1 ชุดที่ 1 เรื่องจ ำนวนจริง · ปีที่ 4...

ชดท 1 เรองจ ำนวนจรง 1


ค ำน ำ แบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS เรองจ ำนวนจรง ส ำหรบนกเรยนชนมธยมศกษำ ปท 4 ชดท 1 เรองจ ำนวนจรง เปนสอประกอบกำรจดกำรเรยนร กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร รหสวชำ ค31101 รำยวชำคณตศำสตร ชนมธยมศกษำปท 4 หนวยกำรเรยนรท 2 เรองจ ำนวนจรง จดท ำขนเพอสงเสรมใหนกเรยนไดมทกษะกำรแกปญหำในกำรเรยนคณตศำสตร ฝกกำรคดแกปญหำดวยตนเอง จนท ำใหเกดทกษะในกำรเรยนร แกไขปญหำกำรไมผำนจดประสงคกำรเรยนรและเพมผลสมฤทธทำงกำรเรยนของผเรยน แบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS เรองจ ำนวนจรง ส ำหรบนกเรยนชนมธยมศกษำ ปท 4 เปนชดแบบฝกทกษะทขำพเจำจดท ำขน โดยศกษำหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำนพทธศกรำช 2551 และหลกสตรสถำนศกษำโรงเรยนสตรพทลง กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร (ฉบบปรบปรงพทธศกรำช 2551) โดยขำพเจำไดก ำหนดจดประสงคกำรเรยนร กจกรรมกำรเรยนร ทเนนใหผเรยนฝกคด ฝกปฏบตดวยตนเองและในแตละกจกรรมเนนกำรสงเสรมควำมสำมำรถใน กำรสรำงองคควำมรดวยตนเองผำนสอกำรเรยนร นอกจำกนในกำรจดกจกรรมกำรเรยนรยงเนน กำรท ำงำนรวมกนของผเรยน สงเสรมกำรแลกเปลยนควำมรซงกนและกน มกำรน ำเสนอ พดคย รบฟงขอคดเหนของสมำชกในกลม สงผลใหผเรยนสำมำรถสรปองคควำมรไดครอบคลมและชดเจนมำกยงขน ท ำใหกำรเรยนรมประสทธภำพมำกขน ส ำหรบแบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS เรองจ ำนวนจรง ส ำหรบนกเรยนชนมธยมศกษำปท 4 มทงหมด 6 ชดคอ

ชดท 1 เรองจ ำนวนจรง เวลำ 3 ชวโมง ชดท 2 เรองสมบตของจ ำนวนจรงเกยวกบกำรบวกและกำรคณ เวลำ 3 ชวโมง ชดท 3 เรองกำรน ำสมบตของจ ำนวนจรงไปใชในกำรแกสมกำรก ำลงสอง (1) เวลำ 4 ชวโมง ชดท 4 เรองกำรน ำสมบตของจ ำนวนจรงไปใชในกำรแกสมกำรก ำลงสอง (2) เวลำ 4 ชวโมง ชดท 5 เรองกำรไมเทำกน เวลำ 4 ชวโมง ชดท 6 เรองคำสมบรณของจ ำนวนจรง เวลำ 2 ชวโมง

ขำพเจำหวงเปนอยำงยงวำแบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS เรองจ ำนวนจรง ส ำหรบนกเรยนชนมธยมศกษำปท 4 ชดท 1 – ชดท 6 จะเปนประโยชนทจะท ำใหผเรยนบรรลตำมจดมงหมำยของกำรเรยนคณตศำสตร ซงจะสงผลทดตอผลสมฤทธในกำรเรยนคณตศำสตรตอไป

ปยนช บญรง


สำรบญ เรอง หนำ

ค ำน ำ 2 สำรบญ 3 ค ำชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะคณตศำสตร 5 ค ำชแจงในกำรใชแบบฝกทกษะคณตศำสตรส ำหรบคร 7 ค ำชแจงในกำรใชแบบฝกทกษะคณตศำสตรส ำหรบผเรยน 9 ขนตอนกำรเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะ 10 สำระ มำตรฐำนกำรเรยนร ตวชวด 11 จดประสงคกำรเรยนร 12 แบบทดสอบกอนเรยน เรองจ ำนวนจรง 13 ขนท 1 Search : S ใบควำมรท 1.1 เรองจ ำนวนจรง 17 ขนท 2 Solve : S แบบฝกทกษะท 1.1.1 เรองจ ำนวนจรง 24 แบบฝกทกษะท 1.1.2 เรองจ ำนวนจรง 27 แบบฝกทกษะท 1.1.3 เรองจ ำนวนจรง 31 แบบฝกทกษะท 1.1.4 เรองจ ำนวนจรง 35 แบบฝกทกษะท 1.1.5 เรองจ ำนวนจรง 37 แบบฝกทกษะท 1.1.6 เรองจ ำนวนจรง 39 ขนท 3 Create : C ใบสรปควำมรท 1.1 เรองจ ำนวนจรง 42 แผนผงควำมคดแสดงควำมสมพนธ เรองจ ำนวนจรง 43 ขนท 4 Share : S ใบแลกเปลยนเรยนรท 1.1 เรองจ ำนวนจรง 45 แบบทดสอบหลงเรยน เรองจ ำนวนจรง 47 แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS ชดท 1 เรองจ ำนวนจรง 50 บรรณำนกรม 51 ภำคผนวก 52 กระดำษค ำตอบแบบทดสอบกอนเรยน เรองจ ำนวนจรง 53 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรองจ ำนวนจรง 54 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1.1 เรองจ ำนวนจรง 55 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1.2 เรองจ ำนวนจรง 57 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1.3 เรองจ ำนวนจรง 60 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1.4 เรองจ ำนวนจรง 63


สำรบญ (ตอ) เรอง หนำ เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1.5 เรองจ ำนวนจรง 64 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1.6 เรองจ ำนวนจรง 66 เฉลยใบสรปควำมรท 1.1 เรองจ ำนวนจรง 67เฉลยแผนผงควำมคดแสดงควำมสมพนธ เรองจ ำนวนจรง 68 กระดำษค ำตอบแบบทดสอบหลงเรยน เรองจ ำนวนจรง 70เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เรองจ ำนวนจรง 71ประวตผจดท ำ 72


1. แบบฝกทกษะน เปนสวนหนงของแบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS เรองจ ำนวนจรง ส ำหรบนกเรยนชนมธยมศกษำปท 4 ซงมทงหมด 6 ชด ดงน

แบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS ชดท 1 เรองจ ำนวนจรง แบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS ชดท 2 เรองสมบตของจ ำนวนจรงเกยวกบกำรบวก

และกำรคณ แบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS ชดท 3 เรองกำรน ำสมบตของจ ำนวนจรงไปใชใน

กำรแกสมกำรก ำลงสอง (1) แบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS ชดท 4 เรองกำรน ำสมบตของจ ำนวนจรงไปใชใน

กำรแกสมกำรก ำลงสอง (2) แบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS ชดท 5 เรองกำรไมเทำกน

แบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS ชดท 6 เรองคำสมบรณของจ ำนวนจรง 2. แบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS เรองจ ำนวนจรง ส ำหรบนกเรยนชนมธยมศกษำปท 4 น จดท ำขนเพอเปนสอในกำรจดกจกรรมกำรเรยนร รหสวชำ ค31101 รำยวชำคณตศำสตร ชนมธยมศกษำปท 4 หนวยกำรเรยนรท 2 เรองจ ำนวนจรง โดยมขนตอนในกำรจดกจกรรมกำรเรยนรดงน

2.1 ขนน ำเขำสบทเรยน เปนขนของกำรทบทวนควำมรเดมเพอเปนกำรเตรยมควำมพรอมใหแกนกเรยน โดยครใชค ำถำม ถำม ตอบ กระตนผเรยนเพอเชอมโยงควำมรกบสงทก ำลงจะสอนตำมควำมเหมำะสม และชแจงเรองทเรยน ตวชวดในกำรเรยน และขนตอนกำรเรยนรตำมรปแบบทใชในกำรจดกจกรรมกำรเรยนรแตละชวโมง หลงจำกนนครแบงกลมใหนกเรยน กลมละ 4 - 5 คน ซงแตละกลมมสมำชกคละเพศและคละควำมสำมำรถ ประกอบดวย เดกเรยนเกง 1 คน เดกเรยนปำนกลำง 2 - 3 คน และเดกเรยนออน 1 คน

2.2 ขนกำรจดกจกรรมกำรเรยนร เปนขนจดกจกรรมกำรเรยนรรปแบบ SSCS ซงมขนตอนในกำรเรยนร 4 ขนตอน ดงนคอ ขนตอนท 1 Search : S เปนขนตอนกำรคนควำขอมลทเกยวของกบปญหำ และกำรแยกประเดนของปญหำ เปนขนตอนทผเรยนตองศกษำเนอหำสำระจำกเนอหำและตวอยำงในแบบฝกทกษะคณตศำสตร ในแตละชด ขนตอนท 2 Solve : S เปนขนตอนในกำรวำงแผนและกำรด ำเนนกำรแกปญหำดวยวธกำรทหลำกหลำย เปนขนตอนทผเรยนตองศกษำ วำงแผน และด ำเนนกำรแกปญหำในแบบฝกทกษะคณตศำสตร ในแตละชด ขนตอนท 3 Create : C เปนขนของกำรสรำงวธกำรหรอขนตอนกำรหำค ำตอบเพอใหงำยตอควำมเขำใจและเพอสอสำรกบคนอนได เปนขนตอนทผเรยนตองสรปและบนทกควำมรทไดหลงจำกท ำแบบฝกทกษะ ใหอยในรปทเขำใจงำยมำกทสด ขนตอนท 4 Share : S เปนขนของกำรแลกเปลยนควำมคดเหนตอวธกำรและกำรหำค ำตอบ บรณำกำรกบเทคนคกำรเรยนรตำง ๆ โดยใชแบบฝกทกษะคณตศำสตร เปนขนตอนทผเรยนตองแลกเปลยนควำมคดเหนกบเพอนภำยในกลมหรอเพอนรวมชนเรยนเกยวกบควำมรทไดจำกกำรศกษำเนอหำและตวอยำงกำรด ำเนนกำรแกปญหำในแบบฝกทกษะคณตศำสตร

ค ำชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะคณตศำสตร


2.3 ขนสรปวเครำะห อภปรำยผลงำน องคควำมรทสรปไดจำกกจกรรมกำรเรยน ครซกถำมควำมเขำใจเกยวกบเนอหำ อภปรำยสรปรวมกน แจงคะแนนและใหรำงวล วเครำะหขอด ขอดอยของกำรจดกจกรรมกำรเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS เรองจ ำนวนจรง ส ำหรบนกเรยนชนมธยมศกษำปท 4 เพอน ำขอมลมำพฒนำกำรจดกจกรรมกำรเรยนรในชวโมงถดไป 3. แบบฝกทกษะคณตศำสตรชดน เปนชดท 1 เรองจ ำนวนจรง ประกอบดวย 2 สวนคอ

สวนท 1 ประกอบดวยใบควำมรท 1.1 เรองจ ำนวนจรงและ แบบฝกทกษะท 1.1.1 - 1.1.6 เรองจ ำนวนจรง ใบสรปควำมร และใบแลกเปลยนเรยนร เรองจ ำนวนจรง สวนท 2 ประกอบดวยแบบทดสอบยอยประจ ำแบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS ชดท 1 เรองจ ำนวนจรง จ ำนวน 15 ขอ 4. แบบฝกทกษะชดนใชเวลำเรยน 3 ชวโมง 5. กำรวดและประเมนผลกำรเรยน กำรวดและประเมนผลกำรเรยนร จะด ำเนนกำรประเมนทงสน 4 ดำน ไดแก ดำนควำมร (K) ดำนทกษะกระบวนกำร (P) ดำนคณลกษณะอนพงประสงค (A) และดำนสมรรถนะส ำคญของผเรยน (C) ซงประเมนจำก 5.1 กำรตรวจแบบทดสอบกอนเรยน แบบฝกทกษะ และแบบทดสอบหลงเรยน และประเมน ผำนเกณฑรอยละ 80 ของคะแนนเตม 5.2 แบบสงเกตพฤตกรรมผเรยนดำนทกษะกระบวนกำร โดยกำรสงเกตพฤตกรรมขณะผเรยนปฏบตกจกรรมกำรเรยนร และกำรผำนเกณฑผลกำรประเมนระดบคณภำพดขนไป ถอวำผำนเกณฑกำรประเมน 5.3 แบบสงเกตพฤตกรรมผเรยนดำนคณลกษณะอนพงประสงค โดยกำรสงเกตพฤตกรรมขณะผเรยนปฏบตกจกรรมกำรเรยนร และกำรผำนเกณฑผลกำรประเมนระดบคณภำพดขนไป ถอวำ ผำนเกณฑกำรประเมน 5.4 แบบสงเกตสมรรถนะส ำคญของผเรยน โดยกำรสงเกตพฤตกรรมขณะผเรยนปฏบตกจกรรมกำรเรยนร และกำรผำนเกณฑผลกำรประเมนระดบคณภำพดขนไป ถอวำผำนเกณฑกำรประเมน

