Fizika 2 (Optika ir atomo fizika)

Fizika 2 modulio temos

1. Elektromagnetiniai virpesiai 1 Koliokviumas

2. Maksvelio teorijos pagrindai K=24%

3. Banginė optika

4. Kvantinė optika 2 Koliokviumas

5. Kvantinės mechanikos ir statistikos elementai K=16%

6. Atomų ir molekulių fizikos elementai Egzaminas

7. Kietojo kūno fizikos elementai K=40%

8. Elementariosios dalelės

Fizika 2 modulio literatūra.

1.Tamašauskas A., Vosylius J. Fizika, 2 t.: Vadovėlis respublikos inžinieriniųspecialybių studentams. - V.: Mokslas, 1989. - 193 p.

2.Tamašauskas A., Vosylius J., Radvilavičius Č. Fizika, 3 t.: Vadovėlisrespublikos inžinierinių specialybių studentams. - V.: Mokslas, 1992. - 178 p.

3. Saveljev I.V. Kurs obščej fiziki, T. 2. Mokymo knyga techniškųjų mokyklųstudentams. M.: Nauka, 1982. – 496 p.

4. Saveljev I.V. Kurs obščej fiziki, T. 3. Mokymo knyga techniškųjų mokyklųstudentams. M.: Nauka, 1982. – 304 p.

5. Požėla I., Radvilavičius Č. Optika ir atomo fizika, Mokomoji knygaKaunas, 2003 m. (elektroninis variantas adresu www.fizika.ktu.lt)

6. Javorskis B., Detlafas A., Mikolskaja L., Sergejevas G. Fizikos kursas 2-3 t.

Elektromagnetiniai virpesiai. Virpesių kontūras.

Elektromagnetiniais virpesiais vadinami elektrinio ir magnetinio lauko, elektros srovės,Įtampos, elektros krūvio kitimas tam tikrais periodiniais dėsningumais.

Paprasčiausi elektromagnetiniai virpesiai vyksta vadinamame virpesių kontūre.

Virpesių kontūras – bet kokia elektrinė grandinė, turinti induktyvumą L ir talpą C.

Paprasčiausias virpesių kontūras – sudarytas iš nuosekliai sujungtų kondensatoriaus,induktyvumo ritės ir varžos.

Kondensatorius – prietaisas, sudarytas iš dviejų laidininkų (elektrodų), tarp kurių yraplonas dielektriko sluoksnis. Turi savybę kaupti elektros energiją, elektrinio laukoforma.

Kondensatoriaus talpa - vadinamas kondensatoriaus krūvio ir elektrodų potencialų skirtumo modulio santykis:

Plokščiojo kondensatoriaus talpa: ji priklauso nuo dielektriko sluoksnio

storio, jo dielektrinės skvarbos ir elektrodų matmenų.

Kondensatoriai ir talpa

21 ϕϕ −=

qC

dSC εε 0=

Ritės induktyvumas

Elektros srovė, tekėdama bet kokios formos ir dydžio rite, kuria magnetinį lauką.

Dydis, lygus srovės sukurto magnetinio lauko srauto ir tos srovės ritėje santykiui,vadinamas ritės induktyvumu L:

Induktyvumas priklauso tik nuo ritės geometrinių matmenų ir erdvę užpildančios medžiagos savybių.

Apskritiminei ritei, sudarytai iš n apvijų, induktyvumas išreiškiamas:

Induktyvumo ritė turi savybę kaupti savyje elektros energiją, magnetinio lauko forma.

IL Φ

=

20 n

lSL µµ=

Elektrine varža vadiname laidininko savybe priešintis elektros srovei.

Vienalyčiam, vienodo skerspjūvio, ploto S laidininkui:

Tokio laidininko varža priklauso nuo:

1. laidininko ilgio,2. laidininko skerspjūvio ploto,3. laidininko savitosios varžos dydžio.

Elektrinė varža

SlR ρ=

Virpesių kontūras.

Virpesių kontūrą prijungus prie periodiškai kintančioselektrovaros jėgos šaltinio, tekės I stiprio elektros srovė.

Pritaikykime Omo dėsnį grandinės daliai 1 LRε 2.

Įjungus šaltinį kondensatorius pradeda įsikrauti. Jo įsikrovimo srovė yra lygi:

Kondensatoriaus elektrodų potencialų skirtumas yra lygus:

Ritės saviindukcijos elektrovaros jėga yra:

Sustatę visas išraiškas į Omo dėsnį, gauname virpesių kontūro elektromagnetinių virpesių diferencialinę lygtį:

Kuri yra panaši į mechaninių svyravimų diferencialinę lygtį. Galimi atskiri jos sprendinių variantai.

