fizika_II_1
105
Fizika II Villamosmérnök szak Távoktatás Csikósné Dr Pap Andrea Edit [email protected] MTA TTK Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Intézet ÓE Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar MTI 1
-
Upload
zoltan-kovacs -
Category
Documents
-
view
13 -
download
0
Transcript of fizika_II_1
Fizika II
Villamosmérnök szak Távoktatás
Csikósné Dr Pap Andrea Edit [email protected]
MTA TTK Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Intézet
ÓE Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar MTI
1
Tematika
Első konzultáció 2013. 03. 02. 14:45 – 16:20
Tájékoztató, házi feladatok, házi dolgozatok témáinak kijelölése
A házi feladatok megoldása és beadása a vizsgára bocsátás feltétele.
A házi feladatra kapott pontok, és a házi dolgozatra kapható pontok a
vizsgán elért pontszámhoz hozzáadódnak, HA min. 50%-ot eléri a hallgató
a vizsgán.
1. Hangtan elemei
2. Folyadékok és gázok mechanikája
3. Geometriai és hullámoptika
4. Világítástechnikai alapfogalmak
2013. 03. 22. Házi dolgozatok címének és vázlatának beadási határideje - emailben
Második konzultáció 2013. 04. 13. 14:45 – 16:20
Kötelező házi feladatok és szabadon választható házi dolgozatok beadása
1. Fémek elektromos vezetése
2. Hall-effektus
3. Szilárd testek sávelmélete
4. Fermi-Dirac statisztika elemei
5. Kilépési munka, érintkezési feszültségek, termoelektromos jelenségek 2
Tematika
Harmadik konzultáció 2013. 04. 20. 14:45 – 16:20
Beadott feladatokkal és dolgozatokkal elért pontok ismertetése
1. Mágneses tulajdonságok
2. Ferroelektromosság, piezoelektromosság, elektrosztrikció
3. Folyadékkristályok
4. Szupravezetés
5. Fényabszorpció és –emisszió, lézerek
Negyedik konzultáció 2013. 04. 20. 16:25 – 18:00
1. Atommag mérete, tömege, sűrűsége, összetétele
2. Nukleáris kötési energia, magerők, magmodellek
3. Radioaktivitás, maghasadás, magfúzió
4. Dirac-féle lyukelmélet, elemi részecskék
5. Alapvető részecskék és kölcsönhatások
Ötletek házi dolgozat témára
Mágneses eszközök a természetgyógyászatban
Atomerőművek típusai és összehasonlításuk
Doppler jelenség méréstechnikai alkalmazásai
Polarizált fény alkalmazása a természetgyógyászatban
Sebeck- és Peltier effektson alapuló eszközök
Piezoelektromos hatás alkalmazása érzékelőkben
Fény – anyag kölcsönhatás alkalmazása a kémiai analízisben
Lézerek alkalmazása a gyógyászatban
Szilárdtest fényforrások működésének mechanizmusa
Polarizált fény és a tájékozódás
A látható fény nem vizuális hatásai
Lézerek alkalmazása az iparban
• Kb. 5-8 oldal nyomtatva
• Címlapon; cím, szerző, neptun kód
• Dolgozat végén az összes feldolgozott irodalom (cím, szerző, folyóirat cím,
megjelenés, pontos internet cím, stb.)
• Mellékelve az összes feldolgozott irodalom – ha sok, akkor elektronikus
formában
Hangtan
A fizika hangnak tekinti az anyagok rugalmas deformációit, élettani tekintetben
általában a levegő nyomásváltozását. Szilárd testekben a rugalmas deformációt
transzverzális és longitudinális hullámok egyaránt létrehozhatják, ideális
folyadékokban és gázokban csak longitudinális hullámok jöhetnek létre.
Tehát általában a hangnak nevezett, a levegőben észlelhető hanghullám csak
longitudinális lehet, amelyet a levegőben terjedő nyomáshullámok keltenek.
A hangok jellemzői a frekvencia, hangérzet, hangmagasság, hangszín.
Frekvencia alapján csoportosítva;
- Infrahangok a 16 Hz-nél kisebb,
- hallható hangok a 16 Hz vagy 20Hz és 20 kHz közti,
- Ultrahangok a 20 kHz és 100 MHz közti,
- Hiperhangok a 100MHz fölötti
frekvenciájú hullámok.
5
Hangérzet szerint a hangokat három fő csoportba szokás sorolni.
- a zenei hangok; alaphangból és annak felharmonikusaiból állnak,
- a zörejek; nem periodikus hullámok, spektrumuk folytonos
- a dörejek; rövid időtartamú tranziensek, pl. durranások, csattanások.
A zenei hang az fo alapharmonikus és a (2, 3, 4, stb.) fo felharmonikusok összege. Az olyan zenei hangot, amely egy frekvenciájú harmonikus rezgésből áll, tiszta hangnak nevezzük.
