مقدمه ای از کنترل پیش بین کلاسیک

کنترل پیش بین سیستم های

هایبرد و واقعه گسسته

ارائه دهنده:شهرام بهمردی

کالنتریاستاد درس:

دکتر توحیدخواه89زمستان

1

مقدمه ای از کنترل پیش بین کالسیک 1

کنترل پیش بین وقایع گسسته 2

کنترل پیش بین سیستم های هایبرید 3

نتیجه گیری 4

2

.این روش از صنعت وارد علم کنترل شد کنترل پیش بین مبتنی بر مدلروش(MPC) از اواخر

به طور قابل مالحظه ای شروع به رشد 1970دهه ی کرد.

MPC یک روش یگانه نیست و یک مجموعه روش های مختلف راپوشش می دهد.


کالسیک

3

تخمین خروجی آینده سیستمتشکیل تابع هزینه جهت بهینه سازی ازی و اعمال تنهاHم سHی از مینیمHه کنترلHت آوردن دنبالHبدس

اولین سیگنال آن تکرار فرآیند با ورود

اندازه گیری جدید


کالسیک

4

الگوريتم هاي مختلف كنترل پيش بين تنها از نظر مواردزير با يكديگر تفاوت دارند:

مدل نوع تابع هزينه اي


کالسیک

5

مشخصات ويژة يك سيستم وقايع گسسته اين استبه جاي حركت در زمان با وقايع دینامیک آن كه

هدایت مي شود. ،مثال هاي معمول سيستم هاي توليد قابل انعطاف

شبكه هاي مخابراتي، سيستم هاي پردازش موازي، سيستم هاي كنترل ترافيك و سيستم هاي منطقی

هستند. براي يك سيستم توليد وقايع ممكن شامل: تكميل

بخشي از يك ماشين، خرابي ماشين، يا خالي شدن مي باشد. یا ورود قطعه بافر

کنترل پیش بین سیستم های واقعه گسسته

6

تعداد زيادي مدلسازی و چهارچوب هاي تحليلي برايسيستم هاي وقايع گسسته مثل شبكه هاي

Petri-net ماشين هاي حالت متناهي، شبكه هاي ،صفي، اتوماتا، ماشين هاي حالت گسترش یافته،

پروسه های شبه ماركوف، جبرmax-plus.و... وجود دارند

سيستم هاي وقايع گسسته اي كه در آنها تنهاsynchronization و نه cocurrency اتفاق مي افتد را

مي توان با دو عمل ماكزيمم كردن و جمع مدل كرد. Maxplus Algebra


7

برHلي جHل اصHدو عمmax-plus م كردن وHماكزيم جمHع اسHت كHه بHا بHه ترتيHب نشان داده خواهنHد

شد.


8

عملیات ماتریسی


00

0

nE

9

تک ماشین بدون حلقه


10

ui(k) هHی کHزمان :k ه از نوعHن قطعHامی-i که i=1,…,p آماده برای پردازش توسط ماشین است.

yj(k) نHه در آHی کHزمان :k ه از نوعHن قطعHامی-j که j=1,2,…,q.از سیستم خارج می گردد

S i(k) ط ماشین برایHرویس مورد نیاز توسHزمان س :.i=1,…,q که i-امین قطعه از نوع kپردازش

xi(k) پردازش -امین k: زودتریHن زمانHی کHه ماشیHن نوع از کHه iقطعHه i=1,…,q بدان که می کنHد تمام

اطالق می گردد.i-امین قطعه نوع kزمان تکمیل


11

U(k): k ورت زیرHه صHه بHت کHن بردار زمان های ورودی اسHامی-تعریف می گردد.

X(k): k ت استHا بردارهای حالHل یHن بردار زمان های تکمیHامی-که به صورت زیر تعریف می گردد.

