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I QU
ADRILATERI nel
GEO
PIANO
3X3Sorge un problema quando si passa dalla ricerca dei triangoli a quella dei quadrilateri: quattro punti non allineati non individuano un’unica spezzata e … quindi un unico triangolo.
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In queste figure
AB
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
D è esterno al triangolo ABC
oppure:
A
B
C
D
A
B
C
D
A B
C
D
D è interno al triangolo ABC
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A
B
C
D
AB
C
DIn questo lavoro non verranno considerati quadrilateri (e in genere poligoni), figure come queste che non racchiudono un’unica regione del piano.
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Nella ricerca dei quadrilateri diversi del geopiano 3x3 si dovranno riconoscere i quadrilateri congruenti.E anche in questo caso, come già nei triangoli, si potrà usare il criterio della sovrapponibilità.
Si ricercheranno i quadrilateri diversi a partire dai triangoli già trovati, cioè si tengono fissi successivamente i tre vertici di ciascun triangolo e si sceglie il quarto vertice tra i chiodi rimanenti, scartando via via i quadrilateri congruenti a quelli già ottenuti.
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A
1
2
3
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B
4 5
6 7
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C
8 9
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D
10
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E
11
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F
12 13
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G
14
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H
15 16
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Si individuano 12 quadrilateri convessi e 4 concavi tutti diversi fra loro
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CLASSIFICHIAM
O i
QU
ADRILATERI del
GEO
PIANO
3X3L’attività sui quadrilateri arricchisce il linguaggio. Si parla di lati e vertici contigui, di lati e vertici opposti, di diagonali, …
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QUADRILATERI con i LATI TUTTI UGUALI
Sono tutti quadrati
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QUADRILATERI con i LATI OPPOSTI A DUE A DUE UGUALI MA NON TUTTI UGUALI FRA LORO
Sono parallelogrammi: i lati opposti appartengono a rette parallele
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QUADRILATERI CON UNA COPPIA DI LATI PARALLELI
Sono trapezi che non sono parallelogrammi
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QUADRILATERI CON DUE LATI CONTIGUI UGUALI E GLI ALTRI DUE PURE UGUALI, MA NON TUTTI UGUALI FRA LORO
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QUADRILATERI CHE HANNO UGUALI SOLTANTO DUE LATI NON CONTIGUI (CIOE’ OPPOSTI)
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QUADRILATERI CON TUTTI I LATI DIVERSI
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QUADRILATERI CON TUTTI GLI ANGOLI RETTI
Sono i rettangoli di cui tre sono quadrati
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QUADRILATERI CON LE DIAGONALI UGUALI
In questo quadrilatero concavo una sola delle sue diagonali è tagliata internamente dal prolungamento dell’altra
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Quadrilateri congruenti al quadrilatero
Sono 8
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Quadrilateri congruenti al quadrilatero
Sono 4
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Quadrilateri congruenti al quadrilatero
Sono 4
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A
1
2
Partendo da questo triangolo
Trovare i quadrilateri che hanno tre vertici nei vertici del triangolo e il quarto vertice rispettivamente in 1, in 2, in 3.3
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1
2
3
1
2
3
1
2
3
P2 < P3 < P1
Ordinando i quadrilateri trovati secondo i rispettivi perimetri si ottiene:
be
d
a ca < b < c < d < e
P2
P3
P1