Post on 03-Feb-2020
POVR[I 2. REDA
Elipsoid. Na slici se nalazi elipsa
.0,1 22
23
2
21 ==+ x
cx
ax
Na slici se nalazi elipsa
.0,1 12
23
2
22 ==+ x
cx
bx
x1
x2
x3
x1
x2
x3
direktrise i
Jedna~ine direktrisa elipsoida
su elipse
.0,1 22
23
2
21 ==+ x
cx
ax
.0,1 12
23
2
22 ==+ x
cx
bx
Jedna~ine generatrisa elipsoida
su elipse E (α, β, γ) :
g e n e r a t r i s e
.,1 32
22
2
21 γ
βα==+ xxx
tako da je :
Elipsoid= U],[
),,(cc
E−∈γ
γβα
Jo{ generatrisa
Ta~ke A1, A2, B1 i B2 pripadaju direktrisama elipsioida, tj. va`i
.0,1 22
2
2
2
==+ xcaγα
.0,1 12
2
2
2
==+ xcbγβ
A2(-α,0,γ)
BB2(0,−β,γ)
BB1(0,β,γ) A1(α,0,γ)
Eliminacijom α, β i γ iz gornjih jedna~ina
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
2
222
2
222
1
,1
cb
ca
γβ
γα
kona~no dobijamo jedna~inu elipsoida:
12
23
2
22
2
21 =++
cx
bx
ax
x3
x1 x2
.0,1 22
23
2
21 ==− x
cx
ax
.0
,1
1
2
23
2
22
=
=−
xcx
bx
Na slici se nalazi deo hiperbole
Jednokrilni hiperboloid . Na slici se nalazi deo hiperbole
x1
x2
x3x3
x1
x2
direktrise i
direktrise
Jedna~ine direktrisa jednokrilnog
hiperboloida su hiperbole
.0,1 22
23
2
21 ==− x
cx
ax
.0,1 12
23
2
22 ==− x
cx
bx
Jedna~ine generatrisa jednokrilnog
hiperboloida su elipse H (α, β, γ) :
.,1 32
22
2
21 γ
βα==+ xxx
tako da je :
HiperboloidJed= U],[
),,(∞−∞∈γ
γβαH
g e n e r a t r i s e
Jo{ generatrisa
Ta~ke A1, A2, B1 i B2 pripadaju direktrisama hiperboloida, tj. va`i
.0,1 22
2
2
2
==− xcaγα
.0,1 12
2
2
2
==− xcbγβ
A2(-α,0,γ)
BB2(0,−β,γ)
B A1(α,0,γ)
B1(0,β,γ)
Eliminacijom α, β i γ iz gornjih jedna~ina
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
2
222
2
222
1
,1
cb
ca
γβ
γα
kona~no dobijamo jedna~inu jednokrilnog hipeboloida:
12
23
2
22
2
21 =−+
cx
bx
ax