Hallgató neve

HALLGATÓ NEVE:

1. 16 pont

a) Soroljon fel néhány elemi függvényt és tulajdonságait, amelyeknek azértelmezési tartománya a ]0, [intervallum!

b) Minden hozzárendelés függvény? .c) Adjon meg egy sorozatot, mely divergens!

d) Milyen kapcsolat van egy függvény második deriváltja és szélsőértéke között?e) Mit nevezünk inflexiós pontnak? f) Mi a jelentése a határprofit függvénynek, miből és hogyan kapjuk? g) Egy vállalat termelése a k(x) költség- és a b(x) bevételfüggvényekkel jellemezhető. A

vállalat jelenleg x0 mennyiségű árut termel. Változtasson-e ezen az értéken, és ha igen, akkor növelje vagy csökkentse azt, ha és ?

a) Ne változtasson.b) Igen, növelje azt.c) Igen, csökkentse azt.d) Ezen ismeret alapján nem adható egyértelmű válasz a kérdésre.

2. Vizsgáljuk meg, hogy monoton, korlátos e a következő sorozat! Határozza meg és értelmezze az -hoz tartozó küszöbindexét! 12 pont

3. Határozzuk meg a következő végtelen sor összegét, ha létezik!5 pont

4. Legyen az f függvény 12 pont

Az x=-4 abszcisszájú pontban folytonos az f(x)?

Az x=0 abszcisszájú pontban folytonos az f(x)?

document.doc

Hallgató neve

5. Vizsgálja meg, hogy az függvénynek hol lehet szélsőértéke, van-e a lehetséges helye(ke)n szélsőértéke, és milyen ez a szélsőérték, ha létezik!

12 pont

6. Integrálással megoldható feladatok. 14 pont

Integrálja parciálisan a következő függvényt!

b) Mekkora területet zár be a koordinátarendszer X tengelye a következő függvénnyel ?

7. 5 pont

Az keresleti függvény az intervallumban.

Adja meg a hozzá tartozó elaszticitás függvényét és annak értékkészletét!

8. Jelölje x az egy áru egységárát, az árucikk iránti keresletet a következő függvény adja meg: . 12 pont

a) Milyen egységár mellett lenne az árbevétel maximális?

b) Mekkora ehhez az egységárhoz tartozó kereslet?

9. Végezzen teljes függvényvizsgálatot a következő függvényre! 12pont

document.doc