POVR[I 2. REDA

Elipsoid. Na slici se nalazi elipsa

.0,1 22

23

2

21 ==+ x

cx

ax

Na slici se nalazi elipsa

.0,1 12

23

2

22 ==+ x

cx

bx

x1

x2

x3

x1

x2

x3

direktrise i

Jedna~ine direktrisa elipsoida

su elipse

.0,1 22

23

2

21 ==+ x

cx

ax

.0,1 12

23

2

22 ==+ x

cx

bx

Jedna~ine generatrisa elipsoida

su elipse E (α, β, γ) :

g e n e r a t r i s e

.,1 32

22

2

21 γ

βα==+ xxx

tako da je :

Elipsoid= U],[

),,(cc

E−∈γ

γβα

Jo{ generatrisa

Ta~ke A1, A2, B1 i B2 pripadaju direktrisama elipsioida, tj. va`i

.0,1 22

2

2

2

==+ xcaγα

.0,1 12

2

2

2

==+ xcbγβ

A2(-α,0,γ)

BB2(0,−β,γ)

BB1(0,β,γ) A1(α,0,γ)

Eliminacijom α, β i γ iz gornjih jedna~ina

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

222

2

222

1

,1

cb

ca

γβ

γα

kona~no dobijamo jedna~inu elipsoida:

12

23

2

22

2

21 =++

cx

bx

ax

x3

x1 x2

.0,1 22

23

2

21 ==− x

cx

ax

.0

,1

1

2

23

2

22

=

=−

xcx

bx

Na slici se nalazi deo hiperbole

Jednokrilni hiperboloid . Na slici se nalazi deo hiperbole

x1

x2

x3x3

x1

x2

direktrise i

direktrise

Jedna~ine direktrisa jednokrilnog

hiperboloida su hiperbole

.0,1 22

23

2

21 ==− x

cx

ax

.0,1 12

23

2

22 ==− x

cx

bx

Jedna~ine generatrisa jednokrilnog

hiperboloida su elipse H (α, β, γ) :

.,1 32

22

2

21 γ

βα==+ xxx

tako da je :

HiperboloidJed= U],[

),,(∞−∞∈γ

γβαH

g e n e r a t r i s e

Jo{ generatrisa

Ta~ke A1, A2, B1 i B2 pripadaju direktrisama hiperboloida, tj. va`i

.0,1 22

2

2

2

==− xcaγα

.0,1 12

2

2

2

==− xcbγβ

A2(-α,0,γ)

BB2(0,−β,γ)

B A1(α,0,γ)

B1(0,β,γ)

Eliminacijom α, β i γ iz gornjih jedna~ina

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

2

222

2

222

1

,1

cb

ca

γβ

γα

kona~no dobijamo jedna~inu jednokrilnog hipeboloida:

12

23

2

22

2

21 =−+

cx

bx

ax