二等辺三角形の性質(1) - ed2.city.yamato.kanagawa.jp · 三角形・四角形 二等辺三角形の性質(1) 二等辺三角形…2つの辺が等しい三角形(定義)
11.1 全等三角形
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11.111.1 全等三角形全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
像上面能够完全重合的三角形叫____
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
A
B CB
A
C
A
B C
全等三角形
互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
记做:⊿ ABC A’B’C’ ≌⊿ 读做:⊿ ABC 全等于⊿A’B’C’
根据上图指出对应顶点、对应边和对应角。
1 、观察上图中的全等三角形应表示为 : __ ≌ 。
⊿ABC⊿DEF
注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。2 、根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什么关系? 请完成下面填空: ∵△ ABC DEF≌△ (已知) ∴AB DE , BC EF , AC DF ∠A D∠ ,∠ B E∠ ,∠ C F∠ 。
= ===
= =
33 、由此可得全等三角形的性质:、由此可得全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等
思考一:思考一:
若你手上有一张长方形纸片,如何是长方形变成两个最大的全等三角形,而总面积又没有 变化?
思考二:拓展与延伸思考二:拓展与延伸 下图是一个等边三角形,你能把它分成两个
全等三角形吗?你能把它分成三个全等三角形吗?四个呢?
例 如图已知△ AOC BOD≌△求证: AC BD∥
A
B C
D
2 如图△ ABC CDA≌△ , AB=CD ,用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。
3 如图:已知△ ABD ACE≌△ ,且 AB=AC ,用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。
C
E
B
A
D
公共角为对应角
A B
D E
C
4 如图△ ABC EDC≌△ ,∠ A= E∠ ,用等式写出两个三角形其它的对应角和对应边。
对顶角为对应角
5 如图:△ ABC ABD≌△ ,且AC=AD ,用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。
公共边为对应边
A B
C
D
三、请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1 、 △ ABE ACF≌△对应角是: ∠ A 和∠ A 、 ∠ ABE和∠ ACF 、 ∠ AEB 和∠ AFC ;对应边是 AB 和 AC 、 AE 和 AF 、 BE和 CF 。2 、 △ BCE CBF≌△
对应角是: ∠ BCE 和 ∠ CBF 、 ∠ BEC 和∠ CFB 、 ∠ CBE和 ∠ BCF 。对应边是: CB 和BC 、 CE 和 BF 、 CF 和 BE 。
3 、 △ BOF COE≌△对应角是 : BOF∠ 和∠ COE 、 ∠ BFO 和∠ CEO 、 ∠ FOB 和∠ EOC 。对应边是:OF 和 OE 、 OB 和 OC 、 BF 和 CE 。
3 、如图△ ABD CDB≌△ ,若 AB=4 ,AD=5 , BD=6 ,则 BC= , CD= 。
4 、如图△ ABD EBC≌△ , AB=3cm,BC=5cm, 求 DE 的长
课堂小结1 、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2 、全等三角形的对应边相等、对应角相等
3 、全等三角形用符号“≌”表示,且一般对应顶点写在对应位置上
4 、找全等三角形对应边和对应角的方法:
布置作业
课本 T 1,2,3
达标测试
1 、能够 的两个图形叫做全等形。两个三角形重合时,互相 的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形时,通常把表示 顶点的字母写在 的位置上。
A
B C
D
E
2 、如图△ ABC ADE≌△若∠ D= B∠ , ∠ C= AE∠D ,则∠ DAE= ; ∠ DAB= 。
全等三角形的运用举例
例 1 已知如图△ ABC DFE≌△ ,∠ A=96º , ∠ B=25º , DF=10cm 。
求 ∠ E 的度数及 AB 的长。
B
A
C E
D
F
例 2 已知如图 CD AB⊥ 于 D , BE A⊥C 于 E ,△ ABE ACD≌△ ,∠ C=20º ,AB=10 , AD=4 , G 为 AB 延长线上的一点。求 ∠ EBG 的度数及 CE 的长。
EC
A D B G
F
例 3 如图:已知△ ABC ADE≌△ , BC 的延长线交 DA 于 F ,交 DE 于 G ,∠ ACB=105º ,∠ CAD=10º ,∠ D=25º 。求 ∠ EAC ,∠ DFE ,∠ DGB 的度数。
D
G
E
A
CF
B
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