FT2-Aula 1 fisica

7/24/2019 FT2-Aula 1 fisica

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I ntrodução (I tem 1)

1

Prof. Dr. Bruno Barros Cunha

Departamento de Física – DAFISUniversidade Tecnológica do Paraná - UTFPR

Física 2



Visão Geral

2

1. Apresentação da disciplina2. Equilíbrio estático;

3. Centro de gravidade;

4. Tensão;

5. Elasticidade;

6. Tração, compressão ecisalhamento;

7. Tensão hidrostática;

8. Exercícios

9. Nota de Atividade (NA)

Entregar dia 31/08/2015



Apresentação da disciplina

3




411/12/2015




5




6



Equilíbrio

7

Equilíbrio

1. O momento linear de seu centro de massa é constante;

2. O momento angular em relação ao centro de massa, ou em relação a qualquer outro

ponto, também é constante.

L

P

Os dois requisitos para o equilíbrio são, portanto:

constante e constante L P

Pás de um ventilador comvelocidade angular constante A roda de uma bicicleta que se

move em uma estrada retilínea

com velocidade constante.

Um objeto se

movimentando com

velocidade constante sem

perda de energia para o

sistema.



Equilíbrio

8



Equilíbrio estático

9


Objetos se encontram neste equilíbrio quando não se movem nem em translação nem em

rotação.

• Estável: quando o objeto retorna a sua posição de origem após aplicação de uma força;

• Instável: quando o objeto é descolado de forma permanente, isto é, não retorna a posição

de origem após aplicado uma força;



As Condições para Equilíbrio EstáticoO movimento de translação de um corpo é descrito pela segunda lei de Newton para

translações:

Se o corpo está em equilíbrio para translações, ou seja, se é uma constante, e

devemos ter

O movimento de rotação de um corpo é descrito pela segunda lei de Newton para rotações.

Se o corpo está em equilíbrio para rotações, ou seja, se é constante, e devemos

ter

P

0/ dt P d

L

0/ dt Ld


10

dt

P d

F res

forças)deo(equilíbri0res F

dt

Ld

torques)deo(equilíbri0

í á




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Assim, os dois requisitos para que um corpo esteja em equilíbrio são os seguintes:

1. A soma vetorial de todas as forças externas que agem sobre o corpo dever ser nula;

2. A soma vetorial de todos os torques externos que agem sobre o corpo, medidos em

relação a qualquer ponte, deve ser nula;

3. O momento linear do corpo deve ser nulo.

00

0

zres,

yres,

xres,

F F

F

0

0

0

zres,

yres,

xres,

Equilíbrio das forças Equilíbrio dos torques

P

ilíb i á i




12

Exemplo

prático 1

45°

30°

F4 = 1023,7 N

F1 = 850 NF2 = 625 N

F2 = 1727 N

x

3

4

Determine se o sistema se encontra em equilíbrio estático.

C d G id d



Centro de GravidadeA força gravitacional que age sobre um corpo é a soma vetorial das forças gravitacionais que

agem sobre todos os elementos (átomos) do corpo. Em vez de considerar todos esses elementos

podemos dizer que:

A força gravitacional age efetivamente sobre um único ponto de um corpo, o chamado

centro de gravidade (CG) do corpo.

Se é a mesma para todos os elementos de um corpo, o centro de gravidade ( CG ) do corpo

coincide com seu centro de massa ( CM ), isto é, Se é uniforme na região do corpo e se este

corpo está inserido em um campo gravitacional uniforme o CM e o CG se coincidem.

g F

g

Centro de Gravidade

13

Braço dealavanca

Braço dealavanca

xCG

CG

g

C t d G id d



Centro de Gravidade

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Consideramos o corpo como composto de muitos pequenos elementos de massa. A força da

gravidade sobre o i-ésimo pequeno elemento de massa é . E a força total da gravidade sobre

o objeto é . Se é o vetor posição da i-ésima partícula em relação a O, então

Onde são respectivamente o torque e a força que cria esse torque em relação a O.

O torque gravitacional resultante em relação a O é:

Convenientemente, o torque resultante da gravidade em relação a um ponte pode ser calculado

como se toda a força da gravidade estivesse aplicada a um único ponto, o centro gravidade.

g F

g g F F

ir

giii F r

gii F

e

gires F

g F

gi F

ir

CG

O

θ

Força

r

sen F r



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Coordenadas do Centro de Massa

Coordenadas para o vetor posição



16

Coordenadas do Centro de Massa



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Exemplo

prático 2

Uma barra cilíndrica homogênea, de peso 200 N e 10,0 m de comprimento, encontra-se em

equilíbrio, apoiada nos suportes A e B, como representa a figura. Calcule (a) as intensidadesNa e NB das reações de apoios A e B sobre a barra.



