Введение в динамическую эпистемическую логику-1

Введение в динамическуюэпистемическую логику-1

НУГ "Формальная философия",проект "Динамический поворот в логической

семантике"(15-05-0005)

Виталий ДолгоруковШкола философии

Структура курсаОсновные идеи эпистемической логики

Синтаксис и семантика эпистемической логикиФормальная эпистемология

Домашнее задание

Аспекты динамической эпистемической логики

(1) Основные понятия эпистемической логики(2) Формы группового знания. Основные понятиядоксатической логики(3) Виды информационного обновления. Классические задачи(4) Динамическая эпистемическая логика и формальнаяэпистемология

В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику-1





(1) Основные понятия эпистемической логики

(2) Формы группового знания. Основные понятиядоксатической логики(3) Виды информационного обновления. Классические задачи(4) Динамическая эпистемическая логика и формальнаяэпистемология






(1) Основные понятия эпистемической логики(2) Формы группового знания. Основные понятиядоксатической логики

(3) Виды информационного обновления. Классические задачи(4) Динамическая эпистемическая логика и формальнаяэпистемология






(1) Основные понятия эпистемической логики(2) Формы группового знания. Основные понятиядоксатической логики(3) Виды информационного обновления. Классические задачи

(4) Динамическая эпистемическая логика и формальнаяэпистемология






(1) Основные понятия эпистемической логики(2) Формы группового знания. Основные понятиядоксатической логики(3) Виды информационного обновления. Классические задачи(4) Динамическая эпистемическая логика и формальнаяэпистемология





Эпистемический шестиугольник

Пример 1: Информационное обновление

Мама Ангелина Петровна, папа Аристарх Платонович и малышПетечка заказали три блюда (каждый - только одно):мороженое, рыбу фугу и бифштекс с кровью.официант: рыба? мама Ангелина Петровна: мне!официант: мороженное? папа Аристарх Платонович: мне!официант: ага! значит, бифштекс с кровью – малышу Петечке







Мама Ангелина Петровна, папа Аристарх Платонович и малышПетечка заказали три блюда (каждый - только одно):

мороженое, рыбу фугу и бифштекс с кровью.официант: рыба? мама Ангелина Петровна: мне!официант: мороженное? папа Аристарх Платонович: мне!официант: ага! значит, бифштекс с кровью – малышу Петечке







Мама Ангелина Петровна, папа Аристарх Платонович и малышПетечка заказали три блюда (каждый - только одно):мороженое,

рыбу фугу и бифштекс с кровью.официант: рыба? мама Ангелина Петровна: мне!официант: мороженное? папа Аристарх Платонович: мне!официант: ага! значит, бифштекс с кровью – малышу Петечке







Мама Ангелина Петровна, папа Аристарх Платонович и малышПетечка заказали три блюда (каждый - только одно):мороженое, рыбу фугу

и бифштекс с кровью.официант: рыба? мама Ангелина Петровна: мне!официант: мороженное? папа Аристарх Платонович: мне!официант: ага! значит, бифштекс с кровью – малышу Петечке







Мама Ангелина Петровна, папа Аристарх Платонович и малышПетечка заказали три блюда (каждый - только одно):мороженое, рыбу фугу и бифштекс с кровью.

официант: рыба? мама Ангелина Петровна: мне!официант: мороженное? папа Аристарх Платонович: мне!официант: ага! значит, бифштекс с кровью – малышу Петечке







Мама Ангелина Петровна, папа Аристарх Платонович и малышПетечка заказали три блюда (каждый - только одно):мороженое, рыбу фугу и бифштекс с кровью.официант: рыба?

мама Ангелина Петровна: мне!официант: мороженное? папа Аристарх Платонович: мне!официант: ага! значит, бифштекс с кровью – малышу Петечке







Мама Ангелина Петровна, папа Аристарх Платонович и малышПетечка заказали три блюда (каждый - только одно):мороженое, рыбу фугу и бифштекс с кровью.официант: рыба? мама Ангелина Петровна: мне!

