VIII Encuentro Andaluz de Matematica Discreta

Sevilla, octubre de 2013

Comite organizador

Martın CERA LOPEZ

Pedro GARCIA VAZQUEZ

Rocıo MORENO CASABLANCA

Juan Carlos VALENZUELA TRIPODORO

Indice

Conferencias plenarias

Sobre el problema de existencia y construccion de jaulasG. Araujo-Pardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Caracterizaciones Combinatorias y Algebraicas de Grafos Distancia-RegularesM.A. Fiol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Comunicaciones:

Nuevas cotas para parametros de dominacion y localizacion en grafosC. Hernando, M. Mora, I.M. Pelayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Global offensive alliances and k-domination in Cartesian product graphs:analogies in proving techniquesI.G. Yero, J.A. Rodrıguez-Velazquez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Locating domination in graphs and their complementsC. Hernando, M. Mora, I.M. Pelayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Sobre el numero de Ramsey R(K4,K6 − e)L. Boza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Computo de recorridos cerrados en grafos mezclados de MooreN. Lopez, J. Pujolas, J.M. Miret, J. Conde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3-semigrupos numericos de genero maximoF. Aguilo-Gost, P.A. Garcıa-Sanchez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4-semirredes asociadas a cuadrados latinos parciales regularmenteauto-ortogonalesR.M. Falcon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

From clutters to matroidsJ. Fabrega, J. Martı-Farre, X. Munoz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Characterization of some class of graphs by its alliance polynomialW. Carballosa, J.M. Rodrıguez, J.M. Sigarreta, Y. Torres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Una conjetura sobre el orden de las jaulas con pares de cinturasJ. Salas, C. Balbuena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Gromov hyperbolicity of generalized chordal graphsS. Bermudo, W. Carballosa, J.M. Rodrıguez, J.M. Sigarreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Hyperbolicity in the Gromov sense of the strong product of two graphsW. Carballosa, R.M. Casablanca, A. de la Cruz, J.M. Rodrıguez . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Algoritmos de busqueda de posiciones optimas en localizaciones circulares.Aplicacion a la competicion polıticaF. Soler, M.D. Lopez, J. Rodrigo, S. Lantaron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

A new set-based mutation operator for Differential EvolutionP. Guerreiro, M. Jesus, A. Marquez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Triangulaciones irreducibles en superficies 1-perforadasM.J. Chavez, S. Lawrencenko, J.R. Portillo, M.T. Villar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Computational complexity of reporting bichromatic segment intersectionsfrom point setsC. Cortes, D. Garijo, M.A. Garrido, C.I. Grima, A. Marquez, A. Moreno-Gonzalez,

J. Valenzuela, M.T. Villar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

On the Erdos-Faber-Lovasz conjecture: resolvable designs and commutativequasigroupsG. Araujo-Pardo, C. Rubio-Montiel, A. Vazquez-Avila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Resolvability in rooted product graphsD. Kuziak, J.A. Rodrıguez-Velazquez, I.G. Yero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

On Hamiltonian Cycles over the HypercubeF. Sagols, G. Morales-Luna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

The difference between the metric dimension and the determiningnumber of a graphD. Garijo, A. Gonzalez, A. Marquez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Diagrama de caminos mınimos en digrafos de Cayley pesados de grado2 sobre grupos abelianos finitosF. Aguilo-Gost, M. Zaragoza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Improvements of the lower bounds on ex(n; {C3, C4)C. Balbuena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Numeros de Rado estrictos para 2 y 3 coloresL. Boza, J.M. Marın, M.P. Revuelta, M.I. Sanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Asociando algebras graficables con grafosJ. Nunez, M.L. Rodrıguez-Arevalo, M.T. Villar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Isotopismos de algebras de Lie filiformes sobre cuerpos finitosO.J. Falcon, R.M. Falcon, J. Nunez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

El rango ortogonal de un grafoJ.R. Portillo, A. Solıs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Grafos de exclusividad en correlaciones cuanticasA. Cabello, L.E. Danielsen, A.J. Lopez-Tarrida, J.R. Portillo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Conectividad residual en redes con vertices y aristas inestablesP. Alvarez-Ruiz, P. Garcıa-Vazquez, T. Mediavilla-Gradolph, J.C. Valenzuela . . . .59

La 3-conectividad generalizada del producto fuerte de grafosE. Abajo, R.M. Casablanca, A. Dianez, P.Garcıa-Vazquez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Average distance in the strong product of graphsR.M. Casablanca, O. Favaron, M. Kouider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Sobre el problema de existencia y construccion dejaulas

G. Araujo-Pardo

Instituto de Matematicas, Universidad Nacional Autonoma de Mexico.

E-mail: garaujo@math.unam.mx

Resumen. En este trabajo expondremos el problema de la existencia y la construccionde las jaulas. Una grafica es r-regular si todos sus vertices tienen grado r; ademas elcuello de una grafica es la longitud del ciclo mas pequeno contenido ella.

