Ayudantia economia

15-11-2015

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L. Rafael Zúñiga Lucero

MBA – MSc Finance Universidad de Chile

[email protected] Cell phone: +56 9 92215759

NewThink.cl EiRL Economía

Segundo Semestre 2015

Ayudantía Unidad 2





EJERCICIO 1

Siempre que existan dos bienes que nos otorguen igual utilidad marginal,

estaremos indiferentes entre consumir cualquiera de ellos.

RESPUESTA: Falso. A partir del comente anterior se concluye que el consumidor elegirá

aquel bien que entregue mayor utilidad por peso gastado. El óptimo se

dará cuando las pendientes de ambas curvas (indiferencia y

presupuestaria) se igualen, este es el punto de equilibrio, aquel que

soluciona el problema de maximización del consumidor. Ambos bienes

podr´ıan tener la misma utilidad marginal pero sus precios podrían ser

distintos.

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EJERCICIO 2

Comente si la siguiente aseveración es verdadera o falsa: “Una

variación porcentual igual en los precios de todos los bienes

consumidos no modificará, bajo ninguna circunstancia, las

proporciones consumidas”.

RESPUESTA: Es falso. Al cambiar los precios en igual proporción, la restricción

presupuestaria se desplaza en forma paralela a la restricción

presupuestaria original. Sin embargo, la forma de la curva de

indiferencia, en especial la manera que esta se expande depende del

tipo de bienes que compongan la canasta.

Gráficamente





EJERCICIO 3

Si existe poca cantidad de un bien necesariamente éste es escaso y

por lo tanto tendrá un precio positivo.

RESPUESTA:

El hecho de que exista poca cantidad de un bien no implica

necesariamente que éste sea escaso. Si existe poca cantidad con

respecto a la cantidad demandada de ese bien hace al bien escaso.

La escasez es un concepto relativo

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EJERCICIO 4

Si existe mucha cantidad de un bien necesariamente éste es

abundante y por lo tanto tendrá un recio cero.

RESPUESTA:

El hecho de que exista poca cantidad de un bien no implica

necesariamente que éste sea escaso. Si existe poca cantidad con

respecto a la cantidad demandada de ese bien hace al bien escaso.

La escasez es un concepto relativo





EJERCICIO 5

La ley de la demanda establece una relación inversa entre precio y

cantidad demandada. En los fines de semana largo se observa que los

precios de los pasajes de buses aumentan fuertemente. Ello demuestra

que, o bien los consumidores que viajan son irracionales, o que dicha

ley no es universal.

Comente la veracidad de esta afirmación fundamentando

claramente su respuesta usando conceptos económicos.

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EJERCICIO 5 RESPUESTA: Falso. Esto no demuestra que los consumidores sean

irracionales, tiene que ver con un aumento en la

Demanda por viajes durante dichas fechas. Es resultado

de que se ha activado a una variable distinta del precio

del mismo bien (por ejemplo, gustos o preferencias) que

ha influido favorablemente en las conducta de los

consumidores, provocando un desplazamiento de la

demanda hacia arriba a la derecha.

Indicaciones respuesta: Cabe mencionar que en los

modelos económicos estudiados en el curso de

Fundamentos de Economía no se estudian consumidores

irracionales,

Conceptos claves: ley de la demanda, precio y

cantidad demandada, determinantes de la Demanda y

racionalidad de los consumidores.





EJERCICIO 6 Si la relación marginal de sustitución es distinta a la relación de precios

(TMS = RMS ≠ Px/Py), entonces nunca estaríamos en un óptimo del

consumidor. Grafique.

RESPUESTA: Falso. Ejemplos que hacen falsa la respuesta: para bienes sustitutos

perfectos o complementarios perfectos no necesariamente se debe

cumplir la condición de tangencia entre la curva de indiferencia y la

recta presupuestaria.

Conceptos claves: óptimo del consumidor para bienes distintos.

