Астана қаласыКөлік жіне коммуникация колледжі» МКҚК

Арнайы пәндер оқытушысы Бекмуратова Ж.С.

Сабақтың оқу-әдістемелік жоспары.

Өткізілу күні: 27.11.2015 ж.Өткізілу орны және уақыты: №12 аудитория, сағат 10.40-11.25Тобы: 2У-214Пәні: СтатистикаТақырыбы: Мода және медианаМақсаты: Ықтималдық, мода,медиана ұғымдары бойынша білімдерін толықтырып, статистикалық мәліметтерді топтау, талдау, жүргізу туралы білім беру.Білімділік: Студенттерге мода, медиана, квартиль мен дециль туралы түсінік беру.Дамытушылық: Студенттердің ой өрісін дамыту, қабілеттілігін арттыру, математикалық дүниетанымын кеңейту.Тәрбиелік: Студенттерді белгілі бір мақсатқа жетуге, ойлауға, нақты шешім қабылдауға тәрбиелеу.Педагогикалық технологиясы: интерактивтік оқыту технологиясыСабақтың түрі: аралас сабақОқыту әдістері: тақтамен жұмыс, топпен жұмыс, жеке жұмыс, компьютерде жұмыс.Көрнекі құралдары: Интерактивті тақта, компьютер, оқулық, үлестірмелі материалдар, плакаттар.Пәнаралық байланыс: «Экономика негіздері», «Информатика», «Математика».

Сабақтың барысы:І. Ұйымдастыру бөлімі. 1минутСтуденттермен сәлемдесу, түгендеу, жаңа сабаққа бейімдеу, назарларын сабаққа аудару. Сабақтың мақсатымен, жоспарымен таныстыру.II. Үй тапсырмасын тексеру 9 минутСтуденттердің алдыңғы сабақтарда алған білімдерін «Статистиканы кім жақсы біледі?» ойыны арқылы тексереміз.Сұрақтар тізімі: 1)Статистика дегеніміз не ?

а) Математикалық статистикамен тұтасқан

әмбебап ғылым.

б) Бұл қоғамдық құбылыстар жөніндегі кестеде

жинақталған сандардың қатары.

в) ауқымды актуалдық ғылым.

2)Статистикалық көрсеткіш дегеніміз не ?

3)Статистикалық бақылау объектісі деп нені айтамыз ?

4)Статисикалық жинактау дегеніміз не ?

5)Топтастыру дегеніміз не ?

г) әдіснама диалектикалық және тарихы материализмнің жалпы заңдарын зерттейтің ғылым.

а) Қоғамдық құбылыстардың сапасы белгіленген сандық

шамасы.

б) Жиынтықтың жегелеген белгілерінің әр түрлі мағынаны

қабылдайтын көрсеткіш.

в) Құбылыстың туындауна орай жүйелі,

тұрақты, үздіксіз жүргізілген бақылау.

г) Кезең-кезеңмен емес уақыт өте, яғни кейде жүргізілетін бақылау.

а) Қажетті статистикалық мәлімет алынуы тиіс

бастапқы бірлік.

б) Есептілік нысандары мен зерттеу бланкілері.

в) Статистикалық бақылау объектісінің тіркеуге тиіс

белгісі және зерттеу кезінде негіз болып

табылады

г) Статистикалық мәлімет жиналуы тиіс байқалатын кұбылыстың

бірліктерінің жиынтығы.

а) Кәсіпорынның жұмысы жөнінднгі ресми құжат.

б) Құбылыстың туындауына орай жүйелі, тұрақты, үздіксіз жүргізілетін

бақылау.

в) Бухгалтерлік немесе бастапқы есеп құжаты.

г) зертелетін құбылысқа тән елеулі бірқатар белгі бойынша жинақталып

қорытындыланған сипаттама алу мақсатында бастапқы деректері өңдеу.

а) Зерттелетін жиынтықты елеулі белгілер бойынша

бөлікке бөлу.

б) Бақыланатын бірліктердің бүкіл жиынтығы.

в) Көп фазалық іріктеме.