официант: мороженное? папа Аристарх Платонович: мне!официант: ага! значит, бифштекс с кровью – малышу Петечке







Мама Ангелина Петровна, папа Аристарх Платонович и малышПетечка заказали три блюда (каждый - только одно):мороженое, рыбу фугу и бифштекс с кровью.официант: рыба? мама Ангелина Петровна: мне!официант: мороженное?

папа Аристарх Платонович: мне!официант: ага! значит, бифштекс с кровью – малышу Петечке







Мама Ангелина Петровна, папа Аристарх Платонович и малышПетечка заказали три блюда (каждый - только одно):мороженое, рыбу фугу и бифштекс с кровью.официант: рыба? мама Ангелина Петровна: мне!официант: мороженное? папа Аристарх Платонович: мне!

официант: ага! значит, бифштекс с кровью – малышу Петечке







Мама Ангелина Петровна, папа Аристарх Платонович и малышПетечка заказали три блюда (каждый - только одно):мороженое, рыбу фугу и бифштекс с кровью.официант: рыба? мама Ангелина Петровна: мне!официант: мороженное? папа Аристарх Платонович: мне!официант: ага! значит, бифштекс с кровью – малышу Петечке






Пример 2: Рассуждение о рассуждениях другого

Что знает Джо?


http://youtu.be/YyfozcsTPmQ





Пример 3. Информационное обновление+рассуждение орассуждениях другого

Рассуждающие мудрецы.На голову каждого из трех мудрецовнадели шляпу (всего 5 шляп: 3 черных и 2 белых). Каждыймудрец может видеть шляпы на двух других мудрецах, но незнает какая шляпа на нем . Каждому мудрецу нужнодогадаться, какая на нем шляпа и сказать ответ. Как же ониэто сделали?






Логика: от теории дедукции к теории информационогообновления

Й. ван Бентем: "Спрашивание и получение ответов являютсятакими же важными логическими формами деятельности, чтои извлечение следствий!"






Статическая эпистемическая логика

агент i знает, что ϕ

Kiϕагент i не знает, что ϕ¬Kiϕагент i знает, что ¬ϕKi¬ϕагент i не знает, что ¬ϕагент i допускает, что ϕ¬Ki¬ϕ= K̂iϕ







агент i знает, что ϕKiϕ

агент i не знает, что ϕ¬Kiϕагент i знает, что ¬ϕKi¬ϕагент i не знает, что ¬ϕагент i допускает, что ϕ¬Ki¬ϕ= K̂iϕ







агент i знает, что ϕKiϕагент i не знает, что ϕ

¬Kiϕагент i знает, что ¬ϕKi¬ϕагент i не знает, что ¬ϕагент i допускает, что ϕ¬Ki¬ϕ= K̂iϕ







агент i знает, что ϕKiϕагент i не знает, что ϕ¬Kiϕ

агент i знает, что ¬ϕKi¬ϕагент i не знает, что ¬ϕагент i допускает, что ϕ¬Ki¬ϕ= K̂iϕ







агент i знает, что ϕKiϕагент i не знает, что ϕ¬Kiϕагент i знает, что ¬ϕ

Ki¬ϕагент i не знает, что ¬ϕагент i допускает, что ϕ¬Ki¬ϕ= K̂iϕ







агент i знает, что ϕKiϕагент i не знает, что ϕ¬Kiϕагент i знает, что ¬ϕKi¬ϕ

агент i не знает, что ¬ϕагент i допускает, что ϕ¬Ki¬ϕ= K̂iϕ







агент i знает, что ϕKiϕагент i не знает, что ϕ¬Kiϕагент i знает, что ¬ϕKi¬ϕагент i не знает, что ¬ϕ

агент i допускает, что ϕ¬Ki¬ϕ= K̂iϕ







агент i знает, что ϕKiϕагент i не знает, что ϕ¬Kiϕагент i знает, что ¬ϕKi¬ϕагент i не знает, что ¬ϕагент i допускает, что ϕ