Y(k): k- امین بردار زمان های خروجی است که به صورت زیر.تعریف می گردد


12

با فرض کنیدp=q ماشین تنها زمانی قادر به شروع کار بر ، 1-امین قطعه نوع (k+1) است که 1-ام نوع (k+1)روی قطعه

-امین عمل kآماده برای پردازش بوده و همچنین ماشین صورت داده باشد.qخود را بر روی قطعه نوع


13


14


15

¿کنترل پیش بین

سیستم های ¿واقعه گسسته

16


( ) [ ( )... ( 1)]

ˆ ˆ( ) [ ( 1| )... ( | )]

T T Tp

T T T

u k u k u k N

y k y k k y k Np k

1

0

ˆ ( | ) ( ) ( )j j i

j

iy k j k C A x k C A B u k i

17

2

1 2 3

2

( ) ( )

N N Np p p

N p

C BC A B C B

C A B C A B C BH

C A B C A B C A B C B

C A

C Ag k x k

C A

¿

18

یک ترجمه مستقیم ولی نامناسب

و خروجیاين تابع هدف اجباري براي تفاوت بين ندارد كه كوچك باشد از آنجائيكه هيچ ورودی مرجع

قدرمطلقي در آن وجود ندارد. بنابراين در عمل خيلي مفيد واقع نمي شود.


19


,1 1

ˆmax ( | ) ( ),0pN l

out tard ij i

J y k j k r k j

,1 11 1ˆ ( | ) ( ) ( ) ( )

pN l

out ij i

J y k j k r k j y k r k

2,

2 1ˆ ( | )

pN l

outj i

J y k j k

¿

توابع هزینه برروی خروجی

20

کنترل پیش بین سیستم های توابع هزینه برروی ورودیواقعه گسسته

,2 ( ) ( )TinJ u k u k

𝐽 𝑖𝑛 ,𝛥=− ∑𝑗=1

𝑁𝑝−1

∑𝑖=1

𝑙

¿¿¿¿

𝐽 𝑖𝑛 , Σ=−∑𝑗=1

𝑁𝑝

∑𝑖=1

𝑚

¿¿¿

21

:مشروط به

ندمي نام MPL MPC اين مسئله را مسئلة .


( )min ( ) ( )out inu k

J k J k

2

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 0,..., 1

( ) 0 ,..., 1

c c c

p

c p

y k H u k g kA k u k B k y k c k

u k j for j N

u k j for j N N

22

الگوريتم هاي حل مسئلةMPL MPC

روش هاي بهينه سازي محلي : بهينه سازي غير خطيغيرمحدب غيرخطي با چند نقطه آغازي استاندارد

روشELCP :

با تعدیل توابع هدف به طور يكنواخت غيرنزولي :سازی مسئله را به فرم ساده تری درآورد و حل

کرد.


( ) max( ( ), ( ))i

i ij j ijy k h u k g k

( ) ( ) . ( ) ( ) 0

i

i i i ij jj

y k g k y k h u k

23

مسئله زمان شمارنده رخدادk به طور مستقیم با یک زمان خاص در

ارتباط نمی باشد. قبال فرض بر این بود که موقعی که بهینه سازی برای

یافتن ورودی های کنترلی آینده صورت می گیرد، تمامی در دسترس می باشند. x(k)عناصر

در عمل تمامی عناصرx(k) به طور همزمان در یک لحظه خاص شناخته شده نیستند.


24

l(t) را کوچکترین عدد صحیحی بگیرید که رابطه [xtrue(k-l(t))]i<t برای تمامی i=1,…,n.برقرار باشد اگر[xest(k-l(t))]i=]xtrue)k-l)t(([i تعریف کنیم می توان حالت

های نامعلوم را با استفاده از رابطه بازگشتی زیر تخمین زد.