г) Объектілер арасындағы жақындық шамасын бөлікке

бөлу.

6)Топтастыру міндеті мен түрлеріне қарай нешеге бөлінеді?

7)Құрылу тәсілі бойынша вариацияланатын қатарлар аралық және дискреттік болады. Аралық вариациялық қатарлар деп нені айтамыз ?

8) Статистикалық кесте дегеніміз не ?

9) Абсалюттік шама дегеніміз не ?

10) Кәсіпорынға шағылған өнімнің орташа құны қандай шама болып табылады ?

а) 2 б) 5 в) 4 г) 3

а) Варианттардың мағыналары аралық түрінде

берілген қатарлар.

б) Варианттардың мғыналары бүтін немесе белгіленген

санның мағынасы.

в) Бұл топтастыру белгісі вариацияланатын катарда

кабылдайтын жеке мағыналар.

с) Статистикалық материалдарды бөлу нәтижиесінде статистикалық

деректердің катары.

а) Бастауыш пен баяндауыштың

көрсеткіштерінің саны.

б) статистикалық көрсеткіштердің катары

в) статистикалық жиынтықтың сандық

сипаттамасын білдіреді.

г) статистикалық деректерді талдау.

а) Статистиканың маңызды міндеті

б) Өнеркәсіптік кәсіпорындардың саны мен

олар өндіретін өнімнің құны.

в) Өндірілген қосылған құнның шамасы.

г) Белгі көлемінің көрсеткіштері.

а) Қатысты шама б) абсалютті шама в) жиынтық шама

г) орташа шама

Жаңа сабақ 8 минутДәріс мәтіні Жоспар:1. Мода түсінігі.2. Медиана түсінігі.3. Аралықтың вариацияланатын қатарындағы моданы және медиананы

есептеу.Мода және медиана вариацияланатын белгіні бөлудің қосымша

сипаттамасы болып табылады.Мода – бөліну қатарында ең жиі кездесетін жиілік белгісінің шамасы.Медиана – реттелген бөліну қатарының ортасында орналасқан вариант. Медиана қатарды ортасынан бөледі, оның екі жағында жиынтықтың

саны бірдей бірлігі орналасады. Мода жиынтықтағы ең жиі кездесетін белгіні қолданады.

Медиана жиынтық мүшелерінің жартысына жеткен вариацияланатын белгінің мағынасының сандық шекарасын көрсетеді. Бір елді мекенде отбасылардың бала саны бойынша бөлінуін қарастырайық.

Отбасыларды бала саны бойынша бөлу қатары.

Отбасылардың бала бойынша саны Отбасы саны. 0 10 1 30 2 75 3 45 4 20 5 15 6 6Жиыны 201

Осы мысалда мода ретінде екі баласы бар отбасы болады, өйткені отбасының көп саны варианттың осы мағынасымен үйлеседі. Медиананы табу үшін жиіліктің сомасын жартыға бөліп, алынған нәтижиеге 0,5-ті қосу қажет. Біздің жағдайда бұл 101 вариант (201/2 + 0,5) болады. Осы вариант екі балалы отбасылар бар топта болады, яғни медиана екі баласы бар отбасы болады. Егер қатарда жиіліктің тақ саны (мысалы, 200) болса, онда медиандық варианттың нөмірі бөлшекті болады. (200 үшін 200,5 болады) Біздің жағдайда медиана 100 және 101- варианттың арасында болады, ал оның мағынасы осы екі варианттың мағынасының орташа шамасына тең болады.

Жұмысшылардың еңбекақы бойынша бөлу қатары.

