากนวตน 1. 200 2. 260 3. 550 4. 600

30. จากรป เปนกราฟแสดงความสมพนธระหวางโมเมนตมกบเวลาของวตถหนง จงหา ก. ขนาดของการดลทกระท าตอวตถในชวง 5 วนาทแรก ข. ขนาดของแรงลพธทกระท าตอวตถใน 5 วนาทแรก

1. ก. 5 กโลกรม .เมตร/วนาท , ข. 2 นวตน 2. ก. 15 กโลกรม .เมตร/วนาท , ข. 3 นวตน 3. ก. 20 กโลกรม .เมตร/วนาท , ข. 4 นวตน 4. ก. 30 กโลกรม .เมตร/วนาท , ข. 7 นวตน

31. รถเขนคนหนงถกดนไปในแนวเสนตรงบนพนราบดวยแรงขนาด 10 นวตน นาน 5 วนาท ถารถเขนมมวล 100 กโลกรม อยากทราบวาอตราเรวของรถเขนจะเปลยนไปกเมตร/วนาท

1. 100 2. 0.75 3. 0.50 4. 0.25

32. จากขอทผานมา ถาออกแรงขนาดตางๆ ดนรถเขนในชวงเวลาตางๆ ตามตาราง

แรง ( N ) เวลา ( s ) 10 5

15 20

1 0.5 0.3 1

อยากทราบวาอตราเรวของรถเขนจะเปลยนไปกเมตร/วนาท 1. 37 2. 0.37 3. –37 4. –0.37

0 1 2 3 t ( ms )

F ( N )

โมเมนตม (kg.m/s)

เวลา(s)

20 10

5 10 15


30

33. จากขอทผานมา ถารถเขนมความเรวปลาย 2 เมตร/วนาท รถเขนจะมความเรวตนกเมตร/- วนาท 1. 0 2. 2.37 3. 1.63 4. 35

34. วตถมวล 0.5 กโลกรม เคลอนทเปนวงกลมในระนาบระดบบนพนโตะทไมมความฝดดวย อตราเรวคงตว 2.0 เมตรตอวนาท ในชวงเวลา 1 วนาท วตถเคลอนทได 1/4 รอบ จากจด A ไปจด B ดงรป แรงเฉลยทกระท าตอวตถมขนาดเปนเทาใด และมทศทางไปทางไหน

1. 2 นวตน มทศตะวนตกเฉยงใต 2. 2 นวตน มทศตะวนออกเฉยงเหนอ 3. 2 2 นวตน มทศตะวนตกเฉยงใต 4. 2 2 นวตน มทศตะวนออกเฉยงเหนอ

35. ปลอยลกเทนนสจากต าแหนงท 1 ตกลงไมเทนนสทวางอยบนพนต าแหนงท 2 ดงรป ถา เราขงเสนเอนของไมเทนนสใหตงมากขน จะท าใหเกดผลในขอใด ( ให การดลของการชน มคาเทากนทงกอนขงเอนและหลงขงเอน)

1. ความเรวของลกเทนนสตอนตกกระทบไมเทนนสเพมขน 2. แรงทไมเทนนสกระท ากบลกเทนนสมากขน 3. โมเมนตมทเปลยนไปมคามากขน 4. ชวงเวลาทเกดกระทบกนมคามากขน

6.3 การชน 6.3.1 กฎการอนรกษโมเมนตม 6.3.2 การชนในหนงมต

N

S

W E

B

A

v1

v2

1 m

1

2


31

36. รถทดลอง A มวล 5 กโลกรม เคลอนทบนพนเกลยงไปทางขวาดวยความเรว 10 เมตร/- วนาท เขาชนรถทดลอง B มวล 6 กโลกรม ซงอยนง หลงชนรถทดลอง A เหลอความเรว 2 เมตร/วนาท ในทศทางเดม จงหาวาหลงชนรถทดลอง B จะมความเรวกเมตร/วนาท 1. 3.56 2. 5.78 3. 6.67 4. 7.32