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EJERCICIO 7 Un alumno de la USACH le dice a otro: "Si mi utilidad adicional derivada

del último peso gastado en cierto bien Y, si fuera superior a la utilidad

adicional derivada del último peso gastado en un bien X estaría en lo que

se dice en el óptimo y necesariamente debería gastar un peso más en X y

un peso menos en Y para obtener la misma utilidad adicional". Grafique su

respuesta.

RESPUESTA: Falsa. Si se valora más el último peso

gastado en el bien Y que en el bien X,

entonces podría aumentar mi utilidad

consumiendo más del bien Y y menos de X

por lo que no nos encontramos en un

óptimo.

Conceptos claves: pensar en términos

marginales.





EJERCICIO 8 Pedro le dice a Juan: “si la utilidad marginal de consumir chocolates es

decreciente entonces como consumidor racional decidiría consumir

menos chocolates”.

RESPUESTA: Falso, puesto que un consumidor

racional decidiría consumir más

chocolates hasta el punto donde la

utilidad es máxima y su UMg ≥ 0 (es

decreciente).

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EJERCICIO 9 Un señor le dijo a otro: "fíjate que he gastado hasta el último peso en

vestuario y no me ha rendido la misma satisfacción de haber gastado el

último peso en alimentos, pero considero que he logrado un nivel óptimo

de utilidad entre ambos bienes".

RESPUESTA: Falso, porque en el nivel óptimo

entre dos bienes es cuando el

último peso gastado en uno

de ellos le reporta el mismo nivel de

satisfacción del último peso

gastado al consumir el otro bien.





REPASO MATERIA: optimo del

consumidor Elección racional La mejor cesta => Preferencias – Escasez

Luego: Óptimo: F (Punto tangencial) RMS = Px/Py Beneficio de consumo relativo (individuo) Costo de Oportunidad (mercado)

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Problema tipo

Maximización U(x,y) => Tal que Px * x + Py * y = I

Px, Py, I dados

Métodos de resolución:

1) Lagrange

2) Sustitución

Lagrange

L (x,y, ) = U(x,y) - (Px*x + Py*y - I)

o bien,

L (x,y, ) = U(x,y) + (I - Px*x - Py * y)

Multiplicador de Lagrange





Las condiciones de primer orden son:

dL = dU - Px = 0 dL = dU - Py = 0

dx dx dy dy

dL = M - Px*x - Py*y = 0 Restricción Presupuestaria

d

Resolución de Lagrange

dU/dX = Px = Px => RMS = Px

dU/dY Py Py Py

dU/dX = dU/dY => Beneficio Marginal

Px Py => Costo Marginal

UMx = UMy

Px Py

• Las utilidades marginales ponderadas son iguales en el punto óptimo.

• Esto quiere decir que un peso adicional gastado debe generar la misma

“utilidad adicional” cualquiera sea el bien en que se gaste

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Encuentre la canasta de bienes óptima para este consumidor, y calcule la

utilidad que obtendrá para dicho nivel de consumo.

Maximización U(x,y) = x * y Tal que Px * x + Py * y = I

Dados: Px = 4 ; Py = 2 ; I = 40

RESPUESTA: L (x,y, ) = x * y - (4*x + 2*y - 40)

C.P.O. dL = dU - Px = y – 4 = 0 [1]

dx dx

dL = dU - Py = x - 2 = 0 [2]

dy dy

dL = Px*x + Py*y –I = 4x + 2y - 40 = 0 [3]

d

De [1] y [2] = y = x => y = 2x [4]

4 2

[4] en [3] 4x + 2*2x - 40 = 0 => 8x = 40

x* = 5 y* = 10 => U(x*,y*) = 50

EJERCICIO 10





Variación de precios: Bien normal => Disminuye Px

Situación t=0 => Consumo óptimo (X0,Y0) => U 0

R.P. Px0 X0 + Py Y = I

Optimo del consumidor E0

Px0 => Px

1 v Px0 > Px

1




Px1 => Px

2 v Px1 > Px

2




EJERCICIO 10

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Deduzca la Curva de Demanda de U = x1 x2, con ingreso m= P1 x1 + P2 x2