A zörejek nem periodikus hullámok, folytonos spektrumúak.
A dörejek rövid időtartamú tranziensek, pl. durranás, csattanás.
Hangmagasságot a rezgés frekvenciája határozza meg, úgy, hogy a nagyobb
frekvenciájú hang a magasabb.
Két hang viszonylagos magasságát az f2/f1 viszonyt hangköznek nevezzük. A
2:1 arányú hangköz az oktáv.
Az emberi beszédhang általában egy oktávot fog át, a férfiak
beszédfrekvenciája 100 Hz – 200 Hz, nőké 150 Hz – 300 Hz, gyerekeknél 300
Hz körüli.
A hangszín az alaphanghoz csatlakozó felhangok (felharmonikusok)
frekvenciája és viszonylagos erőssége szabja meg. A felhangok nélküli, tiszta
alaphang színtelen. A hangszínt a hangforrás és a megszólaltatás módja
határozza meg, például a húr más hangszínnel szól pengetve, vagy vonóval.
A fenti hangintenzitás az emberi fül érzékenységétől független: objektív hangerősség
A hangintenzitás (vagy hangenergia-áram sűrűség) az egységnyi felületen
egységnyi idő alatt átáramló hangenergia időbeli középértékének nagyságával
mérhető, jele a I, mértékegysége W/m2.
Ha a hullám energiája időegység alatt ΔA felületen halad át, akkor hangintenzitása
A
PI
Ha a forrás és a terjedés gömbszimmetrikus:
24rA 24r
PI
4
12
P
r
Az 1000 Hz-es tiszta hang esetén az átlagos emberi fül számára éppen hallható
hang intenzitása az ingerküszöb (fiatal emberekre, jó hallással, vonatkozik).
Ezt a méréssorozatot 1950-ben végezték, és az International Standardization
Organization fogadta el. Nagyon sok mérés alapján az ingerküszöb értéke az
Io=10-12 W/m2.
Gyakorlatban az emberek 95%-ánál az ingerküszöb ennél feljebb van.
]dB)[I
Ilg(10n
0
A hangtanban gyakran nem az intenzitás abszolút értékét adják meg, hanem egy
viszonylagos értéket, a hangintenzitásszintet (n), a tényleges hangintenzitást (I),
viszonyítják az ingerküszöbhöz (Io), majd veszik a tízes alapú logaritmusának 10
szeresét, így egy viszonylagos értéket adnak meg decibelben.
A hangintenzitásszint az emberi hallásban az ingert jelenti, a hangosság
(hangérzet) (H), pedig a hallás során a hangérzetet. A hangosság számszerű
jellemzőjének megállapításánál a Weber-Fechner-féle alaptörvény veszik alapul:
mely szerint az emberi hallásban az érzet erőssége az inger erősségének
logaritmusával arányos.
Ezek alapján a hangosság mértékét a következőképpen határozták meg.
Viszonyítási alapul az 1000 Hz-es tiszta hang, az átlagos emberi fül számára éppen
hallható hang intenzitását az Io=10-12 W/m2 értékét választották (fiatal emberekre,
jó hallással, vonatkozik). A hangosság értéke minden frekvencián azonos, ha az
átlagos emberi fül ugyanolyan hangosnak érzékeli. A hangosságot phon-ban adják
meg. Az azonos phon értékű hangokat azonos hangosságúnak érzékeljük.
A hangosságot a következő összefüggéssel határozzák meg:
]phon)[I
Ilg(10H
0
redukált
Az összefüggést a következőképpen használják: a mérés során az érzékelő
személyek meghallgatnak egy f frekvenciájú hangot, majd az 1000 Hz hangot
hallgatva olyan intenzitású hangot állítanak be, amelynek a hangosságát azonosnak
érzékelik az f frekvenciájú hanggal. Az így mért 1000 Hz-es hang intenzitása az
Iredukált. A 0 phon-os hangok a hallásküszöböt jelentik, a 130 phon-os hangok a
fájdalomküszöböt.
Intenzitásban ez 13 nagyságrendet jelent; 1000 Hz-en Io=10-12 W/m2, a 130 phon-os
hang intenzitása az Iredukált=101 W/m2
Hangforrás Hangosság, phon
Hallásküszöb 0
Suttogás 20
Csendes utca 30
Beszéd 50
Nagyvárosi utca 70
Kovácsműhely 110
Az objektív hangerősség és a hangosság skálája közötti eltérést a hang frekvenciája
okozza. 1000 Hz-en a két számérték megegyezik.
Hangforrások
Hangforrásként a legtöbb esetben rugalmas szilárdtestek és levegőoszlopok szolgálnak. Pl. húr, lemez, membrán, nyitott vagy zárt levegőoszlop (síp, orgona).