37. เอและบเปนนกสเกตมมวล 60 และ 40 กโลกรม วงสวนทางกนบนพนทลนมาก ดวย ความเรว 10 และ 5 เมตร/วนาท ตามล าดบ พงเขาชนกน หลงชนเอมความเรว 2 เมตร/ วนาทในทศทางเดม จงหาความเรวหลงชนของบในหนวยเมตร/วนาท

1. 2 2. 5 3. 7 4. 10

38. รถทดลองมวล 3m วงดวยความเรว 20 เมตร/วนาท เขาชนรถทดลอง 6m ซงวงไปใน ทศทางเดยวกบมวล 3m ดวยความเรว 5 เมตร/วนาท หลงชนรถทดลองมวล 3m มความ เรว 2 เมตร/วนาท ในทศตรงขามเดม รถทดลองมวล 6m จะมความเรวกเมตร/วนาท 1. 4 2. 8 3. 12 4. 16

39. รถทดลอง A มวล 5 กโลกรม เคลอนทบนพนเกลยงไปทางขวาดวยความเรว 10 เมตร/- วนาท เขาชนรถทดลอง B ซงอยนง หลงชนรถทดลอง A สะทอนกลบดวยความเรว 2 เมตร/วนาท สวนรถทดลอง B วงออกไปดวยความเรว 6 เมตร/วนาท จงหาวารถทดลอง B มมวลกกโลกรม 1. 5 2. 10 3. 15 4. 20

40. มวล 2 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 5 เมตร/วนาท เขาชนมวล 12 กโลกรม ซงอย นง หลงชนปรากฏวามวล 2 กโลกรม สะทอนดวยอตราเรวเทากบอตราเรวของมวล 12 กโลกรม จงหาอตราเรวของมวลทงสองกอนหลงชนกนมคากเมตร/วนาท

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

41(แนวEn ) ลกปนมวล 3 กรม มความเรว 700 เมตรตอวนาท วงทะลผานแทงไมมวล 600 กรม เกดการดลท าใหแทงไมมความเรว 2 เมตรตอวนาท จงหาความเรวลกปนหลงทะล

1. 200 เมตร/วนาท 2. 300 เมตร/วนาท 3. 400 เมตร/วนาท 4. 500 เมตร/วนาท


32

42. ลกปนมวล 5 กรม มความเรว 1000 เมตร/วนาท วงทะลผานแผนไมมวล 1 กโลกรม ท าใหแผนไมมความเรว 4 เมตร/วนาท จงหาความเรวของลกปนหลงทะลแผนไม 1. 100 เมตร/วนาท 2. 200 เมตร/วนาท 3. 300 เมตร/วนาท 4. 400 เมตร/วนาท

43. รถสนคามวล 1 x 104 กโลกรม เคลอนทไปตามรางดวยความเรว 2 เมตร/วนาท วงเขาชน รถสนคาอกคนหนงมวล 2 x 104 กโลกรม และจอดอยนง หลงชนแลวรถทงสองวงไป พรอมกน จงหาความเรวของรถทงสองคนหลงชนวามคากเมตร/วนาท

1. 0.15 เมตร/วนาท 2. 0.47 เมตร/วนาท 3. 0.52 เมตร/วนาท 4. 0.67 เมตร/วนาท

44. รถ A มมวล 1000 กโลกรม จอดอยนง ถกรถ B มวล 1200 กโลกรม วงเขาชนแลวรถ ทงสองตดกนไปมความเรว 4 เมตร/วนาท จงหาวากอนชนรถ B มความเรวกเมตร/วนาท

1. 2.33 2. 4.33 3. 6.33 4. 7.33

45. วณาและโชตเปนนกสเกตมมวล 60 และ 40 กโลกรม ตามล าดบ วงสวนทางกนบนพน ทลนมาก หลบกนไมหนชนแบบประสานงาตดกนไป ถาวณาและโชตก าลงวงมาดวยความ

เรว 10 และ 5 เมตร/วนาท ตามล าดบ จงหาความเรวหลงชนของนกสเกตทงสอง 1. 0 m/s 2. 2 m/s 3. 4 m/s 4. 6 m/s

46. วตถทรงกลมกอนหนงมมวล m วงมาดวยความเรว v1 มาชนกบวตถทรงกลมอกกอนหนง ซงมมวล m เทากน มความเรว v2 ซงวตถทงสองเคลอนทไปในทศทางเดยวกน เมอชน กนแลววตถทงสองตดกนไปจะมความเรวเทาไร

