133

คณตศาสตร ม. 5 ลำาดบและอนกรม

สาระท 4 พชคณตมาตรฐาน ค ๔.๑ เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงชน มาตรฐาน ค ๔.๒ ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหาสาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรมาตรฐาน ค ๖.๑ มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และ การนำาเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และ มความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ความคดรวบยอด

สาระการเรยนร

ทกษะการคด ชนงาน/ภาระงาน

การจดกจกรรมการเรยนร

สาระท ๔ พชคณตมาตรฐาน ค ๔.๑๔. เขาใจความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากด๕. เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต หาพจนตาง

ฟงกชนทม

โดเมนเปนเซตของจำานวนเตมบวกทเรยงจากนอยไปมากโดยเรมตงแต 1 เรยกวา ลำาดบ ลำาดบ

เลขคณตเปนลำาดบทมผลตางของพจนทอยตดกนมคาคงทและลำาดบ

ลำาดบและการ

หาพจนทวไปของลำาดบจำากด ลำาดบ

เลขคณตและลำาดบเรขาคณต อนกรม

เลขคณตและอนกรม-เรขาคณต

๑. การจำาแนก๒.การหาแบบรป๓. การนำาความรไปใช๔. การประยกตใชความร

นำาเสนอตวอยาง

ลำาดบพรอมทงบอกความสมพนธของพจนตาง ๆ และพจนทวไป หาพจน

ทวไปของลำาดบ แกโจทยปญหา

เกยวกบหาพจนท n ของลำาดบเลขคณต

กจกรรมท ๑๓๑. นกเรยนแตละกลมศกษาใบความรเรองลำาดบ๒. แตละกลมเขยนลำาดบพรอมบอกความสมพนธของพจนตางๆของลำาดบ นำาเสนอหนาชน๓. ครเขยนลำาดบทนกเรยนแตละกลมนำาเสนอบนกระดาน๔. นกเรยนทงชนชวยกนจำาแนกประเภทของลำาดบ

134

ๆ ของลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณต และนำาไปใชมาตรฐาน ค ๔.๒๖. เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต หาผลบวก n พจนแรกของอนกรม

เรขาคณตเปนลำาดบทมอตราสวนของพจนทอยตดกนมคาคงท อนกร

มเลขคณตเปนผลบวกของพจนทกพจนของลำาดบเลขคณต อนกรม-เรขาคณตเปนผลบวกของพจนทกพจนของลำาดบเรขาคณต

และลำาดบเรขาคณต แกปญหาสถานการณ เชน มเกาอ 390 ตว ในหอประชม ใหผเรยนจดเกาอเปนแถว โดยใหจำานวนเกาอในแถวทอยถดไปมจำานวนมากกวาแถวกอนหนาเปนจำานวน เทา ๆ กน

(๑)๕. สรปแบบรปของลำาดบ ลำาดบเลขคณต ลำาดบเรขาคณต (๒)กจกรรมท ๑๔๑. นกเรยนศกษาใบความรและแกโจทยปญหาเรองการหาพจนทวไปของลำาดบ ลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต (๓)กจกรรมท ๑๕๑. นกเรยนแตละกลมศกษาใบความรเรอง

ตวชวด ความคดรวบยอด

สาระการเรยนร

ทกษะการคด ชนงาน/ภาระงาน

การจดกจกรรมการเรยนร

เลขคณตและ อนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใชสาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรมาตรฐาน

อนกรม๒. นกเรยนและครรวมกนอภปราย๓. นกเรยนทำาใบงานเรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบหาพจนท n ของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต (๓)

135

ค ๖.๑๒. ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม๔. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

๔. นกเรยนแตละกลมชวยกนแกสถานการณปญหา (๔)

136

หนวยการเรยนรท ...... รายวชา คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 5 ชอหนวย ลำาดบและอนกรม เวลาเรยน 15 ชวโมง .....................................................................................................................................................................1. การกำาหนดเปาหมายการเรยนร 1.1 ความเขาใจทคงทน การจำาแนกประเภทของลำาดบและอนกรม การหาพจนทวไป (General term) ของลำาดบ การหาผลบวก n พจนแรก ของอนกรม รวมทงการประยกตใชลำาดบและอนกรมในแกปญหาจากสถานการณตางๆ 1. 2 สาระ/ มาตรฐานการเรยนร/ ตวชวด สาระท 4 พชคณต มาตรฐานการเรยนร

ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธและฟงกชนค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟและตวแบบเชงคณตศาสตร

(mathematical model) อนๆ แทน สถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหาได ตวชวด ค 4.1 ม.4 – 6/4 เขาใจความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากด ค 4.1 ม.4 – 6/5 เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต หาพจนตาง ๆ ของ ลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณต และนำาไปใช ค 4.2 ม.4 – 6/6 เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใช

137

สาระท 6 ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐานการเรยนร ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยคณตศาสตรกบศาสตรอนๆและมความคดรเรมสรางสรรค ตวชวด ค 6.1 ม. 4 – 6/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม

ค 6.1 ม. 4 – 6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

ค 6.1 ม. 4 – 6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร ในการสอสาร การสอความ

ความหมายและการนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจนค 6.1 ม. 4 – 6/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และนำาความร

หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

1.3 ความคดรวบยอด3.1 ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจำานวนเตมบวกทเรยงจากนอยไปมากโดย

เรมตงแต 1 เรยกวา ลำาดบ

3.2 ลำาดบเลขคณตเปนลำาดบทมผลตางของพจนทอยตดกนมคาคงทและลำาดบเรขาคณตเปน

ลำาดบทมอตราสวนของพจนทอยตดกนมคาคงท3.3 อนกรมเลขคณตเปนผลบวกของพจนทกพจนของลำาดบเลขคณต

อนกรมเรขาคณตเปนผลบวกของพจนทกพจนของลำาดบเรขาคณต 1.4 สาระการเรยนร

138

1.4.1 ลำาดบและการหาพจนทวไปของลำาดบจำากด 1.4.2 ลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณต 1.4.3 อนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต

ผงมโนทศนสาระการเรยนร

1.5 คณลกษณะอนพงประสงค 1.5.1 มความมนใจและเหนคณคาในตนเอง

1.5.2 เจตคตทดตอคณตศาสตร

1.6 ทกษะและกระบวนการ/ทกษะการคด 1.6.1 การจำาแนกลำาดบและอนกรม 1.6.2 การใหเหตผลแบบอปนยหาพจนทวไปของลำาดบ 1.6.3 ความคดรเรมสรางสรรค 2. การกำาหนดหลกฐานการเรยนร 2.1 ชนงาน/ภาระงาน

