FT2-Aula 8 fisica

7/24/2019 FT2-Aula 8 fisica

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Ondas I I (I tem 8)

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Prof. Dr. Bruno Barros Cunha

Departamento de FsicaDAFISUniversidade Tecnolgica do Paran - UTFPR

Fsica 2


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Viso Geral

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1. Som;2. Frentes de onda;3. Velocidade do som;4. Intensidade;5. Batimentos;6. Efeito Doppler;

7. Ondas de choque;8. Exerccios


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Ondas II

Ondas Sonoras

Onda sonora definida genericamente como qualquer onda longitudinal.

Ultrassonografia

(f > 20 kHz)

Uma fonte sonora pontual S emite ondas sonoras emtodas as direes. As frentes de onda e os raios indicam adireo de propagao e o espalhamento das ondassonoras.

Frentes de onda: so superfcies nas quais as oscilaes

produzidas pelas ondas sonoras tm o mesmo valor. Sorepresentadas por circunferncias completas ou parciais.Raios: so retas perpendiculares s frentes de onda queindicam a direo de propagao das frentes de onda.

As setas duplas sobrepostas aos raios da indicam que as

oscilaes longitudinais do ar so paralelas aos raios.

S


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Ondas II

A Velocidade do Som

A velocidade de qualquer onda mecnica, transversal ou longitudinal, depende tanto daspropriedades inerciais do meio (para armazenar energia cintica) com das propriedades

elsticas(para armazenar energia potencial).

Podemos generalizar a equao que fornece a velocidadede uma onda transversal em umacorda escrevendo:

(I)

Onde (para ondas transversais) a tenso da corda e a massa especfica linear da corda.

Se o meio de propagao o ar e a onda longitudinal, podemos supor que a propriedade

inercial a massa especfica do ar e a propriedade elstica est associada compresso e expanso de pequenos elementos de volume do ar. Este ltimo definido pelo mdulo deelasticidade volumtrico B:

(II)

inercialepropriedad

elsticaepropriedad

v

VV

pB


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Ondas II

A Velocidade do Som

Onde V/V a variao relativa de volume produzida poruma variao de presso p este ultimo dado em N/m ou

pascal (Pa). Sendo B dado em pascal (Pascal) tambm.

Obs.: os sinais de p e V so sempre opostos, quando

aumentamos a pressosobre um elemento (p positivo), o

volume diminui (V negativo). Incluindo um sinal

negativo na equao II e substituindo porB

e por naequao I, temos:

Bv


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Ondas II

Exemplo 1


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Ondas II

Exemplo 1(1) A frequncia f com a qual os pulsos voltam ao ouvinte o inverso do

intervalo de tempo tentre pulsos sucessivos.

(1) O intervalo de tempo t necessrio para que o som percorra uma certadistncia Lest relacionado velocidade do som atravs da equao:

t

Lv

Perto da base da pirmide a onda sonora refletida por um degrau percorre uma distncia L = 2d maior quea onda sonora refletida pelo degrau imediatamente abaixo. (A onda sonora precisa atravessar duas vezes alargura de um degrau). Assim, as chegadas dos ecos dos pulsos o ouvinte esto separadas por um intervalode tempo:


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Ondas II

Exemplo 1

Perto do alto da pirmide o percurso inclinado das ondas sonoras faz com que aonda sonora refletida por um degrau percorra uma distncia

Maior que a onda sonora refletida pelo degrau imediatamente abaixo (a ondasonora precisa atravessar duas vezes a hipotenusa de um tringulo retngulo cujoscatetos so iguais largura de um degrau). O intervalo de tempo dado por:

dL 22


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Ondas II

Ondas Sonoras Progressivas

Na figura ao lado uma onda sonora senoidal sepropaga no ar. Uma onda desse tipo pode ser

produzida movendo-se senoidalmente um mbolo.Isto origina variaes de presso e estas se propagamao longo do tubo como uma onda sonora.

Considere o elemento de ar de espessura x, quandoa onda atravessa essa parte do tubo o elemento de ar

oscila para a esquerda e para a direita em movimentoharmnico simples em torno da posio de equilbrio.

Para mostrar que os deslocamentos s (x, t) so funes senoidais de x e de t, possvel usaruma funo seno ou cosseno, assim:

(III)

Quando a onda se propaga apresso do arem qualquer posiox varia senoidalmente, assim:

(IV) ou (V)

)cos(),( tkxstxs m

)(),( tkxsenptxp m msvtxp )(),(


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Com k sendo o nmero de onda; a frequncia angular;


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Ondas II

Exemplo 2

A amplitude mxima de presso pmque o ouvido humano pode suportar em sonsmuito altos da ordem de 28 Pa (muito menor, portanto, que a presso normal do ar,aproximadamente 105Pa). Qual a amplitude do deslocamento s

m

correspondente,supondo que a massa especfica do ar = 1,21 kg/m, a frequncia do som 1000Hz e a velocidade do som 343 m/s?

Utilizando a equao (V) e explicitando sm, temos:

Este valor corresponde a um stimo da espessura desta pgina.

