NOTAS DEL TEMA: LA TOPOGRAFA EN LAS VAS TERRESTRES INSTRUCTOR I IN NG G. . M MI IG GU UE EL L N NG GE EL L C CH HA AM MO OR RR RO O P P R RE EZ Z Quertaro, Qro., a 14 de mayo de 2011. U UN NI IV VE ER RS SI ID DA AD D A AU UT T N NO OM MA A D DE E Q QU UE ER R T TA AR RO O F FA AC CU UL LT TA AD D D DE E I IN NG GE EN NI IE ER R A A C CE EN NT TR RO O D DE E E ED DU UC CA AC CI I N N C CO ON NT TI IN NU UA A Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 1 Introduccin. El siglo XX fue testigo de sorprendentes avances en el conocimiento de casi todas las ramas de la ciencia y la tecnologa. Dichos avances han revolucionado y cambiado el estilo de vida de las personas y hancontribuidoenmuchosaspectosalamejoradelacalidaddevida.Elprogresodelacienciaha permitidoeldesarrollodenuevastecnologas,equipos,tcnicasymetodologasquepermitenhacerms precisos,eficientesyrentableslosprocesosproductivos.Laelectrnicaesunadelasramasdela ingenieraqueporsuinteraccinenloshogares,hahechomspalpableacadapersonasus sorprendentes avances. El desarrollo de la tecnologa no solo se ha dado en los aparatos relacionados con lavidaenelhogaryelentretenimiento,sinoquetambinhanalcanzadolasdiversasramasdela ingeniera y prcticamente todo proceso productivo,entre ellas la ingeniera civil y la topografa. Hasta hace unos pocos aos en nuestro pas todava se poda ver que las nuevas tecnologas no erantanpopularesenprimerainstanciaporloscostosdeinversinquerepresentabany adems porque noseconocanbienlascaractersticasyvirtudesdelosequiposquepodranhacerlosrentables.Una terceraraznesquealserequiposdesconocidoshabamuypocopersonalcalificadoparaoperarlosy optimizar su rendimiento. En la actualidad se ha visto que los equipos de topografa con medicin electrnica de distancia y losequiposdetecnologasatelital(GPS)sehanhechomspopularesentrelasempresasdeestudios, proyectosyconstruccin.Estoenpartealamejorsituacineconmicaquevivenuestropasytambin ante el crecimiento de la competitividad que vive la industria, lo que ha empujado a las empresas a buscar mejores estrategias y tcnicas que hagan ms eficientes y rentables sus procesos de produccin. Este humilde trabajo nace de la necesidad de compartir acerca de lo til y rentable que resultan las nuevas tecnologas, comentar acerca de las tcnicas ms adecuadas y utilizadas con estos equipos, cmo seinterrelacionanlatopografaylageodesiaenlaprcticaprofesionalyfinalmentereflexionaracercade errores y abusos ms comunes que cometemos los ingenieros en el uso de estas tecnologas. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 2 1. Breves Nociones de Topografa Esmuyimportanteparadarinicioaestetema,quepodamostomarnosuntiempopararecordar algunasdefinicionesytrminosgeneralesrelacionadosconlatopografaquenospermitirncomprender con mayor claridad la discusin que en este mdulo se presenta. 1.1.Qu es la Topografa? Estaramadelaingenierasepuededefinircomolacienciaquecomprendetodoslosmtodosy procedimientosparamedir,procesarydifundirlainformacinacercadelaTierraynuestromedio ambiente.Estosepuedelograrpormediodemedidassegnlostreselementosdelespacio,estos elementos pueden ser: dos distancias y una elevacin, o una distancia, una direccin y una elevacin. Para distancias y elevaciones se emplean unidades de longitud en sistema mtrico decimal, y para direcciones se emplean unidades de arco basadas en el sistema de grados sexagesimales. Estacienciasedesarrollapartirdelanecesidaddemedirymarcarloslmitesdederechosde propiedad. Su importancia ha ido en aumento al haber una mayor demanda de diversos mapas y planos, y la necesidad de establecer lneas y niveles ms precisos como una gua para las operaciones comerciales, proyectos de ingeniera y labores de construccin. Cada vez es ms indispensable contar con mediciones de precisin en el desarrollo de proyectos de ingeniera. En nuestro tiempo, los