Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

download Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

of 22

Transcript of Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    1/22

    Xd`n xdx ti y|v

    vzm`n nbb vid v dxVz` @kc F`nGdmk Vm` # Vz`n b di Gdmk di V `db` Vx D Id Cb`d

    9-:;-:8;;Gdb vzid f` tb` z `n|`

    Nbb vid v dx `n ukb vz {|k` vz`n vzm`n ubi tr f`n a vd|rv ti y|v ib`.

    @ni ab! xd`n xdx ti y|v v zk zv db| {| vzm`n ubi nbb {|rv ii u` iknbb vid v dx. Jb ubv `r vc vv `d`n gdb `bc u v`d idv i j` ik xd` jti y|v! jb` `n| `db`! cmcl`v ik jb` `n| `db` u nbb vdb| cv y`n f`njk` | ik xd`n xdx ti y|v vzm`n nbb vid v dx.

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    2/22

    Vz` @kc F`n

    ;. Xd` j ti y|v u jb` `n| `db`

    ;.;. Gd`n nbk` ti y|v. Vk tv cv xdx vd `m c idm xdx vdi db` axab u d` a` ub cv y b| gb` idm vzi u gv {| a `n| `db`! vi agd`n vd `b vzi vzi gdb vdi db` `. Cv xdx vd `d ur i nb a cv

    xdx vd `n| `db`u gv {| ik ` a gv {|ik xdx vd `n| `db`.

    Vx dx nc vv i ii gv {| i vd ik xdx vd `n| `db` i nb agd`n nbk` ii jb` i y ixu xd` v ik ` i nb a jb` i y ix. D

    ii vx im` E ik gd`n nbk` ii jb` i y ix i nb a #b y! `| vdmc` ii b| gb` yk|

    ;" E 7:" V b| gb` K E y|r zk EK 79"@| wK`s a fr ii vx dx vd|i E vd

    !;;

    EKEKb

    b

    b

    b

    Vk `d` tv z`n id i` i cv jkm dc vdi a ! u jkm dc vdi i` ab y a

    d {| fm i `n vdi?

    ;; b

    b

    b

    b KK . @| `d vz` vx dx idm cv #b y

    ii vx im` E `m ik `vd ix 1! E0 i nb a gd`n nbk` m i. Cb

    vx im` K E i nb a jb` i. Vk `b jb` i K a vz`n dx zb`n ik jb`

    i J! `| `d K J. Jb` i! jkm nc `d`n jb` i y ix dmi vd|i jb` i

    K E! dmi vd|i jb` i J E i nb a v`n $dx" ii jb` i `r u g

    db| a KJ. Vid $nbkm" ii jb` i K J jkm nc ii jb` i y ix uk vd|i

    K E! uk vd|i J E. Db| ik ii jb` i KQJ a vx dx ii jb` i vd|i

    K E `d`n gd`n vd|i J E. Jb` i KK Q i nb a jb` i b dkr

    xd `dik jb` i K. Vm` j vx dx nb a jb` i vb` ir! i` vx dx

    z`n i nb a jb` i gd`n vd tr zk. Dkb jb` i K E u J E

    i nb at|`n gdi$gd`n v`n vdid"! `|K J 3 .

    U f ub xdx vd v|`n cv im` ti ti i ii cv i `d y v ; ` 5. Ubizk cv cv `m yk| cv a` v|`n a jb` i y ix. I vd `| zk cv y jb`i? K y t|v db` vz` cv a y a7 J y t|v db` vz` cv a y `n|r` v7 I

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    3/22

    Vz` @kc F`n

    # y t|v db` vz` cv a y id`. Z z`n K J $ r vk imb ; i`n a y

    `n|r` v+" KI ! K I 3 .

    Ti y|vX a dc y ti `d vz` #b y E ik gd`n nbk` m i 1! E0 u

    vdm c` ii b| gb` yk| r?;" X$K" 8 ub cb K E7:" Ub cb fr wKbs ii jb` i b cv t|`n gdi `dk| vk i `n vdi

    ;;

    "7$"$b

    b

    b

    bKXKX

    9" X$" 3 ;.