EJERCICIO 11

RESPUESTA:





EJERCICIO 12 Deduzca la Curva de Demanda de U = x1 x2, con ingreso 128= P1 x1 + 2 x2

RESPUESTA:

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Las preferencias del consumidor están determinadas por la siguiente función

de utilidad:

U(x,y) = 3 x 3 y

El ingreso del individuo es $400 y los precios de los bienes x px = 1 e y py =5.

a) Obtenga la función de demanda de los bienes x e y.

b) Encuentre el equilibrio del consumidor. Grafique.

c) Grafique la curva renta-consumo y obtenga la curva de Engel para el bien

X. Considerando los resultados obtenidos en c), determine la relación

existente para el bien X

EJERCICIO 13





RESPUESTA: a) Obtenga la función de demanda de los bienes x e y

EJERCICIO 13

b) Encuentre el equilibrio del consumidor. Grafique.

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RESPUESTA: c) Grafique la curva renta-consumo y obtenga la curva de Engel para el bien

X. Considerando los resultados obtenidos en c), determine la relación

existente para el bien X

EJERCICIO 13

Como dx/ dR > 0, ,es decir,

a medida que aumenta el

ingreso, aumenta la

demanda del bien X => X

es un bien normal.





EJERCICIO 14 Un consumidor que se apronta a festejar el las Fiestas Patrias desea

compartir con sus invitados carne asada (C) en kilos y vino (V) en litros, para

lo cual dispone de un presupuesto de $ 200 y el precio de la carne (PC) es

de $5 y el vino (PV) de $10.

Si La función de utilidad dada por esta ocasión se estima en

U(V,C) = CV – 2C2

a) Determinar las funciones de demanda del consumidor para la carne y el

vino. Grafique la demanda ordinaria y compensada del vino.

b) Calcular las cantidades óptimas a consumir dados los precios del

enunciado y calcular el valor de la función de utilidad. Grafique su

respuesta.

c) Si el precio del vino disminuye de $10 a $5. ¿Cuál es el efecto sustitución,

renta y total según Hicks? Grafique efecto sustitución, renta y total.

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EJERCICIO 14 RESPUESTA:





EJERCICIO 14 RESPUESTA: Gráfico de las demandas ordinarias y compensadas del vino.

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EJERCICIO 15

Andrea Palominovich IV, más conocida como Andrea la Cruel, tiene una

función de utilidad por el consumo de Cerveza Duff (x1) y Buzz Cola (x2)

definida por U(x1, x2) = x1x2. Inicialmente Andrea tiene 2 unidades del bien x

1 y 8 unidades del bien x2 mientras que px1 = 2 y px2 = 1.

Luego, debido a un cambio en la demanda producto de las fondas, el

precio del bien x1 baja a px1 = 1.

En base a esto encuentre lo siguiente:

1. Demandas marshallianas.

2. Canasta optima a precios iniciales y luego a precios finales.

3. Calcule la utilidad que se obtiene a precios iniciales y a precios finales.

¿Cua´l situacio´n es preferible?

4. Grafique ambas restricciones presupuestarias y las curvas de indiferencia

que pasan por los óptimos finales e iniciales.

5. Efectos sustitución y efecto ingreso, debido al cambio en precios,

utilizando el método de Slutsky.

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1. Demandas marshallianas.

La condición de optimo está dada por la igualación de la TMS a la relación

de precios.

La restricción presupuestaria está dada por I = px1x1 + px2x2 y podemos

reemplazar una variable a la vez para obtener la demanda marshalliana.

EJERCICIO 15





2, Canasta ´optima a precios iniciales y luego a precios finales.