topgrafos cuentan con las tcnicas y la tecnologa para que puedan medir y observar la tierra y sus recursos naturales. Literalmente lopuedenhacersobreunabaseglobalyconaltaprecisin.Entrelastecnologasqueseencuentran disponiblesestnlasterrestres,areasyporsatlite.Otrasherramientasigualmentetilesparael ingenierosonlascomputadorasdealtavelocidadylosprogramasdecmputoespecializadosparael procesamiento verstil y preciso de los datos. Laactividadprcticadeltopgrafo,puedecomprenderalgunasdelassiguientesactividadesque puedentenerlugaren,debajoosobrelasuperficiedelatierraodelmar,yenlamayoradeloscasos resulta indispensable participar de manera interdisciplinaria con otros profesionales: -ModelacindelaformadelaTierraymedicindetodolonecesarioparaestablecerlaforma,el tamao,laposicinyelcontornodecualquierpuntodelasuperficieterrestre.Adems,la Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 3 informacinrecabadanecesariamentetendrquerepresentarseenplanosymapasdondequeden registrados para su lectura e interpretacin. -Ubicacin de objetos en el espacio a travs de puntos que puedan brindarnos informacinde las caractersticas fsicas, tipo de estructuras y trabajos de ingeniera en, sobre y debajo de la superficie de la Tierra. -Determinacin de los lmites de terrenos pblicos o privados tanto en un plano como en sitio, para el registro de esas tierras ante las autoridades competentes. -Diseoyadministracindelatierra,auxiliadosconsistemasdeinformacingeogrfica;loque incluyelarecopilacinyalmacenamientodedatosdentrodeestossistemas,yel anlisisymanejo deesosdatosparaproducirmapas,archivos,planos yreportesparautilizarlosenlosprocesosde planeacin y diseo. -Planeacin del uso y desarrollo de la propiedad, la administracin de sta, ya sea urbana o rural, ydetierraoedificios.Estoestilparaladeterminacindelvalor,laestimacindeloscostosyla aplicacin econmica de recursos tales como dinero, mano de obra y materiales, tomando en cuenta los factores legales, econmicos, ambientales y sociales pertinentes. -Estudiodelmedioambientenaturalysocial,medicindelosrecursosterrestresymarinos,yla utilizacin de estos datos para la planeacin y el desarrollo en reas urbanas, rurales y regionales. 1.2Clases de Levantamientos. Selellamalevantamientotopogrficoalconjuntodeactividadesnecesariasparadeterminarlas posiciones de puntos para su representacin en un plano. Lamayorpartedeloslevantamientos,tienencomopropsitoelclculodereasyvolmenes,yla representacin de las medidas tomadas en campo mediante perfiles y planos. El marco terico utilizado en laTopografa,sebasaesencialmenteenlaGeometraPlana,GeometradelEspacio,Trigonometray Matemticas en general. Los levantamientos tambin pueden clasificarse en topogrficos y geodsicos: Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 4 -Levantamientos topogrficos. Son aquellos que por abarcar superficies reducidas pueden hacerse despreciando la curvatura de la tierra, sin error apreciable. -Levantamientosgeodsicos.Sonlevantamientosengrandesextensionesquehacennecesario considerar la curvatura de la tierra, realizando los clculos en un elipsoide. Los ms comunes en los proyectos de ingeniera son los levantamientos topogrficos, a los cuales seestarhaciendoreferenciaconmayorfrecuenciaenelpresentetrabajo.Porotraparte,los levantamientosgeodsicossonmotivodeunestudioespecialalcualsededicalageodesia,dicha disciplina ser tratada solo de manera general ms adelante en este curso. Los levantamientos topogrficos se pueden clasificar en: a)Levantamientosdeterrenosengeneral.Tienenporobjetomarcarlinderosolocalizarlos,mediry dividirsuperficies,ubicarterrenosenplanosgeneralesligadosconlevantamientosanteriores,o proyectar obras y construcciones. b)Levantamientosdecontrol.Redde sealamientoshorizontalesyverticalesque sirvencomomarco de referencia para otros levantamientos y bancos de nivel. c)Topografa de vas de comunicacin. Es la que sirve para estudiar y construir caminos, ferrocarriles, canales, lneas de transmisin, acueductos, etctera. d)Topografademinas.Tieneporobjetofijarycontrolarlaposicindetrabajossubterrneosy relacionarlos con las obras superficiales. e)Levantamientoscatastralesdeterrenosydelinderos.Sonaquellosqueserealizanenciudades, zonas urbanas y municipios, para fijar linderos o estudiar las obras urbanas. Normalmente se trata de levantamientos cerrados, ejecutados con el objetivo de fijar lmites de propiedad y vrtices. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 5 f)Levantamientoshidrogrficos.Definenlalneadeplayaylasprofundidadesdelagos,corrientes, ocanos,represasyotroscuerposdeagua.Loslevantamientosmarinosestnasociadoscon industriasportuariasydefueradelacosta,ascomoconelambientemarino,incluyendo investigacionesymedicionesmarinashechasporelpersonaldenavegacin.Estaclasede levantamientos no se tratan en este trabajo. g)Levantamientosdeconstruccin.Determinanlalnea,lapendiente,laselevacionesdecontrol,las posicioneshorizontales,lasdimensionesylasconfiguracionesparaoperacionesdeconstruccin. Tambin proporcionan datos elementales para estimacin de cantidades de obra y calcular los pagos a los contratistas. h)Levantamientosfinalessegnobraconstruida.Tambinconocidoscomoasbuiltenelmedio profesional,estosdocumentanlaposicinfinalexactaydisposicindelostrabajosdeingeniera,y registrantodosloscambiosdediseoquesehayanincorporadoalaconstruccin.Estos levantamientossonsumamenteimportantescuandoseconstruyenobrassubterrneasdeservicios, cuyas localizaciones precisas se deben de conocer para evitar daos al llevar a cabo posteriormente, otras obras o reparaciones de las mismas. i)Levantamientos areos. Son aquellos que se hacen por medio de la fotografa, generalmente desde aviones,yseusancomoauxiliaresmuyvaliososdetodaslasotrasclasesdelevantamientos.La fotogrametrasededicaespecialmentealestudiodeestostrabajos.Estaclasedelevantamientosno se tratan en este trabajo. Otraclasificacindeloslevantamientostopogrficossedaenrelacinalaconsideracindela componenteverticalenlasmediciones.Alapartedelatopografaquesoloconsideralascomponentes horizontales (X, Y) y no considera o desprecia la componente vertical (Z) o elevacin de los puntos, se le denominaPlanimetra.Entantoquelapartedelatopografaqueconsideralastrescomponentesdeun punto (X, Y, Z) se le denomina Altimetra. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 6 1.3 Tipos de mediciones en topografa. En la figura No. 1, se muestran las cinco clasesdemedicionesqueformanlabasedela topografa plana:1.nguloshorizontales, ABC 2.Distancias horizontales, AB, AC, AD 3.ngulosverticales( ABF)ocenitales(AFE) 4.Distancias verticales , DH , CG5.Distancias inclinadas, AF 1.4Precisin y exactitud. Todaslasmedicionesqueserealizanentopografaestnsujetasalasimperfeccionesdelos aparatos y al manejo de ellos; por lo que se puede decir que ninguna medida en topografa es exacta. La naturaleza y magnitud de los errores deben de ser comprendidas para obtener buenos resultados. La precisin se refiere al grado de refinamiento de un grupo de mediciones y se evala con base enlamagnituddelasdiferenciasqueresultenalevaluarelmtodo.Enlaprecisinhaymuchosgrados, segnseaelpropsitodelevantamientoylasmedidasdebenhacersetanaproximadascomosea necesario. La exactitud denota una absoluta aproximacin a los valores verdaderos de las cantidades que se han medido.

