fizika_II_1

Fizika II

Villamosmérnök szak Távoktatás

Csikósné Dr Pap Andrea Edit pap.andrea@ttk.mta.hu

MTA TTK Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Intézet

ÓE Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar MTI

Tematika

Első konzultáció 2013. 03. 02. 14:45 – 16:20

Tájékoztató, házi feladatok, házi dolgozatok témáinak kijelölése

A házi feladatok megoldása és beadása a vizsgára bocsátás feltétele.

A házi feladatra kapott pontok, és a házi dolgozatra kapható pontok a

vizsgán elért pontszámhoz hozzáadódnak, HA min. 50%-ot eléri a hallgató

a vizsgán.

1. Hangtan elemei

2. Folyadékok és gázok mechanikája

3. Geometriai és hullámoptika

4. Világítástechnikai alapfogalmak

2013. 03. 22. Házi dolgozatok címének és vázlatának beadási határideje - emailben

Második konzultáció 2013. 04. 13. 14:45 – 16:20

Kötelező házi feladatok és szabadon választható házi dolgozatok beadása

1. Fémek elektromos vezetése

2. Hall-effektus

3. Szilárd testek sávelmélete

4. Fermi-Dirac statisztika elemei

5. Kilépési munka, érintkezési feszültségek, termoelektromos jelenségek 2

pap.andrea@ttk.mta.hu

Tematika

Harmadik konzultáció 2013. 04. 20. 14:45 – 16:20

Beadott feladatokkal és dolgozatokkal elért pontok ismertetése

1. Mágneses tulajdonságok

2. Ferroelektromosság, piezoelektromosság, elektrosztrikció

3. Folyadékkristályok

4. Szupravezetés

5. Fényabszorpció és –emisszió, lézerek

Negyedik konzultáció 2013. 04. 20. 16:25 – 18:00

1. Atommag mérete, tömege, sűrűsége, összetétele

2. Nukleáris kötési energia, magerők, magmodellek

3. Radioaktivitás, maghasadás, magfúzió

4. Dirac-féle lyukelmélet, elemi részecskék

5. Alapvető részecskék és kölcsönhatások

pap.andrea@ttk.mta.hu 3

Ötletek házi dolgozat témára

Mágneses eszközök a természetgyógyászatban

Atomerőművek típusai és összehasonlításuk

Doppler jelenség méréstechnikai alkalmazásai

Polarizált fény alkalmazása a természetgyógyászatban

Sebeck- és Peltier effektson alapuló eszközök

Piezoelektromos hatás alkalmazása érzékelőkben

Fény – anyag kölcsönhatás alkalmazása a kémiai analízisben

Lézerek alkalmazása a gyógyászatban

Szilárdtest fényforrások működésének mechanizmusa

Polarizált fény és a tájékozódás

A látható fény nem vizuális hatásai

Lézerek alkalmazása az iparban

• Kb. 5-8 oldal nyomtatva

• Címlapon; cím, szerző, neptun kód

• Dolgozat végén az összes feldolgozott irodalom (cím, szerző, folyóirat cím,

megjelenés, pontos internet cím, stb.)

• Mellékelve az összes feldolgozott irodalom – ha sok, akkor elektronikus

formában

Hangtan

A fizika hangnak tekinti az anyagok rugalmas deformációit, élettani tekintetben

általában a levegő nyomásváltozását. Szilárd testekben a rugalmas deformációt

transzverzális és longitudinális hullámok egyaránt létrehozhatják, ideális

folyadékokban és gázokban csak longitudinális hullámok jöhetnek létre.

Tehát általában a hangnak nevezett, a levegőben észlelhető hanghullám csak

longitudinális lehet, amelyet a levegőben terjedő nyomáshullámok keltenek.

A hangok jellemzői a frekvencia, hangérzet, hangmagasság, hangszín.

Frekvencia alapján csoportosítva;

- Infrahangok a 16 Hz-nél kisebb,

- hallható hangok a 16 Hz vagy 20Hz és 20 kHz közti,

- Ultrahangok a 20 kHz és 100 MHz közti,

- Hiperhangok a 100MHz fölötti

frekvenciájú hullámok.

Hangérzet szerint a hangokat három fő csoportba szokás sorolni.

- a zenei hangok; alaphangból és annak felharmonikusaiból állnak,

- a zörejek; nem periodikus hullámok, spektrumuk folytonos

- a dörejek; rövid időtartamú tranziensek, pl. durranások, csattanások.

A zenei hang az fo alapharmonikus és a (2, 3, 4, stb.) fo felharmonikusok összege. Az olyan zenei hangot, amely egy frekvenciájú harmonikus rezgésből áll, tiszta hangnak nevezzük.

A zörejek nem periodikus hullámok, folytonos spektrumúak.

A dörejek rövid időtartamú tranziensek, pl. durranás, csattanás.

Hangmagasságot a rezgés frekvenciája határozza meg, úgy, hogy a nagyobb

frekvenciájú hang a magasabb.

