VŠB T h i ká i it O tVŠB - Technická univerzita OstravaVŠB Technická univerzita OstravaFakulta stavebníFakulta stavebníFakulta stavebníKatedra stavební mechaniky 228Katedra stavební mechaniky - 228y

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku v příčné úloze u nejjednodušších zatěžovacích stavů konzoly a prostého nosníkuVýpočet vnitřních sil přímého nosníku v příčné úloze u nejjednodušších zatěžovacích stavů konzoly a prostého nosníkuVýpočet vnitřních sil přímého nosníku v příčné úloze u nejjednodušších zatěžovacích stavů konzoly a prostého nosníkuýp p p jj y pPříklad 1: Příkl d 4 Příklad 7: Příklad 10:Příklad 1: Příklad 4: Příklad 7: Příklad 10: Výpočet reakcíPříklad 4:

q Vý č t k íVýpočet reakcí

lQlQVý č k í

q Výpočet reakcí Výpočet reakcí Q l .lqQRb

.lqQRVýpočet reakcí .lqQRxq. F

Výpočet reakcí F q = konst. Q = q.l

22Rbz

22Razýp

2qQRbzl

q F FRaz FRbzF q konst.

Posouvající síla22

FRbzM2

2lql

l az bz Posouvající sílaF

bz

lFMMby Mb

6.

3. lqlQM by

lLbaF

b lFM by .

bMby

63

Qbyb Posouvající síla

xlqxqRV az

Lx 2

..bab

by

a b Posouvající síla a Posouvající síla21x

2lx ,0x lqa a Posouvající sílaxqxxqxq 2 L RV RV

xl0 0

,x

.0

lqVV xa

Posouvající sílaxl0x

xqxxqxqV xLx

.... az

Lx RV cc d aza RV lx ,0 cx ,0 R l 20xa

lPosouvající sílalx ,0 l

llx .22.2

RbRaz

lRlqVV .

FV L konstRbl Rb

l 00 xa VV 0 FRV L

R l dccx Rbz

lq bzlxb RVV 2 FV x konst.Rbz Rbz 0xa

RlqVV . 0 FRV azxRbRaz

l dccx ,ll

.lq 2

FVV bzlxb RqVV 2 L RFRV 2Rbz

ldF 20

2. max

lxxlq

2

FVV xa 0 2.lqV0 bzazLx RFRV .2

+ldcx ,F 22 p+

FVV - 8.

2

lqV lx

0lq2º

RV+ V

p FVV lxb -V

82x.lq

2V bzb RV V - Ohybový momentF

V Ohybový moment.lq8V

V

2 qxq

- Ohybový moment-F y ý

322q

V Ohybový moment- 2.... xxlqxqxRM aLx

lOhybový moment xqxxqM L .. 32

2 Ohybový momentF

..22

. xxlxRM azx.lqOhybový moment-F l ll

M x .63.

.2

. 2lq RM L

F0 0M 2

0 MM

xFM L .F.l

F 0MMll .63.

6.q

xRM azLx .cx ,0 0aM 2 00 xa MM

xFM x .xF.M 3º

00 xa MMl 224 6

M

0 0 0 MM 00 MM-M 3º

MlqMM . 22lq

2..814 lqM cFcxFxRM Ldccx +0 0 0 lxb MM

00xa MM- bylxb MMM 60

.lq 81

q cFcxFxRM azx ...

M + dccx , 2lqM+

lFMM lb - 6

. 2lqM0

24 lM162 PM +

8.lqMM xlx

M lFMM lxb . 1623

qM lx

2

.32 ..

81lqM

lx

6 xlRM bzPx .ldcx , 0bMF

82 maxxlx

2º 2l 1623x .3 81lx bzx, bcF. 2 . 2lq88

Vý č t k íPříkl d 2 Příkl d 5 Příkl d 8 Příklad 11: lq Výpočet reakcí:Příklad 2: Příklad 5: Příklad 8: Příklad 11: .lqQ

2 lq lqQqýp

Příklad 2: Příklad 5: Příklad 8:2

Q ..2 lqQRbz

.lqQRaz

q

Výpočet reakcí lxq.

33

Qbz 63az

Výpočet reakcí q .lqQ Výpočet reakcí Výpočet reakcí lq

Posouvající sílaM 0R 2

Q ýp lq .2 2lqlQM FF

ýp

dF dF 2llx ,0 l Posouvající sílaMbyM 0bzR 2

2.lqQRbz

3

.3. qlQM by xlq

FF dFR .

dFRb.

2... xqlqxqRV xL ,

by MM b Mb

2

Qbz 33 xlq .b

l

Raz l

Rbz .262 lRV azx

bab

MM by Mby Posouvající sílal ba21 qba

lqa llbPosouvající síla 21x Posouvající síla 22 .3. xlq

.

0lqVV xa

P jí í íl lqxlqRV xP ..

bl0

x Posouvající síla .6 lx 60xa

lxlx 0 Posouvající síla RV bzx 22

ax l x L RV

lx ,0 cc d RV 0 RbzRaz l lqlqllx ,00LV lxxqxlxlq 2

22xlx 0 l-x azLx RV c

Rc d

l aza RV cx ,0 RbzRaz l

bzlxb RlqVV .

