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张燕zy29209@163.com

第 5章 模拟信号的波形编码

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5.0 引言

5.1 脉冲编码调制（PCM）

*5.2 差分脉码调制（DPCM）

*5.3 增量调制（ΔM）

5.4 时分复用（TDM）

主要内容

3

5.0 引言通信系统的信源分为两类：– 模拟信号：原始语音信号和图象信号– 数字信号：文字、计算机数据通信系统可以分为两类：– 模拟通信系统：信道中传输模拟信号– 数字通信系统：信道中传输数字信号模拟信号数字化原因– 数字通信的特点模拟信号数字化– 模拟信号数字化

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模拟信号和数字信号 1 ．模拟信号（ Analogue Signal ） 代表消息的电参量的状态是连续的或无穷多个的信号。图 1(a) 是话音信号的电压波形，它模拟了语音声强的大小，是幅度连续变化的模拟信号。图 1(b) 是对图 1(a) 按一定的时间间隔 T 抽样后的抽样信号，在时间上是离散的，但幅度取值仍然连续，所以图 1(b) 仍然是模拟信号。电话、电视信号都是模拟信号。

O

f(t)

t

(a)

f (nT)

t

PAM信号

(b)

O

图图 1 1 模拟信号波形模拟信号波形

5

2 ．数字信号（ Digital Signal ） 代表消息的电参量状态数为有限个的信号。图 2(a) 是四电平码，每个码元只能取四个状态 (3 、 1 、 -1 、 -3) 中的一个。图 2(b) 是二进制码，每一个码元只取两个状态 (0 、 1) 之一。电报信号、数据信号均属于数字信号。

图图 2 2 数字信号波形数字信号波形

-1 3 31 -3 -1 -1 3 1

0

f (nT )

t

0 0 1 1 1 0 0 1

PSK波形

(a) (b)

3

3

1

1

6

由上面分析知，判断一个信号是数字信号还是模拟信号，其关键是看代表消息的电参量的取值是否离散。一个信息既可用模拟信号来表示，也可用数字信号来表示，因此，模拟信号和数字信号在一定条件下可相互转换。

把模拟信号变成数字信号的过程简称为 A/D 转换，发端的 A/D 变换又称为信源编码。

把数字信号变成模拟信号的过程简称为 D/A 转换，收端的 D/A 变换又称为信源译码，

7

(1) 抗干扰能力强，可消除噪声积累 信号在传输过程中必然会受到各种噪声的干扰。模拟通信中，为了实现远距离传输，提高通信质量，需在信号传输过程中及时对衰减的信号进行放大，同时叠加在信号上的噪声也被放大。如图 3(a) 所示。由于在模拟通信中，噪声是直接干扰信号幅度的，因此难以把信号和干扰噪声分开。随着传输距离的增加，噪声积累越来越大，通信质量越来越差。

数字通信的优点

8

数字通信中，信息变换在脉冲的有无之中。虽然噪声可使码元的波形产生失真，但可以对码元进行判决、再生，只要再生后的码元组合不变，就可恢复原来的信息。因而采用再生的方法，可以消除噪声的积累。此外还可采用各种差错控制编码的方法，进一步提高抗噪性能。

(a)(a) 模拟通信 （模拟通信 （ b)b) 数字通信 数字通信 图图 3 3 数字通信和模拟通信抗干扰性能比较数字通信和模拟通信抗干扰性能比较

9

(2) 灵活性强，能适应各种业务要求 在数字通信中，各种消息（电报、电

话、图像和数据等）都可以变换成统一的二进制数字信号进行传输。采用数字传输方式可以通过程控数字交换设备进行数字交换，组成统一的综合业务数字网 (ISDN) 。

(3) 便于与计算机连接 由于数字通信中的二进制数字与计算

机所采用的信号完全一致，所以便于与计算机连接，形成复杂的远距离大规模自动控制系统和自动数据处理系统，实现以计算机为中心的自动交换通信网。

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(4) 便于加密处理，且保密强度高 信息传输的安全性和保密性越来越重。数字通信的加密处理比模拟通信容易得多，经过一些简单的逻辑运算即可实现加密。

(5) 便于集成化，从而使通信设备小型化 数字通信通常采用时分多路复用，不需体积大的滤波器。由于设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此，数字通信设备体积小、功耗低。

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(1) 占用频带宽 数字通信的许多优点都是用比模拟通

信占据更宽的系统频带为代价而换取的。以电话为例，一路模拟电话通常只占 4kHz带宽，而一路接近同样话音质量的数字电话约占 20~60kHz带宽，因此数字通信的频带利用率不高。但随着宽频带信道（光缆、数字微波）的大量利用及数字信号处理技术的发展，数字通信的带宽问题已不是主要问题了。

(2) 对同步要求高，系统设备比较复杂

数字通信的缺点

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模拟信号数字化 我们知道数字通信比模拟通信优越，数字

通信系统只能传输数字信号，而通信中的电话、图象业务，其信源是在时间上和幅度上均为连续取值的模拟信号，要实现数字化的传输和交换，首先要把模拟信号通过编码变成数字信号。语音信号的数字化称为语音编码，图象信号的数字化称为图象编码，两者虽然各有其特点，但基本原理是一致的。电话业务是最早发展起来的，到目前还依然在通信中有最大的业务量，所以语音编码在模拟信号编码中占有重要的地位。

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波形编码 把时域波形直接变换为数字代码序列 重建信号质量好 传输速率较高， 16~64kbps 如： ITU G.712标准中， PCM 为 64kbps ITU G.721标准中， ADPCM 为 32kbps

参量编码（声码器） 利用信号处理技术，提取语音信号频谱、基音、清浊音等特征参量，再变换为数字代码序列

重建信号质量较波形编码差 传输速率低， 1.2～ 4.8kbps

语音编码技术的分类

14

语音编码技术的分类 ( 续 1) 混合编码（改进的声码器）

将部分波形信息和若干特征参量混合编码 较好的语音质量 较低的传输速率 (8~16kbps) 广泛用于 GSM 、 CDMA 等无线商用系统中

本章只介绍波形编码的原理。

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5.1 脉冲编码调制 (PCM)

5.1.1 脉冲编码调制的基本原理5.1.2 抽样5.1.3 量化5.1.4 均匀量化和线性PCM编码5.1.5 非均匀量化5.1.6 对数量化及其折线近似5.1.7 A律PCM编码原理

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5.1.1 脉冲编码调制的基本原理 将模拟信号数字化的方法有很多种，如脉冲编码调制（ Pulse Code Modulation ，缩写为 PCM) ，增量调制（ Delta Modulation ，缩写为 DM 或△M) ，差分脉冲编码调制（缩写为 DPCM ）等。 目前 PCM 在短波通信、移动通信、微波通信、卫星通信以及光纤通信中得到了广泛的应用。所以脉冲编码调制通信是数字通信的主要形式之一。

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图 5-5 PCM原理图

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脉冲编码调制 PCM ：一种将模拟语音信号转换成数字信号的编码方法： 脉冲编码调制主要由抽样、量化和编码三个步骤组成。 抽样 —— 把在时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号（模拟信号）。 量化 —— 把幅度上连续的模拟信号转换成幅度上离散的量化信号（数字信号）。 编码 —— 把时间上和幅度上都离散的量化信号用一个二进制码组表示。

19

x(t) (V)

t (s)

sT sT2 sT3 sT4 sT5 sT6 sT7 sT8 sT9 sT10 sT11sT12 sT13 sT14 sT15 sT16

抽样－时间离散化

20

x(t) (V)

t (s)

sT sT2 sT3 sT4 sT5 sT6 sT7 sT8 sT9 sT10 sT11sT12 sT13 sT14 sT15 sT16

抽样－时间离散化

21

抽样－时间离散化

x(t) (V)

t (s)

sT sT2 sT3 sT4 sT5 sT6 sT7 sT8 sT9 sT10 sT11sT12 sT13 sT14 sT15 sT16

Ts: 抽样间隔

思考：抽样速率 fs如何进行选取？

，抽样速率 fs=1/TS

22

抽样－时间离散化在等间隔处“抽取”信号 x(t) 幅度，得到抽样后的离散样值序列 x(nTs) ，其中 Ts 称为抽样间隔， fs＝ 1/Ts 称为抽样频率。抽样后得到的样值又称为 PAM 信号， PAM 信号为模拟信号，不能直接用数字系统进行传输。抽样速率 fs 的选取原则 —— 抽样定理。fs 等于由语音信号产生的 PAM 样值信号的速率。

23

量化误差 -0.45

7

6

5

4

3

2

1

0

思考：量化电平数 L增大量化误差如何变化？

x(t)

t (s)

sT sT2 sT3 sT4 sT5 sT6 sT7 sT8 sT9 sT10 sT11sT12 sT13 sT14 sT15 sT16

量化－幅度离散化

-1.95

-1.5

24

1514131211109876543210

L 增大 , 量化误差减小！

x(t)

t (s)

sT sT2 sT3 sT4 sT5 sT6 sT7 sT8 sT9 sT10 sT11 sT12 sT13 sT14 sT15 sT16

量化－幅度离散化

-1.95量化误差 -0.2 -1.75

25

7

6

5

4

3

2

1

0

思考：量化电平 L如何选取？

x(t)

t (s)

sT sT2 sT3 sT4 sT5 sT6 sT7 sT8 sT9 sT10 sT11sT12 sT13 sT14 sT15 sT16

量化－幅度离散化

26

量化－幅度离散化 把抽样值在幅度上进行离散化处理，得到量化值序列，使得量化后只有预定的L 个有限的值；

量化得到多进制数字信号； 量化过程引入的量化误差无法消除； 量化电平数 L 的多少决定量化误差的大小。

27

7

6

5

4

3

2

1

0

011

010

100

111 111

010

001

011011

001 001

000

111

101 101101

思考：编码位数n与什么有关？

x(t)

t (s)

sT sT2 sT3 sT4 sT5 sT6 sT7 sT8 sT9 sT10 sT11sT12 sT13 sT14 sT15 sT16

编码－量化级的编码表示

28

Ts: 抽样间隔x(t) (V)

t (s)

sT sT2 sT3 sT4 sT5 sT6 sT7 sT8 sT9 sT10 sT11 sT12 sT13 sT14 sT15 sT16

思考：输出数据速率 rb与什么有关？

011010100111111101010001011011001000001101111101

Tb: 比特周期

数据速率 rb=1/Tb

29

编码将量化后的电平用一个 M 进制代码表示，通常M=2；

每个 PAM 样值的线性编码位数 n=logML 编码后输出的数据的速率 Rb=nfs

编码方法直接和系统的传输效率有关。

30

01101010011111110101000

模拟语音信源 抽样 量化

编码数字交换传输系统

解码重建时间连续信号

模拟语音信宿

模拟信号数字化的三个步骤：抽样、量化、编码

31

为什么称为脉冲编码调制呢？ 电话信号的 PCM 码组是由 8位码组成的，一个码组表示一个量化后的样值。从调制的观点来看，以模拟信号为调制信号，以二进制脉冲序列为载波，通过调制改变脉冲序列中码元的取值，这一调制过程对应于 PCM 的编码过程，所以 PCM 称为脉冲编码调制。