    J jk 1! E! X0 i nb a gd`n nbk` ti y|v.V `d `ndk ik ti y|v vk y|r zk ii v`d idv yk| r ik `.

    ;. X$" 3 8 u 3 .

    :. ;"$"$ KXKX u ! KKKK

    9. @| K J vd X$K" X$J"! u "$"$"$ JXJKXKX V r i`n y|r zk

    z`n X$K" ;.6. Ub cbjb` i K;! K:! ! K`

    `

    g

    g

    g`

    b

    g YKX;

    ;

    ;

    !";$"$

    vzm`n

    `bb

    bbg

    g

    gKKXY

    ;;

    ;"$

    I`n vdi `r id`d a cv vz`n dx ik `n|r` ajkm dc u amb vz! gdbvz`n a`n ik ii xd` v j`nti y|v.

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    4/22

    Vz` @kc F`n

    Ub ii jb` i K! J E ub X$J" 0 8 vdti y|v i b| gb`ik jb` i K ubb| gb` J i ti `d jb i`n vdi

    "$

    "$

    "q$ JX

    JKX

    JKX

    Ub fr ii jb` i $J;! J:! " ykm idm JbJo 3 ! b o! X$Jb" 0 8! b 3 ;! :! !

    u jb` i

    ;b

    bJK vk i i`n vdi ti y|v vm` xd`

    ;

    "q$"$"$o

    oo JKXJXKX

    @d vzm`n u f vz`! ti y|v i b| gb` y t|v db` vz` cv a y id` ub

    b| gb` y a y `n|r` v j`n 6

    ;

    9-:

    5-;"q$ JIX V`n v ti y|v i b|

    gb` y t|v db` vz` cv a y a ub b| gb` ` a y `n|r` v j`n

    6

    9

    9-:

    :-;"q$ JKX

    @| `d jr nb F ajb` i y t|v db` vz` cv idbk dv idm 9 vd vdlm i`nvdi ti y|v vm` xd`

    9

    ;

    9

    ;

    :

    ;

    9

    ;

    :

    ;"q$"$"q$"$"$ IFXIXKFXKXFX

    Jb` i K;! K:! ! K` i nb a i ax vzm`n vm` vd `|"$"$"$

    ;; gg bbbbKXKXKKX ub cb ; b;1 1 bg`. Z z`n `| ii jb`

    i K u J a i ax vd X$K q J" 3 X$K".

    Vzm`n u f tv vz` ii jb` i K u F $v`n `n I u F" i ax u X$FqK" 3X$FqI" 3 X$F" 3 ;-9.

    ;.:. Jb` `n| `db`. Jb` `n| `db vz` gd`n nbk` ti y|v 1! E! X0 a

    dc y 3 $"! v um vx dx ii y vdi Z ykm idm ub cb t vd|i

    Z! vx dx $ 1 t" 3 w? $" 1 ts vd|i #b y E. Dc y E$t" 3 X$1 t" i

    nb a dc xd` xdbik jb` `n| `db` . Dc y E$t" ti `d vz` vm` vziy! gd`n nbc u ab` vi vzb. @nmb zk

    ;"$abc!8"$abc

    tEtEtt

    @| jb` `n| `db` zb zi! vi a id `d` ub ti y|v f`n ii nb vz t;! t:! t; 1 t:1 vd ii ti y|v

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    5/22

    Vz` @kc F`n

    X$ 3 tg" 3 E$tg'8" # E$tg"! ;"$ gT

    gtX ! g 3 ;! :!

    ti `d xd` xdb ik .

    Jb` `n| `db` ixd` xdb Xmbyym`ub vdkc y 0 8! `|

    !;!8!+

    "$ glg

    gXg

    Dc xd` xdb vzm`n vz`n dx `r i f`n

    8!8

    8!+"$

    t

    tlgtE tg

    g

    Jb` `n| `db` i nb a ab` vi! `| b ub dc xd` xdb E$t" v` vb

    dc e$t" 8! ykm idm

    ;"$!"$"$ frrefrretEt

    Dc y e$t" i nb a cv ik xd` xdb .

    U f u jb` `n| `db` ab` vi i vd ar jb` `n| `db` i xd` xdb id|`

    ub ii vdkc y $c! " ti `d jb dc xd` xdb f`n

    t

    c|

    c f|ltE !

