4024_w13_qp_11
description
Transcript of 4024_w13_qp_11
This document consists of 20 printed pages.
DC (NH/KN) 67169/1© UCLES 2013 [Turn over
UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONSGeneral Certificate of Education Ordinary Level
*6749011495*
MATHEMATICS (SYLLABUS D) 4024/11Paper 1 October/November 2013 2 hoursCandidates answer on the Question Paper.Additional Materials: Geometrical instruments
READ THESE INSTRUCTIONS FIRST
Write your Centre number, candidate number and name on all the work you hand in.Write in dark blue or black pen.You may use a pencil for any diagrams or graphs.Do not use staples, paper clips, highlighters, glue or correction fluid.DO NOT WRITE IN ANY BARCODES.
Answer all questions.
If working is needed for any question it must be shown in the space below that question.Omission of essential working will result in loss of marks.
ELECTRONIC CALCULATORS MUST NOT BE USED IN THIS PAPER.
The number of marks is given in brackets [ ] at the end of each question or part question.The total of the marks for this paper is 80.
www.XtremePapers.com
�
��������2�1�����8&/(6�����
)RU([DPLQHU¶V
8VH
(/(&7521,&�&$/&8/$7256�0867�127�%(�86('�,1�7+,6�3$3(5�
�� �D�� (YDOXDWH����43 �±��16
13 ��
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
� �E�� (YDOXDWH���5 3 2 2(2 3)#+ + - ��
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
�� �D�� (YDOXDWH���0.02 1.2# ��
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
� �E�� $UUDQJH�WKHVH�YDOXHV�LQ�RUGHU�RI�VL]H��VWDUWLQJ�ZLWK�WKH�VPDOOHVW�
���� � � � � 92 � � � � � ����
� $QVZHU� ��������������������������� ���������������������������� �������������������������>�@� � � � � � � � VPDOOHVW
�
��������2�1�����8&/(6����� >7XUQ�RYHU
)RU([DPLQHU¶V
8VH
�� �D�� ([SUHVV�WKH�UDWLR� � � ���PLQXWHV�WR�� 41 �KRXUV� � � LQ�LWV�ORZHVW�WHUPV�
� � *LYH�\RXU�DQVZHU�LQ�WKH�IRUP���P���Q���ZKHUH�P�DQG�Q�DUH�LQWHJHUV�
� $QVZHU� �� �������������������������������������>�@
� �E�� )LQG�WKH�VLPSOH�LQWHUHVW�RQ������IRU���\HDUV�DW������SHU�\HDU�
� $QVZHU� ������������������������������������������������ >�@
�� )LQG�WZR�VROXWLRQV�RI�WKH�LQHTXDOLW\����[������������WKDW�OLH�EHWZHHQ���DQG���
� $QVZHU� �� [� ���������������DQG��������������>�@
�
��������2�1�����8&/(6�����
)RU([DPLQHU¶V
8VH
�� 7KH�OHQJWK�RI�D�VLGH�RI�D�VTXDUH�LV�JLYHQ�DV�G�FP��FRUUHFW�WR�WKH�QHDUHVW����FP�
� )LQG�DQ�H[SUHVVLRQ�LQ�WHUPV�RI�G�IRU
� �D�� WKH�XSSHU�ERXQG�RI�WKH�SHULPHWHU�RI�WKH�VTXDUH�
� $QVZHU� ������������������������������������������� FP�>�@
� �E�� WKH�ORZHU�ERXQG�RI�WKH�DUHD�RI�WKH�VTXDUH�
� $QVZHU� ������������������������������������������ FP��>�@
�� �D�� (YDOXDWH���5 10 3 10 1 100 1 2# # #+ + �
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
� �E�� )LQG���(5 10 ) (2.4 10 )8 3# # #
- �� � *LYH�\RXU�DQVZHU�LQ�VWDQGDUG�IRUP�
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
�� %\�PDNLQJ�VXLWDEOH�DSSUR[LPDWLRQV��HVWLPDWH�WKH�YDOXH�RI� � .38.982 .