¬Ki¬ϕ= K̂iϕ







агент i знает, что ϕKiϕагент i не знает, что ϕ¬Kiϕагент i знает, что ¬ϕKi¬ϕагент i не знает, что ¬ϕагент i допускает, что ϕ¬Ki¬ϕ

= K̂iϕ







агент i знает, что ϕKiϕагент i не знает, что ϕ¬Kiϕагент i знает, что ¬ϕKi¬ϕагент i не знает, что ¬ϕагент i допускает, что ϕ¬Ki¬ϕ= K̂iϕ






K̂iϕ

K̂iϕ ∧ K̂i¬ϕ

K̂i¬ϕ

Ki¬ϕ

Kiϕ ∨ Ki¬ϕ

Kiϕ





СинтаксисCемантикаФормулы и модели

Правильно построенная формула

ϕ ::= ϕ|¬ϕ|(ϕ ∧ ψ)|(ϕ ∨ ψ)|(ϕ→ ψ)|Kiϕ|K̂iϕ






Исчисление

(K) Ki (ϕ→ ψ)→ (Kiϕ→ Kiψ)(T) Kiϕ→ ϕ(4) Kiϕ→ KiKiϕ(5) ¬Kiϕ→ Ki¬Kiϕ(G):` ϕ` Kiϕ







(K) Ki (ϕ→ ψ)→ (Kiϕ→ Kiψ)

(T) Kiϕ→ ϕ(4) Kiϕ→ KiKiϕ(5) ¬Kiϕ→ Ki¬Kiϕ(G):` ϕ` Kiϕ







(K) Ki (ϕ→ ψ)→ (Kiϕ→ Kiψ)(T) Kiϕ→ ϕ

(4) Kiϕ→ KiKiϕ(5) ¬Kiϕ→ Ki¬Kiϕ(G):` ϕ` Kiϕ







(K) Ki (ϕ→ ψ)→ (Kiϕ→ Kiψ)(T) Kiϕ→ ϕ(4) Kiϕ→ KiKiϕ

(5) ¬Kiϕ→ Ki¬Kiϕ(G):` ϕ` Kiϕ







(K) Ki (ϕ→ ψ)→ (Kiϕ→ Kiψ)(T) Kiϕ→ ϕ(4) Kiϕ→ KiKiϕ(5) ¬Kiϕ→ Ki¬Kiϕ

(G):` ϕ` Kiϕ







(K) Ki (ϕ→ ψ)→ (Kiϕ→ Kiψ)(T) Kiϕ→ ϕ(4) Kiϕ→ KiKiϕ(5) ¬Kiϕ→ Ki¬Kiϕ(G):` ϕ` Kiϕ






Модель

M = (A,W , {∼i}i∈A,V )

A – множество агентовW – множество возможных миров (ситуаций)∼i – отношение на W для агента iV : VarL→ 2W






Модель

M = (A,W , {∼i}i∈A,V )A – множество агентов

W – множество возможных миров (ситуаций)∼i – отношение на W для агента iV : VarL→ 2W






Модель

M = (A,W , {∼i}i∈A,V )A – множество агентовW – множество возможных миров (ситуаций)

∼i – отношение на W для агента iV : VarL→ 2W






Модель

M = (A,W , {∼i}i∈A,V )A – множество агентовW – множество возможных миров (ситуаций)∼i – отношение на W для агента i

V : VarL→ 2W






Модель

M = (A,W , {∼i}i∈A,V )A – множество агентовW – множество возможных миров (ситуаций)∼i – отношение на W для агента iV : VarL→ 2W