A amplitude da presso pmpara o som mais fraco de 1000 Hz que o ouvido humanopode detectar 2,8 10-11m ou 11 pm (um dcimo do raio de um tomo). O ouvido

realmente, um detector muito sensvel de ondas sonoras.

msvtxp )(),(

mmfv

pvps mmm

11101,1

Hz))(1000kg/m)(2m/s)(1,21(343Pa28

)2(

5

d


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Ondas II

Interferncia

Vamos considerar, em particular, a interferncia entre duas ondassonoras iguais que se propagam no mesmo sentido.

Na figura ao lado possvel produzir essa interferncia com duasfontes pontuais S1e S2 emitem ondas sonoras que esto em fasee tm o mesmo comprimento de onda.

Como a distncia L muito maior que a distncia entre as fontes

consideramos que as fontes ondas aproximadamente paralelas aochegarem em P.

Como as ondas percorrem dois caminhos diferentes (L1e L2) estas ondas chegaro com umadiferena de fase no ponto P e depende da diferena de percurso L = |L2L1|.

Para relacionar com L lembramos que uma diferena de fase de 2rad corresponde a umcomprimento de onda, logo

ou (VI)

L

2

2L

O d II


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Ondas II

Interferncia

A interferncia totalmente construtiva acontece se zero, 2ou qualquer mltiplo inteiro de

2. Podemos escrever essa condio na forma.

(VII)

(VIII)

A interferncia totalmente destrutiva acontece se um mltiplo mpar de , condio quepodemos escrever como:

(IX)

Isto acontece quando a razo L/:

(X)

2L

a)construtivetotalmentncia(interfer....2,1,0,para),2( mm

a)construtivetotalmentncia(interfer....2,1,0,

L

)destrutivaetotalmentncia(interfer....2,1,0,para,)12( mm

)destrutivaetotalmentncia(interfer2;5....1,5;0,5;

L

O d II


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Ondas II

Intensidade e Nvel Sonoro

A intensidade I de uma onda sonora em umasuperfcie a taxa mdia por unidade de rea com a

qual a energia contida na onda atravessa superfcieou absorvida pela superfcie. Matematicamente,temos:

(XI)

Onde P a taxa de variao com o tempo datransferncia de energia (potncia) da onda sonorae A a rea da superfcie que intercepta o som.Temos:

(XII)

A

PI

2

2

1

msvI

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Ondas II

Variao da Intensidade com a distncia

4 r

PI s

Considerando a fonte sonora pontual e isotrpica. Toda energia mecnica conservada. Todaenergia emitida pela fonte passa pela superfcie da esfera imaginria de raio r com centro nafonte.

A taxa com a qual a energia das ondas sonoras atravessa a superfcie igual taxa com a quala energia emitida pela fonte (ou seja, apotnciaPs da fonte);

A intensidade Ida onda sonora na superfcie da esfera dada por:

(XIII)

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Ondas II

A Escala de Decibis

O limite da amplitude do deslocamento no interior do ouvido humano tolervel:

A intensidadede um som varia com o quadrado da amplitude, a razo entre as intensidadesnesses dois limites do sistema auditivo humano 1012. Assim os seres humanos podem ouviem uma enorme faixa de intensidades.

Para lidar com um intervalo to grande de valores, recorremos aos logaritmos.

Onde x e y so variveis. Uma propriedade desta equao que se x multiplicado por 10, yaumenta de 1 unidade. Assim sendo conveniente falarmos do nvel sonoro , definido como:

(XIV)

Onde dB a abreviao de decibel, a unidade de nvel sonoro. I0 o nvel de referncia ( = 10-12

W/m), cujo valor est prximo do limite inferior da faixa de audio humana.

mSmS mximo

m

mnimo

m

511

1010

xy log

0

log)dB10(II


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Exerccios em Sala

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Ondas II

Exemplos 3

Uma centelha eltrica tem a forma de um segmento de reta decomprimento L = 10 m e emite um pulso sonoro que se propagaradialmente. (Dizemos que a centelha uma fonte linear de som.) A

potncia da emisso Ps= 1,6 104W.

(a) Qual a intensidade I do som a uma distncia r = 12m dacentelha?

A intensidade Ina superfcie do cilndrico da pela razo P/A. Supomos que o princpio da

conservao da energia se aplica energia sonora.

Isso nos diz que a intensidade do som produzido por uma fonte sonora linear diminui com adistncia r. Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

rL

P

A

PI

2

24

W/m2,21)10)(12(2

106,1

mm

WI

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Ondas II

Exemplos 3

(b) Com que taxa Pda energia sonora interceptada por um detectoracstico de rea Ad 2,0 cm, apontado para a centelha e situado a umadistncia r = 12 m da centelha?

A intensidade do som no detector a razo Pd nesse local e a rea Addo detector:

Podemos imaginar que o detector est na superfcie cilndrica. Nesse caso, a intensidadesonora no detector igual intensidade I = 21,2 W/m na superfcie cilndrica.

d

d

A

PI

mW4,2m)10W/m)(2,0(21,24

dd IAP

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Ondas II

Fontes de Sons musicais

Os sons musicais podem ser produzidos pelas oscilaes de cordas, membranas, colunas de ar,blocos de madeira ou barras de ao.

