Captulo IVProyecto de Redes de Transportes 4.1 Introduccin4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto4.3 Alineamiento Horizontal4.4 Alineamiento Vertical4.5 Coordinacin de Alineamientos4.6 Seccin Transversal4.7 Subrasante y Clculo de Movimientos de Terraceras4.8 Aspectos conceptuales de diseo de intersecciones Captulo IVProyecto de Redes de Transportes 4.1 Introduccin4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto4.3 Alineamiento Horizontal4.4 Alineamiento Vertical4.5 Coordinacin de Alineamientos4.6 Seccin Transversal4.7 Subrasante y Clculo de Movimientos de Terraceras4.8 Aspectos conceptuales de diseo de intersecciones 4.1. Introduccin Conexiones o mediosUnidades TransportadorasTerminales Atender a las prestaciones funcionales de movilidad y accesibilidad Seguridad, economa y armona ambiental Asegurar interconexin e interoperabilidad Asegurar el menor costo: Construccin, conservacin y operacin 4.1. Introduccin Captulo IVProyecto de Redes de Transportes 4.1 Introduccin4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto4.3 Alineamiento Horizontal4.4 Alineamiento Vertical4.5 Coordinacin de Alineamientos4.6 Seccin Transversal4.7 Subrasante y Clculo de Movimientos de Terraceras4.8 Aspectos conceptuales de diseo de intersecciones 4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto Metodologa de Proyecto Se integra por tres fases:Eleccin de RutaEl Anteproyecto.Proyecto Definitivo. Eleccin de Ruta Ruta:Fajadelacortezaterrestreentredospuntosobligados,dondese construir una va terrestre.Su anchura es variable, pues es amplia al inicio del proyecto y al final slo tiene el ancho del derecho de va. En la ruta habr puntosobligadosintermedios(puertosorogrficos,poblaciones,zonas productivas, etc.) Eleccin de Ruta 4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto - La eleccin de la ruta es la etapa ms importante del proyecto de carreteras. Un error en esta etapa se arrastra en todo el proyecto. En general consiste en varios ciclos de reuniones, reconocimientos, informes y estudios. - Lostrabajossoninterdisciplinarios,yaqueintervienenprofesionalesde diferentes ramas de la ingeniera, como especialistas en planificacin, proyecto geomtrico, ing. de trfico, ingenieros gelogos, ambientalistas, etc. - Primero se efecta un acopio exhaustivo de datos de la zona por comunicar. Incluye mapas del pas, estado o municipio, de preferencia con curvas de nivel; mapasdeclimas,geolgicosyminas;fotografasareas,etc.Esimportante recabar toda la informacin de datos de demanda de trnsito. - Usarplanosyfotografasaescalade1:50,000delINEGI(oescalamayor). Losespecialistasanalizanestematerialyseleccionanlarutacontemplando diferentesalternativas.Despussehaceunreconocimientoyestudio mediante vuelos. Eleccin de Ruta 4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto - Delresultadodelreconocimiento,se obtienenfotografasareasescala 1:20,0001:10,000deloscorredores marcadosenlosplanosiniciales.Con estereoscopiosseanalizanestas fotografasFOTOGRAMETRA DIGITAL-. Es posible obtener: pendientes longitudinales y transversales del terreno; tipo y densidad del drenaje natural, zonas de inundacin, etc.- Los anlisis se contrastan con reconocimientos ms detallados con vuelos abajaaltura(helicpteros).Estudiodirectosobrecampodeproblemas importantestalescomoformacionesderocasysuelos;presenciadefallas estructurales,plegamientosdelaposicindelosechados,bancosde materiales de construccin, terrenos inestables, etc. Eleccin de Ruta 4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto -Analizandotodoloanteriorsedefinirymarcarsobrelosplanoslaruta aceptada.Asmismoseefectanlosanlisisdeevaluacindelasdiversas alternativasyjustificacionestcnicasdelaopcinqueseconsiderms aceptable.Eleccin de Ruta 4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto Principalescomponentes geomtricos de un camino Alineamientohorizontal Alineamiento vertical Secciones TransversalesAnteproyecto - Serealizautilizandoelmtodofotogramtricooapartirdetrabajosde topografaenelcampo.Elloenfuncindelascaractersticasdelazonay recursos disponibles.4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto - Objetivos:(1)obtenermejor informacindelatopografadela rutaseleccionaday,(2)definirde maneragloballoselementos proyectogeomtricodeun camino.1.Con los datos recopilados se traza una poligonal abierta que coincida los ms posible con la ruta aceptada Anteproyecto. Secuencia para su desarrollo 