    :

    ;"$

    ":-$"$

    !

    ::

    vzm`n 0 8.

    Ub ii jb` `n| `db` ;! :! ! `! ti `d vz` gd`n nbk` ti y|v 1! E!

    X0! ui#v $;! :! ! `" i nb a jb` `n| `db` `#idb|! i` dc y E$t;!

    t:! ! t`" 3 X$;1t;! : 1 t:! ! ` 1 t`" a dc xd` xdbik `. Jb` `n|

    `db` $;! :! ! `" i nb a ab` vi `| v` vb dc y e$r;! ! r`" 8! nb acv ik xd` xdb! ykm idm

    ;"!!$!"!!$"!!$ ;;;;;

    ;

    ``

    t

    ``

    t

    ` frfrrrefrfrrrettE

    `

    Jb` `n| `db` $;! :! ! `" i xd` xdb id|` `#idb| gd`n y|r jb` `|cv xd` xdb ik ` i f`n

    "!!$:

    ;

    ;

    ;

    ":$

    qq"!!$

    `tt[

    ``l

    Ktte

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    6/22

    Vz` @kc F`n

    vzm`n

    `

    ob

    obbo` ttktt[;!

    ; "!!$ a f`n vm` xd`n ti `d f`n u qKq a

    `d vdi ik ck vz` K 3 $kbo".

    Ii jb` `n| `db` $;!! `" i nb a i ax! `| E$t;! ! t`" 3 E;$t;"

    E`$t`". Ii jb` `n| `db` ik fr u d` $;! :! " i ax `| `n vdi

    vz` `n ub cb `. @| jb` `n| `db` $;!!`" ab` vi u ;!! `i ax!

    vd b ub cv xd` xdb vk i `n vdi e$t;! ! t`" 3 e;$t;" e`$t`". b

    ub ii jb` `n| `db` zb zi i ax ;!! ` vk i i`n vdi

    X$; 3 t;! ! ` 3 t`" 3 X$; 3 t;"X$` 3 t`".

    :. Cmcl`v ik ii jb` `n| `db`

    :.;. Vid xd` Yvblavoly. Vk `d `ndk vid xd` Yvblavoly idm dc xd` xdb E$t"u dc y n$t"! ab` vi vz` m` Wk! jSik `n vd`n vdi. Vk idbk m` Wk! jS

    vd`d ` m` Wtb#;! tbS! ; b `! ykm idm k 3 t8 1 t;1 1 t`#; 1 t` 3 j u vdbv axii v`n

    `

    b

    bbb

    `

    b

    `bbb` tEtECYtEtEcy;

    ;

    ;

    ; "S!$"$W"S!$"$W

    vzm`n cb u Cbv`n `n anb vz `d `dv u nb vz a` `dv ik dc y n$t"vz` m` Wtb#;! tbS. V v`d ab` vi | ik dc y n$t" vz` m` Wk! jS y|r zk z`n

    ub cb 0 8! v` vb 0 8 ykm idm Cbcb 1 ub tbtb#; 1 ub cb ; b `.

    @d ur Y`y` 1 WE$j"E$k"S u v

    j

    k

    ``

    ``

    tfEtnyY "$"$abcabc $:.;"

    Nbb d` `r i nb a vid xd` Yvblavolyik dc y n$t" vdlm dc y E$t".

    @| E$t" i m dc ab` vi vz` m` Wk! jS vd v` vb bc bbbb tttt ;! ykm

    idm "$."$"$"$ ;; bbbbb tEtttEtE Vzm`n vz`n dx `r vid xd` Yvblavoly

    i k u vid xd` Zblck`vd`n vd`n u

    j

    k

    j

    k

    fttEtntfEtn "$."$"$"$

    Vid xd` Yvblavoly y|r z`n i ti `d jb `n vdi

    j

    kjk

    tfEtntfEtn "$"$abc"$"$

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    7/22

    Vz` @kc F`n

    Vzm`n xd` vbx vdlm! vk y idm z`n vid xd` Yvblavoly ik dc y n$t" vdlm dcy E$t" v` vb `| `d vid xd` v`n `n ik dc y qn$t"q v` vb.