1. 21 (v1 – v2 ) 2. 21 (v1 + v2 ) 3. 2 (v2 – v1 ) 4. 2(v1 – v2 )

47. วตถมวล 10 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 6 เมตร/วนาท เขาชนวตถอกกอนหนงมวล 20 กโลกรม ซงอยนง แลววตถกอนแรกกระเดนกลบดวยความเรว 2 เมตร/วนาท จงหา พลงงานจลนของระบบเปลยนไปเทาไร

1. 0 จล 2. 90 จล 3. 180 จล 4. 360 จล


33

48. มวลขนาด 8 กโลกรม เคลอนทไปทางทศตะวนออกดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท ไป ชน กบมวลขนาด 2 กโลกรม ทเคลอนทไปทางทศตะวนตกดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท แลวมวลแรกยงคงเคลอนทไปทางทศตะวนออกดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท พลงงาน- จลนรวมเปลยนไปกจล 1. 250 2. 400 3. 750 4. 1000

49(แนว มช) รถตคนหนงมมวล 3000 กโลกรม วงไปในแนวเสนตรงบนทางราบ ดวยอตราเรว คงท 10 เมตร/วนาท พงเขาชนรถยนตคนหนงทจอดนงอย และมมวลเปนครงหนงของ รถต ปรากฏวารถทงสองคนนนเกาะตดกนไป จงหาพลงงานจลนทหายไปในการชนกน ของรถทงสองน

1. 10.0 x 104 จล 2. 7.5 x104 จล 3. 5.0 x 104 จล 4. 2.5 x104 จล

50. รถยนต A มวล 1500 กโลกรม และรถยนต B มวล 1000 กโลกรม รถยนต B แลน ตามหลงรถยนต A ดวยความเรวคงทเทากบ 2 และ 1 เมตร/วนาท ตามล าดบ ในระหวาง นนมรถยนต C มวล 1500 กโลกรม วงสวนทางกนมาดวยความเรวคงท เทากบ 5 เมตร /- วนาท ถารถเกดชนพรอมกนทงสามคนเปนผลใหรถทงหมดตดกนไปหลงชน สมมตวาไมม ความเสยดทานระหวางพนถนนกบลอรถยนต จงค านวณหาความเรวและทศทางหลงชนกน 1. 1 เมตร/วนาท ไปทางซาย 2. 1 เมตร/วนาท ไปทางขวา 3. 2 เมตร/วนาท ไปทางซาย 4. 2 เมตร/วนาท ไปทางขวา

51. จากขอทผานมาจงหาพลงงานทเสยไปในการชนกนครงนในหนวยจล 1. 14500 2. 17500 3. 19500 4. 22500

1000 kg 1500 kg 1500 kg A B C

2 m/s 1 m/s 5 m/s


34

6.3.3 การชนในสองมต

52. ลกกลม 2 ลก มวล 4 และ 2 กโลกรม ตามล าดบ ม ขนาดของความเรวกอนชนดงรป ความเรวหลงชนเมอ มวลทงสองเคลอนทตดกนไปมคากเมตรตอวนาท 1. 1.4 2. 1.7

3. 2.4 4. 6.0

53. วตถ A มวล 40 กโลกรม ลนไถลมาจากทศตะวนออกดวยอตราเรว 10 เมตรตอวนาท และวตถ B มวล 60 กโลกรม ลนไถลมาจากทศเหนอดวยอตราเรว 5 เมตรตอวนาท มาชนกนแลวเคลอนทตดไปดวยกน อตราเรวของวตถทงสองหลงเกดการชนกนเปนเทาไร (ก าหนดใหพนไมมความฝด)

1. 5 เมตร/วนาท 2. 15 เมตร/วนาท 3. 50 เมตร/วนาท 4. 100 เมตร/วนาท 54. มวลสองกอนวงเขาชนกนดวยความเรวขนาดเทากน ดงรป ถามวลสองกอนเทากน ความเรวของจดศนย กลางมวลของระบบจะเปนเทาไร

1. 2u 2. 2u

3. u 2 4. 22u

55. จากขอทผานมา ความเรวของจดศนยกลางมวลของระบบททศท ามมกบแกน X เทาไร 1. 30o 2. 45o 3. 60o 4. 90o

56. จากขอทผานมา หลงจากทมวลทงสองชนกนแลวโมเมนตมของจดศนยกลางมวลจะเปนเทาไร 1. mu 2 2. 2mu 3.