Ограничения на ∼i

Kiϕ→ ϕ∀w ′(w ′ ∼i w

′)Kiϕ→ KiKiϕ∀w ′∀w ′′∀w ′′′((w ′ ∼i w

′′ ∧ w ′′ ∼i w′′′)→ w ′ ∼i w

′′′)¬Kiϕ→ Ki¬Kiϕ∀w ′∀w ′′((w ′ ∼i w

′′ ∧ w ′ ∼i w′′′)→ w ′′ ∼i w

′′′)






агент a знает, что p

M1,w1 |= Kap

w1 : p w2 : p

a a

a







M1,w1 |= Kap

w1 : p

w2 : p

a a

a







M1,w1 |= Kap

w1 : p w2 : p

a a

a







M1,w1 |= Kap

w1 : p w2 : p

a

a

a







M1,w1 |= Kap

w1 : p w2 : p

a a

a






агент a не знает, что p

M2,w1 |= ¬Kap

w1 : p w2 : p

a a

a







M2,w1 |= ¬Kap

w1 : p

w2 : p

a a

a







M2,w1 |= ¬Kap

w1 : p w2 : p

a a

a







M2,w1 |= ¬Kap

w1 : p w2 : p

a

a

a







M2,w1 |= ¬Kap

w1 : p w2 : p

a a

a






Прагматика вопроса

a спрашивает у b: p?

w1 : p w2 : p

a

b

a

b

a








w1 : p

w2 : p

a

b

a

b

a








w1 : p w2 : p

a

b

a

b

a


w1 : p, q

w2 : p, q

w3 : p, q w4 : p, q

a

b

a

b

a

b

a

b

a

a

b b

w1 : p, q w2 : p, q

w3 : p, q w4 : p, q

a

b

a

b

a

b

a

b

a

a

b b

w1 : p, q w2 : p, q

w3 : p, q

w4 : p, q

a

b

a

b

a

b

a

b

a

a

b b

w1 : p, q w2 : p, q

w3 : p, q w4 : p, q

a

b

a

b

a

b

a

b

a

a

b b

w1 : p, q w2 : p, q

w3 : p, q w4 : p, q

a

b

a

b

a

b

a

b

a

a

b

b

w1 : p, q w2 : p, q

w3 : p, q w4 : p, q

a

b

a

b

a

b

a

b

a

a

b b

w1 : p, q w2 : p, q

w3 : p, q w4 : p, q

a

a

b b





Формулы и модели

Построить модель для следующих формул (или доказать, чтоэто невозможно)

(1) ¬Kaϕ ∧ Kbϕ(2) ¬Kaϕ ∧ ϕ(3) Kaϕ ∧ ¬ϕ(4) K̂aϕ ∧ ¬ϕ(5) Kaϕ ∧ (ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(6) Kaϕ ∧ Ka(ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(7) K̂aϕ ∧ K̂a¬ϕ(8) KaKbϕ ∧ ¬Kaϕ(9) KaKbϕ ∧ ¬KbKaϕ(10) KbKaϕ ∧ KaKbϕ ∧ ¬KaKbKaϕ







Построить модель для следующих формул (или доказать, чтоэто невозможно)(1) ¬Kaϕ ∧ Kbϕ

(2) ¬Kaϕ ∧ ϕ(3) Kaϕ ∧ ¬ϕ(4) K̂aϕ ∧ ¬ϕ(5) Kaϕ ∧ (ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(6) Kaϕ ∧ Ka(ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(7) K̂aϕ ∧ K̂a¬ϕ(8) KaKbϕ ∧ ¬Kaϕ(9) KaKbϕ ∧ ¬KbKaϕ(10) KbKaϕ ∧ KaKbϕ ∧ ¬KaKbKaϕ







Построить модель для следующих формул (или доказать, чтоэто невозможно)(1) ¬Kaϕ ∧ Kbϕ(2) ¬Kaϕ ∧ ϕ

(3) Kaϕ ∧ ¬ϕ(4) K̂aϕ ∧ ¬ϕ(5) Kaϕ ∧ (ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(6) Kaϕ ∧ Ka(ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(7) K̂aϕ ∧ K̂a¬ϕ(8) KaKbϕ ∧ ¬Kaϕ(9) KaKbϕ ∧ ¬KbKaϕ(10) KbKaϕ ∧ KaKbϕ ∧ ¬KaKbKaϕ







