Post on 06-Jul-2018
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
1/32
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG
…….oOo…….
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
XÁC SUẤT THỐNG KÊ Đề tài 9
GVHD: NGUYỄN KIỀU DUNG
Nhóm: 9
1. Nguyễn Đức Duy - 1410579 - L062. Bùi Duy Khánh - 1411750 - L013. Hồ i!" L#ng - 1412075 - L014. Ng$ %u&ng Ngh'& - 1414919 -L015. ()*n +inh Nh," - 141273 -L016. L/ng Ngc (hun - 91303997 - L017. Ng$ Đin ()ung - 141429 - L01. Trần Tri Văn -1414609 - L01
1
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
2/32
2
Tp.HCM, Ngày 05 tháng 05 năm 2016
+c c....................................................................................2Bi 1........................................................................................3
1. Thực hiện phương pháp phân tổ dữ liệu (A).............................................32. Vẽ đồ thị phân phối tn !ố "# đ$ giác tn !ố (A).......................................%
3. T&nh các đ'c tưng *u "# ư+c lư,ng giá tị tung -nh c/$d0u hiệu 1u$n !át "+iđ2tin c4 5%6 (A)...................................................7
8. Tnh -#4 dữ liệu định t&nh (9) d:ng phân l;:i -?................................................................@72. u$n hệ giữ$ =>? cB đư,c c;i như 1u$n hệ tu4Cn t&nh h$4 DhEngF GCu
cB> hH4 ư+c lư,ng đưIng hồi 1u4 tu4Cn t&nh ? thJ; =.............................@K
3. T hệ !ố Lác định@ R...............................................................................3M
Bài 1:
T 2t dữ liệu định lư,ng (A) "# 2t dữ liệu định t&nh (9) th&ch h,p> !N dOng các dữ liệuđB ch; các 4Pu cu !$uQ
M) Thực hiện phương pháp phân tổ dữ liệu (A).
@) Vẽ đồ thị phân phối tn !ố "# đ$ giác tn !ố (A).
3) T&nh các đ'c tưng *u "# ư+c lư,ng giá tị tung -nh c/$ d0u hiệu 1u$n !át "+i
2
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
3/32
3
đ2 tin c4 5R6 (A).
8) Tnh -#4 dữ liệu định t&nh (9) d:ng phân l;:i -
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
4/32
4
Ct 1uU 8.3M
`hZn D 8
b =ác định tị !ố Dh;Ung cách h thJ; cEng thcQ h ( Xmax− Xmin)
k
`hZn E A7 nhp "#; -iWu thc (]$L(AMQf8)]in(AMQf8))8
Ct 1uU @Y
`hZn h @Y
b T$ Lác định đư,c các cn tPn "# cn dư+i các tổ ln lư,t l#Q
. Tổ MQ M@ j 3@
. Tổ @Q 3@ j %@
. Tổ 3Q %@ j 7@
. Tổ 8Q 7@ j 5@
Ghp "#; các E tk A5 đCn AM3 ln lư,t các giá tịQ
`hZn chc nng $t$ $t$ An$l4!i!_i!t;g$.
b mnput $ngJQ đị$ cho tu4ệt đối ch$ dư liệu.
b 9in $ngJQ đị$ cho ch$ -Ung phân nhB.
b utput ;pti;n!Q "ị t& Lu0t DCt 1uU.
b `;nqidJncJ rJ"Jl q; ]J$nQ đ2 tin c4 ch; tung -nh.
b `hZn `uul$ti"J \JcJnt$gJ đW t&nh tn !u0t t&ch ls4 nCu DhEng aLcJl cho
t&nh tn !ố.
4
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
5/32
5
Ct 1uU(đH chonh l:i các tPn in)Q
2) Vẽ đ th! phân ph"i t#n $" %à đ& giác t#n $" 'A):
S Vẽ đồ thị phân phối tn !ốQ
b ut chZn -Ung tn !ố 9@Q9%
b vng chc nng mn!Jt `;lun `h$t tPn Jnu mn!Jt.
5
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
6/32
6
Ct 1uU !$u Dhi chonh !N$Q
S Vẽ đ$ giác tn !ốQ
b wN dOng -Ung phân phối tn !ố c/$ dữ liệu (A)Q
b ThP giá tị Y "#; đu "# cuối -Ung phân phối tn !ốQ
6
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
7/32
7
b ut chZn 9@Q97> dvng chc nng mn!Jt rinJ `h$t tPn Jnu mn!Jt
Ct 1uU !$u chonh !N$
() Tnh các đ*c t+ưng m,u %à ư-c lư.ng giá t+! t+ung /0nh c& du hiệu 3u&n $át %-i đ4tin c56 789 'A)
S Ghp dữ liệu "#; -Ung t&nhQ
7
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
8/32
S `hZn chc nng $t$$t$ An$l4!i!J!cipti"J wt$ti!tic!.b mnput $ngJQ đị$ cho tu4ệt đối ch$ dư liệu.
b utput ;pti;n!Q "ị t& Lu0t DCt 1uU.
b `;nqidJncJ rJ"Jl q; ]J$nQ đ2 tin c4 ch; tung -nh.
