2.1.4 Sviesos difrakcija ir dispersija (Fizika.KTU.2009)

8/7/2019 2.1.4 Sviesos difrakcija ir dispersija (Fizika.KTU.2009)

1/24


2/24


3/24


4/24

Bangin optika Heigenso-Frenelio principas

K. Heigensas 1678 m. suformulavo princip:kiekvienas takas, kur banga pasiekiatam tikru laiko momentu, yra elementarij bang altinis, o vis toki banggaubtin vlesniu laiko momentu yra bangos pavirius.

Heigenso principas paaikino bang ulinkim, taiau negaljo paaikinti susidariusidifrakcini maksimum ir minimum susidarym.

i princip 1815 m., pasinaudojs koherentikumo ir interferencijos svokomis,papild O. Frenelis.

Heigenso ir Frenelio principas formuluojamas taip:kiekvienas sklindanios bangospaviriaus takas yra antrini koherentini bang altinis.


5/24

Bangin optika viesos difrakcija

Frenelio teorija remiasi tuo, kad kiekvienas bangosfronto elementarus pavirius spinduliuoja elementariaskoherentines bangas.

Todl takin viesos altin galima nagrinti kaipantrini koherentini altini sistem ma t altingaubianio udaro paviriaus ploteli dS sistem.

aplinkos tak P ateinani antrini bang amplitud dA proporcinga dS ploteliui ir priklauso nuo kampo tarp plotelio normals n ir tako padties vektoriaus r.

ia a dydis, proporcingas pirmini bang amplitudei plotelyje dS.

Persiklojusios take P , ios bangos interferuoja.

Norint teorikai nustatyti interferencijos rezultat bet kuriame take P , patogiausianaudotisFrenelio zon metodu.


6/24

Bangin optika viesos difrakcija

Tarkime, kad sferin banga sklinda i takinioaltinio Svienalytje aplinkoje.

Jos frontas sfera.

Nordami nustatyti sumin svyravimo amplitudtake P , iskaidykime (mintyse) bangos paviri iedines zonas.

Gretim zon atstumas iki nagrinjamo takoP skiriasi atstumu /2 .

Todl i i zon sklindani ir takeP persiklojani bang fazs yra prieingos.

Suminio svyravimo amplitud tada bus lygi:

Elementarios bangos amplitud maja didjant kampui , todl:

Atstojamoji amplitud take P lygi tolydiai majani amplitudi sumos eilutei:


7/24

viesos difrakcija Frenelio difrakcija klityje

Tarkime, kad sferin banga sutinka neskaidr disk, kuris udengia m Frenelio zon.

Ekrane gaunamas disko difrakcinis vaizdas viesi ir tamsi koncentrik iedsistema. Ekrano centre takeP visada yra iek tiek viesu.

ios viesos amplitud Ap lygi pusei amplituds bang, atjusi tak i pirmos neudengtos artimiausios kliiai Frenelio zonos, t.y:


8/24

viesos difrakcija Frenelio difrakcija plyyje

Tarkime, kad sferins bangos kelyje yra diafragma su apvalia r spindulio skylute.Jei ekranas E lygiagretus su diafragma, tai jame gaunama viesi ir tamsi

koncentrik ied sistema.viesu ar tamsu ekrano centre (takeP ), priklauso nuo to, koks Frenelio zonskaiius lyginis ar nelyginis telpa skylutje.

Suminio svyravimo amplitud galima nustatyti Frenelio zon metodu:

jei plyyje telpa lyginis zon skaiius:

jei plyyje telpa nelyginis zon skaiius:


9/24

viesos difrakcija Fraunhoferio difrakcija plyyje

Fraunhoferio difrakcijavadinama plokiosios bangos difrakcija.

Fraunhoferio difrakcija vyksta, kai plyio matmenys yra daug maesni, nei pirmosFrenelio zonos matmenys.

Fraunhoferio difrakcijos rezultatas ekranotake P skaiiuojamas pagal kratinispinduli optini keli skirtum:

Jeigu optinis keli skirtumas lygus lyginiampusbangi skaiiui gausime lygin Freneliozon skaii - minimum.