模拟信息源

抽样、量化和编码

数字通信系统

译码和低通滤波

f(t) {sk} {sk} f(t)模拟随机信号 数字随机序列 数字随机序列 模拟随机信号

图 5 – 4 模拟信号的数字传输

32

连续波调制： AM、 FM、 PM脉冲调制：以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号 x(t)去控制脉冲串的某参数，使其按 x(t) 的规律变化的调制方式。•脉幅调制 (PAM):脉冲序列中各脉冲振幅 A随 x(t) 变化•脉宽调制 (PDM):脉冲序列中各脉冲宽度随 x(t) 变化•脉位调制 (PPM):脉冲序列中各脉冲位置 P随 x(t) 变化PAM、 PDM、 PPM信号在时间上都是离散的，但受调参量变化是连续的，因此都属于模拟信号。PCM的时间和调制参数都是离散的 ,是数字信号。脉冲振幅调制 PAM是脉冲编码调制的基础。

补充：脉冲调制和 PCM

33图 5- 6 PAM 、 PDM 、 PPM 信号波形

x ( t )

O t

假设信号波形

Ot

PAM 波形

脉冲高度在变化

t

PDM 波形

脉冲位置不变宽度变化

O

O

脉冲宽变不变脉冲位置在变化

t

PPM 波形

34

5.1.2 抽样 将时间上连续的模拟信号变为时间上离散样值的过程称为抽样。能否由离散样值序列重建原始的模拟信号，是抽样定理要回答的问题。 抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样定理是任何模拟信号数字化的理论依据。

35

抽样定理的分类①信号是低通型的还是带通型的 低通抽样定理和带通抽样定理；

②用来抽样的脉冲序列是等间隔还是非等间隔 均匀抽样和非均匀抽样；③抽样的脉冲序列是冲激序列还是非冲激序列 理想抽样和实际抽样。

36

1. 低通抽样定理 低通信号抽样定理是：一个频带限制在 (0, fH) 内的连续信号 x(t) ，如果抽样频率 fs大于或等于 2fH，则可以由样值序列｛ x(nTs)｝无失真地重建原始信号 x(t) 。 定理中 fH是被抽样信号的最高频率，也即说被抽样信号没有比 fH高的频率成分。

Hs

Hs

Hs

ff

fT

2

2

)2(1

B

Bf

BT

s

s

s

22

2

)2(1

或

37

这个定理有两层含义。 一层：抽样频率大于等于 2fH时，

每秒钟内的抽样点数目将等于或大于 2fH个，这就意味着对于被抽样信号中的最高频率分量至少在一周期内要取 2 个样值。此时，所得到的样值序列含有被抽样信号的全部信息。 二层：利用该样值序列，可以不失

真地恢复原来的被抽样信号。 如果这个条件不能满足，则接收时将

引起信号的失真。通常将满足抽样定理的最低抽样频率称为奈奎斯特 (Nyquist)频率 。

38

n

sT nTtt )()(

从频域角度来证明这个定理抽样脉冲序列

n

ss

TT nT

t )(2

)()( F

sss Tf

22 式中

nss

Ts

nTtnTx

ttxtx

)()(

)()()(

)(tT 的谱函数

抽样过程是基带信号 x(t)和冲激序列 相乘的结果，得到的抽样信号为

)(tT

Ts：脉冲周期

图 5-6 抽样信号的形成过程

理想抽样

39

ns

s

ns

sTs

nXT

nXT

XX

)(1

)()(1

)()(2

1)(

抽样后信号的频谱 Xs() 由无限多个间隔为 s 的 X() 相叠加而成 , 这意味着抽样后的信号 xs(t)包含了信号 x(t) 的全部信息。如果 s≥2H ，即 fs≥2fH ，也即 Ts≤1/(2fH) ，则相邻的 X() 之间没有重叠 , 而位于 n=0 的频谱就是信号频谱 X()本身，通过低通滤波器就可以恢复原始信号。

x (t) 的频谱为 X() ， X() 的最高频率为 H

40图 5 –7 抽样过程的时间函数及对应频谱图

x(t)

t

X()

O-H H

T (t)

t

T ()

t

xs(t)

O

Xs()

H H

Ts

2

(a)

(b)

(c)

Ts

Ts

2s

41

O

Xs()

Ts

2图 5 – 8 混叠现象

如果抽样间隔 Ts＞ 1/(2fH) ，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。 Ts=1/(2fH) 是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率 fs=2fH称为奈奎斯特速率。

42

频域已证明，将Xs() 通过截止频率为 ωH

的低通滤波器后便可得到X() 。滤波器的这种作用等效于用一门函数与 Xs()

相乘。

再从时域角度来证明抽样定理。目的是要找出 x(t)与各抽样值的关系，若 x(t) 能表示成仅仅是抽样值的函数，那么这也就意味着 x(t)由抽样值惟一地确定。

图 5–9 理想抽样与信号恢复

×x(t) xs(t)

T (t)(a)

低通滤波器

xs(t) x(t)

(b)

H

HH

,0

,1)(

43

补充：抽样函数 Sa(t) 的频谱函数 由“信号与线性系统分析”可知，在下图中，宽度为，幅度为 1 的矩形脉冲称为门函数，用符号 g(t) 表示，则门函数 g(t) 的频谱函数是 F(j) 。

2/,0

2/,1)(

t

ttg

22

sin2)(

SajF

)(tg

图 5-9 门函数和它的频谱函数

44

在时域内的传输响应 h(t) 为 Sa函数，则在频域中 H(ω) 是门函数

)(2)( fjtF

m

mH

,0

,1)()(

1)( tSa

Tth m

S

)()( jFtf 利用傅立叶变换的对偶性若 则

45

因此滤波器的输出为

)(1

)2

()()()()(ˆ X

TrectXHXX

sHss

理想低通滤波器传输函数的时域表达式为

根据时域卷积定理，时域中的重建信号为抽样信号 xs(t) 和低通滤波器冲激响应 h(t) 的卷积。

t

t

Tth

H

H

s sin1

)(

)()()(ˆ thtxtx s

46

)(

)(sin)(

1

sin1)()(

)()()(ˆ

sH

sH

ns

s

H

H

sS

nH

s

nTt

nTtnTx

T

t

t

TnTtnTx

thtxtx

该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式。由上式可知，利用 Sa函数作为内插函数，可以把时间离散的样值序列恢复为时间连续的信号，其中

称为核函数。t

ttSa

H

HH

sin)(

47

这种利用 Sa函数作内插函数重建信号的方法，等效于将抽样后信号通过一个冲激响应为 Sa(Ht) 的理想低通滤波器来重建 x(t) 。从几何意义上说，以每个抽样值为峰值画一个Sa函数的波形，则合成的波形就是 x(t) 。由于 Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以 Sa函数又称为抽样函数。

图 5-10 抽样信号的时域和频域对照图

48

图 5–10 信号的重建

x(t) x(t)的抽样

(n-2)Ts (n-1)Ts nTs (n+1)Ts

t

习题

49

上面讨论和证明了频带限制在 (0, fH) 的低通型信号的均匀抽样定理。实际中遇到的许多信号是带通型信号。 这种信号的带宽 B 远小于其中心频率。若带通信号的上截止频率为 fH ，下截止频率为 fL ，如果采用低通抽样定理的抽样速率 fs≥2fH ，对频率限制在 fL与 fH 之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求。但这样选择 fs太高了，它会使 0~fL

一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。 为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么 fs 到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题。

2.带通抽样定理

50

0

fHfL f

2fm 4fm

-fH -fL

-4fm-2fm 6fm-6fm

fH=3fm fL=2fm fs=2fH=6fm

0 f

-fs fs

2fm 4fm-4fm-2fm 6fm-6fm

0

图 5-11 带通信号的抽样频谱（ fs=2fH）

信道的利用率太低

51

带通抽样定理：一个带通信号 x(t) ，其上截止频率为 fH ， 下截止频率为 fL ， 此时抽样频率 fs 应满足

其中， B=fH－ fL ， M=fH /B－ N ， N

为不超过 fH /B 的最大正整数。由于 0≤M

<1 ，所以带通信号的抽样频率在 2B至 4B 之间变动。 下面我们分两种情况分别加以说明。

N

MBf s 12

N

fH2

52

1)带通信号的最高频率 fH是带宽 B的整数倍 (最低频率 fL也是带宽 B的整数倍 )

BN

f

N

MBf

NBf

Hs

H

22

12

例1 fH=5B fL=4B fs=2B

例2 fH=6B fL=4B fs=2B

例3 fH=6B fL=5B fs<2B

53

0fHfL f

2B 4B

-fH -fL

-4B -2B

0 B

f2B 3B 4B-2B-3B-4B -B

6B-6B

BfH=5B fL=4B fs=2B

-fs-2fs fs 2fs

图 5-12(a) fH=NB 时带通信号的抽样频谱

NBfH

Bf s 2

0

按低通抽样定理 fs=10B

54

图 5-12(b) fH=NB 时带通信号的抽样频谱

0fHfL f

fs 2fs

-fH -fL

-2fs-fs

0 Bf

2B 3B 4B-2B-3B-4B -B

3fs-3fs

BfH=6B fL=5B fs=2B

按低通抽样定理 fs=12B

-fs-2fs fs 2fs0

可用带通滤波器恢复

55

0

fHfL f

fs2fs

-fH -fL

-2fs -fs

0 B

f

2B 3B 4B-2B-3B-4B -B

3fs-3fs

BfH=6B fL=5B fs<2B

欠抽样 , 频谱混叠图 5-12(c) fH=NB 时带通信号的抽样频

谱

56

当带通抽样信号的最高频率 fH是带宽B 的整数倍时，按照带通抽样定理，抽样频率为 2B ，远低于按低通抽样定理时 fs=2fH的要求。抽样后信号的频谱 Xs() 既没有混叠也没有留空隙，而且包含 X() 的频谱。此时，采用一个理想带通滤波器 ( 通带范围 fL~fH) 就能无失真恢复原信号，此时抽样速率 (2B) 。

57

fH=NB+MB ， fs=2B ， N=5 ， 0<M<1

0 Bf

2B 3B 4B-2B-3B-4B -B0 fs

2fs-2fs -fs-3fs

2)带通信号的最高频率 fH 不是 B的整数倍

频谱混叠

0 B

fHfL f

2B3B 4B

-fH -fL

-2B-3B-4B -B 5B-5B

58

0 Bf

2B3B 4B-2B-3B-4B -B

0 B

f

2B3B 4B-2B-3B-4B -B

fH=NB+MB ， N=5

0 B

fHfL f2B3B 4B

-fH -fL

-2B-3B-4B -B NB

fH -NB

2(fH-NB)

