Post on 22-Jun-2015
description
Docentencursus relativiteitstheorie
Eerste collegeMarcel Vonk
18 september 2013
2/88
Structuur bijeenkomsten
Grove tijdsindeling:
16-17 Hoorcollege
17-18 Werkcollege(vanaf week 2 ook oude opgaven)
18-19 Pauze met maaltijd
19-20 Didactische discussie(met presentaties)
3/88
Structuur bijeenkomsten
Slotbijeenkomst:
•Ruimte voor uitloop•Onderwerpen op verzoek
4/88
Literatuur en lesmateriaal
•Powerpoints en opgaven•NiNa-module “Relativiteit”• “De sublieme eenvoud van
relativiteit” (Sander Bais)• Dossier “Relativiteit” op
quantumuniverse.nl• Binnekort ook lesmateriaal via
Quantum Universe
5/88
Inhoud 1e hoorcollege
1.Klassieke ruimte en tijd
2.Galileïtransformaties
3.Het relativiteitsbeginsel
4.De onveranderlijke lichtsnelheid
5.Einsteins beeld van ruimtetijd
1. Klassieke ruimte en tijd
7/88
Klassieke ruimte en tijd
Ruimte (plaats) en tijd zijn klassiek volkomen onafhankelijke begrippen.
Ruimte meten we (in meters) met meetlatten, tijd (in seconden) met klokken.
8/88
Klassieke ruimte en tijd
Toch is het om praktische redenen wel handig om ruimte en tijd te combineren: grafieken!
9/88
Klassieke ruimte en tijd
• Ruimte en tijd spelen hier geen speciale rol; we hadden ook andere grootheden kunnen kiezen.
10/88
Klassieke ruimte en tijd
• We gebruiken voor het gemak maar één ruimtedimensie, bijvoorbeeld de x-richting.
11/88
Klassieke ruimte en tijd
• We gebruiken voor het gemak maar één ruimtedimensie, bijvoorbeeld de x-richting.
12/88
Klassieke ruimte en tijd
• In een (t,x)-plot geeft een steilere lijn een hogere snelheid aan.
13/88
Klassieke ruimte en tijd
In de relativiteitstheorie is het gebruikelijk om (x,t)-plots te maken in plaats van (t,x)-plots.
Een hogere snelheid komt dan dus overeen met een vlakkere lijn.
2. Galileïtransformaties
15/88
Galileïtransformaties
Een belangrijk verschil tussen plaats en tijd in het klassieke wereldbeeld is dat plaats waarnemerafhankelijk is, maar tijd niet.
Wat bedoelen we hiermee?
16/88
Galileïtransformaties
Een gebeurtenis die om 13:50 plaatsvindt, zal volgens alle waarnemers om 13:50 plaatsvinden.
17/88
Galileïtransformaties
Let op: dit is een ervaringsfeit, niet iets wat we op basis van “fundamentele waarheden” kunnen afleiden.
18/88
Galileïtransformaties
Let op: dit is een ervaringsfeit, niet iets wat we op basis van “fundamentele waarheden” kunnen afleiden.
Het is dus niet uitgesloten dat deze observatie onjuist is, en dat er kleine afwijkingen zijn!
19/88
Galileïtransformaties
We gaan er hierbij natuurlijk van uit dat de waarnemers hun klokken gelijk hebben gezet.
20/88
Galileïtransformaties
Formeler: ze hebben dezelfde oorsprong (een gebeurtenis die t=0 aangeeft) en dezelfde eenheden (seconden) gekozen.
21/88
Galileïtransformaties
Plaats is wel waarnemerafhankelijk: als twee waarnemers dezelfde gebeurtenis als x=0 kiezen zijn ze het, als ze ten opzichte van elkaar bewegen, een seconde later niet meer eens over waar x=0 is.
22/88
Galileïtransformaties
Plaats is wel waarnemerafhankelijk: als twee waarnemers dezelfde gebeurtenis als x=0 kiezen zijn ze het, als ze ten opzichte van elkaar bewegen, een seconde later niet meer eens over waar x=0 is.
23/88
Galileïtransformaties
Als de waarnemers hun onderlinge snelheid (v) kennen, kunnen ze natuurlijk wel hun coördinaten in die van de ander omrekenen.
tt
vtxx
'
' Galileï-transformaties
24/88
Galileïtransformaties
Als de waarnemers hun onderlinge snelheid (v) kennen, kunnen ze natuurlijk wel hun coördinaten in die van de ander omrekenen.
tt
vtxx
'
' Veranderlijk
Absoluut
25/88
Galileïtransformaties
Een gevolg hiervan (zie werkcollege) is dat we snelheden kunnen optellen:
uvu '
26/88
Galileïtransformaties
We zullen zien dat veel van deze “intuïtief duidelijke” zaken in de relativiteitstheorie niet meer exact juist zijn!
3. Het relativiteitsbeginsel
28/88
Het relativiteitsbeginsel
Laten we nog eens teruggaan naar onze twee waarnemers. Kunnen ze op de een of andere manier vaststellen wie van de twee stilstaat? In dat geval kunnen ze toch een absolute plaats definiëren.