A rugalmas testen elindított haladó hullám a test végéről visszaverődve találkozik önmagával és állóhullámot hoz létre. Ezen rezgéseket sajátrezgéseknek, a hullámfrekvenciákat, pedig sajátfrekvenciáknak nevezzük. Hangforrások esetében fontos a sajátfrekvenciák meghatározása. Gyakori probléma a hangforrás és a levegő kapcsolata, fontos, hogy a forrás megfelelő intenzitású hanghullámokat keltsen a levegőben. A kapcsolat javítására gyakran másodlagos sugárzót alkalmaznak.
Húrok rezgései
A húr rugalmas, rendszerint fémből vagy állati bélből készült kis keresztmetszetű szál, vagy fonál. A két végét rögzítik és kifeszítik. A húron állóhullámok jönnek létre, úgy, hogy a rögzített végeken a hullám visszaverődik és szembetalálkozik „önmagával”. A húr végein csomópontok vannak.
A létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak hullámhossza a húr l hosszúságának függvénye az alábbiak szerint:
Továbbá ismert, hogy fkλk=c , ahol fk és λk a k-adik harmonikus frekvenciája és hullámhossza, c a hullám terjedési sebessége a húrban, a k nem lehet nulla, hanem csak pozitív egész szám (k=1;2;3;…..).
l
kc
l
kcfk
24
2
42 kkl
A sípokban a levegőoszlopot valamilyen mechanikai rezgő rendszerrel gerjesztjük, a
levegőoszlopban longitudinális (nyomásnövekedés, csökkenés) állóhullámok jönnek
létre.
A sípok lehetnek nyitottak, ha a síp mindkét vége nyitott, vagy zártak, ha a síp egyik
vége zárt.
Mindkét végén nyitott sípokban kialakuló állóhullámok:
A nyitott sípokban a létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak hullámhossza a síp l hosszúságának függvénye az alábbiak szerint:
Felhasználva a hullámmozgások összefüggéseit, megkapjuk a síp rezgési frekvenciáit.
l
kc
l
kcfk
24
2
42 kkl
A létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak hullámhossza a síp l hosszúságának függvénye az alábbiak szerint:
továbbá felhasználva a hullámmozgások összefüggéseit, megkapjuk a zárt síp rezgési frekvenciáit.
4)12( kkl
l
ckfk
4
)12(
Doppler-effektus
A hullámforrás és a megfigyelő egymáshoz és a közeghez viszonyított mozgása
megváltoztatja az észlelt frekvenciát.
A jelenséget Christian Doppler (1803-1853) fedezte fel. A hatás mindenfajta
hullámnál felléphet, de leggyakrabban a hanghullámok esetében figyelhető meg.
A csillagok színképvonalainak eltolódását, szintén Doppler-hatásként értelmezzük
és a csillagok távolodásával, vagy közeledésével magyarázzuk.
A hullámforrás áll (vF=0), a megfigyelő mozog az x tengely mentén vM
sebességgel.
Az álló megfigyelő egy másodperc alatt éppen f teljes hullámot észlel, a forrás
észlelt frekvenciája tehát f. A hangforráshoz közeledő megfigyelő ugyanezen idő
alatt, ennél többet, mert azok a hullámok is eljutnak hozzá, amelyek az általa
megtett úton érkeznek, tehát az észlelt frekvencia nő, a távolodó megfigyelőhöz
kevesebb hullám jut (az ábrán a megfigyelő M-ből az M’ pontba jut), tehát a
frekvencia csökken.
A vM pozitív, ha az x tengely pozitív és negatív, ha az ellenkező irányába mutat, a
koordináta rendszer az álló levegőhöz rögzített. A többlet hullámok száma
Δf = f˙ · (-vM/c) összefüggéssel számolható, így az észlelt frekvencia az f’ a
következő:
)1('
c
vff M
A hullámforrás mozog vF sebességgel, a megfigyelő áll (vM=0), az x tengely
mentén.
Ebben az esetben a hullámforrás halad vF sebességgel, T idő alatt az F pontból az F’
pontba jut, a sebesség pozitív (x tengely) irányú az eredeti λ hullámhossz lerövidül
λ’-re, a λ’= λ - vFT összefüggéssel számítható.
Ellenkező irányban haladva az eredeti λ hullámhossz megnő. Ezek a λ’
hullámhosszúságú hullámok továbbra is c sebességgel haladnak így f’=c/ λ’.
A fenti összefüggéseket felhasználva:
c
v
ff
F
1
'
A két jelenség egyesíthető és közös képlettel számolható, fontos, hogy a
képletben a sebességek előjelesek (pozitívak, ha az ábra szerintiek).