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
9/32
9
Ct 1uU nhn đư,cQ
;) T+0nh /à6 dữ liệu đ!nh tnh 'B) d
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
10/32
10
S T&nh to lệ !inh "iPn ch; các ng#nhQ
Ghp "#; `3Q 93x9xMY> c;p4 ch; các E cyn l:i.
S Vẽ -iWu đồ đng thW hiện !ố lư,ng !inh "iPn z các chu4Pn ng#nh.
b ut chZn c2t wố !inh "iPn (93Q95)
b vng chc nng mn!Jt mn!Jt ̀ ;lun `h$t@ `;lun tPn Jnu mn!Jt.
10
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
11/32
11
Ct 1uU thu đư,cQ
S Vẽ -iWu đồ tyn thW hiện to lệ !inh "iPn z các chu4Pn ng#nh.
b ut chZn c2t wố !inh "iPn (`3Q`5)
b vng chc nng mn!Jtmn!Jt \iJ@ \iJ tPn Jnu mn!Jt
Ct 1uU thu đư,cQ11
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
12/32
12
Bài :
H&i áy cùng gi& c$ng " #8i chi "i". Đ: ;i: ")& c?ng@ chAnh "h: ch# )Tng 2 áy c> !" #h$nh % nh nh&u h&y ;h$ng IUi ức V ngh'&2WX Yi "hi" )Tng ;Ach "hUc chi "i" c> Zh[n Zh\i chu]n.
Bài 'àm:
D(n) *àiQ Ki: @Onh gi"huy" ch# Zh/ng M&i h&i "^ng "h:.• +,n) #Q _-(=M" (`#-a&Z= b#) &)i&nc=M
• +. / ' 2h352Q Khi c*n ;i: @Onh h&i "^ng "h:c> ức @ @ồng@u nhnh&u h&y ;h$ng chng "& dùng Zh/ng ZháZ ;i: @Onh
Zh/ng M&i c?& h&i "^ng "h: @c Z d,& ")Fn " @8i Jng _
nh M&uQ@
M
@
@
s F
s=
()#ng @>Q a1 Zh/ng M&i c?& Eu "hứ nh" Eu ny c> ce n1
a2 Zh/ng M&i c?& Eu "hứ h&i Eu ny c> ce n2.
12
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
13/32
13
- (h$ng "hCng @: "h: Muy diễn kTng h&i Zh/ng M&i
"^ng "h: ;h> kTng nh&u ngJc 8i nu "l M\ ny g*n @n 1 "& M c> kTng
chứng ?ng h gi "huy" H#Nu "^ng "h: y Eu @Jc gi @Onh c> Zh[n Zh\i
kfnh "hCng "hf "l ! _ c> Zh[n Zh\i
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
14/32
14
Yiá ")O "h\ng ;FQ
Yi "hi"Q
H0 Q w2
1
w2
2
I
H1 Q w2
1
v
w2
2
xh[n Zh\i _iMch=)Q 1N1 -1 2N2 -1 Bi!n unQ
Nu _ _p1 r2P ShZ nhn gi "huy" H# IUi
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
15/32
15
Shn các c nh hfnhQ
{ |nZu"Q @O& chl "uy!" @\i chứ& d i!u "/ng ứng c?& Eu
1 I 2. { }u"Zu" #Z"i#nMQ IO ")A
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
16/32
16
• Bin '3n• Yi "hi"Q
{ H# Q w12 w22 ~ @ chAnh
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
17/32
17
Yi Mj nh[n "\ R c> ; ức „1 „2 …„; IUi „† c> Zh[n Zh\i chu]nN&w2P c> Eu @iu ")&Q
„1 „2 … „;
„11 „12 „1;
„21 „22…
„2;
… … …
„n1P1 „n2P2 „n;P;
Ui ức V ngh'& p "& ;i: @Onh gi "hi"Q
- H0Q &1&2…&;H1Q ~(ồn "8i †1‡†2 M ch# & †1‡& †2
Đ"Q
- (^ng u&n Má"QY
k
j
j
n n=
= ∑
- ()ung kfnh Eu "hứ † †12…;PQ
M
M jn
j j ij
j j j
T x x
n n
−
=
= =∑
I UiM
jn
j ij
i
T x=
= ∑
- ()ung k fnhchung
M M
M jnk
ij
j i
