1

แรงและการเคล่ือนท่ี

แรงอยูในชีวิตประจําวนัของเรา เราสามารถเดินไปท่ีตางๆไดเพราะเราออกแรงท่ีกลามเน้ือขาเพื่อยกเทาใหเดินไปขางหนา รถยนตวิ่งไดเพราะมีแรงจากเคร่ืองจักรสงไปท่ีลอทําใหลอหมุน เราสามารถยืนไดโดยไมลอยออกไปนอกโลกเพราะมีแรงโนมถวงดึงใหเราติดพื้นโลก จะเห็นวาเราตองใชแรงในชีวิตประจําวันตลอดเวลา

แรงไมมีรูปรางหรือสามารถมองเห็นไดแตเราสามาถเห็นผลที่เกิดจากแรง เราไมสามารถมองเห็นแรงโนมถวงแตเห็นผลของแรงโนมถวง เชนเราโยนลูกบอลข้ึนทองฟา ลูกบอลจะตกลงสูพื้นดิน แรงโนมถวงจะดึงใหลูกบอลตกสูพื้นดิน ผลของแรงโนมถวงคือลูกบอลตกสูพื้นดิน เราออกแรงผลักกลองไปขางหนา เราไมเห็นแรงผลักแตเหน็ผลที่เกิดจากการผลักคือ กลองเปล่ียนตําแหนงจากเดิม

การศึกษาเร่ืองแรงเปนพื้นฐานในการออกแบบเคร่ืองจักร บานหรืออาคาร ส่ิงกอสรางตางๆเชนสะพาน กาํแพง ถนน ในทางการแพทยแรงมีบทบาทในการรักษาอาการเจ็บปวยบางชนิดโดยการทํากายภาพบําบัดเชน การดึงกระดกูคอดวยแรงท่ีเหมาะสมเพ่ือรักษาอาการกระดูกคอทับเสนประสาท

แรงเปนปริมาณเวกเตอร

แรงเปนปริมาณทางฟสิกสท่ีจัดเปนปริมาณเวกเตอรซ่ึงหมายความวา เม่ือกลาวถึงแรงจะตองกลาวถึงขนาดของแรงและทิศทาง ปริมาณเวกเตอรจะตองมีขนาดและทิศทางเสมอ นอกจากแรงท่ีเปนปริมาณเวกเตอรแลว ความเร็ว,ระยะทาง, สนามไฟฟา, สนามแมเหล็กและพื้นท่ีเปนปริมาณเวกเตอรเชนกนั

ปริมาณเวกเตอรจะเขียนแทนดวยตัวอักษรอังกฤษและมีเคร่ืองหมายลูกศรขางบนเชน โดย อาจแทนแรง หรือปริมาณเวกเตอรอ่ืนๆ นอกจากจะใชสัญญลักษณดังกลาวแลวเรายงัใชเสนลูกศรบอกขนาดและทิศทางของปริมาณเวกเตอร

ตัวอยาง จงสรางเวกเตอร Av

ซ่ึงมีขนาด 5 หนวย ทิศทางข้ึนขางบน และเวกเตอร Bv

ซ่ึงมีขนาด 4 หนวย ทิศทางไปทางขวา

Fr เวกเตอร มีทิศไปทางขวามือ ขนาดของ

เวกเตอร Fr

แทนดวยความยาวของลูกศร Fr

Fr

Fr

2

วิธีทํา ลากเสนลูกศรความยาว 5 เซนติเมตรโดยหวัลูกศรชี้ไปทางดานบนดงัรูป

ทํานองเดียวกนัลากเสนลูกศรยาว 4 หนวยโดยหัวลูกศรชีไ้ปทางดานขวา

เม่ือมีปริมาณเวกเตอรมากกวาหนึ่งเวกเตอร เวกเตอรเหลานั้นสามารถนํามารวมหรือบวกกนัไดโดยอาศัยกฎการบวกเวกเตอรดังนี ้

1. ถาปริมาณเวกเตอรมากกวาหนึ่งเวกเตอรท่ีอยูในแนวเดยีวกัน(ขนานกนั)อาจจะทิศทางเดียวกนัหรือตรงขามกัน การบวกเวกเตอรใหกําหนดวาทิศไหนจะใหเวกเตอรมีคาบวก ทิศไหนเวกเตอรมีคาลบ จากนั้นจึงนําเวกเตอรแตเวกเตอรมาบวกกันตามหลักคณิตศาสตร ผลลัพธท่ีไดอาจจะเปนคาบวกหรือลบโดยเคร่ืองหมายบวกหรือลบจะบอกทิศทางลัพธของเวกเตอรท่ีเกิดจากการบวกเวกเตอร