4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto ANTEPROYECTO(Secuencia para su desarrollo) 2.Se obtiene la topografa seccionando por lo menos 100 m a cada lado de la poligonal establecida. Elseccionamiento se efecta en cada estacin de 20 m sobre el eje. Al final se obtiene plano con curvas de nivel a cada 2m Anteproyecto. Secuencia para su desarrollo 4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto 3.Sobre la franja de topografa obtenida se dibuja la lnea a pelo de tierra.Esta lnea garantiza una inclinacin media. Esta inclinacin se conoce como pendiente gobernadora (ver cuadro II.1).4.Suele utilizarse la pendiente gobernadora menos un 0.5 1.0 % para tener un margen de ajuste. La lnea a pelo de tierra generalmente es quebradiza y de segmentos cortos Anteproyecto. Secuencia para su desarrollo. Lnea definitiva 4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto Ej: Lnea a pelo de tierra camino tipoCenterrenolomero.Ver cuadroII.1:Pendiente gobernadora del 5% P (%) = 4%Desnivel entrecurvas2.0 mACPendiente Gobernadora = 5%Pendiente Deseada = 5 1 = 4%AC = Abertura del comps m.ACAC. tan5004 02204 0= == = oAnteproyecto. Secuencia para su desarrollo. Lnea definitiva 4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto AC = 50 m Plano escala 1:2000(1mmpapel=2menterreno real) 1 mm 2 mX50 mX = 25 mm = 2.5 cm(abertura real del comps) Anteproyecto. Secuencia para su desarrollo. Lnea definitiva 4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto Consideraciones trazo lnea pelo de tierra: La lnea podr ir invariablemente en ascenso o descenso. En algunos casos se podr seguir sobre una misma curva. Nunca debe saltarse una curva de nivel Al llegar al cruce de un cauce o falda de un cerro, se podr interrumpir la lnea a pelo de tierra para continuar al otro lado del obstculo Anteproyecto. Secuencia para su desarrollo. Lnea definitiva 4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto 6.Sobre el eje proyectado con tangentes y curvas, se vuelven a establecer las estaciones a cada 20 m y en puntos obligados por cauces o geometra de las curvas. Se debe seguir la secuencia de tangentes y las curvas.7.7.Se obtiene el perfil del eje proyectado deduciendo los datos de topografa tomando las elevaciones de las estaciones. Escala 1:2000 (horizontal) y 1:200 la vertical SubrasanteTerreno Natural en el ejeFig. II.6. Proyecto de subrasante compensando cortes con terraplenesAnteproyecto. Secuencia para su desarrollo. Lnea definitiva 4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto 8.Despus se hace el anteproyecto de la subrasante (alineamiento vertical) colocando tangentes verticales con la combinacin adecuada de pendientes de tal manera que los cortes del terreno se compensen con los terraplenesTrazo de la lnea definitiva: Con el apoyo de la poligonal abierta, trazada y nivelada en la etapa de anteproyecto, se traza la lnea definitiva en campo (incluyendo tangentes y curvas)4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto Proyecto Definitivo Trazo de la lnea definitiva: Planta concluida del proyecto de alineamiento horizontalEstudio de Movimiento de Tierras:Proyecto de subrasante definitiva. Siempre se busca reducir costosSe obtienen de campo las secciones transversales del terreno a cada 20 y puntos relevantes.Se trazan en gabinete en escala 1:100.Sobre la seccin del TN se dibuja la de proyecto definiendo todos sus componentes y reas geomtricas. Se estiman los volmenes de construccin Proyecto Definitivo 4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto Captulo IVProyecto de Redes de Transportes 4.1 Introduccin4.2 Metodologa y Estudios para el Proyecto4.3 Alineamiento Horizontal4.4 Alineamiento Vertical4.5 Coordinacin de Alineamientos4.6 Seccin Transversal4.7 Subrasante y Clculo de Movimientos de Terraceras4.8 Aspectos conceptuales de diseo de intersecciones Es la proyeccin del centro de lnea de una obra vial sobre un plano horizontal; planta del eje de proyecto (TRAZADO EN PLANTA)-(Plano X-Y) (Plano E-N). xzyAlineamiento Horizontal: 4.3 Alineamiento horizontal Tangentes: Rectas que unen las curvas.Curvas circulares:Arcos de crculos usados para unir dos tangentes.Curvas de transicin: Para hacer una transicin del bombeo a la sobreelevacin o cambio gradual de fuerza centrfugaal entrar a curvas circulares.Elementos que lo integran- T = Tangentes- A = Deflexiones- PI = Punto de inflexin- PST = Punto sobre tangente 0 + 000(Inicio)T1

