4024_w13_qp_11

20
This document consists of 20 printed pages. DC (NH/KN) 67169/1 © UCLES 2013 [Turn over UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS General Certificate of Education Ordinary Level *6749011495* MATHEMATICS (SYLLABUS D) 4024/11 Paper 1 October/November 2013 2 hours Candidates answer on the Question Paper. Additional Materials: Geometrical instruments READ THESE INSTRUCTIONS FIRST Write your Centre number, candidate number and name on all the work you hand in. Write in dark blue or black pen. You may use a pencil for any diagrams or graphs. Do not use staples, paper clips, highlighters, glue or correction fluid. DO NOT WRITE IN ANY BARCODES. Answer all questions. If working is needed for any question it must be shown in the space below that question. Omission of essential working will result in loss of marks. ELECTRONIC CALCULATORS MUST NOT BE USED IN THIS PAPER. The number of marks is given in brackets [ ] at the end of each question or part question. The total of the marks for this paper is 80. www.XtremePapers.com

description

Maths Sec

Transcript of 4024_w13_qp_11

Page 1: 4024_w13_qp_11

This document consists of 20 printed pages.

DC (NH/KN) 67169/1© UCLES 2013 [Turn over

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONSGeneral Certificate of Education Ordinary Level

*6749011495*

MATHEMATICS (SYLLABUS D) 4024/11Paper 1 October/November 2013 2 hoursCandidates answer on the Question Paper.Additional Materials: Geometrical instruments

READ THESE INSTRUCTIONS FIRST

Write your Centre number, candidate number and name on all the work you hand in.Write in dark blue or black pen.You may use a pencil for any diagrams or graphs.Do not use staples, paper clips, highlighters, glue or correction fluid.DO NOT WRITE IN ANY BARCODES.

Answer all questions.

If working is needed for any question it must be shown in the space below that question.Omission of essential working will result in loss of marks.

ELECTRONIC CALCULATORS MUST NOT BE USED IN THIS PAPER.

The number of marks is given in brackets [ ] at the end of each question or part question.The total of the marks for this paper is 80.