( ( ) , ) ( ( ) 1, )( ( ) 1, ) 1,..., ( )

est estx k l t j t A x k l t j tB u k l t j t for j l t

25

که کمتر از برای عناصر t می باشند، زمان های ورودی های اعمال شده واقعی در فرمول وارد می گردد و برای بقیه عناصر مقادیر محاسبه شده از مسئله

بهینه سازی مرحله قبل لحاظ می شوند. نهایتا مقادیر حالت ها که برای محاسبه کنترلرMPL-

MPC در زمان t:مورد نیاز است به صورت زیر است


( ) ( )[ ( ) ]

( , )true truei i

t iest i

x k if x k tx k

x k t otherwise

26

تنظیم پارامترها عHه ورودی مرجHدنبال با r(k)انتخاب متناسHب آHن : شیHب

می باشد.maxplusماکزیمم مقدار ویژه سیستم در حوزه


27

.یا باعث سرریزشدن بافر ورودی می شود برای معیار عملکرد ورودی(Jin ) در فرایند

بهینه سازی غالب شده که به ماکزیمم سازی ورودی کنترلی می انجامد. در نتیجه ورودی در نبود یک حد باال نامتناهی خواهد شد و به تاخیر خروجی

منجر می گردد.( y(k)-r(k))نامحدود به این ترتیب پارامتر باید نابرابری

ارضا نماید و معموال تا جایی که ممکن است کوچک انتخاب می گردد.


1

maxu u

0 1

28

بازه[1,Np] باید دینامیک بحرانی پروسه و نیز اطالعات مهم ورودی مرجع را در بر گیرد.

برای حصول اطمینان از اینکه تمامی دینامیک هایبحرانی در افق پیش بین در نظر گرفته شده اند، یک

حد پایین برای افق پیش بین می تواند طول پاسخ ضربه سیستم باشد.

یک ضربه واحد جبر و با دنبالهmaxplus .است دنباله خروجی که از اعمال ضربه واحد به سیستم

MPL بدست می آید، پاسخ ضربه سیستم نامیده میشود.


29

N c را معموال برابر با مرتبه سیستم در نظر می گیرندکه از نظر محاسباتی نیز کار را ساده می نماید.

انتخاب افق بزرگتر زمانی که محدودیت های سخت برروی سیستم داشته باشیم می تواند جذاب باشد.

از طرفی افق پیش بین کوچکتر مقاوم تر بودن سیستم در برابر خطای مدلسازی را در پی خواهد

داشت. انتخاب N c=1 اغلب به یک رفتار حلقه بسته ناپایدار یا

ضعیف منجر خواهد شد و این مسئله به خاطر کم بودن درجه آزادی می باشد.


30

مثال:

قید


11 2( 1) 12 ( ) 0 ( )

23 24 7 14

( ) 7 ( )

x k x k u k

y k x k

2 ( ) 12u k j

31

فرض كنيدN c=5 و N c=8 ، k=0 ، u(-1)=0, x(0)=[0 0 10] T و. نتایج حاصل از حل این مسئله با کنترل پیش بین با

𝑢∗(𝑘)= [12 24 35 46 58 70 82 94 ]¿

𝑦 ∗(𝑘)= [ 33 45 56 67 79 91 103 115 ]


32

سيستم هاي هايبريد سيستم هايي هستند که ديناميك آن هادر برگيرنده دو يا چند نوع ديناميك مختلف و تعامالت

ميان آن هاست. به طور كلي رفتار اين سيستم ها مي تواند متاثر از

ديناميك، گزاره هاي منطقي و محدوديت هاي مختلف باشد.

H،برای مدل کردن کليدهاي روشن/خاموش يا دريچه هاانتخاب کننده هاي سرعت يا دنده ها، حرکت هاي

آنگاه کاربرد دارند.-دوراني وابسته به قوانين اگر 1966ايده اوليه توسط آقاي ويتسنهاوزن درسال

اشاره كرد.