2. ถาปริมาณเวกเตอร 2 เวกเตอรไมไดอยูในแนวเดียวกัน(เวกเตอรแตละเวกเตอรทํามุมซ่ึงกันและกัน) การรวมเวกเตอรไมสามารถนําเวกเตอรมารวมกันตามหลักคณิตศาสตรแตตองนํามารวมกันดวยวิธีเรขาคณิตและตรีโกณมิติ

ตัวอยาง เวกเตอร B ,Arr

และ มีขนาด 2 , 3, 5 หนวยตามลําดับดังรูป จงหาเวกเตอรลัพธท่ีเกิดจากการรวมเวกเตอรท้ังสาม

ใหทิศทางซายมีคาลบ ทิศทางขวามีคาบวก

เวกเตอรลัพธ =

= 2 – 3 – 5

Ar

Cr

C B Arrr

++

Br

Cr

Br

Ar

3

= 2 – 8

= - 3 หนวย

เวกเตอรลัพธมีขนาด 3 หนวยและมีทิศไปทางซาย

ตัวอยาง เวกเตอร B ,Arr

มีขนาด 5 และ 4 หนวยตามลําดับดังรูป จงหาเวกเตอรลัพธ

วิธีทํา ใหนําปลายของเวกเตอร Br

มาตอท่ีหัวลูกศรเวกเตอร Ar

โดยรักษาทิศทางใหขนานกับทิศทางท่ีกาํหนดมา จากนั้นลากเสนลูกศรจากปลายเวกเตอร A

r ไปยังหวัลูกศรของเวกเตอร

Br

เสนลูกศรดังกลาวคือเวกเตอรลัพธ Cr

C = A2 + B2

= 4 2 + 5 2

C = √41 หนวย

เวกเตอรลัพธมีขนาด 6.4 หนวยและมีทิศเฉียงไปทางขวาดานบน

การหาเวกเตอรลัพธของปริมาณเวกเตอรมากกวา 2 เวกเตอรท่ีไมอยูในแนวเดยีวกันใหนําเวกเตอรมาตอกันในลักษณะหัวลูกศรชนทายลูกศรโดยตองรักษาทิศของเวกเตอรใหอยูในแนวเดิม เวกเตอรลัพธคือเสนลูกศรที่ลากจากปลายของเวกเตอรอันแรกไปยังหวัลูกศรของเวกเตอรสุดทาย

Ar

B A Cvvv

+=

Ar

Br

4 A =v

5 B =v

Br

Cr

D v

4

เวกเตอรนอกจากนํามารวมกนัหรือบวกกันแลวยังสามารถนํามาหักลางหรือลบกันได การลบเวกเตอรใชหลักการบวกเวกเตอรแตตองกลับทิศของเวกเตอรท่ีมีคาลบ

แรงโนมถวงและน้ําหนัก

แรงโนมถวงถูกคนพบโดย Sir Issac Newton นักฟสิกสชาวอังกฤษ แรงโนมถวงเปนแรงท่ีเรายังไมเขาใจอยางสมบูรณ แมกระท้ัง Sir Issac Newton ก็ตาม แตเพื่ออธิบายเร่ืองการตกของ

B Avv

+

D Cvv

+

D C B A Evvvvv

+++=

Ar

Br

Cr

Ar

Br

Cr

D v

D v

Ar

Br

B-r

B Avv

−Ar

5

แอปเปล Sir Issac Newton จึงอธิบายวาโลกมีแรงโนมถวงกระทําตอวัตถุทุกชนดิในทิศทางสูพื้นโลกเพื่อทําใหวัตถุตกสูพื้นดนิ

น้ําหนกัของวตัถุเกิดจากแรงโนมถวงกระทําตอวัตถุ น้ําหนักของวัตถุข้ึนกับมวลของวัตถุและสนามความโนมถวง(Gravitational Field Strength) ซ่ึงคือแรงโนมถวงท่ีกระทําตอมวล 1 กิโลกรัม สนามโนมถวงบนพื้นผิวโลก มีคา 9.8 m/s2 หรือ 10 m/s2 ดังนั้นน้ําหนกัของวัตถุ