www.XtremePapers.com

Page 2: 4024_w13_qp_11

��������2�1�����8&/(6�����

)RU([DPLQHU¶V

8VH

(/(&7521,&�&$/&8/$7256�0867�127�%(�86('�,1�7+,6�3$3(5�

�� �D�� (YDOXDWH����43 �±��16

13 ��

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

� �E�� (YDOXDWH���5 3 2 2(2 3)#+ + - ��

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

�� �D�� (YDOXDWH���0.02 1.2# ��

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

� �E�� $UUDQJH�WKHVH�YDOXHV�LQ�RUGHU�RI�VL]H��VWDUWLQJ�ZLWK�WKH�VPDOOHVW�

���� � � � � 92 � � � � � ����

� $QVZHU� ��������������������������� ���������������������������� �������������������������>�@� � � � � � � � VPDOOHVW

Page 3: 4024_w13_qp_11

��������2�1�����8&/(6����� >7XUQ�RYHU

)RU([DPLQHU¶V

8VH

�� �D�� ([SUHVV�WKH�UDWLR� � � ���PLQXWHV�WR�� 41 �KRXUV� � � LQ�LWV�ORZHVW�WHUPV�

� � *LYH�\RXU�DQVZHU�LQ�WKH�IRUP���P���Q���ZKHUH�P�DQG�Q�DUH�LQWHJHUV�

� $QVZHU� �� �������������������������������������>�@

� �E�� )LQG�WKH�VLPSOH�LQWHUHVW�RQ������IRU���\HDUV�DW������SHU�\HDU�

� $QVZHU� ������������������������������������������������ >�@

�� )LQG�WZR�VROXWLRQV�RI�WKH�LQHTXDOLW\����[������������WKDW�OLH�EHWZHHQ���DQG���

� $QVZHU� �� [� ���������������DQG��������������>�@

Page 4: 4024_w13_qp_11

��������2�1�����8&/(6�����

)RU([DPLQHU¶V

8VH

�� 7KH�OHQJWK�RI�D�VLGH�RI�D�VTXDUH�LV�JLYHQ�DV�G�FP��FRUUHFW�WR�WKH�QHDUHVW����FP�

� )LQG�DQ�H[SUHVVLRQ�LQ�WHUPV�RI�G�IRU

� �D�� WKH�XSSHU�ERXQG�RI�WKH�SHULPHWHU�RI�WKH�VTXDUH�

� $QVZHU� ������������������������������������������� FP�>�@

� �E�� WKH�ORZHU�ERXQG�RI�WKH�DUHD�RI�WKH�VTXDUH�

� $QVZHU� ������������������������������������������ FP��>�@

�� �D�� (YDOXDWH���5 10 3 10 1 100 1 2# # #+ + �

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

� �E�� )LQG���(5 10 ) (2.4 10 )8 3# # #

- �� � *LYH�\RXU�DQVZHU�LQ�VWDQGDUG�IRUP�

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

�� %\�PDNLQJ�VXLWDEOH�DSSUR[LPDWLRQV��HVWLPDWH�WKH�YDOXH�RI� � .38.982 .

6 01228 8536# �

� 6KRZ�FOHDUO\�WKH�DSSUR[LPDWH�YDOXHV�\RX�XVH�

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

Page 5: 4024_w13_qp_11

��������2�1�����8&/(6����� >7XUQ�RYHU

)RU([DPLQHU¶V

8VH

�� *LYLQJ�HDFK�DQVZHU�DV�D�IUDFWLRQ�LQ�LWV�ORZHVW�WHUPV��HYDOXDWH

� �D�� 6 93 2 3

#

#^ h��

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

� �E�� 232 2-

c m ��

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

�� �D�� $�WHOHYLVLRQ�SULFHG�DW������LV�VROG�IRU������

� � )LQG�WKH�SHUFHQWDJH�GLVFRXQW�

� $QVZHU� �����������������������������������������������>�@

� �E�� 7D[�RQ�WKH�RULJLQDO�SULFH�RI�D�UDGLR�LV�FKDUJHG�DW�����RI�WKH�RULJLQDO�SULFH�� � $IWHU�WD[�ZDV�LQFOXGHG��D�FXVWRPHU�SDLG�����IRU�WKH�UDGLR�

� � &DOFXODWH�WKH�WD[�FKDUJHG�

� $QVZHU� ������������������������������������������������ >�@

Page 6: 4024_w13_qp_11

��������2�1�����8&/(6�����

)RU([DPLQHU¶V

8VH

��� ,Q�WKH�GLDJUDP��WKH�WULDQJOH�$%&�LV�HTXLODWHUDO�

1RUWK

$

% &

� &�LV�GXH�(DVW�RI�%�

� �D�� )LQG�WKH�EHDULQJ�RI�%�IURP�$�

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

� �E�� )LQG�WKH�EHDULQJ�RI�$�IURP�&�

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

� �F�� $�ERDW�VDLOV�DURXQG�D�FRXUVH�UHSUHVHQWHG�E\�WULDQJOH�$%&�� � ,W�VWDUWHG�DW�������DQG�ILQLVKHG�DW�������

� � +RZ�PDQ\�PLQXWHV�GLG�LW�WDNH"