ค ำชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะคณตศำสตร (ตอ)


กำรใชแบบฝกทกษะคณตศำสตร เลมน ในกำรจดกจกรรมกำรเรยนร เ พอใหบรรล

วตถประสงคทก ำหนดไว ครผสอนควรศกษำรำยละเอยดตำงๆ ทงดำนเนอหำ กจกรรมและกระบวนกำรกำรจดกำรเรยนร รวมทงกำรปฏบตตนกอนใชแบบฝกทกษะดงน กอนกำรจดกจกรรมกำรเรยนร ครผสอนควรด ำเนนกำรดงน

1. ศกษำมำตรฐำนกำรเรยนร ตวชวด จดประสงคกำรเรยนร กจกรรมและเนอหำสำระในกำรจดกำรเรยนรใหลกซง ชดเจน

2. ศกษำค ำชแจงอยำงละเอยดเกยวกบกำรใชแบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS แผนกำรจดกำรเรยนร กำรวดผลและประเมนผล

3. เตรยมใบควำมร แบบฝกทกษะ ใบสรปควำมร ใบแลกเปลยนเรยนร ใหครบถวนและเพยงพอกบจ ำนวนผเรยน

4. ครเตรยมเครองมอวดผลประเมนผล เพอใหทรำบควำมกำวหนำของผเรยน ระหวำงด ำเนนกำรจดกจกรรมกำรเรยนร ครผสอนควรด ำเนนกำรดงน 1. ก ำกบ ดแลใหผเรยนท ำแบบทดสอบกอนเรยน เพอประเมนควำมกำวหนำของผเรยน 2. ด ำเนนกำรจดกจกรรมกำรเรยนร ตำมกจกรรมกำรเรยนรทก ำหนดไวใน

แผนกำรจดกำรเรยนรอยำงเครงครด 3. ชแจงใหผเรยนทรำบล ำดบขนตอนและวธกำรเรยนโดยใชแบบฝกทกษะชดนและ

ประโยชนทไดรบจำกกำรใชแบบฝกทกษะ 4. ชแจงใหผ เรยนทรำบเกยวกบบทบำทของผ เรยนในกำรใชแบบฝกทกษะเลมน

อยำงชดเจน 5. สงเกตควำมตงใจของผเรยนควำมสนใจในกำรเรยน กำรท ำงำนรวมกนเปนกลมของ

ผเรยนทกกลมอยำงใกลชด 6. กระตนใหผเรยนทกคนมควำมกระตอรอรนและมสวนรวมในกำรท ำกจกรรมเพอเปน

กำรฝกใหผเรยนไดพฒนำผลสมฤทธทำงกำรเรยนและมควำมรบผดชอบตอหนำท รจก กำรท ำงำนรวมกบผอน กลำแสดงออก มน ำใจ ชวยเหลอซงกนและกน หำกผเรยนคนใดมปญหำขอสงสย ครตองใหควำมชวยเหลอทนท

7. ควบคมเวลำในกำรจดกจกรรมกำรเรยนโดยใชแบบฝกทกษะของผเรยนแตละคน ซงอำจจะใชเวลำไมเทำกน ครควรยดหยนตำมควำมเหมำะสมและสถำนกำรณ

8. กำรสรปบทเรยนควรเปนกจกรรมรวมกนของผเรยนทกคน หรอแตละกลม สงตวแทนมำรวมอภปรำยเรองทเรยน

9. ก ำกบ ดแลใหผเรยนท ำแบบทดสอบหลงเรยน เพอประเมนควำมกำวหนำของผเรยน สนสดกำรจดกจกรรมกำรเรยนร ครผสอนควรด ำเนนกำรดงน 1. เกบรวบรวมผลงำนของผเรยนไปตรวจ 2. เนนย ำใหผเรยนท ำกำรบำนมำสงใหตรงตำมเวลำทก ำหนด และน ำขอบกพรองจำก

กำรท ำกำรบำนของผเรยนมำแจงและแกไขใหกบผเรยนในชวโมงตอไป

ค ำชแจงในกำรใชแบบฝกทกษะคณตศำสตรส ำหรบคร


3. ตรวจแบบทดสอบ บนทกคะแนน และสรปผลกำรประเมนพฤตกรรมของผเรยน 4. เมอสนสดกจกรรมใหนกเรยนดแลควำมสะอำด จดหองเรยน และเกบอปกรณกำรเรยน

กำรสอนใหเรยบรอย


กำรใชแบบฝกทกษะคณตศำสตรเลมน ส ำหรบผเรยนควรปฏบตตำมค ำแนะน ำดงน 1. อำนค ำชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะคณตศำสตร ค ำแนะน ำส ำหรบผเรยนในกำรใช

แบบฝกทกษะคณตศำสตรใหเขำใจกอนลงมอปฏบตกจกรรม 2. ศกษำตวชวดในเรองทเรยน เพอใหทรำบวำเมอเรยนจบแลวผเรยนจะมควำมรใน

เรองใดบำง 3. ท ำแบบทดสอบกอนเรยน ลงในกระดำษค ำตอบ ตรวจค ำตอบจำกแบบเฉลยแบบทดสอบ

กอนเรยน พรอมทงบนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน 4. ศกษำใบควำมร ตวอยำงและท ำแบบฝกทกษะในชดแบบฝกทกษะคณตศำสตร โดยด ำเนนกจกรรมกำรเรยนรรปแบบ SSCS 4 ขนตอน ดงนคอ ขนตอนท 1 Search : S เปนขนตอนกำรคนควำขอมลทเกยวของกบปญหำ และกำรแยกประเดนของปญหำ โดยนกเรยนศกษำใบควำมรท 1.1

ขนตอนท 2 Solve : S เปนขนตอนในกำรวำงแผนและกำรด ำเนนกำรแกปญหำดวยวธกำร ทหลำกหลำย โดยนกเรยนศกษำและวำงแผนกำรแกปญหำจำกตวอยำงและท ำแบบฝกทกษะท 1.1.1 - 1.1.6 ตรวจค ำตอบจำกเฉลยแบบฝกทกษะพรอมทงบนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนนรำยบคคล

ขนตอนท 3 Create : C เปนขนของกำรสรำงวธกำรหรอขนตอนกำรหำค ำตอบเพอใหงำยตอควำมเขำใจและเพอสอสำรกบคนอนได โดยนกเรยนสรปและบนทกควำมรของนกเรยนทไดจำก กำรด ำเนนตำมขนตอนท 1 และขนตอนท 2 ใหอยในรปทเขำใจงำยทสดลงในใบสรปควำมรเปนรำยบคคล

ขนตอนท 4 Share : S เปนขนของกำรแลกเปลยนควำมคดเหนตอวธกำรและกำรหำค ำตอบ บรณำกำรกบเทคนคกำรเรยนรตำง ๆ โดยนกเรยนแลกเปลยนควำมคดเหนกบเพอนภำยในกลมเกยวกบควำมรทไดจำกกำรท ำกจกรรม โดยใชแบบฝกทกษะคณตศำสตร และบนทกควำมรลงใน ใบแลกเปลยนเรยนร (ใบสรปควำมรกลม) 5. เมอผเรยนไมเขำใจ มขอสงสยหรอมปญหำในแบบฝกทกษะ ใหกลบไปศกษำใบควำมรและตวอยำงอกครงจนเขำใจด หรอปรกษำครผสอน แลวจงกลบมำท ำแบบฝกทกษะอกครง 6. กำรเขยนค ำตอบของแบบฝกทกษะ ใหผเรยนท ำดวยควำมละเอยดรอบคอบ เขยนค ำตอบใหกระชบและชดเจน ผลงำนมควำมถกตอง สะอำด เรยบรอยและเปนระเบยบ 7. ท ำแบบทดสอบหลงเรยน ตรวจใหคะแนนตำมเฉลย ถำไดคะแนนต ำกวำรอยละ 80 ใหกลบไปศกษำแบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS ชดท 1 เรองจ ำนวนจรง อกครง 8. สรปผลกำรเรยน ประเมน ปรบปรงและพฒนำตนเอง 9. กำรศกษำแบบฝกทกษะชดนจะไมบรรลผลส ำเรจ ถำผเรยนขำดควำมซอสตยในกำรท ำแบบฝกทกษะ

ค ำชแจงในกำรใชแบบฝกทกษะคณตศำสตรส ำหรบผเรยน


ขนตอนกำรเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS

1. อำนค ำชแจงในกำรใชแบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS

2. ท ำแบบทดสอบกอนเรยน

3. กำรจดกจกรรมกำรเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS ขนท 1 Search : S กำรคนหำขอมลทเกยวของกบปญหำ ขนท 2 Solve : S กำรแกปญหำหรอกำรใชควำมคดทหลำกหลำย ขนท 3 Create : C กำรสรำงวธกำรหรอขนตอนกำรหำค ำตอบ ขนท 4 Share : S กำรรวมแสดงควำมคดเหนตอวธกำรและกำรหำค ำตอบ

4. ท ำแบบทดสอบหลงเรยน

5. จดกำรเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS เลมตอไป

ผำนเกณฑ ประเมนผล ไมผำนเกณฑ


สำระท 1 จ ำนวนและกำรด ำเนนกำร

มำตรฐำน ค 1.1 เขำใจถงควำมหลำกหลำยของกำรแสดงจ ำนวนและกำรใชจ ำนวนในชวตจรง

ตวชวด ม.4-6/1 แสดงควำมสมพนธของจ ำนวนตำง ๆ ในระบบจ ำนวนจรง

สำระท 6 ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตร

มำตรฐำน ค 6.1 มควำมสำมำรถในกำรแกปญหำ กำรใหเหตผล กำรสอสำร กำรสอควำมหมำยทำง

คณตศำสตร และกำรน ำเสนอ กำรเชอมโยงควำมรตำงๆ ทำงคณตศำสตรและ

เชอมโยงคณตศำสตรกบศำสตรอนๆ และมควำมคดรเรมสรำงสรรค

ตวชวด ม.4-6/3 ใหเหตผลประกอบกำรตดสนใจ และสรปผลไดอยำงเหมำะสม

ตวชวด ม.4-6/4 ใชภำษำและสญลกษณทำงคณตศำสตรในกำรสอสำร กำรสอควำมหมำย และ

กำรน ำเสนอ ไดอยำงถกตอง และชดเจน

สำระ มำตรฐำนกำรเรยนร และตวชวด


ดำนควำมร (K) : ผเรยนสำมำรถ 1. บอกไดวำจ ำนวนทก ำหนดใหเปนจ ำนวนชนดใด 2. บอกควำมสมพนธของจ ำนวนตำง ๆ ในระบบจ ำนวนจรงได 3. เขยนแผนผงแสดงควำมสมพนธของจ ำนวนตำง ๆ ในระบบจ ำนวนจรงได

ดำนทกษะ/กระบวนกำร (P) : ผเรยนสำมำรถ 1. แสดงควำมสมพนธของจ ำนวนตำง ๆ ในระบบจ ำนวนจรง 2. ใหเหตผลประกอบกำรตดสนใจ และสรปผลเกยวกบจ ำนวนจรงไดอยำงเหมำะสม 3. ใชภำษำและสญลกษณทำงคณตศำสตรในกำรสอสำร กำรสอควำมหมำย และ กำรน ำเสนอเรองจ ำนวนจรงไดอยำงถกตอง และชดเจน

ดำนคณลกษณะอนพงประสงค (A) : ผเรยนม 1. ควำมใฝเรยนรในกำรศกษำเรองจ ำนวนจรง 2. ควำมซอสตยสจรตในกำรท ำแบบฝกทกษะและแบบทดสอบเรองจ ำนวนจรง

ดำนสมรรถนะส ำคญของผเรยน (C) : ผเรยนม 1. ควำมสำมำรถในกำรสอสำรเพออธบำย เรองจ ำนวนจรง

2. ควำมสำมำรถในกำรคด เรองจ ำนวนจรง

จดประสงคกำรเรยนร


แบบทดสอบกอนเรยน

เรองจ ำนวนจรง

กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร วชำคณตศำสตร รหสวชำ ค31101 ชนมธยมศกษำปท 4 เวลำ 15 นำท คะแนนเตม 15 คะแนน

ค ำชแจง ใหนกเรยนเลอกค ำตอบทถกทสดเพยงค ำตอบเดยวแลวท ำเครองหมำยกำกบำท (×) ลงใน กระดำษค ำตอบ ตวชวด ค1.1 ม.4-6/1 แสดงควำมสมพนธของจ ำนวนตำงๆ ในระบบจ ำนวนจรง

1. ขอใดตอไปนเปนจ ำนวนนบทกจ ำนวน (ควำมเขำใจ) ก. 0, 1, 2, 3, 4, 5 ข. 2, 1, 0, 1, 2, 3

ค. 9, 2, 1, 2, 3, 4 ง. ,6

4 + 9 , 6, 7, 8, 92

2. ขอใดตอไปนเปนเทจ (กำรน ำควำมรไปใช) ก. 0 เปนจ ำนวนนบ ข. 2.35 เปนจ ำนวนตรรกยะ

ค. 4 × 5 เปนจ ำนวนอตรรกยะ ง. 25 เปนจ ำนวนตรรกยะ

3. จ ำนวนในขอใดเปนจ ำนวนตรรกยะทกจ ำนวน (ควำมเขำใจ)

ก. 1

, 3 , 56

ข. 102.3, , 253

ค. 223.14, ,7 ง. 1.23540678..., 3.8, 4.111...