هایبرید

33

مثالتوپ در حال سقوطربات هاي راه روندهرشد و تقسيم سلولي بيولوژيکيترموستات دستگاههاي شيميايي با دريچه يستم هاي پيچيده مانند کنترلHمدل هاي کنترل براي س

در اتوماتيک خلبان مHُد ، هHا اتومبيHل در هوشمنHد کرد هواپيما


هایبرید

34

برخي از انواع مهم ساختارهای مدلسازي سيستم هاي هايبريد :

( ساختار اتوماتون زماندارTA )( ساختار اتوماتون هايبريد خطيLHA ) ساختار مرکب منطقی دینامیکی(MLD)( مدل تكه اي خطيPWL)( مدل تكه اي مستویPWA) مدلMMPS

مدلLC

مدلELC


هایبرید

35

MMPS ساختار f(x) عHك تابHرا يMMPS ط گرامرHم اگر توسHمي نامي

بازگشتي زير تعريف )ساخته( شود:

Rmبه Rn از MMPS توابعHي و کHه در آHن ،خود max مHي باشد؛ عملگرهاي "يHا"هسHتند؛ عالمت | نشانگHر

به صورت عنصر به عنصر عمل مي كنند. minو يستمHس زیر MMPSيHك فرم بHه اسHت سHيستمي ،

است


هایبرید( ) : | max( ( ), ( )) | min( ( ), ( )) | ( ) ( ) | ( )i k l k l k l kf x x f x f x f x f x f x f x f x

36

PWA ساختارسيستمي است به فرم

كHه در آHن چنHد وجهHي های محدبHي در فضاي حالت/ورودي هستند؛

فوق تعريHف در اگHر تذكHر: fi=gi=0 آنگاه سيستم باشHد، PWL.خواهيم داشت


هایبرید

37

MLD ساختارسيستمي است به فرم

به ترتيب حالت، ورودي، و خروجي y و u و x كه در آن z[k] و متغيير هاي كمكي هستند. هر عنصر از z و

{مي باشد و0,1و هر عنصر از متعلق به } R متعلق به


هایبرید1 2 3

1 2 3

2 3 1 4 5

( 1) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

t t t t

t t t t

t t t t t

x t A x t B u t B t B z ty t C x t D u t D t D z tE t E z t E u t E x t E

, ,c c c

l l l

x u yx u y

x u y

38

ELC ساختارسيستمي است به فرم

متغير كمكي است و هر مولفه آن متعلق d(t) كه در آن .به مجموعه اعدادحقيقي مي باشد


هایبرید1 2

1 2

1 2 3 4

4 1 2 31

( 1) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ( ) ( ) ( )) 0i

t

t

p

jji

x t A x t B u t B d ty t C x t D u t D d tE x t E u t E d t e

e E x t E u t E d t

39

اتوماتون هايبريد یک ماشین حالت محدود است که به هر یک از حالت های گسسته

آن، یک دینامیک پیوسته نظیر شده است.مثال: توپ در حال جهش


هایبرید0

21 2

20 1

0 2

0 1 2 0 1 2

{ }

( , )00

{ } { : 0}

( , ) [ , ]( ,{ : 0 0} ( , ( , )) [0,1]]

T

Q q

x x x

V

Init q x x

x f q x x gR q x x x q x cx where c

40

معادل بودن کالس های مدلسازی


هایبرید

41

(MLD)سیستم های مرکب منطقی دینامیکی

سيستم هاي مرکب منطقی دینامیکی يک مجموعه هايبريد خطي گسترده از مدل ها از جمله سيستمهاي

دسته هايي از ، ماشين هاي حالت متناهي، سيستم هاي خطي ، سيستم هاي وقایع گسسته

سيستم هاي غير خطي که غير و يا قيد دار خطي بودنشان را مي توان با توابع خطي تکه

)يا به طور مناسبي تخمين زد( را در اي نشان داد .يک دسته کلي قرار مي دهند


هایبرید

42

مطرح گردید.1999اولین بار در سال

قیود در آن به صورت نابرابری صحیح-مرکب بیانمی شوند.

