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I ntrodução (I tem 1)
1
Prof. Dr. Bruno Barros Cunha
Departamento de Física – DAFISUniversidade Tecnológica do Paraná - UTFPR
Física 2
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Visão Geral
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1. Apresentação da disciplina2. Equilíbrio estático;
3. Centro de gravidade;
4. Tensão;
5. Elasticidade;
6. Tração, compressão ecisalhamento;
7. Tensão hidrostática;
8. Exercícios
9. Nota de Atividade (NA)
Entregar dia 31/08/2015
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Apresentação da disciplina
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Apresentação da disciplina
411/12/2015
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Apresentação da disciplina
5
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Apresentação da disciplina
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Equilíbrio
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Equilíbrio
1. O momento linear de seu centro de massa é constante;
2. O momento angular em relação ao centro de massa, ou em relação a qualquer outro
ponto, também é constante.
L
P
Os dois requisitos para o equilíbrio são, portanto:
constante e constante L P
Pás de um ventilador comvelocidade angular constante A roda de uma bicicleta que se
move em uma estrada retilínea
com velocidade constante.
Um objeto se
movimentando com
velocidade constante sem
perda de energia para o
sistema.
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Equilíbrio
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Equilíbrio estático
9
Equilíbrio estático
Objetos se encontram neste equilíbrio quando não se movem nem em translação nem em
rotação.
• Estável: quando o objeto retorna a sua posição de origem após aplicação de uma força;
• Instável: quando o objeto é descolado de forma permanente, isto é, não retorna a posição
de origem após aplicado uma força;
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As Condições para Equilíbrio EstáticoO movimento de translação de um corpo é descrito pela segunda lei de Newton para
translações:
Se o corpo está em equilíbrio para translações, ou seja, se é uma constante, e
devemos ter
O movimento de rotação de um corpo é descrito pela segunda lei de Newton para rotações.
Se o corpo está em equilíbrio para rotações, ou seja, se é constante, e devemos
ter
P
0/ dt P d
L
0/ dt Ld
Equilíbrio estático
10
dt
P d
F res
forças)deo(equilíbri0res F
dt
Ld
torques)deo(equilíbri0
í á
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Equilíbrio estático
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Assim, os dois requisitos para que um corpo esteja em equilíbrio são os seguintes:
1. A soma vetorial de todas as forças externas que agem sobre o corpo dever ser nula;
2. A soma vetorial de todos os torques externos que agem sobre o corpo, medidos em
relação a qualquer ponte, deve ser nula;
3. O momento linear do corpo deve ser nulo.
00
0
zres,
yres,
xres,
F F
F
0
0
0
zres,
yres,
xres,
Equilíbrio das forças Equilíbrio dos torques
P
ilíb i á i
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Equilíbrio estático
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Exemplo
prático 1
45°
30°
F4 = 1023,7 N
F1 = 850 NF2 = 625 N
F2 = 1727 N
x
3
4
Determine se o sistema se encontra em equilíbrio estático.
C d G id d
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Centro de GravidadeA força gravitacional que age sobre um corpo é a soma vetorial das forças gravitacionais que
agem sobre todos os elementos (átomos) do corpo. Em vez de considerar todos esses elementos
podemos dizer que:
A força gravitacional age efetivamente sobre um único ponto de um corpo, o chamado
centro de gravidade (CG) do corpo.
Se é a mesma para todos os elementos de um corpo, o centro de gravidade ( CG ) do corpo
coincide com seu centro de massa ( CM ), isto é, Se é uniforme na região do corpo e se este
corpo está inserido em um campo gravitacional uniforme o CM e o CG se coincidem.
g F
g
Centro de Gravidade
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Braço dealavanca
Braço dealavanca
xCG
CG
g
C t d G id d
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Centro de Gravidade
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Consideramos o corpo como composto de muitos pequenos elementos de massa. A força da
gravidade sobre o i-ésimo pequeno elemento de massa é . E a força total da gravidade sobre
o objeto é . Se é o vetor posição da i-ésima partícula em relação a O, então
Onde são respectivamente o torque e a força que cria esse torque em relação a O.
O torque gravitacional resultante em relação a O é:
Convenientemente, o torque resultante da gravidade em relação a um ponte pode ser calculado
como se toda a força da gravidade estivesse aplicada a um único ponto, o centro gravidade.
g F
g g F F
ir
giii F r
gii F
e
gires F
g F
gi F
ir
CG
O
θ
Força
r
sen F r
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Coordenadas do Centro de Massa
Coordenadas para o vetor posição
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Coordenadas do Centro de Massa
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Exemplo
prático 2
Uma barra cilíndrica homogênea, de peso 200 N e 10,0 m de comprimento, encontra-se em
equilíbrio, apoiada nos suportes A e B, como representa a figura. Calcule (a) as intensidadesNa e NB das reações de apoios A e B sobre a barra.