0 fs2fs

2fH

fs=2B

fs=2B+ 2(fH –NB)/N2NB

-fs-2fs

59

N

MBf

N

NBfBf

MBNBf

sHs

H

12)(22

当带通信号的最高频率 fH 不是带宽 B 的整数倍时

其中， B=fH－ fL ， M=fH /B－ N ， N 为不超过 fH /B 的最大正整数。

根据带通定理，画出 fs与 fH 关系图如下

60

图 5 –13(a) 带通抽样定理， fs与 fH

关系

4B

3B

2B

N=1 N=2

B

N=3

2B 3B

N=4

4B

N=5

5B 6B

N=6 N=7

7B

. . .fH

fs

8B 9B

M/N=1

M/N=1/21/3

1/4 1/61/5 1/7

N

f

N

MBf H

s

212

低通抽样定理 fs=2fH

61

4B

3B

2B

N=1 N=2

B

N=3

2B 3B

N=4

4B

N=5

5B 6B

N=6 N=7

7B

. . .fL

fs

8B

M/N=1

M/N=1/21/3

1/4 1/61/5 1/7

0

图 5 –13(b) 带通抽样定理， fs与 fL

关系

低通抽样定理 fs=2(fL+B)

Bff HL

62

由图 5 - 13 可见， fs 在 2B~4B范围内取值，当 fH>>B （ 或 fL>>B ）时， fs趋近于 2

B 。即当 N很大，无论 fH 是否为带宽的整数倍，抽样频率可近似为 Bf s 2 实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是因为 fH 大而 B 小，当然fL 也很大，很容易满足 fH>>B ，通常可按 2B

速率抽样。

63

由以上的讨论可知，低通信号的抽样和恢复比起带通信号来要简单。通常，当带通信号的最低频率 fL小于信号的带宽 B

时，便将此信号当作低通信号处理。只有在不满足上述条件时才使用带通抽样定理。 例如模拟电话信号，限带后的频率范围是 300Hz~3400Hz ，可按低通信号处理，抽样频率理论值至少应为 6800Hz 。

64

由于实际的滤波器均有一定宽度的过渡带，且抽样前的限带滤波器也很难做到严格的抑制，所以一般抽样都需要保留一定的“防护带”△ B 。比如语音信号抽样，抽样频率取为 8000 Hz 。这样，在抽样信号的频谱之间便可形成一定间隔的“防护带”△ B ，既防止了频谱的混叠，又放宽了对低通滤波器的要求。

图 5-14 模拟电话抽样信号的频谱

65

例 . 试求 60路载波群信号 (312～ 552)kHz的抽样速率应为多少？解： fH＝ 552kHz ， fL ＝ 312kHz

B= fH－ fL＝ 552－ 312＝ 240kHz

N= fH /B=552/240=2.3≈2

M= fH /B－ N= 552/240－ 2=0.3

fs =2B(1+M/N)=2×240 ×(1+0.3/2)=552kHz

按低通抽样定理 fs´= 2fH=2×552=1104kHz

可见带通抽样频率要低一些，这是非常好的事。习题

66

3.自然抽样 前面介绍的抽样使用的抽样脉冲序列是理想的冲激脉冲序列 T(t) ， 这种抽样称为理想抽样。由于实际上真正的冲激脉冲序列并不能实现，所以实际抽样电路中抽样脉冲都是具有一定的持续时间的窄脉冲串。相应地，已抽样信号在脉冲持续时间内其顶部便会有某种形状。 自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号 x(t) 变化，或者说保持了 x(t) 的变化规律。

67

其中 p(t) 是任意形状的脉冲。抽样过程是信号x(t) 和抽样脉冲序列 c(t) 相乘，即

)()()( tctxtxs

抽样脉冲序列为

n

snTtptc )()(

x(t)

c(t)

xs(t)

图 5 – 15 自然抽样的原理框图

理想低通

xs(t) x(t)

68

n

ss

s

nSa

TC )2()

2(

2)(

若抽样脉冲 c(t) 是周期性矩形脉冲序列

)()2

(

)()(2

1)(

ns

s

S

S

nXn

SaT

CXX

n

snTtrecttc )()(

69

若抽样信号是任意周期信号，可用傅氏级数展开

其中 Cn 为傅氏级数的系数。

)()(

n

snS nXCX

n

tjnn

seCtc )(

n

tjnns

seCtxtx )()(

70图 5- 16 自然抽样

x(t)

t

(a)

H-HO

X()

c(t)A

Ts t

(b)

O

|C()|

2- -s s 2

t

xs(t)

|Xs()|

2-

O

2-s s

(c)

C0 C1C2C1C2

71

自然抽样的频谱与理想抽样的频谱非常相似，也是由无限多个间隔为 s 的 X

()频谱之和组成。区别仅在于其包络按 Sa函数逐渐衰减，或者说自然抽样的幅度变化了 CnTs倍。但对确定的 n 值， Cn 为常数。其中 , n=0 的成分是 (/Ts)X() ，与原信号谱X() 只差一个比例常数 (/Ts) ，因而也可用低通滤波器从 Xs() 中滤出 X() ，从而无失真恢复出原始信号。

72

比较上两式，可以发现它们的不同之处是 : 理想抽样的频谱被常数 1/Ts 加权，因而信号带宽为无穷大；自然抽样频谱的包络按 Sa函数随频率增高而下降，因而带宽是有限的，且带宽与脉宽有关。越大，带宽越小，这有利于信号的传输，但大会导致时分复用的路数减小，显然 τ 的大小要兼顾带宽和复用路数这两个互相矛盾的要求。

n

ss

s nXT

X )(1

)(

)2()()(

n

HHS

S nXnSaT

AX

理想抽样

自然抽样

73

4. 平顶抽样

自然抽样是很容易实现的，但在某些场合不能满足使用要求。例如对抽样后的样值进行量化编码，要求在编码量化期间幅度保持恒定。这种在抽样脉冲期间幅度保持不变的抽样称为平顶抽样，也叫瞬时抽样。 平顶抽样与自然抽样的不同之处在于它的抽样信号中的脉冲均是顶部平坦的脉冲，脉冲的幅度即为瞬时抽样值。

74

xsf(t)

O Tst

×x(t) xs(t)

T(t)(a)

脉冲形成电路

xsf(t)

(b)

H()

从理论上说，平顶抽样可分两步实现，即先进行理想抽样，然后再用一个冲激响应是矩形函数的网络对样值进行保持。实际电路中，平顶抽样是通过窄脉冲自然抽样和平顶保持电路来实现的。 抽样过程和频谱如下图所示

图 5 –17 平顶抽样信号及其产生原理框图

75图 5-18 平顶抽样 自然抽样

76

网络的冲激响应为矩形脉冲，可表示为

由傅里叶变换表可知，网络的传递函数 H()为

由形成过程可知，平顶抽样信号的时域表达式是理想抽样信号和网络冲激响应的卷积

相应的频域表达式为

2/

)2/sin()(

AH

)()()( thtxtx ssf

其他

,0

,)(

tAth

)()()( HXX ssf

77

则输出信号的频谱应为

n

ss

s nXT

X )(1

)(

平顶抽样信号的频谱 Xsf() 是由 H() 加权后的周期性重复的 X() 所组成，由于 H() 是的函数，如直接用低通滤波器恢复，它必然存在失真 (孔径失真 ) ，无法实现无失真解调。

2/

)2/sin()(

)()(1

)()()(

ns

s

ns

S

ssf

nXT

A

nXHT

HXX

已知

78图 5- 19 平顶抽样信号的解调原理框

图

1/H(ω)Xsf() Xs() 低 通

滤波器X()

为了从 xsf(t) 中恢复原基带信号 x(t) 。要在滤波之前先用特性为 1/H()频谱校正网络加以修正，以抵消平顶保持所带来的频率失真，则低通滤波器便能无失真地恢复原基带信号 x(t) 。 在实际应用中，平顶抽样信号采用抽样保持电路来实现，得到的脉冲为矩形脉冲。在后面将讲到的 PCM 系统的编码中，编码器的输入就是经抽样保持电路得到的平顶抽样脉冲。

习题

79

量化就是利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程。

量化：幅值连续的抽样值 幅值离散的数字信号

抽样 :时间连续信号 时间离散模拟信号

5.1.3 量化

80

时间连续的模拟信号经抽样后的样值序列 {x(nTs)}，虽然在时间上离散，但在幅度上仍然是连续的，即抽样值 x(nTs) 可以取无穷多个可能值，因此仍属模拟信号。

这种模拟信号的样值无法直接用有限位数字编码信号来表示，因为 n位二进制码组只能同 M=2n 个电平样值相对应，而不能同无穷多个可能取值相对应。这就需要把取值无限的抽样值划分成有限的 M个离散电平，此电平被称为量化电平。对幅度进化离散化处理的过程称为量化，实现量化的器件称为量化器。

81

LkxxxQy

xQy

kkk ,,,,

)(

211

x1-

y1

xk-1 xk xk+1

yk yk-1 yL

k

xL+1

{y=Qy(nTs)}{x=x (nTs)} 量化器模拟入 量化值

图 5-20 量化过程

82

yk称为量化电平或重建电平，xk称为分层电平或判决阈值，分层电平间的间隔

称为量化间隔，也称为量阶或阶距。 量化间隔相等时称均匀量化， 量化间隔不相等时称非均匀量化。 量化器输出和输入之间的关系称为量化特性，采用量化特性曲线可形象地表示出量化特性。 量化原理和各种特性曲线如下。

kkk xx 1

83

t

y6

y5

y4

y3

y2

y1

x(t)

量化误差

Q(nTs) ：量化信号样值

量化间隔 Δk

1 kkk xxxQy

xk: 分层电平 x(nTs) ：第 n个抽样值yk：量化电平

y(t)x6

x5

x4

x3

x2

x1

x7

x(4Ts)

量化原理

0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts

Q(4Ts)

量化间隔相等称均匀量化量化间隔不相等称非均匀量化

84

均匀中升型

量化特性曲线

85

非均匀中升型

量化特性曲线

86

均匀中平型

量化特性曲线

87

非均匀中平型

量化特性曲线

88

量化器的输入是连续值，输出是量化值，也即是说用有限个量化值表示无限个抽样值，输入和输出之间总是存在着误差。这种误差是由于量化引起的，所以叫量化误差。定义量化误差 q为量化器输入与输出之差，即

q 的规律由 x 的取值规律决定。对确定性的输入信号 , q 是一个确定性函数。但对语音、图像等随机信号 , q 是一个随机变量。量化误差的存在对信号的重建一定会产生影响，这种影响对信号是一种干扰 , 所以常把量化误差称为量化噪声 .