ลำาดบและ

อนกรม

ลำาดบเลขคณต

ลำาดบเรขาคณต

ความหมายของ

ลำาดบ

การหาพจนทวไปของลำาดบ

อนกรมเลขคณต

อนกรมเรขาคณต

ผลบวกของ

อนกรมจำากด

การประยกตลำาดบและอนกรม

139

2.1.1 นกเรยนสรางเรองราว แนวคดหรอปญหาหรอวธการแกปญหาเกยวกบลำาดบตามความถนด และความสนใจของนกเรยน โดยเขยนลงในกระดาษ 100 ปอนดทเตรยมให 2.1.2 นกเรยนแสดงแนวคดหรอวธการแกปญหาเกยวกบอนกรมโดยเขยนในกระดาษปรฟ 2.1.3 นกเรยนนำาเสนอผลงานเรองราวเกยวกบลำาดบ รวมทงนำาเสนอแนวคดหรอวธการแกปญหา เกยวกบอนกรมในชนเรยน 2.2 การวดและประเมนผล

รายการประเมน วธการวด เครองมอวด1. เขาใจความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากด

1. ผลงานนกเรยน2. การนำาเสนอผลงาน

1. แบบประเมนผลงาน2. แบบประเมนการนำาเสนอผลงาน

2. เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต หาพจนตาง ๆ ของลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณต และนำาไปใช

1. ผลงานนกเรยนแกปญหาเกยวกบอนกรม2. การนำาเสนอผลงาน3. การสงเกต

1. แบบประเมนผลงาน2. แบบประเมนการนำาเสนอผลงาน3. แบบบนทกการสงเกต

3. เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและ อนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใช

1. ผลงานนกเรยนแกปญหาเกยวกบอนกรม2. การนำาเสนอผลงาน

1. แบบประเมนผลงาน2. แบบประเมนการนำาเสนอผลงาน

4. ใชความร ทกษะและ 1. ผลงานนกเรยน 1. แบบประเมน

140

กระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม

2. ผลงานนกเรยนแกปญหาเกยวกบอนกรม

ผลงาน2. แบบประเมนผลงาน

รายการประเมน วธการวด เครองมอวด5. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

1. ผลงานนกเรยน2. ผลงานนกเรยนแกปญหาเกยวกบอนกรม3. การนำาเสนอผลงานและการอภปราย

1. แบบประเมนผลงาน2. แบบประเมนผลงาน3. แบบประเมนการนำาเสนอผลงาน

6. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร ในการสอสาร การสอความหมาย

1. ผลงานนกเรยน2. ผลงานนกเรยนแกปญหาเกยวกบอนกรม3. การนำาเสนอผลงานและการอภปราย

1. แบบประเมนผลงาน2. แบบประเมนผลงาน3. แบบประเมนการนำาเสนอผลงาน

7. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

1. ผลงานนกเรยน2. ผลงานนกเรยนแกปญหาเกยวกบอนกรม3. การนำาเสนอผลงานและการอภปราย

1. แบบประเมนผลงาน2. แบบประเมนผลงาน3. แบบประเมนการนำาเสนอผลงาน

8. ความคดรเรมสรางสรรค 1. ผลงานนกเรยน 1. แบบประเมนผลงาน

141

9. มความมนใจและเหนคณคาในตนเอง

1. การนำาเสนอผลงานและการอภปราย2. การสงเกต

1. แบบประเมนการนำาเสนอผลงาน2. แบบบนทกการสงเกต

10. เจตคตทดตอคณตศาสตร

1. การสงเกต2. การสมภาษณ

1. แบบบนทกการสงเกต

2.3 เกณฑการประเมน 2.3.1 ผลงานเรองราวเกยวกบลำาดบ

รายการประเมน

ระดบคะแนน/ลกษณะของงาน3 2 1

1. การเขยนแสดงเกยวกบลำาดบ ลำาดบเลขคณต ลำาดบเรขาคณต

แสดงรายละเอยดของการเขยนลำาดบไดถกตอง ชดเจนมความหลากหลาย สอถงความแตกตางระหวางประเภทของลำาดบตางๆ

แสดงรายละเอยด ลำาดบไดถกตอง แตยงไมหลากหลาย เชนเขยนมาเพยงลำาดบเดยว เปนตน

แสดงลำาดบไดตามเนอเรอง แตอาจจะมขอผดพลาดในการเขยนลำาดบ เชน 4, 6, 10, 12, 14, … เปนตนทผลตางของแตละพจนไมเทากน

142

2. การเขยนแสดงวธการคด วธการแกปญหา รวมทงหาพจนตางๆ และหาพจนทวไปของลำาดบ

แสดงวธการคดแกปญหา วธการคดหาพจนตางๆ รวมทงวธการหาพจนทวไปของลำาดบไดถกตอง ชดเจน

แสดงวธการคดแกปญหา วธการเรมตนวธการคดคดหาพจนตางๆ และวธการหาพจนทวไปของลำาดบได ถกตอง แตคำาตอบอาจจะไมสมบรณ

แสดงวธการคดแกปญหา วธการคดหาพจนตางๆ รวมทงวธการหาพจนทวไปของลำาดบ คอนขางสมบรณ แตอาจจะหาพจนทวไปผดไปจากความเปนจรง

3. การใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร ในการสอสาร การสอความหมาย

ใชภาษาทเขาใจงาย มประโยคทถกตอง สอความเขาใจของตนเองและใชสญลกษณทางคณตศาสตร ในการสอความหมาย เชน การเขยนแทนพจนตางๆ และพจนทวไปของลำาดบ จากภาษาพดมาเปนภาษาสญลกษณไดถกตอง สมบรณ

ใชภาษาทเขาใจงาย การเรยงประโยคเลาเรองคอนขางสมบรณ แตอาจจะเขยนประธานของประโยคหรอการใชคำาภาษาวยรนทไมถกหลกภาษา แตใชสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอความหมายไดคอนขางสมบรณ

ใชภาษาทเขาใจงาย แตบางคำาเขยนผดหรอเขยนสญลกษณทางคณตศาสตรผดจากหลกการเขยน เชน a6

เขยนแทนพจนท 6 ของลำาดบ เปนตน

143

รายการประเมน

ระดบคะแนน/ลกษณะของงาน3 2 1

4. การเชอมโยงความรตางๆ ในคณตศาสตรหรอชวตประจำาวนหรอศาสตรอนๆ

มการใชความรคณตศาสตรเรองอนๆ มาใชในการนำาเสนอผลงาน เชนแผนภาพแสดงความสมพนธ พชคณตฟงกชน กราฟ การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร หรอใชความรศาสตรอนๆ มาสรางเรองราว เชน ดวงดาวในระบบสรยะจกรวาล กฬา การทำาเกษตรกรรม การตน ภาพยนตร เปนตน

มการใชความรคณตศาสตรเรองอนๆ มาใชในการนำาเสนอผลงาน เชน ใชการดำาเนนการ บวก ลบ คณ หาร จำานวน เลขยกกำาลง แตยงไมเชอมโยงไปสเนอหาทซบซอนหรอใชความรศาสตรอนๆ มาสรางเรองราว เชน ดวงดาวในระบบสรยะจกรวาล กฬา การทำาเกษตรกรรม การตน ภาพยนตร เปนตน

มรองรอยการใชความรคณตศาสตรเรองอนๆ และศาสตรอนๆ มาใชในการนำาเสนอผลงาน เชน ใชการดำาเนนการ บวก ลบ คณ หาร จำานวน เลขยกกำาลง แตยงไมสมบรณ

5. ความคดรเรมสรางสรรค

ผลงานทสรางขนแตกตาง แปลกใหม สอ

ผลงานทสรางขน แสดงลำาดบทคลายกบเรอง

ผลงานทสรางขน มเรองราวและการระบาย

144

ถงความสนใจของนกเรยน ใชภาษาและรปภาพ ระบายส มตวละครประกอบเรองราว นาสนใจ

ราวของคร แตเนอหาของเรองราวแตกตาง

ภาพทไมซบซอน มเคาโครงเรองราวทคลายกบเรองราวของคร

2.3.2 ผลงานเกยวกบการแกปญหาอนกรม

รายการประเมน

ระดบคะแนน/ลกษณะของงาน3 2 1

การเขยนสญลกษณแทนผลบวกพจนยอยของอนกรม

บอกความแตกตางระหวางอนกรมกบอนกรมหรออนกรมกบลำาดบไดถกตอง รวมทงเขยนสญลกษณแทนผลบวกพจนยอยของอนกรมไดสมบรณ ถกตอง

บอกความแตกตางระหวางอนกรมหรออนกรมกบลำาดบไดถกตอง รวมทงเขยนสญลกษณแทนผลบวกพจนยอยของอนกรมไดคอนขางสมบรณ ถกตอง

บอกความแตกตางระหวางอนกรมหรออนกรมกบลำาดบไดถกตองแตการเขยนสญลกษณแทนผลบวกยงไมสมบรณ

145

ความหลากหลายของแนวคด แนวทางการแกปญหาหรอวธการแกปญหา

นกเรยนแสดงวธการแกปญหาหรอเขยนแนวคดเกยวกบการแกปญหามากกวา 2 วธเปนตนไป และมการประเมนวธการแกปญหาและมการนำาเสนอวธการแกปญหาทนกเรยนตดสนใจเลอกทจะใชสำาหรบการแกปญหาในลกษณะเดยวกน

นกเรยนแสดงวธการแกปญหาหรอเขยนแนวคดเกยวกบการแกปญหา 2 วธ และมการประเมนวธการแกปญหาและมการนำาเสนอวธการแกปญหาทนกเรยนตดสนใจเลอก

นกเรยนมรองรอยการแสดงวธการแกปญหาหรอเขยนแนวคดเกยวกบการแกปญหาแตยงไมมการประเมนวธการแกปญหาหรอตดสนใจเลอกทจะใชวธการใด

2.3.3การนำาเสนอผลงาน

รายการประเมน

ระดบคะแนน/ลกษณะของงาน3 2 1

นำาเสนอวธการ มการพดนำา มการพดนำาเสนอ มความพยายาม

146

คดหรอวธการแกปญหาหรอทมาของการคดหรอทมาของแนวคดในการสรางสรรคผลงาน

เสนอ อธบายวธการคดหรอวธการแกปญหาหรอทมาของการคดอยางเปนขนตอน ใชรปแบบนำาเสนออยางหลากหลาย เชน การเขยนกระดานประกอบการอธบาย ยกตวอยางประกอบ หรอการแสดงละครเปนตน

อธบายวธการคดหรอวธการแกปญหาหรอทมาของการคด ตามผลงานทนกเรยนทำา มการใชรปแบบนำาเสนออนๆ บางครง เชน การยกตวอยางประกอบการอธบาย เปนตน

ในการการพดนำาเสนอ อธบายวธการคดหรอวธการแกปญหาหรอทมาของการคดโดยอธบายตามผลงานของนกเรยนทนกเรยนเตรยมมา

ทาทาง ลลา ภาษาประกอบการพดนำาเสนอ รวมทงการมปฏสมพนธกบผฟงในชนเรยน

แสดงทาทางการพด ไดอยางมนใจ มทาทางประกอบการพด นำาเสยงพดชดเจน กลาเผชญหนากบการถามจากผฟง พรอมทจะตอบคำาถาม พดนำาเสนอไดอยางเปนขนตอนดวยภาษา

แสดงทาทางการพด ไดอยางมนใจ มทาทางประกอบการพด นำาเสยงพดชดเจน แตยงวตกกงวลกบแกปญหาเฉพาะหนาจากการถามของเพอนในชนเรยน

มความพยายามในการพดนำาเสนอผลงานของตนเอง ตามกรอบการเตรยมการ มความมนใจกลาแสดงออก แตขาดการมปฏสมพนธกบผฟง มความประหมาเมอผอนขดจงหวะ

147

ทงายๆ การพด

3. การจดกจกรรมการเรยนร 3.1 สรางเรองราวเกยวกบลำาดบ หาพจนตางๆ ของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบ 3.2 จำาแนกลำาดบและอนกรม 3.3 หาผลบวกพจนยอยของอนกรมและแกปญหาเกยวกบอนกรม 3.4 แกปญหาประยกตเกยวกบลำาดบและอนกรม 3.5 พดนำาเสนอผลงานและอภปรายเกยวกบลำาดบและอนกรมในชนเรยน

4. แผนการจดการเรยนร 4.1 แผนการจดการเรยนรท ... ลำาดบ เวลา 10 ชวโมง 4.2 แผนการจดการเรยนรท ... อนกรม เวลา 5 ชวโมง

รวมเวลา 15 ชวโมง

148

ตวอยางแผนการจดการเรยนร แผนการจดการเรยนรท........