Az egyesített képletben a felső előjel a megfigyelő és a forrás egymáshoz való
közeledésekor, az alsó távolodásakor érvényes, valamint mindkét sebessége a
közeghez képest kell számítani.
c
v1
c
v1
ffF
M
'
Folyadékok és gázok mechanikája
A folyadék olyan deformálható test, amelynek a térfogata, az alakja, vagy mindkettő könnyen megváltoztatható. Dinamikai szempontból a folyadék belsejében, mozgás során tapasztalt hatások szempontjából két csoportot különböztetünk meg: az ideális és a súrlódó folyadékot.
Ideális folyadék az olyan deformálható test, amelynél még mozgás közben sem lépnek fel érintőleges feszültségek (G=0).
Súrlódó (viszkózus) folyadék, amelynél mozgás közben a deformációs sebességekkel arányos, érintőleges feszültségek lépnek fel.
A folyadék mechanikában a tömeg fogalom szerepét a sűrűség veszi át, míg az erő fogalom szerepét pedig a nyomás.
Mechanikai sűrűség (jele: ) a test tömegének (m) és a test térfogatának (V) hányadosával definiált fizikai mennyiség. (Egysége: kg/m3):
=m/V, vagy =dm/dV
Nyomás (jele: p, pressure) az erő (F) és a felület (A) hányadosával definiált fizikai mennyiség, a folyadék normális feszült-ségeivel ellentétes hatás (a tekintetbe vett térfogat elem belső normálisa irányába számítjuk pozitívnak)
(Egysége a feszültség egységével egyezik meg, tehát: N/m2):
p=F/A, vagy p=dF/dA
Az ideális folyadékok osztályozása során, aszerint, hogy a folyadék
sűrűsége függ-e a rá nehezedő nyomástól, szintén két csoportot
különböztetünk meg:
Összenyomhatatlan (inkompresszibilis) folyadék az olyan folyadék,
amelynek a sűrűsége nem függ sem a helytől, sem az időtől (=konst.).
Összenyomható (kompresszibilis) folyadék az olyan folyadék, amelynek
a sűrűsége valamilyen függvénye a nyomásnak.
p/ κ =állandó κ>1
Nyugvó folyadék anyagegyenlete
A nyugvó folyadékot csak egy anyagegyenlet és ezzel egy anyagállandó a
K kompresszió modulus jellemzi. Az anyagegyenlet megadja a
nyomásnövekedés (p) okozta relatív térfogatcsökkenést (V/V).
V/V=-(1/ κ) p
Pascal-tétele: Tömegerők hiányában, nyugvó, összenyomhatatlan folyadékban a
nyomás bármely pontban független az iránytól (a nyomás izotróp).
Folyadékok egyensúlyának tétele: Ha a térfogati (v. tömeg) erők konzervatívok
és a sűrűség csak a nyomás függvénye, a folyadékok egyensúlyban vannak,
szabad felszínük minden része merőleges az ott uralkodó erőtér irányára.
Hidrosztatikai nyomás, Torricelli tétele: A nehézségi erő (térerőssége =
g) hatása alatt álló, összenyomhatatlan (=konst.) folyadékban, a
felszíntől mérve a nyomás (p) a mélységgel (h) lineárisan növekszik:
p(h)=po+ gh
Archimédesz törvénye: Minden folyadékban, gázban levő szilárd testre,
ha a folyadék, gáz a nehézségi erő hatása alatt áll, felhajtó erő hat (Ff),
- melynek iránya felfelé mutat,
- nagysága megegyezik a test által kiszorított folyadék mennyiség
súlyával (a folyadék sűrűsége, f, a test bemerülő részének térfogata Vt),
-támadáspontja pedig a kiszorított folyadék mennyiség súlypontja:
Ff= f Vt g
Ff= pA-(p+dp)A= f Vt g
Barometrikus magasságformula:
A nehézségi erőtérben (Föld felszíne közelében) levő gázban (izotermikus eset-ben) a nyomáseloszlást következő összefüg-gések írják le:
p(h)=poe-(o gh/po)
po és a o a tengerszinten
mért nyomás és sűrűség
(ez 1,033 105Pa és 1,3 kg/m3,
levegő esetén)
Felületi energia. felületi feszültség.
A folyadék belsejében a molekulákra a szomszédos molekulák által
gyakorolt vonzóerők eredője nulla. A molekuláris erők hatótávolsága 10-9
m. Ekkora sugara van a molekula un. hatásgömbjének.
Azokra a molekulákra, melyeknek távolsága a folyadék felszínétől kisebb
a hatásgömb sugaránál, a kohéziós erők olyan eredőt adnak, amely a
folyadék belseje felé irányul.
Ha a folyadék belsejéből egy molekulát a határrétegen át a felszínre akarunk vinni, le kell győzni az említett erőt, munkát kell végeznünk. A felületi molekuláknak tehát potenciális energiatöbbletük van, a belsőkhöz viszonyítva. A felületre vitt molekulákon végzett munka arányos a felület növekedésével: dW = αdA . Az α arányossági tényezőt fajlagos felületi energiának nevezzük, értéke anyagonként változó. Mértékegysége: [α] = J / m2 = N/m.
