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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 02
REVISÃO DE VETORES
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O que é Mecânica?
“O ramo das ciências físicas dedicado ao estudo doestado de repouso ou de movimento de corpos submetidosà ação de forças”
• A Mecânica é uma ciência aplicada, e não apresenta o empirismoencontrado em algumas ciências.
• A Mecânica constitui a base de muitas ciências da engenharia,sendo pré-requisito indispensável para o estudo dessas ciências.
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Mecânica dos fluidos
Mecânica dos corpos rígidos
MecânicaMecânica dos corpos
deformáveis
Estática ecinemática
Dinâmica
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Idealizações
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GrandezasBásicas
CONCEITOS FUNDAMENTAISMECÂNICA DOS SÓLIDOS
GRANDEZAS ESCALARES x GRANDEZAS VETORIAIS
Uma grandeza escalar é caracterizada por um número real.Exemplo: tempo, massa, volume, comprimento.
Uma grandeza vetorial é caracterizada pela dependência detrês elementos fundamentais, possuindo módulo (intensidade),direção e sentido. Exemplo: força, momento, aceleração.
CONCEITOS FUNDAMENTAISMECÂNICA DOS SÓLIDOS
A MAIORIA DAS QUANTIDADES FÍSICAS, EM MECÂNICA, PODEM SER EXPRESSAS MATEMATICAMENTE POR:
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FORÇA
-Pode ser definida como uma ação que um corpo aplica emoutro corpo...
- 3ª Lei de Newton: Para toda ação haverá sempre umareação que apresenta o mesmo módulo, mesma direção,porém com sentido contrário;
- No sistema internacional de unidades (SI), a unidade básicade força é o Newton (N);
- 1N representa a força necessária para que um corpo commassa de 1 kg apresente uma aceleração igual a 1 m/s².
1 kgf ≈ 10 N
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Unidades Derivadas
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REPRESENTAÇÃO VETORIAL
Flecha (intensidade, direção e sentido)
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EXEMPLOS DE REPRESENTAÇÃO VETORIAL
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OPERAÇÕES VETORIAIS Adição vetorial
Vetor resultante: Regra do Paralelogramo
Um conjunto de forças concorrentesaplicadas em uma partícula pode sersubstituído por uma única força resultanteque é o vetor equivalente à soma vetorialdas forças aplicadas!
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Subtração Vetorial
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ADIÇÃO DE FORÇAS VETORIAIS
B
B
C
C
OPERAÇÕES VETORIAIS
- Aplicação direta: Lei dos cossenos
- A adição de vetores é comutativa
PQQP
- Aplicação direta: Lei dos senos
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Exemplo 01O parafuso está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine aintensidade e a direção da força resultante.
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EXEMPLO 02- O parafuso mostrado na figura está sujeito a duas forças F1e F2. Determinar o módulo e a direção da força resultante.
R: FR = 298 N α=39°; β=71°
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EXEMPLO 03
- Duas lanchas rebocam um barco de passageiros que seencontra com problemas em seus motores. Sabendo-se que aforça resultante é igual a 30kN, encontrar as componentesnas direções AC e BC
R: FAC = 20,52 kNFBC = 15,96 kN
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Exemplo 04
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Exemplo 05
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Exemplo 06
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OPERAÇÕES COM 3 OU MAIS VETORES
- Pode ser resolvido pela aplicação sucessiva da regra doparalelogramo, calculando dois a dois os vetores resultantes.
- Resolvido pela soma vetorial
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MÉTODO DAS COMPONENTES RETANGULARES
-Observa-se que, quanto maior o número de forçasenvolvidos num sistema, maior será o tempo necessário paraaplicação da regra do paralelogramo;
-Uma opção é trabalhar com as componentes de cada vetorsegundo dois eixos perpendiculares entre si, formando, dessemodo, um sistema de forças colineares, facilitando a somados vetores;
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Vetores Unitários
As componentes de um vetor podem ser expressoscomo produtos dos vetores unitários pelasintensidades dos componentes do vetor.
Fx e Fy são chamados de componentes escalares de .
jFiFF yx
F
yx FFF
Define-se os vetores unitários perpendiculares que são paralelos aos eixos x e y.
j e i
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SQPR
• Deseja-se obter a resultante de 3 ou maisforças concorrentes,
jSQPiSQP
jSiSjQiQjPiPjRiR
yyyxxx
yxyxyxyx
• Para isso, decompõe-se cada força emcomponentes retangulares
x
xxxxF
SQPR
• Os componentes escalares da resultante sãoiguais à soma dos componentes escalarescorrespondentes das forças dadas.
y
yyyy
F
SQPR
x
y
yxR
RRRR arctg22
• Para encontrar a intensidade e a direção da resultante,
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FORÇAS COPLANARES
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Determine os componentes x e y de F1 e F2 que atuam sobre alança.
Exemplo 07
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EXEMPLO 08
- Dado o parafuso da figura submetido as forças abaixoindicadas, determinar a força resultante e sua direção.
R: FR = 199,6 Nα= 4,1°
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EXEMPLO 09
- Determinar o valor da força F1 e a inclinação do ângulo θsabendo que o vetor da Força Resultante esteja orientado aolongo do eixo y, para cima, com valor igual a 800 N.
R: FR ≈ 275 Nα= 29,1°
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VETORES NO ESPAÇO- Um vetor pode ter uma, duas ou três componentes ao longodos eixos de coordenadas x, y e z.
- A quantidade de componentes depende de como o vetorestá orientado em relação a esses eixos
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• O vetor está contido no plano OBAC.
F
• Decompomos em uma componente horizontal e outra vertical
yh FF sen
F
yy FF cos
• Decompomos em componentes retangulares
hF
sen sen
sen
cossen
cos
y
hy
y
hx
F
FF
F
FF
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VETORES CARTESIANOS
“Cossenos Diretores de A”
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VETORES CARTESIANOS
• A direção do vetor A é especificada usando-se um VETOR UNITÁRIO que tem a mesma direção de A.
• Assim, A define o módulo do vetor A e uA (vetor adimensional) a direção e o sentido do vetor A.
• Vetores Cartesianos Unitários i, j e k.
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REPRESENTAÇÃO DOS VETORES CARTESIANOS
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VETORES CARTESIANOS
se
e se
então
logo
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SOMA E SUBTRAÇÃO DE VETORES CARTESIANOS
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Exemplo 10
- Determinar o valor da Força Resultante e sua direção para o anel dafigura abaixo solicitado pelas forças F1 e F2.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Expresse a força F1 como vetor cartesiano.
Exemplo 11
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
VETOR POSIÇÃOO vetor posição é definido como um vetor fixo que localiza um ponto doespaço em relação a outro.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
VETOR POSIÇÃOO vetor posição é orientado de A para B no espaço.
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Uma fita está presa aos pontos A e B. Determine seu comprimento e suadireção, medidos de A para B.
Exemplo 12
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A cobertura da laje de um prédio da UFRN é suportada porcabos que exercem as forças FAB = 100 N e FAC = 120 N nogancho A. Determine a intensidade da força resultante queatua em A.
Exemplo 13
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