UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS Ciências Exatas e Tecnológicas

Cálculo II Prof. Josué Huff Jung

INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS

Vamos supor que seja uma função racional própria, o que significa que o grau do

numerador é menor do que o grau do denominador. Há um teorema na álgebra avançada que estabelece que toda função racional própria pode ser expressa como uma soma

onde são funções racionais da

forma ou nas quais os denominadores são fatores de . A

soma é chamada de decomposição em frações parciais de e os termos são chamados de

frações parciais. O primeiro passo para se achar a forma de uma decomposição em frações

parciais de uma função racional própria é fatorar completamente em fatores

lineares, quadráticos e irredutíveis e, então, juntar todos os fatores repetidos, de tal modo que seja expresso como um produto de fatores distintos da forma e

. A partir destes fatores, podemos determinar a forma da decomposição das frações parciais usando duas regras:

Regra do Fator Linear: Para cada fator da forma , a decomposição em frações parciais contém a seguinte soma de frações parciais:

onde são constantes a serem determinadas. No caso onde , aparece somente o primeiro termo da soma.

Regra do Fator Quadrático: Para cada fator da forma a decomposição em frações parciais contém a seguinte soma de frações parciais:

onde são constantes a serem determinadas. No caso onde , aparece somente o primeiro termo da soma.