Una (r; g)-grafica es una grafica r-regular, de cuello g y una (r; g)-jaula es una (r; g)-grafica de orden mınimo, es decir con el mınimo numero de vertices.

En este trabajo daremos un panorama general del problema de la existencia de (r; g)-

jaulas, exhibiremos la cota mınima trivial que existe para el orden de una (r; g)-jaula,

enlistaremos las jaulas conocidas que alcanzan dicha cota y relacionaremos su existencia

con ciertas geometrıas finitas. Por otro lado, exhibiremos los metodos de construccion

empleados, en su mayorıa, por el autor de este trabajo y otros autores con los que ha

trabajado intensamente en esta area a lo largo de estos ultimos diez anos.

Palabras clave. Jaulas, geometrıas finitas, planos proyectivos.

Caracterizaciones combinatorias y algebraicas

de grafos distancia-regulares

M.A. Fiol

Universitat Politecnica de Catalunya, Departament de Matematica Aplicada IV

E-mail: fiol@ma4.upc.edu

Resumen. Los grafos distancia-regulares aparecen a menudo en el estudio de estruc-

turas matematicas con un alto grado de simetrıa y/o regularidad. Un ejemplo bien

conocido de tales grafos son los esqueletos de los solidos platonicos. Desde que fueron

propuestos por Norman Biggs, los grafos distancia-regulares han sido caracterizados por

numerosos resultados, tanto de caracter combinatorio como algebraico. Como ejem-

plo del primer caso, sabemos que un grafo es distancia-regular si, y solo si, el numero de

caminos de una longitud dada entre dos vertices solo depende de la distancia entre dichos

vertices. En esta charla se van a presentar y comparar las diferentes caracterizaciones

conocidas, tanto las mas clasicas como las que han sido recientemente descubiertas por el

conferenciante y algunos de sus colaboradores. Entre las ultimas, cabe destacar el que ya

es conocido en la literatura com el ‘teorema del exceso espectral’. Este resultado puede

considerarse como una caracterizacion casi-espectral, y afirma que un grafo es distancia-

regular si, y solo si, su exceso espectral (una cantidad calculable a partir de su matriz de

adyacencia) es igual a su exceso medio (el numero medio de vertices a distancia maxima

de cada vertice).

Nuevas cotas para parametros de dominacion y

localizacion en grafos

C. Hernandoa, M. Morab, I.M. Pelayoc

(a) Departament de Matematica Aplicada I, Universitat Politecnica de Catalunya,E-mail: carmen.hernando@upc.edu

(b) Departament de Matematica Aplicada II, Universitat Politecnica de Catalunya,E-mail: merce.mora@upc.edu

(c) Departament de Matematica Aplicada III, Universitat Politecnica de Catalunya,

E-mail: ignacio.m.pelayo@upc.edu

Abstract. A dominating set S of a graph G is called locating-dominating, LD-set for

short, if every vertex v not in S is uniquely determined by the set of neighbors of v

belonging to S. Locating-dominating sets of minimum cardinality are called LD-codes

and the cardinality of an LD-code is the location-domination number and denoted by

λ(G). An MLD-set (metric-locatic-dominating set) of a graph G is a dominating and

locating set of G. The metric-location-domination number of G, denoted by η(G), is the

minimum cardinality of an MLD-set. In this work, we give some relations between the

location-domination number and the metric-location-domination number in a graph.

Palabras clave. Dominacion y localizacion en grafos.

Global offensive alliances and k-domination in

Cartesian product graphs: analogies in provingtechniques

I.G. Yeroa, J.A. Rodrıguez-Velazquezb

(a) Departamento de Matematicas, Escuela Politecnica Superior de Algeciras,Universidad de CadizE-mail: ismael.gonzalez@uca.es

(b) Departament d’Enginyeria Informatica i Matematiques, Universitat Rovira i Virgili

E-mail: juanalberto.rodriguez@urv.cat

Abstract. A set S of vertices of a graph G is a k-dominating set in G if every vertex

outside of S is adjacent to at least k vertices of S. A global offensive alliance in G is

a set S of vertices with the property that every vertex not belonging to S has at least

one more neighbor in S than it has outside of S. In this work we study some analogies

in proving techniques which exist between the k-domination parameter and the global

offensive alliance parameter in Cartesian product graphs.

Keywords. Global offensive alliances, k-domination, Cartesian product graphs.