2mu 4. 2

mu

57. วตถมวล 3 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 5 เมตร / วนาท ชนมวล m ทหยดนงอยภาย หลงการชน ท าใหมวล 3 กโลกรม และมวล m เบยงเบนไปจากแนวเดมท ามม 90o ซง

กนและกน และมความเรวหลงชนเทากนคอ 3 เมตร / วนาท มวล m ควรมคากกโลกรม 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5

2 kg

4 kg 2 m/s 3 m/s

m

m

Y

X u

u


35

6.3.4 การระเบด

58. รถ A ตดสปรงซงมคานจ 80 นวตนตอเมตร ยาว 0.1 เมตร น ารถ B มาอดทปลายสปรง อกขางหนงจนระยะหางระหวางทงสองเปน 0.05 เมตร แลวปลอย วดอตราเรวของรถ A และ B ได 2 และ 3 เมตร/วนาท ตามล าดบ จงหาอตราสวนมวลของรถ A และ B

1. 2132 2. 212

3 3. 32 4.

23

59. นกลาสตวยงลกปนมวล 60 กรม ออกไปดวยความเรว 900 เมตร/วนาท ถาเสอมมวล 40 กโลกรม กระโดดตะปบเขาดวยความเรว 10 เมตร/วนาท เขาจะตองยงกระสนกนด จงจะหยดเสอนนได โดยยงแลวลกปนฝงในเสอ 1. 5 นด 2. 8 นด 3. 10 นด 4. 15 นด

6.3.5 การชนแบบยดหยน และไมยดหยน

60. มวลขนาด 4 กโลกรม และ 2 กโลกรม เคลอนทเขาหากนบนพนไมทไมมความเสยด ทานดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท และ 10 เมตรตอวนาท ตามล าดบ หลงจากชนกน มวล 4 กโลกรม ยงคงเคลอนทในทศเดมดวยความเรว 6 เมตรตอวนาท และมวล 2 กโล- กรม เคลอนทไปในทศทางเดยวกบมวล 4 กโลกรม ดวยความเรว 18 เมตรตอวนาท การชนนเปนการชนแบบยดหยนหรอไมยดหยน 1. ยดหยน 2. ไมยดหยน 3. เปนทง 2 แบบ 4. ไมเปนทง 2 แบบ

61(แนว มช) มวลขนาด 4 กโลกรม และ 3 กโลกรม เคลอนทไปทางเดยวกนบนพนไมทไมม ความเสยดทานดวยความเรว 12 เมตรตอวนาท และ 5 เมตรตอวนาท ตามล าดบ หลงจาก ชน กนมวล 4 กโลกรม ยงคงเคลอนทในทศเดมดวยความเรว 9 เมตรตอวนาท และมวล 3 กโลกรม เคลอนทไปในทศทางเดยวกบมวล 4 กโลกรม ดวยความเรว 9 เมตรตอวนาท การชนนเปนการชนแบบยดหยนหรอไมยดหยน 1. ยดหยน 2. ไมยดหยน 3. ไมทราบ ขอมลไมเพยงพอ 4. เปนทงยดหยนและไมยดหยน


36

62. จากรปเปนการชนของวตถ 2 กอน รปใดเปนการชนแบบยดหยนสมบรณ กอนชน หลงชน

1.

2.

3.

4.

