FT2-Aula 4 fisica

7/24/2019 FT2-Aula 4 fisica

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Viso Geral

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1. Noes de Hidrodinmica;2. Escoamento estacionrio;3. Equao da continuidade;4. Foras em um fluido em movimento;5. Equao de Bernoulli e Frmula de Torricelli;

6. Tubo de Pitot;7. Viscosidade;


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Hidrodinmica

Turbulncia - conceito

o escoamento de um fluido em que as partculas se misturam de forma no linear, isto , de

forma catica.

Escoamento LaminarNR < 2000

Escoamento TurbulentoNR > 3000

(c) (d) (e) (f)

(a) (b)

=2

Onde viscosidade cinemtica;NRCoeficiente de Reynolds;

Escoamento de um fluido


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Hidrodinmica

O fluido ideal satisfaz quatro requisitos, que esto relacionado ao seu escoamento.

1. Escoamento laminar: neste escoamento a velocidade do fluido em um ponto fixo qualquerdo fluido no varia com o tempo, nem em mdulo nem em orientao. O escoamento suave da gua no centro de um rio de guas calmas estacionrio, o

escoamento da gua em uma corredeira no;

2. Escoamento incompressvel: assim como em hidrosttica (fluidos em repouso) o fluidoideal incompressvel ou seja, a massa especfica tem um valor uniforme e constante.

3. Escoamento no-viscoso: em termos coloquiais, a viscosidade de um fluido a medida deresistncia que o fluido oferece ao escoamento. A viscosidade dos fluidos anloga aoatrito entre slidos. Ambos so mecanismos atravs dos quais a energia cintica de objetosem movimento pode ser transferida para energia trmica.

Quando um objeto se move em um fluido no-viscoso sua velocidade constante (no

experimenta uma fora de arrasto viscoso).


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Hidrodinmica

5. Escoamento irrotacional: embora a rigor no seja necessrio. Isto significa que cadaelemento do fluido no gira em torno do eixo de rotao que passa no seu centro demassa. Sua velocidade sempre tangente a uma linha de fluxo.

v

Duas linhas de fluxo jamais se cruzam;


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Equao de continuidade

O fluido se move da esquerda para direita, com velocidade v1na extremidade esquerda e v2naextremidade direita. A rea da seco reta da esquerda e direita so respectivamente A1 e A2.

Como o fluido incompressvel o volume que sai da extremidade esquerda deve ser igual oque sai pela extremidade direita do tubo.Se um elemento do fluido (e) tem velocidade vdurante um intervalo de tempo t, o elemento epercorre x = v t ao longo do tubo. Logo o volume do fluido que passa pela reta tracejada

durantet

:

tAvxAV


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Equao de continuidade

Aplicando a Equao s duas extremidades dosegmento do tubo temos:

Para lquidos compressveis temos:

A equao de continuidade se aplica a qualquertubo de fluxo. Todo fluido contido em um tubode fluxo permanece indefinidamente no seuinterior.

tvAtvAV 2211

A1

A2

'

1v

''1v

'

2v

''

2v

O espaamento das linhas de fluxo revela qual velocidade maior ou menor do fluido(escoamento) logo acima ou logo abaixo docilindro.

(vazo)constante AvRv

Um tubo de fluxo definido pelas linhas defluxo que o envolvem. A vazo a mesma emtodas as seces retas de um tubo de fluxo.

= Equao de continuidade para um fluido incompressvel

1 = 2

Equao de continuidade para um fluido compressvel

Ex.: quando fechamos parcialmente o bicode uma mangueira que passa gua.


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Equao de Bernoulli

Aplicamos a lei de conservao de energiaquando o sistema se move do estado inicial parao estado final.

Precisamos nos preocupar apenas com asmudanas que ocorrem nas extremidades,

Lei de conservao da energia na forma doteorema do trabalho (W) e energia cintica (K).

Para as extremidades do tubo temos

Onde m (=V) a massa do fluido que entraem uma extremidade durante um pequenointervalo de tempo t.