T x x
n n
−
= =
= =∑∑
I Ui
M M M
jnk k
ij
j i j
T x Tj= = =
= =∑∑ ∑
- (^ng kfnh Zh/ng @ !ch d# nh[n "\ au #b au&)=M b#) _&c"#)Q@
M
( )k
j j
j
SSF n x x− −
=
= −∑
- (^ng kfnh Zh/ng @ !ch d# M&i M\ au #b au&)=M b#) ˆ))#)
@
M M
( ) jnk
ij j
j i
SSE x x−
= =
= −∑∑
- (^ng kfnh Zh/ng @ !ch chung (#"& au #b au&)=MQ
17
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
18/32
1
@
M M
( ) jnk
ij
j i
SST x x−
= =
= −∑∑
h&y aa(aa_{aaˆ- ()ung kfnh kfnh Zh/ng c?& nh[n "\ +=&n au&)= b#) ˆ))#)Q
MSSF MSF k
=−
- ()#ng @> ;-1 kc ", d# c?& nh[n "\.- ()ung kfnh kfnh Zh/ng c?& M&i M\ +=&n au&)= b#) ˆ))#)Q
SSE MSE
n k =
−
(‰ M\_ Q
MSF F
MSE =
- Bng RN}R
Nguồn (^ng kfnh
Bc ", d# ()ung kfnh
(‰ M\ _Zh./ng kfnh Zh./ng
Nh[n "\ aa_ ;-1 +a_ +a_s+aˆa&i M\ aaˆ n-; +aˆ
(^ng M\ aa( n-1
a# Mánh _ ")Fn IUi _ V "huy" ")& "G kng Zh[n Zh\i _ IUi ;-1kc ", d# "j M\ I n-; kc ", d# Eu M\ IUi ức V ngh'& p "& ;"unQ
- Nu _ v _ V "huy" "& kác km H#.- Nu _ _ V "huy" H# @ng.
H! M\
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
19/32
19
• # D&"&s D&"& Rn&yMiMsRn#I&Q aing= _&c"#).• Shn các "h c nh hfnhQ
- |nZu" ƒ&ng=Q @O& chl "uy!" @\i chứ& dz i!u.
- }u"Zu" #Z"i#nMQ IO ")A
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
20/32
20
• K" uQ
Bi!n unQ
Yi "hi"QH0Q +ức "iFu "h nhi!n i!u 4 #8i
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
21/32
21
@ SSF RSST
=
2
• (h,c hi!n ")Fn ˆ ngh'& nh[n "\n/i y Eu @: @# chl nh hng 13.W @n ức "iFu "h nhiFn i!uc?& các #8i
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
22/32
22
ˆ 122 164 73
Ui ức V ngh'&α 3W Hy ;i: @Onh "h\ng ;F ;i: @Onh "u[n "h=# Zh[n k\ Œ2 nu gi "huy" ;h$ng@ng.Shng gồQ
• Ki: @Onh chi kfnh Zh/ng x=&)M#• Ki: @Onh chi kfnh Zh/ng &"=M• Ki: @Onh chi kfnh Zh/ng +&n"=-H&=nM=• ….
D8ng "h\ng ;F ;i: @Onh "h$ng dng nh" Q
@@ ( )o e
eγ
−=
Ui # dz i!u @# @8c = giá ")O d, @#án chAnh
I=c"# Ž1 2 …)P @Jc gi Zh[n k\ c?& R ")#ng "Z hJZ chAnh H.
Yi Mj Z1 Z2…Z)P Zh[n k\ c?& 1 2.. )P ")#ng "Z hJZ chAnh H I1 2…)P Zh[n k\ c?& R 1 2.. )P")#ng "Z hJZ chAnh . (& n>i 1 2.. )P c> Zh[n k\ nh nh&u ")#ng „ I nu Z1 Z2…Z)P 1 2…)P€Z1 1…Z) )
Shng "& u\n ;i: @Onh cùng Zh[n M\ ")#ng „ I
h&y ;h$ng d,& ")Fn các Eu ngEu nhiFn )" "G „ I .
(^ng uá" h/n gi Mj "& c> ; "Z hJZ chAnh H1 H2.. H; gi Ži Z1i Z2i
…Z)i
Zh[n k\ c?& R 1 2.. )P ")#ng "Z hJZ chAnh i
22
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
23/32
23
(& u\n ;i: @Onh gi "huy" M&uQ
H#Q >1? >? @ ? >A Sác Zh[n k\ ny nh nh&u ")Fn các "Z hJZ chAnh iP
Sh V )Tng #"/ng @/ng IUi h! @ng "hức M&uQ Z11 Z12 … Z1;
Z21 Z22 … Z2;
………….