Жұмысшылардың еңбекақы бойынша тобы теңге. Жұмсшылардың саны26000-28000 1028000-30000 5030000-32000 10032000-34000 11534000-36000 18036000-38000 45

Жиыны 500

Модальдық аралық деп бұл жерде варианы 34-36 мың теңге шектерінде болатын аралық аталады, өйткені жұмысшылардың ең көп санының еңбекақысы осы шектерде. Осы аралықтағы белгінің модальдық мөлшерлерінің белгіленген шамасын есептеу үшін келесі формула қолданылады:

МО=Хмо+ імо × (fМО - fМО−1) / [(fМО - fМО−1) + (fМО - fМО+1)¿

мұнда: Хмо – модольдық аралықтың ең төменгі шекарасы (мысалда - 34000);імо - модольдық аралықтың мөлшері (2000);fМО−1 – модольдықтың алдындағы аралық (115);fМО – модольдық аралықтың жиелігі (180);fМО+1 – модольдықтан кейінгі аралықтың жиелігі (45);

Біздің мысал үшін моданың мағынасын есептейік:

МО = 34000+2000×(180-115) / [(180-115)+(18045)]=34000+2000×65/200 =34000+2000×0,325=34650 теңге

М е = Хме+ іме×(∑f/2 - SМ е−1) /fме,

мұнда: Хе – медиандық аралықтың мөлшері;іме – медиандық аралықтың мөлшері;∑f – қатардың жиелігінің сомасы (қатардың саны);SМ е−1 – медиандықтың алдындағы аралықта жинақталған жиеліктердің сомасы; fме– мединадық аралықтың жиелігі.

Бізідің мысалдағы медиананы есептейік:М е = 32000 + 2000 × (500/2 – 160)/115 = 33650Вариацияланатын бөлу қатарының құрылымын сипаттау үшін медианаға қосымша қатарды жиеліктің сомасы бойыша 4 тең бөлікке бөлетін квартиль және қатарды жиелікті сомасы бойынша 10 тең бөлікке бөлетін дециль есептеледі.

Өзіндік жұмыс. 8 минут

Есеп №1

Жұмысшының ауысымда шығарған біркелкі өнімінің өнімділігі былайша бөлінеді:

Өнімділік, дана 40 42 45 46 48 50

Жұмысшылардың саны, адам 25 50 100 125 150 50 Бір жұмысшының ауысымдағы орташа өнімділігін, мода мен медиананы есептеңіз. Шешуі: Белгінің дискреттік мағына қатары болып және олар жиі кездескен жағдайда, белгінің орташа шамасы келесі арифметикалық орташа шама формуласымен есептеледі:

х =(∑х∫¿ / ∑∫¿ (40 × 25 + 42 × 50 + 45 × 100 + 46 × 125 + 48 × 150 + 50 × 50)/(25 + 50 + 100 + 125 + 150 +50) = (1000 + 2100 + 4500 + 5750 + 7200 +

2500)/500 = 23050/500 =46,1.

Біздің жағдайда мода 48-ге тең болады өйткені осы вариантқа жиі кездесетін өнімділік сәйкес келеді (150 жұмысшы ауысым ішінде бөлшектің осы санын шығарады). Медиандық варианттың нөмірі 500/2 + 0.5 = 250.5-ке тең¸ өйткені медиана 250 және 251-варианттардың арасында орналасқан. Жиелікті жинақтап, медиана төртініші топта (25 + 50 + 100 + 125 = 300) және 46 бөлшекке тең екенін аламыз.

Есеп №2 Екі кәсіпорын есепті кезеңде іс жүзінде әрқайсысы 10 млн теңгенің өнімін шығарады. Мұның өзінде бір кәсіпорын өндіріс жоспарын -112%-ға, ал екіншісі 105%-ға орындады. Осы екі кәсіпорында өнім өндіру жоспары бірге орташа қанша пайызға орындалғанын есептеңіз. Шешуі: Осы мысалда екі кәсіпорын бойынша жоспарлы тапсырманы орындаудың орташа мағынасын арифметикалық орташа шама формуласы бойынша есептеу үшін өлшем ретінде пайдалануға болатын жоспарланған өндіру жоспарының мағыналары келтірілмеген. Алайда жоспарланған өндіріс көлемі мен өндірістің өсу қарқынының көбейтіндісі білдіретін шығарылған өндіріс көлемінің мағыналары бар. Сондықтан жоспарлы тапсырманы орындаудың орташа шамасын табу үшін гармоникалық орташа шаманың келесі формуласын қолдану қажет:

х = (∑w /∑w × 1/х).