    :.:. Cmcl`v. Idm jb` `n| `db`vz` gd`n nbk` ti y|v 1! E! X0.G u`n

    vm` di dkr nb vz vz|`n j`dik jb` `n| `db` a y

    "$ttfEC $:.:"

    vzm`n E$t" a dc xd` xdb ik . @| `d a jb` `n| `db` zb zi ykm

    idm X$ 3 tg" 0 8! g 3 8! ;! :! vd vid xd` Yvblavoly v`n `n k u v`nu g u`n vm` di i f`n

    g

    gg tXtC "$ $:.9"

    Ub jb` `n| `db` ab` vi ub cv xd` xdb e$t" g u`n vm` di iv`d {|k vid xd` Zblck`?

    "$ fttteC $:.6"

    V v`d idv ik vid xd` Yvblavoly y|r zk ii v`d idv ik gu`n vm` di ?

    ;"C$k' j" 3 kC' j! vzm`n k u j a ii d`n y

    :"C$; ' :" 3 C; ' C:! `|C;! C:v` vb7

    9" `| ; u :a ii jb` `n| `db` i ax vd

    C$;.:" 3 C;. C:7 $:."

    V `d `ndk y|r zk ii v`d idv yk| r ik xd`n ykb ?;"F$I" 3 I:F! vzm`n I ad`n y 7

    :" `|;u :a ii jb` `n| `db` i ax vd

    F$;' :" 3 F; 'F:. $:.4"

    V v`d idv6 ik g u`n vm` di vk y|r zk jv `n vdi Idljrylu

    X$q# Cq" F-:. $:.2"

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    8/22

    Vz` @kc F`n

    @| `d ub jb` `n| `db` v` vb nb vz Cg 3 Cg! vd vk nb ` a cmcl`v

    ji g ik . V`n v Cqqg u g 3 C$#C"g `| id`n v` vb y i nb

    v`n `n a cmcl`v v|rv b u cmcl`v vz|`n vcji g. V ii v`d idv ikg u`n vm` di vk y|r zk ii d vdi

    g

    o

    og

    o

    o

    gg CIC8

    ; ! $:.;8"

    g

    o

    og

    o

    o

    g

    og

    g CCI8

    ; !";$ $:.;;"

    vzm`n 8 3 C83 ; u g 3 8! ;! :!

    Cmcl`v nbkb vdk u cmcl`v `d vdi i `d `ndk jb ii `n vdi

    WCSg3 C$"g! $:.;:"

    !;!8!

    gg

    CJg

    $:.;9"

    vzm`n $"g3 $#;"$#g';" u !+-"$ gg

    g

    g3;! :! $"8 3 ;.

    Y f`n y$g! o" u $g! o"ii y Yvbzab`n amb ; u amb : vk f f`n ti ax iii i`n vdi

    WCSg3 Jg.g+! $:.;6"

    g

    o

    og CogyC

    8

    !"!$SW $:.;

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    9/22

    Vz` @kc F`n

    8!::-: vv

    ftlvt

    U vid xd` db v | ub v 0 8 ``! ar m dc z a` vdlm v! vk i

    +:

    "+:$:; :-;:-: : z

    z

    vtz vzzftlt

    Idm v 3 ; um dkb u ik `n vdi `r! i|b i`n vk vd| i

    !:!;!+:

    "+:$ :: z

    z

    z zzz

    $:.;>"

    b ub xd` xdb Xmbyym` ub vdkc y 0 8 vk i jb| vdi yk| idm cmcl`v `dvdi ji g?

    go

    og

    ogl

    oIJ

    +

    V y|r zk

    !;!8!+

    gg

    Jg

    g

    $:.;4"

    :.9. B`fbikvmz. Tv ii jb` i `n| `db` K;! K:! ! K`. Jb` `n| `db` bi nb a b`fbikvmzik jb` i Kb! `|

    b 3 ; `| Kbtr zk u b 3 8 `| Kbgd`n tr zk vzm`n xdx vd

    @| a jb` `n| `db`! j`n ub y vz`n dx tr zk vzm`n xdx vd ik vx

    dx K;! K:! ! K` vd 3 ; ' :' ' `.

