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MECÂNICA DOS SÓLIDOS

AULA 02

REVISÃO DE VETORES

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O que é Mecânica?

“O ramo das ciências físicas dedicado ao estudo doestado de repouso ou de movimento de corpos submetidosà ação de forças”

• A Mecânica é uma ciência aplicada, e não apresenta o empirismoencontrado em algumas ciências.

• A Mecânica constitui a base de muitas ciências da engenharia,sendo pré-requisito indispensável para o estudo dessas ciências.

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Mecânica dos fluidos

Mecânica dos corpos rígidos

MecânicaMecânica dos corpos

deformáveis

Estática ecinemática

Dinâmica

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CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Idealizações

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GrandezasBásicas

CONCEITOS FUNDAMENTAISMECÂNICA DOS SÓLIDOS

GRANDEZAS ESCALARES x GRANDEZAS VETORIAIS

Uma grandeza escalar é caracterizada por um número real.Exemplo: tempo, massa, volume, comprimento.

Uma grandeza vetorial é caracterizada pela dependência detrês elementos fundamentais, possuindo módulo (intensidade),direção e sentido. Exemplo: força, momento, aceleração.

CONCEITOS FUNDAMENTAISMECÂNICA DOS SÓLIDOS

A MAIORIA DAS QUANTIDADES FÍSICAS, EM MECÂNICA, PODEM SER EXPRESSAS MATEMATICAMENTE POR:

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FORÇA

-Pode ser definida como uma ação que um corpo aplica emoutro corpo...

- 3ª Lei de Newton: Para toda ação haverá sempre umareação que apresenta o mesmo módulo, mesma direção,porém com sentido contrário;

- No sistema internacional de unidades (SI), a unidade básicade força é o Newton (N);

- 1N representa a força necessária para que um corpo commassa de 1 kg apresente uma aceleração igual a 1 m/s².

1 kgf ≈ 10 N

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Unidades Derivadas

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REPRESENTAÇÃO VETORIAL

Flecha (intensidade, direção e sentido)

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EXEMPLOS DE REPRESENTAÇÃO VETORIAL

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OPERAÇÕES VETORIAIS Adição vetorial

Vetor resultante: Regra do Paralelogramo

Um conjunto de forças concorrentesaplicadas em uma partícula pode sersubstituído por uma única força resultanteque é o vetor equivalente à soma vetorialdas forças aplicadas!

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Subtração Vetorial

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ADIÇÃO DE FORÇAS VETORIAIS

B

B

C

C

OPERAÇÕES VETORIAIS

- Aplicação direta: Lei dos cossenos

- A adição de vetores é comutativa

PQQP

- Aplicação direta: Lei dos senos

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Exemplo 01O parafuso está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine aintensidade e a direção da força resultante.

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EXEMPLO 02- O parafuso mostrado na figura está sujeito a duas forças F1e F2. Determinar o módulo e a direção da força resultante.

R: FR = 298 N α=39°; β=71°

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EXEMPLO 03

- Duas lanchas rebocam um barco de passageiros que seencontra com problemas em seus motores. Sabendo-se que aforça resultante é igual a 30kN, encontrar as componentesnas direções AC e BC

R: FAC = 20,52 kNFBC = 15,96 kN

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Exemplo 04

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Exemplo 05

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Exemplo 06

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OPERAÇÕES COM 3 OU MAIS VETORES

- Pode ser resolvido pela aplicação sucessiva da regra doparalelogramo, calculando dois a dois os vetores resultantes.

- Resolvido pela soma vetorial

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MÉTODO DAS COMPONENTES RETANGULARES

-Observa-se que, quanto maior o número de forçasenvolvidos num sistema, maior será o tempo necessário paraaplicação da regra do paralelogramo;

-Uma opção é trabalhar com as componentes de cada vetorsegundo dois eixos perpendiculares entre si, formando, dessemodo, um sistema de forças colineares, facilitando a somados vetores;

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Vetores Unitários

As componentes de um vetor podem ser expressoscomo produtos dos vetores unitários pelasintensidades dos componentes do vetor.

Fx e Fy são chamados de componentes escalares de .

jFiFF yx

F

yx FFF

Define-se os vetores unitários perpendiculares que são paralelos aos eixos x e y.

j e i

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SQPR

• Deseja-se obter a resultante de 3 ou maisforças concorrentes,

jSQPiSQP

jSiSjQiQjPiPjRiR

yyyxxx

yxyxyxyx

• Para isso, decompõe-se cada força emcomponentes retangulares

x

xxxxF

SQPR

• Os componentes escalares da resultante sãoiguais à soma dos componentes escalarescorrespondentes das forças dadas.

y

yyyy

F

SQPR

x

y

yxR

RRRR arctg22

• Para encontrar a intensidade e a direção da resultante,

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FORÇAS COPLANARES

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Determine os componentes x e y de F1 e F2 que atuam sobre alança.

Exemplo 07

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EXEMPLO 08

- Dado o parafuso da figura submetido as forças abaixoindicadas, determinar a força resultante e sua direção.

R: FR = 199,6 Nα= 4,1°

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EXEMPLO 09

- Determinar o valor da força F1 e a inclinação do ângulo θsabendo que o vetor da Força Resultante esteja orientado aolongo do eixo y, para cima, com valor igual a 800 N.

R: FR ≈ 275 Nα= 29,1°

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VETORES NO ESPAÇO- Um vetor pode ter uma, duas ou três componentes ao longodos eixos de coordenadas x, y e z.

- A quantidade de componentes depende de como o vetorestá orientado em relação a esses eixos

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• O vetor está contido no plano OBAC.

F

• Decompomos em uma componente horizontal e outra vertical

yh FF sen

F

yy FF cos

• Decompomos em componentes retangulares

hF

sen sen

sen

cossen

cos

y

hy

y

hx

F

FF

F

FF

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VETORES CARTESIANOS

“Cossenos Diretores de A”

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VETORES CARTESIANOS

• A direção do vetor A é especificada usando-se um VETOR UNITÁRIO que tem a mesma direção de A.

• Assim, A define o módulo do vetor A e uA (vetor adimensional) a direção e o sentido do vetor A.

• Vetores Cartesianos Unitários i, j e k.

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REPRESENTAÇÃO DOS VETORES CARTESIANOS

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VETORES CARTESIANOS

se

e se

então

logo

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SOMA E SUBTRAÇÃO DE VETORES CARTESIANOS

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Exemplo 10

- Determinar o valor da Força Resultante e sua direção para o anel dafigura abaixo solicitado pelas forças F1 e F2.

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Expresse a força F1 como vetor cartesiano.

Exemplo 11

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VETOR POSIÇÃOO vetor posição é definido como um vetor fixo que localiza um ponto doespaço em relação a outro.

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS

VETOR POSIÇÃOO vetor posição é orientado de A para B no espaço.

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS

Uma fita está presa aos pontos A e B. Determine seu comprimento e suadireção, medidos de A para B.

Exemplo 12

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS

A cobertura da laje de um prédio da UFRN é suportada porcabos que exercem as forças FAB = 100 N e FAC = 120 N nogancho A. Determine a intensidade da força resultante queatua em A.

Exemplo 13

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