A precios iniciales, dada la dotación de recursos, tenemos que el ingreso

corresponde a

I1 = px1x1 + px2x2 = 2·2 + 1·8 = 12

Luego reemplazamos los precios y el ingreso en las demandas marshallianas

A precios finales, dada la dotación de recursos, tenemos que el ingreso

corresponde a

I2 = px1x1 + px2x2 = 1·2 + 1·8 = 10

Luego reemplazamos los precios y el ingreso en las demandas marshalliana.

EJERCICIO 15

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3. Calcule la utilidad que se obtiene a precios iniciales y a precios finales.

¿Cuál situación es preferible?

Respuesta:

La canasta inicial es (3,6) y la utilidad correspondiente es U(xi 1,xi 2) = 18. La

canasta final es (5,5) y la utilidad correspondiente es U(xf 1,xf 2) = 25. Luego,

seria preferible la situación final porque la variación de utilidad es positiva

(∆U = Uf + Ui = 7).

EJERCICIO 15





4 Grafique ambas

restricciones

presupuestarias y las curvas

de indiferencia que pasan

por los óptimos finales e

iniciales.

EJERCICIO 15

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5, Efectos sustitución y efecto ingreso, debido al cambio en precios,

utilizando el método de Slutsky.

Respuesta:

Debemos tener presente que ambos efectos se aplican al bien x y no al bien

y ya que el precio de este ultimo no cambia. La restricción presupuestaria

inicial es RPi : 2x1 +x2 = 12 mientras que la restricción final es RPf : x1 + x2 = 10.

Con la restricci´on inicial se pueden consumir las canastas (6,0), (0,12) y (3,6)

que es la canasta optima a precios iniciales. Con la restricción final se

pueden consumir las canastas (10,0), (0,10) y (5,5) que es la canasta optima

a precios finales.

Luego, tenemos que la restricción presupuestaria inicial pasa por el punto

(3,6) y se intersecta con la restricción inicial en el punto (2,8), para obtener

esto último debemos igualar ambas restricciones:

x1 + x2 −10 = 0 y 2x1 + x2 −12 = 0

EJERCICIO 15





podemos restar ambas ecuaciones para eliminar x2, entonces

(x1 + x2 −10)−(2x1 + x2 −12) = 0

⇒ (x1 −2x1) + (x2 −x2) + (−10 + 12) = 0

⇒ −x1 + 2 = 0 ⇒ x1 = 2

reemplazamos en cualquiera de las dos restricciones para obtener x2, si

reemplazamos en la restricción final se tiene

x1 + x2 −10 = 0

⇒ 2 + x2 −10 = 0

⇒ x2 −8 = 0 ⇒ x2 = 8

Nos falta encontrar una curva de indiferencia tangente a una recta paralela

a la recta que pasa por el punto (5,5). Luego, debe existir una recta que

pasa por el punto (3,6) y tiene la misma pendiente que la restricci´on

presupuestaria final. Es decir, debe existir una recta de la forma x1 + x2 = c.

Para obtener el valor de c reemplazamos directamente

x1 + x2 −c = 0

⇒ 3 + 6−c = 0

⇒ 9−c = 0 ⇒ c = 9

Ahora podemos aplicar directamente la condición de optimo

EJERCICIO 15

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Dado que la recta que buscábamos es x1 + x2 = 9 tenemos que 2x1 = 2x2 = 9

por condición de optimo.

En consecuencia la curva de indiferencia es tangente a la recta encontrada

en el punto (4,5;4,5).

Finalmente, el efecto total corresponde a la diferencia en el eje x entre el

punto (3,6) y (5,5) por lo que su valor corresponde a |ET| = 2. Este se separa

en:

• Efecto sustitución: Corresponde a la diferencia en el eje x entre el punto

(3,6) y (4,5;4,5) por lo que su valor corresponde a |ES| = 1,5.

• Efecto ingreso: Corresponde a la diferencia en el eje x entre el punto

(4,5;4,5) y (5,5) por lo que su valor corresponde a |EI| = 0,5.