Jeigu optinis keli skirtumas lygus nelyginiampusbangi skaiiui gausime lygin Freneliozon skaii - maksimum.

sinb=

,...3,2,1,0,2

2sin=== mmb

,...3,2,1,0,2)12(sin =+== mmb


10/24

Difrakcija tiesinje gardelje

Tiesine difrakcine gardelevadiname stiklo ar kvarco ploktel,turini daug lygiagrei, vienodai vienas nuo kito nutolusi ir

vienodos formos bei ploiob ri,kurie atskirti ploioa viesaineskaidriais tarpeliais.Apviesta d.g. riuose patiria difrakcij, visi riai patampa atskir koherentinibang altiniais, nutolusiais per atstum, vadinam d.g. konstanta:

Koherentini altini viesa, pasiekusi ekran, jame interferuoja. Interferencijos

rezultatas priklauso nuo per gardelskonstant nutolusi spinduli optinikeli skirtumo. Kuris ireikiamas:

Maksimumai gaunasi, kai:

Minimumai gaunasi, kai:

bad +=

sind =

,2

)12(sin

+== md

,2

2sin

md ==


11/24

Spektro eil difrakcinje gardelje

Spektro eile -vadinamas difrakcins gardels maksimumo numeris.


12/24

Fraunhoferio difrakcija tiesinje gardelje

Difrakcini maksimum padtis d.g. priklauso nuo bangos ilgio.

D.g. apvietus balta viesa, maksimumai iskleidiama spektr (iskyrus centrin).Todl difrakcin gardel naudojama kaip spektrinis taisas.

Kiekvieno bangos ilgio viesa isiskleidia atskirus pasikartojanius maksimumus,apibdinamus bangos ilgiu ir spektro eile.


13/24

Difrakcija erdvinje gardelje ir jos taikymas kristalografijoje

viesa gali difraguoti ne tik vienmatje, bet ir dvimatje ir erdvinje gardelje.Plaiausiai praktikai taikoma rentgeno spinduli difrakcija kristaluose.

Jos teorij sukre H. Bregas ir L. Bregas 1912 m, o eksperimentikai patvirtino 1913m. M. Lau, V. Fridrichas ir Knipingas.

Rentgeno spinduliams (~10-10 m.) kristalas yra natrali erdvin difrakcin gardel.

Maksimumai susidaro, kai tenkinamaslyga:

md BDCB ==+= sin


14/24

Bangin optika viesos dispersija

Bang dispersija vadiname j fazinio greiio priklausomum nuo bangos danio.

Vakuume viesos greitis nuo danio nepriklauso.Taiau mediagoje viesos greitis ireikiamas:

Todl viesos dispersija galime apibrti kaip liorodiklio priklausomybe nuo bangos danio:

Dl ios prieasties balta viesa prizmjeisiskaido spektr.

reikin pirmas aptiko 1666 m. I. Niutonas

Trumpesns bangos sklinda maesniu greiiu neguilgesns ir dl to daugiau lta.

iuo atveju, kai: vyksta normali dispersija,

Prieingu atveju, kai: - anomali dispersija.

ncv =

( ) f n =

0> d

dn

0


15/24

viesos dispersija elektronin Lorenco teorija

viesos dispersijos teorijos tikslas gauti priklausomyb:

I Maksvelio teorijos inome, kad elektromagnetini bang greitis vakuume:

o mediagoje: . Kadangi inoma:

Seka, kad viesos lio rodikis: arba

viesai skaidrios mediagos yra dielektrikai, daniausiai paramagnetikai (=1), todllio rodikl galime ireikti dielektrik fizikoje inoma formule:

Kadangi dielektrinis jautris yra lygus: , ia - poliarizuotumas

tai:

( ) f n =

+== 12n

E P

0 =

E

P

n 0

2

1 +=

00

1

=c

cv ==

00

1

nc

v =

=n =2n

P


16/24


Kadangi viesos danis yra apie 1015 Hz,ji mediagoje sukelia tikelektronin poliarizacij.