    Tv d`n `n vdi

    ! ;

    ;

    ;

    ggg `

    `

    `ggg

    vzm`n v`n ar vdlm vv i ii `ndbc `n|r` gd`n c ik xd`n vz`d g; ' ' g 3 g. Vk v`d g u`n vm` di dkb u ik `n vdi `r. Vk vc i

    jb| vdi idm cmcl`v `d vdi ji g ik jb` `n| `db` ?

    `oo

    ogog`

    g

    XJ;

    ;

    ;

    ";!!;$ $:.;2"

    V i`n vdi

    `

    go

    g` goXg

    oJ !;!8"!$ $:.:8"

    vk y|r zk i`n vdi v`d xd` xdb ik {|k ii cmcl`v `d vdi

    `

    zg

    g`

    zg `zJz

    gzX !!;!8!";$"$ $:.:;"

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    10/22

    Vz` @kc F`n

    I vd gbc vzk v`d `n ` ik i`n vdi `r j`n iid vd vzi vbx jb| vdiik Jg`. Jr nb! `| X$Ko;! ! Kog" a ti y|v tr zk ii jb` i Ko;! ! Kog u

    `oo

    ogog`

    g

    KKXY;

    ;

    ;

    "!$

    vd fm

    X$Ko;Kog" 3 X$o;3 ;! ! og 3 ;"! $:.::"vk i

    Jg` 3 Yg`! g 3 8! ;! :! $:.:9"

    @| X`$z" a ti y|v tr zk `n z jb` i vzm`n vx dx K;! K:! ! K`! vd v

    `n vdi X`$z" 3 X$ 3 z" y|r zk

    !!!;!8!";$"$ `zYz

    gzX g`

    `

    zg

    zg

    `

    $:.:6"

    vi a vk b ` i`n vdi ik `n|r` a jkm dc u amb vz! gdb vz`n a`n ikii xd` v a xd` xdb ti y|v. ` nb` ii v`d vm` gdb `d nb xd`

    xdb ik jb` `n| `db` vk i vd y f`n jv `n vdi Jm`elzzm`b?

    `zg`

    z

    zg

    zg

    `Z

    z

    zJ

    z

    gzX !:

    : :";$"$8

    $:.:"

    @b iid gdi! `d a gd`n `d z`n v y db v gdb `ik ii cmcl`v

    `d vdi u cmcl`v `d vdi ik xd` xdb Xmbyym` ub vdkc y y|r zk y db v

    ik id`d xd` xdb ik uxd` xdb Xmbyym` ub i`n vdkc y.

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    11/22

    Vz` @kc F`n

    id`n cb`d `d a vk tv 0 8 jv g u id` ykm idm ub z i `d

    5"+:$+

    :

    lz

    z

    $:.:4"

    Tv jv `n vdi

    !q+

    "$q 9:; ZZZlz

    zXz

    ` $:.:2"

    vzm`n

    q++

    ";$q

    !q+

    ";$q

    !";$"$q

    ;:

    9

    ;:

    :

    ;:

    ;

    z

    zg

    zgzg

    z

    zg

    g

    g`

    zg

    z

    zg

    g`

    zg

    `

    lzgz

    gZ

    gJ

    z

    gZ

    Jz

    gzXZ

    V jv `n vdi

    l

    zZ

    z

    "+:$+

    :

    9

    u b| gb` $:.:4" vzm`n iid id` ! vk i

    Z9 1 -9

    V `n vdi $:.:5" y|r zk v` vb `;ykm idm ub cb ` 0 `;

    :

    5

    q"+:$

    q:

    !:

    z

    zzJ

    z

    `z

    V jv `n vdi $:.:4" y|r zk z`n ub ` 0 ` ; u ub id`

    !9

    :!:

    `zJ

    z

    zy|r zk! vdlm jv `n vdi $:.:

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    12/22

    Vz` @kc F`n

    :.