6 01228 8536# �
� 6KRZ�FOHDUO\�WKH�DSSUR[LPDWH�YDOXHV�\RX�XVH�
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
�
��������2�1�����8&/(6����� >7XUQ�RYHU
)RU([DPLQHU¶V
8VH
�� *LYLQJ�HDFK�DQVZHU�DV�D�IUDFWLRQ�LQ�LWV�ORZHVW�WHUPV��HYDOXDWH
� �D�� 6 93 2 3
#
#^ h��
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
� �E�� 232 2-
c m ��
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
�� �D�� $�WHOHYLVLRQ�SULFHG�DW������LV�VROG�IRU������
� � )LQG�WKH�SHUFHQWDJH�GLVFRXQW�
� $QVZHU� �����������������������������������������������>�@
� �E�� 7D[�RQ�WKH�RULJLQDO�SULFH�RI�D�UDGLR�LV�FKDUJHG�DW�����RI�WKH�RULJLQDO�SULFH�� � $IWHU�WD[�ZDV�LQFOXGHG��D�FXVWRPHU�SDLG�����IRU�WKH�UDGLR�
� � &DOFXODWH�WKH�WD[�FKDUJHG�
� $QVZHU� ������������������������������������������������ >�@
�
��������2�1�����8&/(6�����
)RU([DPLQHU¶V
8VH
��� ,Q�WKH�GLDJUDP��WKH�WULDQJOH�$%&�LV�HTXLODWHUDO�
1RUWK
$
% &
� &�LV�GXH�(DVW�RI�%�
� �D�� )LQG�WKH�EHDULQJ�RI�%�IURP�$�
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
� �E�� )LQG�WKH�EHDULQJ�RI�$�IURP�&�
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
� �F�� $�ERDW�VDLOV�DURXQG�D�FRXUVH�UHSUHVHQWHG�E\�WULDQJOH�$%&�� � ,W�VWDUWHG�DW�������DQG�ILQLVKHG�DW�������
� � +RZ�PDQ\�PLQXWHV�GLG�LW�WDNH"
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
�
��������2�1�����8&/(6����� >7XUQ�RYHU
)RU([DPLQHU¶V
8VH
��� $�PRGHO�RI�D�FDU�LV�PDGH�WR�D�VFDOH�RI� 401 ��
� �D�� 7KH�KHLJKW�RI�WKH�DFWXDO�FDU�LV�����P�
� � )LQG�WKH�KHLJKW��LQ�FHQWLPHWUHV��RI�WKH�PRGHO�
� $QVZHU� ������������������������������������������� FP�>�@
� �E�� 7KH�OXJJDJH�FDSDFLW\�RI�WKH�PRGHO�LV���PLOOLOLWUHV�
� � )LQG�WKH�OXJJDJH�FDSDFLW\��LQ�OLWUHV��RI�WKH�DFWXDO�FDU�
� $QVZHU� ���������������������������������������� OLWUHV�>�@
��� 7KH�OHQJWKV�RI�WKH�OHDYHV�RI�D�SODQW�ZHUH�PHDVXUHG�� 7KH�UHVXOWV�DUH�VKRZQ�LQ�WKH�WDEOH�
/HQJWK��[�FHQWLPHWUHV� ����[�G�� ����[�G�� ����[�G�� ����[�G�� ����[�G���
)UHTXHQF\ � � � �� ��
)UHTXHQF\GHQVLW\
� �D�� &RPSOHWH�WKH�WDEOH�WR�VKRZ�WKH�IUHTXHQF\�GHQVLWLHV�� >�@
� �E�� 2QH�OHDI�LV�FKRVHQ�DW�UDQGRP�
� � )LQG�DQ�HVWLPDWH�RI�WKH�SUREDELOLW\�WKDW�WKLV�OHDI�LV�PRUH�WKDQ���FP�ORQJ�
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
�
��������2�1�����8&/(6�����
)RU([DPLQHU¶V
8VH
��� � � � � I�[�� � [[
27 3-
� �D�� )LQG���I�����
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
� �E�� )LQG���I�±��[���
� $QVZHU� I�±��[�� ������������������������������������ >�@
�
��������2�1�����8&/(6����� >7XUQ�RYHU
)RU([DPLQHU¶V
8VH
��� �D�� ([SUHVV��LQ�VHW�QRWDWLRQ��WKH�VXEVHW�VKDGHG�LQ�WKH�GLDJUDP�
$ %
&
!