تناظر نابرابری های شامل متغیرهای پیوسته بامتغیرهای باینری


هایبرید

43

مثال


هایبرید

44


هایبرید

45

روش های مطرح در کنترل هایبرید بیشتر حاصلاست که این تعمیم روش های کنترل کالسیک

امر می تواند در حد خود یک ضعف نیز به شمار آید. روش های هوشمند چندان در زمینه کنترل سیستم های

هایبریدی ظاهر نشده اند. روش های کنترل بهینه و مشتقات آن بیشترین سهم را

در کنترل سیستم های هایبرید داشته اند. از میان اعضای خانواده کنترل بهینه، روش های کنترل

پیش بین بیشتر مورد توجه قرار گرفته اند.


هایبرید

46

با فرض داشتن يك حالت اوليه :مسئله x0 و زمان كه ، بياييد )اگر وجود دارد( دنباله كنترلي Tپاياني

مي كند و شاخص xf منتقل به x0حالت را از عملكرد زیر را مينيمم سازد:

با شرط : مسئله را مي توان با مسئله برنامه نويسي

(MIQP)درجه دو با اعداد صحيح تركيب شده حل كرد.


هایبرید1 2

3 4

5

1 2210 0 0 0

0

2 210 0 0 0

210 0

( , ) ( ) ( , , )

( , , ) ( , , )

( , , ) ,

TT t

f fQ Qt

t tf fQ Q

tf Q

J u x u t u t x u

z t x u z x t x u x

y t x u y

10 0( , , )T

fx T x u x

47

:مسئله كنترل بهينة زير را در نظر بگيريد


هایبرید1 1 20

3 4

5

12 21

0{ } 0

2 2

2

,

1 2 3

1 2 3

2

min ( , ( )) ( ) ( | )

( | ) ( | )

( | ) ,

( | )( 1| ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ),

. .( | ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ),

( | )

T

TT

e eQ Qv t

e eQ Q

e Q

e

J v x t v t u k t

z k t z x k t x

y k t y

x T t xx k t Ax k t B v k B k t B z k t

s ty k t Cx k t D v k D k t D z k t

E k t E

3 1 4 5( | ) ( ) ( | ) ,z k t E v k E x k t E

48

براي مسائل ردیابی، هدف اين است كه خروجيy(t) پيروي كند. r(t)از يك مسير مرجع


هایبرید5

2 2 2 2 2

( , , , )

1 2 3 ,

1 2 3

2 3 1 4 5

min ( ) ( )

. .,

e e e ee e e e eQx u z

e e e e e

e e e e e

e e e e

y r t x u z

x Ax B u B B zs t y Cx D u D D z

E E z E u E x E

49


هایبرید- شامل متغیرهای باینری )عالوه بر 1ویژگی توابع هزینه

متغیرهای گسسته و پیوسته(- سیگنال کنترلی از بهینه کردن تابع هزینه 2

ای بدست می آید که مقید است- قیود روی جواب بهینه تابع هزینه در 3

بعضی مواقع دارای متغیرهای باینری هستند.

- دینامیک های وارد شده در تابع هزینه یکتا 4نیست و با تغییر برخی متغیرها عوض می

شود.

50

پیامد استفاده از روش های عددیبه خاطر مسائل باال

متعلق اند و این بدان NPاین گونه مسائل از لحاظ سختی به کالس معناست که حجم محاسباتی به طور نمایی با افزایش اندازه مسئله

افزایش می یابد.