W = mg

W คือ น้ําหนกัของวัตถุ มีหนวยเปนนวิตัน(N)

m คือ มวลของวัตถุมีหนวยเปน กิโลกรัม(kg)

g คือ สนามความโนมถวงของโลก มีหนวยเปน เมตร/ เวลา2(m/s2)

คาสนามโนมถวงจะตางกันเม่ือสถานท่ีตางกัน เชน สนามโนมถวงบนดวงจนัทรจะนอยกวาโลกประมาณ 6 เทา ดังนั้นน้าํหนักของวัตถุกอนเดียวกนัเม่ืออยูท่ีดวงจนัทรจะมีคานอยกวาน้ําหนกัท่ีโลก เม่ือเราช่ังน้ําหนกัของวัตถุหรือน้ําหนักของตัวเราดวยเคร่ืองช่ัง คาท่ีอานไดจะมีหนวยเปนกิโลกรัมซ่ึงเปนหนวยของมวล

แรงโนมถวงจะกระทํากับทุกๆสวนของวตัถุ แรงดังกลาวจะรวมกนักลายเปนน้าํหนกัของวัตถุโดยกระทําท่ีจุดเดยีวบนวัตถุในทิศต้ังแนวดิ่งลง จุดดังกลาวเรียกวา จุดศูนยถวงของวัตถุ(Central of Gravity) วัตถุท่ีเปนรูปสมมาตร จุดศูนยถวงจะอยูท่ีตรงกลางของวัตถุ เชนวัตถุวงกลม จุดศูนยถวงจะอยูท่ีจุดศูนยกลางของวงกลม คานเหล็กรูปส่ีเหล่ียมผืนผาจะมีจุดศูนยถวงอยูท่ีตรงกลางของคาน

.

จุดศูนยถวง นํ้าหนัก

นํ้าหนัก

จุดศูนยถวง

นํ้าหนัก

นํ้าหนัก

6

เม่ือมีแรงกระทํากับวัตถุแลววัตถุเคล่ือนท่ีโดยไมมีการหมุนแรงดังกลาวจะตองกระทําผานจุดหนึ่งบนวัตถุซ่ึงเรียกวา จุดศูนยกลางมวล(Centre of Mass) ในกรณีท่ีแรงกระทําไมผานจุดศูนยกลางมวลวัตถุจะเคลือนท่ีไปขางหนาพรอมๆกบัหมุนไปดวย จุดศูนยถวงและจุดศูนยกลางมวลสามารถอนุโลมใหอยูท่ีตําแหนงเดยีวกันไดเม่ือวัตถุอยูบนผิวโลกซ่ึงมีคาสนามโนมถวงคอนขางคงท่ี

แรงเสียดทาน

แรงเสียดทานเกิดข้ึนเม่ือวัตถุสองช้ินมาสัมผัสกันและมีแรงกระทําเพื่อพยามยามใหวตัถเคล่ือนท่ี แรงเสียดทานจะตานการเคล่ือนท่ีของวัตถุและมีทิศตรงขามกับแรงท่ีพยายามทําใหวัตถุเคล่ือนท่ี

เม่ือวัตถุอยูนิ่งกับท่ีบนพื้นราบแรงเสียดทานจะมีคาเปนศูนยเพราะไมมีแรงมากระทําเพื่อทําใหวตัถุเคล่ือนท่ี เม่ือออกแรงผลักวัตถุ แรงเสียดทานจะเกดิข้ึนท่ีรอยสัมผัสระหวางวตัถุและพ้ืนโดยมีขนาดเทากับแรงผลัก ผลลัพธท่ีไดคือวัตถุยังอยูกับท่ี เม่ือเพิ่มแรงผลักข้ึนอีก แรงเสียดทานกจ็ะเพิ่มข้ึนเพื่อตานแรงผลักทําใหวัตถุหยุดนิ่งเชนเดิม เม่ือออกแรงผลักมากข้ึนอีกจนมากกวาคาสูงสุดของแรงเสียดทาน วัตถุจะเคล่ือนท่ีแตยังมีแรงเสียดทานตานการเคล่ือนท่ีซ่ึงมีคานอยกวาแรงเสียดทานขณะท่ีวัตถุอยูกับท่ี