เรอง ลำาดบ เวลา 10 ชวโมง.....................................................................................................................................................................1. การกำาหนดเปาหมายการเรยนร 1.1 ความเขาใจทคงทน การจำาแนกประเภทของลำาดบ การหาพจนทวไป (General term) ของลำาดบ รวมทงการประยกตใชลำาดบแกปญหาจากสถานการณตางๆ 1. 2 สาระ/ มาตรฐานการเรยนร/ ตวชวด สาระท 4 พชคณต มาตรฐานการเรยนร

ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธและฟงกชน ตวชวด ค 4.1 ม.4 – 6/4 เขาใจความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากด ค 4.1 ม.4 – 6/5 เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต หาพจนตาง ๆ ของลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณต และนำาไปใช สาระท 6 ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐานการเรยนร ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร

149

และการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยคณตศาสตรกบศาสตรอนๆและมความคด รเรมสรางสรรค ตวชวด ค 6.1 ม. 4 – 6/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม

ค 6.1 ม. 4 – 6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

ค 6.1 ม. 4 – 6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร ในการสอสาร การสอความ

ความหมายและการนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจนค 6.1 ม. 4 – 6/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และนำาความร

หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

1.3 ความคดรวบยอด1.3.1 ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจำานวนเตมบวกทเรยงจากนอยไปมากโดยเรมตงแต 1

เรยกวา ลำาดบ1.3.2ลำาดบเลขคณตเปนลำาดบทมผลตางของพจนทอยตดกนมคาคงทและลำาดบ

เรขาคณตเปนลำาดบทมอตราสวนของพจนทอยตดกนมคาคงท 1.4 สาระการเรยนร 1.4.1 ลำาดบและการหาพจนทวไปของลำาดบจำากด 1.4.2 ลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณต 1.5 คณลกษณะอนพงประสงค 1.5.1 มความมนใจและเหนคณคาในตนเอง

150

1.5.2 เจตคตทดตอคณตศาสตร 1.6 ทกษะและกระบวนการ/ทกษะการคด 1.6.1 การจำาแนกลำาดบ 1.6.2 การใหเหตผลแบบอปนยหาพจนทวไปของลำาดบ 1.6.3 ความคดรเรมสรางสรรค 2. การกำาหนดหลกฐานการเรยนร 2.1 ชนงาน/ภาระงาน 2.1.1 นกเรยนสรางเรองราว แนวคดหรอปญหาและวธการแกปญหาเกยวกบลำาดบตามความถนดและความสนใจของนกเรยน โดยเขยนลงในกระดาษ 100 ปอนดทเตรยมให 2.1.2 นกเรยนนำาเสนอผลงานเรองราวเกยวกบลำาดบ 2.2 เกณฑการประเมน 2.2.1 ตามเกณฑทกำาหนด 2.2.2 ตามเกณฑทกำาหนด

2.3 ตวอยางการประเมนผลงาน

ตวอยางผลงาน คะแนนคณภาพ/ลกษณะงาน

151

ผลงานชนนเปนผลงานทไดคะแนนเตม 15 คะแนนจากการประเมน 5 รายการ ทงนผลงานนมความโดดเดนอยทการใชตวแบบเชงคณตศาสตร (Mathematical model) อนๆ มาใชในการแกปญหา โดยการใชตารางในการเขยนแสดงลำาดบ ซงเปนฟงกชนทมโดเมนเปนจำานวนเตมบวก อกทงคดสรางสรรคจากสงทนกเรยนสนใจในชวตประจำาวนมาแสดงแนวคด แสดง ความเขาใจเกยวกบลำาดบ คะแนนการประเมนได 15 คะแนนเตมตามรายการประเมนผล 5 รายการซง ผลงานชนนมรายละเอยด ดงน1. นกเรยนเขยนแสดงลำาดบเลขคณตและ

ลำาดบเรขาคณตซงมความแตกตางกนโดยนกเรยนใชหลกการเพมขนหรอลดลงแตละพจนเทาๆ กนจดเปนกลมลำาดบเลขคณตและการคณดวยจำานวนทเทากนสำาหรบลำาดบเรขาคณต 2. รวมทงแสดงวธการหาพจนทวไปของลำาดบ

สรางขนไดถกตอง มการประเมนวธการคดและตรวจสอบความถกตองของลำาดบ3. นกเรยนใชทงภาษาพดในการเขยนอธบาย

ความเขาใจเกยวกบการหาพจนทวไปของลำาดบและใชสญลกษณเกยวกบลำาดบเพอสอความเขาใจของนกเรยนอยางเปนทางการ4. ผลงานนมความโดดเดนในการเชอมโยง

แนวคดเกยวกบ

152

ลำาดบกบพชคณตฟงกชนและกราฟมการเขยนแสดงลำาดบโดยใชกราฟและมการสรางลำาดบใหมโดยใชการดำาเนนการของฟงกชน เชน ลำาดบ 2, 4, 6, 8, … และลำาดบ 4, 6, 8, 10, … นำาแตละพจนมาบวกกนไดลำาดบใหมคอ 6, 10, 14, 18, … และสามารถหาพจนทวไปของลำาดบใหมได และนกเรยนยงใชการดำาเนนการของฟงกชนทหลากหลายเพอสรางลำาดบใหมๆ และสามารถตรวจสอบความถกตองไดดวยตวของนกเรยน5. นกเรยนสรางสรรคงานใหมโดยใชแนวคด

ของลำาดบ พชคณตฟงกชน กราฟ ประกอบกบการใชภาษาพดงายๆ ภาษาสญลกษณทางคณตศาสตรในการแสดงความเขาใจเกยวกบลำาดบของนกเรยนไดอยางเหมาะสม มความแปลกใหมและเปนเรองทใกลตวนกเรยน

3. การจดกจกรรมการเรยนร

กจกรรม คำาชแจงชวโมงท 1 3.1 กจกรรมนำาเขาสบทเรยน

โดยครเลาเรองราวเกยวกบลำาดบ เรอง “Spiderman ปราบวายราย”

3.2 เมอครเลาเรองราวแลวใหนำาใบงานทเขยนเรองราวไว สำาหรบนกเรยนอานอกรอบ

- ระหวางทำากจกรรมครไมตองบอกรายละเอยดของการทำา กจกรรมและระหวางทำากจกรรมครสงเกตการทำากจกรรมของนกเรยนไมควรใหบอกวธการทำากจกรรม