.lqV l

0LxV lxxqxlxlq .2....

Rllx ,0

dRbRaz l l

bzlxb 3 242lx

lVV x

ll .22.Rbzl

3

1. dFFRV az

Lx

Rbz dccx , 3.lq lq q

lVV xa 0 00 VV lqV l3

lazx,

dF. dF. llx .577350,0.33

max 6 24.lq

2º 0.3.6

22 xll

q

0VV 00xa VV

lq lqV lx

..82 L RV

+ + RVldcx l l36 24 2º

.6 l 0 lxb VV

blb RlqVV .0 azx RV + + azb RV ldcx ,l l

p+ - bzlxb RVV 2

V p Ohybový momentl0V V 2º Ohybový moment V Ohybový moment -

Ohybový moment.lqOhybový moment

0V xlxlq 2

V 2º Ohybový moment.lq - Ohybový moment

d . xxqxRM xL V 3

Ohybový moment

xll

xlqMxlRM bybzPx 3

.2

..

2.lq

l3

RM L0 0M

1dF dcF .. 3

.2

.xRM azx V 3

MM L

lbybzx 32.2lq..8

xRM azLx .cx ,0 0aM

1.l

Fl

dcF ..

3

32l0 0 MM x

M lxxqxlqlqllq .3..... 232

8 2lq L

l ldF 22

3 .... xlxqxqxlq

0 0

MMM-M

lq

lqqxlq

663.

2

M 3º 214 l 3.lq

cxFxRM azLx .. - dccx

dcFMM ..

..6.66

xlll

+- MMM xa 0M

ll .6.632M 3l 2

2..81

lq 3 F

azx

Mdccx , l

MM cx1 .6.66 ll

M+ 4 5

MMMM

0M MlqM . 2

24 l81 lclxxdF

M M 24 l 5 2..4 lqM l

22 ..5 lqM

l

MMM lxb - 0aM byb MM 30

2..81

lq lclxxdl

.... +

2..81

lq 25 lq 3 81

qlx .32 81q

lx

3 3

24 lqM 214 lqM0 81 lP

+lddcFPdF

81 ..81

lq323 lq 3

..81

lqM lx

.32..

81lqM

lx

xlRM bzPx .ldcx , 0bM l

dcFMM Pdcx

..2

dcF .. 3º81

2..3 lqM

..27

lq 3 81 3 81 bzx b ll3 ..

27maxlqM x27

Příklad 3: Příklad 3: Příklad 9: Příklad 12:Příklad 3: Příklad 3: Příklad 9: Příklad 12:Výpočet reakcí m

q = konst. F Výpočet reakcí M Výpočet reakcí M = m lq konst.Q = q.l lqQR dF cFl0

M Výpočet reakcíM M Vý č t k í

M m.lQ q lqQRbz .

2ll b dFRaz.

cFRbz.lx ,0 ba

MR MR Výpočet reakcí

Mb . 2lqlQMba

lRaz

lbz b l

Raz l

Rbz1ýp

MMby 22

. qQM by P jí í íl1x c d l l1 b mMR

a22 Posouvající síla1x

Rc d

Posouvající síla a ml

Raza

b Posouvající síla Lc dj

ML kRbz

Raz losou aj c s a l

Mxbxlx 0Posouvající síla

azLx RV azxa RVV 0RR

c dcx ,0 l

MRV azLx konst.bzl

Rl mMRR xqV L llx ,0 azx

L

azxa 0RbzRaz l, lazx

MRbzl m

lRbz

Raz xqV x .

Rb FRV azLx l

lMVV

lRbz 00 VV

azx

RFRVVlcx ,dF V l

VV xa 0 00xa VV

bzazlxb RFRVV ldF. V l

M Posouvající síla blb RlqVV

+l MVV L

osou aj c s a bzlxb RlqVV .

Ohybový moment+ - lVV lxb mRV az

Lx konst.V --

Oh b ýVOhybový moment lM

azxVVVOhybový momentxq.V

RM LV 0MM- 0FOhybový momentl

M mVV xa 0

2xqxL

y ýxq.l

xRM azLx .V 00 xa MMcx ,0cF.

xMy ýl cM

xa 0

VVm

... xqxxqM L

x lq.

RMMl

xMxRM L .

cx ,0lcM .

mVV lxb 22qx

2º2lq cRMM azcx .1

l lxRM azx .cx ,0l

lxb

2º 0 MM.lq

cxFxRM L

lcxl

M 00 xa MM22l

cxFxRM azx ..lcx , xlMMxRM L

M - lcx Ohybový momentlq. 2

2. 2lqM 0MM+ dRMM

xll

MxRM azx ..lcx ,M

Ohybový momentL

bylxb MlqMM 2.

8M

M 0 lxb MM dRMM bzcx .1 l

0 0 M .. xmxRM azLx-

bylxb 22lq8

lRM PM

+ cMM . dMM .dM0 0 azx

.lqM l 0 xlRM bz

Px .dRcR l

M cx 1 lM cx 2 dM . 0.. xmxm 82

lx dRcR bzaz .. l lll