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回味无穷由锐角的三角函数值反求锐角 ( 逆向思维 )

∠A= ∠A= ∠A=

∠A= ∠A= ∠A=

∠A= ∠A= ∠A=

2

1sin A

2

1cos A

3

3tan A

0302

3sin A

0602

2cos A

030 3tan A

2

2sin A

2

3cos A

1tan A

060 045

045 030

060 045

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1. 计算 :(1)sin45° -cos60°+tan6°;(2)sin230° -cos230°-tan45°.

算一算

2. 用计算器求下列各式的值 :(1)sin23°5′+cos66°55′;(2)sin14°28′-tan42°57′.

复习题 A 组

3. 根据条件求锐角 :(1)sinA=0.675, 求∠ A; (2)cosB=0.0789, 求∠ B;(3)tanC=35.6, 求∠ C.

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练一练

4. 在 Rt△ABC 中 ,∠C=90°,a,b,c 分别是∠ A,∠B,∠C 的对边 .(1) 已知 a=3,b=3, 求∠ A;(2) 已知 c=8,b=4, 求 a 及∠ A;;(3) 已知 c=8,∠A=45°, 求 a 及 b .

5. 已知 cosA=0.6, 求 sinA,tanA.

点拨：点拨：画出图形，直观分析。结合勾股定理和三角函画出图形，直观分析。结合勾股定理和三角函数知识解决。数知识解决。

点拨：画个直角三角形试一试点拨：画个直角三角形试一试 !!

复习题 A组

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6. 如图 , 为了测量一条河流的宽度 , 一测量员在河岸边相距 180m 的 P 和 Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置 ,T在 P 的正南方向 , 在 Q 的南偏西 50° 的方向 , 求河宽 ( 结果精确到 1m). Q

T

P┙

500

点拨：点拨：利用三角函数知识可以直接解决。利用三角函数知识可以直接解决。 河宽约河宽约 151151m 。

想一想

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2 、直角三角形两锐角的关系 : 两锐角互余 ∠ A+∠B=90°.

直角三角的边角关系

1 、直角三角形三边的关系 : 勾股定理 a2+b2=c2.

bA

B

C

a┌

c

4 、互余两角之间的三角函数关系 : sinA=cosB,tanA=cotB.

5 、特殊角 30°,45°,60° 角的三角函数值 .

3 、直角三角形边与角之间的关系 : 锐角三角函数

知识小结知识小结

bbcc

cosA = sinB =

tanA ＝ aabb

sinA= cosB= aacc

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6 、如图 , 在等腰直角三角形 ABC 中，∠ C=90° ， AC=6 ， D是 AC 上一点，若 tan DBA∠ ＝ ，求 AD 的长。 C

D

A B

点拨：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中。本题已知 tan∠DBA ＝ ，所以可以过点 D 作 DE⊥AB 于 E ，把∠ DBA 放于 Rt△DBE 中，然后根据正切函数的定义，即可弄清 DE 与 BE 的长度关系，再结合等腰 Rt

△的性质，此题就不难解答了。

1155

1155

E

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7 、阿雄有一块如图所示的四边形空地 , 求此空地的面积。( 结果精确到 0.01m2).

30m

50m

20m

50m

60° 60°

点拨：点拨：注意到图中有两个特殊角都是注意到图中有两个特殊角都是 600 ，而且四边长度都知道，因此，可以作一条对角线把四边形分成两个含 600 的三角形，然后分别利用三角函数求出两个三角形中 50m边上的高 , 问题就解决了。

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8 、如图 , 大楼高 30m, 远处有一塔 BC, 某人在楼底 A 处测得塔顶的仰角为 600, 爬到楼顶 D 处测得塔顶的仰角为 300,求塔高 BC 及大楼与塔之间的距离 AC( 结果精确到 0.01m).

点拨：点拨：把已知条件标注在图中，发现△把已知条件标注在图中，发现△ DDBABA 是等腰三角形，则可得是等腰三角形，则可得 DB=DA=30mDB=DA=30m ，，用三角函数算出用三角函数算出 BE=15mBE=15m ，，则则 BC=45mBC=45m ；；再利用三角函数算出再利用三角函数算出 ACAC≈≈25.98m25.98m

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9 、 如图，某货船以 20 海里 / 时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里 / 时的速度由 A 向北偏西 60° 方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（ 1）问 B 处是否会受到影响？请说明理由。（ 2）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物 ?点拨：台风中心在 AC 上移动，要知道 B 处是否受影响，只要求出 B 到 AC 的最短距离并比较这个最短距离与 200 的关系，若小于或等于 200 海里则受影响，若大于 200 海里则不受影响。B 处会受到影响 。。（ 2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距 B200 海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决。该船应在 3.8 时内卸完货物。

C

北

西 B A

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知识回顾实际问题情境实际问题情境

锐角三角函数的意义锐角三角函数的意义

锐角三角函数的计算锐角三角函数的计算

30°30° ，， 45°45° ，， 60°60° 角角的三角函数值 的三角函数值

一般锐角的一般锐角的三角函数值三角函数值

由三角函数由三角函数值求锐角值求锐角

利用三角函数解决实际问题利用三角函数解决实际问题

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作业布置

11 、复习题、复习题 AA组组 66 、、 99 题题

22 、复习题、复习题 BB组组 11 、、 66 题题

33 、选作题（附后）、选作题（附后）

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选作题：如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物选作题：如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCDABCD ，且建筑物，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度 ADAD 和高度和高度 DCDC 都可直接测得，都可直接测得，从从 AA 、、 DD 、、 CC 三点可看到塔顶端三点可看到塔顶端 HH ，可供使用的测量工具有皮尺和测倾器，可供使用的测量工具有皮尺和测倾器 ..

请你根据现有条件充分利用矩形建筑物设计一个测量塔顶端到地面高度请你根据现有条件充分利用矩形建筑物设计一个测量塔顶端到地面高度 HGHG

的方案，具体要求如下：的方案，具体要求如下： （（ 11 ）测量数据尽可能少）测量数据尽可能少 （（ 22 ）在所给图形上画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形）在所给图形上画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测上（如果测 AA 、、 DD 间的距离用间的距离用 mm表示；如果测表示；如果测 DD 、、 CC 间距离用间距离用 nn 表示；如表示；如果测角用果测角用 αα 、、 ββ 、、 γγ 等表示，测倾器高度不变。）等表示，测倾器高度不变。） （（ 33 ）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HGHG （用字母表示）（用字母表示）

H

A D

B C G