α = dW /dA
Ha más erők nem akadályozzák meg, a felszíni molekula a lehetőséghez képest igyekszik a folyadék belsejébe jutni, ezzel csökken a folyadék felszíne, a felszín összehúzódik, tehát úgy viselkedik, mint egy rugalmas hártya. A magára hagyott folyadék gömbalakot ölt, mert az adott térfogat mellett a gömbfelület a legkisebb.
A folyadék felszínét határoló görbe bármely dS darabjára a felszín érintősíkjában a vonaldarabra merőleges dF = αds nagyságú erő hat. Az arányossági tényezőt felületi feszültségnek nevezzük:
α = dF /ds
Az α állandó mindkét esetben azonos, vagyis kétféleképpen
értelmezhető. Az α értéke hőmérsékletfüggő, a hőmérséklet
emelkedésével csökken, és nagy mértékben függ a folyadék
szennyezettségétől is. A víz felületi feszültsége
0 oC-on 7,55 10-2 N/m.
A hidro- és aerodinamika elemei
Az áramló folyadékok és gázok törvényei együtt tárgyalhatók mindaddig,
míg a fellépő térfogatváltozások elhanyagolhatók. Ha a gázoknál 1 %-os a
térfogatváltozás, vagy ennél kisebb, akkor az áramló folyadék
törvényszerűségei, pl. 105 Pa nyomású levegőre addig alkalmazhatók,
míg a sebesség 50 m/s-ot, az előforduló magasságkülönbségek, pedig 100
m-t túl nem lépnek.
Egy folyadék mozgását (áramlását) úgy írhatjuk le, ha minden t időpontra
vonatkozóan a folyadék minden r helyvektorú pontjában megadjuk a
folyadékrészecskék v=v(r,t) sebességét.
A v(r,t) függvénnyel jellemzett áramlási tér (sebességtér) matematikai
szempontból vektortér.
Szemléltetése az áramvonalakkal történik, ezek azok a görbék,
amelyeknek érintője a tér minden pontjában az ottani sebesség irányába
esik.
37
Forrásoknak nevezzük a tér azon részét, ahonnan folyadék jut az
áramlási térbe, vagy onnan folyadék távozik el (negatív forrás).
Ha a vizsgált áramlási térben van forrás, akkor az áramlási tér
forrásos, ellenkező esetben forrásmentes.
Ha az áramlási térben nincsenek források (forrásmentes), akkor egy
zárt felületen áthaladó fluxus nulla:
Ha az áramlásnál a folyadékrészecskék csak haladó mozgást végeznek, akkor súrlódásmentes áramlásnál örvénymentes áramlásról beszélünk.
Ha a folyadék-részecskék „forgó” mozgást is végeznek áramlás közben, akkor örvények alakulnak ki, az áramlási vonalak zárt görbékké válhatnak, az áramlás örvényes.
Az örvényesség mértéke az áramlási tér cirkulációja. Ha az áramlás örvénymentes:
Nem nagy sebességek esetén a gázok is össze-nyomhatatlan folyadéknak tekinthetők. Az összenyom-hatatlan és homogén folyadéknál (vagyis az áramlási térben egyidejűleg csak egyfajta folyadék van) a sűrűség sem az időtől, sem a helytől nem függ, vagyis p = állandó. Ha a nyomás, a sűrűség és a sebesség az áramlási tér minden helyén független az időtől, csak a hely függvényében változik, akkor stacionárius áramlásról beszélünk, ellenkező esetben az áramlás instacionárius.
Fontos fogalom az áramlási cső, amely az áramlási térben egy zárt
görbén áthaladó áramvonalak által határolt tartomány.
Az áramlási cső falán részecske nem lép át, mert a folyadékrészecskék sebessége érintő irányú. Az áramlások jellemzésére szolgáló mennyiség az áramlás erőssége: az áramlási cső kereszt-metszetén (A) dt idő alatt merőlegesen átfolyó folyadék mennyiségével (térfogatával) arányos mennyiség. Jele: I.
I=dV/dt
Stacionárius áramlásnál I = állandó, tehát
I=A1 v1 = A2v2,
ahol: A1 és A2 a v1 és v2 sebességhez tartozó keresztmetszetek. Ebből következik, hogy a cső szűkületénél a sebesség nagyobb, és az áramvonalak sűrűbbek.
Ez az egyenlet az áramlás folytonosságát fejezi ki, folytonossági (kontinuitási) egyenletnek nevezzük. 41
A1 1
2v1
A2
v2
Az áramlást létrehozó erők lehetnek külső erők - elsősorban a nehézségi erő, - vagy a hellyel változó belső nyomóerők.