Гормоникалық салмақталған орташа шаманы есептеу үшін мына амалды орындау қажет: а) салмақты тиісті варианттарға бөлу: 10 / 1,12 = 8,929,10 /1,05 = 9,524. ә) салмақтың сомасын бірінші бөлуден алынған бөліндінің сомасына бөлу: 20 / (8,929 + 9,524) = 20 / 18,453 = 1,084. Сөйтіп, екі кәсіпорында өнім өндірісінің жоспары орташа 108,4%-ға орындалады.

Есеп №3 Жұмысшылардың орташа еңбекақысын келеді деректер бойынша есептеңіз:

Жұмысшылардың тобы Бір жұмысшының орташа айлық еңбек ақысы

Барлық есептелген еңбекақы, теңге

А 28000 3500000Б 31000 4340000В 27000 2538000

Шешуі: Бұл жағдайда өлшем ретінде «Барлық есептелген еңбекақы» деген көрсеткіші пайдалануға болады, ол жиынтықтың бірлігін емес осы бірліктердің белгінің мағынсына көбейтіндісі білдіреді (яғни, w = x∫¿. Сондықтан орташа шаманы есептеу үшін гармоникалық орташа шама формуласы қолданылуы тиіс:

х = есептелгенеңбекақыжұмысшыларсаны =∑w

∑w 1x

Өлшемді варианттарға бөлеміз (осылайша әрбір топ бойынша жиынтық бірліктерінің мағыналарын аламыз);

3 500 000 / 2800 = 125; 4 340 000 / 31000 = 140; 2 538 000 / 27000 = 94.

Бұдан кейін салмақтың сомасын бірінші бөлуден алынған бөлінділердің сомасына келесідей бөлеміз:

(3 500 000 + 4 340 000 + 2 538 000) / (125 + 140 + 94) = 10 378 000 / 359 = 28908 теңге. Яғни осы бөлу қатарында бір жұмысшының орташа еңбекақысы 28908 теңгені құрайды.

Есеп №4 Моменттік (мезеттік) тәсілді пайдалана отырып келесі деректер бойынша орташа астық өнімділігін, мода мен медиананы есептеңіз:

Астық түсімділігі, ц/га 25 28 31 34 37 40 ЖиыныЕгістіктің көлемі, жиынға %-бен 11 19 30 27 8 5 100

Шешуі: Астық түсімділігін орташа шамасын монеттік (мезеттік) тәсілмен есептеу үшін барлық варианттардан жиелігі ең көп варианттың мағынасын шегереміз (31) және аралықтың мөлшеріне (3) бөлеміз:

(Астық түсімділігі – 31) / 3 (х1) -2 -1 0 1 2 3 ЖиыныЕгістік көлемі, жиынға %-бен (f)

11 19 30 27 8 5 100

Варианттардың жиелікке көбейтіндісі (х1 f )

-22 -19 0 27 16 15 -47+57=17

Осыдан, жаңа варианттардың арифметикалық орташа шамасы (бірінші реттің сәті) келесіні құрайды:

m1 = (∑х1f)/∑f=17/100=0.17.

IV. Сабақты бекіту. Тест тапсырмалары арқылы 7 минут1. Жиынтық бірлігіне шаққанда қайсысы бір белгі бойынша әлеуметтік-экономикалық құбылыстың талдап қорытып сипаттайтын көрсеткіштері не деп аталады?1. жинақтамалы көрсеткіш2. индекс3. қатысты көрсеткіш4. орташа көрсеткіш5. коэффициент2.Орташаландырылған белгінің мөлшері не деп аталады?1. абсалюттік мән2. варианты3. жиілік4. жиілік шамасы5. жиынтық бірлігі3. Көп заңдар санының мәні мен оның мағынысы орташа шамада қалай байқалады?1. кездейсоқ себептер туындататын белгінің мағынасының ауытқуын өтегенде

