Universidad de la FronteraFacultad de Ingeniera, Ciencias y AdministracionDepartamento de Matematica y EstadsticaCALCULO MULTIVARIABLE

Primer semestre 2013

Profesores : Elena Olivos, Angelica Mansilla, Adrialy Muci, Erwin HenrquezAyudantes: Javiera Rodrguez, Carolina Henrquez, Melanie Olate, Gonzalo Pavez

Ayudanta: Semana del 12 de Agosto

1.C(xy z)dx + exdy + ydz donde C es el segmento que va desde el punto (1, 0, 0) a

(3, 4, 8)

2.C

F dr, donde F(x, y) = (ex sen y y, ex cos y x 2) y C es la curva dada porr(t) = (t3 sen t2 ,

2 cos(

t2 +

2 )), t [0, 1]

3.C(sen x cos y)dx + (xy + cos x sen y)dy donde C es la frontera de la region entre las

graficas de y = x, y =

x orientada en sentido positivo.

4. Demuestre que la integral

C

2xyz2dx + (x2z2 + zcos(yz))dy + (2x2yz + ycos(yz))dz

es independiente de la trayectoria C y calcule su valor para cuando C va desde(0, 0, 1) a (1, /4, 2).

5. Calcule

C y2dx donde C corresponde a la lemniscata r = 1 + sen recorrida en

sentido positivo.

6. Calcule C(1 x2)ydx + x(1 + 4y2)dy

donde C corresponde a la curva x2 + 4y2 = 4 recorrida en sentido negativo.

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