Két hang viszonylagos magasságát az f2/f1 viszonyt hangköznek nevezzük. A

2:1 arányú hangköz az oktáv.

Az emberi beszédhang általában egy oktávot fog át, a férfiak

beszédfrekvenciája 100 Hz – 200 Hz, nőké 150 Hz – 300 Hz, gyerekeknél 300

Hz körüli.

A hangszín az alaphanghoz csatlakozó felhangok (felharmonikusok)

frekvenciája és viszonylagos erőssége szabja meg. A felhangok nélküli, tiszta

alaphang színtelen. A hangszínt a hangforrás és a megszólaltatás módja

határozza meg, például a húr más hangszínnel szól pengetve, vagy vonóval.

8 pap.andrea@ttk.mta.hu

A fenti hangintenzitás az emberi fül érzékenységétől független: objektív hangerősség

A hangintenzitás (vagy hangenergia-áram sűrűség) az egységnyi felületen

egységnyi idő alatt átáramló hangenergia időbeli középértékének nagyságával

mérhető, jele a I, mértékegysége W/m2.

Ha a hullám energiája időegység alatt ΔA felületen halad át, akkor hangintenzitása

Ha a forrás és a terjedés gömbszimmetrikus:

24rA 24r

Az 1000 Hz-es tiszta hang esetén az átlagos emberi fül számára éppen hallható

hang intenzitása az ingerküszöb (fiatal emberekre, jó hallással, vonatkozik).

Ezt a méréssorozatot 1950-ben végezték, és az International Standardization

Organization fogadta el. Nagyon sok mérés alapján az ingerküszöb értéke az

Io=10-12 W/m2.

Gyakorlatban az emberek 95%-ánál az ingerküszöb ennél feljebb van.

]dB)[I

Ilg(10n

A hangtanban gyakran nem az intenzitás abszolút értékét adják meg, hanem egy

viszonylagos értéket, a hangintenzitásszintet (n), a tényleges hangintenzitást (I),

viszonyítják az ingerküszöbhöz (Io), majd veszik a tízes alapú logaritmusának 10

szeresét, így egy viszonylagos értéket adnak meg decibelben.

A hangintenzitásszint az emberi hallásban az ingert jelenti, a hangosság

(hangérzet) (H), pedig a hallás során a hangérzetet. A hangosság számszerű

jellemzőjének megállapításánál a Weber-Fechner-féle alaptörvény veszik alapul:

mely szerint az emberi hallásban az érzet erőssége az inger erősségének

logaritmusával arányos.

Ezek alapján a hangosság mértékét a következőképpen határozták meg.

Viszonyítási alapul az 1000 Hz-es tiszta hang, az átlagos emberi fül számára éppen

hallható hang intenzitását az Io=10-12 W/m2 értékét választották (fiatal emberekre,

jó hallással, vonatkozik). A hangosság értéke minden frekvencián azonos, ha az

átlagos emberi fül ugyanolyan hangosnak érzékeli. A hangosságot phon-ban adják

meg. Az azonos phon értékű hangokat azonos hangosságúnak érzékeljük.

A hangosságot a következő összefüggéssel határozzák meg:

]phon)[I

Ilg(10H

redukált

Az összefüggést a következőképpen használják: a mérés során az érzékelő

személyek meghallgatnak egy f frekvenciájú hangot, majd az 1000 Hz hangot

hallgatva olyan intenzitású hangot állítanak be, amelynek a hangosságát azonosnak

érzékelik az f frekvenciájú hanggal. Az így mért 1000 Hz-es hang intenzitása az

Iredukált. A 0 phon-os hangok a hallásküszöböt jelentik, a 130 phon-os hangok a

fájdalomküszöböt.

Intenzitásban ez 13 nagyságrendet jelent; 1000 Hz-en Io=10-12 W/m2, a 130 phon-os

hang intenzitása az Iredukált=101 W/m2

Hangforrás Hangosság, phon

Hallásküszöb 0

Suttogás 20

Csendes utca 30

Beszéd 50

Nagyvárosi utca 70

Kovácsműhely 110

Az objektív hangerősség és a hangosság skálája közötti eltérést a hang frekvenciája

okozza. 1000 Hz-en a két számérték megegyezik.

Az intenzitás, az intenzitásszint és a hangosság kapcsolata

Hangforrások

Hangforrásként a legtöbb esetben rugalmas szilárdtestek és levegőoszlopok szolgálnak. Pl. húr, lemez, membrán, nyitott vagy zárt levegőoszlop (síp, orgona).

A rugalmas testen elindított haladó hullám a test végéről visszaverődve találkozik önmagával és állóhullámot hoz létre. Ezen rezgéseket sajátrezgéseknek, a hullámfrekvenciákat, pedig sajátfrekvenciáknak nevezzük. Hangforrások esetében fontos a sajátfrekvenciák meghatározása. Gyakori probléma a hangforrás és a levegő kapcsolata, fontos, hogy a forrás megfelelő intenzitású hanghullámokat keltsen a levegőben. A kapcsolat javítására gyakran másodlagos sugárzót alkalmaznak.