1.5Los errores Comoyasemencionenlaseccinanterior,lasmedicionesnosepuedenrealizardemanera perfecta o exacta, hay varios factores que introducen error. Los errores se dividen en dos clases: Errores sistemticos. Sonaquellosqueparalascondicionesdetrabajofijasenelcampo,sonconstantesydelmismo signo,porloquesonacumulativos.Ejemplodeestoserroresson:enmedidasdengulos,aparatosmal graduadosoarrastredegraduacionesenlostrnsitos;enmedidasdedistanciasydesniveles,errorpor temperatura.Enlasestacionestotalessepuedetambinincurrirenerroresporpresinatmosfricamal calculada o capturada, etctera. A DEBCHF GABCAFEABFADAFABACDHCG Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 7 Errores accidentales o aleatorios. Estossonloserroresquequedandespusdehabereliminadoloserroressistemticos.Son ocasionadosporfactoresque quedanfueradel controldeltopgrafo,Enesta clasificacinestnaquellos errores que se cometen indistintamente en un sentido o en otro, y por lo tanto es igualmente probable que tengan signo positivo o negativo. Algunos ejemplos son: en medidas de ngulos, lecturas en graduaciones, visuales descentradas, visuales afectadas por el fenmeno de la refraccin y la reverberacin, en medidas dedistancias,colocacindemarcasenelterreno,variacionesenlatensindelacinta,apreciacinde fracciones, etctera. Muchos de estos errores se eliminan porque se compensan. El valor ms probable de unacantidadmedidavariasveces,eselpromediodelasmedidastomadas,omediaaritmtica.Estose aplica en ngulos, distancias y desniveles. Comprobaciones. Siempreentodotrabajodetopografadecalidadsedebebuscarcomprobarlasmedidasylos clculosejecutados.Estotieneporobjetodescubrirequivocacionesyerrores,ydeterminarelgradode precisin del levantamiento realizado. 1.6Registros de Campo. Las notas de campo son el registro del trabajo hecho en el campo. En ellas se anotan mediciones, croquis, observaciones y cualquier informacin que sea til para el proceso del levantamiento o el trabajo en gabinete donde se realizarn clculos, dibujos, interpretacin y aplicacin de la informacin obtenida. Las notas delevantamientosenel campo, yaseaque serealicenmanualoelectrnicamentepor un recolector de datos, son los nicos registros permanentes y constituyen un aparte muy importante de la memoria tcnica del levantamiento. Si los datos estn incompletos, son incorrectos, o se pierden, se habr desperdiciado el tiempo y dinero invertido. Notas de campo. Eslapartemsimportantedeltrabajodecampoentopografa.Lasnotasdecampodeben siempre tomarse en libretas especiales de registro con toda claridad. Deben incluirse la mayor cantidad de datos complementarios posibles para evitar confusiones o malas interpretaciones, ya que por lo general los clculos o dibujos los harn personas diferentes a las que realizaron el trabajo de campo. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 8 Las siguientes caractersticas son deseables en las notas de campo: 1.Exactitud.Esta es la cualidad ms importante en todos los trabajos de topografa. 2.Integridad.Laomisindeunasolamedidaodetallepuedenulificarlautilidaddelasnotasparael dibujo o el clculo. 3.Legibilidad.Lasnotasservirnslo sisonlegibles.Laaparienciaprofesionaldeunregistroreflejar de seguro la calidad profesional del anotador. 4.Adecuacin.Lasformas deregistroadecuadasaltrabajoparticularde que setratecontribuyenala exactitud, la integridad y la legibilidad de las notas. 5.Claridad.Senecesitanprocedimientoscorrectosybienplaneadosparaasegurarlaclaridaddelos croquis y anotaciones. Esto con el fin de minimizar la posibilidad de equivocaciones y omisiones. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 9 2. Levantamientos topogrficos con estacin total Comosevioanteriormente,dadoqueenlaactualidadsonmspopulareslosinstrumentoscon capacidaddemedirdistanciasindirectamente,conocidosenelmercadocomoestacionestotales,enel presente trabajo se describir la forma en que se realizan los levantamientos con estos equipos. 