SIR Ε+Ε+−= 21 ϕϕ

)(112

2

tL

qLCdt

dqLR

dtqd

Ε=++

Cq

−=− 21 ϕϕ

dtdILS −=Ε

dtdqI =

Laisvieji virpesiai idealiame kontūre.

Idealiuoju kontūru vadinamas neturintis varžos kontūras.T.y., kurio: . Įkraukime kondensatorių ir išjunkime išorinį šaltinį. Idealiame kontūre vyks virpesiai, kurie vadinami laisvaisiais.

Tokiame kontūre bendra energija nesikeis:

0=R

.22

22

constLICUWW ME =+=+

Laisvieji virpesiai idealiamekontūre.

Aprašykime laisvuosius virpesius:

Mūsų gauta diferencialinė lygtis:

, kai: tampa paprastesne:

, pažymėkime dydį: , tada:

Šios lygties sprendinys analogiškas mechaninių svyravimų dif. lygties sprendiniui:

arba kompleksine forma:

Laisvųjų svyravimų periodas išreiškiamas Tomsono formule:

)(112

2

tL

qLCdt

dqLR

dtqd

Ε=++ )(0 tirR Ε=

012

2

=+ qLCdt

qdLC12

0 =ω 0202

2

=+ qdt

qd ω

)cos( 00 αω += tqq m

LCT πωπ 22

00 ==

)( 00~ αω +±= tmeqq

Laisvieji virpesiai idealiame kontūre.

Remdamiesi gautu sprendiniu galime gauti įtampos tarp kondensatoriaus plokštelių ir išsikrovimo srovės per induktyvinę ritę išraiškas. Tai bus:

)cos()cos( 000012 αωαωϕϕ +=+==−= tUtCq

CqU m

mC

)cos( 00 αω += tqq m

)2

cos()sin( 00000παωαωω ++=+−== tItq

dtdqI mmL

Slopinamieji elektromagnetiniai virpesiai.

Kiekvieno realaus kontūro . Suteikta pradžioje elektros energija palaipsniui virsta Džoulio šiluma ir virpesiai slopsta.

Todėl realaus kontūro, kurio svyravimus nepalaiko išorinis šaltinis, dif. lygtis yra:

. Pažymėkime: , arba: Tada:

- šios, slopinamųjų elektromagnetinių svyravimų dif.lygties sprendinys yra:

Šioje lygtyje dydis , vadinamas slopinimo koeficientu.

O yra slopinamųjų virpesių kampinis dažnis.

0≠R

012

2

=++ qLCdt

dqLR

dtqd

LR

=δ2L

R2

=δ

02 202

2

=++ qdtdq

dtqd ωδ

)cos( 010 αωδ += − teqq tm

LR

2=δ

2

222

01 41

LR

LC−=−= δωω

Slopinamieji elektromagnetiniai virpesiai.

Slopinamųjų svyravimų diferencialinės lygties sprendinys:

Grafiškai vaizduojamas:

Šių neharmoninių ir neperiodinių svyravimų amplitudės kitimo sparta priklauso nuo slopinimo koeficiento:

, kuris priklauso nuo virpesių kontūro varžos ir induktyvumo.

Dydis: nusako kondensatoriaus krūvio amplitudės mažėjimo dėsnį.

LR

2=δ

)cos( 010 αωδ += − teqq tm

tm eq δ−

0

Slopinamieji elektromagnetiniai virpesiai.

Kondensatoriaus įtampa, vykstant slopinamiesiems svyravimams išreiškiama:

Išsikrovimo srovė per induktyvinę ritę išreiškiama:

Trigonometriškai pertvarkius šią lygybę,gauname:

Slopinamuosius svyravimus gauname tik tada, kai .

Esant , gauname aperiodinį kondensatoriaus išsikrovimą.

Tai matosi iš lygties.

0ωδ <

)cos( 01 αωδ +== − teUCqU t

mC

( ))sin()cos(

))cos((

011010

01

αωωαωδ

αω

δ

δ

+−+−=

=+==

−

−

tteq

teqdtd

dtdqI

tm

tmL

)cos( 0100 ψαωω δ ++= − teqI tmL

0ωδ >

2201 δωω −=

Virpesių kontūro slopinimo dekrementas

Virpesių slopimo sparta apibūdinama srovės, įtampos ar krūvio vertės santykiu su to paties dydžio verte po vieno svyravimo.

, šis santykis vadinamas slopinimo dekrementu.

O jo natūrinis logaritmas: - logaritminiu slopinimo dekrementu.

Logaritminis slopinimo dekrementas yra fizikinis dydis, skaitine verte atvirkštinis skaičiui virpesių, po kurių amplitudė sumažėja e kartų.