63. วตถ A มวล 1 กโลกรม เคลอนทดวยความ เรว 4 เมตร/วนาท บนพนราบทไมมความ เสยดทานชนกบวตถ B ทวางอยนง หลงการ ชนกน วตถ A กระดอนกลบโดยมความเรวลด ลงครงหนง ถาการชนเปนการชนแบบยดหยน หยนความเรวหลงการชนของวตถ B จะเทากบ กเมตร/วนาท

1. 2 2. 2 3. 2 3 4. 6

64. มวล 10 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 10 เมตร/วนาท พงเขาชนมวล 10 กโลกรม ซงอยนง ถาการชนเปนแบบยดหยนมวลทพงเขาชนจะ 1. หยดนงอยกบท 2. เคลอนทดวยอตราเรว 10 เมตรตอวนาท ในทศทางตรงขามกบทศเดม 3. เคลอนทดวยอตราเรว 5 เมตรตอวนาท ในทศทางเดม 4. เคลอนทดวยอตราเรว 10 เมตรตอวนาท ในทศทางเดม

65. มวล m1 = 10 กโลกรม วงดวยความเรว u1 = 10 เมตร/วนาท เขาชนมวล m2 = 2 กโลกรม ทก าลงวงอย ขางหนาดวยความเรว 4 เมตร/วนาท ในทศเดยวกน ถาการชนกนน เปนการชนแบบยดหยนสมบรณ จงหาวาชนกนแลววตถแตละกอนจะมความเรวเทาไร 1. 5 เมตร/วนาท , 10 เมตร/วนาท 2. 7 เมตร/วนาท , 12 เมตร/วนาท 3. 8 เมตร/วนาท , 14 เมตร/วนาท 4. 10 เมตร/วนาท , 14 เมตร/วนาท

5 m/s 2 m/s 2 m/s 4 m/s

1 m/s 4 m/s 2 m/s 2 m/s

3 m/s 5 m/s

6 m/s 1 m/s 7 m/s

A B

4 m/s


37

66. วตถมวล m1 วงดวยความเรว u1 เขาชนกบมวล m2 ทก าลงวงอยขางหนาดวยความเรว u2 ในทศทางเดยวกน ถาการชนกนนเปนการชนแบบยดหยนสมบรณ จงหาวาหลงการชน วตถกอนแรกจะมความเรวเปนเทาไร

1. 2m 1m

1u12m 1 u)2m 1(m 2.

2m 1m2u22m 1 u)2m 1(m

3.

2m 1m 1 u)2m 1(m

4.

2m 1m2u22m 2 u)2m 1(m

67. รถทดลองมวล M วงดวยความเรว V เขาชนกบรถทดลองมวล m ซงหยดนง และตด สปรงไวหลงจากชนแลว รถมวล m จะมความเรวเปนเทาไร

1. m M2M V 2. m MM

V 3. m M2m V 4. m Mm

V

68. วตถมวล 2 กโลกรม วงเขาชนอยางยดหยนกบวตถมวล 1.2 กโลกรม ซงหยดนง จงหา วาหลงชนแลวมวล 2 กโลกรม จะเคลอนทดวยความเรวเปนกเทาของความเรวเดมกอนชน 1. 0.25 เทา 2. 0.4 เทา 3. 0.5 เทา 4. 0.8 เทา

69. ลกทรงกลมเหลกมวล 1 กโลกรม ผกตดปลายเชอกยาว 80 เซนตเมตร สวนอกปลาย หนงกผกตดไวทจด A เมอปลอยใหทรงกลมตกลงมากกระทบแทงเหลกมวล 4 กโลกรม ซงวางอยนงบนพนทไมมความเสยดทาน ถาเปนการชนแบบยดหยนความเรวของลกกลม เหลก และ แทงเหลกมวล 4 กโลกรม เปนเทาใด

1. – 512 เมตร/วนาท , 58 เมตร/วนาท

2. – 510 เมตร/วนาท , 58 เมตร/วนาท 3. – 54 เมตร/วนาท , 54 เมตร/วนาท

4. – 53 เมตร/วนาท , 38 เมตร/วนาท

6.4 โจทยประยกตเกยวกบโมเมนตม

70. ลกปนมวล 10 กรม ถกยงออกจากปากกระบอกปนดวยความเรว 1500 เมตร/วนาท ตาม กฎทรงโมเมนตมปนจะเคลอนทตรงขามกบลกปน ถามวาเราตองออกแรงเฉลยเทาไร จงจะ บงคบใหปนหยดในเวลา 0.1 วนาท


