1.1.6 Skyschiu mechanika (Fizika.KTU.2006)

8/7/2019 1.1.6 Skyschiu mechanika (Fizika.KTU.2006)

1/22

Skysi mechanika hidrostatikos ir hidrodinamikos elementai

Skysio judjimo ir mechaninio poveikio charakteristikos:

1) Skysio tris, mas ir tankis.2) Skysio mechaninio poveikio matas slgis.3) Skysio tekjim nusako greiio vektori laukas.4) Skysio perneimas mass srautas.5) Skysio energija - kinetin ir potencin.6) Skysio klampa dinaminis klampos koeficientas.7) Skysio paviriaus tempimas.

Skysi mechanika arba hidromechanika nagrinja skysi judjimo dsningumus.

Skysio, kaip mechaninio objekto, savybs:

1) Skysiai turi tik apibrt tr, taiau neturi apibrtos formos.2) Skysiai kaip ir kietieji knai turi mas.3) Skysiai veikiami iorinio poveikio pasiymi slgiu.3) Skystis teka.

4) Reals skysiai pasiymi vidine trintimi, vadinama klampa.5) Skysiams bdingas laisvasis pavirius.6) Skysi judjimas ir mechaninis poveikis pasiymi statiniais irdinaminiais dsningumais.


2/22

Skysi mechanika

Viena i svarbiausi skysio savybi slgti sienels paviri.Jga, veikdama skyst, dl jo takumo persiskirsto per vis skysio paviriausveikiam plot. io poveikio kiekybin charakteristika vadinama slgiu.

Slgis jga veikianti paviriaus ploto vienet statmena kryptimi.

daleiskim: , i ia , o

jeigu jga per vis plot pasiskirsto tolygiai, tai: i ia

slgio matavimo vienetas:

Slgis yra skaliarinis dydis.Kai skysiai slegiami iorine jga, tai ji visus skysio takus perduodamavienodai. Slgio nepriklausomumas nuo veikianios jgos krypties ireikiamas

Paskalio dsniu, kuris teigia, kad nejudanio skysio kiekviename jo take slgisvisomis kryptimis yra vienodas.

Skysio dinaminis parametras - slgis

,dS

dF

p ! ,pdSd ! ,! S pdS

,pSpdSS

!! ,S

Fp !

222

1

1

11

ms

kgm

m

NPa !!


3/22

Skysi mechanika

Inde esanio skysio slgis dugn ireikiamas:

Skysio stulpel slegia ir atmosferos slgis, todlsunkio jga:

Hidrostatikos elementai hidrostatinis slgis

,S

Pp

(

(!

SpmgP atm((!(stulpelio skysio mas: ShVm (!(!( VV

Tada slgis:

ghpS

Pp

atm

V!(

(!

Kadangi skysio tankis ir laisvojo kritimo pagreitis duotoje ems vietojepastovs, slgis skystyje tiesiog proporcingas gyliui.

ghphs V! Dydis, vadinamas hidrostatiniu slgiu.


4/22

Skysi mechanika

ind panardintas ritinlis.Slgio jgos, veikianios ritinlio onus, kompensuosviena kit.Virutin ir apatin ritinlio pagrind veiks hidrostatin jga:

Hidrostatikos elementai Archimedo jga

i jg atstojamoji bus lygi j sumai:

FA vadinama Archimedo keliamoji jga. Ji nukreipta prieinga laisvojo kritimopagreiio krypiai.

Archimedo jgos dyd nusakome dsniu: skyst (dujas) panardint kn veikiakeliamoji jga, lygi istumto skysio (duj) sunkiui.

Ritinl veikia ir sunkio jga, nukreipta emyn. Todl atstojamoji jga:

Galimi trys variantai:

Pirmu atveju knas plduriuoja, antru kybo skystyje ir treiu sksta.

ShgF11

TTV! ShgF 22

TTV!

)()(122121hhSghhSgFFFA !!!

TTTTTVV

PFF ATTT

!

PFirPFPF AAATTTTTT

! ,


5/22


6/22

Skysi mechanika

Hidrodinamikos elementai tolydumo lygtis

Tekant skysiui erdvje i vienos vietos kit perneamamediaga.Mediagos perneimui apibdinti vartojamamass srauto svoka.

Mass srautas fizikinis dydis, kurio skaitin vert lygi per sivaizduojamopaviriaus plot ir per laiko vienet pernetai masei:

dtvSddmTT

V! tada elementarus srautas: ,pilnas:vSddtdmd m

TT

V!!* !* Sm vSd

TT

V

Pritaikykime mass srauto skaiiavim pro udar paviri. Tam reikia integruotmass sraut per vis udar paviri. tekanio skysio srautas yra neigiamas, oItekanio teigiamas. Stacionariai tekant skysiui, udaro paviriaus ribojamametryje skysio mas nekinta. T.y. Mass srautas pro udar paviri lygus nuliui.