89

量化后的信号 y(t) 是对原来信号 x

(t) 的近似，当抽样速率一定时，量化级数目（量化电平数）增加并且量化电平选择适当时，可以使 y(t)与 x(t) 的近似程度提高。

量化噪声是正、负交变的随机变量，均值为零，所以量化噪声的影响要用平均功率来度量。量化噪声的平均功率用均方误差表示。假设输入信号 x 的幅度概率密度函数为 px(x) ，可得量化噪声的平均功率。

90

这是不过载时求量化误差的基本公式。在给定信息源的情况下， px(x) 是已知的。因此，量化误差的平均功率与量化间隔的分割有关，如何使量化误差的平均功率最小或符合一定规律，是量化器的理论所要研究的问题。

dxxpxQxxQxE xq )()]([)( 222

量化噪声的均方误差 (即平均功率 ) 为

L

k

x

x xkq

k

k

dxxpyx1

22 1

)()(

对 L 个量化间隔，可把积分区域分割成 L 个区间

91

当量化间隔数 L很大，而量化间隔 k很小时，可认为概率密度 px(x) 在 k内不变，为 px(xk) ，所以输入电平落在第 k层量化间隔的概率为

kkxk xpP )(在概率密度均匀分布条件下，最佳量化电平应在分层电平的中点，即

21

kkk

xxy

92

3

1

2

1

1

331

1

2

1

22

)(12

1

12

1

3

)(

3

)(

)(

)()(

1

1

k

L

kkxk

L

kk

L

k

kkkk

k

k

L

k

x

x kk

k

L

k

x

x xkq

xpP

yxyxP

dxyxP

dxxpyx

k

k

k

k

量化器的不过载噪声的功率为

93

22qoqqN

若量化器的最大量化电平为 V ，当输入电平超出量化范围时，量化器处于过载情况，其量化噪声成为过载噪声。

总的量化噪声功率应为不过载噪声和过载噪声功率之和

V

xV xqo dxxpVxdxxpVx )()()()( 222

94

5.1.4 均匀量化和线性 PCM编码量化分为均匀量化和非均匀量化两种。

量化间隔相等时称均匀量化。 均匀量化器广泛用于线性 A/D 变换，例如计算机的 A/D 变换器，常用的有 8位、 12位、 16位、 32位等，另外，在遥控遥测、仪表、图象信号等数字化接口也常被利用。

量化间隔不相等时称非均匀量化。 非均匀量化常用于语音信号编码。

95

把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。 均匀量化器的量化特性是一条等阶距的阶梯型曲线，即每个量化区间的量化电平均取在各区间中点，如图5－21所示。图中还一条过原点的虚线，表示未量化时的关系。设量化器的量化范围是－ V 到 V ，量化间隔数为 L ，则量化间隔△ k为

L

Vk

2

96

L

Vk

2

)(xQxyxq

量化间隔

分层电平

量化电平

量化范围

量化误差

),( VV

)1(kVxk

量化间隔数 L

221

kVxx

y kkk

97

y

3.5

2.5

1.5

0.5

-1.5

-2.5

-3.5

-0.5 x-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

0

L=8

V=4

图 5- 21 均匀量化特性曲线

L，V？

98

y

1.5

0.5

-1.5

-0.5x

-2 -1 1 2

(a)

0.5

-0.5

q

x

量化区(b)

0

过载区 过载区 )(xQx

yxq

量化误差

过载区的误差特性是线性增长的，因而过载误差比量化误差大，对重建信号有很坏的影响。

L=4

V=2

99

L=7

V=3.5

L=8

V=4

100

例 1 设信号 f(t)=9+Acost ，其中 A＜10V 。若 f(t) 被均匀量化为 40 个电平，试确定所需的二进制码组的位数 n 和量化间隔。 题意分析 求编码位数的原则是使这 n位所编出的所有 2n个二进制码能代表所有的量化电平值。故应有 2nL(L 为量化电平数 ) ，在满足此要求前提下应使编码位数越少越好。解： 25＜ 40＜ 26

所以二进制编码位数 n＝ 6 。

VL

5.040

20)1(19

101

例 2 对频率范围为 30Hz~300Hz 的模拟信号进行线性 PCM 编码。

(1) 求最低抽样频率 fs；(2)若量化电平数 L=64 ，求 PCM 信号的信息速率 Rb。

解： (1)fs=2fH=600Hz

(2) n=log2L=log264=6

Rb=nfs=6600=3600bit/s

102

例 3 低通模拟信号的幅度范围为 -10~10V ，最高频率 fH=1kHz 。采用线性 PCM 传输，若要求量化误差不超过幅度变化范围的 0.1% ，试求 :

(1)最低抽样频率；(2) 每个 PCM 码字所需的比特数；(3)该 PCM 码字所需的最低比特率；解： (1)fsmin=2fH=2kHz

(2) q 0.5 200.001=0.02 0.04V

L20/0.04=500 ，所以取 L=512 ， n=9bit

(3) Rb=nfsmin=18kbit/s下面来看看均匀量化时的噪声功率

103

均匀量化的条件下，不过载噪声的功率

由于信号不过载，信号幅度落入量化范围内的总概率为 1，即

因此

L

kk

L

kkkq PP

1

2

1

22

1212

1

11

L

kkP

2

222

312 L

Vq

可知，均匀量化器的不过载噪声功率与信号统计特性无关，而只与量化间隔 Δ 有关。

104

为了衡量量化器的质量，定义了一个质量参数——量化信噪比 SNR ，简称信噪比。它定义为信号的平均功率 S与量化噪声平均功率 Nq的比值，单位常用 dB 值表示。

在信号和量化特性已知的条件下，就可计算量化信噪比 SNR 。下面分别以正弦信号和实际语音信号为例分析信噪比特性。

qN

SSNR

105

(1) 正弦信号 设输入信号为正弦波，且信号不过载。当正弦波的幅度为 Am时 , 正弦波的功率为 均匀量化器不过载量化噪声功率为

信噪比 SNR 为

用 n位二进制码表示 L 个量化电平时， L=2n，并定义归一化有效值

)2( VAD m

2/2mAS

qq NL

V

2

222

312

22

22

2

2

3

)3/(

2/L

V

A

LV

A

N

SSNR mm

q

106

上式中 V 是量化器最大量化电平，也就是说归一化有效值 D 是信号有效值与量化器最大量化电平之比。那么，正弦波的 SNR 为

上式通常用 dB 值表示为

当Am=V 时， ，则满载正弦波的 SNR 就是正弦波所能得到的最大信噪比，这时有

223 LDSNR

nD

DSNR n

02.6lg2077.4

2lg20lg203lg10][ dB

2/1D

nSNR 02.676.1][ dBmax

107

由上述公式画得的 [SNR]dB的曲线如图 5-13 所示。以 20lgD 为横坐标，以 n为参变量，可画出若干条信噪比特性曲线。

SNR 的 dB 值随着信号功率的 dB 值变化而变化；

每增加一位编码， [SNR]dB提高 6dB； 当 20lgD 取 -3 dB 时，对应于信号的

过载点。

108

nDSNR 02.6lg2077.4][ dB

a

b

a=b

109

(2) 语音信号 语音信号幅度的概率密度可以近似地用拉普拉斯分布来表示，即

这里， 是信号 x 的均方根值。如图 5－ 14 。

xx

x

x exp

/2

2

1)(

x

0)( xpx

110

由图 5－ 14 可以看出两点 其一，当 x→ 时， px(x) ≠0 ，也即是，无论量化器的量化范围怎样确定，总有极少部分信号幅度超出量化范围而造成过载。过载噪声始终存在，其平均功率为

其二，在一般情况下，过载幅度所占的概率很小，不过载幅度所占的概率仍可认为近似为 1 ，所以不过载部分的量化噪声平均功率同样是

xVxqo e /222

)3/( 222 LVq

111

总的量化噪声的平均功率为

语音信号的平均功率语音信号的量化器的信噪比 SNR为

式中 , 是信号 x的均方根值，V是量化器的量化范围，若用 dB值表示，语音信号的量化器的信噪比为

xVxqoqq e

L

VN /22

2

222

3

22 )( xx dxxpxS

1/2

223

1

xv

q

eLDN

SSNR

VD x / x

xV

dB eLD

SNR /2223

1lg10

112

当 D<0.2 时，也即是小信号时，过载噪声很小，不过载量化噪声功率是主要的，此时信噪比为

当信号的有效值很大时，过载噪声功率是主要的，此时信噪比为

输入为语音信号时的信噪比特性如下图

nDLD

SNR dB 02.6lg2077.43

1lg10

22

D

VeSNR

x

VdB

x1.6

1.6lg10 /2

113

nDSNR dB 02.6lg2077.4

D

SNR dB

1.6

114

L=256 n=8

-50

SNR/dB

-40 -30 -20 -10 20lgD(dB)0

50

40

30

20

10

[SNR]dB_min

Vminlg20

Vmaxlg20

[SNR]dB_max

动态范围 ( 信号取值范围 )

min

maxdB lg20

R

动态范围 RdB

RdB

dBmin_dBmax_dB ][][ RSNRSNR

115

例 4 电话信号的动态范围一般在 40dB～ 50dB ，信噪比不低于 26dB, 求线性 PCM 编码的位数。解：

因此 13~1102.6

76.1)76~66(

n

nSNR 02.676.1][ dB_max

)(76~66)50~40(26

][][ min_max_

dB

RSNRSNR dBdBdB

116

从以上正弦信号和语音信号的情况可以看出 :

1 ）不过载范围内，

2DSNR

nSNR dB][

2

1

SNR

2LSNR

2 ）过载范围内，信噪比下降很快，所以，量化器一定要尽量避免过载工作。

越小 (L越大 ),信号的逼真度就越好 ,量化信噪比也就越大 .通常 ( 或L) 应根据对量化信噪比的要求来确定n越大 ,SNR也就越大。n每增加一位 ,SNR增大6dBD越大，量化信噪比也就

越大。一定 ,弱信号的信噪比低，强信号的信噪比高

117

问题提出在固定量化间隔时，弱信号的信噪比低，而强信号的信噪比高，即量化信噪比随信号电平的减小而下降。产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔Δ为固定值，因而无论信号大小如何，量化噪声功率固定不变，这样，小信号的信噪比就难以达到给定的要求。均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制。动态范围指的是满足一定信噪比要求的信号取值范围。为了使小信号信噪比提高 ,需增加分层电平数 L, 即增加编码位数 n。通信系统有效性降低 .

如何在编码位数 n已经确定的条件下，尽可能减小噪声平均功率，从而得到

较大的信噪比 SNR？

118

问题解决不过载量化噪声的平均功率与量化间隔的平方成正比。根据信号的不同取值区间来确定量化间隔。信号小时量化间隔也小，减小噪声功率；信号大时量化间隔也大，噪声功率会有所增大，但信噪比仍可保持在额定值以上。这样的量化特性称为非均匀量化。实际中，非均匀量化可以用压缩扩张和均匀量化相结合的方法来实现。

非均匀量化

119

5.1.5 非均匀量化 量化间隔不相等的量化称为非均匀量化。 非均匀量化常用在数字电话通信中，这是由电话信号的特点决定的。

① 电话信号的动态范围很大。② 电话信号要求的信噪比值应大于 25dB ，才能保证满意的通话质量。

③ 语音信号振幅的统计特性是出现小信号的概率比较大。

120

例 4 电话信号的动态范围一般在 40dB～ 50dB ，信噪比不低于 26dB, 求线性 PCM 编码的位数。解：

因此 13~1102.6

76.1)76~66(

n

实际 PCM编码位数n=8

nSNR 02.676.1][ dB_max

)(76~66)50~40(26

][][ min_max_

dB

RSNRSNR dBdBdB

121

量化间隔不相等的量化称为非均匀量化牺牲大信号时信噪比，换取小信号时信噪比的提高常用压缩扩张的方法实现

压缩器 均匀量化 扩张器

x 解码

)(xfy

y z y x

)ˆ(ˆ 1 yfx

非均匀量化编码

x

y=f(x)

122

图 5 –18 压缩与扩张的示意图

8

5

0 1

A1

8B1

输入

(a) (b)