EJERCICIO 15





El gráfico nos queda de

la siguiente forma:

EJERCICIO 15

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EJERCICIO 16 Luis es un aficionado a los deportes, le gusta jugar fútbol (F) y tenis (T) todos

los días miércoles después de clases. Tiene la siguiente función de utilidad:

Considere que Luis posee un ingreso semanal para gastar de $I y los precios

son

.

a) Encuentre la función de demanda ordinaria por tenis si I = $24. Grafique.

b) Calcule la cantidad óptima semanal que consume Luis de cada

actividad (F y T). Grafique.

c) Encuentre la curva de Engel por tenis y clasifique el bien (inferior o normal)

si p = $4. Grafique.

d) Grafique la curva renta-consumo.





EJERCICIO 16

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EJERCICIO 16





EJERCICIO 16

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EJERCICIO 16





0U

0E

0X

t

Y

t

X1X 2X

1E2E

1U

2U

00/ YX PP

01/ YX PP 02

/ YX PP

0E

0X

xP

X1X 2X

1E2E

0

xP

1

xP2

xP

Curva de Demanda

REPADO:

Construcción Curva

de Demanda.

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EJERCICIO 17 Hay casos que muestran que la teoría económica tiene problemas

para interpretar los resultados de la vida diaria. Por ejemplo, se ha

observado recientemente en Chile que el precio de los automóviles ha

bajado, y ha disminuido la venta de automóviles, por lo tanto, la curva de

demanda tiene pendiente positiva. Señale si la afirmación es verdadera o

falsa e ilustre gráficamente su respuesta. Hint: realice un análisis a corto

plazo

R: Falso, el hecho que se describe en el comente tiene que ver con

un cambio en la Demanda producto de algún cambio en ingreso

y/o precios de complementos y/o precios de sustitutos y/o gustos o

preferencias. De este modo se produjo una disminución en

Demanda, por ejemplo por una caída del ingreso, lo que hace que

el nuevo equilibro corresponda a un nivel de precios y cantidad de

automóviles transado inferior, sin embargo, la relación entre P y cantidad

sigue siendo negativa. (Diferencia entre Demanda y cantidad demanda).





EJERCICIO 18

Es un error pensar que el gasto de los consumidores en un bien

determinado aumentará cuando el bien suba de precio. Si el

consumidor es informado y racional, siempre responderá cambiando

la canasta de consumo: sustituirá bienes y servicios y gastará menos en

aquellos más caros.

R: El comente es Falso. Si la demanda de los consumidores es muy

inelástica, el consumidor no podrá sustituir fácilmente bienes (a lo

mejor por ser de primera necesidad, por el escaso número de sustitutos

o simplemente por motivo de preferencias). El análisis de la elasticidad

precio de la demanda no se contradice con un agente económico

que sea informado y racional

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EJERCICIO 19

¿Qué esperaría usted que ocurriera con la demanda de los siguientes

bienes si el ingreso de la población aumenta? Señale como es la

elasticidad ingreso. ¿Qué tipo de bienes son?

i) Mortadela

ii) Viajes a Rio

iii) Bebida

iv) Viajes en micro

R:

(i) Mortadela: Si el ingreso de la población aumenta, entonces podrán

comprar bienes de mejor calidad, por lo que al aumentar el ingreso

disminuye la demanda. Elasticidad ingreso negativa. Es un bien inferior.

(ii) Viajes a Rio: al aumentar el ingreso aumenta la demanda por

viajes. Elasticidad ingreso positiva. Bien normal – bien de lujo.





R:

iii) Bebida: Al aumentar el ingreso aumenta la demanda por bebida, por lo

que sería un bien normal y elasticidad ingreso positiva. Sin embargo, si el

aumento en ingreso es muy fuerte, se podría esperar que la gente prefiera

bebestibles de mejor calidad (jugos naturales, por ejemplo), por lo que el

viene sería inferior y de elasticidad ingreso negativa.

iv) Viajes en micro. Si aumenta el ingreso aumenta la demanda por viajes

(se utiliza más la micro, por ejemplo, en viajes cortos que probablemente

con un ingreso menor preferiría caminar), elasticidad ingreso positiva,

bien normal. Al igual que el caso anterior, si el ingreso gran aumento podría

comprar un auto, por lo que los viajes en micro disminuirían y sería un

bien inferior de elasticidad ingreso negativa. En general depende del

nivel de ingreso y de qué tan significativo sea el aumento de éste.