Locating domination in graphs and their complements

C. Hernandoa, M. Morab, I. M. Pelayoc

(a) Departament de Matematica Aplicada I, Universitat Politecnica de Catalunya,E-mail: carmen.hernando@upc.edu

(b) Departament de Matematica Aplicada II, Universitat Politecnica de Catalunya,E-mail: merce.mora@upc.edu

(c) Departament de Matematica Aplicada III, Universitat Politecnica de Catalunya,

E-mail: ignacio.m.pelayo@upc.edu

Abstract. A dominating set S of a graph G is called locating-dominating, LD-set for

short, if every vertex v not in S is uniquely determined by the set of neighbors of v

belonging to S. Locating-dominating sets of minimum cardinality are called LD-codes

and the cardinality of an LD-code is the location-domination number. An LD-set of a

graph G is global if S is an LD-set of both G and its complement, G. In this work, we give

some relations between the locating-dominating sets and location-domination number in

a graph and its complement.

Keywords. Graph, domination, location, complement graph

Sobre el numero de Ramsey R(K4,K6 − e)

Luis Bozaa

(a) Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla.E-mail: boza@us.es

Resumen. En este trabajo se prueba que 30 ≤ R(K4, K6 − e) ≤ 34, mejorando las

mejores cotas conocidas hasta ahora, 27 ≤ R(K4, K6 − e) ≤ 35.

Palabras clave. Teorıa de grafos, problemas extremales, numeros de Ramsey.

Computo de recorridos cerrados en grafos mezclados

de Moore

N. Lopez, J. Pujolas, J.M. Miret, J. Conde

Departamento de MatematicaUniversitat de LleidaC/ Jaume II, 69, E-25001 Lleida

E-mail: {nlopez,jpujolas,miret,jconde}@matematica.udl.es

Resumen. En el ano 1978 Bosak estudio aquellos grafos de diametro D para los cuales

existe un unico recorrido entre dos pares de vertices cualesquiera a distancia ≤ D. El

concepto de grafo era entendido por Bosak como grafo mezclado (mixed), es decir, grafos

que pueden contener tanto aristas como arcos. De esta forma se extendıan los conceptos

de grafos y digrafos con unicidad de recorrido enunciados poco tiempo atras. Todavıa

quedan muchas incognitas por resolver sobre estos grafos extremales. En este trabajo

nosotros estudiaremos el numero de recorridos cerrados de cualquier longitud que hay en

los vertices de estos grafos.

Palabras clave. Grafo, digrafo, Moore, recorridos.

3-semigrupos numericos de genero maximo

F. Aguilo-Gosta, P.A. Garcıa-Sanchezb

(a) Departament de Matematica Aplicada IV, Universitat Politecnica de Catalunya.E-mail: matfag@ma4.upc.edu

(b) Departamento de Algebra, Universidad de Granada.

E-mail: pedro@ugr.es

Resumen. Dados a, b, c ∈ N, 1 < a < b < c, mcd(a, b, c) = 1, denotamos por S =〈a, b, c〉 al semigrupo numerico S con generadores {a, b, c}. Denotamos el conjunto delagunas de S mediante S = N \ S y su cardinal, conocido como genero de S, medianteg(S) = |S|. Consideremos la funcion

G(N) = max1<a<b<c≤N,gcd(a,b,c)=1

g(〈a, b, c〉).

En este trabajo nos planteamos hallar los semigrupos, S = 〈a, b, c〉, 1 < a < b < c ≤ N ,

tales que g(S) = G(N).

Palabras clave. Semigrupo numerico, genero, diagrama de distancias mınimas, conjuntode Apery.

4-semirredes asociadas a cuadrados latinos parciales

regularmente auto-ortogonales

R.M. Falcon

Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla.

E-mail: rafalgan@us.es

Resumen. El presente artıculo se centra en la enumeracion y clasificacion de 4-

semirredes asociadas al conjunto Sn,s de cuadrados latinos parciales de orden n y tamano

s, regularmente auto-ortogonales, regulares y no compresibles. Los elementos de dicho

conjunto pueden identificarse con los ceros de un ideal polinomial Booleano, cuya base

reducida de Grobner permite determinar de forma explıcita este tipo de estructuras.

Se muestra en particular, para n ≤ 4, las clases principales de Sn,s y las de aquellas

4-semirredes con estructura de grafo asociadas a Sn,2n .

Palabras clave. 4-semirred, cuadrado latino parcial, auto-ortogonalidad.

From clutters to matroids

J. Fabrega, J. Martı-Farre, X. Munoz

Departament de Matematica Aplicada IV, Universitat Politecnica de Catalunya.

E-mail: jfabrega@ma4.upc.edu, jaume.marti@ma4.upc.edu, xml@ma4.upc.edu

Abstract. This paper deals with the question of completing a monotone increasing

family of subsets to obtain the dependent sets of a matroid. More precisely, we provide

several natural ways of transforming the clutter of the inclusion minimal subsets of the

family into the set of circuits of a matroid.

Keywords. Clutter, antichain, matroid, matroidal completion.