Például a folyadéknak az edény nyílásán való kiömlése főleg a nehézségi erőre, a gáznak az edényből való kiáramlása viszont az edényben levő gáz túlnyomására vezethető vissza.
Ezeken az erőkön kívül sokszor lényeges szerepet játszanak a belső súrlódási erők. Sok esetben a súrlódási erők elhanyagolhatók, ezért a hidrodinamikát két nagy részre oszthatjuk: Súrlódásmentes vagy ideális folyadékok dinamikájára és súrlódó folyadékok dinamikájára.
A folyadékokat sok esetben
(ha nem túlságosan alacsony
a hőmérséklet és nem túl nagy
az áramlási sebesség) ideálisnak
tekinthetjük.
Ideális folyadékok stacionárius
áramlására vonatkozik a
Bernoulli-egyenlet.
Az alábbiak szerint vegyünk
fel egy áramcsövet.
A Bernoulli-egyenlet az energiamegmaradás tételét mondja ki a
folyadékokra:
Δmv2/2+ Δmgh+pΔV=állandó
Az áramlás folyamán a folyadék mozgási, helyzeti és nyomási energiájának
összege állandó, ha nincs súrlódás. A Bernoulli-egyenlet egységnyi térfogatú
folyadékra:
ρv2/2+ ρgh+p=állandó
Vízszintes áramlásnál szűkületben a sebesség nagyobb, a nyomás viszont
kisebb.
Valódi folyadékok áramlása
A valódi folyadékok abban különböznek az ideális folyadéktól, hogy áramlásuk közben nemcsak külső erők (nehézségi erő, nyomó erők) hatnak, hanem a molekulák által egymásra gyakorolt belső erők is, amelyek a súrlódáshoz hasonlóan a mozgást gátolják.
A szilárd testtel érintkező áramló folyadék egy vékony rétege a szilárd testhez tapad, ezért csak folyadék és folyadék között jön létre súrlódás. Ez a belső súrlódás.
Réteges (lamináris) áramlás az olyan, amikor az áramló folyadék egymással párhuzamos vékony rétegekre osztható, amelyek egymás mellet különböző sebesség-gel mozognak.
Newton a folyadékok belsejében mozgás közben ható erőhatást, a belső súrlódást erőtörvény formában írta le (ez a Newton-féle súrlódási törvény), és ebben a formában értelmezte a súrlódási állandót. A belső súrlódást csak réteges áramlásnál értel-mezzük.
Ha a folyadék egy csőben áramlik, akkor az ábra szerint a folyadékot
felbontva dz vastagságú csövekre, azt tapasz-taljuk, hogy a cső
keresztmetszete mentén az egyes "csőrétegek" sebessége más és más,
vagyis az áramlási sebesség nagysága változó a z irányban.
A dz távolságon belül a sebesség nagyságának változása dv. A dv/dz
mennyiséget a sebesség gradiensének nevezzük.
Belső súrlódásról áramló folyadékoknál akkor beszélünk, amikor az A
felülettel szemben, egymástól z távolságban levő, u sebességgel egymáson
elcsúszó rétegek között ható F erő a következő összefüggés szerint
számolható. (ez a felfogás egyébként Newton-féle súrlódási törvényként
ismert):
F=ηA(dv/dz)
A belső súrlódást (dinamikai viszkozitás) (jele: ) csak réteges
áramlásnál értelmezzük. Az anyagállandó, amelynek a mértékegysége
(Ns/m2), azaz Pas (pascal secundum).
Réteges áramlás csőben: (Hagen-Poiseuille-féle törvény, 1839) (Ohm-
törvény alakban megfogalmazva) összenyomhatatlan, súrlódó folyadék,
stacionárius áramlásakor, kör keresztmetszetű csőben (sugara: R, hossza: l)
az áramerősség (I=V/t) a nyomástól (p) a következő összefüggés szerint
függ.
A Hagen-Poisseuille törvény" megadja, hogy a csövön átfolyó
folyadék mennyisége milyen mértékben függ a cső sugarától. A cső
tengelyétől r távolságban levő dr falvastagságú, v sebességű
folyadékhenger t idő alatt
dV=vt2rπdr térfogatú folyadékot visz át valamely keresztmetszeten. A
hengeres csőben lamináris áramlás esetén t idő alatt áthaladó folyadék
térfogata:
Gomolygó (turbulens) áramlás az olyan, amikor:
az áramlás nem stacionárius, a sebesség és a nyomás egy meghatározott helyen nem állandó, hanem gyorsan ingadozik egy átlagérték körül,
a folyadék részecskék pályái nemcsak, hogy nem egyenesek, nem is egyszerű görbék, hanem igen bonyolult módon egymásba fonódnak, a folyadék erősen összekeveredett,
a cső végén az időegység alatt kiáramló folyadék térfogat sokkal kisebb, mint ami a p1-p2 nyomáskülönbség mellett a Hagen-Poiseuille törvény szerint adódna,
a turbulens áramlásnál a cső "ellenállása" nagyobb, a folyadék viszkozitása látszólag megnövekedett.