EJERCICIO 19

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EJERCICIO 20

La pasta de diente “Tufini” es un bien de lujo, pero a la vez es

sustituto de la pasta de diente “Pasturri”, la cual presenta un mayor

consumo dentro de la población. Eso sí, ambos productos son

generalmente combinadas con el cepillo de diente “Cepillin”. Por lo

tanto, se puede afirmar que la elasticidad-precio cruzada entre “Tufini” y

“Cepillin” es mayor que la de “Tufini” y “Pasturri”.

R: Tufini y Cepillin son bienes complementarios, por lo que la elasticidad

precio cruzada es negativa. Tufini y Pasturri son sustitutos, por lo que la

elasticidad precio cruzada positiva. Por lo que la elasticidad precio

cruzada de Tufini y Pasturri es mayor que la de Tufini y Cepillin.





EJERCICIO 21

Considere la siguiente función de demanda lineal de un bien determinado:

Qd=a*ln(I) – (b/I)*P

Donde I corresponde al ingreso, P es el precio del bien, a, b son parámetros

de la función.

a) ¿Qué signo debería tener b? Explique

b) Encuentre las elasticidades precio de la demanda y elasticidad ingreso

de la demanda.

c) Se sabe que aun nivel de precios P0=100 la demanda por el bien

aumenta con el ingreso. Encuentre la relación que debe cumplir b en

función de los parámetros del problema.

R:

a) La Función de demanda tiene pendiente negativa, pues la cantidad

demandada disminuye cuando el precio aumenta. Por lo tanto b debe

tener signo negativo.

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b) La elasticidad precio de la demanda se define como:

E(P,D)= (dQ/dp)*(P/Q)

A partir de la función de demanda especificada sabemos que:

(dQ/Dp)=-(b/I)

Reemplazando, se obtiene la elasticidad:

E(P,D)= (b*P/I)/8Aln(I)-(b/I)*P)

En el caso de a elasticidad ingreso de la demanda, el cálculo es similar.

Esta se define como:

E(P,I)=(dQ/dI)*(I/Q)

dQ/dI=a/I + (b/I^2)*P

Por lo tanto, la elasticidad ingreso de la demanda es:

E(P,I)= - [a + b*(P/I)] / [a*ln(I) – (b/I)*P]

EJERCICIO 21





c) Si la demanda de un bien aumenta con el ingreso se dice que es bien

es normal.

Es decir cumple la siguiente propiedad:

(dQ/DI) >= 0

A partir de la función demanda:

(dQ/DI)=A/I + ((b*p)/I^2)

Luego la condición que se debe cumplir es:

A/I + (b*P)/I^2 >= 0

=> B >= - (A*I)/100

EJERCICIO 21

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EJERCICIO 22

En un mercado se tiene la siguiente información:

Qd = 100 – 2Px + 2I – 5 Py

Donde:

Px: Precio del bien X

Py: Precio del bien Y

I: Ingreso.

Suponga que Py = $10 e I = $50

a) Calcule la elasticidad-precio de la demanda en Px= 37,5 y Qx= 76.

¿Cómo es la elasticidad en ese punto?. Gráfico.





EJERCICIO 22

RESPUESTA: a) Calcule la elasticidad-precio de la demanda en Px= 37,5 y Qx= 76.

¿Cómo es la elasticidad en ese punto?. Gráfico.

Al calcular la elasticidad precio de la demanda, se obtiene una elasticidad

unitaria:

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Segundo Semestre 2015

Ayudantía Unidad 2

Ayudantia economia

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