แรงเสียดทานที่เกิดข้ึนขณะท่ีวัตถุอยูกับท่ีเรียกวา แรงเสียดทานสถิต(Static Friction Force) fs สวนแรงเสียดทานท่ีเกิดข้ึนขณะวัตถุเคล่ือนท่ีเรียกวา แรงเสียดทานจลน (Dynamic Friction Force) fk แรงเสียดทานสถิตจะมีคามากกวาแรงเสียดทานจลน

fs

F

วัตถุอยูน่ิงไมมีแรงกระทํา ไมมีแรงเสียดทาน

วัตถุอยูน่ิงและมีแรงกระทํา มีแรงเสียดทานโดย F = fs

7

แรงเสียดทานจะข้ึนกับลักษณะพ้ืนผิวของวัตถุท่ีสัมผัสกันโดยพืน้ผิวท่ีเรียบแรงเสียดทานจะมีคานอย พื้นผิวขรุขระแรงเสียดทานมีคามาก

fs = µs N

fk = µk N

µs คือ สัมประสิทธ์ิความเสียดทานสถิตไมมีหนวย

µk คือ สัมประสิทธ์ิความเสียดทานจลนไมมีหนวย

N คือ แรงกระทําตอวัตถุในแนวด่ิง สําหรับวัตถุท่ีวางอยูบนพื้นราบ N = mg มีหนวยเปนนิวตัน

ขอเสียของแรงเสียดทาน

1. แรงเสียดทานจะตานการเคล่ือนท่ี เชน รถยนตท่ีตองการเคล่ือนท่ีเร็วจะตองออกแรงเคร่ืองยนตมากเพื่อใหรถเคล่ือนท่ีเร็ว ทําใหตองใชน้ํามันมาก

2. ในเคร่ืองจักรตางๆรวมถึงเคร่ืองยนต แรงเสียดทานทําใหเกิดการสึกหรอ จึงตองใสน้ํามันหลอล่ืนเพื่อลดแรงเสียดทาน

ขอดีของแรงเสียดทาน

1. แรงเสียดทานทําใหเราสามาถทรงตัวไดโดยไมล่ืนหกลม เชนบริเวณหองน้ําหรือสระวายน้ํา พื้นผิวจะขรุขระเพราะตองการเพิ่มแรงเสียดทาน ทําใหไมล่ืนลมงาย

2. แรงเสียดทานทําใหสามารถหยุดรถไดโดยการเตะเบรค หรือการเล้ียวโคงแรงเสียดทานทําใหเล้ียวโคงไดโดยไมลืนไถล

3. นักกระโดดรมชูชีพสามารถลงถึงพื่นดินอยางปลอดภยัเพราะแรงตานอากาศ(เปนแรงเสียดทาน) จะชวยใหรมชูชีพตกสูพื้นอยางชาๆ

การเพิ่มแรงเสียดทานอาจทําไดโดยการทําใหผิวขรุขระเชนรองเทาสําหรับเดินในท่ีเปยกหรือล่ืน จะตองมีผิวขรุขระเพื่อเพิ่มแรงเสียดทาน การเปดฝาขวดน้ําขณะท่ีมือล่ืน อาจจะเปดไมได การเอาผามาพันรอบฝาเปนการเพิ่มแรงเสียดทานทําใหเปดฝาได

วัตถุอยูน่ิงและมีแรงกระทํา มีแรงเสียดทานโดย F = fs (สูงสุด)

F fs (สูงสุด)

F fk

วัตถุเคล่ือนที่ควยความเรงและมีแรงเสียดทาน fk

กระทําในทิศตรงขามการเคล่ือนที่

8

การลดแรงเสียดทานอาจจะทําโดยการทําผิวใหเรียบ เชน เคร่ืองบิน หรือรถไฟความเร็วสูง จะออกแบบใหมีพื้นผิวเรียบมนเพ่ือลดแรงเสียดทานขณะท่ีวิ่ง ลอรถยนตหนากวางจะมีพืน้ท่ีสัมผัสพื้นมากกวาลอรถยนตหนาแคบ ดังนั้นลอรถยนตหนากวางจะมีแรงเสียดทานมากกวาแตเกาะถนนไดดีกวาลอหนาแคบซ่ึงมีแรงเสียดทานนอยกวา การเข็นของบนพื้นราบจะมีแรงเสียดทานมากแตถาเข็นโดยใชลอจะมีแรงเสียดทานนอยกวา