Ondas estacionrias produzidas em uma corda mantida fixa na duas extremidades temcomprimentos de ondas que correspondem s frequncias de ressonncia da corda.

A corda passa a oscilar com grande amplitude, movimentando periodicamente o ar ao redor eproduzindo assim uma onda sonora audvel com a mesma frequncia que as oscilaes da

corda.

Podemos usar um mtodo semelhante para produzir ondas sonoras estacionrias em um tubocheio de ar. Quando as ondas se propagam no interior de um tubo so refletidas nasextremidades. As ondas estacionrias criadas nessas condies movimentam o ar no interior dotubo produzindo uma onda sonora audvel com a mesma frequncia

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A extremidade fechada de um tubo como a extremidade fixa de uma corda (ponto de n); A extremidade aberta de um tubo como a extremidade de uma corda presa a um anel

que se move livremente (antin); Um tudo com duas extremidades abertas possui um antin em cada extremidade e um n

no ponto mdio do tubo;

A onda estacionria produzida no tubo da figura chamada de modo fundamentalou primeiroharmnico.Para produzi-lo as ondas sonoras em um tubo de comprimento Ldevem ter umcomprimento de onda tal que = 2L.

Primeiro harmnico

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Tubos com as duas extremidades abertas:

3,...2,1,para,2

nn

L

Onde n o nmero harmnico. Chamandode v a velocidade do som, podemos escreveras frequncias de ressonncia de um tuboaberto na duas extremidades como:

Tubo com as extremidades abertas

3,...2,1,para,2

nL

nvvf

Tubos com as uma extremidades abertas:

Onde n um nmero mpar. As frequncias de

ressonncia dadas por

Tubo com uma extremidades abertas

3,5,...1,para,4

nn

L

5...3,1,para,4

nL

nvvf

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Cada instrumento existe uma superposio com os vizinhos de frequncias mais altas e defrequncias mais baixas.

Instrumentos musicais produzem um som composto pelo modo fundamental e maisharmnicos superiores superpostos;

Cada tipo de instrumento pode tocar a mesma nota musical no entanto com harmnicossuperiores em intensidades diferentes;

Flauta

Obo

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Batimentos

Quando escutamos, com uma diferena de alguns minutos, doissons cujas frequncias so muito prximas, 552 e 564 Hz. No

entanto se estes dois sons chegam aos nossos ouvidossimultaneamente ouvimos um som cuja frequncia uma mdiaentre as duas, 558 Hz, com variaes alternadas de intensidadedo som (aumenta e diminui), produzindo um batimento que serepete com uma frequncia de 12 Hz (diferena entre as duas

frequncias originais);

As variaes de presso produzidas pelas ondas sonoras commesma amplitude Sm, sejam:

tsstss mm 2211 coscos

Onde 1> 2. De acordo com o princpio de superposio a variao de presso total :

Definindo =1/2(1- 2) e =1/2(1- 2) e usando a identidade trigonomtrica obtemos:

)cos(cos 2121 ttssss m

ttsts m cos]'cos2[)(

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Batimentos

A frequncia de batimento pode ser escrita na forma:

Os msicos usam o fenmeno de batimento para afinar seus instrumentos; Em Viena, o l deconcerto (440 Hz) usado como frequncia padro fornecido por telefone aos msicosresidentes na cidade;

DiapasoDiapaso uma ferramenta usada para afinar instrumentos musicais;

21 fffbat

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O efeito Doppler

um fenmeno fsico observado nas ondas quando emitidas ou refletidas por um objeto queest em movimento com relao ao observador.

Para ondas sonoras, o efeito Doppler constitui o fenmeno pelo qual um observador percebefrequncias diferentes das emitidas por uma fonte e acontece devido velocidade relativaentre o a onda sonora e o movimento relativo entre o observador e/ou a fonte.

Podem acontecer tambm nas ondas eletromagnticas (micro-ondas, ondas de rdio, luz);

As velocidades da fonte S e do detector D sero medidas em relao ao ar (a no ser que sejadito o contrrio);

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O Efeito Doppler

Se o detecto ou fonte est se movendo ou se ambos esto se movendo a frequncia emitidaf ea frequncia detectada fso relacionadas atravs da equao geral do efeito Doppler:

Onde v a velocidade do som no ar, vD a velocidade do detector em relao ao ar e Vs avelocidade da fonte em relao ao ar. A escolha do sinal dada pela seguinte regra:

Aproximao significa aumento de frequncia; Afastamento significa diminuio de frequncia;

S

D

vv

vvff

'

Quando o movimento do detector ou da fonte no sentido de aproxim-los, o sinal davelocidade dever resultar em um aumento da frequncia. Quando o movimento dodetector ou da fonte no sentido de afast-los, o sinal da velocidade deve resultar em

uma diminuio da frequncia;


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Exerccios Em Sala

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