מתמטיקה – הכול מתחיל בגיל הרך!

פרופ׳ צביה מרקוביץ | אורנים - המכללה האקדמית לחינוך וסמינר הקיבוצים – המכללה לחינוך, לטכנולוגיה ולאמנויות

מאמר זה מוקדש למתמטיקה בגיל הרך. הוא מתאר את חשיבות

ההשקעה בגיל הרך בכלל ואת חשיבות העיסוק במתמטיקה

בגיל זה בפרט. הוא מתייחס לידע המתמטי שיש או שיכול להיות לילדים, לידע הגננות ולהכשרה

המצומצמת מאוד בתחום המתמטיקה של סטודנטים

הלומדים במסלולי הגיל הרך.

כל פעם שהעיסוק במתמטיקה עולה לסדר היום, בהעליונה בחטיבה שקורה במה הוא המיקוד ובבחינות הבגרות, כלומר בסוף התהליך. פחות תשומת לב מוקדשת לעיסוק בלימוד המתמטיקה והוראתה בחטיבת הביניים ובבית הספר היסודי, וכמעט שאין מדברים על המתמטיקה בגיל הרך. משום מה לא מתייחסים לכך שלילדים העולים לכיתה א׳ יש כבר ידע מתמטי לא מבוטל )או שיכול היה להיות להם ידע מתמטי לא מבוטל( שרכשו )או שיכלו לרכוש( בגן הילדים. הרושם שנוצר הוא כי המתמטיקה נמצאת בתיכון, וכי שם צריך להשקיע את המשאבים העיקריים על מנת לגרום ליותר תלמידים לבחור בחמש יחידות. אבל המתמטיקה מתחילה הרבה קודם. היא מתחילה בגיל הרך. את הבסיס המתמטי מקבלים הילדים כבר בגן, ושם יש להשקיע את המשאבים המתאימים שיאפשרו להם לקבל בסיס מתמטי טוב ואיתן שבאמצעותו יראו את

היופי שבמתמטיקה כבר בגיל זה. מאמר זה מוקדש למתמטיקה בגיל הרך. הוא מתאר את חשיבות ההשקעה בגיל הרך בכלל ואת חשיבות העיסוק במתמטיקה בגיל זה בפרט, ומתייחס לידע המתמטי שיש או שיכול להיות לילדים, לידע הגננות ולהכשרה המצומצמת מאוד בתחום

המתמטיקה של סטודנטים הלומדים במסלולי הגיל הרך.

חשיבות ההשקעה בגיל הרך ומחקרים על המוחבשנים האחרונות ברור יותר ויותר כי השקעה בגיל הרך היא המפתח לחברה משגשגת. דוח המרכז להתפתחות הילד בארצות National Scientific Council on the Developing( הבריתChild, 2007( מדגיש, כי השקעה חכמה בילדים ובמשפחותיהם תבוא לידי ביטוי בדורות הבאים, כאשר הילדים של היום יהיו

המבוגרים של מחר.

גיליון 57 �8 ינואר 2016 �8 ביטאון מכון מופ"ת | 17

מחקרים מראים כי ילדים שלא קיבלו את התנאים המיטביים בגיל הרך הגיעו לבית הספר עם יכולות קוגניטיביות וחברתיות נמוכות. מעקב אחר ילדים אלה הראה כי יש להם יותר סיכויים להגיע למסגרות של חינוך מיוחד ואף לנשור מבית הספר )Karoly, Kilburn & Cannon, 2005(. השקעת הון ציבורי בחינוך בגיל הרך משתלמת כלכלית וחברתית בטווח הקצר ובטווח הארוך, כיוון שההשקעה תורמת להעלאת ההישגים במבחני בגרות, לירידה בעבריינות ובפשיעה ולהפחתה בהצבות Hustedt, Barnett, Jung & Figueras,( ילדים בחינוך המיוחד2008(. נראה כי השקעה בגיל הרך מגבירה את החוסן החברתי Barnett( והכלכלי של המדינות המשקיעות משאבים בגיל זה

.)& Masse, 2007; The World Bank, 2008בשנים האחרונות גוברות העדויות על קשרים בין המחקרים העוסקים בהתפתחות הילד לבין המחקרים העוסקים במערכת העצבית במוח. מחקרים בתחום המוח מצביעים על החשיבות הרבה של הגיל הרך בארגון מבנה המוח, שכן יש לארגון זה National( תפקיד מכריע בהמשך פיתוח היכולות הקוגניטיביות .)Scientific Council on the Developing Child, 2007גם גרדנר טוען שהאינטליגנציה היא היכולת לפתור בעיות או ליצור תוצרים במסגרת קהילה או מערך תרבותי מסוים, וחשוב מאוד לפתח את הקישורים העצביים לבניית ארכיטקטורה

.)Gardner, 2006( מוחית אפקטיבית כבר בגיל הרך )Clements, 2001( “קלמנטס במאמרו “מתמטיקה בגן הילדיםאומר, כי המחקרים על המוח מצביעים על שלושה מסרים עיקריים הקשורים לגיל הרך: הראשון, המוח של ילדים בגיל הגן מתפתח באופן משמעותי; השני, ההתנסויות והלמידה של ילדים בגיל הגן משפיעות על המבנה ועל הארגון של מוחותיהם; והשלישי, המוח של ילדים בגיל הגן גדל בעקבות פעילויות מורכבות יותר מאשר מלמידה של מיומנויות פשוטות.

חשיבות העיסוק במתמטיקה בגיל הרךחשיבות העיסוק במתמטיקה החל מגיל הגן מתוארת בדוחות חינוכיים ובמחקרים שנכתבו בשנים האחרונות, כמו למשל דוח המועצה הלאומית למחקר בארצות הברית המוקדש )National Research Council, 2009( למתמטיקה בגיל הרךודוח האקדמיה הלאומית לישראל, “ממחקר לעשייה בחינוך לגיל הרך“ )קליין ויבלון, 2008(. דוחות אלה מצביעים על הצורך להשקיע בלימודי המתמטיקה בגיל הרך ומדגישים, כי הקניית עקרונות בסיסיים של השפה המתמטית ופיתוח האוריינות המתמטית בגיל הרך הם הבסיס שעליו ניתן להרחיב ולהעמיק את ההבנה המתמטית בהמשך בבית הספר. גם

גינסבורג ובארודי )Ginsburg & Baroody, 2003( מציינים כי טיפוח החשיבה המתמטית צריך להיות אחת מאבני הבסיס של הלמידה בגן הילדים כחלק מטיפוח השפה בכלל, וזאת מתוך העשרת השפה המתמטית והקפדה על דיוקה. ככל שהילד יתנסה יותר וייחשף יותר לפעילויות מאתגרות חשיבה מעולם המתמטיקה והמדעים, כך גם קצב התפתחותו יהיה

.)Smith, Cowie & Blades, 2003( מהיר יותר

יכולות מתמטיות של ילדים צעיריםבשנים האחרונות גוברת המודעות ליכולתם של ילדים בגיל הרך לעסוק במתמטיקה. בדוח שפרסם הארגון הלאומי לחינוך בגיל הרך בארצות הברית )NAEYC( בשנת 2000, נאמר כי ילדים צעירים לומדים באופן טבעי ובונים לעצמם ידע תוך כדי התנסות ומתוך סקרנות ולא פעם מפתיעים את הגננות ביכולותיהם המתמטיות. מתוך מחקרים שנסקרו בדוח עולה כי לילדים צעירים יש ידע אינטואיטיבי רחב לגבי מתמטיקה, שהתגבש כתוצאה מעיסוק בפעילויות מתמטיות שונות בחיי היום-יום. בגיל הצעיר מתפתחות גם ההבנה הגיאומטרית והתחושה המרחבית, והן באות לידי ביטוי, למשל, בשעת משחק כשהילדים משתמשים בשמות של הצורות והגופים Copley, ( על מנת לתת הוראות לחבריהם כיצד לבנות מגדל2000(. את המפגש של הילדים עם המתמטיקה ניתן לראות Seo( במשחק החופשי בגן. במחקר שערכו סאו וגינזבורגGinsburg, 2004 &( נמצא, כי במהלך משחק חופשי ילדים צעירים מגלים עניין מעמיק בפעילויות הקשורות לרעיונות Sumpter &( מתמטיים. גם מחקרן של סומפטר והדפלקHedefalk, 2015( בדק כיצד ילדים צעירים בגילאי שנה עד חמש משתמשים במתמטיקה בפעילות שיתופית בחצר. ותוצרים תהליכים במגוון הילדים השתמשו כי מצאו הן מתמטיים על מנת לספק נימוקים שיתמכו בדבריהם; בחלק מהמקרים הם השתמשו באמצעי המחשה על מנת להדגים ולחזק את טיעוניהם. כלומר, העיסוק במתמטיקה בגיל הרך חשוב הן כי הוא מהווה בסיס ללימודי המתמטיקה בהמשך הן כי הוא תומך למעשה בעיסוק היום-יומי של ילדי הגן. גינזבורג וחבריו )Ginsburg, Lee & Boyd, 2008( מאמינים אף הם ביכולות המתמטיות שיש לילדים צעירים, וטוענים כי המחקרים הקוגניטיביים שנערכו בעשרים השנים האחרונות מראים כי ילדים, כבר בגיל צעיר מאוד, מפתחים ידע מתמטי רחב הקשור בחיי היום-יום ומסוגלים ללמוד יותר מתמטיקה

ובצורה מעמיקה יותר משחשבנו קודם.

18 | ביטאון מכון מופ"ת �8 ינואר 2016 �8 גיליון 57

בימתדיון

תכנית הלימודים במתמטיקה לגן הילדים והכשרת הגננות

המחקרים על המוח תומכים בחשיבות של פיתוח תכניות לימודים שבהן הילד במרכז, ואשר מספקות סביבה לימודית מתאימה לגילאים השונים ולשלבי ההתפתחות של הילדים )Rusthon & Rusthon, 2008(. הם מצביעים לא רק על הצורך להשקיע בגיל הרך אלא גם על החשיבות הרבה שיש לתכנית

הלימודים עבור גיל זה, כמו גם לחשיבות האנשים העובדים עם הגיל הרך – קרי הכשרת הגננות, כי הרי האופן שבו המוח מתארגן כמו גם סוג החשיפה וסוג הפעילויות שבהן

עוסקים הילדים תלויים בעיקר בגננת.תכנית הלימודים במתמטיקה לגן הילדים בעקבות נכתבה )2010 החינוך, )משרד החלטה של משרד החינוך לפתח תכניות לימודים לגן הילדים בכמה תחומים. בתכנית הלימודים במתמטיקה כלולים שלושה נושאים הילדים: בגן בהם לעסוק שיש מרכזיים מושג המספר, תחושה מרחבית וגיאומטריה ומושגים כמותיים בחיי היום-יום. כל אחד מפרקי התכנית מפרט את: הידע המצופה מילד המסיים גן חובה; הגילאים שבהם יש לתכנון מנחים קווים נושא; בכל לעסוק עבודת הגננת; דוגמאות מייצגות לעבודה

בגן והזדמנויות לפעילויות הערכה. גם בפתח הדבר של תכנית הלימודים מודגש כי את הבסיס המתמטי רוכשים הילדים בגיל הרך:

“מקצוע המתמטיקה נלמד לאורך כל שנות בית הספר, אולם הבסיס המתמטי של הילדים מתחיל להיבנות כבר בגיל הרך. מכיוון שהמתמטיקה נבנית נדבך על נדבך, לעיסוק במתמטיקה בגיל הגן חשיבות רבה, הן מהפן הדידקטי והן מהפן המתמטי, שכן זהו היסוד –

הבסיס עליו תימשך הבנייה“. )שם, עמ׳ 4(כדי שהילדים בגיל הרך אכן יקבלו בסיס מתמטי איתן שניתן יהיה לבנות עליו את המשך לימודי המתמטיקה, יש צורך בהכשרה מתאימה של הסטודנטים להוראה במסלולים המתמחים בגיל הרך ובפיתוח מקצועי של הגננות בפועל. אבל חלק גדול מהסטודנטים להוראה בגיל הרך מגיעים למוסדות ההכשרה עם חוסר אהבה למקצוע המתמטיקה ועם ידע מועט בתחום. גם לגננות בפועל אין תמיד הידע המתמטי וידע התוכן-הפדגוגי המתאים על מנת לעסוק במתמטיקה עם ילדי הגן ואצל חלקן יש פחד מהתחום. הידע המתמטי וידע התוכן-הפדגוגי של הגננות משפיעים ישירות על הידע המתמטי של הילדים. Brendefur, Strother, Thiede, Lane, &( ברנדפור וחבריוSurger-Prokop, 2013( בדקו יכולות מתמטיות של ילדים אשר הגננות שלהם השתתפו בתכניות לפיתוח מקצועי בתחום המתמטיקה, ושל ילדים שהגננות שלהם לא השתתפו בתכניות כאלה. הם מצאו יכולות מתמטיות גבוהות יותר אצל ילדים אשר הגננות שלהם השתתפו בתכניות לפיתוח מקצועי בנושא

ההכשרה המתמטית של העוסקים בגיל הרך אינה מספקת על מנת

שהיכולות המתמטיות של הילדים יבואו לידי ביטוי בצורה המיטבית.

יש צורך להרחיב את היקף ההכשרה המתמטית של הסטודנטים להוראה

במסלולי הגיל הרך ובו-בזמן לדאוג להתפתחות מקצועית של כל גננת

וגננת בתחום המתמטיקה.

גיליון 57 �8 ינואר 2016 �8 ביטאון מכון מופ"ת | 19

חיה

ירש

של שטף וגמישות בהיבטים שונים של מושג המספר, בפתרון בעיות, בנושא המדידות ובתפיסה המרחבית.

לחלק מהסטודנטים להוראה במסלולי הגיל הרך יש רגשות של Gresham,( שנאה, פחד ואף חרדה כלפי מקצוע המתמטיקה 2007; Zacharos, Koliopoulus, Dokimaki, & Kossoumi,2007(. לכן, נוסף על הצורך להרחיב ולהעמיק את ידע התוכן ואת ידע התוכן-הפדגוגי בקרב הסטודנטים להוראה בגיל הרך, ראוי לנסות ולשנות את היחס ואת האמונות שלהם כלפי המתמטיקה. מחקרים מראים כי לסטודנטים להוראה בגיל הרך צריכות להיות אמונות לגבי המתמטיקה, אשר יאפשרו Lee, 2006; Lee &( להם ללמד את התחום בצורה נאותהGinsburg, 2009(. במחקר שבו השתתפו 166 סטודנטים להוראה הלומדים במסלול לגיל הרך באחת המכללות בארץ, ואשר בדק יחס כלפי מתמטיקה לפני השתתפות בקורס בנושא המתמטיקה ובתום ההשתתפות בקורס, נמצא כי לסטודנטים רבים יש פחד ממתמטיקה. כשנשאלו “מהו הדבר הראשון שעולה בדעתך כשאומרים את המילה מתמטיקה?“ נמצאו לא מעט תשובות, כמו: “מסובך“, “רתיעה“, “טראומה“,“ לחץ“, “סיוט“, “גועל נפש“, “כאב ראש“, “נורא ואיום“, “איכס“, “רעד בכל הגוף בחילה וצמרמורת“, “סחרחורת וכאב ראש, הצילו“! במחקר נמצא כי בעקבות ההשתתפות בקורס חל שינוי ביחס הסטודנטים כלפי המתמטיקה, ומילים כמו אלה כמעט ולא

.)Markovits, 2012( חזרו על עצמן בסיום הקורסללימודי המתמטיקה במהלך ההכשרה השפעה מכרעת על האופן שבו יתייחסו הגננות לעתיד למתמטיקה, ולאופן שבו ישלבו את המתמטיקה בגן הילדים. אבל למרבה הצער מספר השעות המיועד ללימודי מתמטיקה במסלולים לגיל הרך במכללות הצטמצם מאוד מאז מתווה אריאב. בבדיקה במספר מכללות גדולות בארץ התגלתה התמונה הלא הגיונית הזו: סטודנט במסלול לגיל הרך לומד 1 ש“ש, 2 ש“ש או 3 ש“ש מתמטיקה במהלך הכשרתו )תלוי באיזו מכללה הוא לומד(, כשבחלק מהמכללות סטודנטים יכולים לקחת עוד שעות מתמטיקה, אבל זה לא קורה הרבה. שעות הכשרה אלה אמורות לכלול הן את העמקת ידע התוכן המתמטי ואת השלמת הידע החסר, הן את הטיפול בידע התוכן-הפדגוגי והן את אותו סוג של הכשרה שיש בו פוטנציאל לגרום לשינוי ביחס השלילי שיש לחלק מהסטודנטים כלפי המתמטיקה. ברור הוא כי

שעות אלה אינן מספיקות.

סיכוםממאמר זה עולות כמה נקודות חשובות: השקעת הון ציבורי חלון הוא הרך הגיל משתלמת; השקעה היא הרך בגיל ההזדמנויות; לעיסוק במתמטיקה חשיבות מכרעת הן על

ההתפתחות הקוגניטיבית של הילדים הן כבסיס להמשך לימודי המתמטיקה; ילדים בגיל הרך יודעים, או יכולים לדעת, לא מעט מתמטיקה; ההתפתחות המתמטית של הילדים בגיל הרך תלויה בידע הגננות; ההכשרה שמקבלים הסטודנטים

להוראה היא מצומצמת מאוד.המסקנה הברורה מדברים אלה היא כי הגננות הן המפתח. אבל ההכשרה המתמטית של העוסקים בגיל הרך אינה מספקת על מנת שהיכולות המתמטיות של הילדים יבואו לידי ביטוי בצורה המיטבית. לכן יש צורך להרחיב את היקף ההכשרה המתמטית של הסטודנטים להוראה במסלולי הגיל הרך ובו-בזמן לדאוג להתפתחות מקצועית של כל גננת וגננת בתחום המתמטיקה. נכון שהשקעה כזאת לא תביא מידית יותר תלמידים לחמש יחידות מתמטיקה. אבל כולנו יודעים כי בחינוך יש לנשום עמוק, להשקיע במקום הנכון ובצורה הנכונה ולחכות לניצנים,

לפרחים ולפירות. 8

מקורותמשרד החינוך והתרבות )2010(. תכנית לימודים במתמטיקה לגן הילדים בחינוך הממלכתי והממלכתי דתי. תל-אביב:

מעלות הוצאת ספרים בע“מ.קליין, פ׳ ויבלון, י׳ )2008(. ממחקר לעשייה בחינוך לגיל הרך. הוועדה לבחינת דרכי החינוך לגיל הרך, היוזמה למחקר

יישומי בחינוך, האקדמיה הלאומית לישראל.Barnett, S., & Masse, L. (2007). Comparative

benefit–cost analysis of the Abecedarian program and its policy implications. Economics of Education Review, 26, 113–125.

Brendefur, J., Strother, S., Thiede, K., Lane, C., & Surger-Prokop, M. J. (2013). A professional development program to improve math skills among preschool children in head start. Early Childhood Education Journal, 41, 187-195

Clements, D. H. (2001). Mathematics in the pre-school. Teaching Children Mathematics, 7(5), 270-275.

Copley, J. V. (2000). The young child and mathematics. Washington, DC: National association for the Education of young Children

Gardner, H. (2006). Multiple Intelligences: New Horizons. NY: Basic Books.

Ginsburg, H. P., & Baroody, A. J. (2003). Test of early mathematics ability – Third edition. Austin, Tx: Pro-Ed.

20 | ביטאון מכון מופ"ת �8 ינואר 2016 �8 גיליון 57

בימתדיון

Ginsburg, H. P., Lee, J. S., & Boyd, J. S. (2008). Mathematics education for young children: What it is and how to promote it. Social Policy Report, 22(1), 1-23.

Gresham, G. (2007). A study of mathematics anxiety in pre-service teachers. Early Childhood Education Journal, 35(2), 181-188.

Hustedt, J. T., Barnett, W. S., Jung, K., & Figueras, A. (2008). Impacts of New Mexico PreK on children׳s school readiness at kindergarten entry: Results from the second year of a growing initiative. New Brunswick, NJ: National Institute for Early Education Research.

Karoly, L. A., Kilburn, M. R, & Cannon J. S. (2005). Early childhood interventions: Proven results, future promises. Santa Monica, CA: Rand Cooperation.

Lee, J. S. (2006). Preschool teachers׳ shared beliefs about appropriate pedagogy for 4-year-olds. Early Childhood Education Journal, 33(6), 433-441.

Lee, J. S., & Ginsburg, H. P. (2009). Early childhood teachers׳ misconceptions about mathematics education for young children in the United States. Australian Journal of Early Childhood, 33(4), 37-45.

Markovits, Z. (2012). Beliefs hold by pre-school prospective teachers toward mathematics and its teaching. Procedia – Social and Behavioral Sciences, 11, 117-121.

National Research Council. (2009). Mathematics learning in early childhood: Paths toward excellence and equity. Committee on early childhood mathematics. Cross, C.T., Woods, T. A. & Schwiengruber, H. ( Eds.). Center of Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington, DC: The National Academies Press. http://www.nap.edu/openbook.php?record_id=12519.

National Scientific Council on the Developing Child. (2007). The science of early childhood development. Center on developing child, Harvard University.

Rusthon, S. & Rusthon, A. J. (2008). Classroom learning environment, brain research, and the No

Child Left Behind initiative: 6 years later. Early Childhood Education Journal, 36, 87-92.

Seo, K. H., & Ginsburg, H. P. (2004). What is developmentally appropriate in early childhood mathematics education? Lessons from new research. Engaging young children in mathematics: Standards for early childhood mathematics. Hillsdale, NJ: Erlbaum

Smith, P. K., Cowie, H. & Blades, M. (2003).Understanding children׳s development (4th ed.). Oxford: Wiley-Blackwell Publishing.

Sumpter, L., & Hedefalk, M. (2015). Preschool children׳s collective mathematical reasoning during free outdoor play. The Journal of Mathematical Behavior, 39, 1-10.

The World Bank (2008). The road not traveled: Education reform in the middle east and north Africa. The International Bank for Reconstruction and Development. Washington, D.C.

http://siteresources.worldbank.org/INTMENA/Resources/EDU_Flagship_Full_ENG.pdf

Zacharos, K., Koliopoulus, D., Dokimaki, M., & Kossoumi, H. (2007). View of prospective early childhood education teachers, towards mathematics and its instruction. European Journal of Teacher Education, 30(3), 305-318.

גיליון 57 �8 ינואר 2016 �8 ביטאון מכון מופ"ת | 21

שירה חי