O

B2

A2

A3

B3

压缩特性 扩张特性

输出 输入

输出1 8

123

5.1.6 对数量化及其折线近似 基于对语音信号的大量统计和研究，国际电话电报咨询委员会 (CCITT)建议采用两种压扩特性，较早的一种是美国和日本采用的律，稍晚的一种是欧洲和我国采用的 A律。它们都是具有对数特性且通过原点呈中心对称的曲线。为了简化图形，通常只画出第一象限的图形。

124

1 ． A律对数压缩特性 令量化器的满载电压为归一化值 ±1 ，相当于将输入信号 xi对量化器最大量化电平V 进行归一化处理，即信号的归一化值为

V

xx i

11

,ln1

ln1

10,

ln1)(

xAA

Ax

Ax

A

Ax

xf

A 律压扩特性

输出电压

归一化压缩器输入电压

压扩参数 , 表示压缩程度

125

① 0≤x≤1/A ， f(x) 是线性函数，对应一段直线，相当于均匀量化特性；

② 1/A≤x≤l ， f(x) 是对数函数，对应一段对数曲线。

在国际标准中取 A＝ 87.6 。

11

,ln1

ln1

10,

ln1)(

xAA

Ax

Ax

A

Ax

xf

A：压缩系数，表示压缩效果， A愈大压缩效果愈明显， A ＝ 1则时无压缩。

126

A=1A=2A=10A=87.6A=1000

x

y

A 律对数压缩特性

127

y1

y1=

b

1

a

I

I I

y=1+lnAAx

x1=A1

1+lnA1

y=1+lnA1+lnAx

x小信号区域

大信号区域

0o

128

由 A律对数压缩的公式 (5-34) 和量化噪声计算公式 (5-16) 可以计算出量化噪声功率。使用 A=87.6 的压缩特性，当输入信号为正弦信号时 ,

信噪比曲线如图5-19所示。 图中的虚线为均匀量化时的信噪比特性。经计算可知，当量化电平数 L＝ 256 ，即编码位数 n＝ 8 时，与均匀量化相比，信噪比大于 25dB的动态范围从 25dB扩展到 52dB, 对小信号的信噪比改善值为 24dB 。

129

◎

25dB24dB

130

式中 , x 为归一化输入 , y 为归一化输出。 为压缩系数 , 表示压缩程度。=0 时 , 无压缩 , 压缩特性是一条通过原点的直线，小信号性能得不到改善； μ 值越大压缩效果越明显，一般当 =100 时，压缩效果就比较理想了。在国际标准中取 =255 。另外，需要指出的是律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分。

10,)1ln(

)1ln(

xx

y

μ律压扩特性

2 ．律对数压缩特性

131

=0=10=100=1000

x

y

图 μ律对数压缩特性

132

=100

x

y

x

y

输入信号越大，量化间隔越大

输入信号越小，量化间隔越小

133

3. 对数压缩特性的折线近似 早期的 A律和律压扩特性是用非线性模拟电路获得的，在电路上不易实现，精度和稳定度都受到限制。后来利用数字电路实现，形成许多折线来逼近对数压扩特性，用折线代替匀滑曲线。近年来又制成大规模集成电路，质量和可靠性都得到了保证。 在实际中常采用的方法有两种：一种是采用 13折线近似 A律压缩特性，另一种是采用 15折线近似 μ律压缩特性。

134

y1

01128164

116132

118

14

12

x

斜率：1段162段163段84段45段26段17段1/28段1/4

2

3

4

5

6

7

第8段7/8

6/8

5/8

4/8

3/8

2/8

1/81

图 5- 21 A律 13折线

135

在 A=87.6的对数特性的小信号区分界点

183.06.87ln1

1

ln1

1

ln1/1

/1/1

Ax

AxAx A

AA

A

Axy

6.87

11

Ax

)183.0(166.87ln1

6.87

ln1

yxx

A

Axy

)183.0()(

1

ln1

ln11

yeA

xA

Axy

y

136

A=87.6 与 13折线压缩特性的比较

y 0 1

x 0 1

按折线分段时的 x

0 1

段落 1 2 3 4 5 6 7 8

斜率 16 16 8 4 2 1 0.5 0.25

128

1

6.60

1

6.30

1

4.15

1

79.7

1

93.3

1

98.1

1

128

1

64

1

32

116

1

8

1

4

12

1

8

68

4

8

7

8

5

8

3

8

1

8

2

A 律 13 折线逼近的是 A=87.6的对数压缩特性

137

除第 1段和第 2段以外，组成折线的各线段斜率逐段递减 l／ 2 ，相应的信噪比改善值逐段下降 6dB 。

0-6-18-24-30-36-42-4820lgx

12-12-22-32-42-5x 2-8 2-7 2-6

-12

0.250.512481616斜率

87654321段号

-12-60612182424QdB

138

从 A律特性分析中可以看出，取 A=87.6有两个目的：

一是使特性曲线原点附近的斜率凑成 16;

二是使 13折线逼近时， x的八个段落量化分界点近似于按 2的幂次递减分割，有利于数字化。

139

y1

01 x

23

4

5

6

7

第8段7/8

6/8

5/8

4/8

3/8

2/8

1/8

1255

3255 7

255

15255

31255

63255

127255

1

图 5 -22 μ律 15折线

140

律 15折线逼近匀滑曲线y 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1

x准确值

0 1255

1255

3

255

7

255

15

255

31

255

63

255

127 =255

255

1211

1ln

1ln 8255

yy

xxx

y

段号 1 2 3 4 5 6 7 8

斜率 ×a

12

1

4

1

8

1

16

1

32

1

64

1

128

1

8

255a

141

以上详细讨论了 A 律和 μ律的压缩原理。我们知道，信号经过压缩后会产生失真，要补偿这种失真，则要在接收端相应位置采用扩张器。在理想情况下，扩张特性与压缩特性是对应互逆的，除量化误差外，信号通过压缩再扩张不应引入另外的失真。 量化过程不是以独立的量化电路来实现的，而是在编码过程中实现的。

142

量化后的信号电平值转换成二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为解码 ( 译码 ) 。 模拟信息源输出的模拟信号 f(t)经抽样和量化后得到的输出脉冲序列是一个 L 进制（一般常用 128 或 256 ）的多电平数字信号，如果直接传输的话，抗噪声性能很差，因此还要经过编码器转换成二进制数字信号 (PCM信号 ) 后，再经数字信道传输。在接收端，二进制码组经过译码器还原为 L 进制的量化信号，再经低通滤波器恢复原模拟基带信号。

5.1.7 A 律 PCM编码原理

143

1. 码型

二进制码具有抗干扰能力强，易于产生等优点，因此 PCM中一般采用二进制码。对于L个量化电平，可以用 N位二进制码来表示，其中的每一个码组称为一个码字。为保证通信质量，目前国际上多采用 8位编码的 PCM系统。 码型指的是代码的编码规律，其含义是把量化后的所有量化级，按其量化电平的大小次序排列起来，并列出各对应的码字，这种对应关系的整体就称为码型。在 PCM中常用的二进制码型有三种：自然二进码、折叠二进码和格雷二进码（反射二进码）。

144

5 – 2 常用二进制码型 样值脉冲极性 电平序号 自然码 折叠码 格雷码

正极性部分

15141312111098

1 1 1 11 1 1 01 1 0 11 1 0 01 0 1 11 0 1 01 0 0 11 0 0 0

1 1 1 11 1 1 01 1 0 11 1 0 01 0 1 11 0 1 01 0 0 11 0 0 0

1 0 0 01 0 0 11 0 1 11 0 1 01 1 1 01 1 1 11 1 0 11 1 0 0

负极性部分

76543210

0 1 1 10 1 1 00 1 0 10 1 0 00 0 1 10 0 1 00 0 0 10 0 0 0

0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 1

0 1 0 00 1 0 10 1 1 10 1 1 00 0 1 00 0 1 10 0 0 10 0 0 0

145

自然二进码就是一般的十进制正整数的二进制表示，编码简单、易记，而且译码可以逐比特独立进行。若把自然二进码从低位到高位依次给以 2倍的加权，就可变换为十进数。

),,,( 0121 aaaa nn

二进码

00

11

22

11 2222 aaaaD n

nn

n

十进码

146

折叠二进码是一种符号幅度码。左边第一位表示信号的极性，信号为正用“ 1”表示，信号为负用“ 0”表示；第二位至最后一位表示信号的幅度。由于正、负绝对值相同时，折叠码的上半部分与下半部分相对零电平对称折叠，故名折叠码。其幅度码从小到大按自然二进码规则编码。 与自然码相比，折叠码有两个优点： 1) 对于语音这样的双极性信号，只要绝

对值相同，可进行相同的编码，也就是说，用第一位码表示极性后，双极性信号可以用单极性编码的方法，编码过程大大简化。

147

2) 在传输过程中出现误码 , 对小信号影响较小 大信号： 1111 → 0111

自然二进码量级： 15→7 ，误差为 8 个量化级折叠二进码量级： 15→0 ，误差为 15 个量化级大信号时误码，折叠二进码影响比较大。

小信号： 1000 → 0000自然二进码量级： 8→0 ，误差为 8 个量化级折叠二进码量级： 8→7 ，误差为 1 个量化级小信号时误码 , 折叠码解码后的误差比较小。 这一特性是十分可贵的，因为语音信号小信号出现的概率比较大，所以从统计的观点看 , 折叠码因误码产生的误差功率比较小。

148

格雷二进码的特点是任何相邻电平的码组，只有一位码位发生变化，即相邻码字的距离恒为 1。译码时，若传输或判决有误，量化电平的误差小。另外，这种码除极性码位外，当正、负极性信号的绝对值相等时，其幅度码相同，故又称反射二进码。但这种码不是“可加的”，不能逐比特独立进行，需先转换为自然二进码后再译码。因此，这种码在采用编码管进行编码时才用，在采用电路进行编码时，一般均用折叠二进码和自然二进码。

149

自然二进制码– 优点：与普通的二进制数相对应，不仅编码操作简单，而且译码也可逐位进行，可简化译码器的结构。

–缺点：无论哪一位错， 都可能产生较大误差。

折叠二进制码– 优点：对双极性信号可采用单极性编码，简化编码电路；出现误码，对小信号影响小

–缺点：误码对大信号影响大。

150

通过以上三种码型的比较，在 PCM通信编码中，折叠二进码比自然二进码和格雷二进码优越，它是A 律 13折线 PCM30/32路基群设备中所采用的码型。

样值脉冲极性 电平序号 折叠码

正极性部分

15141312111098

1 1 1 11 1 1 01 1 0 11 1 0 01 0 1 11 0 1 01 0 0 11 0 0 0

负极性部分

76543210

0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 1

151

码位选择 编码位数越多，量化分层越细，量化噪声越小，通信质量当然就更好，但会使总的传码率增加，传输带宽增大，设备也更复杂。

– 话音信号可懂： 3~4位非线性编码– 质量比较理想： 7~8位非线性编码A 律 13折线 PCM编码：码型：折叠二进制码码位： n=8位，对应量化电平数 L=256