- กจกรรมนนกเรยนไดหาพจนตางๆ ของ

153

พรอมกบทำากจกรรม3.3 กจกรรมการนำาเสนอ

แนวคดหรอวธการคดของนกเรยนเกยวกบปญหาในเรองราว

3.4 การบาน ใหนกเรยนเขยนเรองราวทคลายกบเรองราวของครมาสงกอนทจะเรยนในชวโมงตอไป

ลำาดบจากกจกรรมทกำาหนดใหจากเรองราว และนกเรยนกลบไปสรางลำาดบของตนเอง มาใชสำาหรบการสอนนำาเขาสแนวคดลำาดบ

ชวโมงท 2 – 3 3.5 กจกรรมนำาเขาสแนวคด

ของลำาดบ ลำาดบเลขคณต โดยครนำาเอาตวอยางผลงานของนกเรยนจากการทำาการบานมาแสดงในชนเรยนหรอนกเรยนพดนำาเสนอหนาชนเรยนและครนำาเอาลำาดบเหลานนมาใชในการหาพจนตางๆ และพจนทวไปของลำาดบ

ตวอยางผลงานนกเรยน

- ครใหนกเรยนเขยนรองรอยการคดลงในกระดาษเปลาและใหนกเรยนชวยกนหาคาของพจนตางๆ และพจนทวไปของลำาดบ เชน ลำาดบ -3, -6, -9, -12, … เปนลำาดบทลดลงพจนละ 3 ดงนนพจนทวไปของลำาดบคอ – 3n

จากผลงานทางซายมอจะไดวา วนท 1 อานหนงสอได 7 หนา วนท 2 อานได 14 หนา วนท 3 อานได 21 หนา วนท 4 อานได 28 หนา เปนเชนนไปเรอยๆ ไดลำาดบ 7, 14, 21, 28, …

กจกรรม คำาชแจง

154

ตวอยางผลงานนกเรยน

3.6 ครและนกเรยนอภปรายเกยวกบประเภทของลำาดบจากผลงานของนกเรยนและการเขยนสญลกษณแทนลำาดบ

จากผลงานทางซายมอภาพแรก ปายท 1 พบผเสอ 2 ตว ปายท 2 พบ 4 ตว ปายท 3 พบ 6 ตว เปนเชนนไปเรอยๆ ไดลำาดบ 2, 4, 6, 8, …- ครใชลำาดบเหลานมาใชสำาหรบใหนกเรยนตงคำาถามหาพจนตางๆ และพจนทวไปของลำาดบ รวมทงการจำาแนกลำาดบจากผลงานของนกเรยนแตละคน- ครเชอมโยงผลงานของนกเรยนมาสสญลกษณทางคณตศาสตร เชน วนท 1 เราเรยกพจนท 1 ของลำาดบเขยนแทนดวย วนท 2 เราเรยกพจนท 2 ของลำาดบเขยนแทนดวย เปนเชนนไปเรอย จนถงพจนท n ของลำาดบ เขยนแทนดวย และอภปรายนำาเขาสนยามของลำาดบโดยใชผลงานของนกเรยนมาประกอบการอธบายและสรปการเขยนสญลกษณแทนลำาดบ และสงผลงานคนคร

ชวโมงท 4 - 5 3.7 กจกรรมการจำาแนกลำาดบ ลำาดบเลขคณต ลำาดบเรขาคณต การหาพจนตางๆ และพจนทวไปของลำาดบโดยใหนกเรยนพจารณาลำาดบทกำาหนดใหจากใบงาน3.8 กจกรรมการอภปรายสรปและนำาเสนอวธการคดของนกเรยน เฉพาะขอททำาเสรจและ

- ครสงเกตระหวางการทำากจกรรม วานกเรยนมวธการคดอยางไร ประเดนการซกถามระหวางเพอนนกเรยน หากพบวานกเรยนคดผดหรอคำาตอบยงไมสมบรณครนำามาใชสำาหรบการเปดประเดนการอภปรายใน ชนเรยนได เชน จากลำาดบ 8, 11, 14, 17, 20, … หากนกเรยนเขยนพจนทวไปของลำาดบเปน หรอ ใหนกเรยนชวยกนแกไขกอน โดยครไมตอง

155

ใหไปทำาตอนอกเวลาเรยน3.9 การบาน มอบหมายใหนกเรยนสรางเรองราวเกยวกบลำาดบใหมโดยใหแตกตาง หลากหลายเปนชนงานใหญ ซงนำาเสนอปญหาแนวคด ความเขาใจเกยวกบลำาดบทงหมดจากการทำากจกรรมซงใชเวลา 1 สปดาหพรอมกบเตรยมนำาเสนอผลงาน

เฉลยหรอทกทวงนกเรยน- อปกรณทควรแจกสำาหรบนกเรยน เชน สไม 12 สกลองเลกสำาหรบระบายและวาดภาพประกอบ กระดาษ 100 ปอนด แผนฟวเจอรบอรดสำาหรบนำาเสนอผลงาน และแผนสตกเกอรสำาหรบเคลอบผลงาน เปนตน

กจกรรม คำาชแจงชวโมงท 6 3.10 นกเรยนนำาเสนอแนวคดการแกปญหาจากใบงานพรอมทงอภปรายสรปแนวคดเกยวกบลำาดบและการจำาแนกลำาดบ

- ครกระตนใหนกเรยนนำาเสนอแนวคดและวธการแกปญหาวธการทแตกตาง หลากหลาย ในชนเรยน ระหวางนนครรวบรวมประเดนทไดจากการซกถามหรอการประเมนวธการแกปญหา- สำาหรบขอท 4 และ 5 ในใบงานใชวธการแกปญหาโดยใชการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรหรอวธการอนๆ กได เชนวธการลองผดลองถกหรออยางเชน ขอ 5 จงหาพจนแรกและพจนท 25 ของลำาดบเลขคณตทม พจนท 3 เทากบ 20 พจนท 7 เทากบ 32 เอา 32 – 20 = 12 เอา 7 – 3 = 4 แลวเอา 12 หารดวย 4 ได 3 ซงเปนผลตางรวม ซงเปนวธเดยวกบการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร

ชวโมงท 7 – 10 3.11 กจกรรมนำาเสนอเรองราวเกยวกบลำาดบ โดยใหนกเรยนแตละคนออกมานำาเสนอผลงาน

ตวอยางผลงานของนกเรยน

156

ของตนเอง จนครบทกคนในประเดนดงตอไปน - เรองราว ชอเรอง ทมาของเรอง - ลำาดบของนกเรยนเปนอยางไร - วธการหาพจนตางๆ และพจนทวไปของลำาดบ - ประเดนปญหา วธการคด วธการแกปญหาและ คำาถามสำาหรบผฟงในชนเรยน