!!!* SSm vSdvSd 0

TTTT

VV kadangi: ,const!V !SvSd 0TT

Kadangi per srovs vamzdelio onines sieneles mas neperneama, tai:

02211

!(( SvSv arba: , o tai reikia, kad:2211

SvSv (!( .constSv !(

- Tolydumo lygtis


7/22

Skysi mechanika

Hidrodinamikos elementai Bernulio lygtis

Skysio tris vamzdelio dalyje BCDE pasislenka B1C1D1E1. Triai (V1=(V2= (V.

Tryje B1C1DE mechanin energija nesikeiia.Todl pasislinkus i BCDE B1C1D1E1 bendrasenergijos pasikeitimas yra lygus (V1 ir (V2 triuoseesanio skysio mechanins energijos skirtumui.

Kinetins energijos 1 ir 2 padtyje skirtumui:

Potencins energijos 1 ir 2 padtyje skirtumui:

Pilnas energijos pokytis:

,22

2

1

2

11

1

VvvmWk

(!!

Vir ,

22

2

2

2

22

2

VvvmWk

(!!

V

111VhgmghWp (!(! V ir 222 VhgmghWp (!(! V

)()(112212 pkpk WWWWWWW !!(


8/22

Skysi mechanika


Pilnutins mechanins energijos pokytis:

(

(

(

(!(

1

2

1

2

2

2

22Vhg

VvVhg

VvW V

VV

V

Pagal energijos tverms dsn bendras sistemos mechanins energijos pokytis yra

lygus iorini nepotencialini jg atliktam darbui:

222111SpirSp (!(! kadangi jgos F2 kryptis yra prieinga judjimui,ji atlieka neigiam darb. Tada darbai yra:

VpsSpsFA (!((!(!(1111111

ir , o suma:VpsSpsFA (!((!(!(2222222

WV

pV

pAAA (!((!((!( 2121stat gauname:

VpVhgVv

VpVhgVv

(((

!(((

22

2

2

11

2

1

22V

VV

Vir

22

2

2

11

2

1

22pgh

vpgh

v! V

VV

V.

2

2

constpghv

! VV


9/22

Skysi mechanika


Bernulio lygtis bendram atvejui.Jeigu vamzdelis yra horizontaliojepadtyje:

1 narys vadinamas dinaminiu slgiu, 2 hidrostatiniu, 3 statiniu slgiu.

Statinis slgis yra skysio slgis sienelspaviri.

Tekant skysiui vamzdiu, susiaurjimo vietoje jogreitis padidja, padidja ir dinaminis slgis,taiau pagal lygt matyti, kad statinis slgis turisumati:

Parinkus atitinkamus matmenis ir iorin slg, statinis slgis gali pasidarytimaesnis u atmosferin.

.2

2

constpghv

! VV .2

2

constpv

!V


10/22


11/22

Skysi mechanika

Tekanio skysio reakcijos jga

Reakcijos jgos apraymas paremtas skysio judesiokiekio tverms dsniu: iorini jg, veikianitekanio skysio daleles iskirtame tryje, suma yralygi tame tryje esanio skysio judesio kiekio kitimogreiiui.

udar paviri tekantis arba i jo itekantis mass srautas:

Mass srautas yra skysio mas, pratekjusi plot, per laiko vienet:Padauginus j i greiio, gausime i trio itekanio ir tekanio skysio impulsus:

Itekanio ir tekanio udar tr piln impuls skirtumas yra lygus udar trveikiani jg atstojamajai:

FpvSdvvSvdppSS

!(!! 1111 coscos EVEVTTTT


12/22

Skysi mechanika


Atstumas nuo kiauryms iki skysiopaviriaus h. Kai indas platus, o anga maa,pagal Bernulio lygt skysio tkms perkiaurym greitis:

, o:

Pagal III Niutono dsn iaup veikianti reakcijos jga R bus prieinga skysiotekjimo krypiai ir atliks darb.

i jga vadinama reaktyvija jga.

FRTT

!

Kai angos skerspjvio plotas S0, tai per sekund itekanio skysio judesio kiekiopokytis:


13/22

Skysi mechanika


Impulsas yra vektorinis dydis.Kai trio element tekanio ir itekanio skysioimpulsai yra skirting krypi, tai reikia, kadimpulsas kinta ir jo kitimas sukelia reakcijos jg.

Per skerspjvS iaup tekanio skysio pervien sekund impulsas yra:

Per sekund i iaupo itekanio skysio impulso pB vektoriaus kryptis sutampa suvB ir yra statmenas pA.i dviej vektori skirtumas yra lygus iorini jg atstojamajai F.

Skaliarikai:

Pagal III Niutono dsn iaup veikianti reakcijos jga R bus prieingos kryptiesir eis per judesio kieki krypties linij susikirtimo takO.

FRTT

!


14/22

Skysi mechanika

Skysi vidin trintis

Reals skysiai pasiymi klampa, dar vadinamavidine trintimi.

Vidin trintis susidaro tarp tos paios mediagossluoksni, judani skirtingais greiiais.

Vidins trinties jgos modulis yra proporcingas

sluoksni greiio gradiento modulio ir sluoksnilietimosi ploto sandaugai:

L- vadinamas dinamins klampos koeficientu. Jis skaitine verte lygus vidinstrinties jgai, veikianiai tarp skysio sluoksni, kuri lietimosi plotas lygusvienam kvadratiniam metrui, kai greiio gradientas lygus sekundei minuspirmuoju laipsniu.