C1 PIT2

PSTPIT3

Aizq Ader (Deflexin)(Deflexin)C2 Alineamiento Horizontal: 4.3 Alineamiento horizontal Definicin de estacionesAlineamiento Horizontal (Sistemas de referencia): 4.3 Alineamiento horizontal CL Estacin, distancia(signo), elevacin Sistemas de referencia (Coordenadas) Latitud, Longitud Este, Norte(X,Y)Sistema UTM Norte, Este Las tangentes quedan definidas a partir del eje que interpola la lnea a pelo de tierrayporladefinicindelreplanteootrazodelejedefinitivoencampo.Sus caractersticas principales son: Se identifican por su longitud y rumbo astronmico o azimut 4.3 Alineamiento horizontal Alineamiento Horizontal. TANGENTES: - T = Tangentes- A = Deflexiones- PI = Punto de inflexin- PST = Punto sobre tangente 0 + 000(Inicio)T1

C1 PIT2

PSTPIT3

Aizq Ader (Deflexin)(Deflexin)C2 Suextensinvadelpuntodeterminacindeunacurvahastaelpuntode inicio de otra.Longitud mxima?, Longitud Mnima? Deben referenciarse contra puntos notables.Actividad relevante en la etapa del anteproyecto y proyecto definitivo 4.3 Alineamiento horizontal Alineamiento Horizontal. TANGENTES: TodoslosPIdebernestarreferenciadosgeogrficamenteencoordenadas geodsicas. Latitud, Longitud; UTM (x , y) con referencia en NAD 27, ITRF 92 u otros.4.3 Alineamiento horizontal Alineamiento Horizontal. TANGENTES: Clculo inicial en el eje de proyecto:Coordenadas de los PI, PST y azimut o rumbo de las tangentes. Posteriormente para los dems elementos del proyecto (curvas, transiciones, etc.). ObtencindeCoordenadas:Apartirdeunvrticegeodsiconacional (INEGI),conunGPS(sistemadeposicionamientoglobal),mediante observaciones astronmicas, entre otros. Ejemplo:Calculelas coordenadasdelosPI'sas comoelrumboyazimutde todaslastangentesquese muestran.stasfueronel resultadodelenderezamiento delalneaapelodetierra,y en la que despus en los PI`s sedisearnlascurvasque mejorseadaptenala configuracin del terreno. 4.3 Alineamiento horizontal Alineamiento Horizontal. TANGENTES: 4.3 Alineamiento horizontal Alineamiento Horizontal. TANGENTES: Curvas Circulares Simples: Cuando dos tangentes estn unidas entre s por una sola curva circular, sta se denomina curva simple.En el sentido del kilometraje, las curvas simples pueden ser a la izquierda o a la derecha.Unen dos tangentes entre s y son necesarias para el funcionamiento dinmico seguro y conveniente de la conduccinCurvasHorizontalesSimples o sencillasCompuestasCurvas de transicin4.3 Alineamiento horizontal CURVAS HORIZONTALES 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS CIRCULARES SIMPLES Grado de curvatura:Rc.Gc92 1145=Gc.Rc92 1145=A = AcGcccA= 20 |.|

\| A=2CC tan R ST((

|.|

\| A= 12seccRc E1 cos2cM Rc A (| |= | (\ . Radio de curvatura:ngulo Central: Longitud de curva: Subtangente: Externa: Ordenada Media: 20 Gc= u|.|