Húrok rezgései

A húr rugalmas, rendszerint fémből vagy állati bélből készült kis keresztmetszetű szál, vagy fonál. A két végét rögzítik és kifeszítik. A húron állóhullámok jönnek létre, úgy, hogy a rögzített végeken a hullám visszaverődik és szembetalálkozik „önmagával”. A húr végein csomópontok vannak.

A létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak hullámhossza a húr l hosszúságának függvénye az alábbiak szerint:

Továbbá ismert, hogy fkλk=c , ahol fk és λk a k-adik harmonikus frekvenciája és hullámhossza, c a hullám terjedési sebessége a húrban, a k nem lehet nulla, hanem csak pozitív egész szám (k=1;2;3;…..).

42 kkl

A sípokban a levegőoszlopot valamilyen mechanikai rezgő rendszerrel gerjesztjük, a

levegőoszlopban longitudinális (nyomásnövekedés, csökkenés) állóhullámok jönnek

létre.

A sípok lehetnek nyitottak, ha a síp mindkét vége nyitott, vagy zártak, ha a síp egyik

vége zárt.

Mindkét végén nyitott sípokban kialakuló állóhullámok:

A nyitott sípokban a létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak hullámhossza a síp l hosszúságának függvénye az alábbiak szerint:

Felhasználva a hullámmozgások összefüggéseit, megkapjuk a síp rezgési frekvenciáit.

42 kkl

Az ábrák a zárt sípokban kialakuló állóhullám képet mutatják.

A létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak hullámhossza a síp l hosszúságának függvénye az alábbiak szerint:

továbbá felhasználva a hullámmozgások összefüggéseit, megkapjuk a zárt síp rezgési frekvenciáit.

4)12( kkl

Doppler-effektus

A hullámforrás és a megfigyelő egymáshoz és a közeghez viszonyított mozgása

megváltoztatja az észlelt frekvenciát.

A jelenséget Christian Doppler (1803-1853) fedezte fel. A hatás mindenfajta

hullámnál felléphet, de leggyakrabban a hanghullámok esetében figyelhető meg.

A csillagok színképvonalainak eltolódását, szintén Doppler-hatásként értelmezzük

és a csillagok távolodásával, vagy közeledésével magyarázzuk.

A hullámforrás áll (vF=0), a megfigyelő mozog az x tengely mentén vM

sebességgel.

Az álló megfigyelő egy másodperc alatt éppen f teljes hullámot észlel, a forrás

észlelt frekvenciája tehát f. A hangforráshoz közeledő megfigyelő ugyanezen idő

alatt, ennél többet, mert azok a hullámok is eljutnak hozzá, amelyek az általa

megtett úton érkeznek, tehát az észlelt frekvencia nő, a távolodó megfigyelőhöz

kevesebb hullám jut (az ábrán a megfigyelő M-ből az M’ pontba jut), tehát a

frekvencia csökken.

A vM pozitív, ha az x tengely pozitív és negatív, ha az ellenkező irányába mutat, a

koordináta rendszer az álló levegőhöz rögzített. A többlet hullámok száma

Δf = f˙ · (-vM/c) összefüggéssel számolható, így az észlelt frekvencia az f’ a

következő:

A hullámforrás mozog vF sebességgel, a megfigyelő áll (vM=0), az x tengely

mentén.

Ebben az esetben a hullámforrás halad vF sebességgel, T idő alatt az F pontból az F’

pontba jut, a sebesség pozitív (x tengely) irányú az eredeti λ hullámhossz lerövidül

λ’-re, a λ’= λ - vFT összefüggéssel számítható.

Ellenkező irányban haladva az eredeti λ hullámhossz megnő. Ezek a λ’

hullámhosszúságú hullámok továbbra is c sebességgel haladnak így f’=c/ λ’.

A fenti összefüggéseket felhasználva:

A két jelenség egyesíthető és közös képlettel számolható, fontos, hogy a

képletben a sebességek előjelesek (pozitívak, ha az ábra szerintiek).

Az egyesített képletben a felső előjel a megfigyelő és a forrás egymáshoz való

közeledésekor, az alsó távolodásakor érvényes, valamint mindkét sebessége a

közeghez képest kell számítani.

Folyadékok és gázok mechanikája

A folyadék olyan deformálható test, amelynek a térfogata, az alakja, vagy mindkettő könnyen megváltoztatható. Dinamikai szempontból a folyadék belsejében, mozgás során tapasztalt hatások szempontjából két csoportot különböztetünk meg: az ideális és a súrlódó folyadékot.

Ideális folyadék az olyan deformálható test, amelynél még mozgás közben sem lépnek fel érintőleges feszültségek (G=0).