29/88
Het relativiteitsbeginsel
Let op: stilstaan ten opzichte van de omgeving is geen goede definitie. De hele omgeving kan immers meebewegen!
30/88
Het relativiteitsbeginsel
Let op: stilstaan ten opzichte van de omgeving is geen goede definitie. De hele omgeving kan immers meebewegen!
31/88
Het relativiteitsbeginsel
Eén soort beweging kunnen we in elk geval duidelijk van stilstand onderscheiden: versnelde beweging.
32/88
Het relativiteitsbeginsel
Eén soort beweging kunnen we in elk geval duidelijk van stilstand onderscheiden: versnelde beweging.
33/88
Het relativiteitsbeginsel
Maar kunnen we onversnelde, eenparige beweging ook van stilstand onderscheiden?
34/88
Het relativiteitsbeginsel
Maar kunnen we onversnelde, eenparige beweging ook van stilstand onderscheiden?
35/88
Het relativiteitsbeginsel
Het blijkt dat alle natuurwetten die we kennen voor alle eenparig bewegende waarnemers gelden.
36/88
Het relativiteitsbeginsel
Het blijkt dat alle natuurwetten die we kennen voor alle eenparig bewegende waarnemers gelden.
37/88
Het relativiteitsbeginsel
Het blijkt dat alle natuurwetten die we kennen voor alle eenparig bewegende waarnemers gelden.
38/88
Het relativiteitsbeginsel
Er is dus geen enkel experiment dat we kunnen doen om te bepalen of een eenparig bewegende waarnemer stilstaat!
39/88
Het relativiteitsbeginsel
Dit heet het relativiteitsbeginsel:
(Inertiaalstelsel = eenparig bewegend referentiekader)
Elke natuurwet is in elk inertiaalstelsel geldig.
40/88
Het relativiteitsbeginsel
• Niet verwarren met: elke waarnemer doet dezelfde waarnemingen!
Elke natuurwet is in elk inertiaalstelsel geldig.
41/88
Het relativiteitsbeginsel
• Maar wel: elke waarnemer zou in zijn stelsel iets soortgelijks kunnen waarnemen.
Elke natuurwet is in elk inertiaalstelsel geldig.
42/88
Het relativiteitsbeginsel
• Dit beginsel was al aan Galileï bekend in 1632!
Elke natuurwet is in elk inertiaalstelsel geldig.
43/88
Het relativiteitsbeginsel
• Voor Einstein was dit beginsel één van de twee postulaten waarop hij zijn theorie baseerde.
Elke natuurwet is in elk inertiaalstelsel geldig.
4. De onveranderlijke lichtsnelheid
45/88
De lichtsnelheid
Licht is een golf in het elektro-magnetische veld.
46/88
De lichtsnelheid
Licht is een golf in het elektro-magnetische veld.
47/88
De lichtsnelheid
James Clerk Maxwell leidde rond 1860 de vergelijkingen af waaraan elektro-magnetische golven voldoen.
48/88
De lichtsnelheid
James Clerk Maxwell leidde rond 1860 de vergelijkingen af waaraan elektro-magnetische golven voldoen.
49/88
De lichtsnelheid
Een belangrijk resultaat uit Maxwell’s vergelijkingen was dat hij de snelheid van het licht kon berekenen.
c = 299.792.458 m/s
(~ 300.000 km/s)
50/88
De lichtsnelheid
Maar… ook Maxwell’s wetten leken in ieder inertiaalstelsel te gelden.
We vinden dus het bevreemdende resultaat dat de lichtsnelheid in elk inertiaalstelsel hetzelfde zou moeten zijn!
51/88
De lichtsnelheid
Waarom is dit vreemd?
Als ik vanuit een slee met snelheid v een sneeuwbal met snelheid u’ naar iemand gooi, komt die met snelheid u=u’+v aan.
52/88
De lichtsnelheid
Waarom is dit vreemd?
53/88
De lichtsnelheid
Waarom is dit vreemd?
Als ik vanuit een slee met snelheid v licht met snelheid c naar iemand straal, komt dat niet met snelheid u=c+v aan…
54/88
De lichtsnelheid
Waarom is dit vreemd?
Als ik vanuit een slee met snelheid v licht met snelheid c naar iemand straal, komt dat niet met snelheid u=c+v aan… maar met snelheid u=c!
55/88
De lichtsnelheid
Dit resultaat gaat enorm tegen onze intuïtie in.
Het eerste dat natuurkundigen dan ook deden was een uitweg zoeken.
56/88
De lichtsnelheid
Bijvoorbeeld: zou het niet kunnen dat Maxwell’s vergelijkingen de lichtsnelheid ten opzichte van iets bepalen?
57/88
De lichtsnelheid
Bijvoorbeeld: zou het niet kunnen dat Maxwell’s vergelijkingen de lichtsnelheid ten opzichte van iets bepalen?
58/88
De lichtsnelheid
Bijvoorbeeld: zou het niet kunnen dat Maxwell’s vergelijkingen de lichtsnelheid ten opzichte van iets bepalen?