4. 0.23, 2.56, 3.4582..., 1.010010001..., 5.096 มจ ำนวนอตรรกยะกจ ำนวน

(ควำมเขำใจ) ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

5. ขอใดกลำวถกตองเกยวกบจ ำนวน 1.2385 (ควำมเขำใจ) ก. เปนจ ำนวนนบ ข. เปนจ ำนวนเตม ค. เปนจ ำนวนตรรกยะ ง. เปนจ ำนวนอตรรกยะ


6. 81 ไมเปนสมำชกของเซตใด (กำรวเครำะห) ก. จ ำนวนเตม ข. จ ำนวนนบ ค. จ ำนวนตรรกยะ ง. จ ำนวนอตรรกยะ

7. ขอควำมใดตอไปนไมถกตอง (กำรวเครำะห)

ก. R0 ข. I0 ค. I I0 ง. R Q0

8. จ ำนวนใดตอไปนไมเปนจ ำนวนอตรรกยะ (ควำมเขำใจ)

ก. 3.1428571... ข. e 2.71828... ค. 1.73205...3

ง. 111 1.2333...90

9. 19 ไมเปนสมำชกของเซตใด (กำรวเครำะห)

ก. จ ำนวนเตมบวก ข. จ ำนวนเตมลบ ค. จ ำนวนตรรกยะ ง. จ ำนวนจรง

10. ขอใดตอไปนเปนจรง (กำรน ำควำมรไปใช)

ก. 18 เปนจ ำนวนตรรกยะ ข. 2 เปนจ ำนวนตรรกยะ

ค. 18 2 เปนจ ำนวนเตม ง. 182

เปนจ ำนวนอตรรกยะ

11. ขอใดตอไปนไมถกตอง (กำรวเครำะห) ก. จ ำนวนตรรกยะทกจ ำนวนเปนจ ำนวนเตม ข. จ ำนวนอตรรกยะทกจ ำนวนเปนจ ำนวนจรง ค. จ ำนวนจรงบำงจ ำนวนเปนจ ำนวนตรรกยะ ง. จ ำนวนนบทกจ ำนวนเปนจ ำนวนตรรกยะ

12. ขอใดตอไปนกลำวถกตอง (กำรวเครำะห) ก. จ ำนวนจรงทมำกทสดทนอยกวำ 15 คอ 14 ข. มจ ำนวนตรรกยะทนอยทสดทมำกกวำ 3 ค. จ ำนวนเตมทมำกทสดทนอยกวำ 0 คอ 1

ง. มขอถกมำกกวำ 1 ขอ


13. ขอใดตอไปนไมถกตอง (กำรวเครำะห) ก. มจ ำนวนตรรกยะทเปนจ ำนวนเตม ข. มจ ำนวนอตรรกยะทเปนจ ำนวนนบ ค. มจ ำนวนจรงทเปนจ ำนวนอตรรกยะ ง. จ ำนวนนบเปนจ ำนวนเตม

14. ก ำหนดให N แทนเซตของจ ำนวนนบ I แทนเซตของจ ำนวนเตม I แทนเซตของจ ำนวนเตมบวก I แทนเซตของจ ำนวนเตมลบ

ขอใดกลำวถกตอง (กำรวเครำะห) ก. I I ข. I I I ค. I I N ง. N I I

15. พจำรณำขอควำมตอไปน 1) จ ำนวนนบทมำกทสดทนอยกวำ 1 คอ 0 2) จ ำนวนตรรกยะทมำกทสดทนอยกวำ 12 คอ 11.9999 ขอใดกลำวถกตอง (กำรวเครำะห) ก. 1) และ 2) ถก ข. 1) ถก 2) ผด ค. 1) ผด 2) ถก ง. 1) และ 2) ผด


ขนท 1 SEARCH : S

ศกษำขอมลทเกยวของกบปญหำและกำรแยกแยะประเดนของปญหำ


มนษยเรำรจกกำรใชจ ำนวนมำตงแตสมยดกด ำบรรพ โดยใชกอนหนหรอใชรอยบำกบนตนไม แสดงจ ำนวนสตวเลยง จ ำนวนชนดแรกทมนษยรจกคอ จ ำนวนนบ ตอมำภำยหลงเมอโลกมกำรพฒนำมำกขน มนษยจงพฒนำจ ำนวนทสำมำรถแทนปรมำณตำงๆ เชน น ำหนก อณหภม จ ำนวนประชำกร ควำมยำวของเสนรอบวงของโลก ฯลฯ จ ำนวนซงสำมำรถแทนสงเหลำนได เรยกวำ จ ำนวนจรง

ในกำรศกษำวชำคณตศำสตรไมวำจะเปนแขนงใด จะมสง ๆ หนงเขำมำเกยวของดวยเสมอ สงนนกคอ จ ำนวน ดงนนสงทเรำตองท ำควำมเขำใจ และท ำกำรศกษำกอนกคอ ควำมเขำใจเกยวกบจ ำนวนซงอยในรปลกษณะตำง ๆ กน ดงนนจงมกำรน ำจ ำนวนตำงๆ เหลำนมำจดเปนกลม เปนพวก ซงเรำเรยนวำเซต และจ ำนวนใดจะอยในเซตเดยวกน หรอคนละเซตกนกขนอยกบลกษณะหรอคณสมบตทเหมอน หรอแตกตำงกนของจ ำนวนเหลำน ในทำงคณตศำสตรเรำมเซตของจ ำนวนตำงๆ ทเกยวของกบเซตของจ ำนวนจรงดงน

1. เซตของจ ำนวนนบ หรอ เซตของจ ำนวนเตมบวก เซตของจ ำนวนนบ หรอ เซตของจ ำนวนเตมบวก คอ เซตทประกอบดวยสมำชก

1,2,3,4,... และนยมเขยนแทนดวยสญลกษณ หรอ แทนเซตดงกลำว นนคอ 1,2,3,4,5,...

2. เซตของจ ำนวนเตมลบ เซตของจ ำนวนเตมลบ คอเซตทประกอบดวยสมำชก 1, 2, 3, 4, ... และเขยนแทน

ดวยสญลกษณ แทนเซตดงกลำว นนคอ

1, 2, 3, 4, ... 3. เซตของศนย

เซตของศนย คอ เซตทม 0 เปนสมำชกเพยงตวเดยว และเขยนแทนดวยสญลกษณ แทนเซตดงกลำว นนคอ

0 จำกลกษณะของเซตทง 3 ดงกลำว จะพบวำเซตของจ ำนวนเตมบวก เซตของจ ำนวนเตมลบ และเซตของศนย จะไมมสมำชกทซ ำกนเลย กลำวคอ ถำน ำเซตทง 3 มำอนเตอรเซกชนกน จะไดเปนเซตวำง แตถำน ำเซตทง 3 มำยเนยนกน กจะเกดเซตใหมขนมำ เรำเรยกเซตนนวำ เซตของจ ำนวนเตม และนยมใช แทนเซตของจ ำนวนเตม เขยนแทนดวยสญลกษณ แทนเซตดงกลำว

ใบควำมรท 1.1 เรองจ ำนวนจรง (Real Numbers)

ลกษณะของจ ำนวนจรง


4. เซตของจ ำนวนเตม คอ เซตทเกดจำกกำรยเนยนกนของเซตของจ ำนวนเตมบวก เซตของจ ำนวนเตมลบ และเซตของศนย นนคอ

..., 3, 2, 1,0,1,2,3,4,... 5. เซตของเศษสวนทไมใชจ ำนวนเตม คอเซตทมสมำชกเปนเศษสวน โดยมเงอนไขวำ เศษตองเปนจ ำนวนเตม สวนตองเปนจ ำนวนเตมทไมเทำกบศนย และไมสำมำรถตดทอนใหเหลอสวนเปน

1 ได (ไมสำมำรถเขยนเปนจ ำนวนเตมได) ซงตวอยำงของสมำชกในเซตน ไดแก 2 1 7 4 5 3, , , , ,3 5 8 5 6 5

เปนตน ในท ำนองเดยวกน เรำจะพบวำ เซตของจ ำนวนเตม กบเซตของเศษสวนทไมใชจ ำนวนเตม

จะไมมสมำชกซ ำกนเลย กลำวคอ ถำน ำเซตทงสองมำอนเตอรเซกชนกน กจะไดเซตวำง แตถำน ำมำยเนยนกน กจะไดเซตใหมขนอกเซตหนง เรำเรยกเซตนนวำ เซตของจ ำนวนตรรกยะ และนยมใช Q เปนสญลกษณแทนเซตดงกลำว 6. เซตของจ ำนวนตรรกยะ

เซตของจ ำนวนตรรกยะ คอ เซตทเกดจำกกำรยเนยนกนของเซตของจ ำนวนเตมกบเซตของเศษสวนทไมใชจ ำนวนเตม นนคอ

pQ = {x | x =q

เมอ p, q และ q 0}

ตวอยำงท 1 จ ำนวนทเปนจ ำนวนตรรกยะ เชน

- จ ำนวนเตม เชน 3, 0, 5, 20 ซงเขยนในรปเศษสวนไดเปน 12 0 10 20, , ,4 1 2 1

- จ ำนวนทเปนเศษสวน เชน 1 3 22, ,2 5 7

- จ ำนวนทเปนทศนยมรจบ เชน 0.5, 0.75 ซงเขยนในรปเศษสวนไดเปน ,5 7510 100

- จ ำนวนทเปนทศนยมไมรจบแบบซ ำ เชน , , ,0.323232... 1.275275275... 1.23 0.1241

ซงเขยนในรปเศษสวนไดเปน

320.323232... = 0.3299

=2751.275275275... =1.275 1999

123 12 111

1.23 = =90 90

1241 12 1229

0.1241 = =9900 9900

ตวอยำงท 2 จ ำนวนใดตอไปนเปนจ ำนวนตรรกยะ 22.5,0.79,0.3333...,0.121212...,

3

2.5 เปนจ ำนวนตรรกยะ เพรำะ 25 52.5 = =10 2

โดยท 5 2 และ 2 0

0.79 เปนจ ำนวนตรรกยะ เพรำะ 790.79=100

โดยท 79 100 และ 100 0


0.3333... เปนจ ำนวนตรรกยะ เพรำะ 10.3333...= 0.3=

3 โดยท 1 3 และ 3 0

23

ไมเปนจ ำนวนตรรกยะ เพรำะ 2

จำกตวอยำงท 2 จะพบวำ ทศนยมรจบ และทศนยมไมรจบชนดซ ำกน ตำงกสำมำรถเขยนในรป pq

เมอ p, q และ q 0 ได ดงนนทศนยมรจบ และทศนยมไมรจบชนดซ ำกน ตำงกเปนจ ำนวนตรรกยะ แตจะมทศนยมอกประเภทหนง ซงไมสำมำรถเขยนเปนเศษสวนได ทศนยมดงกลำวคอ ทศนยมไมรจบชนดไมซ ำกน เชน 1.41421..., 1.73205..., 3.14286... ซงแตละจ ำนวนดงกลำว ไมสำมำรถเขยนใหสนสดลงได เพรำะถำเขยนสนสดลงเมอใด คำทไดจะเปนทศนยมรจบ ซงจะเปนจ ำนวนตรรกยะทนท ดงนนนกคณตศำสตรจงคดสญลกษณบำงอยำงขนมำแทนทศนยมไมรจบชนดไมซ ำกนเหลำน เชน 2 =1.41421..., 3 =1.73205..., = 3.1415... เปนตน