4 kg

1 kg A


38

71. รถยนตคนหนงมวล 2,000 กโลกรม แลนดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท แลวชนกบรถ ยนตอกคนหนงมวล 3,000 กโลกรม ซงจอดอยนง ภายหลงการชนรถทงสองตดกนและไถล ไปไดไกล 5 เมตรแลวหยด จงหาขนาดของแรงเสยดทานทพนถนนกระท าตอรถทงสองใน หนวยนวตน 1. 2000 2. 4000 3. 8000 4. 9000

72. ลกปนมวล 5 กรม ถกยงดวยความเรว 1000 เมตร/วนาท เขาไปฝงในแทงไมมวล 5 กโลกรม ทวางอยบนโตะ ถาคาสมประสทธความเสยดทานระหวางแทงไมกบโตะโดยเฉลย มคาเทากบ 0.25 แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร

1. 0.20 เมตร 2. 0.25 เมตร 3. 0.50 เมตร 4 . 1.25 เมตร

73. รถบรรทกมมวล 8000 กโลกรม วงดวยความเรว 2 เมตรตอวนาท พงเขาชนรถบรรทกอก คนหนงทมมวล 20000 กโลกรม ซงจอดอยนงๆ แรงปะทะท าใหคนทวงเขาชนกระเดนถอย หลงไปดวยความเรว 0.1 เมตรตอวนาท ถาแรงเสยดทานของถนนเทากบ 0.2 นวตนตอ- กโลกรม รถบรรทกคนทจอดอยนงๆ จะกระเดนไปเปนระยะทางเทาไรกอนทจะหยด 1. 0.18 เมตร 2. 1.8 เมตร 3. 4.4 เมตร 4. 10.0 เมตร

74. วตถ A มมวล 30 กโลกรม วงไปชนกบวตถ B ซงมมวล 20 กโลกรม ทหยดนงบน พนราบซงมคาสมประสทธของความเสยดทานระหวางพนกบวตถทงสองเทากบ 0.3 หลง ชน A และ B เคลอนทตดกนไปและหยดภายในเวลา 1.2 วนาท ความเรวของ A ขณะ เขาชนกบ B มคากเมตรตอวนาท 1. 0.5 2. 3.6 3. 4.8 4. 6.0

75. ตมน าหนกของเครองตอกเสาเขมมวล 3000 กโลกรม ปลอยจากทสง 5 เมตร ลงบนตน เสาเขมมวล 1000 กโลกรม ปรากฏวาเสาเขมจะจมลงไปในดน 1 เมตร จงหาวา แรงตาน ทานของดนมคาเฉลยกนวตน โดยสมมตวาหลงชนกนแลวตมน าหนก และเสาเขมเคลอนท ไปดวยกน

1. 132500 2. 144500 3. 152500 4. 155900


39

76. ยงลกปนมวล 40 กรม ดวยความเรว u เขาชน และฝงในกลองมวล 1.96 กโลกรม ทวางบนพน ระดบราบลนและตดอยทปลายหนงของสปรง ซง มคาคงท 800 นวตน/เมตร ท าใหสปรงหดเขาไปมากทสด 10 เซนตเมตร จงหา u 1. 100 เมตร/วนาท 2. 200 เมตร/วนาท 3. 300 เมตร/วนาท 4. 400 เมตร/วนาท

77. มวล 20 กรม ถกยงออกมาดวยความเรว 816 เมตร/ วนาท วงเขาฝงตดในเนอของทอน ไมซงวางนงอยบนพนเอยงซงท ามม 30o กบแนวระดบ ถาทอนไมมมวล 1 กโลกรม จง หาระยะทางตามแนวพนเอยงททอนไมเคลอนทขนไปไดสงสด สมมตวาไมมความเสยดทาน ระหวางทอนไมกบพนเอยง 1. 6.40 เมตร 2. 12.80 เมตร 3. 13.30 เมตร 4. 25.60 เมตร

78. ลกปนมวล 4 กรม มความเรว 1,000 เมตรตอวนาท ยงทะลแผนไมหนก 600 กรม ท หอยแขวนไวดวยเชอกยาว หลงจากทะลแผนไมลกปนมความเรว 400 เมตรตอวนาท จงหา วาแทงไมจะแกวงขนไปสงจากจดหยดนงกเมตร 1. 0.5 2. 0.8 3. 1.2 4. 3.5