ETHER?
59/88
De lichtsnelheid
Allerlei experimenten toonden echter aan dat dit niet het geval was, en dat de lichtsnelheid inderdaad in ieder referentiekader hetzelfde is.
ETHER?ETHER?
60/88
De lichtsnelheid
Een beroemd experiment is dat van Albert Michelson en Edward Morley in 1887.
61/88
De lichtsnelheid
Een beroemd experiment is dat van Albert Michelson en Edward Morley in 1887.
62/88
De lichtsnelheid
De lichtsnelheid lijkt dus voor iedere inertiële waarnemer hetzelfde.
Merk overigens op dat dit niet in tegenspraak is met het relativiteitsbeginsel… maar vreemd is het wel!
63/88
De lichtsnelheid
Snelheid is afstand (ruimte) per tijdseenheid…
…kennelijk begrijpen we ruimte en/of tijd dus niet zo goed als we dachten!
64/88
De lichtsnelheid
Einstein stelde zich tot doel om ruimte en tijd beter te begrijpen aan de hand van twee postulaten:
1. Het relativiteitsbeginsel
2. Het feit dat de lichtsnelheid voor iedereen hetzelfde is
5. Einsteins beeld van ruimtetijd
66/88
De ruimtetijd
Einsteins idee was simpel: plak ruimte en tijd aan elkaar tot één geheel: de ruimtetijd.
67/88
De ruimtetijd
• Afstand staat weer horizontaal, en tijd verticaal.
68/88
De ruimtetijd
• Een punt in een ruimtetijddiagram geeft een gebeurtenis weer, met zowel een plaats als een tijd.
69/88
De ruimtetijd
• Let op: een gebeurtenis kan ook zijn: “er gebeurt hier op dit moment niets”…
70/88
De ruimtetijd
• Langs de horizontale as gebruiken we de lichtseconde (ls) als eenheid: de afstand (300.000 km) die het licht in één seconde aflegt.
71/88
De ruimtetijd
• Let op: een lichtseconde is dus een afstand, en geen tijd!
72/88
De ruimtetijd
• We gebruiken deze eenheden omdat het licht dan een eenvoudige diagonale wereldlijn heeft.
73/88
De ruimtetijd
De wereldlijn van een eenparig bewegende waarnemer ziet er nu bijvoorbeeld zo uit:
74/88
De ruimtetijd
• De waarnemer gaat langzamer dan het licht (later zal blijken dat dat altijd zo is); zijn wereldlijn blijft dus binnen de gele lichtkegel.
75/88
De ruimtetijd
• De groene lijn kunnen we ook zien als de lijn x’=0 – met andere woorden: de tijdas van de bewegende waarnemer.
76/88
De ruimtetijd
• Andere tijdlijnen voor deze waar-nemer (gebeurtenissen op dezelfde plaats maar verschillende tijden) lopen parallel aan de groene lijn.
77/88
De ruimtetijd
Einsteins vraag was nu: hoe lopen de ruimtelijnen van de groene waar-nemer? Dat wil zeggen: welke gebeurtenissen zijn voor hem op hetzelfde tijdstip maar op verschillende plaatsen?
78/88
De ruimtetijd
Klassiek was het antwoord als volgt:
…maar in dit wereldbeeld moeten we snelheden optellen en is de lichtsnelheid waarnemerafhankelijk!
79/88
De ruimtetijd
Einstein gebruikte zijn twee postulaten om te laten zien hoe de ruimtelijnen dan wel moeten lopen.
1. Het relativiteitsbeginsel2. Het feit dat de
lichtsnelheid voor iedereen hetzelfde is
80/88
De ruimtetijd
Einstein gebruikte zijn twee postulaten om te laten zien hoe de ruimtelijnen dan wel moeten lopen.
BORD
81/88
De ruimtetijd
Einstein gebruikte zijn twee postulaten om te laten zien hoe de ruimtelijnen dan wel moeten lopen.
82/88
De ruimtetijd
• Andere ruimtelijnen lopen weer parallel aan deze ruimtelijn.
83/88
De ruimtetijd
• Het begrip gelijktijdigheid is nu waarnemerafhankelijk geworden! (Net als “op dezelfde plaats” dat al was.)
84/88
De ruimtetijd
• De hoek tussen de tijdlijnen en de t-as is gelijk aan de hoek tussen de ruimtelijnen en de x-as. (Gebruik stelling van Thales.)
85/88
De ruimtetijd
Het eindresultaat: in Einsteins wereldbeeld ziet de ruimtetijd er zo uit:
86/88
De ruimtetijd
De ruimtetijd, bestaande uit alle gebeurtenissen, vormt één geheel. Elke inertiële waar-nemer verdeelt dit geheel op zijn eigen manier in ruimte en tijd.
87/88
De ruimtetijd
Een animatie geeft mooi weer hoe verschillende waarnemers de ruimtetijd opdelen:
88/88
De ruimtetijd
Volgende keer zullen we zien wat de gevolgen zijn van dit nieuwe beeld van ruimte en tijd.