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

Page 7: 4024_w13_qp_11

��������2�1�����8&/(6����� >7XUQ�RYHU

)RU([DPLQHU¶V

8VH

��� $�PRGHO�RI�D�FDU�LV�PDGH�WR�D�VFDOH�RI� 401 ��

� �D�� 7KH�KHLJKW�RI�WKH�DFWXDO�FDU�LV�����P�

� � )LQG�WKH�KHLJKW��LQ�FHQWLPHWUHV��RI�WKH�PRGHO�

� $QVZHU� ������������������������������������������� FP�>�@

� �E�� 7KH�OXJJDJH�FDSDFLW\�RI�WKH�PRGHO�LV���PLOOLOLWUHV�

� � )LQG�WKH�OXJJDJH�FDSDFLW\��LQ�OLWUHV��RI�WKH�DFWXDO�FDU�

� $QVZHU� ���������������������������������������� OLWUHV�>�@

��� 7KH�OHQJWKV�RI�WKH�OHDYHV�RI�D�SODQW�ZHUH�PHDVXUHG�� 7KH�UHVXOWV�DUH�VKRZQ�LQ�WKH�WDEOH�

/HQJWK��[�FHQWLPHWUHV� ����[�G�� ����[�G�� ����[�G�� ����[�G�� ����[�G���

)UHTXHQF\ � � � �� ��

)UHTXHQF\GHQVLW\

� �D�� &RPSOHWH�WKH�WDEOH�WR�VKRZ�WKH�IUHTXHQF\�GHQVLWLHV�� >�@

� �E�� 2QH�OHDI�LV�FKRVHQ�DW�UDQGRP�

� � )LQG�DQ�HVWLPDWH�RI�WKH�SUREDELOLW\�WKDW�WKLV�OHDI�LV�PRUH�WKDQ���FP�ORQJ�

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

Page 8: 4024_w13_qp_11

��������2�1�����8&/(6�����

)RU([DPLQHU¶V

8VH

��� � � � � I�[�� � [[

27 3-

� �D�� )LQG���I�����

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

� �E�� )LQG���I�±��[���

� $QVZHU� I�±��[�� ������������������������������������ >�@

Page 9: 4024_w13_qp_11

��������2�1�����8&/(6����� >7XUQ�RYHU

)RU([DPLQHU¶V

8VH

��� �D�� ([SUHVV��LQ�VHW�QRWDWLRQ��WKH�VXEVHW�VKDGHG�LQ�WKH�GLDJUDP�

$ %

&

!

� $QVZHU�� ������������������������������������������������� >�@

� �E�� !� �^D��E��F��G��H��I��J��K`

� � 3� �^D��E��F`

� � 4� �^E��F��G��H��I`

� � �L�� )LQG�Q P Q,^ h�

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

� � �LL�� /LVW�WKH�PHPEHUV�RI�WKH�VXEVHW�P Q+l �

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

Page 10: 4024_w13_qp_11

��

��������2�1�����8&/(6�����

)RU([DPLQHU¶V

8VH

��� 7KLV�ILJXUH�KDV�URWDWLRQDO�V\PPHWU\�RI�RUGHU���

������

\�

[�

� �D�� +RZ�PDQ\�OLQHV�RI�V\PPHWU\�GRHV�WKH�ILJXUH�KDYH"

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

� �E�� )LQG�[�

� $QVZHU� [� �������������������������������������������� >�@

� �F�� )LQG�\�

� $QVZHU� \� �������������������������������������������� >�@

Page 11: 4024_w13_qp_11

��

��������2�1�����8&/(6����� >7XUQ�RYHU

)RU([DPLQHU¶V

8VH

��� �D�� $Q�RUGLQDU\�GLH�LV�WKURZQ����WLPHV�� � 7KHVH�DUH�WKH�QXPEHUV�WKURZQ�

�� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �

� � �L�� )LQG�WKH�PRGH�

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

� � �LL�� )LQG�WKH�PHGLDQ�

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

� �E�� �� � � ±��� � ±�� � [

� � 7KH�PHDQ�RI�WKHVH�WKUHH�QXPEHUV�LV� ±��

� � )LQG�[�

� $QVZHU� [� �������������������������������������������� >�@

Page 12: 4024_w13_qp_11

��

��������2�1�����8&/(6�����

)RU([DPLQHU¶V

8VH

��� 7KH�GLDJUDP�VKRZV�WKH�SRLQWV� $���������%��������� DQG� &���������� 7KH�HTXDWLRQ�RI�WKH�OLQH�WKURXJK�%�DQG�&�LV� �[����\� ����

\

[

%��������

&��������$�������

2

� 7KH�UHJLRQ�LQVLGH�WULDQJOH�$%&�LV�GHILQHG�E\�WKUHH�LQHTXDOLWLHV�� 2QH�RI�WKHVH�LV�� �[����\������

� �D�� :ULWH�GRZQ�WKH�RWKHU�WZR�LQHTXDOLWLHV�

� $QVZHU� �������������������������������������������������

� � ������������������������������������������������� >�@

� �E�� +RZ�PDQ\�SRLQWV��ZLWK�FRRUGLQDWHV������N���ZKHUH�N�LV�DQ�LQWHJHU��OLH�LQVLGH�WKH�WULDQJOH�$%&�"