79(แนว มช) กระสนปนมวล 4 กรม ถกยงในแนวระดบดวยอตราเรว 500 เมตร/วนาท วงเขา ชนแทงไมมวล 2 กโลกรม ซงแขวนไวดวยเชอกเบายาว 1 เมตร ลกกระสนเคลอนท เขาไปในเนอไมและทะลออกดวยอตราเรว 100 เมตร/วนาท จงหาวาแทงไมจะแกวงขน ไปไดสงกเซนตเมตรเหนอระดบเดม 1. 6.0 2. 3.2 3. 4.9 4. 5.4

80. เปามวล 2 กก. ผกเชอกแลวน าไปแขวนไว ลกปนมวล 50 กรม เคลอนทในแนวระดบ มากระทบเปาดวยความเรว 300 เมตรตอวนาท แลวทะลเปาออกไป หลงจากลกปนกระทบ เปาท าใหเปาเคลอนทขนสงจากเดม 20 เซนตเมตร ลกปนจะทะลออกจากเปา ดวยความเรว กเมตรตอวนาท 1. 150 2. 200 3. 220 4. 350

30o

1.96 kg

40 g u


40

81. ยงลกปนมวล m ซงมความเรว v ในแนวระดบ วงเขาชนถงทรายมวล M ซงแขวนอย ในแนวดง ลกปนฝงในถงทราย และท าใหถงทรายนนแกวงขนไปไดสง h โดยวธการ นจะวดความเรวของลกปนกอนชนถงทรายไดเทาไร

( g คอ ความเรงเนองจากแรงโนมถวง )

1. 2ghMm M 2. 2ghMm M 3. 2ghm Mm

4. 2ghm m M

82. ขวางลกบอลมวล 100 กรม เขาชนเปาไมมวล 500 กรม ทแขวนไวดวยเชอกทยาวมาก ท าใหเปาไมแกวงขนไปสงสด 20 เซนตเมตร ถาการชนเปาไมไมมการสญเสยพลงงานจลน จงหาความเรวของลกบอลกอนชนเปาเปนกเมตร/วนาท

1. 2 2. 4 3. 6 4. 8

83. มวล A ขนาด 100 กรม เคลอนทไปในทศตะวนออกดวยความเรว 10 เมตร/วนาท มวล B ขนาด 400 กรม เคลอนทไปทางทศเหนอดวยความเรว 5 เมตร/วนาท ชนเขา กบมวล A ถาเมอหลงจากชนกนมวล A เคลอนไปทางทศเหนอ และมวล B เคลอนไป ทางทศตะวนออกความเรวของมวล A จะเปนกเทาของความเรวของมวล B 1. 2 เทา 2. 4 เทา 3. 6 เทา 4. 8 เทา

84. มวล m ก าลงเคลอนทดวยความเรว 20 เมตร/วนาท พงเขาชนมวล m อกกอนทอยนง โดยไมผานจดศนยกลาง ภายหลงการชนกอนแรกท ามม 45o กบแนวเดม กอนหลงท ามม 30o กบแนวเดมอตราเรวหลงชนทงสองกอนเปนกเมตร/วนาท ตอบตามล าดบ 1. 10.4 , 14.6 เมตร/วนาท 2. 14.1 , 17.3 เมตร/วนาท 3. 10.4 , 17.3 เมตร/วนาท 4. 14.1 , 14.6 เมตร/วนาท

m M h


41

85(แนว มช) วตถมวล A 1 กโลกรม เคลอนทดวยอตราเรว 5 เมตร/วนาท และชนแบบยด หยนกบวตถ B ซงเดมหยดนง หลงการชนวตถ A เคลอนทไปในทศทางซงท ามม 90o กบทศ ทางการเคลอนเดมของมนกอนชนดวยอตราเรว 4 เมตร/วนาท หลงการชนวตถ B จะมขนาดโมเมนตมในหนวยของกโลกรม.เมตร/วนาท ใกลเคยงกบคาใด 1. 2 2. 3 3. 6 4. 7