Characterization of some class of graphs by its

alliance polynomial

W. Carballosaa, J.M. Rodrıgueza, J.M. Sigarretab, Y. Torresa

(a) Departamento de Matematicas, Universidad Carlos III de Madrid, Avenida de laUniversidad 30, 28911 Leganes, Madrid, Espana.E-mail: wcarball@math.uc3m.es, jomaro@math.uc3m.es, ytnunez@math.uc3m.es

(b) Facultad de Matematicas, Universidad Autonoma de Guerrero, Carlos E. AdameNo.54 Col. Garita, 39650 Acalpulco Gro., Mexico.

E-mail: jsmathguerrero@gmail.com

Abstract. The alliance polynomial of a graph G with order n and maximum degree ∆

is the polynomial A(G;x) =∑∆

k=−∆ Ak(G)xn+k, where Ak(G) is the number of exact

defensive k-alliances in G. We obtain some properties of A(G;x) and its coefficients. In

particular, we prove that the path, cycle, complete and star graphs are characterized by

their alliance polynomials. Besides, we study the alliance polynomial for cubic graphs.

Computationally we obtain alliance polynomials for cubic graphs of small order, which

verify uniqueness.

Keywords. Finite graphs, defensive alliances, alliance polynomials, cubic graphs.

Una conjetura sobre el orden de las jaulas con pares

de cinturas

J. Salasa,b, C. Balbuenab

(a) Institut d’Investigacio en Intel·ligencia Artificial, IIIAConsejo Superior de Investigaciones Cientıficas, CSICCampus Universitat Autonoma de Barcelona08193 Bellaterra, SpainE-mail: julian.salas@iiia.csic.es

(b) Departament de Matematica Aplicada III,Universitat Politecnica de CatalunyaCampus Nord, Jordi Girona 1 i 3,08034 Barcelona, Spain

E-mail: m.camino.balbuena@upc.edu

Resumen. Una jaula es un grafo regular de grado k que no tiene ciclos de longitudmenor que g, es decir tiene cintura g, y tiene el mınimo numero de vertices entre todoslos grafos regulares de grado k y cintura g. El numero de vertices de una jaula, se denotapor n(k; g).

Dados dos numeros g < h, el par de cinturas (g, h) en un grafo G, es tal que g es lacintura de G y h es la mınima longitud de un ciclo de distinta paridad que g.

En este trabajo presentamos resultados relacionados con la conjetura de Harary y

Kovacs que afirma que el numero de vertices de una jaula con par de cinturas (g, h)

es menor que el numero de vertices de la jaula correspondiente con cintura h, i.e.,

n(k; g, h) ≤ n(k;h).

Palabras clave. Jaula, par de cinturas, grafo regular, cintura.

Gromov hyperbolicity of generalized chordal graphs

S. Bermudoa, W. Carballosab, J. M. Rodrıguezb, J. M. Sigarretac

(a) Department of Economy, Quantitative Methods and Economic History, Pablo deOlavide University. Carretera de Utrera Km. 1, 41013-Sevilla, Spain.E-mail: sbernav@upo.es

(b) Department of Mathematics, Carlos III University of Madrid, Av. de laUniversidad 30, 28911 Leganes, Madrid, Spain.E-mail: wcarball@math.uc3m.es, jomaro@math.uc3m.es

(c) Faculty of Mathematics, Autonomous University of Guerrero, Carlos E. Adame 5,Col. La Garita, Acapulco, Guerrero, Mexico.

E-mail: jsmathguerrero@gmail.com

Abstract. If X is a geodesic metric space and x1, x2, x3 ∈ X , a geodesic triangle

T = {x1, x2, x3} is the union of the three geodesics [x1x2], [x2x3] and [x3x1] in X .

The space X is δ-hyperbolic (in the Gromov sense) if any side of T is contained in a δ-

neighborhood of the union of the other two sides, for every geodesic triangle T in X . In

this paper we generalize in two ways (edge-chordality and path-chordality) the classical

definition of chordal graphs in order to relate this property with Gromov hyperbolicity.

In fact, we prove that every edge-chordal graph is hyperbolic and that every hyperbolic

graph is path-chordal. Furthermore, we prove that every path-chordal cubic graph with

small path-chordality constant is hyperbolic.

Keywords. Infinite graphs, cubic graphs, chordal graphs, Gromov hyperbolicity.

Hyperbolicity in the Gromov sense of the strong

product of two graphs

W. Carballosaa, R.M. Casablancab, A. de la Cruza, J.M. Rodrıgueza

(a) Departamento de Matematicas, Universidad Carlos III de Madrid, Avenida de laUniversidad 30, 28911 Leganes, Madrid, Spain.E-mail: wcarball@math.uc3m.es, alcruz@est-econ.uc3m.es,

jomaro@math.uc3m.es

(b) Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla, Av. ReinaMercedes, s/n 41012 Sevilla, Spain.