ตัวอยาง จงหาแรงเสียดทานในกรณีตอไปนี้( g = 9.8 m/s2)

1. รถยนตจอดนิง่อยูบนพื้นซ่ึงมีคา สัมประสิทธ์ิความเสียดทานสถิต 0.45

2. ขณะท่ีรถยนตกําลังจะเคล่ือนท่ี รถยนตมีมวล 150 กิโลกรัม

วิธีทํา

1 . เนื่องจากรถยนตจอดอยูกับท่ี ไมมีแรงกระทํา ดังนั้น แรงเสียดทานมีคาเปน ศูนย

2. ขณะท่ีรถกาํลังจะเคล่ือนท่ี แรงเสียดทานในขณะน้ันจะมีคาสูงสุดและเปนแรงเสียดทานแบบสถิต

fs = µs N

N = mg = 150 × 9.8 = 1470 N

fs = 0.45 × 1470

= 661.5 N

ผลท่ีเกิดจากแรง

เม่ือมีแรงกระทํากับวัตถุ จะเกิดการเกิดการเปล่ียนแปลงกบัวัตถุตัวอยางเชน ลูกบอลอยูกับท่ีในสนาม เม่ือเราเตะมัน ลูกบอลจะเคล่ือนท่ีไปขางหนาไปอยูท่ีตําแหนงใหม การเตะเปนการออกแรงกระทําตอลูกบอลทําใหลูกบอลเคล่ือนท่ีจากหยุดนิง่

ลูกบอลเดิมอยูนิ่งเม่ือถูกเตะลูกบอลจะเคล่ือนท่ีไปขางหนาดวยความเร็วคาหนึ่งนั่นคือแรงทําใหเกิดการเปล่ียนแปลงความเร็ว ในท่ีนี้ลูกบอลมีความเร็วเพิ่มจากศูนย การเปล่ียนแปลงของความเร็วของวตัถุเนื่องจากแรงอาจะทําใหวัตถุมีความเร็วเพิ่มหรือลดได เชนขณะท่ีข่ีจักรยานดวยความเร็วคาหนึ่ง เม่ือกดเบรคความเร็วจกัรยานจะลดลงจนเปนศูนยหรือหยุด การกดเบรคเปนการออกแรงกระทําตอลอเพื่อหยดุการหมุนของลอ

แรงทําใหวัตถุเปล่ียนทิศทางได เชนในการตีปงปอง ถาเราตองการใหลูกปงปองไปตกท่ีดานขวาของฝงตรงขาม เราจะตองออกแรงตีลูกปงปองไปทางดานขวานั่นคือแรงจากไมปงปองทําใหลูกปงปองเปล่ียนทิศทางได ในการเลนแบดมินตันในที่โลงหรือสนามเปด เม่ือผูเลนอีกฝงหนึ่ง

9

สงลูกมายังอีกฝงหนึ่ง ถาขณะนั้นมีลมพดัมาทางดานขาง ลูกแบดมินตันจะเคล่ือนท่ีเบ่ียงไปตามทิศทางลมเพราะแรงจากลมกระทําตอลูกแบดมินตันใหเกิดการเปล่ียนทิศทาง

แรงทําใหวัตถุเปล่ียนรูปรางเชน ดินน้ํามันซ่ึงมีผิวเรียบ เม่ือใชนิ้วกด ดนิน้ํามันจะยุบลงเกิดเปนหลุม การใชนิ้วกดเปนการออกแรงกระทําตอผิวดนิน้ํามันทําใหผิวยุบลง เม่ือเกดิอุบัติเหตุรถชนกัน รูปรางของรถยนตจะบุบหรือยุบตางจากกอนเกิดอุบัติเหตุซ่ึงเปนผลของแรงท่ีเกิดจากการชน