� $QVZHU�� ������������������������������������������������� >�@
� �E�� !� �^D��E��F��G��H��I��J��K`
� � 3� �^D��E��F`
� � 4� �^E��F��G��H��I`
� � �L�� )LQG�Q P Q,^ h�
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
� � �LL�� /LVW�WKH�PHPEHUV�RI�WKH�VXEVHW�P Q+l �
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
��
��������2�1�����8&/(6�����
)RU([DPLQHU¶V
8VH
��� 7KLV�ILJXUH�KDV�URWDWLRQDO�V\PPHWU\�RI�RUGHU���
������
\�
[�
� �D�� +RZ�PDQ\�OLQHV�RI�V\PPHWU\�GRHV�WKH�ILJXUH�KDYH"
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
� �E�� )LQG�[�
� $QVZHU� [� �������������������������������������������� >�@
� �F�� )LQG�\�
� $QVZHU� \� �������������������������������������������� >�@
��
��������2�1�����8&/(6����� >7XUQ�RYHU
)RU([DPLQHU¶V
8VH
��� �D�� $Q�RUGLQDU\�GLH�LV�WKURZQ����WLPHV�� � 7KHVH�DUH�WKH�QXPEHUV�WKURZQ�
�� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �
� � �L�� )LQG�WKH�PRGH�
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
� � �LL�� )LQG�WKH�PHGLDQ�
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
� �E�� �� � � ±��� � ±�� � [
� � 7KH�PHDQ�RI�WKHVH�WKUHH�QXPEHUV�LV� ±��
� � )LQG�[�
� $QVZHU� [� �������������������������������������������� >�@
��
��������2�1�����8&/(6�����
)RU([DPLQHU¶V
8VH
��� 7KH�GLDJUDP�VKRZV�WKH�SRLQWV� $���������%��������� DQG� &���������� 7KH�HTXDWLRQ�RI�WKH�OLQH�WKURXJK�%�DQG�&�LV� �[����\� ����
\
[
%��������
&��������$�������
2
� 7KH�UHJLRQ�LQVLGH�WULDQJOH�$%&�LV�GHILQHG�E\�WKUHH�LQHTXDOLWLHV�� 2QH�RI�WKHVH�LV�� �[����\������
� �D�� :ULWH�GRZQ�WKH�RWKHU�WZR�LQHTXDOLWLHV�
� $QVZHU� �������������������������������������������������
� � ������������������������������������������������� >�@
� �E�� +RZ�PDQ\�SRLQWV��ZLWK�FRRUGLQDWHV������N���ZKHUH�N�LV�DQ�LQWHJHU��OLH�LQVLGH�WKH�WULDQJOH�$%&�"
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
��
��������2�1�����8&/(6����� >7XUQ�RYHU
)RU([DPLQHU¶V
8VH
��� 7KH�GLDJUDP�VKRZV�D�KH[DJRQ�
� )LQG�[�
���
���
����
[�
� $QVZHU� [� �������������������������������������������� >�@
��� >9ROXPH�RI�D�FRQH� �31 �ʌU��K@
� &RQH���KDV�UDGLXV��[�FP�DQG�KHLJKW��[�FP�
� &RQH���KDV�UDGLXV�[�FP�DQG�KHLJKW��[�FP�
� )LQG�DQ�H[SUHVVLRQ��LQ�WHUPV�RI�ʌ�DQG�[��IRU�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�WKH�YROXPH�RI�WKH�WZR�FRQHV�� *LYH�\RXU�DQVZHU�LQ�LWV�VLPSOHVW�IRUP�
� $QVZHU� ������������������������������������������FP��>�@
��
��������2�1�����8&/(6�����
)RU([DPLQHU¶V
8VH
��� 7ZR�EDJV�FRQWDLQ�EHDGV�� 7KH�ILUVW�EDJ�FRQWDLQV���ZKLWH����UHG�DQG���EODFN�EHDGV�� 7KH�VHFRQG�EDJ�FRQWDLQV���ZKLWH�DQG���EODFN�EHDGV�� 2QH�EHDG�LV�WDNHQ��DW�UDQGRP��IURP�HDFK�EDJ�� 7KH�WUHH�GLDJUDP�LV�VKRZQ�EHORZ�
��
��
��
��
��
ZKLWH
)LUVW�EHDG 6HFRQG�EHDG
ZKLWH
EODFN
UHG
EODFN
��
��
ZKLWH
EODFN
��
��
ZKLWH
EODFN
� )LQG�WKH�SUREDELOLW\�WKDW
� �D�� ERWK�EHDGV�DUH�ZKLWH�
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
� �E�� ERWK�EHDGV�DUH�UHG�
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
� �F�� H[DFWO\�RQH�EHDG�LV�EODFN�
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
��
��������2�1�����8&/(6����� >7XUQ�RYHU
)RU([DPLQHU¶V
8VH
��
$ %
&
'
(
�S���T
�T�±�S
� ,Q�WKH�GLDJUDP��BC � ��S���T��CD � ��T�±�S�DQG�'�LV�WKH�PLGSRLQW�RI�&(�
� �D�� ([SUHVV��LQ�LWV�VLPSOHVW�IRUP��LQ�WHUPV�RI�S�DQG�RU�T
� � �L�� CE �
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
� � �LL�� EB �
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
� �E�� *LYHQ�WKDW�AB � �NS��H[SUHVV�AE �LQ�WHUPV�RI�N��S�DQG�T�
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
� �F�� *LYHQ�WKDW�$(�LV�SDUDOOHO�WR�%&��ILQG�N�
� $QVZHU� N� �������������������������������������������� >�@
��
��������2�1�����8&/(6�����
)RU([DPLQHU¶V
8VH
��
����$
%
('
&
4
3 ���
� ,Q�WKH�GLDJUDP��WKH�FLUFOHV��FHQWUHV�3�DQG�4��LQWHUVHFW�DW�%�DQG�(�� $%&�DQG�$3(�DUH�VWUDLJKW�OLQHV��%'�LV�SDUDOOHO�WR�$(�
� BEAt � ����� DQG� BQCt � ������
� �D�� )LQG�BAEt �
� $QVZHU� BAEt � �������������������������������������� >�@
� �E�� )LQG�EBDt �
� $QVZHU� EBDt � ������������������������������������� >�@
� �F�� )LQG�BDCt �
� $QVZHU� BDCt � ������������������������������������� >�@
� �G�� )LQG�DBQt �
� $QVZHU� DBQt � ������������������������������������� >�@
��
��������2�1�����8&/(6����� >7XUQ�RYHU
)RU([DPLQHU¶V
8VH
��� 7KH�GLDJUDP�LV�WKH�VSHHG�WLPH� JUDSK�RI�SDUW�RI�D�WUDLQ¶V�MRXUQH\�
� 7KH�WUDLQ�VORZV�GRZQ�XQLIRUPO\� IURP�D�VSHHG�RI�X�P�V�WR�D� VSHHG�RI���P�V�LQ����VHFRQGV�
� 'XULQJ�WKH�QH[W����VHFRQGV�LW�WUDYHOV� DW�D�FRQVWDQW�VSHHG�RI���P�V�
� ,W�WKHQ�VORZV�GRZQ�XQLIRUPO\�WR�D�� VWRS�DIWHU�D�IXUWKHU����VHFRQGV�� � �
��
�
�� ��7LPH��W�VHFRQGV�
��
X6SHHG�P�V�
� �D�� &DOFXODWH�WKH�UHWDUGDWLRQ�IURP�W� ����WR�W� ����
� $QVZHU� �����������������������������������������P�V��>�@