Panaudoję išraišką, gauname:

kai slopinimas mažas, tai:

slopinimo dekrementas tampa lygus:

TTt

t

L

L ee

eTtI

tI δδ

δ

==+ +−

−

)()()(

Te T δδ ==Λ ln

LR

2=δ

12 ωπL

RL

RT==Λ

0ωδ <<LC1

022

01 =≈−= ωδωω

LCRπ=Λ

Virpesių kontūro kokybė.

Panaudoję išraišką,

gauname:

kai slopinimas mažas , gauname

O slopinimo dekrementas tampa lygus:

Virpesių kontūro slopinamosios savybės dažniausiai apibūdinamos atvirkščiu logaritminiu slopinimo dekrementui dydžiu, vadinamu kontūro kokybe:

Kai slopinimai maži:

LR

2=δ

12 ωπL

RL

RT==Λ

0ωδ <<LC1

022

01 =≈−= ωδωω

LCRπ=Λ

Λ=

πQ

CL

RQ 1

=

Priverstiniai elektromagnetiniai virpesiai

Virpesiai, kurie vyksta veikiant išorinei periodinei evj, vadinami priverstiniais.

Vykstant priverstiniams virpesiams, energijos nuostoliai, atsiradę varžoje, kompensuojami išorinio energijos šaltinio. Todėl virpesiai yra neslopstantieji.

Jeigu virpesių kontūrui paduosime išorinę periodinę įtampą:

Virpesių diferencialinė lygtis atrodys:

Ši lygtis analogiška mechaninių priverstinių svyravimų diferencialinei lygčiai.

Tokia sistema aprašoma harmoniniais svyravimais:

čia: ir

tUU m ωcos=

tL

Uqdtdq

dtqd m ωωδ cos2 2

02

2

=++

)cos( 00 αω −= tqq m

222220 4)(

/ωδωω +−

=LUq m

m 220

02

ωωδωα−

=tg

Priverstiniai elektromagnetiniai virpesiai

Į lygybes: ir

Įstatę ir gauname:

ir

Kad surasti tokios sistemos srovės dydį, reikia diferencijuoti:

Tada:

222220 4)(

/ωδωω +−

=LUq m

m 220

02

ωωδωα−

=tg

LR

2=δ

LC12

0 =ω

22 1

−+

=

CLR

Uq mm

ωωω L

C

Rtgω

ω

α−

= 10

)cos( 00 αω −= tqq m

)sin()sin( 0000 αωαωω −−=−−== tItqdtdqI mm

Priverstiniai elektromagnetiniai virpesiai

Šioje lygtyje: dydis:

, vadinamas srovės amplitude. Įstatę į jį:

Gauname srovės amplitudės priklausomybės nuo vidinių parametrų ir išorinio dažnioišraišką:

22 1

−+

=

CLR

Uq mm

ωωω

)sin()sin( 0000 αωαωω −−=−−== tItqdtdqI mm

mm qI ω=

22 1

−+

=

CLR

UI mm

ωω

Priverstiniai elektromagnetiniai virpesiai

Srovės amplitudės išraiška iš tikrųjų yra Omo dėsnis amplitudinėms vertėms.

, kur dydis:

vadinamas pilnutine elektrine varža.

Pilnutinė varža dar vadinama impedansu. Ji nusako pilnąją varžą, kontūru tekant kintamai srovei.

Impedansas susideda iš aktyviosios varžos (rezistanco) ir reaktyviosios varžos (reaktanso).

Reaktansą sudaro induktyvioji varža - induktansas ir

talpinė varža (kapisitansas).

ZU

CLR

UI mmm =

−+

=2

2 1ω

ω

22 1

−+=

CLRZ

ωω

LRL ω=

CRC ω

1=

Priverstiniai elektromagnetiniai virpesiai

Kaip matome, srovės amplitudė priklauso nuo 4 parametrų:

1. Varžos – R,2. Induktyvumo – L,3. Talpos – C,4. Išorinio šaltinio įtampos dažnio – ω.

Jeigu išorinis dažnis yra lygus,

lygybę tenkinančiam dažniui,

amplitudė bus didžiausia.

Turėsime srovės rezonansą.

Rezonansinis dažnis yra lygus: savajam virpesių dažniui.

22 1

−+

=

CLR

UI mm

ωω

CL

rezrez ω

ω 1=

01 ωω ==LCrez

Priverstiniai elektromagnetiniai virpesiai

Kitoks yra įtampos UC rezonansinis dažnis. Panaudojus

ir , išreiškiame kondensatoriaus įtampą:

matome, kad įtampos amplitudė yra:

iš vardiklio minimumo sąlygos gaunamerezonansinį dažnį:

)cos( 00 αω −= tqq m

)cos(4)(

/022222

0

αωωδωω

−+−

== tC

LUCqU m

C

222220 4)(

/ωδωω +−

=LUq m

m

222220 4)(

/ωδωω +−

=C

LUU mmC

022

0 ωδωω ≤−=′rez