Súrlódó (viszkózus) folyadék, amelynél mozgás közben a deformációs sebességekkel arányos, érintőleges feszültségek lépnek fel.

A folyadék mechanikában a tömeg fogalom szerepét a sűrűség veszi át, míg az erő fogalom szerepét pedig a nyomás.

Mechanikai sűrűség (jele: ) a test tömegének (m) és a test térfogatának (V) hányadosával definiált fizikai mennyiség. (Egysége: kg/m3):

=m/V, vagy =dm/dV

Nyomás (jele: p, pressure) az erő (F) és a felület (A) hányadosával definiált fizikai mennyiség, a folyadék normális feszült-ségeivel ellentétes hatás (a tekintetbe vett térfogat elem belső normálisa irányába számítjuk pozitívnak)

(Egysége a feszültség egységével egyezik meg, tehát: N/m2):

p=F/A, vagy p=dF/dA

Az ideális folyadékok osztályozása során, aszerint, hogy a folyadék

sűrűsége függ-e a rá nehezedő nyomástól, szintén két csoportot

különböztetünk meg:

Összenyomhatatlan (inkompresszibilis) folyadék az olyan folyadék,

amelynek a sűrűsége nem függ sem a helytől, sem az időtől (=konst.).

Összenyomható (kompresszibilis) folyadék az olyan folyadék, amelynek

a sűrűsége valamilyen függvénye a nyomásnak.

p/ κ =állandó κ>1

Nyugvó folyadék anyagegyenlete

A nyugvó folyadékot csak egy anyagegyenlet és ezzel egy anyagállandó a

K kompresszió modulus jellemzi. Az anyagegyenlet megadja a

nyomásnövekedés (p) okozta relatív térfogatcsökkenést (V/V).

V/V=-(1/ κ) p

Pascal-tétele: Tömegerők hiányában, nyugvó, összenyomhatatlan folyadékban a

nyomás bármely pontban független az iránytól (a nyomás izotróp).

Folyadékok egyensúlyának tétele: Ha a térfogati (v. tömeg) erők konzervatívok

és a sűrűség csak a nyomás függvénye, a folyadékok egyensúlyban vannak,

szabad felszínük minden része merőleges az ott uralkodó erőtér irányára.

Hidrosztatikai nyomás, Torricelli tétele: A nehézségi erő (térerőssége =

g) hatása alatt álló, összenyomhatatlan (=konst.) folyadékban, a

felszíntől mérve a nyomás (p) a mélységgel (h) lineárisan növekszik:

p(h)=po+ gh

Archimédesz törvénye: Minden folyadékban, gázban levő szilárd testre,

ha a folyadék, gáz a nehézségi erő hatása alatt áll, felhajtó erő hat (Ff),

- melynek iránya felfelé mutat,

- nagysága megegyezik a test által kiszorított folyadék mennyiség

súlyával (a folyadék sűrűsége, f, a test bemerülő részének térfogata Vt),

-támadáspontja pedig a kiszorított folyadék mennyiség súlypontja:

Ff= f Vt g

Ff= pA-(p+dp)A= f Vt g

Barometrikus magasságformula:

A nehézségi erőtérben (Föld felszíne közelében) levő gázban (izotermikus eset-ben) a nyomáseloszlást következő összefüg-gések írják le:

p(h)=poe-(o gh/po)

po és a o a tengerszinten

mért nyomás és sűrűség

(ez 1,033 105Pa és 1,3 kg/m3,

levegő esetén)

Felületi energia. felületi feszültség.

A folyadék belsejében a molekulákra a szomszédos molekulák által

gyakorolt vonzóerők eredője nulla. A molekuláris erők hatótávolsága 10-9

m. Ekkora sugara van a molekula un. hatásgömbjének.

Azokra a molekulákra, melyeknek távolsága a folyadék felszínétől kisebb

a hatásgömb sugaránál, a kohéziós erők olyan eredőt adnak, amely a

folyadék belseje felé irányul.

Ha a folyadék belsejéből egy molekulát a határrétegen át a felszínre akarunk vinni, le kell győzni az említett erőt, munkát kell végeznünk. A felületi molekuláknak tehát potenciális energiatöbbletük van, a belsőkhöz viszonyítva. A felületre vitt molekulákon végzett munka arányos a felület növekedésével: dW = αdA . Az α arányossági tényezőt fajlagos felületi energiának nevezzük, értéke anyagonként változó. Mértékegysége: [α] = J / m2 = N/m.

α = dW /dA

Ha más erők nem akadályozzák meg, a felszíni molekula a lehetőséghez képest igyekszik a folyadék belsejébe jutni, ezzel csökken a folyadék felszíne, a felszín összehúzódik, tehát úgy viselkedik, mint egy rugalmas hártya. A magára hagyott folyadék gömbalakot ölt, mert az adott térfogat mellett a gömbfelület a legkisebb.