Zi1 Zi2 … Zi;
……………......
Z)1 Z)2 … Z);
(G i "Z hJZ chAnh chng "& chn )& " Eu ngEu nhiFn. +Eu ngEunhiFn
chn "G "Z hJZ chAnh i @Jc gi ngEu nhiFn "hứ i i 12..;P.
Yi Mj ")#ng Eu ngEu nhiFn "hứ iQ
S> 1i cá "h: c> "Anh ")8ng 1
2icá "h: c> "Anh ")8ng 2
………………………………..
)i cá "h: c> "Anh ")8ng )
KV hi!uQM Y M{
k r
i ij j i ijn n n n= == =∑ ∑
Nh Iy 0† ;Ach "hUc c?& Eu "hứ † c‚n †0 "^ng M\ cá "h: c> "Anh")8ng | ")#ng "#n k ; Eu @&ng
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
24/32
24
Zi1 Zi2 … Zi; Zi
……………………….
Z)1 Z)2 … Z);Z)
(hf các "‰ ! chung Z1 Z2…Z) @Jc Uc Jng ki
g Yii
n p
n=
Đ# Uc Jng ch# "Anh ")8ng † ")#ng Eu "hứ † M ....> { M>@>...D)ijn i r j= =
@Jc gi các "*n M\ V "huy"(aL(P cácM\i†@Jc gi các "*n M\ u&n Má" (a%aP.
(& uy" @Onh kác km # ;hi các (aL( cách Zh[n k\ c @Jc "f "G @iFu ;i!n x(vc‘ . y c Zh[n IO ức c?& Zh[n
k\ Œ2IUi ;-1P)-1P kc ", d#.
24
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
25/32
25
Đ\i IUi "hA nghi! c> các ;" u @: M# Mánh các "l M\ c?& các ;"u @> "& dùng
;i: @Onh 2chi-u&)=d PQ g @@
M M g
( )ij ijr ci j
ij
n n
nγ
= =
−= ∑ ∑
IUi
. c;t j
Tonghang Tong np
n=
ni† Q "*n M\ "h,c nghi! r i†Q "*n M\ V "huy" c?& $ i†P r )Q M\ hng rcQ M\ c"
Dùng h* SH|(ˆa( &c"u&’)&ng= =
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
26/32
26
{ (^ng cngQ chn H3 I nhZ aq+H7QH2P.
• (Anh các "*n M\ V "huy"Q "̂ ng hng“"^ng c"Ps"^ng cng
{ 1Q Shn ˆ90Q nhZ H7“”ˆ”3s”H”3 )ùi ˆn"=) dùng c#n ")m;t# n" ",
@iu ;hi:n "G ˆ90 @n ˆ94.
{ 2Q Shn _90Q nhZ H7“”_”3s”H”3 )ồi ˆn"=) dùng c#n ")m;t# n" ",
@iu ;hi:n "G _90 @n _94.
{ 3Q Shn Y90Q nhZ H7“”Y”3s”H”3 )ồi ˆn"=) dùng c#n ")m;t# n" ",
@iu ;hi:n "G Y90 @n Y94.
• ‹Z dng h M\ SH|(ˆa( "Anh giá ")O v 2P• Shn B15 nhZ SH|(ˆa(ˆ7QY2rˆ90QY94P )ồi ˆn"=).
26
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
27/32
27
• Bi!n unQ v 2P 000000000000035299 0.03
€ Bác km gi "huy" H#
K52 '3n: m# !" 2hC mEn F 2hành h 2rn 'à Ah,n) )in)nh3
Bài 8:
T 2t dữ liệu ng*u nhiPn @ chiu (=> ?) cB D&ch thư+c n |MY đW !N dOng E
hnh hồi 1u4 tu4Cn t&nh đơn. Thực hiện các 4Pu cuQ
M) T hệ !ố tương 1u$n giữ$ =>?.
@) u$n hệ giữ$ =>? cB đư,c c;i như 1u$n hệ tu4Cn t&nh h$4 DhEngF GCu cB> hH4 ư+c lư,ngđưIng hồi 1u4 tu4Cn t&nh ? thJ; =.
3) T !$i !ố chu}n c/$ ư+c lư,ng.