2. моменттік тәсілмен орташа шаманы есептеу мүмкіндігінде3. типтік топтар құру және олар үшін топтық орташа анықтау мүмкіндігінде4. арифметикалық салмақталған орташа шама формуласын қолдану мүмкіндігінде5. вариацияланатын белгінің көптеген себептерге байанысты әр түрлі деңгейлерінде білінуден4. Арифметикалық орташа шама және гармоникалық орташа шама формулаларын қолдану неге байланысты?1. талдау мақсатына2. бақылау объектісін таңдауға3. объектінің экономикалық маңызына4. объектінің математикалық маңызына5.вариацияланатын белгінің жалпы көлемі қалай құрылатынына5. Облыстың жекелеген аудандарында бір гектар және егістік көлемінің бидайдың түсімділігі жөніндегі деректер болған жағдайда облыстағы орташа астық түсімділігі қай формула бойынша анықталады?1. Гармоникалық жай орташа шама2. гармоникалық салмақталған орташа шама3. арифметикалық жай орташа шама4. арифметикалық салмақталған орташа шама5. геометриялық орташа шама6. Белгінің мағынасының мөлшерінің барлық варианттарын 5-ке кеміткен жағдайда 100 тастан тұратын жиынтықтың 20 кг арифметикалық орташа шамасы қалай өзгереді?1. 25 кг2. 95 кг3. 15 кг4. 5 кг5. 100 кг7. Егер белгінің мағынасының барлық варианттарын 10есеге кемітсе арифметикалық орташа шама қалай өзгереді?1. 10 есеге кемиді2. 10 есеге ұлғаяды3. өзгермейді4.10-ға ұлғаяды5. 10-ға кемиді8. Барлық жиіліктерді 5-ке бөлсе арифметикалық орташа шаманың мөлшері қалай өзгереді?1. 5 есеге кемиді2. 5 есеге ұлғаяды

3. өзгермейді4.5-ға ұлғаяды5. 5-ға кемиді9.Белгінің кері мағынасының негізінде есептелген орташа шама деп аталады?1. арифметикалық2. квадраттық3. кубтық4. геометриялық5. гармоикалық10. Бөлу қатарындағы мода қайсысы?1. ең жиі кездесетін вариант2. ең үлкен вариант3. ең көп жиілік4. сараланған қатардағы екі тең бөлікке бөлінетін вариант5. қатардың орташа деңгейі11. Бөлу қатарындағы медиана қайсысы?1. Жиілігі ең көп вариант2. жиілігі орташа вариант3. сараланған қатарды екі тең бөлікке бөлетін вариант4. бөлудің сараланған қатарындағы төменгі квартильді кесетін вариант5. қатардың ортасындағы аралықтың белгісінің жиілігі12. Арифметикалық орташа шаманы моменттік (мезеттік) тәсілмен есептеу формуласы қайсысы?1. m1*i+A2. x2* f/ f3. I (m2+ m1)

2

4. I2 (m2+ m1)2

5. I (m2+ m1)2

Өзін- өзі тексеруге арналған сұрақтар: 8 минут1. Орташа шама дегеніміз не?2. Статистикада орташа шаманың қандай түрлері бар?3. Арифметикалық жай орташа шама қалай есептеледі?4. Гармоникалық орташа шама дегеніміз не?5. Мода дегеніміз не?6. Медиана дегеніміз не?7. Аралық вариацияланатын қатарда мода қалай есептеледі?8. Аралық вариацияланатын қатарда медиана қалай есептеледі?9. Квартильдер мен децильдерге анықтама беріңіз.Рефлексия: 2 минут

Екі топқа А1 фортатында қағаз беріледі, берілген қағазға ереже жазылады. Жазылған ереженің ішінен сөздер қалдырылғын, келесі топ қалған сөзді тауып, сөйлемді аяқтайды.

V. Үй тапсырмасы: Ю.К. Шоқаманов « Статистика» 104-109 бет. 1 минут1999 жылғы және 2009 жылғы халық санағы мәліметтері негізінде туу,

өлу көрсеткіштерімен облыстар бойынша мода мен медиананы есептеу. Мәліметтерді жай және күрделі кесте салу, диаграмма құру.

VI. Бағалау: Студенттерді сабаққа қатысу және жауап берулеріне байланысты бағалау. 1 минут