* ชวโมงเรยนจดกจกรรมนยดหยนไดตามความเหมาะสม

จากรปภาพผลงานของนกเรยนเปนผลงานทนกเรยนสรางสรรคขนดวยตนเอง มอสระในการคดและนำาเสนอความเขาใจเกยวกบลำาดบจากการทำากจกรรม ภาพและภาษาทนกเรยนเขยนขนเปนการจดการความรของนกเรยนแตละคน การนำาเสนอผลงานนกเรยนจะพดและอธบายงานของตนเองโดยมเพอนๆ และครเปนผประเมนการนำาเสนอประเมนผลงานของผนำาเสนอ

กจกรรม คำาชแจง

3.12 กจกรรมการอภปรายสรปแนวคดเกยวกบลำาดบ การ

ตวอยางผลงานนกเรยน

ผลงานนเปนผลงานทนกเรยนใชสถานการณจากการตนทนกเรยนชอบมาใชเขยนแสดงความเขาใจเกยวกบลำาดบของตนเอง แตเปนผลงานทคดเลขผดและพจนทวไปคลาดเคลอนจากความเปนจรง ครควรใชประเดนนในการเปดประเดนใหนกเรยนพสจนและประเมนตนเอง รวมทงเพอนๆ ใน

157

จำาแนกลำาดบ การหาพจนตางๆ และพจนทวไปของลำาดบ รวมทงการแกปญหาประยกตเกยวกบลำาดบ

ชนเรยนไดตรวจสอบความเขาใจของตนเองดวยตวอยางผลงานนกเรยน

จากผลงานทนกเรยนสรางขนเหลานครจะไดเหนและศกษาแนวคดการสรางลำาดบและวธการแกปญหาของนกเรยนทแตกตางกนเพราะนกเรยนแตละคนจะมงานทแตกตางกน ดงนนเรองราวของนกเรยนจงเปนเครองมอททำาใหนกเรยนไดพดเกยวกบลำาดบในภาษาของตนเอง ทงนนกเรยนแตละคนจะมความคดรวบยอดเกยวกบลำาดบเปนแนวเดยวกน

4. สอ/อปกรณ/แหลงเรยนร 4.1 ดนสอสสำาหรบระบายภาพ 4.2 กระดาษ 100 ปอนด 4.3 ฟวเจอรบอรด 4.4 กระดาษ A4

5. ความคดเหนของผบรหาร

158

……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..

ลงชอ ......................................................ผบรหาร (...................................................) ............../............................/...................

6. บนทกผลการจดการเรยนร 6.1 สะทอนผลการประเมน……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………….. 6.2 แนวทางการจดกจกรรมชวโมงตอไป……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..

159

ลงชอ .....................................................ครผสอน (...................................................)

เรองราวเกยวกบลำาดบสำาหรบนำาไปใชสอนชวโมงท 1เรอง ลำาดบ หนวยการเรยนรท ....... ลำาดบและอนกรม

วชาคณตศาสตรพนฐาน ........................................................................................................

.............................................................

“เรอง Spiderman ปราบวายราย ”“Spiderman เปนฮโรทเราชนชอบในภาพยนตรทเคยดมาแลว ทนจะเลาถง

ขอมลเกยวกบ Spiderman ทใครไมเคยรมากอนในวนท Spiderman ตองตอสกบวายรายทงหลายเรารหรอไมวา นาทท 1 Spiderman จะมพลงงานลดลงในรางกาย 3 นาทท 2 พลงงานจะลดลงอก 3 นาทท 3 พลงงานจะลดลงไปอก 3 เปนเชนนไปเรอยๆ แตถาหากวาวนใดท Spiderman ทำากจกรรมสาธารณะประโยชน เชนชวยดบไฟทกำาลงไหมอาคารหรอชวยคนแกขามถนน ถาหากวนนนในรางกาย Spiderman มพลงงาน 8 อยแลว ในนาทท 1 เขาจะไดพลงงานเพมอก 3 นาทท 2 เขาจะไดพลงงานเพมอก 3 นาทท 3 เขาไดพลงงานเพมอก 3 นาทท 4 ไดพลงงานเพมอก 3 เปนเชนนไปเรอยๆ”

กจกรรม1. ในชวงวนท Spiderman ตอสกบวายราย ถาเขาตอสไปถงนาทท 18 และ

นาทท 25 เขาจะเสยพลงงานไปเทาใด2. ในชวงวนท Spiderman ทำากจกรรมสาธารณประโยชน ในนาทท 18 เขาม

เพมขนเทาใดและนาทท 25 เขามพลงงานเพมขนเทาใด

160

ใบงานสำาหรบสอนในชวโมงท 4 – 5เรอง ลำาดบ หนวยการเรยนรท ….. ลำาดบและอนกรม วชา

คณตศาสตรพนฐาน ........................................................................................................

.............................................................

1. รถโดยสารคนหนงมผโดยสารอยบนรถ 7 คน ขบไปถงปายท 1 มผโดยสารขนรถ 5 คน ขบไปถงปายท 2 ม

2. ผโดยสารขนรถอก 5 คน ขบไปถงปายท 3 มผโดยสารขนรถอก 5 คน เปนเชนนไปเรอยๆ แลวถาจอดปายท 12

มผโดยสารบนรถกคนและจอดรถปายท n เปนเทาไร3. หนงสอเลมหนงม 275 หนา นำาทพยอานไดวนละ 25 หนา เขาจะใชเวลาอานกวน

จงจะอานหนงสอไดทงหมด และถานำาทพยเรมอานวนเสารและเขาจะอานหนงสอจบเลมในวนใด4. จงหาพจนท n ของลำาดบตอไปน

4, 2, 0, -2, -4, … 6, -6, 6, -6, 6, -6, … 3, 1,

161

1, 4, 9, 16, 25, … 100, 98, 96, 94, …

5. จงหาพจนท 15 ของลำาดบ 1, 2, 6, 13, 23, …6. จงหาพจนแรกและพจนท 25 ของลำาดบเลขคณตทม พจนท 3 เทากบ 20 พจน

ท 7 เทากบ 327. จงหา ผลตางรวมและพจนท 15 ของลำาดบเลขคณตทมพจนท 2 เทากบ 16

พจนท 12 เทากบ 1168. กำาหนดลำาดบเรขาคณตทมพจนท 1 เทากบ 10 และพจนท 3 เทากบ 1,000 จง

หาพจนท 29. จงหาคา 2a - b + c จากแบบรปทกำาหนดตอไปน

, , , … ,

แบบบนทกการสงเกตการสอนเรองลำาดบ หนวยการเรยนรท …. ลำาดบและอนกรมวชาคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 5.....................................................................................................................................................................