\|=22usen Rc C|.|

\| A=22csen Rc CL2u| =2CCA= |40 Gc= |Deflexin a un PSC: Cuerda de un arco cualquiera: Cuerda Larga: ngulo entre ST y C a un PSC: ngulo entre ST y CL: ngulo entre ST y C a un PSC: 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS CIRCULARES SIMPLES Consideracindediseo:Se utilizaelgradodecurvaturayse empleaelquedefinalacurva quemejorseajusteala configuracin del terreno ??. Ejemplo: Calcule los elementos para una curva horizontal que se proyectar con una sobreelevacin del 10% y una velocidad de proyecto de 90 Km/h. El PI de la curva se encuentra en la estacin 1+495.20 y la deflexin es = 25 30' derecha.4.3 Alineamiento horizontal CURVAS CIRCULARES SIMPLES Mtodosde trazado (replanteo) Porcoordenadaspolares(pordeflexiones);caso general ms empleado Por coordenadas rectangulares (sobre ST). Por tangentes auxiliares. Por desviaciones o cuerdas secantes sucesivas. Por el mtodo de las abscisas y las ordenadas sobre la cuerda principal.Cuerda de 20 msiGC s 08Cuerda de 10 msi08 s GC s 22Cuerda de 5msi 22 s GC s 62 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS CIRCULARES SIMPLES Se forman por dos o ms curvas circulares simples del mismo sentido y de diferente radio, o de diferente sentido y cualquier radio.La serie siempre coinciden en puntos de tangencia comn entre dos consecutivas. Cuando son del mismo sentido se llaman compuestas directas y cuando son de sentido contrario, compuestas inversas4.3 Alineamiento horizontal CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS Curva Circular compuesta inversa:4.3 Alineamiento horizontal CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS En caminos abiertos debe evitarse su uso, porque introducen cambios de curvatura peligrosos, en casos extremos deber cumplirse con: 50 . 121sRR(Radios consecutivos) En intersecciones si pueden emplearse: 0 . 221sRR(Radios consecutivos, transicin de la sobreelevacin satisfactoria).4.3 Alineamiento horizontal CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS PI: Punto de inflexinPCC:PC Circular CompuestaPTC: PT Circular compuestaPCC1, PCC2: Puntos de principio de curvas que integran la CCO1, O2, O3: Centros de las curvasA: ngulo de deflexinAC1, AC2, AC2: Angulos centrales de las curvas circulares simplesRC1, RC2, RC3: Radios de las curves circulares simplesSTC1, STC2: Subtangentes de la CCCp1, p2, k1, k2: Desplazamientos (retranqueos) de la curva central para curva compuesta de tres centros 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS Proyecciones CLs sobre los ejes X y Y |.|

\| A=2211 1cSen Rc CL|.|

\| A=211 1cCos CL X|.|

\| A=211 1cSen CL Y|.|

\| A=2222 2cSen Rc CL((

|.|

\| A+ A =221 2 2cc Cos CL X((

|.|

\| A+ A =221 2 2cc Sen CL Y|.|

\| A=2233 3cSen Rc CL((

|.|

\| A+ A + A =232 1 3 3cc c Cos CL X((

|.|

\| A+ A + A =232 1 3 3cc c Sen CL Y3 2 13 2 13 2 1c c cY Y Y YX X X XA + A + A = A+ + =+ + =4.3 Alineamiento horizontal CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS Subtangentes :22YSenSTCYSTCSenA ==A( ) A = Csc Y STC2A =TanYX STC1( ) A = Cot Y X STC14.3 Alineamiento horizontal CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS Longitud total de la CC3332221113 2 1202020GcccGcccGcccc c c ccA=A=A=+ + = 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS Desplazamiento (retranqueo) de la curva centralDeltringuloO1O2yuna perpendicular a RC1: 2 1112 111C CR Rkc SenO Okc Sen= A= A( )1 2 1 1c Sen Rc Rc k A =De la longitud entre O1 PCC (RC1): ( )( ) ( )1 2 1 2 1 11 2 1 2 1 1c Cos Rc Rc Rc Rc Pc Cos Rc Rc Rc P RcA =A + + =( )| |1 2 1 11 c Cos Rc Rc P A =( )( )| |3 2 3 23 2 3 21 c Cos Rc Rc pc Sen Rc Rc kA =A =Por similitud: 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS Externa (E) Del tringulo rectngulo PI - O2 y la perpendicular RC2 con STC1 ( )oooSenk STCE Rck STC Sen E RcE Rck STCSen1 121 1 221 1= + = ++=( )2 1 1Rc Csc k STC E = o1 21 1p Rck STCTan+= o||.|