هایبرید- نداشتن حل بسته برای سیگنال1- طوالنی بودن زمان محاسبات 2

وابستگی شدید زمان و پیچیدگی محاسبات به ابعاد مساله

51

روش های الگوریتمی حل آن ها:

روش هاي برش صفحه)Cutting plane methods(

) روش هاي تجزيه ايDecomposition methods(

) روش هاي بر مبناي منطقLogic-based

methods(

کرانروش هاي شاخه و) Branch and Bound

methods(


هایبرید

52

روش 1995 در سال Leyffer و MIQP، Fletcherبرای مسئله

Generalized Benders’ Decomposition، Outerهای

Approximation، LP/QP based branch and bound، Branch and

bound.را به عنوان مهم ترین حل کننده ها معرفی نمودند

Branch an boundبسیاری از مولفان نیز بر این عقیده اند که

موفق ترین روش برای برنامه ریزی های مرکب صحیح است.


هایبرید

53

کرانروش هاي شاخه و

توسط P0 باشد، مقدار بهینه Pi، zi اگر مقدار بهینه

.محاسبه می شود


هایبرید0

0

min ( ):

f xP

subject to x Xmin ( )

:ii

f xP

subject to x X

: 1,...,iX i k

54

هرس نمودن شاخه ها در صورت برقراری یکی

ازسه شرط زیر:

-شرط موجه نبودن1.

را از قبل بدانیم-شرط بهینگیP iحل زیرمسئله 2.

-شرط مقدار غالب3.


هایبرید

55

د یاHن شروط برقرارنHا ایHه آیHم کHی کنیHه بررسHبرای اینک را حHل نماییHم، مسHئله تعدیل شده در نظر PiخیHر، بدون اینکه

گرفته می شود. اگرRPi تعدیل شدهPi و مقدار بهینه آن باشد، به

می باشد . شاخه درخت می تواند z iعنوان یک حد پایین برای ، یکی از سه شرط RPiدر صورتی قطع گردد که جواب

زیر برقرار سازد..1PRi.غیرموجه باشد متعلHق باشHد که X i بHه مجموعHه RPiجواب بهینHه از مسHئله 2.

در آن نیز یک جواب بهینه است. می باشد.P 0مقدار برخی از جواب های موجه z0که 3.


هایبریدRizR

iz

56

کرانچهار قانون پایه ای روش هاي شاخه و قانون شاخه شاخه نمودنقانون کراندارنمودنقانون انتخابقانون حذف


هایبرید

57

برای حل مسئله برنامه ریزی مربعی مرکب صحیح زیر

لHایده حMIQP ا روشHب B&B ه تعدیل سازی شرطHب می توان که صHورت ایHن بHه برمی گردد، آHن بودن باینری

[ در نظHر گرفت 0,1متغیرهای باینری را در حوزه پیوسHته ]و مسئله را تعدیل بخشید.


هایبرید

58

روش های پایداری سازی متداول یک نکته قابل توجه در مورد راهکار کنترل پیش بینی آن است

( در CFTOC متناهی مقید ) که حل مساله کنترل بهینه زمانهر گام و اعمال عنصر اول دنباله بهینه ی حاصل به سیستم،

پایداری سیستم حلقه بسته را تضمین نمی کند. با( انتخاب شکل خاصی از هزینه نهاییTerminal Cost در تابع )

هدف کنترل کننده ی پیش بینی ، پایداری حلقه بسته را تضمین می کنند.

دسته دوم شامل مجموعه ای از روش هاست که براساس. شکل دهی یک مجموعه پایا حول نقطه تعادل کار می کند

به این خانواده از روش ها تعلق قید برابری حالت نهاییدارد که در آن مجموعه نهایی خود مبدا و کنترل کننده مذکور

است.u(x)=0به شکل


هایبرید

59

در دسته سوم از روش ها، پایداری به طور صریح به بسته اعمال می شود. کنترل پیش بینی هسیستم حلق

انقباضی در این دسته قرار می گیرد. در این روش تابع لیاپانوف برای سیستم انتخاب می شود و شرط کاهش

یافتن آن در گام های متوالی زمانی )انقباض( به طور صریح در مساله بهینه سازی گنجانده می شود.