7. เซตของจ ำนวนอตรรกยะ เซตของจ ำนวนอตรรกยะ คอ เซตจ ำนวนจรงทไมใชจ ำนวนตรรกยะ ซงไมสำมำรถเขยนใน

รปทศนยมซ ำหรอเศษสวนของจ ำนวนเตมทตวสวนไมเปนศนย แตเขยนไดในรปทศนยมไมซ ำ และสำมำรถก ำหนดคำโดยประมำณได เชน 2, 3, 5, 7, เปนตน เขยนแทนดวยสญลกษณ Q

ตวอยำงท 2 จ ำนวนทเปนจ ำนวนอตรรกยะ เชน

ท ำนองเดยวกน เรำจะพบวำเซตของจ ำนวนตรรกยะ กบเซตของจ ำนวนอตรรกยะจะไมมสมำชกซ ำกนเลย กลำวคอ ถำน ำเซตทงสองมำอนเตอรเซกชนกนจะไดเปนเซตวำง แตถำน ำมำยเนยนกนจะไดเซตใหมขนมำอกเซตหนง เรยกวำ เซตของจ ำนวนจรง และนยมใช R เปนสญลกษณแทนเซตดงกลำว

2 = 1.4142135... มคำประมำณ 1.414 3 = 1.7320508... มคำประมำณ 1.732

คำกรณฑทไมใชจ ำนวนเตม

= 3.14159265... มคำประมำณ 3.1416 e = 2.718281828... มคำประมำณ 2.7183

0.101001000... ทศนยมไมรจบ ทไมซ ำ 0.282282228... ทศนยมไมรจบ ทไมซ ำ


8. เซตของจ ำนวนจรง เซตของจ ำนวนจรง คอ เซตทเกดจำกกำรยเนยนกนของเซตของจ ำนวนตรรกยะกบเซตของจ ำนวนอตรรกยะ

ตวอยำงท 3 จ ำนวนตอไปน จ ำนวนใดเปนจ ำนวนตรรกยะ หรอจ ำนวนอตรรกยะ ตรรกยะ 1) 25 อตรรกยะ 7) 5

ตรรกยะ 2) 36 ตรรกยะ 38)5

อตรรกยะ 3) 12 ตรรกยะ 9) 0.171717...

ตรรกยะ 34) 8 ตรรกยะ 1810)2

ตรรกยะ 35) 125 อตรรกยะ 11) 0.252252225... อตรรกยะ 6) 2 อตรรกยะ 12) 0.312872915... สญลกษณแทนเซตของจ ำนวนชนดตำงๆ

= 1,2,3,... แทนเซตของจ ำนวนนบ

= 1,2,3,... แทนเซตของจ ำนวนเตมบวก

= 1, 2, 3,... แทนเซตของจ ำนวนเตมลบ

0

= 0 แทนเซตของศนย

I ..., 3, 2, 1, 0,1, 2, 3,... แทนเซตของจ ำนวนเตม

pQ = {x | x =q

เมอ p, q และ q 0} แทนเซตของจ ำนวนตรรกยะ

Q แทนเซตของจ ำนวนอตรรกยะ R Q Q แทนเซตของจ ำนวนจรง

สงทเปนจรงของจ ำนวนตรรกยะและอตรรกยะ 1. จ ำนวนตรรกยะบวกดวยจ ำนวนตรรกยะเปนจ ำนวนตรรกยะ เชน 4+5=9 เปนจ ำนวนตรรกยะ 2. จ ำนวนอตรรกยะบวกดวยจ ำนวนอตรรกยะเปนจ ำนวนตรรกยะหรออตรรกยะ

เชน 2 + 2 = 0 เปนจ ำนวนตรรกยะ

2 + 3 เปนจ ำนวนอตรรกยะ 3. จ ำนวนตรรกยะบวกดวยจ ำนวนอตรรกยะเปนจ ำนวนอตรรกยะ เชน 5+ 3 เปนจ ำนวนอตรรกยะ 4. จ ำนวนตรรกยะคณดวยจ ำนวนตรรกยะเปนจ ำนวนตรรกยะ เชน 2×4 = 8 เปนจ ำนวนตรรกยะ


5. จ ำนวนตรรกยะคณดวยจ ำนวนอตรรกยะเปนจ ำนวนตรรกยะหรออตรรกยะ เชน 2× 3 =2 3 เปนจ ำนวนอตรรกยะ 0× 3 = 0 เปนจ ำนวนตรรกยะ 6. จ ำนวนอตรรกยะคณดวยจ ำนวนอตรรกยะเปนจ ำนวนตรรกยะหรออตรรกยะ เชน 3 × 3 =3 เปนจ ำนวนตรรกยะ 2 × 3 = 6 เปนจ ำนวนอตรรกยะ ตวอยำงท 4 จงพจำรณำวำจ ำนวนทก ำหนดใหเปนสมำชกในเซตใด โดยท ำเครองหมำย ลงในชองทถกตอง (สำมำรถตอบไดมำกกวำ 1 ชนด)

จ ำนวน จ ำนวนนบ จ ำนวนเตม จ ำนวนตรรกยะ จ ำนวน

อตรรกยะ จ ำนวนจรง

4 -

0 - - 15 - - - 34 - - -

2 - - -

0.1467... - - - 5 32 -

8.08008... - - - 164 - -

25 -

5 - - -

3.999 - - -

4.98 - - -

2.679218... - - -

0.345 - - -

ไมยำกเลยครบ


แผนผงจ ำนวนจรงแสดงควำมสมพนธของจ ำนวนชนดตำง ๆ

สงทควรเนน จ ำนวนตรรกยะ คอจ ำนวนทสำมำรถเขยนใหอยในรป p

q โดยท p,q เปนจ ำนวนเตม และ q 0

ดงนน จ ำนวนทเปนจ ำนวนตรรกยะ คอ 1. จ ำนวนเตม คอ ..., 2, 1,0,1,2, ... 2. จ ำนวนทเปนเศษสวนของจ ำนวนเตมโดยตวสวนไมเปนศนย เชน 1 3 3 3, , ,2 2 5 7 เปนตน

3. จ ำนวนทเปนทศนยมรจบ เชน 13 124 31.3 = , 1.24 = , 0.3 =10 100 10 เปนตน

4. จ ำนวนทเปนทศนยมทไมรจบแบบซ ำ เชน 352 3 3490.352 = =990 990

280.28 = 0.282828... = 99

3 10.3 = 0.333... = =9 3

ขอสงเกต จ ำนวนตรรกยะ สำมำรถเขยนเปนเศษสวนของจ ำนวนเตม โดยทตวสวนไมเปนศนยและสำมำรถเขยนไดหลำยแบบ เชน 2 4 8 12 16 20= = = = =3 6 12 18 24 30

จ ำนวนจรง

จ ำนวนอตรรกยะ จ ำนวนตรรกยะ

จ ำนวนตรรกยะทไมใชจ ำนวนเตม จ ำนวนเตม

จ ำนวนเตมลบ ศนย จ ำนวนเตมบวก


ขนท 2 SOLVE : S

กำรวำงแผนและกำรด ำเนนกำรแกปญหำดวยวธกำรตำงๆ


แบบฝกทกษะท 1.1.1 เรองจ ำนวนจรง

จดประสงคกำรเรยนร บอกไดวำจ ำนวนแตละจ ำนวนทก ำหนดใหเปนจ ำนวนชนดใด

ค ำชแจง 1. จงพจำรณำวำจ ำนวนทก ำหนดใหตอไปนเปนจ ำนวนชนดใด และใหเขยนเครองหมำย ลงในตำรำงใหถกตอง

ขอท จ ำนวนทก ำหนดให

จ ำนวนนบ จ ำนวน

เตม จ ำนวน ตรรกยะ

จ ำนวน อตรรกยะ


ตวอยำง 1

4

ตวอยำง 2 1 0.8 2 2 3 1 4 2.1412... 5 9 6 35

7

7 32.5 8 0.139652 9 18

2

10 53

11 2 + 3 12 26

13 16 5 14 9.3333... 15 25 5 16 1.732 17 16 5 18 81 64 19 1.515115111... 20 4

3


ค ำชแจง 2. จงพจำรณำวำขอควำมตอไปนเปนจรงหรอเทจ

ตวอยำง 4 เปนจ ำนวนเตม.................จรง....................

1. 0.220220220... เปนจ ำนวนตรรกยะ ………………………………………………

2. 0.69999... เปนจ ำนวนตรรกยะ ………………………………………………

3. 0 เปนจ ำนวนจรง ………………………………………………

4. 2.7 เปนจ ำนวนเตมบวก ………………………………………………

5. 8 เปนจ ำนวนเตม ………………………………………………

6. จ ำนวนตรรกยะทกจ ำนวนเปนจ ำนวนเตม ………………………………………………

7. จ ำนวนเตมทกจ ำนวนไมใชจ ำนวนตรรกยะ ………………………………………………

8. มจ ำนวนเตมทมำกทสดทนอยกวำ 4 ………………………………………………

9. มจ ำนวนตรรกยะทมำกทสดทนอยกวำ 4 ………………………………………………

10. จ ำนวนทศนยมสำมำรถเขยนในรปเศษสวนไดเสมอ…………………………..……….

11. จ ำนวนเตมบำงจ ำนวนเปนจ ำนวนตรรกยะ ………………………………………………

12. 0.650243 เปนจ ำนวนตรรกยะ ………………………………………………

13. 74 เปนจ ำนวนตรรกยะ ………………………………………………

14. 3 125 เปนจ ำนวนตรรกยะ ………………………………………………

15. จ ำนวนทเขยนไดในรปทศนยมไมซ ำ เปนจ ำนวนจรง..……………………………….

16. จ ำนวนเตมบวกทนอยทสดคอ 1 ………………………………………………

17. มจ ำนวนจรง x ท x 1 = 9 ………………………………………………

18. จ ำนวนทเขยนไดในรปทศนยมซ ำ ไมเปนจ ำนวนตรรกยะ………………………….

19. 16 เปนจ ำนวนนบ ………………………………………………

20. 25 9 เปนจ ำนวนเตมบวก …………………………………………...…


คะแนน สรปกำรประเมน ผลกำรประเมน เตม 40

ได

เกณฑกำรใหคะแนน แบบฝกทกษะท 1.1.1

ขอละ 1 คะแนน คะแนนเตม 40 คะแนน ตอบถกตอง ได 1 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน ขอ 1 ใหญ (ขอ 1 – 20) ขอละ 1 คะแนน รวม 20 คะแนน ขอ 2 ใหญ (ขอ 1 – 20) ขอละ 1 คะแนน รวม 20 คะแนน

กำรประเมน ผำนเกณฑรอยละ 80 ขนไป คอตองไดคะแนนไมนอยกวำ 32 คะแนน

ถำผเรยนท ำคะแนนไดนอยกวำ 32 คะแนน ใหผเรยนกลบไปศกษำใบควำมรท 1.1 อกครง

ลงชอ..............................................ผตรวจ (................................................)