Bài làm:9Ung !ố liệu " thIi gi$n ch:4 chương tnh c/$ !inh "iPn Dh;$ ]á4 t&nh Dhi hZc En
_ệ điu h#nh tương ng "+i lư,ng dữ liệu l# các câu lệnh(dyng c;dJ)
1) T0m hệ $" tương 3u&n giữ& ? %à @:
S `ơ !z l~ thu4CtQ
_ệ !ố tương 1u$nQ
27
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
28/32
2
xi2−(∑ xi )
2
n∑ ¿ yi
2−(∑ yi )2
n∑ ¿∑ xiyi−∑ xi∑ yi
√ [¿][ ¿]
b GCu | Y th =>? tương 1u$n thun.
b GCu • Y th =>? tương 1u$n nghịch.
b GCu Y th =>? DhEng tương 1u$n.
b GCu €€M th =>? cB 1u$n hệ h# -c nh0t.
b GCu €€M th => ? cB tương 1u$n ch't (tương 1u$n :nh).
b GCu €€Y th => ? cB tương 1u$n DhEng ch't (tương 1u$n 4Cu).
S Thực hiện tPn aLcJlQ
b Ghp !ố liệu "#; -Ung t&nhQ
`hZn chc nng $t$$t$ An$l4!i!`;Jl$ti;n.
Ct 1uUQ
2
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
29/32
29
S T$ cB hệ !ố tương 1u$n l# Y.5K5@RYR3YR@ | M chng t‚ giữ$ thIi gi$n ch:4 chươngtnh "# !ố lư,ng lệnh cB tương 1u$n ch't (tương 1u$n :nh).
2) u&n hệ giữ& ?@ cC đư.c c=i như 3u&n hệ tu6Dn tnh h&6 EhFngG HDu cChI6 ư-c lư.ng đưJng hi 3u6 tu6Dn tnh @ thK= ?
S `ơ !z l~ thu4CtQ
ƒiU thiCt _;Q = "# ? DhEng cB tương 1u$n tu4Cn t&nh
T r√ n−2
√ 1−n2
S Thực hiện tPn aLcJlQ
b T&nh T Q chZn E 9% "# nhp -iWu thc 93ewT(M@@)wT(M93@).b T&nh cQ chZn E 9R "# nhp -iWu thc TmGV(Y.Y%>MY) (c l# phân "ị c „@Y.Y@%
c/$ phân -ố wtudJnt "+i n@MY -c tự d;).
V €T€ | c nPn -ác -‚ giU thiCt _Y.
V4Q = "# ? cB tương 1u$n tu4Cn t&nh.
LM-c lư.ng đưJng hi 3u6 tu6Dn tnh @ thK= ?
S `ơ !z l~ thu4CtQ
\hương tnh hồi 1u4 tu4Cn t&nh
29
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
30/32
30
4L $ b -L > $ Sy
Sx > - 4 $L
iW định hệ !ố $> -Q
b ƒiU thiCt _YQ _ệ !ố hồi 1u4 DhEng cB ~ ngh[$ (Y).
b _MQ _ệ !ố hồi 1u4 cB ~ ngh[$ (…Y).
b T†c nghiệ t • t „>n@Q ch0p nhn _Y
iW định phương tnh hồi 1u4Q
b ƒiU thiCt _YQ ‡\hương tnh hồi 1u4 tu4Cn t&nh DhEng th&ch h,pˆ.
_MQ ‡\hương tnh hồi 1u4 tu4Cn t&nh th&ch h,pˆ.
b T†c nghiệ ‰ • ‰ „>M>n@Q ch0p nhn _Y
S Thực hiện tPn aLcJlQ
b Ghp !ố liệu "#; -Ung t&nhQ
b vng chc nng $t$$t$ An$l4!i!JgJ!!i;n
30
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
31/32
31
Ct 1uUQ
31
8/17/2019 De 9 BTL Xac Suat Thong Ke Co Dung
32/32
32
Biện lu5n:
S \hương tnh hồi 1u4Q 4L ŠM5R.RMK7 b MY.7RMRL
S _ệ !ố hồi 1u4Q Y.Y7MY | Y.Y% | _ệ !ố tự d; cB ~ ngh[$.
M.MY%LaY5• Y.Y% | _ệ !ố c/$ L DhEng cB ~ ngh[$.
| \hương tnh hồi 1u4 tu4Cn t&nh n#4 DhEng th&ch h,p " Y.YY@M5K • Y.Y%
() T0m $&i $" chuNn c& ư-c lư.ng:
vng DCt 1uU tk -Ung w‹]]A? ‹T\‹T tk câu tPn t$ Lác định đư,c !$i!ốchu}n c/$ ư+c lư,ngQ
^ối "+i -iCn tự d;Q wa 57.3%5R
^ối "+i -iCn =Q wa Y.%Y@K