E-mail: rociomc@us.es

Abstract. If X is a geodesic metric space and x1, x2, x3 ∈ X , a geodesic triangle

T = {x1, x2, x3} is the union of the three geodesics [x1x2], [x2x3] and [x3x1] in X .

The space X is δ-hyperbolic (in the Gromov sense) if any side of T is contained in a

δ-neighborhood of the union of the other two sides, for every geodesic triangle T in

X . In this paper we characterize the strong products of two graphs G1 ⊠G2 which are

hyperbolic, in terms of G1 and G2: the strong product graph G1 ⊠ G2 is hyperbolic if

and only if one of the factors is hyperbolic and the other one is bounded. We also prove

some sharp relations between δ(G1⊠G2), δ(G1), δ(G2) and the diameters of G1 and G2.

Keywords. Strong product graphs, geodesics, Gromov hyperbolicity, infinite graphs.

Algoritmos de busqueda de posiciones optimas en

localizaciones circulares. Aplicacion a la competicionpolıtica

F. Soler a, M.D. Lopeza, J. Rodrigob, S. Lantarona

(a) Departamento de Matematica e Informatica Aplicadas a la Ingenierıa Civil de laE.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos. Universidad Politecnica de Madrid.E-mail: f.soler@upm.es,marilo.lopez@upm.es,sagrario.lantaron@upm.es

(b) Departamento de Matematica Aplicada. E.T.S. de Ingenierıa. UniversidadPontificia Comillas de Madrid.

E-mail: jrodrigo@upcomillas.es

Resumen. En este trabajo se desarrolla una aplicacion de los datos direccionales a laciencia polıtica. Se presenta un modelo en el que las preferencias polıticas de los tipos devotantes de una poblacion se representan como puntos de la circunferencia unidad y lospartidos polıticos buscan las posiciones optimas en ella para captar el maximo apoyo deese conjunto finito de tipos de votantes. Se desarrollan algoritmos de busqueda basadosen los estudios realizados y se implementa uno de ellos, realizandose simulaciones deejemplos relacionados con el posicionamiento polıtico e interpretandose los resultados.

Palabras clave. Localizacion, geometrıa computacional, posicionamiento polıtico, algo-ritmos exactos, simulacion.

A new set-based mutation operator for Differential

Evolution

P. Guerreiroa, M. Jesusb, A. Marquezc

(a) University of Algarve, Faro (Portugal)E-mail: pmguerre@ualg.pt

(b) University of Algarve, Faro (Portugal)E-mail: mjesus@ualg.pt

(c) University of Seville, Seville (Spain)E-mail: almar@us.es

Abstract. The Differential Evolution (DE) algorithm was first introduced for contin-

uous real optimization, but has since been used for combinatorial optimization, using

several techniques to “translate” the real operators to the combinatorial domain. In this

paper we present a new approach to replace the original mutation operator for one that

has some meaning in the combinatorial domain, using some set-based operators to com-

pute intersections and unions between sets, instead of the subtractions and additions in

the case of the real domain. We present some results, to illustrate the adequacy of the

proposed method, and compare them with those obtained by another method.

Keywords. Differential Evolution, Combinatorial Optimization, Sets

Triangulaciones irreducibles en

superficies 1-perforadas

M.J. Chaveza, S. Lawrencenkoa, J.R. Portilloa, M.T. Villarc

(a) Departamento de Matematica Aplicada 1, Universidad de Sevilla.E-mail: {mjchavez,josera}@us.es

(b) Russian State University de Tourism y Service, Lyubertsy, Moscow Region, Russia.E-mail: lawrencenko@hotmail.com

(c) Departamento de Geometrıa y Topologıa, Universidad de Sevilla.

E-mail: villar@us.es

Resumen. Una triangulacion de una superficie es irreducible si no contiene aristas

tales que su contraccion produzca otra triangulacion de la superficie. En este trabajo

presentamos un algoritmo que construye el conjunto de triangulaciones irreducibles de

cualquier superficie con exactamente una componente en el borde.

Palabras clave. Triangulacion irreducible, superficie perforada, algoritmo.

Computational complexity of reporting bichromatic

segment intersections from point sets

C. Cortesa, D. Garijoa, M.A. Garridoa, C.I. Grimaa, A. Marqueza, A.Moreno-Gonzaleza, J. Valenzuelaa, M.T. Villara

(a) Universidad de Sevilla, Avda. Reina Mercedes s/n, 41012 Sevilla, Spain

{ccortes, dgarijo, vizuete, grima, almar, auxiliadora, jesusv, villar}@us.es

Abstract. Given two sets R and B of red points and blue points, respectively, in the

plane whose total size is n, we say that a segment is red (resp. blue) if its two extremes

are red points (resp. blue points). In this work, we consider the intersections between

segments of different colors and provide an O(n2) time and space algorithm for solving

the problem of reporting the set of segments of each color intersected by segments of

the other color. Additionally, we prove that to compute the number of segments of each

color intersected by segments of the other color is a 3-Sum Hard problem.