18

Exemplo

prático 3

Determine a tensão na corda para que os sistemas (1, 2 e 3) fiquem em equilíbrio estático. O

comprimento da barra vale

l e peso da barra é p o centro de gravidade e de massa seencontram no ponto médio do comprimento da barra.

Elasticidade



Elasticidade

19

Elasticidade

Define quanto um corpo pode deformar submetido a uma

tensão antes de sua ruptura.

A força deformadora (tensão) por unidade de área, produz

uma deformação.

Os átomos de um sólido metálico estão

dispostos em uma rede regular

tridimensional. As molas representam

força interatômicas

1m1,0005 m

Tensão



Tensão

20

Tensão trativa sofre um

alongamento ∆L

Tensões e deformações

A constante de proporcionalidade é chamada de módulo de elasticidade

Tensão de cisalhamento

sofre um alongamento ∆x

Tensão hidrostática sofre

um alongamento ∆L

deformaçãomódulotensão



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Teste-padrão de propriedades elásticas a

tensão trativa aplicada a um cilindro teste é

lentamente aumentada de zero até o ponto

em que o cilindro se rompe, e a deformação émedida e plotada (gráfico tensão-

deformação)

(Sy )

(Su)

O módulo das tensões de tração e de compressão é chama de módulo de Young (E );

• A tensão deve ser aplicada perpendicularmente a uma área A do objeto;

• A deformação ∆L/L é adimensional e representa a variação fracionária do comprimento da amostra;

deformaçãomódulotensão L

L E

A

F



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Ensaio mecânico de tração



23



24



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CisalhamentoO vetor força está no plano da área (A). A deformação é a razão adimensional ∆x/L.

O módulo de elasticidade é definido por G, chamado de módulo de cisalhamento.

Tensão HidrostáticaA tensão é a pressão p que o fluido exerce sobre o objeto. A deformação é ∆V/V onde V é o

volume original e ∆V é o valor absoluto da variação do volume. O módulo correspondente é

chamado de módulo de elasticidade volumétrico (B).

L

xG

A

F

V

V B p



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Uma esfera uniforme e de massa m e raio r é mantida em

repouso por uma corda de massa desprezível, presa a uma parede

sem atrito a uma distância L acima do centro da esfera. Determine(a) a tensão da corda e (b) a força que a parede exerce sobre a

esfera.

Exemplo

prático 4

Exemplo

prático 5Sabemos que uma escada se encontra em equilíbrio

estático entre uma parede lisa e o chão com coeficiente de atrito μe .

A escada tem comprimento l e com massa m sob ação da gravidade

g, disposta a uma altura h a uma distância d da parede na parte

inferior.

d

h



27

Exemplo

prático 6Você segura um peso de 6,0 kg em sua mão, com seu antebraço formando um

ângulo de 90° com o braço, como mostrado na ilustração. Seu bíceps exerce uma força

muscular orientada para cima, que é aplicada a 3,4 cm do ponto de articulação O docotovelo. Adote, como modelo para o antebraço e mão, uma barra homogênea de 30,0 cm

de comprimento e 1,0 kg de massa. (a) Determine a magnitude de , se a distância do

peso ao ponto de articulação é 30 cm, e (b) determine a magnitude e a orientação da força

exercida pelo braço sobre a articulação do cotovelo.

m F

m F



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Exemplo

prático 7Estagiando em uma construtora, você é designado para testa a segurança de um

elevador de um novo edifício de escritórios. A carga máxima do elevador é de 1000 kg,

incluindo sua própria massa, e ele deve ser suspenso por um cabo de aço de 3,0 cm dediâmetro e 300 m de comprimento total. Haverá risco para a segurança se o aço for

tracionado mais do que 3,0 cm. Sua missão é determinar se o elevador é ou não seguro,

como projetado, sabendo que a máxima aceleração do sistema será 1,5 m/s².

Exemplo

prático 8 Um cabo de aço de um guindaste têm 6 metros de comprimento com secção reta

de 0,35 cm². O cabo está sustentando uma carga de 670 kg. Determine a tensão e a

deformação no cabo. Considere o módulo de Young do aço pela tabela.



29

Exemplo

prático 9Na ilustração abaixo, um copo com peso 120 N encontra-se em equilíbrio,

suspenso por um conjunto de três fios ideais, A, B e C. Calcule as intensidades das trações

TA, TB e Tc respectivamente nos fios A, B e C. Considere ainda sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.

Exemplo

prático 10 Calcule a intensidade da tração no cordel, que mantém em equilíbrio um

ornamento de peso 80 N como indica a figura:



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Nota de Atividade (NA 1)

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 8ª Edição V2

Capítulo 12

Problemas: 1, 3, 4, 5, 7, 11, 12, 18, 21, 22, 24, 27, 37, 43, 44, 45, 47, 48, 50, 59;

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