Elektrinis laukas, paveiks elektron, pastumia j nuo pusiausvyros padties per atstum x, dl to susikuria dipolis:

Jeigu E veikia dielektriko srit, jos poliarizuotumas bus:

Lio rodiklis bus lygus:

E

Pn

0

2 1

+=

expe =

exnpnP e 00 ==

E exn

n0

02 1

+=


17/24


viesos bangos elektrinio lauko stipris svyruoja:

Jis elektron veikia jga: , taiau elektronas yra suritas su

atomu kvazitamprija jga (ireikiama Huko dsniu):

iai sistemai pritaikykime II Niutono dsn ir statykime jg iraikas:

atitinkamai paymj ir sukl:

, ia: .

ios diferencialins lygties sprendinys:

t E E m cos=

t eE F mE cos=kxF T =

t m

eE xmk

mF F

mF

dt xd mT E cos2

2

+=+==

t E me

xdt

xd m cos

202

2

=+mk =20

)(

cos22

0

=

m

t eE x m


18/24


stat ir lio rodiklio iraik.:

gauname:

Sudtingesnei molekulei:

Gavome viesos lio rodiklio priklausomybsdielektrikui iraik:

Skiriamos kelios ios priklausomybs interpretacijos:

1. Daniams, stipriai besiskiriantiems nuo0,2. Daniams, artjant link0 i kairs ir deins,3. Atkarpa AB.

( ) += i imen

n)(

122

0

2

0

02

)(1

2200

202

+=

m

enn

)(

cos22

0

=

m

t eE x m E

exnn

0

02 1

+=t E E m cos=


19/24

viesos dispersija fazinis ir grupinis greiiai

Kiekviena reali viesos banga yra tam tikro skaiiaus skirtingo danio bangsuperpozicijos rezultatas, todl ji dar vadinama bang grupe, arba paketu.

Paprasiausia bang grup gaunama sudjus dvi aies O x teigiama kryptimisklindanias plokisias vienodos amplituds bangas, kuridaniai ir bang skaiiai k vienas nuo kito labai maai skiriasi.

Tai primena muimus mechanini svyravim sudties skyriuje.


20/24


Jei priimsime, kad viena i dviej bang apraoma lygtimi:

O kita, kurios danis ir bangos skaiius nuo pirmos skiriasi per irk:

Toki, dviej bang, kuri danis ir banginis skaiius nedaug skiriasi, superpozicijosrezultatas yra:

( )kxt E E

m = cos

1

( ) ( )( )xk k t E E m ++= cos2

( ) ( ) ( )( )( )

( )kxt xk t E

xk k t kxt E E E E

m

m

=

=+++=+=

cos22

cos2

coscos21


21/24


Pirmasis harmoninis daugiklis apraomoduliuotos amplituds svyravim:

Erdvs takuose, tenkinaniuose lygyb:gauname amplituds maksimumus,vadinamusgrups centrais .

Ireikus grups centro koordinat,gauname:

t.y. jos tiesin padties priklausomyb nuo laiko.Tai reikia, kad grups centras juda pastoviu greiiu, vadinamu grupiniu greiiu.

Bang grups centro koordinats ivestin laiko atvilgiu lygi io grups centrosklidimo greiiui:

arba kampinio danio ivestinei bangosskaiiaus atvilgiu.

= xk t E E mg22

cos2

,...2,1,0,22

== mmxk t C

k m

t k xC

= 2

dk d

k k dt dx

c g

==

==

lim

0


22/24


Raudona dvi atskiros, skirting dani bangos.Mlyna j superpozicijos rezultatas

Juodas takas vir mlyno -


23/24

Ireikkime grupin greit kitaip. Kampin dan galime ireikti:

statome : sandaugos ivestin lygi:

, kadangi: ,

greiio iraika supaprastja:

Jei dispersijos nra: , grupinis greitis lygus faziniam greiiui:

Grupinis greitis yra maesnis u fazin, jei: (normali dispersija).

Ir didesnis u fazin, jei: (anomali dispersija).


Vk V ===

22dk d cg =

( )dk d

d dV

k V dk dV

k V dk Vk d

dk d

c g

+=+===

k k dk d ==

2

2

d dV

V c g =

0= d

dV V c g =

0> d

dV

0< d

dV


24/24


2.1.4 Sviesos difrakcija ir dispersija (Fizika.KTU.2009)

Documents

Transcript of 2.1.4 Sviesos difrakcija ir dispersija (Fizika.KTU.2009)