Построить модель для следующих формул (или доказать, чтоэто невозможно)(1) ¬Kaϕ ∧ Kbϕ(2) ¬Kaϕ ∧ ϕ(3) Kaϕ ∧ ¬ϕ

(4) K̂aϕ ∧ ¬ϕ(5) Kaϕ ∧ (ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(6) Kaϕ ∧ Ka(ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(7) K̂aϕ ∧ K̂a¬ϕ(8) KaKbϕ ∧ ¬Kaϕ(9) KaKbϕ ∧ ¬KbKaϕ(10) KbKaϕ ∧ KaKbϕ ∧ ¬KaKbKaϕ







Построить модель для следующих формул (или доказать, чтоэто невозможно)(1) ¬Kaϕ ∧ Kbϕ(2) ¬Kaϕ ∧ ϕ(3) Kaϕ ∧ ¬ϕ(4) K̂aϕ ∧ ¬ϕ

(5) Kaϕ ∧ (ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(6) Kaϕ ∧ Ka(ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(7) K̂aϕ ∧ K̂a¬ϕ(8) KaKbϕ ∧ ¬Kaϕ(9) KaKbϕ ∧ ¬KbKaϕ(10) KbKaϕ ∧ KaKbϕ ∧ ¬KaKbKaϕ







Построить модель для следующих формул (или доказать, чтоэто невозможно)(1) ¬Kaϕ ∧ Kbϕ(2) ¬Kaϕ ∧ ϕ(3) Kaϕ ∧ ¬ϕ(4) K̂aϕ ∧ ¬ϕ(5) Kaϕ ∧ (ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ

(6) Kaϕ ∧ Ka(ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(7) K̂aϕ ∧ K̂a¬ϕ(8) KaKbϕ ∧ ¬Kaϕ(9) KaKbϕ ∧ ¬KbKaϕ(10) KbKaϕ ∧ KaKbϕ ∧ ¬KaKbKaϕ







Построить модель для следующих формул (или доказать, чтоэто невозможно)(1) ¬Kaϕ ∧ Kbϕ(2) ¬Kaϕ ∧ ϕ(3) Kaϕ ∧ ¬ϕ(4) K̂aϕ ∧ ¬ϕ(5) Kaϕ ∧ (ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(6) Kaϕ ∧ Ka(ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ

(7) K̂aϕ ∧ K̂a¬ϕ(8) KaKbϕ ∧ ¬Kaϕ(9) KaKbϕ ∧ ¬KbKaϕ(10) KbKaϕ ∧ KaKbϕ ∧ ¬KaKbKaϕ







Построить модель для следующих формул (или доказать, чтоэто невозможно)(1) ¬Kaϕ ∧ Kbϕ(2) ¬Kaϕ ∧ ϕ(3) Kaϕ ∧ ¬ϕ(4) K̂aϕ ∧ ¬ϕ(5) Kaϕ ∧ (ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(6) Kaϕ ∧ Ka(ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(7) K̂aϕ ∧ K̂a¬ϕ

(8) KaKbϕ ∧ ¬Kaϕ(9) KaKbϕ ∧ ¬KbKaϕ(10) KbKaϕ ∧ KaKbϕ ∧ ¬KaKbKaϕ







Построить модель для следующих формул (или доказать, чтоэто невозможно)(1) ¬Kaϕ ∧ Kbϕ(2) ¬Kaϕ ∧ ϕ(3) Kaϕ ∧ ¬ϕ(4) K̂aϕ ∧ ¬ϕ(5) Kaϕ ∧ (ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(6) Kaϕ ∧ Ka(ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(7) K̂aϕ ∧ K̂a¬ϕ(8) KaKbϕ ∧ ¬Kaϕ