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Exemplo
prático 3
Determine a tensão na corda para que os sistemas (1, 2 e 3) fiquem em equilíbrio estático. O
comprimento da barra vale
l e peso da barra é p o centro de gravidade e de massa seencontram no ponto médio do comprimento da barra.
Elasticidade
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Elasticidade
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Elasticidade
Define quanto um corpo pode deformar submetido a uma
tensão antes de sua ruptura.
A força deformadora (tensão) por unidade de área, produz
uma deformação.
Os átomos de um sólido metálico estão
dispostos em uma rede regular
tridimensional. As molas representam
força interatômicas
1m1,0005 m
Tensão
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Tensão
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Tensão trativa sofre um
alongamento ∆L
Tensões e deformações
A constante de proporcionalidade é chamada de módulo de elasticidade
Tensão de cisalhamento
sofre um alongamento ∆x
Tensão hidrostática sofre
um alongamento ∆L
deformaçãomódulotensão
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Teste-padrão de propriedades elásticas a
tensão trativa aplicada a um cilindro teste é
lentamente aumentada de zero até o ponto
em que o cilindro se rompe, e a deformação émedida e plotada (gráfico tensão-
deformação)
(Sy )
(Su)
O módulo das tensões de tração e de compressão é chama de módulo de Young (E );
• A tensão deve ser aplicada perpendicularmente a uma área A do objeto;
• A deformação ∆L/L é adimensional e representa a variação fracionária do comprimento da amostra;
deformaçãomódulotensão L
L E
A
F
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Ensaio mecânico de tração
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CisalhamentoO vetor força está no plano da área (A). A deformação é a razão adimensional ∆x/L.
O módulo de elasticidade é definido por G, chamado de módulo de cisalhamento.
Tensão HidrostáticaA tensão é a pressão p que o fluido exerce sobre o objeto. A deformação é ∆V/V onde V é o
volume original e ∆V é o valor absoluto da variação do volume. O módulo correspondente é
chamado de módulo de elasticidade volumétrico (B).
L
xG
A
F
V
V B p
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Uma esfera uniforme e de massa m e raio r é mantida em
repouso por uma corda de massa desprezível, presa a uma parede
sem atrito a uma distância L acima do centro da esfera. Determine(a) a tensão da corda e (b) a força que a parede exerce sobre a
esfera.
Exemplo
prático 4
Exemplo
prático 5Sabemos que uma escada se encontra em equilíbrio
estático entre uma parede lisa e o chão com coeficiente de atrito μe .
A escada tem comprimento l e com massa m sob ação da gravidade
g, disposta a uma altura h a uma distância d da parede na parte
inferior.
d
h
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27
Exemplo
prático 6Você segura um peso de 6,0 kg em sua mão, com seu antebraço formando um
ângulo de 90° com o braço, como mostrado na ilustração. Seu bíceps exerce uma força
muscular orientada para cima, que é aplicada a 3,4 cm do ponto de articulação O docotovelo. Adote, como modelo para o antebraço e mão, uma barra homogênea de 30,0 cm
de comprimento e 1,0 kg de massa. (a) Determine a magnitude de , se a distância do
peso ao ponto de articulação é 30 cm, e (b) determine a magnitude e a orientação da força
exercida pelo braço sobre a articulação do cotovelo.
m F
m F
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Exemplo
prático 7Estagiando em uma construtora, você é designado para testa a segurança de um
elevador de um novo edifício de escritórios. A carga máxima do elevador é de 1000 kg,
incluindo sua própria massa, e ele deve ser suspenso por um cabo de aço de 3,0 cm dediâmetro e 300 m de comprimento total. Haverá risco para a segurança se o aço for
tracionado mais do que 3,0 cm. Sua missão é determinar se o elevador é ou não seguro,
como projetado, sabendo que a máxima aceleração do sistema será 1,5 m/s².
Exemplo
prático 8 Um cabo de aço de um guindaste têm 6 metros de comprimento com secção reta
de 0,35 cm². O cabo está sustentando uma carga de 670 kg. Determine a tensão e a
deformação no cabo. Considere o módulo de Young do aço pela tabela.
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Exemplo
prático 9Na ilustração abaixo, um copo com peso 120 N encontra-se em equilíbrio,
suspenso por um conjunto de três fios ideais, A, B e C. Calcule as intensidades das trações
TA, TB e Tc respectivamente nos fios A, B e C. Considere ainda sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.
Exemplo
prático 10 Calcule a intensidade da tração no cordel, que mantém em equilíbrio um
ornamento de peso 80 N como indica a figura:
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Nota de Atividade (NA 1)
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 8ª Edição V2
Capítulo 12
Problemas: 1, 3, 4, 5, 7, 11, 12, 18, 21, 22, 24, 27, 37, 43, 44, 45, 47, 48, 50, 59;