هایبرید

60

آشنایی اجمالی با مدلسازی هایبرید و سسیتم های

وقایع گسسته

بررسی کنترل پیشبین آن ها کنترل پیش بین سیستم های بررسیMPL که بدان

اغتشاش وارد می گردد تضمین پایداری کنترل پیش بین سیستم هایMPL

کنترل پیش بین سیستم های بررسیMPL دارای قیود سخت و نرم

ارائه الگوریتم های سریع تر برای حل مسئله بهینهMPLسازی سیستم های هایبرید و

نتیجه گیری وپیشنهادات

61

]1[ B. De Schutter and B. De Moor, “The extended linear complementarity problem,” Mathematical Programming, 71)3(:289-325, December 1995.]2[ B.D. Schutter and T.J.J. van den Boom, “Model predictive control for discrete-event and hybrid systems,” Proceedings of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control, 2003.]3[ T.J.J. van den Boom and B. De Schutter, “ Properties of MPC for max-plus-linear systems,”European Journal of Control , 8)5(, 2002.]4[ I. Necoara, “Model Predictive Control for Max-Plus-Linear and Piecewise Affine Systems, ” PhD Thesis, Delft Center for Systems and Control, Delft University of Technology, The Netherlands, October 2006.]5[ F.L. Baccelli, G. Cohen, G.J. Olsder, J.P. Quadrat, “Synchronization and Linearity, An Algebra for Discrete Event Systems, ”Wiley, Chichester,1992.

منابع و مآخذ

62

منابع و مآخذ]6[ E. Menguy, J.L. Boimond, and L. Hardouin. “A feedback control in max-algebra.,” In Proceedings of the European Control Conference )ECC'97(, Brussels, Belgium, paper 487, July 1997.]7[ B. De Schutter,“Max-Algebraic System Theory for Discrete Event Systems,” PhD thesis,Faculty of Applied Sciences, K.U.Leuven, Leuven, Belgium, February 1996. ]8[ T.J.J. van den Boom and B. De Schutter, “ MPC for max-plus-linear systems with guaranteed stability,” In IFAC World Congress 2005, paper no. 02342, session Mo-E12-TO/1, Prague, Czech, July 2005.]9[ B. De Schutter and T. van den Boom, “MPC for discrete-event systems with soft and hard synchronization constraints ,” International Journal of Control, vol. 76, no. 1, pp. 82-94, 2003.]10[ T.V. den Boom, “Model predictive control for perturbed max-plus-linear systems,” Systems & Control Letters, vol. 19, 2002, pp. 0-14. 1992.

63

]11[ A.Bemporad, M.Morari, “Control of systems Integrating Logic, Dynamics, and Constraint,”Automatica 35,pp.407-427,1999.]12[ John Lygeros, “Lecture Notes on Hybrid Systems,” Department of Electrical and Computer Engineering, University of Patras,2004.]13[ G.Labinaz,M.M.Bayoumi and K.Rudie, “A survey of modeling and control of hybrid systems,” Annual reviews in control, vol.21,pp.79-92,1981.]14[ Rossiter J.A, “Model-based predictive control:A practical approach,” CRC Press LLC, pp. 1-83, 2003.]15[ M.Morari, M.Baotic,F.Borrelli , “Hybrid Systems Modeling and Control,” Europian Journal of Control, vol.9,no.2-3,pp.177-189,2003.]16[ A. Doustmohammadi, “Modeling and Analysis of Production Systems by Modeling and Analysis of Production Systems,” PHD Thesis,2009.

جالل حبیبی، "کنترل پیش بین سیستم های هایبرید مرکب منطقی [ 17]دینامیکی"، پایان نامه برای دریافت درجه دکتری، دانشکده مهندسی برق،

.1387دانشگاه تهران،

منابع و مآخذ

64

LOGO

65

مقدمه ای از کنترل پیش بین کلاسیک

Documents

Transcript of مقدمه ای از کنترل پیش بین کلاسیک