On the Erdos-Faber-Lovasz conjecture:

resolvable designs and commutative quasigroups

G. Araujo-Pardo, C. Rubio-Montiel, A. Vazquez-Avila

Instituto de Matematicas, Universidad Nacional Autonoma de Mexico.

E-mail: garaujo@math.unam.mx,christian@math.unam.mx,pare 23@hotmail.com

Abstract.A decomposition of a simple graph G is a pair (G,D) where D is a set of subgraphs of

G which partition the edges of G in the sense that every edge of G belongs to exactly onesubgraph inD. If the elements ofD are induced subgraphs then denote the decompositionby [G,D].

A k-D-coloring of a decomposition (G,D) is a surjective function that assigns toedges of G a color from a k-set of colors, such that all edges of H ∈ D have the samecolor, and if H1, H2 ∈ D with V (H1)∩V (H2) 6= ∅, then E(H1) and E(H2) have differentcolors. The chromatic index χ′((G,D)) of a decomposition (G,D) is the smallest numberk for which there exists a k-D-coloring of (G,D).

A well know Erdos-Faber-Lovasz conjecture states that any decomposition [Kn,D]satisfies χ′([Kn,D]) ≤ n. We use resolvable designs arising from projective spaces, andcommutative quasigroups to give new families of decompositions that satisfies the con-jecture.

Keywords. Erdos-Faber-Lovasz conjecture, design, quasigroup, projective space.

Resolvability in rooted product graphs

D. Kuziak a, J.A. Rodrıguez-Velazquez a, I.G. Yero b

(a) Departament d’Enginyeria Informatica i Matematiques, Universitat Rovira i Virgili.E-mail: dorota.kuziak@urv.cat, juanalberto.rodriguez@urv.cat

(b) Departamento de Matematicas, Escuela Politecnica Superior de Algeciras,Universidad de Cadiz.

E-mail: ismael.gonzalez@uca.es

Abstract. A set S of vertices of a connected graph G is a metric generator for G if for

any two different vertices x, y ∈ V (G) there exists a vertex v ∈ S such that dG(v, x) 6=

dG(v, y). A vertex w ∈ V (G) strongly resolves two different vertices u, v ∈ V (G) if

dG(w, u) = dG(w, v) + dG(v, u) or dG(w, v) = dG(w, u) + dG(u, v). A set W of vertices

of a connected graph G is a strong metric generator for G if every two vertices of G are

strongly resolved by some vertex of W . In this work, we study the metric generators and

the strong metric generators of rooted product graphs.

Keywords. Metric dimension, strong metric dimension, rooted product graphs.

On Hamiltonian cycles over the hypercube

F. Sagolsa, G. Morales-Lunab

(a) Mathematics Department, CINVESTAV-IPN Mexico City.E-mail: fsagols@math.cinvestav.mx

(b) Computer Science Department, CINVESTAV-IPN Mexico City.

E-mail: gmorales@cs.cinvestav.mx

Abstract. We introduce F -sequences as a synthesized way to represent and to generate

Hamiltonian cycles on the hypercube.

Keywords. Hamiltonian cycles, hypercube, graph connectivity, local transformationrules.

The difference between the metric dimension and the

determining number of a graph

D. Garijoa, A. Gonzaleza, A. Marqueza

(a) Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla.E-mail: {dgarijo,gonzalezh,almar}@us.es

Abstract. This paper deals with the maximum value of the difference between the

metric dimension and the determining number of a graph as a function of its order. Our

technique requires to use locating-dominating sets, and develop an independent study

on other functions related to these sets. This includes the design of a polynomial time

algorithm to obtain determining sets and locating-dominating sets of twin-free graphs.

Our study produces lower and upper bounds for these functions, and gives exact values

for specific families of graphs by using the matching number of a graph.

Keywords. Resolving set, determining set, locating-dominating set, matching.

Diagrama de caminos mınimos en digrafos de Cayley

pesados de grado 2 sobre grupos abelianos finitos

F. Aguilo-Gosta, M. Zaragozab

(a) Departament de Matematica Aplicada IV, Universitat Politecnica de Catalunya.E-mail: matfag@ma4.upc.edu

(b) Departament de Matematica Aplicada IV, Universitat Politecnica de Catalunya.

E-mail: marisa@ma4.upc.edu

Resumen. Dado un digrafo de Cayley de grado dos con arcos pesados sobre un grupoabeliano, se estudia el numero de caminos mınimos entre dos vertices dados del digrafo.

En los EAMD-V se presento el diagrama de caminos mınimos sobre digrafos de

Cayley no pesados. Aquı se generaliza esta presentacion cuando los arcos tienen asignados

pesos y se mejora la caracterizacion de este diagrama que codifica todos los caminos

mınimos entre vertices.