\|+=1 21 1 1tanp Rck STCo4.3 Alineamiento horizontal CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales) 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales) 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales) Curvas de transicin (espirales):Hiptesis de definicin: El vehculo se mueve a velocidad (V) constante sobre la espiral de transicin. La aceleracin centrfuga en cualquier punto de la transicines: 2cVaR= La variacin de la aceleracin centrfuga es constante a lo largo de la transicin: 2CCVaR=e La aceleracin centrfuga en cualquier punto de la transicin es:2 2VR eVR c=4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales) TEEC ?ca =Igualando los trminos anteriores 2cVR eac=c eR R =2R k =Constante de la Espiral Ecuaciones de la Clotoide:Deflexin a un punto cualquiera sobre la espiral (P):u d R d = ddRu=2kR =2ddku =sustituyendo2ddku = d d k = u220 0k d duu =} }| |02022 (((

=uu k222k= ue Rc22= ude4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales) Deflexin a un punto cualquiera sobre la espiral (P):e Rc22= u(radianes) 21802Rceut= (grados) eGc402= u(grados) 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales)Ecuaciones de la Clotoide:Coordenadas a un punto P de la espiral uuSen d dyddySen==uuCos d dxddxCos==(((

+ =(((

+ =! 5 ! 3! 4 ! 215 34 2u uu uu uuSenCosSeries del Seno y Coseno (((

+ =! 4 ! 214 2u u d dxsutituyendo 222k= u4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales)Ecuaciones de la Clotoide:x y Coordenadas a un punto P de la espiral (((((((

||.|

\|+||.|

\| = dk kdx! 42! 221422222( ) ( )} }((((((

+ =xk kdx0 0428224! 42! 221 ( )( ) ( )( ) + =4292252 9 ! 4 2 5 ! 2 k kx e integrando 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales)Ecuaciones de la Clotoide:x y Coordenadas a un punto P de la espiral ( )( )( )( )( )( )(((

+ =4242 42222 22 9 ! 422 5 ! 221kkkkxu u( )( ) ( )( ) + =4292252 9 ! 4 2 5 ! 2 k kx 2 22k u = ( ) ( )(((

+ =9 ! 4 5 ! 214 2u u x( ) ( )3 53 3! 7 5! 11yu u u (= + ( ( en radianes) 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales)Ecuaciones de la Clotoide:x y Coordenadas a un punto P de la espiral | || |320000126 . 0 582 . 010000305 . 0 100100u uu = =yx( en grados) 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales)Ecuaciones de la Clotoide:x y 2 2y x c + =Cuerda c a un punto P de la espiral ngulo entre la prolongacin de la Subtangente y cualquier punto P sobre la espiral: 'yTanx| = |.|

\|=xyarctan ' |z =3'u|5 8 3 310 3 . 2 10 1 . 3 u u + = zCaso prctico (til para trazo): 16 s u para0 ~ z4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales)Ecuaciones de la Clotoide:( )( )( )( )( )( )22 221 13232LeeL L L LLeeL L L LADATu|u|+ =+ =Tambin para trazo puede utilizarsecunto vale AD para cuando L = 0?cunto vale AT para cuando L = le?4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales)Ecuaciones de la Clotoide:Longitud (le) de una espiral de transicin:Criterio de Shortt (FFCC):Rc CVe30214 . 0 = C =Coeficiente de variacin de la aceleracin centrfuga (coeficiente de comodidad) (m/s2/s) C = 0.315 (FFCC)0.305 m/s3sC s0.915 m/s3(para caminos)C = 0.61 m/s3 (Barnett) (caminos, ms utilizado)Criterio de Smirnoff: ||.|

