13 mars 2003

Techniques d’identification paramétrique appliquées à la dynamique véhicule

Gentiane Venture

Pourquoi identifier en dynamique véhicule:le calcul en phase de mise au point

Simulation appliquée de façon intensive en phase de conception

Axe principal de travail: appliquer le calcul lors de la mise au point du véhicule : Pouvoir corréler à tout instant le calcul et les essais

physiques sur véhicule Problèmes majeurs :

influence prépondérante de l’environnement sur les mesures

Définition du véhicule pas précisément connue (dispersion…)

=> Identification paramétrique en phase de mise au point

Identification des paramètres dynamiques du véhicule

Paramètres dynamiques du véhicule Modélisation d’une voiture utilisant le formalisme de

Denavit Hartenberg Modifié Modèles géométriques Modèles dynamiques

Méthode d’identification utilisant les moindres carrés pondérés

Instrumentation et mesures Résultats Suites envisagées

Paramètres dynamiques du véhicule

Paramètres qui interviennent dans les équations fondamentales de la dynamique Matrice d’inertie de la caisse et des roues Masse des différents composants: chassis, roues… Position du centre de gravité du chassis Raideur des composants élastiques : suspensions,

barre anti-roulis, pneus… Coefficients de frottements : visqueux et sec Offset

Ils forment le vecteur X des paramètres à identifier

Modélisation de Denavit Hartenberg Modifiée DHM

Intérêt Modélisation multicorps sous forme de chaînes

simples, arborescentes ou fermées des systèmes polyarticulés

Degrés de liberté décomposés en mouvements élémentaires : rotations et translations

Modélisation de Denavit Hartenberg Modifiée DHM

Système composé de n+1 corps reliés entre eux par L articulations Corps réels

Lorsqu’il correspond à un élément physique du système représenté : un bras, une roue, une pince… il a une masse, une inertie…

Corps virtuelsLorsqu’il n’a ni masse, ni inertie propre. Il correspond à un degré de liberté non motorisé et est utilisé dans deux cas: - définition d’un repère de projection supplémentaire attaché à un corps qui possède déjà un repère imposé par le paramétrage DHM - matérialisation d’un degré de liberté supplémentaire pour un corps qui possède déjà une articulation dans la description DHM

Paramétrisation de DHM

un corps Cj : un repère Rj = (Oj, xj, yj, zj), une variable articulaire qj.

- zj est porté par l’axe de l’articulation j,- xj est porté par la perpendiculaire commune aux axes zj et zs(j),.

4 paramètres pour définir le passage de Ri à Rj- j : angle entre les axes zi et zj dans la rotation autour de l’axe xi,- dj : distance entre les axes zi et zj le long de l’axe xi,- j : angle entre les axes xi et xj dans la rotation autour de l’axe zj,- rj : distance entre les axes xi et xj le long de l’axe zj.

j définit le type d’articulation :- 0   si l’articulation j est rotoïde,- 1  si l’articulation j est prismatique- 2 si l’articulation j est bloquée

Application au véhicule automobile

Modélisation suivant le formalisme DHM 42 corps : 9 réels : la caisse, les 4 pivots et les 4 roues Structure arborescente Barre antiroulis non considérée comme une fermeture

de boucle : pas de contrainte cinématique mais effort de couplage

Modélisation du véhicule

Posture

Roue arrière gauche

Roue arrière droite

Pivot arrière

Pivot arrière

Roues avant

Pivots avant

Châssis

Application au véhicule automobile

Quelques caractéristiques du véhicule Avance Ballant Pompage Roulis Tangage Lacet

j a(j) j j bj j dj j rj

1 0 0 0 0 -y 2 1 0 0 0 x 3 2 0 0 0 z 4 3 0 0 0 0 5 4 0 0 0 0 6 5 0 0 0 0

Situation de la caisse : Le porteur spatial

De la caisse aux roues : Modélisation d’une arborescence principale

j a(j) j j bj j dj j rj

7 6 0 0 0 l3 8 7 0 0 0 L3 9 8 0 0 0 z3 10 9 0 0 0 0 11 10 0 0 0 0 12 11 0 0 0 0 13 12 0 0 0 0 14 13 0 0 0 0 15 11 - 0 0 e3

Couplage entre les roues : Modélisation de la barre anti-roulis

Modélisation de la barre anti-roulisRaideur Kad telle que l’effet de la barre anti-roulis setraduise par l’effort Fad : Fad = Kad.(qd – qg)

qd = débattement roue droiteqg = débattement roue gauche

Contact roue/sol : Modélisation de l’écrasement des pneus

2 méthodes de calcul de zri Par différence de hauteur : hauteur de la caisse,

débattements de suspension Par calcul des différents roulis : roulis total, roulis de

suspension, roulis pneumatique Il est traduit par l’équation suivante :

pour i = 1,2,3,4 Mri

kri Zri

riririzk .