Palabras clave. Diagrama de distancias mınimas, diagrama de caminos mınimos,teselacion por traslacion.

Improvements of the lower bounds on ex(n; {C3, C4)}

Camino Balbuenaa

(a) Departamento de Matematica Aplicada III, Universidad Politecnica de Catalunya.E-mail: m.camino.balbuena@upc.edu

Abstract. This paper deals with the problem of determining the maximum possible

number of edges ex(n; {C3, C4}) in a graph of n vertices and forbidden subgraphs C3 and

C4. We improve the known lower bounds of ex(n; {C3, C4}) for n ≤ 2q2 + q − 1, where

q is a prime power.

Keywords. Extremal graph theory, EX graphs, forbidden cycles.

Numeros de Rado estrictos para 2 y 3 colores

L. Bozaa, J. M. Marına, M. P. Revueltaa, M. I. Sanza

(a) Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla.

E-mail: boza@us.es, jmarin@us.es, pastora@us.es, isanz@us.es

Resumen.Para cada entero c ≥ 0, definimos WR(n, c) como el menor entero positivo m tal que

para cada n-coloracion ∆ del conjunto {1, 2, . . . ,m} existe una solucion monocromaticaa la ecuacion x1+x2+ c = x3, es decir ∆(x1) = ∆(x2) = ∆(x3), siendo x1 y x2 distintos.

El numero WR(n, c), se llama numero Rado estricto para la ecuacion x1 + x2 + c =

x3. Demostramos que los numeros de Rado estricto WR(2, c) y WR(3, c) son 4c + 8

y 13c + 22, respectivamente. Para las demostraciones, la cotas inferiores se obtienen

mediante particiones adecuadas de {1, . . . , 4c + 7} y de {1, . . . , 13c+ 21}, mientras que

las cotas superiores se obtienen por reduccion al absurdo, en el primer caso comprobando

a mano todos los casos y en el segundo transformando el problema en un problema

satisfactibilidad booleana, que puede ser resuelto por un SAT solver. Este ultimo tambien

se ha resuelto de forma independiente mediante el programa Mathematica.

Palabras clave. Numeros de Schur ; conjuntos libres de suma; conjuntos libres de sumaestricta; Numeros de Rado ; Numeros de Rado estrictos.

Asociando algebras graficables con grafos

J. Nunez, M.L. Rodrıguez-Arevalo, M.T. Villar

Departamento de Geometrıa y Topologıa, Universidad de Sevilla.

E-mail: jnvaldes@us.es ml.rodriguezarevalo@gmail.com villar@us.es

Resumen. En este artıculo se muestran los principales resultados obtenidos en una

relativamente novedosa lınea de investigacion, iniciada previamente por algunos de sus

autores, consistente en la utilizacion de determinados objetos de Matematica Discreta,

fundamentalmente grafos y digrafos, para facilitar el estudio de las algebras graficables,

que constituyen un subconjunto de las algebras de evolucion.

Palabras clave. Algebras graficables, algebras de evolucion, grafos.

Isotopismos de algebras de Lie filiformes sobre

cuerpos finitos

O.J. Falcona, R.M. Falcona, J. Nunezb

(a) Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla.E-mail: osfalgan@yahoo.es, rafalgan@us.es

(b) Departamento de Geometrıa y Topologıa, Universidad de Sevilla.

E-mail: jnvaldes@us.es

Resumen. El presente trabajo trata la distribucion del conjunto Fpn de algebras de Lie

filiformes de dimension n sobre Z/pZ en clases isomorficas e isotopicas. Se estudian para

ello distintas propiedades que deben verificar las aplicaciones lineales correspondientes,

al mismo tiempo que se identifica dicho conjunto con la variedad afın asociada a un

determinado ideal de polinomios booleanos. Finalmente, para p = 2, se muestra como

identificar cada algebra de F2n con un par de grafos, cuyas clases de isomorfismo pueden

identificarse con las clases isomorficas e isotopicas de las correspondientes algebras.

Palabras clave. Isotopismo; algebra de Lie filiforme; teorıa de grafos.

El rango ortogonal de un grafo

J.R. Portillo, A. Solıs

Departamento de Matematica Aplicada 1, Universidad de Sevilla.

E-mail: {josera,solisencina}@us.es

Resumen. En este trabajo se presenta una variante del problema representacion or-

togonal de grafos, centrado en las representaciones ortogonales fieles. El interes por estas

representaciones surge de los fundamentos de la mecanica cuantica. El rango ortogonal

de un grafo es la mınima dimension d para la que el grafo puede ser representado ortog-

onalmente de manera fiel en un espacio vectorial Rd. Aspectos de este problema fueron

estudiados por Lovasz y otros autores.

Palabras clave. Grafos, mecanica cuantica, representacion ortogonal, contextualidad.