Az áramló ideális folyadékba helyezett r sugarú gömbre nem hat erő. Valódi folyadék lamináris áramlása esetén viszont
F = -6πηrv
erő hat. A gömb mozgását akadályozó erő a test sebességével lineárisan arányos. Ez a Stokes törvény.
Lamináris áramlás csak abban az esetben állhat fenn, ha a folyadék
sebessége kicsiny. Nagyobb sebességek mellett az áramlás képe
megváltozik. Az egyes folyadékrétegek keverednek, örvények
keletkeznek. Ilyen esetben turbulens áramlásról beszélünk.
A gömb környezetében lejátszódó sebesség-változás nem szimmetrikus. A
gömb mellett mozgó, közben felgyorsult folyadékrészecskék nagyobb
sebességük miatt nagyobb energia veszteséget szenvednek, mint a
távolabb haladók, így a gömb mögötti nyomás kisebb az eredeti
nyomásnál. A környezet visszafelé nyomja a folyadék-részecskéket,
forgómozgás, örvény keletkezik.
Az örvények a gömb mögött párosával képződnek, ellenkező
forgásiránnyal, majd leválnak a testről, un. örvényút képződik.
A folyadékban mozgó test esetén ugyanilyen hatás keletkezik nagyobb
sebességek esetén. Az örvények következtében keletkező, a mozgást
akadályozó erő a közegellenállás. Közepes sebességek esetén kis
viszkozitású közegekben a közegellenállás nagysága:
ahol v a test és a közeg relatív sebessége, p a közeg sűrűsége, A a test
maximális keresztmetszete a mozgásra merőleges irányba, c az alaki
tényező.
A lamináris áramlás egy kritikus sebességértéknél turbulenssé válik. Reynolds szerint definiált számérték (dimenzió nélkül):
Ahol l a cső hossza, μ=η/ρ a kinetikus viszkozitás, v a test sebessége. A Reynolds szám nagyságával eldönthető, hogy milyen típusú az áramlás.
Ha Re <1160 az áramlás lamináris. 1160 <Re< 2320 lehet lamináris, de lehet már turbulens is. 2320 <Re esetén az áramlás biztosan turbulens.
Geometriai optika
Történeti áttekintés
Arkhimédész tükrök segítségével gyújtotta fel a római hajókat.
Fizeau(1819-1896 ) francia fizikus megméri földi körülmények között
a fénysebességet, amely
c=299 792 458 m/s
Einstein speciális relativitáselmélete szerint ez a természetben elérhető
legnagyobb sebesség.
A fény visszaverődése és törése
Ha a fénysugár egyik közegből egy másik közegbe ér, akkor egy része
visszaverődik, másik része megtörik.
Hogy a teljes fénysugár hány százaléka törik meg, és hány százaléka verődik
vissza, az a közegek anyagi minőségétől, színétől, a felülettől is függ.
Abszolút fekete testnek az tekinthető, amely a ráeső fénysugarakat teljes
mértékben elnyeli. Ez valójában nem valósítható meg.
A fényvisszaverődés törvénye
A beesőfénysugár, a beesési merőleges és a visszavert fénysugár közös síkban
van.
A beesési szög megegyezik a visszaverődési szöggel.
A geometriai optika alapelve: Fermat elv:
A fény mindig azon az útvonalon halad, amelynek megtételéhez a legrövidebb
idő szükséges.
Matematikai alakban:
Az optikai úthossz azzal az úttal egyenlő, amit a fény a két pont közötti út
megtételéhez szükséges idő alatt a vákuumban megtenne.
Következménye: a fénysugár útja megfordítható, azaz ha a fénysugár a tér
egyik pontjából egy bizonyos útvonalon halad a tér másik pontjába, akkor az
onnan visszafelé indított fénysugár ugyanazon az úton fog haladni
A „legrövidebb idő elve” vagy Fermat-elv:
Két pont között a geometriailag lehetséges (szomszédos) utak közül a fény a
valóságban azt a pályát követi, amelynekmegtételéhez a legrövidebb időre
van szüksége.
Például a fényvisszaverődés esetében legrövidebb idő és azonos közeg →
legrövidebb út
a tükörszimmetria miatt
CB = CB’ DB = DB’
a háromszög-egyenlőtlenség miatt
AD + DB’ ≥ AC + CB’,
de
AD + DB’ = AD + DB
és
AC + CB’ = AC + CB.
Az ábrán a vízszintes egyenes jelképezze a két közeget határoló felületet A felső
közegben legyen a fény terjedési sebessége c1 az alsóban c2 és legyen c1 > c2.