\| = SRcVVCe 1270214 . 02S = Sobreelevacin en la curva circular (valor absoluto) 0.305 m/s3sC s0.610 m/s3(para caminos) Criterio AASHO: 1501 V=48 km/h1 V=112 km/h2501 VmFija la pendiente longitudinal de la orilla de la calzadamp1=75 5625 . 1 + = V m4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales) Criterio AASHO:1 Vmmp1=75 5625 . 1 + = V maSe1ea Sm=maSPaSe = = | | 2 . 1 - e | | 5 . 1 - e | | 0 . 2 - e (Caminos seis carriles)(Caminos tres carriles)(Caminos cuatro carriles) Criterio SOP (SCT): Fija un valor constante a la velocidad con que el vehculo asciende o desciende (Va) por la espiral de transicin cuando el conductor circula por ella a velocidad de proyecto.adVt=Sad2=2aaSVeV=| | |\ .Vet=2aaSVeV=Velocidadascenso longitudascenso Tiempo recorridoen la espiral (ascenso)

4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales) Longitud (le) de una espiral de transicin:Criterio SOP (SCT): 2aaSVeV=Propuesta para Va 1mV=112 km/h250 m(En el centro el desnivel ser de 0.50 m.) sVdt 036 . 86 . 3112250=|.|

\|= =0.50.0628.036amVs= =( ) ( )( )2 3.6 2 0.062aSV aSVeVa= =aSV e 24 . 2 = a = 3.6 m S V e 8 = ( ) m e 222 . 62 0 . 26 . 3112= = Longitud Mnima de Transicin: La que se recorre en 2 s !! Sobreelvacin para (le)minS V 8 222 . 62 =0.07 S =V e 56 . 0min = | | VS e 8 7 . 1 = Si el ancho de carril es | | VS e 8 5 . 2 = (4 carriles) (6 carriles) 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales) Longitud (le) de una espiral de transicin:Expresiones:Espiral+Circular+Espiral = e = c PI = Punto de inflexinTE = Termina tangente e inicia espiralEC = Termina espiral e inicia circularCE = Termina circular e inicia espiralET = Finaliza espiral e inicia tangentePSC = Punto sobre la curva circularPSE = Punto sobre la espiralPSTe = Punto sobre la subtangenteLongitud de la espiralLongitud curva circularA = DeflexinAC = ngulo central de curvacircularue = Deflexin de la espiral|C = Angulo de cuerda larga de la espiralSTe = SubtangenteXc, Yc = Coordenadas del EC o CEk, p = Coordenadas del retranqueoTL = Tangente largaTC=Tangente cortaCLe = Cuerda larga de la espiralEc = ExternaRc = Radio de la curva circular4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales) : Deflexin total de la Espiral eGc402= ueeu u == para 40e Gce= uLongitud total de la curva: c e L + =2Gceeu 40= GcccA= 20GccGceLA+|.|

\|=20 402uGcc eLA +=20 80ue c u 2 A = A( )80 20 2 e eLGcu u + A =Gce LA+ =20Expresiones:Espiral + Circular + Espiral 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales) Coordenadas del EC (TE) y CE (ET) | || |320000126 . 0 582 . 010000305 . 0 100100e eeyeexCCu uu = =Expresiones:Espiral + Circular + Espiral 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales) Coordenadas del PC(Desplazamiento)(Retranqueo)| |'' 1 cosy Rc RcCos ey Rc euu= = '' ""P Yc yy Rc yy RcCos e u= = = | |1 cos P Yc Rc e u = '''k Xc xxSen eRcx Rc Seneuu= ==e Sen Rc X kCu =Expresiones:Espiral + Circular + Espiral 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales) donde SubTangente (Ste) k ST STe + =P RcSTTan+=|.|

\| A2( )|.|

\| A+ =2Tan P Rc Ste Sen Rc X kCu =Conociendo que ( )|.|

\| A+ + =2Tan P Rc k STe2 22cec eA+ =AA + = AuuExpresiones:Espiral + Circular + Espiral 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales) Externa (E) 2Rc PCosRc EA +| | = |+\ .2Rc PRc ECos++ =A| | |\ .( ) Rc Sec P Rc E |.|