Modèles dynamiques

Modèle dynamique inverse (dyn)Le modèle dynamique inverse, exprime les efforts articulaires en fonction des accélérations articulaires. Il est obtenu avec les équations de la mécanique : Newton-Euler, ou Lagrange.

Modèle dynamique direct (MDD)Il exprime les accélérations articulaires en fonctions des efforts appliqués sur les articulations.

C’est l’équation d’état habituelle

Les modèles dynamiques dépendent des paramètres à identifier (X).

,,, Fqqgq

),,,( Fqqqf

Méthodes d’identification paramétrique

Modèle dynamique d’identification Linéaire par rapport aux paramètres à identifier (X)

D est appelé régresseur et La est le vecteur des efforts articulaires (efforts extérieurs, de pesanteur, de corriolis, de liaison…)

L’échantillonnage du modèle dynamique minimal (identifiable) conduit au système surdéterminé de plein rang structurel suivant :

XqqqDLa .,,

XqqqWY .,,

Paramètres standard du modèle

10 paramètres propres au corps j :- [XXj XYj XZj YYj YZj ZZj] : matrice d’inertie de Cj dans Rj,- [MXj MYj MZj] : premiers moments de Cj par rapport à Oj

- Mj : masse du corps j. 4 paramètres propres aux articulations flexibles

- kj  : le coefficient de raideur- hj  : le coefficient d’amortissement- fsj  : le coefficient de frottement sec- offj : l’offset

Paramètres de base du modèle

Paramètres inertiels minimaux qui peuvent être utilisés pour écrire le modèle dynamique

Le jeu de paramètres inertiels identifiables en utilisant le modèle dynamique,

Les paramètres obtenus à partir des paramètres inertiels standard, en éliminant ceux qui n’ont pas d’effet sur le modèle dynamique et en regroupant certains autres. Il existe deux méthodes, que nous ne détailleront pas, pour obtenir ces paramètres :

2 méthodes de calcul: Une méthode symbolique (Gautier et Khalil, 1990 et Khalil et Dombre,

1999) : Aucun regroupement et aucune élimination structurelle en symbolique sur le modèle

Une méthode numérique (QR) (Gautier, 1991) : les éliminations et les regroupements structurels dépendent des propriétés d’excitation de la trajectoire

Pondération

Résolution du système surdéterminé : Y = W.X Résolution par les moindres carrés pondérés avec

factorsation QR itérative de W (récurrent par paquets) P est la matrice de pondération Une façon d’écrire P est :

ncgS

S

P 1

nepjj IdS .̂bje

jjjpj

nnXWY

2

2 .̂

Instrumentation et mesure

Instrumentation 5 types de capteurs pouvant mesurer :

La position de la caisse dans le repère lié au sol (6 coordonnées) (centrale inertielle)

Les débattements de suspensionLa hauteur des 4 coins de la caisse (laser)Les efforts de contact roue/sol (roues

dynamométriques) Plus un certain nombre de redondances

Mesures effectuées sous forme de campagnes d’essais suivant un scenario établi par les différents services, par des pilotes, sur piste : pas le choix des mouvements (excitants)

Traitement des mesures

Filtrage passe-basLe filtrage utilisé est non causal hors ligne aller-retour (‘filtfilt’ de matlab). Les coefficients du régresseur W étant des fonctions non-linéaires des positions, vitesses et accélérations articulaires. La fréquence de coupure doit être adaptée à la dynamique du système et doit éviter toute distorsion de phase.

Traitement des mesures Dérivation = passe bande

Passe bas x dérivation par différence centrée sans distorsion de phase.

e

kkkd t

tftftf

.2

)()()( 11

Traitement des mesures

IntégrationMéthode des trapèzes

Sans distorsion de phase

fi(k) = fi(k-1) + (te/2)*(f(k) + f(k-1))

Application au véhicule automobile

RésolutionLe but est de résoudre le système : Y = W.X issue dumodèle dynamique d’identification.