A folyadék felszínét határoló görbe bármely dS darabjára a felszín érintősíkjában a vonaldarabra merőleges dF = αds nagyságú erő hat. Az arányossági tényezőt felületi feszültségnek nevezzük:

α = dF /ds

Az α állandó mindkét esetben azonos, vagyis kétféleképpen

értelmezhető. Az α értéke hőmérsékletfüggő, a hőmérséklet

emelkedésével csökken, és nagy mértékben függ a folyadék

szennyezettségétől is. A víz felületi feszültsége

0 oC-on 7,55 10-2 N/m.

A hidro- és aerodinamika elemei

Az áramló folyadékok és gázok törvényei együtt tárgyalhatók mindaddig,

míg a fellépő térfogatváltozások elhanyagolhatók. Ha a gázoknál 1 %-os a

térfogatváltozás, vagy ennél kisebb, akkor az áramló folyadék

törvényszerűségei, pl. 105 Pa nyomású levegőre addig alkalmazhatók,

míg a sebesség 50 m/s-ot, az előforduló magasságkülönbségek, pedig 100

m-t túl nem lépnek.

Egy folyadék mozgását (áramlását) úgy írhatjuk le, ha minden t időpontra

vonatkozóan a folyadék minden r helyvektorú pontjában megadjuk a

folyadékrészecskék v=v(r,t) sebességét.

A v(r,t) függvénnyel jellemzett áramlási tér (sebességtér) matematikai

szempontból vektortér.

Szemléltetése az áramvonalakkal történik, ezek azok a görbék,

amelyeknek érintője a tér minden pontjában az ottani sebesség irányába

Forrásoknak nevezzük a tér azon részét, ahonnan folyadék jut az

áramlási térbe, vagy onnan folyadék távozik el (negatív forrás).

Ha a vizsgált áramlási térben van forrás, akkor az áramlási tér

forrásos, ellenkező esetben forrásmentes.

Ha az áramlási térben nincsenek források (forrásmentes), akkor egy

zárt felületen áthaladó fluxus nulla:

Ha az áramlásnál a folyadékrészecskék csak haladó mozgást végeznek, akkor súrlódásmentes áramlásnál örvénymentes áramlásról beszélünk.

Ha a folyadék-részecskék „forgó” mozgást is végeznek áramlás közben, akkor örvények alakulnak ki, az áramlási vonalak zárt görbékké válhatnak, az áramlás örvényes.

Az örvényesség mértéke az áramlási tér cirkulációja. Ha az áramlás örvénymentes:

Nem nagy sebességek esetén a gázok is össze-nyomhatatlan folyadéknak tekinthetők. Az összenyom-hatatlan és homogén folyadéknál (vagyis az áramlási térben egyidejűleg csak egyfajta folyadék van) a sűrűség sem az időtől, sem a helytől nem függ, vagyis p = állandó. Ha a nyomás, a sűrűség és a sebesség az áramlási tér minden helyén független az időtől, csak a hely függvényében változik, akkor stacionárius áramlásról beszélünk, ellenkező esetben az áramlás instacionárius.

Fontos fogalom az áramlási cső, amely az áramlási térben egy zárt

görbén áthaladó áramvonalak által határolt tartomány.

Az áramlási cső falán részecske nem lép át, mert a folyadékrészecskék sebessége érintő irányú. Az áramlások jellemzésére szolgáló mennyiség az áramlás erőssége: az áramlási cső kereszt-metszetén (A) dt idő alatt merőlegesen átfolyó folyadék mennyiségével (térfogatával) arányos mennyiség. Jele: I.

I=dV/dt

Stacionárius áramlásnál I = állandó, tehát

I=A1 v1 = A2v2,

ahol: A1 és A2 a v1 és v2 sebességhez tartozó keresztmetszetek. Ebből következik, hogy a cső szűkületénél a sebesség nagyobb, és az áramvonalak sűrűbbek.

Ez az egyenlet az áramlás folytonosságát fejezi ki, folytonossági (kontinuitási) egyenletnek nevezzük. 41

Az áramlást létrehozó erők lehetnek külső erők - elsősorban a nehézségi erő, - vagy a hellyel változó belső nyomóerők.

Például a folyadéknak az edény nyílásán való kiömlése főleg a nehézségi erőre, a gáznak az edényből való kiáramlása viszont az edényben levő gáz túlnyomására vezethető vissza.

Ezeken az erőkön kívül sokszor lényeges szerepet játszanak a belső súrlódási erők. Sok esetben a súrlódási erők elhanyagolhatók, ezért a hidrodinamikát két nagy részre oszthatjuk: Súrlódásmentes vagy ideális folyadékok dinamikájára és súrlódó folyadékok dinamikájára.

A folyadékokat sok esetben

(ha nem túlságosan alacsony

a hőmérséklet és nem túl nagy

az áramlási sebesség) ideálisnak

tekinthetjük.