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    13/22

    Vz` @kc F`n

    Vk jbv z`n xd` xdb id|` u xd` xdb Xmbyym` i ti`d jb ii cmcl`vik id`n. Vb| id|` id|`n xd` xdb ti `d jb ii cmcl`v b a

    ;8

    ":-$;

    :

    o

    o

    o

    U f ub xd` xdb `d vdi !!!;!8!;! `o{x{xo

    `X o`oo

    cmcl`v nbkb

    vdk i f`nWCSg` 3 $`"gx

    g! g 3 8! ;! @| `d gdb `vk i b| gb` `x vd

    !;!8!SWabc

    gC gg`g

    U ga cmcl`v nbkb vdk vd g ik xd` xdb Xmbyym` ub vdkc y `` v ry|r zk xd` xdb `d vdi gdb ` ! `xf` ` xd` xdb Xmbyym` ub vdkc

    y .

    9. Dc yb`d u ii `d a nbb d`9.;. Dc yb`d ik ii cmcl`v. Nb ya jb` `n| `db` ub dc xd` xdbE$t" u b ub jb` `n| `db` `r v` vb vv i ii cmcl`v

    !;!8"!$ gtfEtCC ggg $9.;"

    vzm`n ii vid xd` vzm`n `n vdi $9.;" db v v|rv b. Dc yb`dik ii

    cmcl`v ik jb` `n| `db` i `d `ndk jb `n vdi

    8

    !+

    "$g

    g

    gg

    vCvn $9.:"

    `| `d id|b u xdb ik $9.:" db v v|rv b ub cb qvq ! 0 8. Vzm`nvz`n dx `r vk i vd ubv

    "!$"$ tfElvn tv $9.9"

    vzm`n vid xd` dbv ub cb qvq 1 ! 0 8.

    @| jb` `n| `db` jb| fb` {|k jb` `n| `db` jb d vdi 3 $#k"-j

    vzm`n k! j a ii d`n y `m vd ii dc yb`d cmcl`v v`n `n n$v" u

    n$v" y ab` d ub `dk| jb `n vdi

    "-$"$ - jvnlvn jkv $9.6"

    U f! `| i xd` xdb id|` ub vdkc y $8! ;" vd

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    14/22

    Vz` @kc F`n

    E$t" 3 X$1t" 3

    t

    |f|ltXtE :-

    :

    :

    ;"$"$

    y|r zk:-:"$ vlvn $9."

    Dc yb`d ik ii xd` xdb n$v"! `| ` v` vb ub qvq ! 0 8! y ti `d cviid f|r `dv dc xd` xdb E$t" v`n `n.

    @| `d a jb` `n| `db` `d` nb vz `n|r` gd`n c ub dc yb`d

    8

    !"$o

    o

    otxtX $9.4"

    vzm`n xo 3 X$ 3 o"! `nmb zk id|b u xdb db v ub t 3 t8 0 ; `m ! vd vvi ii cmcl`v Cg! g38! ;! ik jb` `n| `db` `r v` vb u b ub dc yb`dik ii cmcl`v vk i `n vdi

    8

    "!$+

    "$g

    vg

    g lXg

    vCvn $9.2"

    vzm`n id|b db v gdb qvq 1 a`t8. b ub jb` `n| `db` nb vz `n|r` `d urv` vbi dc yb`d ik cmcl`v nbkb vdk u cmcl`v `d vdi?

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    15/22

    Vz` @kc F`n

    8

    !+

    SW"$g

    g

    gg

    vCvd $9.;8"

    8

    !"$

    g

    g

    gvJvJ $9.;;"

    vzm`n ii id|b db v gdb qvq 1 t8; ud$v" 3 J$v" 3 X$v';" $9.;:"

    U f ub xd` xdb Xmbyym` ub vdkc y 0 8 vk i xo 3 l#o-o+! o 3 8! ;! u

    `d urX$t" 3 l

    $t#;". $9.;9"

    V r y|r zk z`n

    "$"$!"$ ";$ vl lvJvdlvnv $9.;6"

    V ii `n vdi $9.;6" y|r zk jb| vdi ik ii cmcl`v nbkb vdk u cmcl`v `d

    vdi ik a|v xd` xdb Xmbyym` ub vdkc y?WCSg3

    g! Jg3

    g-g+! g 3 8! ;! $9.;

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    16/22

    Vz` @kc F`n

    9.9. Ii `d a nbb d`. Nb y E$t" 3 X$ 1 t" u E`$t" 3 X$`1t" a ii dc

    xd` xdb ik ii jb` `n| `db` u `! `3;! :! Vk `b z`n E`$t" db v r|

    u E$t" gdb `! `| "$"$abc tEtE`

    vb cb bc ab` vi ik E$t". Vzm`n ii

    xd` yk| vk y vd`n t|r` y f`n `d a yk| ik I|zvbyy.