2.1 Planimetra y altimetra Paralacomprensinadecuadadecmoserealizaunlevantamientotopogrfico,conviene dividirlos en dos grupos como ya se ha mencionado anteriormente: La planimetra o control horizontal y la altimetraocontrolvertical.Cabesealarquelaplanimetrayaltimetrapuedentrabajarsedemanera simultnea. La planimetra. Esta es la parte de la topografa que estudia los instrumentos y mtodos para proyectar sobre una superficie plana horizontal la posicin precisa de los puntos ms importantes del terreno y construir de esa maneraunarepresentacinsimilaralmismoenplanos.Enestetipodelevantamientosnoresultan relevantes las alturas y desniveles entre los puntos. Las medidas de distancias entre puntos pueden hacerse tradicionalmente con longmetros (cintas). Conlosinstrumentosdeestacintotal,lasmedidassehacendemaneraindirectaatravsderayos infrarrojos. La altimetra. Estaeslapartedelatopografaquemideydeterminalasalturasdelosdiferentespuntosdel terrenoconrespectoaunmarcodereferencia.Lasalturasdelospuntossetomansobreplanosde comparacindiversos,siendoentopografaunodelosmscomuneselnivelmediodelmaroalturas arbitrarias. A las alturas de los puntos sobre esos planos de comparacin se les llama cotas, elevaciones o niveles. Es necesario que en sitio se escojan o se construyan puntos fijos, notables, invariables en lugares convenientes que servirn como referencias durante y despus de los estudios topogrficos. Estos puntos son llamados Bancos de Nivel. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 10 Fig. 2 Mojonera Vista en planta y lateral Losbancosdenivelseconstruyengeneralmentedeconcreto, comopequeasmojoneras(Fig.2),conunavarillaounasalienteque defina el punto, o una placa metlica empotrada donde puedan gravarse losdatosqueidentificanalpunto,fechadelevantamientoypersona quienrealizalamonumentacin.Estospuntosdebenserdetalforma permitan que al tomar lecturas con estadal (regla graduada), se apoye en unpuntonicodefinidoynoenunasuperficiequepuedetener irregularidades que hagan variar la altura. 2.2 Medicin electrnica de distancias. Unadelantoimportanteparalatopografaquetuvolugarhaceunos40aos,hasidoelutilizar instrumentos electrnicos para la medicin de distancias (IEMD). Estos dispositivos determinan la distancia mediantelamedicinindirectadeltiempoqueletomaalaenergaelectromagnticadevelocidad conocida, viajar de un extremo a otro de una lnea y regresar. Esteesquemademedicinindirectadeltiempoconsisteendeterminar cuantosciclosdeenerga electromagntica son necesarios para recorrer el doble de la distancia a medir. La frecuencia es controlada por los IEMD, y de esta forma el tiempo total de recorrido es conocido. Multiplicando el tiempo total por la velocidad y dividiendo el resultado por 2, se obtiene la distancia requerida. 2.2.1 Clasificacin de los IEMD. ElsistemamscomnparaclasificaralosIEMDeselqueconsideralalongituddeondadela energa electromagntica transmitida. Existen dos categoras ms empleadas en topografa: a)Instrumentos electro-pticos que transmiten luz con longitud de onda en el intervalo de 0.7 a 1.2 micrmetros, dentro o ligeramente ms all de la regin visible del espectro. b)Equiposdemicroondasquetransmitenmicroondasconfrecuenciasenelintervalode3a35 GHz. correspondientes a longitudes de onda de aproximadamente 1.0 a 8.6 milmetros. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 11 Un ci cl o20 9 0 1 80 Fase27 0 3 60 /2 FIGURA NO. 3 De la figura se deduce que por cada mltiplo parde /2, existe un cambio de fase de 360. =longitud de las ondas entre los puntos extremos de la lnea. Ademsdesuslongitudesdeonda,existenotrasdiferenciasbsicasparalosinstrumentos pertenecientesaestasdoscategoras.Unadiferencia importanteesquelassealestransmitidasporlos instrumentoselectro-pticosregresandelextremoopuestodelalneaempleandounreflectorpasivode prisma. Por otra parte, los sistemas de microondas emplean dos unidades idnticas. Una de ellas transmite lasealalaotra,ubicadaalextremoopuestodelalnea.Lasegundarecibelasealylatransmitede regreso al primer instrumento. 