ค ำชแจง 1. ใหนกเรยนท ำเครองหมำย ลงในชองวำงแตละขอตอไปนใหตรงกบชนดของจ ำนวน ใหถกตอง

ขอท จ ำนวนทก ำหนดให จ ำนวน

นบ จ ำนวน




1 5 2 3 3 5.236 4 0.8 5 1.333... 6 8

2

7 27

8 2 × 3 9 4.235167489... 10 0 11 0.54672 12 22

7

13 5 14 325 + 8 15 2.634 16 0.36 17 7 × 28 18 9.09009... 19 5.24848... 20 4 81


ค ำชแจง 2. จงพจำรณำจ ำนวนในแตละขอตอไปน แลวเขยนเครองหมำย หนำขอทเปนจรงและ

เครองหมำย หนำขอทเปนเทจ

..............................1. 22 เปนจ ำนวนตรรกยะ

..............................2. 0.01026 เปนจ ำนวนตรรกยะ

..............................3. 0 เปนจ ำนวนเตมบวกหรอจ ำนวนนบ

..............................4. 1.25318 เปนจ ำนวนอตรรกยะ

..............................5. 82

เปนจ ำนวนเตม

..............................6. 2x = x เมอ x 0

..............................7. มจ ำนวนบำงจ ำนวนเปนจ ำนวนอตรรกยะ

..............................8. เมอ x จ ำนวนใดๆ แลว 2x = x

..............................9. 25 เปนจ ำนวนตรรกยะ เพรำะเขยนในรปเศษสวนได

..............................10. มจ ำนวนเตมบวกทมำกทสด

..............................11. มจ ำนวนเตมบวกทนอยทสด

..............................12. มจ ำนวนตรรกยะทนอยทสดทมำกกวำ 0

..............................13. มจ ำนวนตรรกยะทมำกทสดทนอยกวำ 3

..............................14. ถำ x เปนจ ำนวนตรรกยะ แลว x เปนจ ำนวนอตรรกยเสมอ

..............................15. มจ ำนวนจรง x ซง x +1 = 3


ค ำชแจง 3. จงพจำรณำวำจ ำนวนทกลำวถงนมหรอไม ถำมจ ำนวนดงกลำวคออะไร

ค ำถำม ม คอ............... ไมมหรอบอกคำไมได ตวอยำง จ ำนวนเตมทมำกทสดทนอยกวำ 5 ม คอ 4

1. จ ำนวนตรรกยะทมำกทสดทนอยกวำ 8 2. จ ำนวนอตรรกยะทมำกทสดทนอยกวำ 7 3. จ ำนวนเตมลบทมำกทสดทนอยกวำ 5 4. จ ำนวนจรงทมำกทสดทนอยกวำ 6 5. จ ำนวนเตมทนอยทสดทมำกกวำ 20 6. จ ำนวนจรงทนอยทสดทมำกกวำ 12 7. จ ำนวนเตมลบทนอยทสดทมำกกวำ 9 8. จ ำนวนเตมทมำกทสดทนอยกวำ 12 9. จ ำนวนจรงทมำกทสดทนอยกวำ 12 10. จ ำนวนเตมทนอยทสดทมำกกวำ 8

11. จ ำนวนเตมทอยระหวำง 5 กบ 6 12. จ ำนวนเตมทนอยทสด 13. จ ำนวนเตมลบทนอยทสด 14. จ ำนวนเตมลบทมำกทสด 15. จ ำนวนเตมทอยระหวำง 1

2 กบ 12

16. จ ำนวนตรรกยะทมำกทสดทนอยกวำ 0 17. จ ำนวนตรรกยะทนอยทสดทมำกกวำ 1 18. จ ำนวนตรรกยะทนอยทสด 19. จ ำนวนเตมบวกทมำกทสด 20. จ ำนวนเตมทมำกทสดทนอยกวำ 99


คะแนน สรปกำรประเมน ผลกำรประเมน

เตม 55 ได


ขอละ 1 คะแนน คะแนนเตม 55 คะแนน ตอบถกตอง ได 1 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน ขอ 1 ใหญ (ขอ 1 – 20) ขอละ 1 คะแนน รวม 20 คะแนน ขอ 2 ใหญ (ขอ 1 – 15) ขอละ 1 คะแนน รวม 15 คะแนน ขอ 3 ใหญ (ขอ 1 – 20) ขอละ 1 คะแนน รวม 20 คะแนน

กำรประเมน ผำนเกณฑรอยละ 80 ขนไป คอตองไดคะแนนไมนอยกวำ 44 คะแนน


ลงชอ..............................................ผตรวจ (................................................)




ค ำชแจง 1. จงพจำรณำวำจ ำนวนทก ำหนดใหในแตละขอตอไปนเปนจ ำนวนชนดใด โดยท ำ

เครองหมำย ใหตรงกบจ ำนวนนนๆ (สำมำรถตอบไดมำกกวำ 1 ชนด)

ขอท จ ำนวนทก ำหนดให N I I Q Q R 1 0.7 2 11 3 7 4 1

4

5 0.37 6 1.666.... 7 1.583 8 17 9 9

10 4 9 11 5 6 12 0.010010001... 13 25 × 9

14 2.1438 15 0.3478912... 16 5× 4 17 2 3 + 3 2 18 2

10

19 1.21 20 0.49


ค ำชแจง 2. จงพจำรณำขอควำมในแตละขอตอไปน ถำเปนจรงใหท ำเครองหมำย ถำเปนเทจให ท ำเครองหมำย ลงในชองวำงใหถกตอง

………………1. 0 เปนจ ำนวนนบ ………………2. 9 + 25 เปนจ ำนวนนบ ………………3. 16 เปนจ ำนวนเตม

………………4. 102 เปนจ ำนวนเตม

………………5. 103 เปนจ ำนวนตรรกยะ

………………6. 1.69 เปนจ ำนวนอตรรกยะ ………………7. 7.343434... เปนจ ำนวนตรรกยะ ………………8. 3.1416 เปนจ ำนวนอตรรกยะ ………………9. 1.353353335... เปนจ ำนวนตรรกยะ ………………10. 18 เปนจ ำนวนอตรรกยะ ………………11. 2 เปนจ ำนวนตรรกยะ

………………12. 7 เปนจ ำนวนอตรรกยะ ………………13. 22

7 เปนจ ำนวนอตรรกยะ

………………14. 10 มคำอยระหวำงจ ำนวนเตมบวก 3 และ 4 ………………15. มจ ำนวนนบทอยระหวำง 5 และ 6 ………………16. ไมมจ ำนวนเตมบวกทมำกทสดและจ ำนวนเตมลบทนอยทสด ………………17. จ ำนวนเตมบวกทมคำนอยทสดคอ 1 ………………18. จ ำนวนเตมลบทมคำมำกทสดคอ 1 ………………19. ถำ a เปนจ ำนวนเตมทไมใชจ ำนวนเตมบวกแลว a เปนจ ำนวนเตมลบ ………………20. ถำ a เปนจ ำนวนตรรกยะแลว a เปนจ ำนวนอตรรกยะ ………………21. ถำ a เปนจ ำนวนอตรรกยะแลว a เปนจ ำนวนอตรรกยะ ………………22. มจ ำนวนเตมบำงจ ำนวนเปนจ ำนวนอตรรกยะ ………………23. มจ ำนวนอตรรกยะทนอยทสดทมำกกวำ 0 ………………24. มจ ำนวนจรงบำงจ ำนวนเปนจ ำนวนอตรรกยะ ………………25. จ ำนวนนบทนอยทสดแตมำกกวำ 6 คอ 7 ………………26. มจ ำนวนตรรกยะทมำกทสดทนอยกวำ 3 ………………27. มจ ำนวนจรง x ทยกก ำลงสองแลวมคำเปนลบ ………………28. จ ำนวนทเขยนไดในรปทศนยมไมซ ำเปนจ ำนวนจรง ………………29. เซตของจ ำนวนเตมเปนสบเซตแทของเซตของจ ำนวนตรรกยะ ………………30. ถำ x เปนจ ำนวนจรงทไมใชจ ำนวนตรรกยะ แลว x เปนจ ำนวนอตรรกยะ


จดประสงคกำรเรยนร บอกควำมสมพนธของจ ำนวนตำง ๆ ในระบบจ ำนวนจรงได

ค ำชแจง 3. จงพจำรณำขอควำมในแตละขอตอไปนวำเปนจรงหรอเทจ ถำเปนจรงใหท ำเครองหมำย ถำเปนเทจใหท ำเครองหมำย ลงในชองวำงใหถกตอง

………………1. 0 R ………………2. 5 R

………………3. I8 ………………4. Q

………………5. Q181 ………………6. Q2.35

………………7. Q0.002002002... ………………8. I25

………………9. I15

5 ………………10. I4

2

………………11. Q, ,2 1 53 2 6 ………………12. N

1255

………………13. Q1.25 ………………14. I32

………………15. I08 ………………16. I0.169

………………17. Q1.32159 ………………18. I3 125 ………………19. R1.732579... ………………20. I I ………………21. I I ………………22. N I ………………23. I N ………………24. I Q ………………25. N Q ………………26. N Q ………………27. R I ………………28. I R ………………29. Q Q ………………30. Q Q R



เตม 80

ได


ขอละ 1 คะแนน คะแนนเตม 80 คะแนน ตอบถกตอง ได 1 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน ขอ 1 ใหญ (ขอ 1 – 20) ขอละ 1 คะแนน รวม 20 คะแนน ขอ 2 ใหญ (ขอ 1 – 30) ขอละ 1 คะแนน รวม 30 คะแนน ขอ 3 ใหญ (ขอ 1 – 30) ขอละ 1 คะแนน รวม 30 คะแนน

กำรประเมน ผำนเกณฑรอยละ 80 ขนไป คอตองไดคะแนนไมนอยกวำ 64 คะแนนถำผเรยนท ำคะแนนไดนอยกวำ 64 คะแนน ใหผเรยนกลบไปศกษำใบควำมรท 1.1 อกครง

ลงชอ..............................................ผตรวจ (................................................)




ค ำชแจง 1. จงตรวจสอบวำขอควำมตอไปนเปนจรงหรอเทจ

………………1. จ ำนวนชนดแรกทมนษยรจก เรยกวำ จ ำนวนนบ ………………2. จ ำนวนนบเปนจ ำนวนจรง ………………3. จ ำนวนเตมไมเปนจ ำนวนตรรกยะ ………………4. จ ำนวนเตมเปนจ ำนวนอตรรกยะ ………………5. จ ำนวนเตมม 3 ชนดคอ จ ำนวนเตมบวก ศนย และจ ำนวนเตมลบ ………………6. เซตของจ ำนวนนบเทำกบเซตของจ ำนวนเตมบวก ………………7. จ ำนวนเตมบวกบวกกบจ ำนวนเตมบวก เปนจ ำนวนเตมบวก ………………8. จ ำนวนเตมลบลบกบจ ำนวนเตมลบเปนจ ำนวนเตมลบ ………………9. จ ำนวนตรรกยะบวกกบจ ำนวนตรรกยะ เปนจ ำนวนตรรกยะ ………………10. จ ำนวนอตรรกยะไมเปนจ ำนวนจรง ………………11. จ ำนวนจรงม 3 ชนดคอจ ำนวนจรงบวก ศนย และจ ำนวนจรงลบ ………………12. 0 เปนจ ำนวนเตมค ………………13. e เปนจ ำนวนตรรกยะ ………………14. เปนจ ำนวนอตรรกยะ แต 22

7 เปนจ ำนวนตรรกยะ

………………15. จ ำนวนตรรกยะเปนจ ำนวนจรง ………………16. จ ำนวนเตมบวกทมำกทสด แตนอยกวำ 9 คอ 8 ………………17. จ ำนวนตรรกยะทมำกทสด ทนอยกวำ 7 คอ 6.9 ………………18. จ ำนวนตรรกยะทนอยทสด ทมำกกวำ 2 คอ 2.1 ………………19. จ ำนวนเตมลบทนอยทสดทมำกกวำ 10 คอ 9 ………………20. จ ำนวนเตมทมำกทสด ทนอยกวำ 200 คอ 199.9



เตม 20

ได


ขอละ 1 คะแนน คะแนนเตม 20 คะแนน ตอบถกตอง ได 1 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน ขอ 1 (ขอ 1 – 20) ขอละ 1 คะแนน รวม 20 คะแนน กำรประเมน ผำนเกณฑรอยละ 80 ขนไป คอตองไดคะแนนไมนอยกวำ 16 คะแนนถำผเรยนท ำคะแนนไดนอยกวำ 16 คะแนน ใหผเรยนกลบไปศกษำใบควำมรท 1.1 อกครง

ลงชอ..............................................ผตรวจ (................................................)


I



ค ำชแจง 1. เมอก ำหนดเซตของจ ำนวนตำง ๆ ในแตละขอมำ ใหเขยนแผนภำพแสดงควำมสมพนธ ของเซตเหลำนนใหถกตอง

ตวอยำง เชน N และ I

1) I และ I 2) I และ I

3) I และ N 4) I และ Q

5) I และ Q 6) I และ Q

N


7) I และ R 8) Q และ Q

9) Q และ R 10) Q และ R


ขอละ 1 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน เขยนแผนภำพแสดงควำมสมพนธของเซตถกตอง ได 1 คะแนน เขยนแผนภำพแสดงควำมสมพนธของเซตไมถกตอง ได 0 คะแนน ขอ 1 (ขอ 1 – 10) ขอละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน กำรประเมน ผำนเกณฑรอยละ 80 ขนไป คอตองไดคะแนนไมนอยกวำ 8 คะแนน ถำผเรยนท ำคะแนนไดนอยกวำ 8 คะแนน ใหผเรยนกลบไปศกษำใบควำมรท 1.1 อกครง




ค ำชแจง 1. จงเลอกค ำตอบจำกชองขวำมอมำเตมลงในชองวำงใหถกตองและเหมำะสมทสด

...............1. 0 A. จ ำนวนตรรกยะ

...............2. จ ำนวนเตมบวกทมคำนอยทสด B. 9

...............3. จ ำนวนเตมลบทมคำมำกทสด C. 3

................4. 0.4 5 D. 1

................5. เซตของจ ำนวนนบ E. 0I

................6. Q Q F. 1, 2, 3, ...