    `d a :.Idm E$t"! n`$v" v`n `n a dc xd` xdb u dc yb`d ii cmcl`v

    ik jb` `n| `db` ! `3;! :! @| `d n $v" v` vb ub qvq 1 v;ub cb

    `0`8u `| `d v` vb dc y n$v"! ti `d u j id` ub cb qvqv:1v;! v:08

    ykm idm "$"$abc vnvn``

    ub qvq1v:vd v` vb jb` `n| `db` ub dc xd` xdb

    E$t"! ykm idm E$t" db v r| u E$t"! d` `k y db v a | vzm`n v`n m`

    ab` vi ik E$t". Dc yb`d ii cmcl`v ik v` vb ub qvq v: u j`n n$v" vz`

    m` `r.

    U f! `| jb` `n| `db` ` i xd` xdb `d vdi $9.;5" vd vdlm `n vdi$9.;>"! dc yb`d ii cmcl`v i f`n

    n`$v" 3 $xlv'{"

    `$9.;4"

    Tv jb` `n| `db`

    `x{

    `x``

    $9.;2"

    Vdlm i`n vdi $9.6" dc yb`d ii cmcl`v ik ` i f`n

    "$"$-- ``x{v{`xv

    `{xllvn

    Vk i `n vdi

    "$abc :-:v

    ``

    lvn

    $9.:8"

    Vzm`n u xdb! vdlm i`n vdi $9.

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    17/22

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    18/22

    Vz` @kc F`n

    D {| :.@| v` vb fr ii y f`n $yb`"! b 3 ;! :! ! ` ykm idm ub ii jb`

    `n| `db` ; ! : ! ! `b cv i ax vk i qb`qyb ! ;b ! `nmb zk gdb `

    `

    g

    b`` F;

    : ! $9.:6"

    !8ckt;

    ;

    b`

    `b`

    y

    $9.:

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    19/22

    Vz` @kc F`n

    @d ur! `|

    `

    g

    `

    g

    g``g`` II; ;

    9:: !! vd I-` 3 M$;-`;-5

    " 8 gdb ` . V

    ! vdlm `d a 6 jb` `n| `db`

    `

    g

    g`

    `

    g

    ; :

    ;;

    gdb ` cv iid vbc

    i` a id|`.

    Jb` `n| `db` ````` :; jb| fb` idm y `ndid vd vzm`n cv dm`

    u `n| `db` ji `. @nmb zk! gdb `

    `

    g

    `

    g

    ` m`g

    m`g

    ;

    9:

    ;

    ::

    "";$;$95;:

    ;""!;$;$

    6:

    ;

    U ur i|b i`n vk i vd xdv jb| `d a yk|.

    `d a

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    20/22

    Vz` @kc F`n

    `

    g

    `

    g

    `g`

    ` g`

    g`

    g`; ;:

    : !";$

    "!;

    ;$

    ;

    cv iid vbc i` a id|` ub vdkc y $8! ;".

    Z z`n a jb` `n| `db`

    `

    g

    g``

    ;

    j`n v`n y ii id| vz`d vzm`n cv dm`

    u `n| `db`. @nmb zk! gdb `

    `

    g

    mI`g`;

    "!;$a`;

    ;$9.:5"

    `

    g

    mI`g`

    g`

    ;

    :

    :"!;$

    5a`

    ";$

    $9.:>"

    vzm`n I 3 8!>: a d`n y L|alz. U ur i|b i`n vk vd| i `d a yk|.

    `d a 5.@| a y id| vz`d ik cv dm` u `n| `db` ji ` vd jb` `n|

    `db` ```` a`-"a`$. nbb d` i xd` xdb id|` ub vdkc y $8! ;".

    9. >. `n jb` vzm`n dm` u. Ii xd` v kb u kb'; ik dm` u $k;! k:! ! k`"

    ik ii y ;! :! ! ` vm vd`d cv `n jb` `| kb 1 kb';! ! ; b `. Vk {|r iz`n k;vm vd`d cv `n jb`.