Grafos de exclusividad en correlaciones cuanticas

A. Cabelloa, L. E. Danielsenb, A. J. Lopez-Tarridaa y J. R. Portilloc

(a) Departamento de Fısica Aplicada II, Universidad de SevillaE-mail: {adan,tarrida}@us.es

(b) Department de Informatics, University de Bergen.E-mail: larsed@ii.uib.no

(c) Departamento de Matematica Aplicada 1, Universidad de Sevilla.

E-mail: josera@us.es

Resumen. Comprender porque la mecanica cuantica (mc) solo viola algunas desigual-

dades no contextuales (nc) e identificar los principios fısicos que previenen violaciones

mayores a las cuanticas es un problema fundamental en Fısica. En este trabajo probamos

que la mc unicamente puede violar desigualdades nc cuyos grafos de exclusividad con-

tengan como subgrafos inducidos a ciclos impares de longitud mayor o igual que 5 (agu-

jeros impares) o a sus complementos (antiagujeros impares). Mostramos que los agujeros

son grafos de exclusividad de una familia bien conocida de desigualdades nc y que existe

tambien otra familia de desigualdades nc cuyos grafos de exclusividad son los antiagu-

jeros. Caracterizamos el maximo no contextual y los valores cuanticos de estas desigual-

dades y proporcionamos evidencias que apoyan la conjetura de que la maxima violacion

cuantica de estas desigualdades viene forzada por el principio de exclusividad.

Conectividad residual en redes con vertices y aristas

inestables

P. Alvarez-Ruiza, P. Garcıa-Vazquezb, T. Mediavilla-Gradolpha, J.C.Valenzuelaa

(a) Departamento de Matematicas, Universidad de CadizE-mail: (pilar.ruiz)(teresa.mediavilla)(jcarlos.valenzuela)@uca.es

(b) Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla

E-mail: pgvazquez@us.es

Resumen. Con frecuencia, una variedad de redes son modeladas mediantes grafos

cuyos vertices y aristas tienen asociadas una determinada probabilidad de fallo de fun-

cionamiento. En un grafo conexo, se denomina ındice de conectividad residual a la prob-

abilidad de que, transcurrido un determinado intervalo de tiempo, dos vertices activos

sigan conectados por algun camino constituido por vertices y aristas activos. En este

trabajo se mejoran las cotas conocidas para dicho ındice en sistemas en los que tanto

vertices como aristas pueden presentar fallos de manera independiente.

Palabras clave. Conectividad residual, fiabilidad en redes.

La 3-conectividad generalizada del producto fuerte de

grafos

E. Abajo a, R.M. Casablanca a, A. Dianez a, P. Garcıa-Vazquez a

(a) Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla.E-mail: eabajo@us.es, rociomc@us.es, anadianez@us.es, pgvazquez@us.es

Resumen.Dado un grafo conexo G y un entero k con 2 ≤ k ≤ n(G), la k-conectividad genera-

lizada κk(G) es el mayor entero ℓ para el cual existen al menos ℓ arboles internamente

disjuntos en G que conectan cualquier subconjunto de k vertices de V (G). Dados G1

y G2 grafos conexos con al menos tres vertices y cintura al menos 5 se prueba que

κ3(G1 ⊠ G2) ≥ κ3(G1)κ3(G2) + κ3(G1) + κ3(G2) si κ3(Gi) < κ(Gi) para i ∈ {1, 2}, y

que κ3(G1 ⊠ G2) ≥ κ3(G1)κ3(G2) + κ3(G1) + κ3(G2) − 1 si κ3(G1) = κ(G1). Como

consecuencia se obtiene que δ(G1 ⊠ G2) − 1 ≤ κ3(G1 ⊠ G2) ≤ δ(G1 ⊠ G2) cuando

κ3(Gi) = δ(Gi) para i ∈ {1, 2}. Todas las cotas son optimas.

Palabras clave. Conectividad, conectividad generalizada, producto fuerte de grafos.

Average distance in the strong product of graphs

R.M. Casablanca, O. Favaron, M. Kouider

(a) Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla.E-mail: rociomc@us.es

(b) LRI, UMR 8623, University Paris-Sud and CNRS

E-mail: of@lri.fr, km@lri.fr

Abstract. The average distance µ(G) of a connected graph G of order n is the average

of the distances between all ordered pairs of vertices of G. The transmission is σ(G) =

n(n − 1)µ(G). We provide a general formulation on the transmission of the strong

product G1 ⊠ G2 of two connected graphs which gives in particular its exact value for

the strong product of paths and cycles and in general attained lower bounds. We also

obtain an upper boud. Our method allows to generalize two results related to the Wiener

and hyper-Wiener indices of strong products of graphs by Pattabiraman and Paulraja, in

Wiener and vertex PI indices of the strong product of graphs, Discussiones Mathematicae

Graph Theory 32, (2012) 749-769.

Keywords. Average distance, transmission, Wiener index, hyper-Wiener index, strongproduct.