................7. Q Q G. จ ำนวนอตรรกยะ

................8. เซตของจ ำนวนเตม H.

................9. 3 I. จ ำนวนทสำมำรถเขยนอยในรป ab

เมอ

................10. จ ำนวนอตรรกยะ a, b และ b 0

................11. จ ำนวนตรรกยะ J. จ ำนวนนบทนอยทสดแตมำกกวำ 7

................12. 1, 2, 3, ... K. เซตวำง

................13. 8 L. 1

................14. จ ำนวนเตมทมำกทสดทนอยกวำ 10 M. เซตของจ ำนวนจรง

................15. จ ำนวนเตมทมำกทสดทนอยกวำ 12 N. เซตของจ ำนวนเตมลบ

O. ..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, ...



เตม 15

ได


ขอละ 1 คะแนน คะแนนเตม 15 คะแนน ตอบถกตอง ได 1 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน ขอ 1 (ขอ 1 – 15) ขอละ 1 คะแนน รวม 15 คะแนน กำรประเมน ผำนเกณฑรอยละ 80 ขนไป คอตองไดคะแนนไมนอยกวำ 12 คะแนน


ลงชอ..............................................ผตรวจ (................................................)


ขนท 3 CREATE : C กำรน ำผลทไดมำจดกระท ำเพอใหงำยตอควำมเขำใจ

และเพอสอสำรกบคนอนได


ค ำชแจง ใหผเรยนบนทกควำมรของผเรยนทไดจำกกำรศกษำใบควำมรท 1.1 และจำกกำรท ำ แบบฝกทกษะท 1.1.1 - 1.1.6 โดยใชภำษำทถกตอง ชดเจนและงำยตอควำมเขำใจ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบสรปควำมรท 1.1 เรองจ ำนวนจรง


ค ำชแจง ใหผเรยนเขยนแผนผงควำมคดแสดงควำมสมพนธเรองจ ำนวนจรงทไดจำกกำรศกษำ ใบควำมรท 1.1 และแบบฝกทกษะท 1.1.1 – 1.1.6 เรองจ ำนวนจรง โดยใชภำษำทถกตอง ชดเจนและงำยตอควำมเขำใจ

แผนผงควำมคดแสดงควำมสมพนธเรองจ ำนวนจรง


ขนท 4 SHARE : S

กำรแลกเปลยนควำมคดเหนเกยวกบขอมล

และวธกำรแกไขปญหำ


ค ำชแจง ใหผเรยนแตละคนภำยในกลมแลกเปลยนควำมรของตนจำกกำรท ำแบบฝกทกษะ โดยครจะ สมผเรยนออกมำน ำเสนอกำรสรปควำมร หรอแนวคด และวธกำรในกำรท ำกจกรรม

ใบสรปควำมรกลม

คนท 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… คนท 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบแลกเปลยนเรยนรท 1.1 เรองจ ำนวนจรง


ใบสรปควำมรกลม

คนท 3 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… คนท 4 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบแลกเปลยนเรยนรท 1.1 เรองจ ำนวนจรง (ตอ)


แบบทดสอบหลงเรยน



ค ำชแจง ใหนกเรยนเลอกค ำตอบทถกทสดเพยงค ำตอบเดยวแลวท ำเครองหมำยกำกบำท (×) ลงใน กระดำษค ำตอบ

ตวชวด ค1.1 ม.4-6/1 แสดงควำมสมพนธของจ ำนวนตำงๆ ในระบบจ ำนวนจรง

1. 19 ไมเปนสมำชกของเซตใด (กำรวเครำะห)

ก. จ ำนวนเตมบวก ข. จ ำนวนเตมลบ ค. จ ำนวนตรรกยะ ง. จ ำนวนจรง

2. ขอใดตอไปนเปนจ ำนวนนบทกจ ำนวน (ควำมเขำใจ) ก. 0, 1, 2, 3, 4, 5 ข. 2, 1, 0, 1, 2, 3

ค. 9, 2, 1, 2, 3, 4 ง. ,6

4 + 9 , 6, 7, 8, 92

3. จ ำนวนในขอใดเปนจ ำนวนตรรกยะทกจ ำนวน (ควำมเขำใจ)

ก. 1

, 3 , 56

ข. 102.3, , 253

ค. 223.14, ,7 ง. 1.23540678..., 3.8, 4.111...

4. ขอใดตอไปนเปนเทจ (กำรน ำควำมรไปใช) ก. 0 เปนจ ำนวนนบ ข. 2.35 เปนจ ำนวนตรรกยะ

ค. 4 × 5 เปนจ ำนวนอตรรกยะ ง. 25 เปนจ ำนวนตรรกยะ

5. 0.23, 2.56, 3.4582..., 1.010010001..., 5.096 มจ ำนวนอตรรกยะกจ ำนวน

(ควำมเขำใจ) ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4


6. ขอใดกลำวถกตองเกยวกบจ ำนวน 1.2385 (ควำมเขำใจ) ก. เปนจ ำนวนนบ ข. เปนจ ำนวนเตม ค. เปนจ ำนวนตรรกยะ ง. เปนจ ำนวนอตรรกยะ

7. ขอควำมใดตอไปนไมถกตอง (กำรวเครำะห)

ก. R0 ข. I0 ค. I I0 ง. R Q0

8. 81 ไมเปนสมำชกของเซตใด (กำรวเครำะห) ก. จ ำนวนเตม ข. จ ำนวนนบ ค. จ ำนวนตรรกยะ ง. จ ำนวนอตรรกยะ

9. จ ำนวนใดตอไปนไมเปนจ ำนวนอตรรกยะ (ควำมเขำใจ)

ก. 3.1428571... ข. e 2.71828... ค. 1.73205...3

ง. 111 1.2333...90

10. ขอใดตอไปนเปนจรง (กำรน ำควำมรไปใช)

ก. 18 เปนจ ำนวนตรรกยะ ข. 2 เปนจ ำนวนตรรกยะ

ค. 18 2 เปนจ ำนวนเตม ง. 182

เปนจ ำนวนอตรรกยะ

11. ขอใดตอไปนกลำวถกตอง (กำรวเครำะห) ก. จ ำนวนจรงทมำกทสดทนอยกวำ 15 คอ 14 ข. มจ ำนวนตรรกยะทนอยทสดทมำกกวำ 3 ค. จ ำนวนเตมทมำกทสดทนอยกวำ 0 คอ 1

ง. มขอถกมำกกวำ 1 ขอ

12. ขอใดตอไปนไมถกตอง (กำรวเครำะห) ก. จ ำนวนตรรกยะทกจ ำนวนเปนจ ำนวนเตม ข. จ ำนวนอตรรกยะทกจ ำนวนเปนจ ำนวนจรง ค. จ ำนวนจรงบำงจ ำนวนเปนจ ำนวนตรรกยะ ง. จ ำนวนนบทกจ ำนวนเปนจ ำนวนตรรกยะ


13. พจำรณำขอควำมตอไปน 1) จ ำนวนนบทมำกทสดทนอยกวำ 1 คอ 0 2) จ ำนวนตรรกยะทมำกทสดทนอยกวำ 12 คอ 11.9999 ขอใดกลำวถกตอง (กำรวเครำะห) ก. 1) และ 2) ถก ข. 1) ถก 2) ผด ค. 1) ผด 2) ถก ง. 1) และ 2) ผด

14. ขอใดตอไปนไมถกตอง (กำรวเครำะห) ก. มจ ำนวนตรรกยะทเปนจ ำนวนเตม ข. มจ ำนวนอตรรกยะทเปนจ ำนวนนบ ค. มจ ำนวนจรงทเปนจ ำนวนอตรรกยะ ง. จ ำนวนนบเปนจ ำนวนเตม

15. ก ำหนดให N แทนเซตของจ ำนวนนบ I แทนเซตของจ ำนวนเตม I แทนเซตของจ ำนวนเตมบวก I แทนเซตของจ ำนวนเตมลบ

ขอใดกลำวถกตอง (กำรวเครำะห) ก. I I ข. I I I ค. I I N ง. N I I


ชอ...................................................................................ชน...............................เลขท...........................

ท รำยกำร คะแนนเตม คะแนนทได 1 แบบทดสอบกอนเรยน 15 2 แบบฝกทกษะท 1.1.1 40 3 แบบฝกทกษะท 1.1.2 55 4 แบบฝกทกษะท 1.1.3 80 5 แบบฝกทกษะท 1.1.4 20 6 แบบฝกทกษะท 1.1.5 10 7 แบบฝกทกษะท 1.1.6 15 10 แบบทดสอบหลงเรยน 15 รวมคะแนนทงหมด 235

หมำยเหต คะแนนแบบทดสอบกอนเรยนไมน ำมำคดในคะแนนรวม บนทกเพอดพฒนำกำรเทำนน เกณฑกำรประเมน รอยละ 80 ขนไปถอวำผำนเกณฑ คะแนนเตม 235 คะแนน ผำนเกณฑ คอ ไดคะแนนไมนอยกวำ 188 คะแนน

ผลกำรประเมน ผำน ไมผำน

ระดบคะแนน 4 3 2 1

ระดบคณภำพ ดมำก ด พอใช ปรบปรง

ชวงคะแนน ระดบคะแนน ระดบคณภำพ 188 - 235 4 ดมำก 165 - 187 3 ด 141 - 164 2 พอใช 0 - 140 1 ปรบปรง

แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศำสตรรปแบบ SSCS

ชดท 1 เรองจ ำนวนจรง


บรรณำนกรม

กนกวล อษณกรกล และรณชย มำเจรญทรพย. (2553) แบบฝกหดและประเมนผลกำรเรยนร คณตศำสตรพนฐำน ชนมธยมศกษำปท 4 – 6 เลม 1. กรงเทพฯ : เดอะบคส. กนกวล อษณกรกล รณชย มำเจรญทรพย และสมจตต ตณจนดำ. คมอ – เตรยมสอบคณตศำสตร พนฐำน เลม 1 ม. 4 – 6 ตำมหลกศตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551 สำระกำรเรยนรคณตศำสตร. กรงเทพฯ : ภมบณฑตกำรพมพ. เทพว ชนะชำญมงคล. (2559). Perfect Maths สรปเขมคณตศำสตร ม.ปลำย. กรงเทพฯ : อนสพล. ศภกจ เฉลมวสตมกล. (2550). เทคนคคณตศำสตรเพมเตม ม. 4 เลม 1. กรงเทพฯ : แมค สถำบนสงเสรมกำรสอนวทยำศำสตรและเทคโนโลย. (2553). คมอครรำยวชำพนฐำน คณตศำสตร

เลม 1 ชนมธยมศกษำปท 4 – 6 กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551 (พมพครงท 1). กรงเทพฯ : สกสค.

สถำบนสงเสรมกำรสอนวทยำศำสตรและเทคโนโลย. (2559). หนงสอเรยนรำยวชำพนฐำน คณตศำสตร เลม 1 ชนมธยมศกษำปท 4 – 6 กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ตำม หลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551 (พมพครงท 9). กรงเทพฯ : สกสค. สมทบ เลยงนรตน และคณะ. (2557). แบบฝกทกษะคณตศำสตร ม.4 – 6 พนฐำน เลม 1 กลม

สำระกำรเรยนรคณตศำสตร ตำมหลกสตรกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551. นนทบร : เตมรกกำรพมพ.

สมย เหลำวำนชยและพวพรรณ เหลำวำนชย. (2554). Hi- ED ’s Mathematics คณตศำสตร ม.4 เลม 1. กรงเทพฯ : อมรกำรพมพ.


ภำคผนวก


กระดำษค ำตอบแบบทดสอบกอนเรยน



ชอ – สกล......................................................................เลขท................................................................ ชนมธยมศกษำปท 4/…………………………วนท...............เดอน...........................พ.ศ................................