� �E�� &DOFXODWH�WKH�VSHHG�RI�WKH�WUDLQ�ZKHQ�W� ����
� $QVZHU� ������������������������������������������ P�V�>�@
� �F�� 7KH�GLVWDQFH�WUDYHOOHG�E\�WKH�WUDLQ�IURP�W� ���WR�W� ����LV����P�
� � )LQG�X�
� $QVZHU� X� �������������������������������������������� >�@
��
��������2�1�����8&/(6�����
)RU([DPLQHU¶V
8VH
��� 7KH�ILUVW�DQG�VHFRQG�WHUPV�RI�D�VHTXHQFH�DUH����DQG����UHVSHFWLYHO\�
� 7KH�QWK�WHUP�RI�WKH�VHTXHQFH�LV��� An nB10 + + ��
� �D�� 6KRZ�WKDW���$���%� �����DQG����$���%� ���
� >�@
� �E�� 6ROYH�WKH�VLPXOWDQHRXV�HTXDWLRQV�
� $���%� ���$���%� ��
� $QVZHU� $� �������������������������������������������
� � %� ������������������������������������������� >�@
� �F�� +HQFH�ILQG�WKH�WKLUG�WHUP�RI�WKH�VHTXHQFH�
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
��
��������2�1�����8&/(6����� >7XUQ�RYHU
)RU([DPLQHU¶V
8VH
��� 7KH�GLDJUDP�VKRZV�WULDQJOHV�$�DQG�%�DQG�WKH�SRLQW�3��������
% $
±� ±� ±� ±� ±� ±� � � � � � � [
\
�
�
�
�
�
�
�
3
� �D�� 'HVFULEH�IXOO\�WKH�VLQJOH�WUDQVIRUPDWLRQ�WKDW�PDSV�WULDQJOH�$�RQWR�WULDQJOH�%�
$QVZHU����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� >�@
� �E�� 7ULDQJOH�$�LV�PDSSHG�RQWR�WULDQJOH�&�E\�DQ�HQODUJHPHQW��FHQWUH�3��VFDOH�IDFWRU� 21- �
� � 2Q�WKH�GLDJUDP��GUDZ�WULDQJOH�&�� >�@
� �F�� )LQG�WKH�YDOXH�RI� area of trianglearea of triangle
CA��
� $QVZHU� ������������������������������������������������� >�@
4XHVWLRQ����LV�SULQWHG�RQ�WKH�IROORZLQJ�SDJH�
��
��������2�1�����8&/(6�����
)RU([DPLQHU¶V
8VH
Permission to reproduce items where third-party owned material protected by copyright is included has been sought and cleared where possible. Every reasonable effort has been made by the publisher (UCLES) to trace copyright holders, but if any items requiring clearance have unwittingly been included, the publisher will be pleased to make amends at the earliest possible opportunity.
University of Cambridge International Examinations is part of the Cambridge Assessment Group. Cambridge Assessment is the brand name of University of Cambridge Local Examinations Syndicate (UCLES), which is itself a department of the University of Cambridge.
��$
21
34=-
c m
� �D�� )LQG��52
36-
c m�±��$�
� $QVZHU� ������������f p� >�@
� �E�� )LQG�$ $# �
� $QVZHU� ������������f p� >�@
� �F�� :ULWH�GRZQ��DV�D�� �# �PDWUL[��WKH�DQVZHU�WR� 3 $$ 1# #
- �
� $QVZHU� ������������f p� >�@