86. วตถเดมอยบนพนทไมมแรงเสยดทานเกดระเบดออกเปน 3 สวน ม 2 ชน มมวลเทากน และเคลอนทในแนวตงฉากกน ดวยอตราเรวเทากนคอ 30 เมตร/วนาท สวนท 3 มมวล เปน 3 เทาของสวนท 1 จงหาความเรวของสวนท 3 ทนททระเบด

1. 10.36 เมตร/วนาท 2. 14.14 เมตร/วนาท 3. 20.89 เมตร/วนาท 4. 25.45 เมตร/วนาท

87. วตถ B มมวลเปน 2 เทาของวตถ A วตถ A และ B วงเขาหากนเปนมมฉาก เขาชน กนแลวจะตดกนไป ดวยความเรว vAB ซงมทศทาง ดงรป ถา uA= 30 เมตร/วนาท จงหา คาของ uB และ vAB

1. 15 เมตร/วนาท , 20 เมตร/วนาท 2. 15 3 เมตร/วนาท , 20 เมตร/วนาท 3. 15 เมตร/วนาท , 20 3 เมตร/วนาท 4. 15 3 เมตร/วนาท , 20 3 เมตร/วนาท

30o

A

B

uA

uB

vAB


42

เฉลยตะลยโจทยท วไป บทท 6 โมเมนต มและการชน

1. ตอบขอ 1. 2. ตอบขอ 2. 3. ตอบขอ 1. 4. ตอบขอ 4. 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 1. 7. ตอบขอ 1. 8. ตอบขอ 2. 9. ตอบขอ 3. 10. ตอบขอ 1. 11. ตอบขอ 3. 12. ตอบขอ 2. 13. ตอบขอ 3. 14. ตอบขอ 1. 15. ตอบขอ 1. 16. ตอบขอ 1. 17. ตอบขอ 1. 18. ตอบขอ 1. 19. ตอบขอ 4. 20. ตอบขอ 2. 21. ตอบขอ 2. 22. ตอบขอ 2. 23. ตอบขอ 3. 24. ตอบขอ 4. 25. ตอบขอ 2. 26. ตอบขอ 3. 27. ตอบขอ 2. 28. ตอบขอ 4. 29. ตอบขอ 4. 30. ตอบขอ 3. 31. ตอบขอ 3. 32. ตอบขอ 2. 33. ตอบขอ 3. 34. ตอบขอ 1. 35. ตอบขอ 2. 36. ตอบขอ 3. 37. ตอบขอ 3. 38. ตอบขอ 4. 39. ตอบขอ 2. 40. ตอบขอ 1. 41. ตอบขอ 2. 42. ตอบขอ 2. 43. ตอบขอ 4. 44. ตอบขอ 4. 45. ตอบขอ 3. 46. ตอบขอ 2. 47. ตอบขอ 1. 48. ตอบขอ 2. 49. ตอบขอ 3. 50. ตอบขอ 1. 51. ตอบขอ 3. 52. ตอบขอ 2. 53. ตอบขอ 1. 54. ตอบขอ 4. 55. ตอบขอ 2. 56. ตอบขอ 1. 57. ตอบขอ 3. 58. ตอบขอ 4. 59. ตอบขอ 2. 60. ตอบขอ 2. 61. ตอบขอ 2. 62. ตอบขอ 4. 63. ตอบขอ 2. 64. ตอบขอ 1. 65. ตอบขอ 3. 66. ตอบขอ 2. 67. ตอบขอ 1. 68. ตอบขอ 1. 69. ตอบขอ 1. 70. ตอบขอ 2. 71. ตอบขอ 3. 72. ตอบขอ 1. 73. ตอบขอ 2. 74. ตอบขอ 4. 75. ตอบขอ 3. 76. ตอบขอ 1. 77. ตอบขอ 4. 78. ตอบขอ 2. 79. ตอบขอ 2. 80. ตอบขอ 3. 81. ตอบขอ 4. 82. ตอบขอ 3. 83. ตอบขอ 4. 84. ตอบขอ 1. 85. ตอบขอ 3. 86. ตอบขอ 2. 87. ตอบขอ 2.

ติวสบาย ฟิสิกส์ 1 4 การเค ...ส ดท าย...

Documents

Transcript of ติวสบาย ฟิสิกส์ 1 4 การเค ...ส ดท าย...