Ideális folyadékok stacionárius

áramlására vonatkozik a

Bernoulli-egyenlet.

Az alábbiak szerint vegyünk

fel egy áramcsövet.

A Bernoulli-egyenlet az energiamegmaradás tételét mondja ki a

folyadékokra:

Δmv2/2+ Δmgh+pΔV=állandó

Az áramlás folyamán a folyadék mozgási, helyzeti és nyomási energiájának

összege állandó, ha nincs súrlódás. A Bernoulli-egyenlet egységnyi térfogatú

folyadékra:

ρv2/2+ ρgh+p=állandó

Vízszintes áramlásnál szűkületben a sebesség nagyobb, a nyomás viszont

kisebb.

Valódi folyadékok áramlása

A valódi folyadékok abban különböznek az ideális folyadéktól, hogy áramlásuk közben nemcsak külső erők (nehézségi erő, nyomó erők) hatnak, hanem a molekulák által egymásra gyakorolt belső erők is, amelyek a súrlódáshoz hasonlóan a mozgást gátolják.

A szilárd testtel érintkező áramló folyadék egy vékony rétege a szilárd testhez tapad, ezért csak folyadék és folyadék között jön létre súrlódás. Ez a belső súrlódás.

Réteges (lamináris) áramlás az olyan, amikor az áramló folyadék egymással párhuzamos vékony rétegekre osztható, amelyek egymás mellet különböző sebesség-gel mozognak.

Newton a folyadékok belsejében mozgás közben ható erőhatást, a belső súrlódást erőtörvény formában írta le (ez a Newton-féle súrlódási törvény), és ebben a formában értelmezte a súrlódási állandót. A belső súrlódást csak réteges áramlásnál értel-mezzük.

Ha a folyadék egy csőben áramlik, akkor az ábra szerint a folyadékot

felbontva dz vastagságú csövekre, azt tapasz-taljuk, hogy a cső

keresztmetszete mentén az egyes "csőrétegek" sebessége más és más,

vagyis az áramlási sebesség nagysága változó a z irányban.

A dz távolságon belül a sebesség nagyságának változása dv. A dv/dz

mennyiséget a sebesség gradiensének nevezzük.

Belső súrlódásról áramló folyadékoknál akkor beszélünk, amikor az A

felülettel szemben, egymástól z távolságban levő, u sebességgel egymáson

elcsúszó rétegek között ható F erő a következő összefüggés szerint

számolható. (ez a felfogás egyébként Newton-féle súrlódási törvényként

ismert):

F=ηA(dv/dz)

A belső súrlódást (dinamikai viszkozitás) (jele: ) csak réteges

áramlásnál értelmezzük. Az anyagállandó, amelynek a mértékegysége

(Ns/m2), azaz Pas (pascal secundum).

Réteges áramlás csőben: (Hagen-Poiseuille-féle törvény, 1839) (Ohm-

törvény alakban megfogalmazva) összenyomhatatlan, súrlódó folyadék,

stacionárius áramlásakor, kör keresztmetszetű csőben (sugara: R, hossza: l)

az áramerősség (I=V/t) a nyomástól (p) a következő összefüggés szerint

függ.

A Hagen-Poisseuille törvény" megadja, hogy a csövön átfolyó

folyadék mennyisége milyen mértékben függ a cső sugarától. A cső

tengelyétől r távolságban levő dr falvastagságú, v sebességű

folyadékhenger t idő alatt

dV=vt2rπdr térfogatú folyadékot visz át valamely keresztmetszeten. A

hengeres csőben lamináris áramlás esetén t idő alatt áthaladó folyadék

térfogata:

Gomolygó (turbulens) áramlás az olyan, amikor:

az áramlás nem stacionárius, a sebesség és a nyomás egy meghatározott helyen nem állandó, hanem gyorsan ingadozik egy átlagérték körül,

a folyadék részecskék pályái nemcsak, hogy nem egyenesek, nem is egyszerű görbék, hanem igen bonyolult módon egymásba fonódnak, a folyadék erősen összekeveredett,

a cső végén az időegység alatt kiáramló folyadék térfogat sokkal kisebb, mint ami a p1-p2 nyomáskülönbség mellett a Hagen-Poiseuille törvény szerint adódna,

a turbulens áramlásnál a cső "ellenállása" nagyobb, a folyadék viszkozitása látszólag megnövekedett.

Az áramló ideális folyadékba helyezett r sugarú gömbre nem hat erő. Valódi folyadék lamináris áramlása esetén viszont

F = -6πηrv

erő hat. A gömb mozgását akadályozó erő a test sebességével lineárisan arányos. Ez a Stokes törvény.

Lamináris áramlás csak abban az esetben állhat fenn, ha a folyadék

sebessége kicsiny. Nagyobb sebességek mellett az áramlás képe

megváltozik. Az egyes folyadékrétegek keverednek, örvények

keletkeznek. Ilyen esetben turbulens áramlásról beszélünk.