(9) KaKbϕ ∧ ¬KbKaϕ(10) KbKaϕ ∧ KaKbϕ ∧ ¬KaKbKaϕ







Построить модель для следующих формул (или доказать, чтоэто невозможно)(1) ¬Kaϕ ∧ Kbϕ(2) ¬Kaϕ ∧ ϕ(3) Kaϕ ∧ ¬ϕ(4) K̂aϕ ∧ ¬ϕ(5) Kaϕ ∧ (ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(6) Kaϕ ∧ Ka(ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(7) K̂aϕ ∧ K̂a¬ϕ(8) KaKbϕ ∧ ¬Kaϕ(9) KaKbϕ ∧ ¬KbKaϕ

(10) KbKaϕ ∧ KaKbϕ ∧ ¬KaKbKaϕ







Построить модель для следующих формул (или доказать, чтоэто невозможно)(1) ¬Kaϕ ∧ Kbϕ(2) ¬Kaϕ ∧ ϕ(3) Kaϕ ∧ ¬ϕ(4) K̂aϕ ∧ ¬ϕ(5) Kaϕ ∧ (ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(6) Kaϕ ∧ Ka(ϕ→ ψ) ∧ ¬Kaψ(7) K̂aϕ ∧ K̂a¬ϕ(8) KaKbϕ ∧ ¬Kaϕ(9) KaKbϕ ∧ ¬KbKaϕ(10) KbKaϕ ∧ KaKbϕ ∧ ¬KaKbKaϕ





Новые инструменты анализаНовые вопросы

Новые инструменты анализа

Формальные языки vs. естественные языки

микроскоп vs. глаз (метафора Г.Фреге)







Формальные языки vs. естественные языкимикроскоп vs. глаз (метафора Г.Фреге)







знание vs. мнение

Kiϕ vs. K̂iϕ vs. Biϕ vs. B̂i vs. B+i ϕ vs. B̂+

i

EGϕ vs. DGϕ vs. CGϕ[!ϕ]ψ vs. [↑ ϕ]ψ vs. [⇑ ϕ]ψ







знание vs. мнениеKiϕ vs. K̂iϕ vs. Biϕ vs. B̂i vs. B+

i ϕ vs. B̂+i









i ϕ vs. B̂+i

EGϕ vs. DGϕ vs. CGϕ

[!ϕ]ψ vs. [↑ ϕ]ψ vs. [⇑ ϕ]ψ








i ϕ vs. B̂+i







Парадокс Фитча

(1) Kiϕ→ ϕ(2) Ki (ϕ ∧ ψ)→ (Kiϕ ∧ Kiψ)(3) ϕ→ �KiϕИз (1), (2), (3) следует, что ϕ→ Kiϕ







(1) Kiϕ→ ϕ

(2) Ki (ϕ ∧ ψ)→ (Kiϕ ∧ Kiψ)(3) ϕ→ �KiϕИз (1), (2), (3) следует, что ϕ→ Kiϕ







(1) Kiϕ→ ϕ(2) Ki (ϕ ∧ ψ)→ (Kiϕ ∧ Kiψ)

(3) ϕ→ �KiϕИз (1), (2), (3) следует, что ϕ→ Kiϕ







(1) Kiϕ→ ϕ(2) Ki (ϕ ∧ ψ)→ (Kiϕ ∧ Kiψ)(3) ϕ→ �Kiϕ

Из (1), (2), (3) следует, что ϕ→ Kiϕ







(1) Kiϕ→ ϕ(2) Ki (ϕ ∧ ψ)→ (Kiϕ ∧ Kiψ)(3) ϕ→ �KiϕИз (1), (2), (3) следует, что ϕ→ Kiϕ





Что значит "они не знают, что мы знаем, что они знают,что мы знаем"?

Построить модель для истории с Джо


http://youtu.be/YyfozcsTPmQ

Введение в динамическую эпистемическую логику-1

Education

Transcript of Введение в динамическую эпистемическую логику-1