ประเดนการบนทก รองรอยการบนทก1. พฤตกรรมระหวางการทำากจกรรม อารมณ

1 2 47

2 4 814 3 6 1

2

21 a b c

77

162

ความรสกดใจเมอมแนวทางหรอวธการแกปญหา ความวตกกงวลเมอไมสามารถประเมนความถกตองของคำาตอบไดกบการทำากจกรรมของนกเรยน

2. วธการแกปญหา แนวทางการแกปญหา เชน การทดเลข การลองผดลองถก การฟงเพอนอธบายวธการแกปญหาแลวปรบมาเปนวธการของตนเอง เนนวธการทหลากหลาย

3. การสอบถามครและเพอนๆ ในชนเรยน เชน คำาถาม การประเมนคำาตอบถก - ผด

4. พฤตกรรมการนำาเสนอผลงานของนกเรยน การมปฏสมพนธรวมกนระหวางการทำากจกรรมหรอการนำาเสนอผลงาน

163

แผนการจดการเรยนรท .............เรอง อนกรม เวลา 5 ชวโมง

........................................................................................................

.............................................................1. การกำาหนดเปาหมายการเรยนร 1.1 ความเขาใจทคงทน การจำาแนกประเภทอนกรม การ การหาผลบวกพจนยอยของอนกรมจำากด รวมทงการประยกตใชอนกรมแกปญหาจากสถานการณ 1. 2 สาระ/ มาตรฐานการเรยนร/ ตวชวด สาระท 4 พชคณต มาตรฐานการเรยนร

ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟและตวแบบเชงคณตศาสตร (Mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหาได ตวชวด ค 4.2 ม.4 – 6/6 เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใช สาระท 6 ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐานการเรยนร ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความร ตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยคณตศาสตรกบศาสตรอนๆและมความคดรเรมสรางสรรค ตวชวด ค 6.1 ม. 4 – 6/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหา

164

ในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสมค 6.1 ม. 4 – 6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร ในการสอสาร

การสอความความหมายและการนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

ค 6.1 ม. 4 – 6/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และนำาความร หลกการ

กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ 1.3 ความคดรวบยอด

1.3.1 อนกรมเลขคณตเปนผลบวกของพจนทกพจนของลำาดบเลขคณต และอนกรมเรขาคณต

เปนผลบวกของพจนทกพจนของลำาดบเรขาคณต

1.4 สาระการเรยนร 1.4.1 อนกรมจำากดและอนกรมอนนต 1.4.2 อนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต 1.4.3 ผลบวกพจนยอยของอนกรมจำากด 1.5 คณลกษณะอนพงประสงค 1.5.1 มความมนใจและเหนคณคาในตนเอง

1.5.2 เจตคตทดตอคณตศาสตร 1.6 ทกษะและกระบวนการ/ทกษะการคด 1.6.1 การจำาแนกอนกรม 1.6.3 การแกปญหา 2. การกำาหนดหลกฐานการเรยนร 2.1 ชนงาน/ภาระงาน 2.1.1 นกเรยนนำาเสนอผลงานเรองราวเกยวกบลำาดบ รวมทงนำาเสนอแนวคดหรอวธการแกปญหาเกยวกบอนกรมในชนเรยน 2.2 เกณฑการประเมน

165

2.2.1 ผลงานเกยวกบการแกปญหาอนกรม

รายการประเมน

ระดบคะแนน/ลกษณะของงาน3 2 1

1. การเขยนสญลกษณแทนผลบวกพจนยอยของอนกรม

บอกความแตกตางระหวางอนกรมกบอนกรมหรออนกรมกบลำาดบไดถกตอง รวมทงเขยนสญลกษณแทนผลบวกพจนยอยของอนกรมจำากดไดสมบรณ ถกตอง

บอกความแตกตางระหวางอนกรมหรออนกรมกบลำาดบไดถกตอง รวมทงเขยนสญลกษณแทนผลบวกพจนยอยของอนกรมไดคอนขางสมบรณ ถกตอง

บอกความแตกตางระหวางอนกรมหรออนกรมกบลำาดบไดถกตองแตการเขยนสญลกษณแทนผลบวกยงไมสมบรณ

รายการประเมน

ระดบคะแนน/ลกษณะของงาน3 2 1

2. ความหลากหลายของแนวคด แนวทางการแกปญหาหรอวธการแกปญหา

นกเรยนแสดงวธการแกปญหาหรอเขยนแนวคดเกยวกบการแกปญหามากกวา 2 วธเปนตนไป

นกเรยนแสดงวธการแกปญหาหรอเขยนแนวคดเกยวกบการแกปญหา 2 วธ และมการประเมนวธการแกปญหา

นกเรยนมรองรอยการแสดงวธการแกปญหาหรอเขยนแนวคดเกยวกบการแกปญหาแตยง

166

และมการประเมนวธการแกปญหาและมการนำาเสนอวธการแกปญหาทนกเรยนตดสนใจเลอกทจะใชสำาหรบการแกปญหาในลกษณะเดยวกน

และมการนำาเสนอวธการแกปญหาทนกเรยนตดสนใจเลอก

ไมมการประเมนวธการแกปญหาหรอตดสนใจเลอกทจะใชวธการใด

3. การจดกจกรรมการเรยนร

กจกรรม คำาชแจงชวโมงท 1 3.1 กจกรรมนำาเขาสบทเรยน โดยครเลาเรองเกบหนอไผ 1 รอบ แลวแจกเอกสารสำาหรบใหนกเรยนอานพรอมกบทำากจกรรมจากคำาถามในเรองราว ซงเปนการหาผลบวกของอนกรมเลขคณตทมผลตางรวมเทากบ 1

- กจกรรมนสถานการณปญหา คอ การหาผลบวกของอนกรมเลขคณตทมผลตางรวมคอ 1 ผลบวกทตองการหาคำาตอบคอ 1+2+3+4+…+10 เนองจากเปนการหาผลบวกทงายหากนกเรยนคดไดเรว ครควรถามหาผลบวก 50 พจนแรก หรอ 100 พจนแรก ซงวธการคดนกเรยนอาจจะใชการบวกทละพจน ซงหากเปนผลบวกพจนยอยมากขนวธนจะไมสะดวกและตองใชเวลานาน หรอใชวธการใชสตรการหาผลบวก ตองใหนกเรยนพสจนการใชสตรหรออาจมวธอนๆ