A gömb környezetében lejátszódó sebesség-változás nem szimmetrikus. A

gömb mellett mozgó, közben felgyorsult folyadékrészecskék nagyobb

sebességük miatt nagyobb energia veszteséget szenvednek, mint a

távolabb haladók, így a gömb mögötti nyomás kisebb az eredeti

nyomásnál. A környezet visszafelé nyomja a folyadék-részecskéket,

forgómozgás, örvény keletkezik.

Az örvények a gömb mögött párosával képződnek, ellenkező

forgásiránnyal, majd leválnak a testről, un. örvényút képződik.

A folyadékban mozgó test esetén ugyanilyen hatás keletkezik nagyobb

sebességek esetén. Az örvények következtében keletkező, a mozgást

akadályozó erő a közegellenállás. Közepes sebességek esetén kis

viszkozitású közegekben a közegellenállás nagysága:

ahol v a test és a közeg relatív sebessége, p a közeg sűrűsége, A a test

maximális keresztmetszete a mozgásra merőleges irányba, c az alaki

tényező.

A lamináris áramlás egy kritikus sebességértéknél turbulenssé válik. Reynolds szerint definiált számérték (dimenzió nélkül):

Ahol l a cső hossza, μ=η/ρ a kinetikus viszkozitás, v a test sebessége. A Reynolds szám nagyságával eldönthető, hogy milyen típusú az áramlás.

Ha Re <1160 az áramlás lamináris. 1160 <Re< 2320 lehet lamináris, de lehet már turbulens is. 2320 <Re esetén az áramlás biztosan turbulens.

Geometriai optika

Történeti áttekintés

Arkhimédész tükrök segítségével gyújtotta fel a római hajókat.

Fizeau(1819-1896 ) francia fizikus megméri földi körülmények között

a fénysebességet, amely

c=299 792 458 m/s

Einstein speciális relativitáselmélete szerint ez a természetben elérhető

legnagyobb sebesség.

A fény visszaverődése és törése

Ha a fénysugár egyik közegből egy másik közegbe ér, akkor egy része

visszaverődik, másik része megtörik.

Hogy a teljes fénysugár hány százaléka törik meg, és hány százaléka verődik

vissza, az a közegek anyagi minőségétől, színétől, a felülettől is függ.

Abszolút fekete testnek az tekinthető, amely a ráeső fénysugarakat teljes

mértékben elnyeli. Ez valójában nem valósítható meg.

A fényvisszaverődés törvénye

A beesőfénysugár, a beesési merőleges és a visszavert fénysugár közös síkban

A beesési szög megegyezik a visszaverődési szöggel.

A geometriai optika alapelve: Fermat elv:

A fény mindig azon az útvonalon halad, amelynek megtételéhez a legrövidebb

idő szükséges.

Matematikai alakban:

Az optikai úthossz azzal az úttal egyenlő, amit a fény a két pont közötti út

megtételéhez szükséges idő alatt a vákuumban megtenne.

Következménye: a fénysugár útja megfordítható, azaz ha a fénysugár a tér

egyik pontjából egy bizonyos útvonalon halad a tér másik pontjába, akkor az

onnan visszafelé indított fénysugár ugyanazon az úton fog haladni

A „legrövidebb idő elve” vagy Fermat-elv:

Két pont között a geometriailag lehetséges (szomszédos) utak közül a fény a

valóságban azt a pályát követi, amelynekmegtételéhez a legrövidebb időre

van szüksége.

Például a fényvisszaverődés esetében legrövidebb idő és azonos közeg →

legrövidebb út

a tükörszimmetria miatt

CB = CB’ DB = DB’

a háromszög-egyenlőtlenség miatt

AD + DB’ ≥ AC + CB’,

AD + DB’ = AD + DB

AC + CB’ = AC + CB.

Síktükör képalkotása

Az ábrán a vízszintes egyenes jelképezze a két közeget határoló felületet A felső

közegben legyen a fény terjedési sebessége c1 az alsóban c2 és legyen c1 > c2.

Keresnünk kell A és B pontok között azt az utat melynek megtételéhez a

legrövidebb idő szükséges. Ennek érdekében Írjuk fel a két pont közötti futási

időt az ábrán jelölt távolságok segítségével:

Homorútükör képalkotása

1.Az optikai tengellyel párhuzamosan haladófénysugár a fókuszponton keresztül

verődik vissza.

2.A fókuszponton keresztül haladófénysugár az optikai tengellyel párhuzamosan

keresztül verődik vissza.

3. A geometriai középponton átmenőfénysugár önmagában verődik vissza.

4. Az optikai középpontba érkezősugár visszaverődés után a főtengellyel ugyanazt

a szöget zárja be.

A tükör előtti távolság pozitív, a mögötti negatív.

A domborútükör képalkotása

A tengellyel párhuzamos sugarak

visszaverődés után széttartóak, úgy

mintha a tükör mögötti fókuszpontból

indultak volna.

