ĐỀ THI THƯ MÔN TOAN

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 1)1(3 23 xmxxy (1) có đồ thị mC( ), với m là tham số .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1m .

b) Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị mC( ) tại 3 điểm phân biệt P(0;1), M, N sao cho bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng 2

25 với O(0;0).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: xxxxxx cos3sin3414cos6sin42cos22cos2 2 .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:

0

2

1223)1( xxx

dxI

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: 02.8136.7939.16 1

26

11

13

x

x

x

x

x

x

.

b) Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng ( các viên bi chỉ khác nhau về màu

sắc). Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1). Viết phương trình

mặt cầu (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng ( ) : 2 0x y z và 04:)( zyx

theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy A’B’C’ là tam giác đều

cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của đỉnh B lên (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh A’B’. Gọi E là trung

điểm của cạnh AC. Tính thể tích của khối tứ diện EHB’C’và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

(ACC’A’).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C thuộc trục tung.

Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết

rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

2223

2223

213

213

yxyxyyxy

xxyyxxyx ( Ryx , ).

Câu 9 (1,0 điểm). Xét hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện 24)( 3 xyyx .

Tìm GTNN của biếu thức 2015)43()(2)(3 2222 xyxyyxyxP .

HẾT