Keresnünk kell A és B pontok között azt az utat melynek megtételéhez a
legrövidebb idő szükséges. Ennek érdekében Írjuk fel a két pont közötti futási
időt az ábrán jelölt távolságok segítségével:
Homorútükör képalkotása
1.Az optikai tengellyel párhuzamosan haladófénysugár a fókuszponton keresztül
verődik vissza.
2.A fókuszponton keresztül haladófénysugár az optikai tengellyel párhuzamosan
keresztül verődik vissza.
3. A geometriai középponton átmenőfénysugár önmagában verődik vissza.
4. Az optikai középpontba érkezősugár visszaverődés után a főtengellyel ugyanazt
a szöget zárja be.
A tükör előtti távolság pozitív, a mögötti negatív.
A domborútükör képalkotása
A tengellyel párhuzamos sugarak
visszaverődés után széttartóak, úgy
mintha a tükör mögötti fókuszpontból
indultak volna.
A domborútükör fókusztávolsága negatív.
A kép mindig látszólagos, egyenes állású
és kicsinyített.
Tükrök leképezési törvénye:
1/t+1/k=1/f
Tükrök nagyítása:
N=k/t=K/T
Ha a nagyítás pozitív, akkor a kép valódi.
Ha a nagyítás negatív, akkor a kép látszólagos, mert látszólagos kép a tükör
mögött keletkezik, így a képtávolság mindig negatív.
Lencsék képalkotása:
A leképezéssel kapcsolatos fogalmak:
- A tárgy mérete: T
- A kép mérete: K
- Tárgytávolság: t
- Képtávolság: k
- Nagyítás: N
A görbületi sugár domború felület esetén pozitív, homorú felület esetén negatív, a tárggyal megegyező oldalon lévő kép képtávolsága negatív.
Távcső
A távcsőtávoli tárgyak látószögének a nagyítására szolgál.
Kepler-féle távcsőkét gyűjtőlencséből áll.
Newton-féle tükrös távcső
A tükrös távcsövek optikai elemeit gömbtükrök alkotják. •Főként csillagászati
megfigyelésekre használják.
Az emberi szem sötét-, és világosban látási görbéi a hullámhossz
függvényében.
(Scotopic vision= sötétlátás, Photopic vision= világosban látás)
Fényerősség
[kandela, cd] SI mértékegység
[1 cd = 1 lm/sr]
térszögelemi:
fényáramat kisugárzot
térszögbeelemi talmazóirányt tar
adott által ssugárforrá a:
d
d
d
dI
A kandela annak az 540 THz (λ = ~555 nm) frekvenciájú monokromatikus
sugárzást kibocsátó fényforrásnak adott irányban kibocsátott fényerőssége,
amelynek sugárerőssége ebben az irányban 1/683 W/sr
(Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Bizottság 1979)
Fénytechnikai mennyiségek és egységek
síkszög = ív / sugár
térszög = gömbfelületen kimetszett terület / (sugár) 2
[1 szteradián = 1 m2 / 1 m2]
dA elemi felülethez tartozó térszög:
Geometriai mennyiségek
2
cos
r
dAd
Fényáram
sugárzott teljesítményből
származtatott mennyiség
[lumen, lm] )683(,__max:
_:)(
__:
)(
1
2
1
WlmsításfényhasznospektrálisimálisKm
függvényiláthatóságV
nyteljesítméspektrálissugárzott
dVKm
e
e
Megvilágítás
felületegységre eső fényáram
[lux, lx] dA
dE
szög közti normálisafelület a ésirány beesési:
volságafelület tá a és fényforrás:
gefényerõsséirányú adott fényforrás:
; cos
RVÉNYTÁVOLSÁGTÖ
2
r
I
r
IE
Fénysűrűség
a világító felület vizsgált irányú vetülete
felületegységének fényerőssége [cd / m2]
mfelületele:
gfényerössé:
szögbezárt által iránya
smegfigyelé a és ásmegvilágít:
cos
dA
dI
dA
dIL
sûrûsége szerinti térszögásmegvilágít a tehát gfénysûrûséA
ásmegvilágítt létrehozotpontban simegfigyelé a általfelület sugárzó a:E
térszög tartozófelülethez vizsgált a: ;
E
L
Színhőmérséklet
A fekete test azon hőmérséklete, amelyen sugárzásának spektrális
eloszlása megegyezik a vizsgált sugárzóéval (ilyenkor azonos színérzet)
[kelvin, K] Sugárforrás Színhőmérséklet [K]
Egyenletesen fedett égbolt 7000
Déli napfény 5000 … 6000
Napfény napkelte után
¼ órával
½ órával
1 órával
2 órával
2000
3000
4000
5000
Izzólámpák 2700 … 3000
Fénycsövek (korrelált) 3000 … 6000