152

2. A律 PCM 编码规则 语音信号数字化，通常是把压缩、量化和编码综合在一起完成。用 A律 13折编码， A=87.6 ，普遍采用 8位二进制码，即 n＝ 8 。 对应有 L=28=256 个量化级，即正、负输入幅度范围内各有 128 个量化级。 13折线有 16 个线段，因此需要将 13折线中的每个折线段再均匀划分 16 个量化级。按折叠二进码的码型， 8位码的安排如下

153

y1

01128164

116132

118

14

12

x

2

3

4

5

6

7

第8段7/8

6/8

5/8

4/8

3/8

2/8

1/81

图 5- 21 A律 13折线

154

A律 13折线的码字安排

M1 M2M 3 M4 M5 M6 M7 M8

极性码 段落码 段内码

正 M1=1

负 M1=0对应 8 个段落号

对应每个段落内均匀划分的 16

个电平

L=256， n=8

155

y1

01128164

116132

118

14

12

x

斜率：1段162段163段84段45段26段17段1/28段1/4

2

3

4

5

6

7

第8段7/8

6/8

5/8

4/8

3/8

2/8

1/81

段落码与各段的关系段落序号

段落码M2 M3 M4

8

7

6

5

4

3

2

1

1 1 1

1 1 0

1 0 1

1 0 0

0 1 1

0 1 0

0 0 1

0 0 0

156

段内码

段内电平序号

段内码 段内电平序号

段内码M5M6M7M8 M5M6M7M8

15141312111098

1 1 1 11 1 1 01 1 0 11 1 0 01 0 1 11 0 1 01 0 0 11 0 0 0

76543210

0 1 1 10 1 1 00 1 1 00 1 0 10 0 1 10 0 1 00 0 0 10 0 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15x

y

157

11—2

1—81—16

1—4

1—1281—64

1—32

1—16

1 2 32 44

58 616 732 864

① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧0

016 32 64 128

256 512 1024 2048

我们将归一化值分为 2048份，每份对应的电平称为归一化电平，它仅有输入信号归一化值的 1/2048, 计为 , 代表一个量化单位。

158

A律分段与码位安排段号段落码

M2M3M4

起始值 xi

段内码权重M5 M6 M7 M8

段内阶距

i

1 0 0 0 0 8 4 2 1 12 0 0 1 16 8 4 2 1 13 0 1 0 32 16 8 4 2 24 0 1 1 64 32 16 8 4 45 1 0 0 128 64 32 16 8 86 1 0 1 256 128 64 32 16 167 1 1 0 512 256 128 64 32 328 1 1 1 1024 512 256 128 64 64

2048

1

159

A律分段与码位安排段号

x 取值范围

段落码M2M3M4

起始值 xi

段内码权重M5 M6 M7 M8

段内阶距 i

1 024 0 0 0 0 23 22 21 20 20

2 2425 0 0 1 24 23 22 21 20 20

3 2526 0 1 0 25 24 23 22 21 21

4 2627 0 1 1 26 25 24 23 22 22

5 2728 1 0 0 27 26 25 24 23 23

6 2829 1 0 1 28 27 26 25 24 24

7 29210 1 1 0 29 28 27 26 25 25

8 210211 1 1 1 210 29 28 27 26 26

2048

1

160

如果以非均匀量化时的最小量化间隔 Δ=1/2048作为输入 x轴的单位，那么各段的起点电平分别是 0 、 16 、 32 、 64 、 128 、 256 、512 、 1024 个量化单位。上表列出了 A律 13折线每一量化段的起始电平、量化间隔 Δi 及各位幅度码的权值（对应电平）。

由此表可知，第 i段的段内码 M5M6M7M

8 的权值（对应电平）分别如下：

M5 的权值— 8Δi ; M6 的权值—4Δi

M7 的权值— 2Δi ; M8 的权值— Δi

161

实现编码的具体方法和电路很多，如有低速编码和高速编码、线性编码和非线性编码；逐次比较型、级联型和混合型编码器。 这里只讨论目前常用的逐次比较型编码。 编码器的任务是根据输入的样值脉冲编出相应的 8位二进制代码。除第一位极性码外，其他 7位二进制代码是通过类似天平称重物的过程来逐次比较确定的。这种编码器就是 PCM 通信中常用的逐次比较型编码器。

编码方法

162

运算过程可分为三步：

1.判别样值的极性，编出 M12.取 x的绝对值 |x|，判别段号 M2M3M43.计算段内相对电平，编出段内码 M5M6M7M8

163

A律分段与码位安排段号

x 取值范围

段落码M2M3M4

起始值 xi

段内码权重M5 M6 M7 M8

段内阶距 i

1 024 0 0 0 0 23 22 21 20 20

2 2425 0 0 1 24 23 22 21 20 20

3 2526 0 1 0 25 24 23 22 21 21

4 2627 0 1 1 26 25 24 23 22 22

5 2728 1 0 0 27 26 25 24 23 23

6 2829 1 0 1 28 27 26 25 24 24

7 29210 1 1 0 29 28 27 26 25 25

8 210211 1 1 1 210 29 28 27 26 26

2048

1

164

段落码编码流程

27

?29?

21

0?28?

Y

N1 0

Y1 0

N

N NY Y

1 10 0

25?

26?

24?

NY1 0

N NY Y

1 10 0

M2

M3

M4

165

段内码编码计算段内码主要有三个步骤：1. 从输入样值 x 的绝对值 |x| 中减去该段

的起始值 xi；2. 再除以该段的阶距 (段内量化间隔 )i，

就变成 0~15 间的正数；3. 对该正数取整，用 INT(•) 表示，变成 0

~15 间的正整数，再将其化为二进制数就是段内码。

166

初值xi

|x|i

段号 i= (M2M3M4)10+1

|x|-xi

0 1 2 k k+1 15

287652 )(]||

[INT MMMMxx

kxi

i

第 i段落内

1,2

1,02 i

ix

ii

1,2

1,12 i

iii

167

段内码编码流程124 432 MMMi确定段号

i

确定 i段起始值xi 及段阶距 i

计算 (|x|-xi)/i

取整 ,得x2

M5M6M7M8

1,2

1,02 i

ix

ii

1,2

1,12 i

iii

]||

[INT2i

ixxx

168

0 1 2 k 15

M1 M2M3M4 M5M6M7M8

xi

i

段落号 i

解码

1,2

1,02 i

ix

ii

1,2

1,12 i

iii

段内号 k

第 i段

|x|=xi+ki^

段号 i= (M2M3M4)10+1

+i/2

169

1,2

1,02 i

ix

ii

1,2

1,12 i

iii

译码流程

读 M2,M3,M4, 确定段号 i

确定起始值 xi，段阶距

i

计算 |x|

输出样值 x

输入码字

读 M1,判断极性

读 M5,M6,M7,M8,计算段内电平 x3

124 432 MMMi

2/

)(

3

23

10228765

ii

i

xxx

xx

xMMMM

170

由编码表可知，编码实际上是对输入信号所对应的分层电平 xk进行编码，对于处在同一层的信号电平值 xk x xk+1，编码的结果是唯一的。由编码码组直接解出的信号电平都是 。为了使编码造成的量化误差小于量化间隔 k的一半，在解码时要加上该层量化间隔的一半，即解码输出为

kx

2ˆˆ kkxx

171

例 5-3 输入信号抽样值 x=1260 ( 以最小量化间隔为一个量化单位，表示输入信号归一化值的 1/2048) ， 按照 A律 13折线编码，求编码码组 C ，解码输出 和量化误差 q 。解：编码a)确定极性码 M1： x>0 → M1=1 。 b)确定段落码 M2M3M4： x1=|x|=1260

x

172

x1>27 = 128 → M2=1

x1>29 = 512 → M3=1

x1>210=1024 → M4=1

因此段落码 M2M3M4＝ 111

c) 确定段内码 M5M6M7M8：段号 i=4M2+2M3+M4+1=8

起始值 xi=2i+2 =210 =1024 阶距 i=2i-2 =26 =64 x2=INT[(1260-1024)/64]=INT(3.7)=3

(3)10 → (0011)2 → M5M6M7M8 = 0011

编码码组 C=1 111 0011

173

解码：码组 C=1 111 0011段号 i=4M2+2M3+M4+1=8

起始值 xi=2i+2 =210 =1024阶距 i=2i-2 =26 =64(M5M6M7M8 )2 =(0011)2 → (x2)10=3

x3=x2•i=192x =xi+x3+i/2=1024+192+32=1248解码输出为 1248。

量化误差 :q=x-x3=1260-1248=12

174

由以上过程可知，虽然原理上讲模拟信号数字化的过程是抽样、量化以后才进行编码。但实际上量化是在编码过程中完成的，也就是说，编码器本身包含了量化和编码的两个功能。 非均匀量化（压缩及均匀量化）和编码实际上是通过非线性编码一次实现的。经过以上七次比较，对于模拟抽样值 +1260Δ，编出的 PCM码组为 1 111 0011 。

175

P170 5.14

例 x=1260(1)最小量化间隔为 1 个(2)最小量化间隔为 2 个求编码码组、解码输出和误差

176

由于 PCM要用 n位二进制代码表示一个抽样值，即一个抽样周期 Ts内要编 n位码，因此每个码元宽度为 Ts/n, 码位越多 ,

码元宽度越小 , 占用带宽越大。显然 , 传输 PCM信号所需要的带宽要比模拟基带信号 f(t) 的带宽大得多。

PCM 信号的码元速率和带宽

177

a) 码元速率（信息速率） 设 f(t) 为低通信号，最高频率为 fH ，按照抽样定理的抽样速率 fs≥2fH ，如果量化电平数为 L ，则采用二进制代码的码元速率为

nfLfR ssb 2log

式中， n为二进制编码位数。

178

b) 传输 PCM信号所需的最小带宽 对于基带传输系统，传送数码率为 Rb 的二元码流时，所需最小信道带宽 Bmin为

Hsb fnfnR

B

22min

实际中用升余弦的传输特性，此时所需传输带宽为

以常用的 N=8 ， fs=8kHz 为例，实际应用的 B=n·fs=64kHz ，显然比直接传输语音信号的带宽 (4kHz) 要大得多。

sb fnRB

179

逐次比较型编码的原理与天平称重物的方法相类似，样值脉冲信号相当被测物，标准电平相当天平的砝码。预先规定好的一些作为比较用的标准电流 ( 或电压 )，称为权值电流，用符号 IW表示。 IW的个数与编码位数有关。

当样值脉冲 Is到来后，用逐步逼近的方法有规律地用各标准电流 IW去和样值脉冲比较，每比较一次出一位码。当 Is＞ IW时，出“ 1”码，反之出“ 0”码，直到 IW和抽样值 Is逼近为止，完成对输入样值的非线性量化和编码。

180

图 逐次比较型编码器原理图

整流

位时钟脉冲D1

抽样值x

保持

D2 D8. . .Is

M1

+ PCM码流

恒流源 记忆

B1B2

B11

M2

M3

…

M8

M2~M8

本地译码器

IW

极性判决

比较判决

7/11变换

D3

…

181

比较器是编码器的核心。它的作用是通过比较样值电流 Is 和标准电流 IW ，从而对输入信号抽样值实现非线性量化和编码。每比较一次输出一位二进制代码，且当 Is

＞ IW 时，出“ 1” 码 , 反之出“ 0” 码。由于在 13折线法中用 7位二进制代码来代表段落和段内码，所以对一个输入信号的抽样值需要进行 7次比较。每次所需的标准电流IW 均由本地译码电路提供。