ค ำชแจง ใหนกเรยนท ำเครองหมำย × ลงใน ใตตวอกษร ก ข ค และ ง ทเปนค ำตอบทถกตอง

ทสดเพยงขอเดยว

ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง 1 6 11 2 7 12 3 8 13 4 9 14 5 10 15

คะแนน กอนเรยน ผลกำรประเมน เตม 15 ได

เกณฑกำรประเมน 13 – 15 คะแนน ระดบ 4 ดเยยม 11 – 12 คะแนน ระดบ 3 ด 8 – 10 คะแนน ระดบ 2 พอใช ผำนเกณฑ 0 – 7 คะแนน ระดบ 1 ปรบปรง

ลงชอ..............................................ผตรวจ (................................................)


เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน


กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร วชำคณตศำสตร รหสวชำ ค31101 ชนมธยมศกษำปท 4 เวลำ 15 นำท คะแนนเตม 15 คะแนน ชอ – สกล.............................................................................เลขท......................................................... ชนมธยมศกษำปท 4/………………วนท...................เดอน...........................พ.ศ........................................




คะแนน กอนเรยน ผลกำรประเมน เตม 15 ได


ลงชอ..............................................ผตรวจ (................................................)


เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1.1 เรองจ ำนวนจรง


ค ำชแจง 1. จงพจำรณำวำจ ำนวนทก ำหนดใหตอไปนเปนจ ำนวนชนดใด และใหเขยนเครองหมำย ลงในตำรำงใหถกตอง

ขอท จ ำนวนทก ำหนดให จ ำนวน

นบ จ ำนวน




ตวอยำง 14

ตวอยำง 2 1 0.8 2 2 3 1 4 2.1412... 5 9 6 35

7

7 32.5 8 0.139652 9 18

2

10 53

11 2 + 3 12 26

13 16 5 14 9.3333... 15 25 5 16 1.732 17 16 5 18 81 64 19 1.515115111... 20 4

3


ค ำชแจง 2. จงพจำรณำวำขอควำมตอไปนเปนจรงหรอเทจ

ตวอยำง 4 เปนจ ำนวนเตม ......................จรง..........................

1. 0.220220220... เปนจ ำนวนตรรกยะ …………………จรง…………….…………

2. 0.69999... เปนจ ำนวนตรรกยะ …………………จรง…………….………… 3. 0 เปนจ ำนวนจรง …………………จรง…………….…………

4. 2.7 เปนจ ำนวนเตมบวก …………………เทจ………………………

5. 8 เปนจ ำนวนเตม …………………จรง…………….…………

6. จ ำนวนตรรกยะทกจ ำนวนเปนจ ำนวนเตม ……………….…เทจ………………………

7. จ ำนวนเตมทกจ ำนวนไมใชจ ำนวนตรรกยะ……………….…เทจ………………………

8. มจ ำนวนเตมทมำกทสดทนอยกวำ 4 …………………จรง…………….…………

9. มจ ำนวนตรรกยะทมำกทสดทนอยกวำ 4 ……………….…เทจ………………………

10. จ ำนวนทศนยมสำมำรถเขยนในรปเศษสวนไดเสมอ…..………เทจ………………… 11. จ ำนวนเตมบำงจ ำนวนเปนจ ำนวนตรรกยะ……………….…เทจ………………………

12. 0.650243 เปนจ ำนวนตรรกยะ …………………จรง…………….…………

13. 74 เปนจ ำนวนตรรกยะ ……………….…เทจ………………………

14. 3 125 เปนจ ำนวนตรรกยะ …………………จรง…………….…………

15. จ ำนวนทเขยนไดในรปทศนยมไมซ ำ เปนจ ำนวนจรง ...…………จรง………………… 16. จ ำนวนเตมบวกทนอยทสดคอ 1 ………………จรง…………….………

17. มจ ำนวนจรง x ท x 1 = 9 ………………..เทจ………………………

18. จ ำนวนทเขยนไดในรปทศนยมซ ำ ไมเปนจ ำนวนตรรกยะ ……..เทจ………..……..…

19. 16 เปนจ ำนวนนบ …………………จรง…………….…………

20. 25 9 เปนจ ำนวนเตมบวก …………………จรง…………….…………




ค ำชแจง 1. ใหนกเรยนท ำเครองหมำย ลงในชองวำงแตละขอตอไปนใหตรงกบชนดของจ ำนวนให ถกตอง

ขอท จ ำนวนทก ำหนดให

จ ำนวนนบ จ ำนวนเตม จ ำนวน ตรรกยะ



1 5 2 3 3 5.236 4 0.8 5 1.333... 6 8

2

7 27

8 2 × 3 9 4.235167489... 10 0 11 0.54672 12 22

7

13 5 14 325 + 8 15 2.634 16 0.36 17 7 × 28 18 9.09009... 19 5.24848... 20 4 81


ค ำชแจง 2. จงพจำรณำจ ำนวนในแตละขอตอไปน แลวท ำเครองหมำย หนำขอทเปนจรงและท ำ

เครองหมำย หนำขอทเปนเทจ

............... ............... 1. 22 เปนจ ำนวนตรรกยะ

............................... 2. 0.01026 เปนจ ำนวนตรรกยะ

.............................. 3. 0 เปนจ ำนวนเตมบวกหรอจ ำนวนนบ

.............................. 4. 1.25318 เปนจ ำนวนอตรรกยะ

............... ............ 5. 82

เปนจ ำนวนเตม

.............................. 6. 2x = x เมอ x 0

............... ............... 7. มจ ำนวนบำงจ ำนวนเปนจ ำนวนอตรรกยะ

................................ 8. เมอ x จ ำนวนใดๆ แลว 2x = x

................................ 9. 25 เปนจ ำนวนตรรกยะ เพรำะเขยนในรปเศษสวนได

................................ 10. มจ ำนวนเตมบวกทมำกทสด

............................... 11. มจ ำนวนเตมบวกทนอยทสด

................................ 12. มจ ำนวนตรรกยะทนอยทสดทมำกกวำ 0

............... ................ 13. มจ ำนวนตรรกยะทมำกทสดทนอยกวำ 3

................................ 14. ถำ x เปนจ ำนวนตรรกยะ แลว x เปนจ ำนวนอตรรกยะเสมอ

................................ 15. มจ ำนวนจรง x ซง x +1 = 3


3. จงพจำรณำวำจ ำนวนทกลำวถงนมหรอไม ถำมจ ำนวนดงกลำวคออะไร

ค ำถำม ม คอ............... ไมมหรอบอกคำไมได ตวอยำง จ ำนวนเตมทมำกทสดทนอยกวำ 5 ม คอ 4

1. จ ำนวนตรรกยะทมำกทสดทนอยกวำ 8 บอกคำไมได 2. จ ำนวนอตรรกยะทมำกทสดทนอยกวำ 7 บอกคำไมได 3. จ ำนวนเตมลบทมำกทสดทนอยกวำ 5 ม คอ 1 4. จ ำนวนจรงทมำกทสดทนอยกวำ 6 บอกคำไมได 5. จ ำนวนเตมทนอยทสดทมำกกวำ 20 ม คอ 21 6. จ ำนวนจรงทนอยทสดทมำกกวำ 12 บอกคำไมได 7. จ ำนวนเตมลบทนอยทสดทมำกกวำ 9 ไมม 8. จ ำนวนเตมทมำกทสดทนอยกวำ 12 ม คอ 3 9. จ ำนวนจรงทมำกทสดทนอยกวำ 12 บอกคำไมได 10. จ ำนวนเตมทนอยทสดทมำกกวำ 8 ม คอ 2

11. จ ำนวนเตมทอยระหวำง 5 กบ 6 ไมม 12. จ ำนวนเตมทนอยทสด บอกคำไมได 13. จ ำนวนเตมลบทนอยทสด บอกคำไมได 14. จ ำนวนเตมลบทมำกทสด ม คอ 1 15. จ ำนวนเตมทอยระหวำง 1

2 กบ 12 ม คอ 0

16. จ ำนวนตรรกยะทมำกทสดทนอยกวำ 0 บอกคำไมได 17. จ ำนวนตรรกยะทนอยทสดทมำกกวำ 1 บอกคำไมได 18. จ ำนวนตรรกยะทนอยทสด บอกคำไมได 19. จ ำนวนเตมบวกทมำกทสด บอกคำไมได 20. จ ำนวนเตมทมำกทสดทนอยกวำ 99 ม คอ 100




ค ำชแจง 1. จงพจำรณำวำจ ำนวนทก ำหนดใหในแตละขอตอไปนเปนจ ำนวนชนดใด โดยท ำ

เครองหมำย ใหตรงกบจ ำนวนนน ๆ (สำมำรถตอบไดมำกกวำ 1 ชนด)

ขอท จ ำนวนทก ำหนดให N I I Q Q R 1 0.7 2 11 3 7 4 1

4

5 0.37 6 1.666.... 7 1.583 8 17 9 9

10 4 9 11 5 6 12 0.010010001... 13 25 × 9

14 2.1438 15 0.3478912... 16 5× 4 17 2 3 + 3 2 18 2

10

19 1.21 20 0.49


ค ำชแจง 2. จงพจำรณำขอควำมในแตละขอตอไปน ถำเปนจรงใหท ำเครองหมำย ถำเปนเทจให ท ำเครองหมำย ลงในชองวำงใหถกตอง

……………… 1. 0 เปนจ ำนวนนบ ……………… 2. 9 + 25 เปนจ ำนวนนบ ……………… 3. 16 เปนจ ำนวนเตม

……………… 4. 102 เปนจ ำนวนเตม

……………… 5. 103 เปนจ ำนวนตรรกยะ

……………… 6. 1.69 เปนจ ำนวนอตรรกยะ ……………… 7. 7.343434... เปนจ ำนวนตรรกยะ ……………… 8. 3.1416 เปนจ ำนวนอตรรกยะ ……………… 9. 1.353353335... เปนจ ำนวนตรรกยะ ……………… 10. 18 เปนจ ำนวนอตรรกยะ ……………… 11. 2 เปนจ ำนวนตรรกยะ

……………… 12. 7 เปนจ ำนวนอตรรกยะ ……………… 13. 22

7 เปนจ ำนวนอตรรกยะ

……………… 14. 10 มคำอยระหวำงจ ำนวนเตมบวก 3 และ 4 ……………… 15. มจ ำนวนนบทอยระหวำง 5 และ 6 ……………… 16. ไมมจ ำนวนเตมบวกทมำกทสดและจ ำนวนเตมลบทนอยทสด ……………… 17. จ ำนวนเตมบวกทมคำนอยทสดคอ 1 ……………… 18. จ ำนวนเตมลบทมคำมำกทสดคอ 1 ……………… 19. ถำ a เปนจ ำนวนเตมทไมใชจ ำนวนเตมบวกแลว a เปนจ ำนวนเตมลบ ……………… 20. ถำ a เปนจ ำนวนตรรกยะแลว a เปนจ ำนวนอตรรกยะ ……………… 21. ถำ a เปนจ ำนวนอตรรกยะแลว a เปนจ ำนวนอตรรกยะ ……………… 22. มจ ำนวนเตมบำงจ ำนวนเปนจ ำนวนอตรรกยะ ……………… 23. มจ ำนวนอตรรกยะทนอยทสดทมำกกวำ 0 ……………… 24. มจ ำนวนจรงบำงจ ำนวนเปนจ ำนวนอตรรกยะ ……………… 25. จ ำนวนนบทนอยทสดแตมำกกวำ 6 คอ 7 ……………… 26. มจ ำนวนตรรกยะทมำกทสดทนอยกวำ 3 ……………… 27. มจ ำนวนจรง x ทยกก ำลงสองแลวมคำเปนลบ ……………… 28. จ ำนวนทเขยนไดในรปทศนยมไมซ ำเปนจ ำนวนจรง ……………… 29. เซตของจ ำนวนเตมเปนสบเซตแทของเซตของจ ำนวนตรรกยะ ……………… 30. ถำ x เปนจ ำนวนจรงทไมใชจ ำนวนตรรกยะ แลว x เปนจ ำนวนอตรรกยะ



ค ำชแจง 3. จงพจำรณำขอควำมในแตละขอตอไปนวำเปนจรงหรอเทจ ถำเปนจรงใหท ำเครองหมำย ถำเปนเทจใหท ำเครองหมำย ลงในชองวำงใหถกตอง