KW

)(2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2

vvV

mvmvK


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Equao de Bernoulli

O trabalho realizado (Wg) pela fora gravitacional(m) sobre o fluido de massa m durante asubida

Este trabalho negativo, porque odeslocamento para cima e a fora gravitacional

para baixo tm sentidos opostos.

Algum trabalho tambm precisa ser realizadosobre o sistema. Na extremidade de entradapara empurrar o fluido para a extremidade desada. Uma fora Fagindo em fluido contido emum tubo com reaAse move x.

)(

)(

12

12

yyVgW

yymgW

g

g

VpxApxpAxF )())((


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Equao de Bernoulli

O trabalho sobre o sistema p1V,e o trabalhorealizado pelo sistema -p2V. A soma dos doistrabalhos, wp:

Assim

Cancelando V e reagrupando os termosobtemos:

(Equao de Bernoulli)

Se a velocidade de um fluido aumenta enquantoele se move horizontalmente ao longo de umalinha de fluxo, a presso do fluido diminui, e vice-

versa

Vpp

VpVpWp

)( 12

12

KWWW pg

)(2

1

)()(

2

1

2

21212 vvVVppyyVg

2

2

221

2

11

2

1

2

1gyvpgyvp


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Viscosidade

SendoA a rea de cada placa, a razo F/A(fora/rea) a tenso de cisalhamento, v/l a taxade deformao causada pelo cisalhamento, comv sendo a velocidade e l o comprimento.

As viscosidades dos fluidos so dependentes da temperatura, aumentando para os gases e

diminudo para os lquidos medida que a temperatura aumenta.

Sua unidade no SI :

A unidade cgs equivalente, 1 dyns/cm, chamada de poise, em homenagem ao cientista

francs Jean Louis Marie Poiseuille.

1 poise = 1 dyns/cm = 10-1 N s/m,

lv

AF

deformaodeTaxa

tocisalhamendeTenso

l

vAF

eta

i id d


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Viscosidade

O centipoise e o micropoise tambm so unidades usadas. Exemplos:

A gua tem viscosidade de 1,79 centipoise a 0 C e 0,28 a 100 C; Lubrificantes de motores oscilam entre 1 e 10 poises.

O sangue uma suspenso de corpsculos imersos no lquido. medida que a deformaoaumenta, os corpsculo se deformam e se orientam em uma direo preferencial para facilitar omovimento, fazendo o valor da viscosidade diminuir.

Os fluidos que lubricam as juntas humanas tambm possuem uma propriedade semelhante.


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Vi id d


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Viscosidade

Outra relao til no escoamento de um fluido viscoso a expresso da fora F sobre umaesfera de raio r que se move com velocidade vno seio de um fluido com viscosidade . Quandoo escoamento laminar, a relao simples:

Stokes)de(lei6 rvF

Experincia de Millikan (determinao da carga elementar)

Vi id d


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Viscosidade

Sustentao de um avioAs linhas de escoamento se agrupam fortemente acima da asa indicando um aumento develocidade de escoamento. Isto corresponde a uma presso mais baixa nesta regio.

Tubo de Pitot

um instrumento de medio de velocidade muito utilizado para medir a velocidade de fluidossegundo modelos fsicos simulados em laboratrios de hidrulica e aerodinmica. Tambm usa-se em hidrologia, sendo capaz de medir indiretamente vazes em rios, canais, redes deabastecimento de gua, adutoras e oleodutos.

Um importante meio de transporte faz um uso singular de tubos pitot: o avio.

Deve o seu nome ao fsico francs do sculo XVIII Henri Pitot.

Tubo de Pitot

ptotal pesttica

Transdutor de presso

dinmicapressoestticapressototalpresso

Bibli fi


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Bibliografia

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de fsica. 8 Edio V2

YOUNG, Hugh D; FREEDMAN, Roger A. Fsica II: Termodinmica. 10. ed. So Paulo: Pearson,2004. 69 - 92 p.

SEARS, Francis Weston; ZEMANSKY, Mark Waldo; YOUNG, Hugh D. Fsica 2: mecnica dos fludos,calor, movimento ondulatrio. 2. ed. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos e Cientficos, 1984. 510 p.

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