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

Page 13: 4024_w13_qp_11

��

��������2�1�����8&/(6����� >7XUQ�RYHU

)RU([DPLQHU¶V

8VH

��� 7KH�GLDJUDP�VKRZV�D�KH[DJRQ�

� )LQG�[�

���

���

����

[�

� $QVZHU� [� �������������������������������������������� >�@

��� >9ROXPH�RI�D�FRQH� �31 �ʌU��K@

� &RQH���KDV�UDGLXV��[�FP�DQG�KHLJKW��[�FP�

� &RQH���KDV�UDGLXV�[�FP�DQG�KHLJKW��[�FP�

� )LQG�DQ�H[SUHVVLRQ��LQ�WHUPV�RI�ʌ�DQG�[��IRU�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�WKH�YROXPH�RI�WKH�WZR�FRQHV�� *LYH�\RXU�DQVZHU�LQ�LWV�VLPSOHVW�IRUP�

� $QVZHU� ������������������������������������������FP��>�@

Page 14: 4024_w13_qp_11

��

��������2�1�����8&/(6�����

)RU([DPLQHU¶V

8VH

��� 7ZR�EDJV�FRQWDLQ�EHDGV�� 7KH�ILUVW�EDJ�FRQWDLQV���ZKLWH����UHG�DQG���EODFN�EHDGV�� 7KH�VHFRQG�EDJ�FRQWDLQV���ZKLWH�DQG���EODFN�EHDGV�� 2QH�EHDG�LV�WDNHQ��DW�UDQGRP��IURP�HDFK�EDJ�� 7KH�WUHH�GLDJUDP�LV�VKRZQ�EHORZ�

��

��

��

��

��

ZKLWH

)LUVW�EHDG 6HFRQG�EHDG

ZKLWH

EODFN

UHG

EODFN

��

��

ZKLWH

EODFN

��

��

ZKLWH

EODFN

� )LQG�WKH�SUREDELOLW\�WKDW

� �D�� ERWK�EHDGV�DUH�ZKLWH�

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

� �E�� ERWK�EHDGV�DUH�UHG�

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

� �F�� H[DFWO\�RQH�EHDG�LV�EODFN�

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

Page 15: 4024_w13_qp_11

��

��������2�1�����8&/(6����� >7XUQ�RYHU

)RU([DPLQHU¶V

8VH

��

$ %

&

'

(

�S���T

�T�±�S

� ,Q�WKH�GLDJUDP��BC � ��S���T��CD � ��T�±�S�DQG�'�LV�WKH�PLGSRLQW�RI�&(�

� �D�� ([SUHVV��LQ�LWV�VLPSOHVW�IRUP��LQ�WHUPV�RI�S�DQG�RU�T

� � �L�� CE �

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

� � �LL�� EB �

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

� �E�� *LYHQ�WKDW�AB � �NS��H[SUHVV�AE �LQ�WHUPV�RI�N��S�DQG�T�

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

� �F�� *LYHQ�WKDW�$(�LV�SDUDOOHO�WR�%&��ILQG�N�

� $QVZHU� N� �������������������������������������������� >�@

Page 16: 4024_w13_qp_11

��

��������2�1�����8&/(6�����

)RU([DPLQHU¶V

8VH

��

����$

%

('

&

4

3 ���

� ,Q�WKH�GLDJUDP��WKH�FLUFOHV��FHQWUHV�3�DQG�4��LQWHUVHFW�DW�%�DQG�(�� $%&�DQG�$3(�DUH�VWUDLJKW�OLQHV��%'�LV�SDUDOOHO�WR�$(�

� BEAt � ����� DQG� BQCt � ������

� �D�� )LQG�BAEt �

� $QVZHU� BAEt � �������������������������������������� >�@

� �E�� )LQG�EBDt �

� $QVZHU� EBDt � ������������������������������������� >�@

� �F�� )LQG�BDCt �

� $QVZHU� BDCt � ������������������������������������� >�@

� �G�� )LQG�DBQt �

� $QVZHU� DBQt � ������������������������������������� >�@

Page 17: 4024_w13_qp_11

��

��������2�1�����8&/(6����� >7XUQ�RYHU

)RU([DPLQHU¶V

8VH

��� 7KH�GLDJUDP�LV�WKH�VSHHG�WLPH� JUDSK�RI�SDUW�RI�D�WUDLQ¶V�MRXUQH\�

� 7KH�WUDLQ�VORZV�GRZQ�XQLIRUPO\� IURP�D�VSHHG�RI�X�P�V�WR�D� VSHHG�RI���P�V�LQ����VHFRQGV�

� 'XULQJ�WKH�QH[W����VHFRQGV�LW�WUDYHOV� DW�D�FRQVWDQW�VSHHG�RI���P�V�

� ,W�WKHQ�VORZV�GRZQ�XQLIRUPO\�WR�D�� VWRS�DIWHU�D�IXUWKHU����VHFRQGV�� � �

��

�� ��7LPH��W�VHFRQGV�

��

X6SHHG�P�V�

� �D�� &DOFXODWH�WKH�UHWDUGDWLRQ�IURP�W� ����WR�W� ����

� $QVZHU� �����������������������������������������P�V��>�@

� �E�� &DOFXODWH�WKH�VSHHG�RI�WKH�WUDLQ�ZKHQ�W� ����

� $QVZHU� ������������������������������������������ P�V�>�@

� �F�� 7KH�GLVWDQFH�WUDYHOOHG�E\�WKH�WUDLQ�IURP�W� ���WR�W� ����LV����P�

� � )LQG�X�

� $QVZHU� X� �������������������������������������������� >�@

Page 18: 4024_w13_qp_11

��

��������2�1�����8&/(6�����

)RU([DPLQHU¶V

8VH

��� 7KH�ILUVW�DQG�VHFRQG�WHUPV�RI�D�VHTXHQFH�DUH����DQG����UHVSHFWLYHO\�

� 7KH�QWK�WHUP�RI�WKH�VHTXHQFH�LV��� An nB10 + + ��

� �D�� 6KRZ�WKDW���$���%� �����DQG����$���%� ���

� >�@

� �E�� 6ROYH�WKH�VLPXOWDQHRXV�HTXDWLRQV�

� $���%� ���$���%� ��

� $QVZHU� $� �������������������������������������������

� � %� ������������������������������������������� >�@

� �F�� +HQFH�ILQG�WKH�WKLUG�WHUP�RI�WKH�VHTXHQFH�

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

Page 19: 4024_w13_qp_11

��

��������2�1�����8&/(6����� >7XUQ�RYHU

)RU([DPLQHU¶V

8VH

��� 7KH�GLDJUDP�VKRZV�WULDQJOHV�$�DQG�%�DQG�WKH�SRLQW�3��������

% $

±� ±� ±� ±� ±� ±� � � � � � � [

\

3

� �D�� 'HVFULEH�IXOO\�WKH�VLQJOH�WUDQVIRUPDWLRQ�WKDW�PDSV�WULDQJOH�$�RQWR�WULDQJOH�%�

$QVZHU����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� >�@

� �E�� 7ULDQJOH�$�LV�PDSSHG�RQWR�WULDQJOH�&�E\�DQ�HQODUJHPHQW��FHQWUH�3��VFDOH�IDFWRU� 21- �

� � 2Q�WKH�GLDJUDP��GUDZ�WULDQJOH�&�� >�@

� �F�� )LQG�WKH�YDOXH�RI� area of trianglearea of triangle

CA��

� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@

4XHVWLRQ����LV�SULQWHG�RQ�WKH�IROORZLQJ�SDJH�

Page 20: 4024_w13_qp_11

��

��������2�1�����8&/(6�����

)RU([DPLQHU¶V

8VH

Permission to reproduce items where third-party owned material protected by copyright is included has been sought and cleared where possible. Every reasonable effort has been made by the publisher (UCLES) to trace copyright holders, but if any items requiring clearance have unwittingly been included, the publisher will be pleased to make amends at the earliest possible opportunity.

University of Cambridge International Examinations is part of the Cambridge Assessment Group. Cambridge Assessment is the brand name of University of Cambridge Local Examinations Syndicate (UCLES), which is itself a department of the University of Cambridge.

��$

21

34=-

c m

� �D�� )LQG��52

36-

c m�±��$�

� $QVZHU� ������������f p� >�@

� �E�� )LQG�$ $# �

� $QVZHU� ������������f p� >�@

� �F�� :ULWH�GRZQ��DV�D�� �# �PDWUL[��WKH�DQVZHU�WR� 3 $$ 1# #

- �

� $QVZHU� ������������f p� >�@