7.1.1 三角形的边

1 、认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的 边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2 、能从不同角度对三角形进行分类。3 、会运用三角形的三边关系，判断三条线段能否

构 成一个三角形。

1 、在具体图形中不重复地识别所有三角形，并用符 号语言表示。2 、用三角形的三边关系判定三条线段可否组成三角

形。

学习目标

学习重点、难点

下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点

下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点

• 什么样的图形叫三角形？

• 什么是三角形的边、顶点、内角？

• 如何用符号语言表示一个三角形？

• 怎样对三角形进行分类？

通过自学课本 63 页内容，回答以下问题：

一、自主学习

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。 注意点：（ 1 ）三条线段（ 2 ）不在同一直线上（ 3 ）首尾顺次相接

（一）三角形的定义

A

CB

1. 线段 AB 、 BC 、 CA2. 点 A 、 B 、C3. A∠ 、 ∠ B 、 ∠ C

a

bc

叫做三角形的边叫做三角形的顶点

叫做三角形的内角，简称三角形的角。

ABC 的三边 , 有时也用 a 、 b 、 c来表示 .

顶点 A 所对的边记作 a, 顶点 B 所对的边记作 b, 顶点 C 所对的边记作 c

△

（二）三角形的边、顶点、内角

A

B C

三角形用符号“△”表示记作“△ ABC” 读作“三角形 ABC”

除此△ ABC 还可记作△ BCA, △ CAB,

△ ACB 等

（三）三角形的表示

观察

按角分：直角三角形 锐角三角形 钝角三角形

（四）三角形的分类

三角形直角三角形

锐角三角形

钝角三角形斜三角形

再观察

等边三角形 等腰三角形 不等边三角形

（四）三角形的分类

腰 腰

底

顶角

底角底角

底边和腰不相等的等腰三角形

按边的相等关系分：

三角形不等边三角形

等腰三角形等边三角形

再观察

等边三角形 等腰三角形 不等边三角形

（四）三角形的分类

AD

B

E

C

1. 图中共有几个三角形？用符号表示这些三角形。

5 个△ABE, ABC,△△BCE, BCD ,△△CDE

小结 : 数三角形的个数时 , 抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形 ;再按字母的顺序去数 .

巩固练习一思考：

怎样数能不重不漏

2. 以 AB 为边的三角形有哪些？△ABC 、△ ABE

3. 以点 E 为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△ BCE 、 △ CD

E4. 以∠ D 为角的三角形有哪些？

△ BCD 、 △ DEC

巩固练习一

AD

B

E

C

请小组同学们任意画一个△ ABC, 分别量出 AB 、 BC 、 AC 的长，并比较下列各式的大小？

二、动手操作

AB + BC __ AC ； AB + AC __ BC ；AC + BC __ AB ，

＞ ＞＞

从中你有何启发？小组合作后，对你们的结论加以解释。

如图在△ ABC 中，AB + BC__AC AB + AC__BC ；AC + BC__AB ，

三角形两边的和大于第三边

＞＞

＞A

B C

三角形的三边关系：

三角形三边的关系是判定三条线段能否构成一个三角形的依据 .

下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（ 1 ） 3 ， 4 ， 8 （ ）（ 2 ） 2 ， 5 ， 6 （ ）（ 3 ） 5 ， 10 ， 6 （ ）（ 4 ） 8 ， 5 ， 3 （ ）

不能能能不能

判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？

思 考：

只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较 ，和较大则可以组成三角形；否则不能组成三角形。

巩固练习二

方法小结：

在 A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择 A B路线，而不选择 A C B 路线，你能用数学知识解释吗？

C

BA

学以致用

理由：理由：三角形两边的和大于第三边或两点之间的所有连线中，线段最短。

例 用一条长 18cm 的细绳围成一个等腰三角形 .

(1) 如果腰是底边的 2倍 ,那么各边的长是多少 ?

(2) 能围成一边的长是 4cm 的等腰三角形吗 ?为什么 ?解：（ 1）设底边为 xcm ，则腰长为 2xcm x+2x+2x=18, 解得 x=3.6. 所以，三边分别为 3.6cm,7.2cm,7.2cm.

三、应用新知

例 用一条长 18cm 的细绳围成一个等腰三角形 .(1) 如果腰是底边的 2倍 ,那么各边的长是多

少 ?(2) 能围成一边的长是 4cm 的等腰三角形吗 ?为什么 ? （ 2）因为长 4cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以

需要分情况讨论 . 如果 4cm 长的边为底边，设腰长为 xcm. 则 4+2x=18 解得 x=7 如果 4cm 长的边为腰，设边长为 xcm, 则 2×4+x=18 解得 x=10 因为 4+4 ＜ 10 ，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是 4cm 的等腰三角形 . 由以上讨论可知，可以围成底边是 4cm 的等腰三角形 .

三、应用新知

1. 现有 5cm,6cm,11cm,12cm 长的四根木棍 , 任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为 ( ) （ A ） 1 个 （ B ） 2 个（ C ） 3 个 （ D ） 4 个

B

巩固练习三

2. 如果等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm ，那么它的周长为 cm 。 22

11 、通过这节课的学习活动你有、通过这节课的学习活动你有

哪些收获？哪些收获？

22 、你还有什么想法吗？、你还有什么想法吗？

必做题：课本 P69 习题 7.1 第 1 、 2 题

选做题：同步学习 P95 能力提升

• 草原上的四口油井，位于如图所示的 A 、B 、 C 、 D 四个位置，现在要建立一个维修站 H ，问H 建在何处，才能使它到四个油井的距离之和 HA+HB＋ HC+HD 为最小？说明理由。

AD

CB

HH′

1. 你认为这个 H应该在什么位置？大胆设想！2.到 A 、 C距离和最小的点在哪儿？到 B 、 D?