\| A+ =2Expresiones:Espiral + Circular + Espiral 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales) Cuerda Larga (Cle) 2 2C C ey x CL + =Tangente Larga (TL) y Tangente Corta (TC) de la Espiral YcSeneTCYcTCSeneuu==e YcCsc TC u =e TanYcXc TLu =e YcCot Xc TL u =Expresiones:Espiral + Circular + Espiral 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales) 4.3 Alineamiento horizontal CURVAS DE TRANSICIN (espirales) Deflexin total de la Espiral: 40e Gce= uLongitud total de la curva: Gce LA+ =20Coordenadas EC y CE 23100 0.003051000.582 0.0000126100CCex eey e euu u ( = ( = Desplazamiento(Retranqueo)| |1 cos p Yc Rc e u = e Sen Rc X kCu =SubTangente (Ste)( )|.|

\| A+ + =2Tan P Rc k STeExterna (E) ( ) Rc Sec P Rc E |.|

\| A+ =2Cuerda Larga (Cle) 2 2C C ey x CL + =Tangente Larga (TL) e YcCsc TC u =e YcCot Xc TL u =Tangente Corta (TC) Ejercicio III.6: En la estacin 3+450 se encuentra un PI que une dos tangentes con una deflexin de 60 (derecha). Calcule los elementos de la curva horizontal necesaria para los siguientes datos: Camino tipo C. Se usar la sobreelevacin mxima permitida s =10%. Velocidad de proyecto V=80 km/h Se fija la sobreelevacinClculo del radio( )( )( )220.007850.00785800.10 0.14209.33CVRsm=+=+=1145.921145.92264.945.4745 28' 27"CCGR====Definicin de la longitud de las espiralesm s V e 64 ) 10 . 0 )( 80 )( 8 ( 8 = = = revisando longitud mnima( )0.56 0.56 80 44.8 64 e V m m = = = 1Cvv < 1Cvv = 1 e) Diagrama de Masas (Curva masa)Diagrama que permite determinar el movimiento de tierras y su costo. Fundamental en la determinacin del volumen de acarreo, direccin y uso.La curva masa o diagrama de masas tiene como abscisas el kilometraje del camino y como ordenadas la suma algebraica acumulada de los volmenes de terrapln y de corte afectados por su Cvv (desde un origen hasta una estacin en particular)La curva masa se traza en la parte superior del plano de perfil del terreno natural yalineamiento vertical.Escala horizontal 1:2000 Escala vertical variable (1 cm = 200 400 m3). 4.7 Subrasante y movimiento de terracerasClculo de Volmenes y Movimientos de TerracerasPara proceder a obtener la curva masa se debe contar con la siguiente informacin del proyecto en desarrollo: Alineamiento horizontal Proyecto de subrasante sobre el dibujo del perfil del terreno (alineamiento vertical) Los espesores de corte o terrapln en cada estacin El dibujo y definicin de las secciones de construccin reas de la seccin calculadas con cualquiera de los mtodos 4.7 Subrasante y movimiento de terracerasClculo de Volmenes y Movimientos de Terraceras4.7 Subrasante y movimiento de terracerasClculo de Volmenes y Movimientos de TerracerasT95T100Lmites de reas calculadas en la seccin transversal4.7 Subrasante y movimiento de terracerasClculo de Volmenes y Movimientos de Terraceras4.7 Subrasante y movimiento de terracerasClculo de Volmenes y Movimientos de Terraceras4.7 Subrasante y movimiento de terracerasClculo de Volmenes y Movimientos de Terracerasf) Movimiento de Terraceras El diagrama es ascendente cuando predominan los cortes (A-C) y (E-G) y descendente cuando predominan los terraplenes (C-E).Existe un mximo cuando se pasa de corte a terrapln (C). Se presenta un mnimo cuando se pasa de terrapln a corte (E)La diferencia (P-T) (J-K) de ordenadas entre dos puntos de la CM representa un volumen(U) (Q).Si se traza una lnea horizontal (W-W) que corte a la CM dos puntos consecutivos (B y D), estos tendrn la misma ordenada e igualan los cortes y los terraplenes. Lnea compensadora.4.7 Subrasante y movimiento de terracerasClculo de Volmenes y Movimientos de TerracerasCuando en un tramo compensado el diagrama queda arriba de la compensadora los movimientos son hacia delante (BCDB). Cuando queda por debajo los