167

เชน การจดกลมคพจนทไดผลบวกเทากน เชน 1+10=11, 2+9 = 11, 3+8 = 11, 4+7=11, 5+6=11 มผลบวก 5 คจะไดผลบวกเทากบ 55

กจกรรม คำาชแจงชวโมงท 2 -3 3.2 กจกรรมนำาเขาแนวคดอนกรม โดยครนำาเอาอนกรมทนกเรยนทำากจกรรมในชวโมงท 1 มาอภปราย ประเดนตอไปน - อนกรมจำากด - อนกรมอนนต - อนกรมเลขคณต - การเขยนสญลกษณแทนผลบวกพจนยอยของอนกรม3.3 นกเรยนทำากจกรรมในใบงาน ซงเปนกจกรรมการหาผลบวกพจนยอยของอนกรมจำากด

- อนกรมเลขคณตเปนผลบวกพจนทกพจนของลำาดบเลขคณต ซงเขยนสญลกษณแทนผลบวกพจนยอยของอนกรม เชน

- กจกรรมการหาผลบวกของอนกรมเลขคณตมความเชอมโยงกบสตรการหาพจนทวไปของลำาดบเลขคณตคอ สำาหรบกจกรรมขอท 1.1 และ 1.2 หากใชสตร

หาผลบวกของอนกรมซงผลบวกทไดไมใชผลบวกทแทจรง ซงเมอไดผลบวกแลวจะตองเอาผลบวกมาหาร 2 อกครงจงจะไดผลบวกทถกตองหรอหากมนกเรยนใชสตรนถาตองการคำาตอบผลบวกทนทจะตองเอาผลคณหารดวย 4 จงจะไดผลบวก- สำาหรบกจกรรมขอ 1.3 และขออนๆ ใชสตรดงกลาวมาแลวไมไดซงนกเรยนตองคดคนหาวธการแกปญหาโดยใชสตรการหาผลบวกของ

168

อนกรมเลขคณต เพราะทงนหากใชวธการบวกทละพจนโดยไมใชสตรหรอวธการอนๆ นกเรยนจะมความยงยากในการใชเวลานานและการคำานวณคาทผดพลาด

ชวโมงท 4-5 3.4 กจกรรมการแกปญหาเกยวกบอนกรมเรขาคณตและการจำาแนกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต

- ครยกตวอยางลำาดบเรขาคณตและผลบวกทกพจนของลำาดบเรขาคณต ซงนกเรยนจะเหนวาแตละพจนมอตราสวนรวมทเทากน ซงแตกตางจากอนกรมเลขคณตทมผลตางรวมของแตละพจนเทากน

กจกรรม คำาชแจง3.5 อภปรายสรปแนวคดเกยวกบการหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต

- ครจดกจกรรมใหนกเรยนหาผลบวกของอนกรมโดยปรบจากเรองราวทนำามาใชสำาหรบสอนอนกรมเลขคณต โดยปรบดงน สรางสถานการณหาผลบวก 8 พจนแรกของอนกรมเรขาคณต 3+9+27+81+… ซงถาหากใชการบวกทละพจนนกเรยนจะตองเผชญความยงยากกบการคำานวณเลขจำานวนมากและอาจผดพลาดจากการบวกและหาคาของเลขยกกำาลง

169

ผด ซงนกเรยนอาจจะใชสตรการหาผลบวกของอนกรมเรขาคณต ดงน

และ r คออตราสวน

รวมของลำาดบเรขาคณต

4. สอ/อปกรณ/แหลงเรยนร 4.1 กระดาษปรฟ 4.2 ปากกาเคม 4.3 กระดาษ A4

5. ความคดเหนของผบรหาร……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..

ลงชอ ......................................................ผบรหาร (...................................................) ............../............................/...................

6. บนทกผลการจดการเรยนร

170

6.1 สะทอนผลการประเมน……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..

6.2 แนวทางการจดกจกรรมชวโมงตอไป……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..

171

……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………….. ลงชอ .....................................................ครผสอน (...................................................)

เรองราวสำาหรบการสอนชวโมงท 1เรอง เกบหนอไม

“หมบานนาด เปนหมบานทอยตดกบภเขาซงมตนไผมากมาย ในฤดฝนจะมหนอไผงอกเปนจำานวนมากนดเปนเดกทมความขยนเขาไปเกบหนอไผเพอมาทำากบขาว เมนรสอรอย เชน แกง ซปหรอตมจมนำาพรก หากเหลอจากการทำากบขาวแลว เขาจะนำาไปขายเพอนำาเงนมาชวยเหลอครอบครวและนำาไปโรงเรยน เขาปนภเขาพบกอไผกอแรกมหนอไผขนาดกำาลงดจงเกบได 1 หนอ เดนไปถงกอท 2 มหนอไผขนาดกำาลงดจงเกบ 2 หนอ เดนไปถงกอท 3 มหนอไผขนาดกำาลงดจงเกบ 3 หนอ เปนเชนนไปเรอยๆ หากนดเดนไปถงกอไผกอท 10 เขาจะเกบหนอไผรวมทงหมดกหนอ ถาเขาเดนไปถงกอท 50 เขาจะเกบหนอไผไดทงหมดกหนอ”

172

ใบงานสำาหรบสอนชวโมงท 2 – 3 เรอง อนกรม หนวยการเรยนรท 1 ลำาดบและอนกรม วชาคณตศาสตรพนฐาน ....................................................................................................................................................................

1. หาผลบวกของอนกรมเลขคณต ตอไปน1.1 51+52+53+…+98+99+1001.2 101+102+103+…+499+5001.3 2+4+6+…+98+100

2. จงหาผลบวกจำานวนเตมคตงแต 17 ถง 3793. จงหาผลบวก 50 พจนแรกของลำาดบเลขคณต 5, 7, 9, 11, …

173

4. อนกรมเลขคณตอนกรมหนงมพจนท 10 เทากบ 20 และพจนท 5 เทากบ 10 ผลบวกตงแตพจนท 6 ถงพจนท 15 เทากบเทาใด5. กำาหนดลำาดบเลขคณตตอไปน 101, 102, 103, …, 998, 999 ถา a เปนบวกจำานวนคทงหมดในลำาดบน และ b เปนผลบวกจำานวนคทงหมดในลำาดบนจงหา b – a

174

175

176

177