L priklauso nuo skysio prigimties ir temperatros.

FT

Sdz

vdF

TT

L!


15/22

Skysi mechanika

Magnuso reikinys


16/22

Skysi mechanika

Skysi tekjimo tipai

Jeigu tekant skyst galima suskirstyti vienas kitoatvilgiu judanius ir tarpusavy nesimaianiussluoksnius, tok tekjim vadiname laminariniu.

Jeigu tekant skysiui susidaro skuriai ir jis

susimaio, tok tekjim vadiname turbulentiniu.

Tekjimo pobdis priklauso nuo nedimensinio dydio,vadinamo Reinoldso skaiiumi:

Skiriamasis Reinoldso skaiius, skiriantis laminarin tekjim nuo turbulentinio,vadinama kriziniu Reinoldso skaiiumi.

Jis priklauso nuo vamzdio formos, sieneli iurktumo, sutikt klii formos.

L

Vvl!Re


17/22

Skysi mechanika

Klampaus skysio tekjimas apvaliu vamzdiu

Iskirkime vamzdyje, kuriame stacionariai tekaskystis sivaizduojamo cilindro tr.Stacionarumo slyga tryje yra:

rldr

dvrpp TLT 2)( 221 ! Kadangi greitis maja nuo centro:

dr

dv

dr

dv!

pertvarkius:

l

rpp

dr

dv

2

)(21

L

! rdr

l

ppdv

2

)(21

L

!tada greitis: suintegravus:

Crl

pp

drrl

pp

v

r

!

!

221

0

21

4

)(

2

)(

LL

konstant parenkame pagal slyg:

0!! Rrv i to:

221

4

)(R

l

ppC

L

! tada greitis: )1(

4

)()(

4

)()(

2

2

2212221

R

rR

l

pprR

l

pprv

!

!

LL


18/22


19/22

Skysi mechanika

Skysio paviriaus tempis.

Skysio viduje esanias molekules veikiajgos i vis pusi, todl jos kompensuojaviena kit.

Skysio paviriuje esanias molekules veikia nekompensuotos sveikos jgos.Jos yra nukreiptos skysio vid ir paviriaus liestins kryptimi siekdamossumainti paviriaus plot.

ios jgos vadinamos pavirins tempties jgomis.

Dl nekompensuot jg (potencialini jg) veikimo pavirins molekuls turipadidint potencins energijos kiek.


20/22

- vadinamas pavirins tempties koeficientu, yra lygus laisvojo paviriaus 1m2 potencinei energijai. Arba lygus jgai, veikianiai skysio paviri ribojanio

kontro ilgio vienet

Skysi mechanika

Skysio paviriaus tempis.

Paymkim jg, veikiani kontro ilgiovienet .

Pilna jga:

Sakykime kontro viena pus pasislinko dydiu atlikdama paviriaus

padidinimo darb:

Tada pilnas darbas itempiant paviri per vis plot.Kadangi pavirins tempties jgos yra potencialins, tai darbas, atliktasveikiant potencialines jgas yra lygus potencins energijos pokyiui:

dSldxdA EE !! 2

lF E2!

E

dx

SWp E!

SdSAS

EE !!

21 pp WWSA !! E Jeigu prie tai paviriaus nebuvo: SWW pp E!! ,02

Laisvojo paviriaus potencin energija yra lygi darbui, kur reikiaatlikti, kad sukurti S ploto paviri.

E


21/22

Skysi mechanika

Menisko susidarymas

Priklausomai su kokiu kitu paviriumi lieiasi skystis, galimi to susilietimoskirtingi variantai.

Dl vidini tarpmolekulini sveikos jg skirting paviri sveikos energija galibti teigiama, neigiama arba lygi nuliui.

Tai lemia reikin, vadinam drkinimu. Jis vyksta, kai sveikos energija yrateigiama.

Priklausomai nuo energijos enklo skiriamos hidrofilin ir hidrofobin sveika.

Abiem atvejais pavirius susilietimo riboje yra ikreivinamas is ikreivinimasvadinamas menisku.


22/22

Skysi mechanika

Kapiliariniai reikiniai

Paviriaus laisvoji energijavisada siekia minimizuotis.

T.y. sumainti iki minimumoplot.

Paviriaus ikreivinimas sukelia papildom slg, kurio enklas priklausonuo drkinimo ar nedrkinimo.

Pavirinis papildomas slgis ireikiamas Laplaso lygtimi:

!(

21

11

RRp E

Jeigu skystis kapiliare pakyla iki aukio h, o nusileidia.

Kadangi kylant skysiui susidaro hidrostatinis slgis, nukreiptas prieinga kryptimi.Jis sustos, kai nusistovs pusiausvyra:

0(p 0(p

Rgh

EV

2! tada pakilimo auktis bus lygus:

gR

h

V

E2!

1.1.6 Skyschiu mechanika (Fizika.KTU.2006)

Documents

Transcript of 1.1.6 Skyschiu mechanika (Fizika.KTU.2006)