    Nb K`ga y ii dm` u ji ` ub g `n jb`. F vdr K`; 3 K`` 3 ; u K`g 3K`!`#g';. vd|` vb`! vk v K8!8 3 ;.@| `d v dm` u $k;! k:! ...! k`" i g `njb` vk jb xd` v `! vd vzm`n g vz`n dx c xd` v `r `c nbk ii xd`v `n jb`! vk vd| i cv dm` u ji `#; ub g `n jb`! vzm`n `#g'; vz`ndx i` ab dm` u vd| i i g#; `n jb`. V r y|r zk d vdi vz|r db

    K`g3 $`#g';"K`#;!g#; ' gK`#;!g. $9.:4"

    J`n {|r `x vdlm `! y f`n d vdi vz` r! vk vd| i i`n vdi

    g

    o

    `o

    `g `gogo

    `K

    8

    !!:!;!"$;

    ";$ $9.:2"

    Nb y `jb` `n| `db`! j`n ub y `n jb` vzm`n cv dm` u ji ` iid` `n| `db`. Gdb

    g

    o

    `o

    ` `gogo

    `

    `gX

    8

    !!:!;!"$;

    ";$+

    ;"$ $9.98"

    Tv ii jb` `n| `db` ab` vi i ax ;! :! ...! `! c cb cv vzm`n id`nxd` xdb | vz` m` $8! ;". Vk vc dc xd` xdb ik v`n ik ii jb` `n|

    `db` E`$t" 3 X$; ' : ' ...' ` 1 t". Db` `db` z`n

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    21/22

    Vz` @kc F`n

    X$; ' : ' ...' ` 1 t" 3 U$8"! $9.9;"

    vzm`n U$8"vd vid ik ybcxalt ` idb| 8 3 w$t;! ! t`"? t;' ... ' t` 1 t! 8

    tb ;! ; b `s. Vk `b z`n bc $t;! ...! t`" ik ybcxalt ` idb| 3 w$t;! !

    t`"? t;' ... ' t` 1 t! 8 tb! ; b `s vdm c` b| gb` Kb! `| `d tb0 ;. Vdvid ik xd` ik c ii bc ik ` vdm c` `n vdb ii b| gb` Ko;! ...!Kog! i v`d vdlm i`n vdi

    tg

    tg`gtKKU

    `

    oo g !8

    !!+-"$"$

    ;$9.9:"

    x f`n xd`n xdx jkm dc u amb vz! vk vc i

    SW

    8

    8 !";$"$t

    g

    g

    gYU $9.99"

    vzm`n !

    `oo

    oog

    g

    ggKKUYUY

    ;

    8

    ;

    ;!7:!;"!$"!$ $9.96"

    WtSxd` `n|r` ik t.

    V ii i`n vdi $9.9:" u $9.99" vk vd| i ii jb| vdi idm dc xd` xdb

    SW

    8

    !"$";$+

    ;"$

    t

    o

    `o

    ` oto

    `

    `tE $9.9.@| a y `n jb` vzm`n cv dm` u `n| `db` ji ` vd gdb `

    jb` `n| `db` ;:--:-. ```` nbb d` y i xd` xdb id|` ubvdkc y $8! ;".

    Vb ab| vdkc gdm.

    W;S. @n|r` F|r Vb`! U Ubv R`! A vd|rv ti y|v! @d t|v j` Nbm fi:889.

  • 8/7/2019 Phuong phap xac suat trong giai tich to hop

    22/22

    Vz` @kc F`n

    W:S. Vz` C`d V|`!Ti y|v u vd`n g A vd|rv u vdi d`d v`d vm !@d t|v j` b di {|i nbk D @b! :886.

    W9S. U.@. Ykidgmu!@dx c` ii xd`n xdx v dx ik vm` zb zi ! @d t|vj` CIICL! :886 $vb`n @nk"

    W6S.@. Kam` k`f O. D. Yxl`ilz! Vdl Xzmjkjbabyvbi Clvdmf! ^balr! Vdbzf Lfbvbm`

    :884.

    W