กลาวโดยสรุปแรงทําใหเกิดการเปล่ียนแปลง

1. เปล่ียนอัตราเร็ว

2. เปล่ียนทิศทางการเคล่ือนท่ีของวัตถุ

3. เปล่ียนขนาดและรูปรางของวัตถุ

กฏการเคล่ือนท่ีของนิวตนั

นิวตันไดเสนอกฎการเคล่ือน 3 ขอดังนี ้

กฎขอท่ี 1

วัตถุท่ีอยูนิ่งจะคงรักษาการอยูนิ่ง วตัถุท่ีกําลังเคล่ือนท่ีจะคงรักษาการเคล่ือนท่ีในแนวเสนตรง(ทิศทางเดิม) และความเร็วคงท่ี ถาไมมีแรงภายนอกกระทําหรือแรงลัพธของแรงภายนอกท่ีกระทําท้ังหมดมีคาเปนศูนย

กฎขอท่ี 1 ของนิวตันบางท่ีเรียกวากฏแหงความเฉ่ือย (Rule of Inertia) โดยนิวตันอธิบายวา วัตถุทุกชนดิประกอบดวยมวลซึ่งเปนคุณสมบัติของวัตถุ มวลของวัตถุจะมีความเฉ่ือยซ่ึงตานตอการเปล่ียนแปลงหรือพยายามรักษาใหคงสภาพเดิม เชน วัตถุท่ีอยูนิ่ง ความเฉื่อย(แรงเฉ่ือย) จะพยายามท่ีรักษาใหวัตถุอยูกับท่ี ทํานองเดียวกันวัตถุท่ีกําลังเคล่ือนท่ี ความเฉ่ือยจะพยายามรักษาการเคล่ือนท่ีของวัตถุ จะเหน็วาความเฉ่ือยตานการเคล่ือนท่ีและตานการหยดุนิ่ง

เราเคยสังเกตไหมวาเม่ือเราอยูบนรถประจําทางท่ีจอดนิ่งและเม่ือรถประจําทางเร่ิมเคล่ือนท่ี(โดยเฉพาะถาเคล่ือนท่ีเร็ว) ตัวเราจะรูสึกเอนไปทางดานหลัง กฎแหงความเฉ่ือยสามารถนํามาอธิบายไดวา ขณะท่ีรถประจําทางเร่ิมเคล่ือนท่ี ตัวเราจะถูกทําใหเคล่ือนท่ีไปพรอมกับรถประจําทาง มวลเฉ่ือยในตัวเราจะพยายามรักษาตัวเราใหอยูนิ่งกับท่ีเดิมไมใหเคล่ือนท่ีไปกับรถประจําทาง เราจงึรูสึกมีแรงดึงตัวเราไปทางดานหลัง

ในทางกลับกนัถาเราอยูบนรถประจําทางท่ีกําลังเคล่ือนท่ี และเบรค(โดยเฉพาะเบรคกระทันหัน) เราจะรูสึกวาตัวเราเอนไปขางหนา เม่ือเราอยูบนรถประจําทาง ตัวเราและรถประจําทาง

10

เคล่ือนท่ีดวยความเร็วเทากัน เม่ือรถประจําทางเบรคเพ่ือใหหยดุรถ มวลเฉ่ือยในตัวเราจะพยายามรักษาการเคล่ือนท่ีของตัวเราใหไปขางหนา เราจึงรูสีกมีแรงผลักตัวเราใหเอนไปขางหนา

วัตถุท่ีมีมวลมากจะมีความเฉื่อยมากกวาวตัถุท่ีมีมวลนอยกวา เชนการผลักวัตถุกอนใหญใหเคล่ือนท่ีจะตองใชแรงมากกวาการผลักวัตถุกอนเล็ก แรงเสียดทานเปนความเฉ่ือยอยางหนึ่งเพราะมันพยายามรักษาใหวัตถุนิ่งอยูกับท่ี

กฏขอท่ี 1 จะใชไมไดถาผูสังเกตอยูบนวัตถุท่ีเคล่ือนท่ี เชนถาเราอยูบนรถยนตท่ีกําลังวิ่งเราจะเห็นตนไมหรือคนท่ียืนนิ่งอยูขางถนนเคล่ือนท่ีท้ังท่ีไมไดเคล่ือนท่ี

กฎขอท่ี 2

เม่ือมีแรงกระทํากับวัตถุหรือแรงลัพธของหลายๆแรงท่ีกระทํากับวตัถุไมเปนศูนย วัตถุจะเคล่ือนท่ีดวยความเรงในทิศทางของแรงลัพธ

กฎขอท่ี 2 จะเนนถึงแรงซ่ึงทําใหวัตถุเคล่ือนท่ี สมการของแรงคือ

F = ma

F คือ แรงหรือแรงลัพธท่ีทําใหวัตถุเคล่ือนท่ีมีหนวยเปนนิวตัน (N)

m คือ มวลของวัตถุท่ีถูกแรง F กระทํา มีหนวยเปนกิโลกรัม (kg)

a คือ ความเรงของวัตถุ มีหนวยเปน เมตร/วินาที2 (m/s2 )

ตัวอยาง จงหาความเรงของวตัถุมวล 5kg เม่ือมีแรงกระทําดังนี ้

1.