182

本地译码电路包括记忆电路、 7／ 11变换电路和恒流源。记忆电路用来寄存二进代码，因除第一次比较外，其余各次比较都要依据前几次比较的结果来确定标准电流 IW值。因此， 7 位码组中的前 6 位状态均应由记忆电路寄存下来。

183

恒流源也称 11位线性解码电路或电阻网络，它用来产生各种标准电流 IW。在恒流源中有数个基本的权值电流支路，其个数与量化级数有关。按 A 律 13折线编出的 7 位码，需要 11 个基本的权值电流支路，每个支路都有一个控制开关。每次应该哪个开关接通形成比较用的标准电流 IW，由前面的比较结果经变换后得到的控制信号来控制。

184

7／ 11 变换电路就是前面非均匀量化中谈到的数字压缩器。由于按 A 律 13 折线只编 7 位码，加至记忆电路的码也只有 7 位，而线性解码电路（恒流源）需要 11 个基本的权值电流支路，这就要求有 11 个控制脉冲对其控制。因此，需通过 7／ 11 逻辑变换电路将 7 位非线性码转换成 11位线性码，其实质就是完成非线性和线性之间的变换。

185

保持电路的作用是在整个比较过程中保持输入信号的幅度不变。由于逐次比较型编码器编 7 位码 (极性码除外 ) 需要在一个抽样周期 Ts 以内完成 Is与 IW 的 7次比较，在整个比较过程中都应保持输入信号的幅度不变，因此要求将样值脉冲展宽并保持。这在实际中要用平顶抽样，通常由抽样保持电路实现。 附带指出，原理上讲模拟信号数字化的过程是抽样、量化以后才进行编码。但实际上量化是在编码过程中完成的，也就是说，编码器本身包含了量化和编码的两个功能。

186

A 律 13折线非线性码与线性码间的关系

187

*5.2 差分脉码调制 (DPCM)(Differential PCM)

64kbit/s 的 A 律或 μ律的对数压扩 PC

M 编码已经在大容量的光纤通信系统和数字微波系统中得到了广泛的应用。但 PCM 信号占用频带要比模拟通信系统中的一个标准话路带宽宽很多倍，这样，对于大容量的长途传输系统，尤其是卫星通信，采用 PCM

的经济性能很难与模拟通信相比。

188

以较低的速率获得高质量编码，一直是语音编码追求的目标。通常，人们把话路速率低于 64kb/s 的语音编码方法称为语音压缩编码技术。

自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法，它可在 32kb/s的比特率上达到 64kb/s 的 PCM 数字电话质量。近年来， ADPCM已成为长途传输中一种新型的国际通用的语音编码方法。 (CCITT G.721)

ADPCM 是在差分脉冲编码调制 (DPCM) 的基础上发展起来的。

189

PCM 中，每个波形样值都独立编码，与其他样值无关，这样，样值的整个幅值编码需要较多位数，比特率较高，造成数字化的信号带宽大大增加。 然而，大多数以奈奎斯特或更高速率抽样的信源信号在相邻抽样间表现出很强的相关性，有很大的冗余度。

差分脉冲编码调制 (DPCM)

190

利用信源的这种相关性，可以对相邻样值的差值而不是样值本身进行编码，在满足一定信噪比的条件下，码字所需位数就可以显著减少，信号带宽大大压缩。这种利用样值之间关联性进行高效率波形编码的一种典型方法，称为差分脉码调制 (DPCM) 。 如果将样值之差仍用 n位编码传送，则 DPCM的量化信噪比优于 PCM系统。

191

实现差分编码的办法是根据前面的k 个样值预测当前时刻的样值，编码信号只是当前样值与预测值之间的差值的量化编码。

图 5-24 DPCM系统原理框图

k

inin xax

11ˆ~预测器输出

＋ 量化器 编码

预测器

解码

预测器

xn dn dq(n) cn

+ - +

+ xn

cn

+

xn

编码器 解码器

＋

＋+

xn~ xn~

dq(n)

192

值得注意的是， DPCM 系统性能的改善是以最佳的预测和量化为前提的。但对语音信号进行预测和量化是复杂的技术问题，这是因为语音信号在较大的动态范围内变化。为了能在相当宽的变化范围内获得最佳的性能，只有在 DPCM基础上引入自适应系统。有自适应系统的 DPCM 称为自适应差分脉冲编码调制，简称 ADPCM 。

自适应差分脉冲编码调制 ADPCM (Adaptive Differential PCM)

193

自适应量化指量化阶距能随信号的变化而作自适应调整，使量化误差减小； 自适应预测指预测器的预测系数可以随信号的统计特性而自适应调整，提高了预测信号的精度，从而得到高预测增益。 通过这两点改进，可大大提高输出信噪比和编码动态范围。

ADPCM的主要特点是用自适应量化取代固定量化，用自适应预测取代固定预测。

194

如果 DPCM 的预测增益为 6~11dB ，自适应预测可使信噪比改善 4dB；自适应量化可使信噪比改善 4~7dB ，则 ADPCM 比 PCM 可改善 16~21dB ，相当于编码位数可以减小 3位到 4位。因此，在维持相同的语音质量下， ADPCM允许用 32kb/s 比特率编码，这是标准 64kb/s PCM的一半。 在长途传输系统中， ADPCM 有着远大的前景。

195

*5.3 增量调制（ ΔM ） 增量调制简称 ΔM 或 DM (Delta Modulation) ，它可以看成是 DPCM 的一个重要特例。其目的在于简化语音编码方法。

ΔM与 PCM 虽然都是用二进制代码去表示模拟信号的编码方式。但是，在 PCM 中，代码表示样值本身的大小，所需码位数较多，从而导致编译码设备复杂；而在 ΔM 中，它只用一位编码表示相邻样值的相对大小，从而反映出抽样时刻波形的变化趋势，与样值本身的大小无关。

196

编译码的基本思想当抽样速率很高 ( 远大于奈奎斯特速率 ),

抽样间隔很小，那么相邻样点之间的幅度变化不会很大，样值之间的关联程度增强，可以进一步简化 DPCM 系统。当前时刻样值大于预测值 , 差值为正 , 输出

1

当前时刻样值小于预测值 , 差值为负 , 输出0

此时只用一位编码表示相邻样值的相对大小，这种用差值编码进行通信的方式，就称为“增量调制” ，缩写为 DM 或 ΔM 。

197

m(t)

0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 t

t12t11t10t9t8t7t6t5t4t3t2t1

m(t)

m’(t)

m1(t)

t

图 5- 28 增量编码波形示意图

198

PCM 与 ΔM系统的比较

PCM和 ΔM都是模拟信号数字化的基本方法，有时把 PCM和 ΔM统称为脉冲编码。但应注意， PCM是对样值本身编码， ΔM是对相邻样值的差值的极性（符号）编码。这是 ΔM 与PCM的本质区别。

199

1. 抽样速率 PCM 系统中的抽样速率 fs 是根据抽

样定理来确定的。若信号的最高频率为 fm ，则 fs≥2fm 。对语音信号，取 fs=8kHz 。 在 ΔM 系统中传输的不是信号本身的样值，而是信号的增量（即斜率），因此其抽样速率 fs 不能根据抽样定理来确定。 可知， ΔM 的抽样速率与最大跟踪斜率和信噪比有关。在保证不发生过载，达到与 PCM 系统相同的信噪比时， ΔM 的抽样速率远远高于奈奎斯特速率。

200

2. 带宽

M 系统在每一次抽样时 , 只传送一位代码 , 即 sb ff

在同样语音质量要求下 , PCM 系统的数码率为 64kHz, 因而要求最小信道带宽为 32kHz 。而采用 ΔM 系统时，抽样速率至少为 100 kHz ，则最小带宽为 50kHz 。通常，ΔM速率采用 32kHz 或 16kHz 时，语音质量不如 PCM 。

sM fB2

1最小带宽

ΔM 系统的数码率

sM fB 实际应用时sb fnR PCM 的数码率

201

3. 量化信噪比 在相同的信道带宽 (即相同的数码率 Rb) 条件下：在编码位数少，数码率较低时， ΔM 性能优越；在编码位数多，码率较高时， PCM 性能优越。

202

4. 信道误码的影响

在 ΔM 系统中，每一个误码代表造成一个量阶的误差，所以它对误码不太敏感。故对误码率的要求较低，一般在 10-3~10-4 。

在 PCM 系统中，每一个误码会造成较大的误差，尤其高位码元，错一位可造成许多量阶的误差 (例如，最高位的错码表示 2N-1 个量阶的误差 ) 。所以误码对 PCM 系统的影响要比 ΔM 系统严重些，故对误码率的要求较高，一般为 10-5~10-6 。

由此可见， M允许用于误码率较高的信道条件，这是 M与 PCM 的一个重要区别。

203

5. 设备复杂度 PCM 系统的特点是多路信号统一编码，

编码设备复杂，但质量较好。 PCM 一般用于大容量的干线（多路）通信。

ΔM 系统的特点是单路信号独用一个编码器，设备简单，单路应用时，不需要收发同步设备。但在多路应用时，每路独用一套编译码器，所以路数增多时设备成倍增加。ΔM 一般适于小容量支线通信，话路上、下方便灵活。

204

ΔM与 PCM 编码方式相比具有编译码设备简单， 低比特率时的量化信噪比高，抗误码特性好等优点。 目前，随着集成电路的发展， ΔM的优点已不再那么显著。在传输语音信号时，ΔM 话音清晰度和自然度方面都不如 PCM 。因此目前在通用多路系统中很少用或不用 ΔM 。 ΔM 一般用在通信容量小和质量要求不十分高的场合以及军事通信和一些特殊通信中。

205

5.4 时分复用 (TDM) Time Division Multiplex

复用的定义 若干路独立的信号在同一信道中传送。 复用的目的 在一个信道传输多路信号而互不干扰，从而提高信道的利用率。 复用的分类 按复用方式的不同可分为频分复用（ FDM ）和时分复用（ TDM ）两类。

206

5.4.1 时分复用原理 时分复用是利用各信号的抽样值在时间上不相互重叠来达到在同一信道中传输多路信号的一种方法。 首先考虑对一个基带信号采样，只要采样脉冲宽度足够窄，那么在两个采样值之间就会留有一定的时间空隙。 然后考虑对两个基带信号 m1(t) 和m2(t) 按相同的时间周期进行采样，如果一路信号的采样时刻在另一路信号的采样时间空隙处 ,则两路信号的采样值在时间上将不发生重叠。

207

图 5- 7 两个基带信号时分复用原理

m1(t)

m2(t)

在接收端只要在时间上与发送端同步，则两个信号就能分别正确恢复。上述概念也可推广到多个信号进行时分复用。

208

时分复用是建立在抽样定理之上。抽样定理使时间连续的基带信号有可能被在时间上离散出现的抽样脉冲所代替。这样，当抽样脉冲占据比较短时间时，在抽样脉冲之间就留有时间空隙，利用空隙便可以传输其它信号的抽样值。因此，就有可能在同一信道传输若干个基带信号。 时分复用：把时间帧划分成若干时隙 , 各路信号按照顺序占有各自时隙，合成一个多路信号的复用方法。复用信号可以在一条信道中传输，在接收端按同样规律把它们分开 ,对应地送给不同的用户 ,工作过程如下。