A domborútükör fókusztávolsága negatív.

A kép mindig látszólagos, egyenes állású

és kicsinyített.

Tükrök leképezési törvénye:

1/t+1/k=1/f

Tükrök nagyítása:

N=k/t=K/T

Ha a nagyítás pozitív, akkor a kép valódi.

Ha a nagyítás negatív, akkor a kép látszólagos, mert látszólagos kép a tükör

mögött keletkezik, így a képtávolság mindig negatív.

A vékony lencsék típusai:

Lencsék képalkotása:

A leképezéssel kapcsolatos fogalmak:

- A tárgy mérete: T

- A kép mérete: K

- Tárgytávolság: t

- Képtávolság: k

- Nagyítás: N

A görbületi sugár domború felület esetén pozitív, homorú felület esetén negatív, a tárggyal megegyező oldalon lévő kép képtávolsága negatív.

Távcső

A távcsőtávoli tárgyak látószögének a nagyítására szolgál.

Kepler-féle távcsőkét gyűjtőlencséből áll.

Newton-féle tükrös távcső

A tükrös távcsövek optikai elemeit gömbtükrök alkotják. •Főként csillagászati

megfigyelésekre használják.

Hullámoptika

Az elektromágneses sugárzás spektruma.

Fényinterferencia

Interferencia plánparallel lemezen

Egyréses interferencia

Interferencia két résen.

Young-féle interferencia kisérlet.

Interferencia optikai rácson.

Michelson-féle interforométer.

Hullámelhajlás jelensége.

A hologram készítés alapelve.

Az emberi szem sötét-, és világosban látási görbéi a hullámhossz

függvényében.

(Scotopic vision= sötétlátás, Photopic vision= világosban látás)

Fényerősség

[kandela, cd] SI mértékegység

[1 cd = 1 lm/sr]

térszögelemi:

fényáramat kisugárzot

térszögbeelemi talmazóirányt tar

adott által ssugárforrá a:

A kandela annak az 540 THz (λ = ~555 nm) frekvenciájú monokromatikus

sugárzást kibocsátó fényforrásnak adott irányban kibocsátott fényerőssége,

amelynek sugárerőssége ebben az irányban 1/683 W/sr

(Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Bizottság 1979)

Fénytechnikai mennyiségek és egységek

Tipikus fényintenzitás értékek különböző fényforrások esetén.

Fényáram (Luminous power Φ )

Megvilágítás (Illuminance E )

síkszög = ív / sugár

térszög = gömbfelületen kimetszett terület / (sugár) 2

[1 szteradián = 1 m2 / 1 m2]

dA elemi felülethez tartozó térszög:

Geometriai mennyiségek

Fényáram

sugárzott teljesítményből

származtatott mennyiség

[lumen, lm] )683(,__max:

WlmsításfényhasznospektrálisimálisKm

függvényiláthatóságV

nyteljesítméspektrálissugárzott

Megvilágítás

felületegységre eső fényáram

[lux, lx] dA

szög közti normálisafelület a ésirány beesési:

volságafelület tá a és fényforrás:

gefényerõsséirányú adott fényforrás:

RVÉNYTÁVOLSÁGTÖ

Fénysűrűség

a világító felület vizsgált irányú vetülete

felületegységének fényerőssége [cd / m2]

mfelületele:

gfényerössé:

szögbezárt által iránya

smegfigyelé a és ásmegvilágít:

sûrûsége szerinti térszögásmegvilágít a tehát gfénysûrûséA

ásmegvilágítt létrehozotpontban simegfigyelé a általfelület sugárzó a:E

térszög tartozófelülethez vizsgált a: ;

Színhőmérséklet

A fekete test azon hőmérséklete, amelyen sugárzásának spektrális

eloszlása megegyezik a vizsgált sugárzóéval (ilyenkor azonos színérzet)

[kelvin, K] Sugárforrás Színhőmérséklet [K]

Egyenletesen fedett égbolt 7000

Déli napfény 5000 … 6000

Napfény napkelte után

¼ órával

½ órával

1 órával

2 órával

Izzólámpák 2700 … 3000

Fénycsövek (korrelált) 3000 … 6000

fizika_II_1

Documents

Transcript of fizika_II_1

Introduction to Six Sigma

The Dutch Republic In International Trade

Bodybuilding - The Rock Hard Challenge (Month 1 Training)

Aesops Fables

18 Tricks to Teach Your Body

Tragic Heroes

1 시스템분석입문

How Computer Keyboards Work

Chapter-01

Cakes Recipes

Life Is Just A Dream - Or Is It?

Puntuación PAEF,s

Jan Van Eyck and the Man In A Red Turban

Steve Jobs' Commencement Speech at Stanford

Plato - Symposium

Star Wars Original Trilogy Trivia (Episodes IV-VI)

Explore The Levels of Creation

Fortran

Bhagavad Gita

Basic Buffer Overflows Explained