2.

1. F = ma

a = mF

a = 30 5

150= m/s2

2. หาแรงลัพธท่ีกระทํากับวตัถุ 60 – 10 = 50 N

F = ma

F = 150 N

60 N10 N

11

a = mF

a = 6 5

50= m/s2

ตัวอยาง รถยนตมวล 1200 kg วิ่งบนถนนซ่ึงมีคาสัมประสิทธ์ิความเสียดทาน 0.4 แรงท่ีเคร่ืองยนตสงไปท่ีลอ 25000 N จงหาความเรงของรถยนต

วิธีทํา

fk = μk N

μk = 0.4, N = 1200 × 9.8 = 11760 N fk = 0.4 × 11760 = 4704 N F = ma ในท่ีนี้ F คือ แรงลัพธเทากับ 25000 – 4704 = 20296 N

a = mF

a = 16.9 120020296

= m/s2

ตัวอยาง จะตองออกแรงเทาไรเพื่อถีบจักรยานมวล 5 Kg จากจุดหยดุนิง่จนมีความเรง 4 m/s2 จักรยานวิ่งไปบนพ้ืนถนนซ่ึงมีคาสัมประสิทธ์ิความเสียดทาน 0.2

วิธีทํา

fk = μk N

= 0.2 × 5 × 9.8 = 9.8 N F = ma = 5 × 4 = 20 N F คือ แรงลัพธท่ีทําใหจกัรยานเคล่ือนท่ีซ่ึงเทากับ ผลตางระหวางแรงท่ีถีบจักรยาน FB และแรงเสียดทาน fk

f = μk N 25000 N

12

FB – fk = 20 FB = 20 + fk

= 20 + 9.8 จะตองออกแรงถีบจักรยาน 29.8 N

กฎขอท่ี 3

เม่ือวัตถุอันท่ี 1 ออกแรงกระทํากับวัตถุอันท่ี 2 วัตถุอันท่ี 2 จะออกแรงกระทําวตัถุอันท่ี 1 ดวยขนาดเทากันแตทิศตรงขามนั่นคือ แรงกริยา(Action) เทากับ แรงปฎิกริยา (Reaction)

เม่ือเราเอามือตีพื้นโตะ มือออกแรงกระทํากับพื้นโตะขณะเดียวกันพืน้โตะออกแรงกระทํากับมือเราดวยแรงท่ีเทากันแตทิศตรงขาม ถาออกแรงตีโตะมากข้ึน แรงท่ีโตะกระทํากับมือก็จะมากข้ึน เราจะรูสึกเจ็บมือ แรงท่ีมือกระทําตอโตะเปนแรงกริยา สวนแรงที่โตะกระทําตอมือเปนแรงปฎิกริยา เราสามารถกําหนดใหแรงท่ีโตะกระทําตอมือเปนแรงกริยาได สวนแรงที่มือกระทําตอโตะเปนแรงปฎิกริยาไดเชนกนั

เม่ือวางขอศอกบนโตะ แรงจากขอศอกกระทําตอพื้นโตะในทิศลง โตะออกแรงกระทําตอขอศอกในทิศข้ึนดวยขนาดเทากัน

เราทราบมาแลววาแรงโนมถวงของนิวตันจะพยายามดึงวตัถุทุกชนิดใหตกสูพื้น หนังสือวางอยูบนโตะไดรับแรงดึงดูดจากแรงโนมถวงแตกย็ังอยูบนโตะไมตกไปท่ีพื้น แตถาไมมีโตะหนังสือจะตกสูพืน้