209

三路信号时分复用的工作过程

PAM 时分复用原理m1(t)

抽样开关

传输系统

LPF

m01(t)同步

m2(t)

m3(t)

x(t) y(t)

m02(t)

m03(t)

LPF

LPF

LPF

LPF

LPF

取样合路

量化编码 解码 分路 恢复低通

滤波

210

tm1

tm2

tm3

t

路时隙宽度cT

帧周期sT

211

图中用一个旋转开关描述时分作用，它轮流接通第 1路到第 k路信号，旋转开关每旋转一周，完成一次时隙分配，一周时间称为1帧。对于任何一路信号而言，每一帧取样一次，因此 1帧时间就是信号的取样间隔 Ts。 对于语音信号，取样频率 fs=8000Hz ，即每秒取样 8000次，取样时间间隔 Ts=1/fs=12

5s ，此时帧周期也等于 125s 。在复用 k路时，路时隙宽度 Tc为

)/(1/ ssc kfkTT

212

k

kk

k

k

帧周期，需满足抽样定理

路时隙宽度， Tc 越小一帧内能传输的路数越

多

213

对各路信号取样后的样值序列，合路后变成群路样值序列，加到 PCM 编码器输入端，进行群路编码。每个样值编成一个n位二元数码构成的码字，此时编码器输出的二元数码序列的信息速率 Rb为

scb nkfTnR / 对于基带传输系统，传送数码率为 Rb的二元码流时，所需最小信道带宽 Bmin为

2/2/min sb nkfRB

214

在接收端，为了正确地进行解码和分路，收定时系统必须有一套同步装置，保证它与发定时系统之间有正确的频率和相位关系。同步装置包括比特同步、路定时同步和帧同步。为此，在发送端输出码流中应包含帧同步码，可供收定时作为参考标准，标明每帧的开头。

215

例 已知 32路时分多路复用 PCM 数字电话系统，每个话路的取样速率是 8kHz ，每个样值编成 8位二元数码。试求 (1)路时隙宽度 Tc； (2) 输出码流数码率 Rb ;

(3) 信道的最小传输带宽 Bmin； (4) 平均每路电话占用的带宽。

解： n=8 ； k=32 ； fs=800

0Hz

(1)帧时隙宽度路时隙宽度

sfT ss 125/1

skTT sc 9.332125/

216

(2) 输出码流数码率 Rb

(3) 信道的最小传输带宽 Bmin；

(4) 平均每路电话占用的带宽。

sMbnkfR sb /048.2108328 3

MHzRB b 024.12/min

kHz323210024.1 6

217

时分复用 TDM与频分复用 FDM 的差别：TDM 在时域上各路信号是分割开的，但在频域上各路信号是混叠在一起的。FDM 在频域上各路信号是分割开的， 但在时域上各路信号是混叠在一起的。TDM 信号的形成和分离都可通过数字电路实现，比 FDM 信号使用调制器和滤波器要简单。

218

数字复接技术 在数字通信系统中，为了使终端设备标准化和系列化，同时又能适应不同传输媒介和不同业务容量的要求，通常用各种等级的终端设备进行组合配置，把若干个低速比特流合并成高速比特流，以满足以上要求，这种过程称为数字复接。 在接收端，需要将复合数字信号分离成各支路信号，该过程称为数字分接。 数字复接就是按照时分多路复用的基本原理完成比特流合并的技术。

219

图 5- 13 数字复接系统组成原理

定时

码速调整

复接

定时

恢复

分接

同步

1234

1234

支路

外部时钟

复接器

合路

分接器支路

220

采用 TDM 的 PCM 数字电话系统，在国际上已逐步建立起标准，称为数字复接系列。系列形成的原则是先把一定路数的数字电话信号复合成一个标准的数据流，该数据流被称为基群。然后再用数字复接技术将基群复合成更高速的数据信号。 在数字复接系列中，按传输速率不同，分别称为基群、二次群、三次群和四次群等。每一种群路通常是传送数字电话的，也可以用来传送其它相同速率的数字信号，如电视信号、数据信号或频分复用信号的群路编码信号。

221

现有的四次群以下数字复接系列称为准同步数字系列 (PDH), 其原因是采用了准同步复接技术。 PDH 有律和 A律两套标准。

律是以 l.544 Mbit/s 为基群的数字序列– A律是以 2.048Mbit/s 为基群的数字序列

我国采用的是 A律系列。从技术上来说， A律系列体制上比较单一和完善，复接性能较好。而且 CCITT 还规定，国际通信以 A律压扩特性为准，凡是两种系列互连时，其设备的接口均由采用律的国家负责解决。

222

律

A 律

223

随着光纤通信的发展，四次群速率已不能满足大容量高速传输的要求。在美国提出的同步光纤网 (SONET)建议的基础上， CCITT巳形成正式建议，确定四次群以上采用同步数字系列(SDH ， synchronous digital hierarchy ) ，它在复接时采用了同步复接技术。STM-1 ： SDH的第一级，比特率 155.52Mbit/s

STM-4 ： 4 个 STM-1 同步复接， 622.08Mbit/s

STM-16： 4 个 STM-4同步复接， 2488.32Mbit/s

STM-64： 4 个 STM-16同步复接， 9953.28Mbit/s

224

数字复接系列 制式群路等级

北美、日本 (律 ) 欧洲，中国 (A律 )

信息速率Mbit/s

路数 信息速率Mbit/s

路数

基群 1.544 24 2.048 30

二次群 6.312 96 8.448 120

三次群 32.064 或 44.736

480 或672

34.368 480

四次群 274.176 或97.723

4032 或 1440

139.264 1920STM-1 CCITT G.707-G.709 155.52Mbps

STM-4 STM-4=4STM-1 622.08Mbps

STM-16 STM-16=4STM-4 2488.32Mbps

STM-64 STM-64=4STM-16 9953.280Mbps

PDH

SDH

225

时分复用的 PCM 系统方框图

发送放大低通滤波器

群路编码

信道编码1 支路

23N

接收群路译码

信道译码1 支路

PAM-->PCM

PAM <-- PCM

3N

2放大低通滤波器

信道

5.4.2 PCM 基群帧结构

抽样一路话音信号

226

国际上通用的 PCM 有两种标准，即律和 A律 PCM, 其编码规则与帧结构均不相同。 在 A律 PCM基群中，一帧共有 32 个时间间隔，称为时隙。各个时隙从 0 到 31顺序编号，分别记作 TS0, TS1, TS2, …, TS31。其中 TS1~TS15和 TS17~TS31这 30 个路时隙用来传送 30路电话信号的编码码组， 因此 A律PCM基群也称为 30/32路系统。每个路时隙包含 8位码，一帧共 256 个码元。

227

PCM30/32路时分多路系统 基本特性

– 每帧时隙数： 32

– 话路数目 ： 30

– 抽样频率 ： 8kHz

– 每帧宽度 ： 1/8000=125s

– 压扩特性 ： A=87.6/13折线压扩律，每时隙按 8位编码，码型为折叠二进制码

–总信息速率： 8328000=2048kb/s

– 平均每路信息速率： 2048/32=64kbit/s

228

帧与复帧结构– 时隙分配 :

• 每时隙宽度： 125/32=3.9 s

• TS1~TS15和 TS17~TS31： 30 个话路时隙• TS0：帧同步码• TS16：信令时隙

– 话路比特安排 :

• 比特宽度： 3.9/8=488ns

– TS0时隙比特安排– TS16时隙比特分配

话路时隙CH1~CH15

F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425262728293031

0 0 1 1 0 1 1

帧同步时隙

帧同步信号

1 A1 1 1 1 1 1保留给

国内通信用

0 0 0 0 1 A21 1

信令时隙

复帧同步信号

备用比特

a b c d a b c d

a b c d a b c d

CH1 CH16

CH15 CH30

F1

F15

话路时隙

CH16~CH29

图 5-33 PCM基群帧结构

保留给国际用

奇帧识别码

失步告警码

复帧结构： 16帧， 2.0ms

帧结构： 32 时隙， 256bit ， 125s

话路时隙 CH30

3.91s488ns

偶帧TS0

奇帧TS0

复帧失步告警码

230

传送话路信令时，可以将 TS16

所包含的总比特率 64kbit/s集中起来使用，称为共路信令传送；也可以按规定的时间顺序分配给各个话路，直接传送各路所需的信令，称为随路信令传送。

231

复习题 5.1 在数字通信中，对模拟信号为什么要进行抽样和量化？ 5.2 数字通信与模拟通信相比，数字通信有什么特点？ 5.3 请画出脉冲编码调制 (PCM) 的过程图，简述过程图中各部分的作用。 5.4 低通抽样定理是如何叙述的？它的含义是什么？ 5.5 什么是奈奎斯特频率？

232

本章结束

233

习题 5.3 已知信号 x(t)=10cos(20t)cos(200t) ，抽样频率 fs=250Hz 。 (1) 求抽样信号 xs(t) 的频谱； (2) 要求无失真恢复 x(t) ，试求出对 xs(t)

采用的低通滤波器的截止频率； (3)试求无失真恢复 x(t)情况下的最低抽样频率 fs 。 5.6 12路载波电话信号占有频率范围为 60kHz～ 108kHz，求出其最低抽样频率 fs，并画出理想抽样后的信号频谱。

234

5.4 低通信号 x(t) 的频谱 X(f) 为

(1) 假定 x(t) 是以 fs=300Hz 进行理想抽样，画出抽样后的频谱 Xs(t);

(2) 当 fs=400Hz 时重复 (1) 的内容。

其它

,0

200,200

1)(

ff

fX

x(t) 的频谱图

235

5.10 一个中升型 L＝ 8 电平段均匀量化器，其量化特性如图所示，设正弦信号的幅度为 3.25V,频率为 f=800Hz ， (1)画出输入为正弦波时量化器的输出波形； (2) 对正弦波先以 fs=8kHz 的频率进行抽样，抽样点通过正弦波的零点，画出输入为抽样信号时量化器的输出波形。

236

5.12 正弦信号线性编码时，如果信号动态范围为 40dB ，要求在整个动态范围内信噪比不低于 30dB ，问最少需要几位编码。 5.14 A律 13折线编码器的过载电平 Vmax=5V ，输入抽样脉冲幅度为– 0.9375V 。设最小量化间隔为 2 个单位，最大量化器的分层电平为 4096 个单位。求编码器的输出码组，并计算量化误差。 5.22 北美洲采用 PCM24路复用系统，每路的抽样频率 fs＝ 8kHz ，每个样值用 8bit 表示。每帧共有 24 个时隙，并加 lbit作为帧同步信号。求每路时隙宽度与总群路的信息速率。

237

补充题 1 我国采用 PCM32路复用系统，每路的抽样频率 fs＝ 8kHz ，每个样值用 8bit 表示。每帧共有 32 个时隙。求每路时隙宽度与总群路的信息速率。 思考题 均匀量化和非均匀量化有何区别？为什么语音信号采用非均匀量化而不采用均匀量化？