ayudantia calculo multivariable
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Universidad de la Frontera Facultad de Ingenier´ ıa, Ciencias y Administraci ´ on Departamento de Matem ´ atica y Estad´ ıstica C ´ ALCULO MULTIVARIABLE Primer semestre 2013 Profesores : Elena Olivos, Ang ´ elica Mansilla, Adrialy Muci, Erwin Henr´ ıquez Ayudantes: Javiera Rodr´ ıguez, Carolina Henr´ ıquez, Melanie Olate, Gonzalo Pavez Ayudant´ ıa: Semana del 12 de Agosto 1. Z C ( xy - z)dx + e x dy + ydz donde C es el segmento que va desde el punto (1, 0, 0) a (3, 4, 8) 2. Z C F dr, donde F( x, y)=(e x sen y - y, e x cos y - x - 2) y C es la curva dada por r (t)=(t 3 sen πt 2 , - π 2 cos( πt 2 + π 2 )), t ∈ [0, 1] 3. Z C (sen x cos y)dx +( xy + cos x sen y)dy donde C es la frontera de la regi ´ on entre las gr´ aficas de y = x, y = √ x orientada en sentido positivo. 4. Demuestre que la integral Z C 2xyz 2 dx +( x 2 z 2 + zcos(yz))dy +(2x 2 yz + ycos(yz))dz es independiente de la trayectoria C y calcule su valor para cuando C va desde (0, 0, 1) a (1, π/4, 2). 5. Calcule R C y 2 dx donde C corresponde a la lemniscata r = 1 + senθ recorrida en sentido positivo. 6. Calcule Z C (1 - x 2 )ydx + x(1 + 4y 2 )dy donde C corresponde a la curva x 2 + 4y 2 = 4 recorrida en sentido negativo. 1
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Ejercicios Para resolver
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Universidad de la FronteraFacultad de Ingeniera, Ciencias y AdministracionDepartamento de Matematica y EstadsticaCALCULO MULTIVARIABLE
Primer semestre 2013
Profesores : Elena Olivos, Angelica Mansilla, Adrialy Muci, Erwin HenrquezAyudantes: Javiera Rodrguez, Carolina Henrquez, Melanie Olate, Gonzalo Pavez
Ayudanta: Semana del 12 de Agosto
1.C(xy z)dx + exdy + ydz donde C es el segmento que va desde el punto (1, 0, 0) a
(3, 4, 8)
2.C
F dr, donde F(x, y) = (ex sen y y, ex cos y x 2) y C es la curva dada porr(t) = (t3 sen t2 ,
2 cos(
t2 +
2 )), t [0, 1]
3.C(sen x cos y)dx + (xy + cos x sen y)dy donde C es la frontera de la region entre las
graficas de y = x, y =
x orientada en sentido positivo.
4. Demuestre que la integral
C
2xyz2dx + (x2z2 + zcos(yz))dy + (2x2yz + ycos(yz))dz
es independiente de la trayectoria C y calcule su valor para cuando C va desde(0, 0, 1) a (1, /4, 2).
5. Calcule
C y2dx donde C corresponde a la lemniscata r = 1 + sen recorrida en
sentido positivo.
6. Calcule C(1 x2)ydx + x(1 + 4y2)dy
donde C corresponde a la curva x2 + 4y2 = 4 recorrida en sentido negativo.
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