movimientos son hacia atrs (DEFD).Las reas de los contornos cerrados comprendidos entre el diagrama y la compensadora, representan los acarreos en Volumen X distancia (rea del diagrama de masas con respecto a dicha compensadora) f) Movimiento de Terraceras 4.7 Subrasante y movimiento de terracerasClculo de Volmenes y Movimientos de Terracerasf) Movimiento de Terraceras (precio unitario y forma de pago) El precio unitario se refiere al pago que se le hace al contratista por unidad de obra terminada. Incluye el costo directo, costo indirecto y utilidad, en cada uno de los conceptos que se establecen y que forman parte del mismo procedimiento constructivo.Los precios unitarios son la base para determinar la subrasante ms econmica, desde el punto de vista de construccin.En general, algunos de los conceptos que intervienen en el desarrollo de la obra y en el clculo de la subrasante econmica, se pagan como se describe a continuacin: Despalme: Volumende despalme (Geomtrico) * $ PU Despalme.Corte o Excavacin: Volumen Corte (Geom) * $ PU Corte.Prstamos Laterales: Excavaciones cercanas a la franja del camino para formacin de terraplenes. Todo a una distancia menor o igual a 100 m a partir del CL. El pago se hace igual que en los cortes.Prstamo de Banco: Son los prstamos a ms de 100 m.. El pago se hace igual que los cortes.Compactacin: Volumen de terracera (Geom.) * % PU compactacin. Clculo de Volmenes y Movimientos de Terraceras4.7 Subrasante y movimiento de terracerasSobreacarreo en m3-Km: Cuando la distancia entre los CG excede de 520 m, es decir 500 m despus del acarreo libre.Cuando se trata de bancos de prstamo, el acarreo se paga para el primer kilmetro y para los kilmetros subsecuentes.A cada uno de los sobreacarreos corresponde un PU.f) Movimiento de Terraceras (precio unitario y forma de pago) Clculo de Volmenes y Movimientos de Terraceras4.7 Subrasante y movimiento de terracerasf) Movimiento de Terraceras (precio unitario y forma de pago) El rea de unmovimiento representa un sobreacarreo en m3-distancia, es decir:A = V * Distancia (En la CM)La distancia de sobreacarreo se define calculando el rea de cada parte cerrada entre la CM y la compensadora y dividindola entre el volumen por acarrear, as: cOCM OCMmasa curva la de reaA S=1/Clculo de Volmenes y Movimientos de Terraceras4.7 Subrasante y movimiento de terracerasf) Movimiento de Terraceras (precio unitario y forma de pago) Clculo de Volmenes y Movimientos de Terraceras4.7 Subrasante y movimiento de terracerasf) Movimiento de Terraceras (precio unitario y forma de pago) Clculo de Volmenes y Movimientos de Terraceras4.7 Subrasante y movimiento de terracerasf) Movimiento de Terraceras (precio unitario y forma de pago) Clculo de Volmenes y Movimientos de Terraceras4.7 Subrasante y movimiento de terracerasf) Movimiento de Terraceras (precio unitario y forma de pago) Clculo de Volmenes y Movimientos de Terraceras4.7 Subrasante y movimiento de terracerasCompensadora auxiliar: es necesaria cuando dentro de un movimiento ocasionado por la compensadora general, existan otros mximos y mnimos que dan lugar a otra serie de movimientos adicionales.La compensadora auxiliar hace mnimo el costo de los sobre -acarreos en esos movimientos.La compensadora auxiliar se coloca pasando tangente a los mximos o mnimos que quedan al interior de un movimiento compensado por la compensadora general, segn sea el sentido del movimiento Clculo de Volmenes y Movimientos de Terraceras4.7 Subrasante y movimiento de terracerasf) Movimiento de Terraceras (precio unitario y forma de pago) Ejemplo de Compensadora auxiliarf) Movimiento de Terraceras (precio unitario y forma de pago) Clculo de Volmenes y Movimientos de Terraceras4.7 Subrasante y movimiento de terraceras