2.2.2. Principio fundamental de operacin de los IEMD. Engeneral,losIEMDmidendistanciascomparando unalneadelongituddesconocidaconlalongituddeonda conocidadelaenergaelectromagnticamoduladaconlaque setrabaja(Fig.3)Estoes semejantearelacionaruna distancia pormedirconlalongitudcalibradadeunacintadeacero.Los IEMDempleadosentopografatrabajanpormedicindel desplazamientodefase.Enestesistema,laenergaque regresa experimentauncambiodefasecompletode360,por cada mltiplo par de exactamente la mitad de la longitud de las ondas entre los puntos extremos de la lnea. 2.2.3 Instrumentos Electro pticos. LamayoradelosIEMDelectro-pticosfabricadosactualmentetransmitenluzinfrarrojacomo sealportadora.Estosedebeaquelaintensidaddeestaradiacinpuedemodularsedirectamente, simplificando bastante el equipo. ActualmentesefabricanmuchosmodelosdiferentesdeIEMDparalamedicinexclusivade distancias y muchos ms estn integrados en instrumentos de estacin total. Los alcances mximosde los instrumentoselectro-pticosvaranentre1Km.paralospequeoshastaaproximadamente20Km.para los grandes. Estos alcances estn restringidos por la potencia de los diodos de arseniuro de Galio (GaAs) usadosparaproducirlaradiacininfrarroja,peroparamuchostrabajostopogrficosestosalcancesson adecuados. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 12 El tamao tan pequeo de los modernos IEMD ha permitido que puedan montarse directamente en teodolitos.Asesposiblerealizarmedicionesdedistanciasy ngulosconunsolo dispositivo.Elprincipio deoperacindetodoslosIEMDelectro-pticossonfundamentalmenteiguales,eltransmisorutilizaun diodo de GaAs que emite una radiacin infrarroja de amplitud modulada (AM). La frecuencia de modulacin la controla con toda precisin un oscilador de cristal. El proceso de modulacin puede asemejarse al paso de luz a travs de un tubo, dentro del cual puede girar una placa reguladora con una rapidez o frecuencia controlada de precisin. Cuando la placa est cerrada no pasa luz. 2.2.4 Instrumentos de microondas. Lasealdemedicinusadaporlosdispositivosdemicroondasconsisteenunamodulacinde frecuenciasuperpuestaalaondaportadora.Aligualquelosinstrumentoselectro-pticos,elequipode microondastrabajasegnelprincipiodedesfasamientoyutilizafrecuenciasvariablespararesolverla ambigedad del nmero desconocido de longitudes de onda completas que hay en una distancia. El alcance de los distancimetros de microondas es relativamente grande, y pueden trabajar en la niebla o en la lluvia ligera. Sin embargo, las medidas hechas en condiciones climatolgicas adversas tienen un alcance algo limitado. Comoyasemencion,unsistemadeIEMDcompletodemicroondasestformadopordos unidadesporttilesidnticas.Cadaunacontienetodaslascomponentesnecesariasparaefectuar mediciones: transmisor, receptor, antena, circuitos y dispositivos nter-construidos para comunicacin. Las unidades se centran mediante plomadas comunes o plomadas pticas sobre los extremos de la lnea que va a medirse, funcionando uno de los instrumentos segn el modo "maestro" o transmisor y el otro segn el modo "remoto" o receptor. La medicin con distancimetros de microondas necesita un operador en cada extremodelalnea,conobjetodetomarun conjuntodelecturasmientraselaparatooperaenelmodo maestro o transmisor. Igual que en los instrumentos electro-pticos, la temperatura y la presin afectan la velocidaddepropagacindelaenergayporellodebenmedirse.Cuandoseusaninstrumentosde microondas, tambin debe medirse la humedad relativa. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 13 Figura. 4Tomada de http://www.sokkialatinamerica.com/ conventional/total_stations/series130r.htm 2.2.5 Instrumentos de Estacin Total. Lostrnsitosylasestacionestotalessontalvezlosinstrumentostopogrficosmsutilizadosen los distintos proyectos de ingeniera. LasestacionestotalescombinanunIEMD,unteodolito electrnicodigitalyunacomputadoraenunasolaunidad(Fig.4).El teodolitoelectrnicodigitalmideymuestraautomticamentengulos horizontales y verticales. