ค าชี้แจง -...

แบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 2

1 เลมท 1 สมบตของเลขยกก าลง

1. แบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตม เรอง สมบตของเลขยกก าลง ส าหรบ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 แบงเปนเลม จ านวน 4 เลม แตละเลมมสวนประกอบดงน

ค าชแจง

ผลการเรยนร

จดประสงคการเรยนร

แบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน

ใบความร

แบบฝกทกษะคณตศาสตร

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรและแบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน

2. แบบฝกเลมน เปนแบบฝกทกษะคณตศาสตร

เลมท 1 สมบตของเลขยกก าลง

3. ค าแนะน าในการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร แตละเลมใหปฏบต ดงน

3.1 ทดสอบกอนเรยน

3.2 ตรวจค าตอบ

3.3 ศกษาเนอหาและตวอยางของแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหเขาใจ

3.4 นกเรยนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรในแตละเลมดวยตนเอง


3.6 ทดสอบหลงเรยน


ค าชแจง



เมอเรยนจบเรองนแลวนกเรยนสามารถ

1. คณและหารจ านวนทเขยนอยในรปเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตม

โดยใชบทนยามและสมบตของเลขยกก าลง และน าไปใชในการแกปญหาได

2. ค านวณและใชเลขยกก าลงในการเขยนแสดงจ านวนทมคานอย ๆ หรอมาก ๆ

ในรปสญกรณวทยาศาสตรได

3. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

ผลการเรยนร



เมอเรยนจบเรองนแลวนกเรยนสามารถ

1. หาผลคณและผลหารของเลขยกก าลง เมอเลขชก าลงเปนจ านวนบวกได

2. ใชสมบตของเลขยกก าลงในการแกปญหาได

3. เขยนแสดงจ านวนมคานอย ๆ หรอมาก ๆ ในรป nA 10 เมอ 101 A

และ n แทนจ านวนเตม

จดประสงคการเรยนร



แบบทดสอบกอนเรยน เรอง สมบตของเลขยกก าลง

ค าชแจง แบบทดสอบฉบบนม 10 ขอ ใชเวลาท าขอสอบ 15 นาท

ค าสง จงท าเครองหมายกากบาท (X) ใหตรงกบตวเลอกตอบทถกตองทสดในกระดาษค าตอบ

1. 32.0 หมายถงขอใด ก. 2.02.02.0 ข. )2.0()2.0()2.0( ค. 2.02.02.0 ง. )2.0()2.0()2.0(

2. ผลลพธ 363 333 มค าตอบตรงกบขอใด

ก. 123 ข. 1

ค. 123 ง. 0

3. ผลลพธ 62

3 )5.0(2

1)5.0(

มค าตอบตรงกบขอใด

ก. 5.0 ข. 1)5.0(

1

ค. 1 ง. 2

4. ผลลพธ )77()77( 204 nnn เมอ n แทนจ านวนเตมบวก มค าตอบตรงกบขอใด

ก. n37 ข. n57

ค. n7 ง. n77

5. 5

3

2

มคาเทากบขอใด

ก. 243

32 ข.

243

32

ค. 343

32 ง.

343

32

6. ประโยคในขอใดตอไปนเปนจรง เมอก าหนดให a เปนจ านวนเตมทไมเทากบ 0

ก. 55 aa ข. 44

( ) aa

ค. 5

5 1

aa ง. 4

4 1)(

aa



7. เขยน 000,390,2 ใหอยในรป nA 10 เมอ 101 A เมอ n แทนจ านวนเตม มค าตอบตรงกบขอใด

ก. 61039.2 ข. 71039.2

ค. 41039.2 ง. 51039.2

8. เขยน 00000085.0 ใหอยในรป nA 10 เมอ 101 A เมอ n แทนจ านวนเตม มค าตอบตรงกบขอใด

ก. 5105.8 ข. 6105.8

ค. 7105.8 ง. 8105.8

9. วตถชนหนงอยหางจากโลกประมาณ 101015 ปแสง และ 1 ปแสงเทากบ 12104.9 กโลเมตร วตถชนนอยหางจากโลกกกโลเมตร

ก. 191041.1 ข. 221041.1

ค. 241041.1 ง. 251041.1

10. จงหาผลลพธ 5

62

104.5

)1029.1()108.1(

ในรปสญกรณวทยาศาสตร มค าตอบตรงกบขอใด

ก. 1103.4 ข. 2103.4

ค. 3103.4 ง. 4103.4



สมบตของเลขยกก าลง

ความหมายของเลขยกก าลงและสมบตทนกเรยนเคยเรยนมาแลว ดงน

1. บทนยาม ตวn

aaaaan ...

เมอ a แทนจ านวนใดๆ และ n แทนจ านวนเตมบวก

เรยก na วา เลขยกก าลง ทม a เปนฐาน และ n เปนเลขชก าลง

เชน 43 3333 ม 3 เปนเลขฐานและม 4 เปนเลขชก าลง

4)3( )3()3()3()3( ม 3 เปนเลขฐานและม 4 เปนเลขชก าลง

43 3333 ม 3 เปนเลขฐานและม 4 เปนเลขชก าลง

4)3( )3333( ม 3 เปนเลขฐานและม 4 เปนเลขชก าลง

4)3( )}3()3()3()3{( ม 3 เปนเลขฐานและม 4 เปนเลขชก าลง

2. บทนยาม

10a เมอ a แทนจ านวนใดๆ ทไมใชศนย

เชน 02 1 ม 2 เปนเลขฐานและม 0 เปนเลขชก าลง

0)2( 1 ม 2 เปนเลขฐานและม 0 เปนเลขชก าลง

0)5.0( 1 ม 5.0 เปนเลขฐานและม 0 เปนเลขชก าลง

0

5

2

1 ม

5

2 เปนเลขฐานและม 0 เปนเลขชก าลง

0

b

a 1 ม

b

a เปนเลขฐานและม 0 เปนเลขชก าลง

ใบความรท 1.1 เรอง สมบตของเลขยกก าลง



3. บทนยาม

nn

aa

1

เมอ a แทนจ านวนใดๆ ทไมใชศนย และ n เปนจ านวนเตมบวก

เชน 23 23

1

3)7(

3)7(

1

5)2.1( 5)2.1(

1

2

2

1

2

2

11

2

2

1

21

22 4

3

b

a 3

1

b

a 3

3

1a

b 3

3

a

b

4. บทนยาม เมอ a แทนจ านวนใดๆ

m และ n แทนจ านวนเตมบวก

nmnm aaa

เชน 35 77 357

87

23 )3()3(

23)3(

5)3(

254 )3.2()3.2()3.2(

254)3.2(

11)3.2(

42

3

5

3

5

3

5

421

3

5

7

3

5

11532 aaaa

11532 a

21a



5. เมอ a แทนจ านวนใดๆ ทไมใชศนย

m และ n แทนจ านวนเตมบวก

nmnm aaa

เชน 88 22 882

02

1

914 )5()5( 914)5(

5)5(

107 )5.1()5.1(

107)5.1(

3)5.1(

3)5.1(

1

73

3

2

3

2

73

3

2

4

3

2

4

3

21

4

4

2

31

4

4

2

3

1. ถา a เปนจ านวนจรงใด ๆ 1a a

2. ถา m เปนจ านวนเตมบวกใด ๆ m0 0

3. ถา ma)( โดยท a เปนจ านวนจรงใด ๆ และ m เปนจ านวนค

แลว ma)( ma เสมอ



ตวอยางท 1 จงหาผลลพธ 46

350

2)2(

222

วธท า 46

350

2)2(

222

46

35

22

221

46

35

22

221

46

35

2

2

2

2

2

2

1

ตอบ 1

ตวอยางท 2 จงหาผลลพธ nnn 3025 3333

วธท า nnn 3025 3333 n

nn

30

25

33

33

n

nn

3

25

31

3

n

n

3

7

3

3

nn 373

n43

ตอบ n43

แนวคด ใหพจารณาเลขฐานและท าเลขฐานใหเทากนกอนถาเลขยกก าลงทมเลขฐานเทากนคณกน

ใหน าเลขชก าลงมาบวกกนและถาเลขยกก าลงทมเลขฐานเทากนหารกนใหน าเลขชก าลงมาลบกน





1. จ านวนใดๆ ทยกก าลงศนย จะมคาเทากบ 1 เสมอ

2. เมอจ านวนใดๆ ทเลขชก าลง n จะมคาเทากบ

เศษหนงสวนจ านวนนนยกก าลง n เสมอ

3. เลขยกก าลงทมเลขฐานเทากนและเลขฐานไมเทากบศนย คณกน

ใหน าเลขชก าลงมาบวกกน

4. เลขยกก าลงทมเลขฐานเทากนและเลขฐานไมเทากบศนย หารกน

ใหน าเลขชก าลงมาลบกน

น น เ ด จ



จงหาผลลพธตอไปนในรปเลขยกก าลง (เขยนเฉพาะค าตอบ)

ตวอยาง 330 333 63

1) 731 )2()2()2()2(

2) 1145 )3.0()3.0()3.0()3.0(

3) 279

7

5

7

5

7

5

4) 65432 aaaaa

5) 236 2)22(

6) 4025 5)555(

7) 6239 )3()])3()3()3[(

8) 52

3 )5.0(2

1)5.0(

9) )()( 54683

bbbbb

แบบฝกทกษะท 1.1 เรอง สมบตของเลขยกก าลง



จงใชสมบตของเลขยกก าลงแสดงวธหาผลลพธโดยละเอยด

1) )3()9( 1306 baba เมอ 0a และ 0b

วธท า )3()9( 1306 baba

ตอบ

2) )29()2218( 54 nnn

เมอ n แทนจ านวนเตมบวก

วธท า )29()2218( 54 nnn

ตอบ







สญกรณวทยาศาสตรทนกเรยนเคยเรยนมาแลว มรปทวไปดงน

จ านวนบวกทมคามากๆ หรอมคานอยๆ ในทางคณตศาสตรนยมเขยน

จ านวนดงกลาวในรป สญกรณวทยาศาสตร ซงมรปทวไปเปน

nA 10 เมอ 101 A และ n แทนจ านวนเตมบวก

เชน 000,000,000,5 9105

000,000,380 8108.3

000,000,000,783 111083.7

000,800,9 6108.9

000,000,625,4 910625.4

0006.0 4106

000000049.0 8109.4

000000725.0

71025.7

0000000014.0 9104.1

01325.0

210325.1

จ านวนทอยในรปสญกรณวทยาศาสตร สามารถน าไปค านวณไดดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 1 จงท าใหอยในรปสญกรณวทยาศาสตร

1) 51057.47 610757.4

2) 710743 91043.7

3) 51056.0 4106.5

4) 710000093.0

12103.9

ใบความรท 1.2 เรอง สญกรณวทยาศาสตร



ตวอยางท 2 จงหาผลลพธ )105()108( 2612

วธท า )105()108( 2612

)1010()58( 2612

40 1410

0.4 1510

ตอบ 0.4 1510

ตวอยางท 3 จงหาผลลพธ 8

72

108.4

)102.7()104.2(

ในรปสญกรณวทยาศาสตร

วธท า 8

72

108.4

)102.7()104.2(

8.4

2.74.2 8

7

10

1010 2

6.3 8

5

10

10

6.3 310

ตอบ 6.3 310







ตวอยางท 4 ภาคตะวนออกเฉยงเหนอของประเทศไทย มประชากรอยประมาณ

710123.2 คน และภาคใตของประเทศไทยมประชากรอยประมาณ 610545.8 คน

อยากทราบวา ประชากรภาคใตคดเปนกเปอรเซนตของภาคตะวนออกเฉยงเหนอ

(ทมา : สถาบนวจยประชากรและสงคม มหาวทยาลยมหดล)

วธท า ภาคตะวนออกเฉยงเหนอมประชากรอยประมาณ 710123.2 คน

ภาคใตมประชากรอยประมาณ 610545.8 คน

ประชากรภาคใตคดเปน %X ของประชากรภาคตะวนออกเฉยงเหนอ

จะได 610545.8 710123.2100

X

610545.8 510123.2X

X 5

6

10123.2

10545.8

5610025.4

10025.4

ดงนน ประชากรภาคใตคดเปนประมาณ 40.25% ของประชากรภาค

ตะวนออกเฉยงเหนอ

1. ถาเปนจ านวนมาก ๆ นบต าแหนงจากทางขวามอไปซายมอ และเหลอทศนยมเพยง

ต าแหนงเดยว แลวน ามาเขยนในรปสญกรณวทยาศาสตร

2 ถาเปนจ านวนนอย ๆ นบต าแหนงจากทางซายมอไปขวามอ และเหลอทศนยมเพยง

ต าแหนงเดยว แลวน ามาเขยนในรปสญกรณวทยาศาสตร

น น เ ด จ





จงท าใหอยในรปสญกรณวทยาศาสตร (เขยนเฉพาะค าตอบ)

ตวอยาง 000,000,853 81053.8

1) 000,000,13

2) 000,000,900,57

3) 0000025.0

4) 50000000732.0

5) 3108.256

6) 610710,9

7) 210255.0

8) 310000094.0

9) 2

5

107

1026.1

แบบฝกทกษะท 1.2 เรอง สญกรณวทยาศาสตร



จงแสดงวธหาผลลพธโดยละเอยดใหอยในรปสญกรณวทยาศาสตร

1) 3

2

105.4

)1003.0()1027( 5

วธท า 3

2

105.4

)1003.0()1027( 5

ตอบ

2) จงหวดระยอง มจ านวนประชากรทงหมดอยประมาณ 000,670 คน (ปพ.ศ. 2557)

และมจ านวนประชากรแอบแฝงอยประมาณ 000,450 คน จงหาวาจ านวนประชากรรวม

มอยประมาณเทาไร (ตอบในรปสญกรณวทยาศาสตร)

วธท า

ดงนน







แบบทดสอบหลงเรยน เรอง สมบตของเลขยกก าลง

ค าชแจง แบบทดสอบฉบบนม 10 ขอ ใชเวลาท าขอสอบ 15 นาท

ค าสง จงท าเครองหมายกากบาท (X) ใหตรงกบตวเลอกตอบทถกตองทสดในกระดาษค าตอบ

1. 5

3

2

มคาเทากบขอใด

ก. 243

32 ข.

243

32

ค. 343

32 ง.

343

32

2. ประโยคในขอใดตอไปนเปนจรง เมอก าหนดให a เปนจ านวนเตมทไมเทากบ 0

ก. 55 aa ข. 44

( ) aa

ค. 5

5 1

aa ง. 4

4 1)(

aa

3. เขยน 000,390,2 ใหอยในรป nA 10 เมอ 101 A เมอ n แทนจ านวนเตม


ก. 61039.2 ข. 71039.2

ค. 41039.2 ง. 51039.2

4. ผลลพธ )77()77( 204 nnn เมอ n แทนจ านวนเตมบวก มค าตอบตรงกบขอใด

ก. n37 ข. n57

ค. n7 ง. n77

5. 32.0 หมายถงขอใด ก. 2.02.02.0 ข. )2.0()2.0()2.0( ค. 2.02.02.0 ง. )2.0()2.0()2.0(

6. ผลลพธ 363 333 มค าตอบตรงกบขอใด

ก. 123 ข. 1

ค. 123 ง. 0



7. ผลลพธ 62

3 )5.0(2

1)5.0(


ก. 5.0 ข. 1)5.0(

1

ค. 1 ง. 2

8. เขยน 00000085.0 ใหอยในรป nA 10 เมอ 101 A เมอ n แทนจ านวนเตม มค าตอบตรงกบขอใด

ก. 5105.8 ข. 6105.8

ค. 7105.8 ง. 8105.8

9. จงหาผลลพธ 5

62

104.5

)1029.1()108.1(

ในรปสญกรณวทยาศาสตร มค าตอบตรงกบขอใด

ก. 1103.4 ข. 2103.4

ค. 3103.4 ง. 4103.4

10. วตถชนหนงอยหางจากโลกประมาณ 101015 ปแสง และ 1 ปแสงเทากบ 12104.9 กโลเมตร วตถชนนอยหางจากโลกกกโลเมตร

ก. 191041.1 ข. 221041.1

ค. 241041.1 ง. 251041.1



แบบทดสอบกอนเรยน

1. ค 2. ข 3. ง 4. ก 5. ข

6. ง 7. ก 8. ค 9. ค 10. ข



จงหาผลลพธตอไปนในรปเลขยกก าลง (เขยนเฉพาะค าตอบ)

ตวอยาง 330 333 63

1) 731 )2()2()2()2( 12)2(

2) 1145 )3.0()3.0()3.0()3.0( 21)3.0(

3) 279

7

5

7

5

7

5

18

7

5

4) 65432 aaaaa 20a

5) 236 2)22(

2

6) 4025 5)555( 35

7) 6239 )3()])3()3()3[(

2)3(

8) 52

3 )5.0(2

1)5.0(

1

9) )()( 54683

bbbbb 12b

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 เรอง สมบตของเลขยกก าลง



จงหาใชสมบตของเลขยกกก าลงแสดงวธหาผลลพธโดยละเอยด

1) )3()9( 1306 baba เมอ 0a และ 0b

วธท า )3()9( 1306 baba )3()3( 13062

baba

13

062

3

3ba

ba

)1(036123 ba

ba33 ตอบ ba33

2) )29()2218( 54 nnn

เมอ n แทนจ านวนเตมบวก

วธท า )29()2218( 54 nnn

)23()2223( 2542 nnn

n

nn

23

22232

542

nnn

)541(22 23

10 23

2 ตอบ 2







จงท าใหอยในรปสญกรณวทยาศาสตร (เขยนเฉพาะค าตอบ)

ตวอยาง 000,000,853 81053.8

1) 000,000,13 7103.1

2) 000,000,900,57 101079.5

3) 0000025.0 6105.2

4) 50000000732.0 810325.7

5) 3108.256 510568.2

6) 610710,9 91071.9

7) 210255.0 31055.2

8) 310000094.0 8104.9

9) 2

5

107

1026.1

4108.1

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2 เรอง สญกรณวทยาศาสตร



จงแสดงวธหาผลลพธโดยละเอยดใหอยในรปสญกรณวทยาศาสตร

1) 3

2

105.4

)1003.0()1027( 5

วธท า 3

2

105.4

)1003.0()1027( 5

3

4

105.4

)103()107.2( 6

3

46

10

1010

5.4

37.2

)3(46108.1

5108.1

ตอบ 5108.1

2) จงหวดระยอง มจ านวนประชากรทงหมดอยประมาณ 000,670 คน (ปพ.ศ. 2557)

และมจ านวนประชากรแอบแฝงอยประมาณ 000,450 คน จงหาวาจ านวนประชากรรวม

มอยประมาณเทาไร (ตอบในรปสญกรณวทยาศาสตร)

วธท า จ านวนประชากรทงหมด มอยประมาณ 000,670 5107.6 คน

จ านวนประชากรแอบแฝง มอยประมาณ 000,450 5105.4 คน

จะได จ านวนประชากรรวม มอยประมาณ )105.4()107.6( 55

)10()5.47.6( 5

5102.11

61012.1 ดงนน จ านวนประชากรรวม มอยประมาณ

61012.1 คน







แบบทดสอบหลงเรยน

1. ข 2. ง 3. ก 4. ก 5. ค

6. ข 7. ง 8. ค 9. ข 10. ค



บรรณานกรม กฤษฎ ไกรสวสด. (2560). คมอคร คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 ใชคกบชดกจกรรม พฒนาการคด Active Learning กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ: พฒนาคณภาพ วชาการ (พว.). กฤษฎ ไกรสวสด. (2550). ชดกจกรรมพฒนาการคดวเคราะห เสรมสรางคณธรรม จรยธรรม และ คานยมทดงาม คณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1. กรงเทพฯ: พฒนาคณภาพวชาการ (พว.). ฉววรรณ เศวตมาลย และคณะ. (2553). คมอคณตศาสตร ม.1 (เลม 2). กรงเทพฯ: ประสานมตร. ทพวรรณ โหละสต. (2552). สาระนารส าหรบครคณตศาสตร รวมบทความประสบการณสอน.

กรงเทพฯ: ส านกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย. นพพร แหยมแสง. (2546). หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตรพนฐาน ชวงชนท 3 ชนมธยมศกษาปท 1 เลมท 1 ภาคเรยนท 1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ส านกพมพแมค. ฝายวชาการดอกหญาวชาการ. (2554). แบบฝกตวเขมคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พ.ศ. 2551. (พมพครงท 1). กรงเทพฯ: ส านกพมพดอกหญาวชาการ. พนสตสามยาน. (2558). แบบฝกทกษะตวเขมคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 1 เลม 2 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พ.ศ. 2551. (พมพครงท 1). กรงเทพฯ: ส านกพมพดอกหญาวชาการ. ยพน พพธกล และสรพร ทพยคง. (2550). ชดกจกรรมการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญคณตศาสตร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ม.1 (เลม 2). กรงเทพฯ: พฒนาคณภาพวชาการ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษาธการ. (2554). คมอครสาระการเรยนร เพมเตม คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. (พมพครงท 1). กรงเทพฯ: สกสค. ลาดพราว. สรพร ทพยคง. (2551). หลกสตรและการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: พฒนาคณภาพวชาการ. สเทพ จนทรสมบรณกล และคณะ. (2553). สอเสรมรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.1 เลม 2. กรงเทพฯ: เดอะบคส. สพล สวรรณพ และคณะ. (2552). สอการเรยนรเสรมสรางทกษะตามมาตรฐานและตวชวด กลมสาระ

การเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1 เลม 2. กรงเทพฯ: ส านกพมพนยมวทยา. สวฒนา อทยรตน. (2552). วธและเทคนคการสอนคณตศาสตรเพอพฒนาการคด.

กรงเทพฯ: จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ค าชี้แจง -...

Documents

Transcript of ค าชี้แจง -...