เม่ือวางวตัถุบนโตะเชน ทอนไม จะมีแรงกระทําดังนี ้

1. แรงโนมถวงของโลกท่ีกระทํากับทอนไมเพือ่ใหตกสูพืน้ แรงนี้คือแรงโนมถวงหรือน้ําหนกัซ่ึงกระทําท่ีจุดศูนยกลางของไมหรือจุดศูนยถวงของทอนไม

2. แรงท่ีทอนไมกระทําตอโลกเพ่ือดึงโลกใหข้ึนซ่ึงกระทําท่ีจุดศูนยกลางของโลก

13

3. แรงท่ีทอนไมกระทําตอโตะ

4. แรงท่ีผิวโตะกระทํากับทอนไม

แรงในขอ 1

แรงในขอ 2

แรงในขอ 3 แรงในขอ 4

จะเห็นวาแรงแตละคูเชนแรงในขอท่ี 1 และ 2 เปนแรงกริยาและปฏิกริยา และแรงในขอท่ี 3 และ 4 ก็เปนแรงกริยาและปฏิกริยา

แรงท้ัง 4 มีคาเทากันเม่ือทอนไมอยูนิ่งบนโตะ แรงในขอ 4(แรงท่ีผิวโตะกระทําตอทอนไม) ทําใหทอนไมไมถูกแรงโนมถวงของโลกดึงใหตกสูพืน้ เม่ือผลักทอนไมใหตกสูพืน้ ขณะท่ีทอนไมกําลังเคล่ือนท่ีตกสูพื้น (อยูกลางอากาศ) จะมีแรงเฉพาะแรงในขอ 1 และ 2 เทานั้นซ่ึงก็คือการเคล่ือนท่ีภายใตแรงโนมถวงของโลก (แรงในขอ1 หรือ น้ําหนกัของวตัถุทําใหเคล่ือนท่ีดวยความเรงคงท่ี) เหมือนกับการตกของลูกแอปเปล

ในเร่ืองของความเสียดทาน แรงกระทําตอวัตถุในแนวด่ิง N คือแรงในขอ 4 นั่นเองซ่ึงเม่ือวัตถุไมไดเคล่ือนท่ีภายใตแรงโนมถวงของโลก (การตกแบบอิสระของวัตถุสูพื้นดังเชน แอปเปล) แรงกระทําตอวัตถุในแนวด่ิงจะเทากับน้ําหนกัของวัตถุ

ในในการสงจรวดข้ึนสูทองฟาเพื่อเดนิทางไปนอกโลก เช้ือเพลิงจํานวนหลายๆตันจะถูกเผาไหมเพื่อสรางแก็สรอนและปลอยออกมาท่ีสวนทายของจรวด แก็สรอนท่ีออกมาซ่ึงมีความดันสูงมากจะออกแรงกระทําตอฐานปลอยจรวด ฐานปลอยจรวดออกแรงดวยปริมาณเทากันแตทิศตรงขาม(ทิศสูดานบน) กระทําตอจรวด ทําใหจรวดถูกยกข้ึนสูทองฟาได

การกระโดดของแมวข้ึนกําแพงหรือท่ีสูง แมวจะออกแรงโดยใชกลามเนื้อขาหลังท้ังสองกระทําตอพื้น พื้นออกแรงกระทําตอแมวทําใหแมวถูกยกข้ึนท่ีสูง

14

เม่ือเราเตะบอล เราออกแรงกระทําตอลูกบอลเพ่ือใหเคล่ือนท่ีไปขางหนา ลูกบอลจะออกแรงกระทําตอขาเราดวยปริมาณเทากันแตทิศตรงขาม เม่ือเราเตะบอลเปนเวลานานบางท่ีเราจะรูสึกเจ็บขาเพราะขาเราโดนแรงกระทําจากลูกฟุตบอลโดยแรงดังกลาวมีขนาดเทากับแรงท่ีเราเตะลูกฟุตบอล

ส่ิงหนึ่งท่ีจะตองเขาใจเกีย่วกับกฎขอท่ี 3 คือ แรงกริยาเทากับแรงปฎิกริยาและมีทิศตรงขาม แรงดังกลาวไมสามารถนํามาหักลางเพราะเปนแรงท่ีทํากบัวัตถุคนละกอน อยาสับสนกับแรงลัพธท่ีกลาวในกฎขอท่ี 2 ซ่ึงเปนแรงท่ีกระทําบนวัตถุกอนเดียวกัน