……………… 1. 0 R ……………… 2. 5 R

……………… 3. I8 ……………… 4. Q

……………… 5. Q181 ……………… 6. Q2.35

……………… 7. Q0.002002002... ……………… 8. I25

……………… 9. I15

5 ……………… 10. I4

2

……………… 11. Q, ,2 1 53 2 6 ……………… 12. N

1255

……………… 13. Q1.25 ……………… 14. I32

……………… 15. I08 ……………… 16. I0.169

……………… 17. Q1.32159 ……………… 18. I3 125 ……………… 19. R1.732579... ……………… 20. I I ……………… 21. I I ……………… 22. N I ……………… 23. I N ……………… 24. I Q ……………… 25. N Q ……………… 26. N Q ……………… 27. R I ……………… 28. I R ……………… 29. Q Q ……………… 30. Q Q R




ค ำชแจง จงตรวจสอบวำขอควำมตอไปนเปนจรงหรอเทจ

จรง 1. จ ำนวนชนดแรกทมนษยรจก เรยกวำ จ ำนวนนบ จรง 2. จ ำนวนนบเปนจ ำนวนจรง เทจ 3. จ ำนวนเตมไมเปนจ ำนวนตรรกยะ เทจ 4. จ ำนวนเตมเปนจ ำนวนอตรรกยะ

จรง 5. จ ำนวนเตมม 3 ชนดคอ จ ำนวนเตมบวก ศนย และจ ำนวนเตมลบ จรง 6. เซตของจ ำนวนนบเทำกบเซตของจ ำนวนเตมบวก จรง 7. จ ำนวนเตมบวกบวกกบจ ำนวนเตมบวก เปนจ ำนวนเตมบวก เทจ 8. จ ำนวนเตมลบลบกบจ ำนวนเตมลบเปนจ ำนวนเตมลบ จรง 9. จ ำนวนตรรกยะบวกกบจ ำนวนตรรกยะ เปนจ ำนวนตรรกยะ เทจ 10. จ ำนวนอตรรกยะไมเปนจ ำนวนจรง จรง 11. จ ำนวนจรงม 3 ชนดคอจ ำนวนจรงบวก ศนย และจ ำนวนจรงลบ จรง 12. 0 เปนจ ำนวนเตมค เทจ 13. e เปนจ ำนวนตรรกยะ

จรง 14. เปนจ ำนวนอตรรกยะ แต 22

7 เปนจ ำนวนตรรกยะ

จรง 15. จ ำนวนตรรกยะเปนจ ำนวนจรง จรง 16. จ ำนวนเตมบวกทมำกทสด แตนอยกวำ 9 คอ 8 เทจ 17. จ ำนวนตรรกยะทมำกทสด ทนอยกวำ 7 คอ 6.9 เทจ 18. จ ำนวนตรรกยะทนอยทสด ทมำกกวำ 2 คอ 2.1 จรง 19. จ ำนวนเตมลบทนอยทสดทมำกกวำ 10 คอ 9 เทจ 20. จ ำนวนเตมทมำกทสด ทนอยกวำ 200 คอ 199.9


I

IN



ค ำชแจง 1. เมอก ำหนดเซตของจ ำนวนตำง ๆ ในแตละขอมำ ใหเขยนแผนภำพแสดงควำมสมพนธ ของเซตเหลำนนใหถกตอง

ตวอยำง เชน N และ I

1) I และ I 2) I และ I

3) N และ I 4) I และ Q

5) I และ Q 6) I และ Q

N

I

I

II

I

Q

I Q Q

I


7) I และ R 8) Q และ Q

9) Q และ R 10) Q และ R

R

I

Q Q

Q

R

Q

R




ค ำชแจง 1. จงเลอกค ำตอบจำกชองขวำมอมำเตมลงในชองวำงใหถกตองและเหมำะสมทสด

E 1. 0 A. จ ำนวนตรรกยะ L 2. จ ำนวนเตมบวกทมคำนอยทสด B. 9 D 3. จ ำนวนเตมลบทมคำมำกทสด C. 3 A 4. 0.4 5 D. 1 F 5. เซตของจ ำนวนนบ E. 0I

M 6. Q Q F. 1, 2, 3, ...

K 7. Q Q G. จ ำนวนอตรรกยะ O 8. เซตของจ ำนวนเตม H.

G 9. 3 I. จ ำนวนทสำมำรถเขยนอยในรป ab

เมอ

H 10. จ ำนวนอตรรกยะ a, b และ b 0 I 11. จ ำนวนตรรกยะ J. จ ำนวนนบทนอยทสดแตมำกกวำ 7

N 12. 1, 2, 3, ... K. เซตวำง

J 13. 8 L. 1 B 14. จ ำนวนเตมทมำกทสดทนอยกวำ 10 M. เซตของจ ำนวนจรง C 15. จ ำนวนเตมทมำกทสดทนอยกวำ 12 N. เซตของจ ำนวนเตมลบ

O. ..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, ...


ค ำชแจง ใหผเรยนบนทกควำมรของผเรยนทไดจำกกำรศกษำใบควำมรท 1.1 และจำกกำรท ำ แบบฝกทกษะท 1.1.1-1.1.6 โดยใชภำษำถกตอง ชดเจนและงำยตอควำมเขำใจ

แนวค ำตอบ

จ ำนวนจรงประกอบดวย เซตของจ ำนวนตรรกยะ และเซตของจ ำนวนอตรรกยะ เซตของจ ำนวนตรรกยะ หมำยถง เซตของจ ำนวนจรงทสำมำรถเขยนไดในรปเศษสวนของ

จ ำนวนเตม ทตวสวนไมเปนศนย p{x | x =q

เมอ p, q และ q 0} ประกอบดวย

1. จ ำนวนเตม หมำยถงจ ำนวนทเปนสมำชกของเซต ..., 3, 2, 1,0,1,2,3,4,...

เมอก ำหนดให คอเซตของจ ำนวนเตม 1.1 เซตของจ ำนวนนบ หรอ เซตของจ ำนวนเตมบวก เซตของจ ำนวนนบ หรอ เซตของจ ำนวนเตมบวก คอ เซตทประกอบดวยสมำชก 1,2,3,4,... และนยมเขยนแทนดวยสญลกษณ หรอ แทนเซตดงกลำว นนคอ

1,2,3,4,5,...

1.2 เซตของจ ำนวนเตมลบ เซตของจ ำนวนเตมลบ คอเซตทประกอบดวยสมำชก 1, 2, 3, 4, ... และเขยน

แทนดวยสญลกษณ แทนเซตดงกลำว นนคอ 1, 2, 3, 4, ...

1.3 เซตของศนย เซตของศนย คอ เซตทม 0 เปนสมำชกเพยงตวเดยว และเขยนแทนดวยสญลกษณ

แทนเซตดงกลำว นนคอ 0

2. จ ำนวนตรรกยะทไมใชจ ำนวนเตม หมำยถง จ ำนวนทสำมำรถเขยนใหอยในรปเศษสวน

หรอทศนยมซ ำได เชน 12

เขยนแทนดวย 0.5 , 314100

เขยนแทนดวย 3.14 , 13

เขยนแทนดวย

0.3333...= 0.3

เซตของจ ำนวนอตรรกยะ คอ เซตจ ำนวนจรงทไมใชจ ำนวนตรรกยะ ซงไมสำมำรถเขยนในรปทศนยมซ ำหรอเศษสวนของจ ำนวนเตมทตวสวนไมเปนศนย แตเขยนไดในรปทศนยมไมซ ำ และ

สำมำรถก ำหนดคำโดยประมำณได เชน 2, 3, 5, 7, , e เปนตน

เฉลยใบสรปควำมรท 1.1 เรองจ ำนวนจรง


ค ำชแจง ใหผเรยนเขยนแผนผงควำมคดแสดงควำมสมพนธเรองจ ำนวนจรงทไดจำกกำรศกษำ ใบควำมรท 1.1 และแบบฝกทกษะท 1.1.1 – 1.1.6 เรองจ ำนวนจรง โดยใชภำษำทถกตอง ชดเจนและงำยตอควำมเขำใจ

1. แนวค ำตอบ

แผนผงจ ำนวนจรงแสดงควำมสมพนธของจ ำนวนชนดตำง ๆ

+I 0I

จ ำนวนจรง R

จ ำนวนอตรรกยะ Q จ ำนวนตรรกยะ Q

จ ำนวนตรรกยะทไมใชจ ำนวนเตม จ ำนวนเตม I

จ ำนวนเตมลบ -I ศนย 0I จ ำนวนเตมบวก +I

เฉลยแผนผงควำมคดแสดงควำมสมพนธเรองจ ำนวนจรง


ค ำชแจง ใหผเรยนเขยนแผนผงควำมคดแสดงควำมสมพนธเรองจ ำนวนจรงทไดจำกกำรศกษำ ใบควำมรท 1.1 และแบบฝกทกษะท 1.1.1 – 1.1.6 เรองจ ำนวนจรง โดยใชภำษำทถกตอง ชดเจนและงำยตอควำมเขำใจ หรอ 2. แนวค ำตอบ สำมำรถน ำเรองเซตมำอธบำย เรมตนจำกเซตของจ ำนวนจรง R สำมำรถแสดงดวยแผนภำพไดดงน

R

จ ำนวนตรรกยะ (Q)

จ ำนวนเตม ( I ) 12

12.35

56

0.333...

จ ำนวนนบ ( N ) 1,2,3,...

1, 2, 3,...0จ ำนวนอตรรกยะ Q

2

1.6180339887...

e

เฉลยแผนผงควำมคดแสดงควำมสมพนธเรองจ ำนวนจรง (ตอ)


กระดำษค ำตอบแบบทดสอบหลงเรยน



ชอ – สกล................................................................................... เลขท.................................................. ชนมธยมศกษำปท 4/……………………วนท..................เดอน...........................พ.ศ.................................




คะแนน หลงเรยน ผลกำรประเมน เตม 15 ได


ลงชอ..............................................ผตรวจ (................................................)


เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน


กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร วชำคณตศำสตร รหสวชำ ค31101 ชนมธยมศกษำปท 4 เวลำ 15 นำท คะแนนเตม 15 คะแนน ชอ – สกล.....................................................................เลขท................................................................. ชนมธยมศกษำปท 4/…………………………วนท...................เดอน........................พ.ศ...............................




คะแนน หลงเรยน ผลกำรประเมน เตม 15 ได


ลงชอ..............................................ผตรวจ (................................................)


1. ประวตสวนตว

ชอ – ชอสกล นำงปยนช บญรง วน เดอน ปเกด 12 กมภำพนธ 2528 ทอยปจจบน 265 หมท 4 ต ำบลรมเมอง อ ำเภอเมอง จงหวดพทลง 93000 โทรศพท 089-9795474 ต ำแหนงหนำทปจจบน คร โรงเรยนสตรพทลง อ ำเภอเมอง จงหวดพทลง สงกดเขตพนทกำรศกษำมธยมศกษำ เขต 12

2. ประวตกำรศกษำ พ.ศ. 2535 – พ.ศ. 2540 ระดบประถมศกษำ โรงเรยนบำนเขำป อ ำเภอศรบรรพต

จงหวดพทลง พ.ศ. 2541 – พ.ศ. 2543 ระดบมธยมศกษำตอนตน โรงเรยนตะแพนพทยำ

อ ำเภอศรบรรพต จงหวดพทลง พ.ศ. 2544 – พ.ศ. 2546 ระดบมธยมศกษำตอนปลำย โรงเรยนสตรพทลง

อ ำเภอเมอง จงหวดพทลง พ.ศ. 2547 – พ.ศ. 2551 ระดบปรญญำตร กำรศกษำบณฑต (กศ.บ.)

สำขำวชำคณตศำสตร นสตทนโครงกำรผลตครกำรศกษำขนพนฐำนระดบปรญญำตร (หลกสตร 5 ป) ปกำรศกษำ 2547 มหำวทยำลยทกษณ วทยำเขตสงขลำ

3. ประวตกำรท ำงำน พ.ศ. 2552 บรรจรบรำชกำร ต ำแหนงครผชวย

โรงเรยนปำพะยอมพทยำคม อ ำเภอปำพะยอม จงหวดพทลง พ.ศ. 2555 - ปจจบน คร โรงเรยนสตรพทลง อ ำเภอเมอง จงหวดพทลง

ปปจจบน คร อนดบ คศ.2 วทยฐำนะครช ำนำญกำร

ประวตผจดท ำ

1 ชุดที่ 1 เรื่องจ ำนวนจริง · ปีที่ 4...

Documents

Transcript of 1 ชุดที่ 1 เรื่องจ ำนวนจริง · ปีที่ 4...