FUNKCIE A ICH ZÁKLADNÉ VLASTNOSTI
Stredná priemyselná škola stavebná,
Hviezdoslavova 5, Rožňava
Moderne vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ.
Projekt: Tvorivá škola – úspešný štart do života Kód ITMS 26110130175
Obor hodnôt funkcie H(f)
• Je daná funkcia f: Množina všetkých y R, ku ktorým existuje aspoň 1 x R tak, že , sa nazýva obor hodnôt funkcie.
X 1 2 3 D(f)={1,2,3}
Y 2 5 8 H(f)={2,5,8}
fyx ,
Určovanie D(f) a H(f) z grafu funkcie y
y y
2 2
1 x 1 x x
D(f)=R nie je funkcia D(f)=R
H(f)=
VLASTNOSTI FUNKCIÍ
• Párne a nepárne funkcie (parita)
• Monotónnosť funkcií
• Ohraničené funkcie
• Extrémy funkcií
• Periodické funkcie
• Inverzná funkcia
Párne funkcie
Párna funkcia – graf je súmerný podľa osi y alebo
podľa priamky s ňou rovnobežnej
(osová súmernosť)
Definícia: Funkcia f je párna, ak platí:
)()( fDxfDx f(x)x)f(:xD(f)
Nepárne funkcie
Nepárna funkcia – graf je súmerný podľa počiatku súradnicovej sústavy
(stredová súmernosť)
Definícia: Funkcia f je nepárna, ak platí:
)()( fDxfDx )()(:)( xfxffDx
Určte párnosť, nepárnosť fukcií
y
x
Párna funkcia nepárna funkcia nemá paritu
Určte párnosť, nepárnosť fukcií
nepárna nepárna
párna nie je funkcia
Monotónnosť funkcií (rastúca a klesajúca funkcia)
rastúca funkcia:
-ak rastú ,rastú aj
klesajúca funkcia:
-s rastúcimi hodnoty y
klesajú
)( fDx )( fDy
)( fDx
neklesajúca funkcia: -skladá sa z rastúcich a konštantných
častí
-ak hodnoty rastú, hodnoty y buď rastú, alebo sú konštantné
nerastúca funkcia: - s rastúcimi , hodnoty y klesajú
alebo sú konštantné
)( fDx
)( fDx
Monotónnosť funkcií • Ak je funkcia -rastúca
-klesajúca
-nerastúca
-neklesajúca
Definícia:
Funkcia f je na D(f):
a, rastúca
b, klesajúca
c, nerastúca
d, neklesajúca
)()(:)(, 212121 xfxfxxfDxx
)()(:)(, 212121 xfxfxxfDxx
)()(:)(, 212121 xfxfxxfDxx
)()(:)(, 212121 xfxfxxfDxx
Ohraničené funkcie
-funkcia je zhora ohraničená h
-funkcia je zdola ohraničená aj zhora
d
Ohraničené funkcie
• Definícia:
Funkcia je zhora ohraničená na D(f)
Funkcia je zdola ohraničená na D(f)
Funkcia je ohraničená na D(f) ak je ohraničená zhora aj zdola.
hxffDxRh )(:)(:
dxffDxRd )(:)(:
Extrémy funkcií (maximum, minimum)
x - v bode x je maximálna hodnota
- v bode y je minimálna hodnota
y
Extrémy funkcií
• Definícia:
• Funkcia f má v bode maximum
• Funkcia f má v bode minimum
)()(: afxfMx
)()(: bfxfMx
Periodické funkcie • Definícia:
Funkcia f je periodická na D(f) s najmenšou periódou ak platí
)()( fDkpxfDx ).()()( kpxfxffDx
Inverzná funkcia
• k funkcii f –
• Grafy funkcie a inverznej funkcie sú súmerné podľa osi I. a III. Kvadrantu.
f D(f)=H( )
H(f)=D( )
1´f
1f1f
1f
Top Related