Calcul de WW calculé à partir du modèle DHM par SYMORO+Rajout des élasticités pour les suspensions

Calcul de Calcul de Y

ext est le torseur (Fj) des efforts extérieurs projetés sur les différentsddl.Calculé avec SYMORO+, en prenant toutes les inerties nulles

extjT

i DXFJDX XDYext

.

Calcul de

pour une articulation virtuelle = 0

pour une articulation motorisée nous aurons =m

pour une articulation élastique dont la raideur ki est

connue nous aurons alors : = - ki.qi

pour une articulation élastique dont la raideur ki est un

paramètre à identifier nous aurons alors : = 0.

Modélisation des efforts aérodynamiques

22

22

2

2

2

2

6/

...21.....

21

...21.....

21

....21

...21

...21

...21

aéroyairCaérolair

aéroxairCaéromair

aéronair

aéroxair

aéroyair

aérozair

Raéro

VSCzVSCL

VSCzVSCL

VSCL

VSC

VSC

VSC

22)cos(.)sin(. attitudeVitVattitudeVitVV air

xair

yaéro

Trajectoires

Essais : sinus volant à 90 km/h, spirales et freinage

0 200 400 600-5

0

5sinus volant 90 km/h

0 50 100 150-5

0

5freinage en ligne droite

0 100 200 300 400-15

-10

-5

0

5spirale à droite

0 100 200 300 4000

5

10

15spirale à gauche

Résultats et validation Paramètres inertiels de la caisse

parameter A priori estimated %standard deviation XX6 6810.44 6950.11 0.32 XZ6 -445.9 -663.77 0.58 YY6 6567 16779.17 2.05 ZZ6 668.56 820.67 0.85 MX6 537.24 398.81 0.31 MY6 5.81 -2.66 2.89 MZ6 2368.21 2450.54 0.09 M6 1685 1636.77 0.11

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

4 cross validation : body of the car

Y W*Xestimated

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

4 simple validation : body of the car

Y W*X

estimated

bjej

jjj

j

j

nnX̂

X̂.WY

X̂

ˆ%sxr

Résultats et validation

Paramètres de suspensions

parameter A priori estimated %standard deviation fs9 12.48 8.81 off9 3913.86 0.06 ks9 22000 23965.18 1.31 h9 4200 4145.70 1.06

fs18 31.23 3.43 off18 3190.99 0.07 ks18 22000 20479.26 1.57 h18 4200 4463.18 1.00 karr 19185 24076.59 0.80 fs27 28.74 4.72 off27 5039.50 0.15 ks27 20000 27483.52 1.39 h27 3200 3164.52 1.62 fs36 35.94 3.50 off36 5592.19 0.15 ks36 20000 25957.54 1.62 h36 3200 3881.03 1.42 karf 19780 18455.36 1.10

0 1000 2000 3000-1000

-500

0

500

1000

0 1000 2000 3000-500

0

500

1000

0 1000 2000 3000-1000

-500

0

500

1000

0 1000 2000 3000-500

0

500

1000

Y W*X

estimated

Simple validation : Dampers

RLW RRW

FLW FRW

0 200 400 600 8002800

3000

3200

3400

0 200 400 600 8002800

3000

3200

3400

3600

0 200 400 600 8004500

5000

5500

0 200 400 600 8004500

5000

5500

6000

Y W*X

estimated

Cross validation : dampers

RLW RRW

FLW FRW

Résultats et validation

Raideur verticale des pneumatiquesparameter A priori estimated %standard deviation

kt15 200000 216502.50 0.32 kt24 200000 217816.21 0.31 kt33 200000 232581.41 0.37 kt42 200000 230549.08 0.37

Conclusions

Application avec succès du formalisme de DHM sur un véhicule automobile

Modélisation assez simple et calculs à la main limités grâce à SYMORO+

Modèle validé par rapport à d’autres modèles de dynamique véhicule

Modèle linéaire par rapport aux paramètres à identifier:utilisation des moindres carrés pondérés peu couteuse en temps de calcul avec le QR itératif

Résultats obtenus pour des trajectoires de tests-types Indicateur de la confiance à accorder dans le résultats Plusieurs méthodes de validation permettant d’interpréter les

résultats et de les confirmer Travail à développer pour obtenir des informations

complémentaires au niveau des pneumatiques

Avez- vous des questions ?

Vous pouvez me contacter aux adresses e-mail suivantes :

gentiane.venture@irccyn.ec-nantes.frventure@mpsa.com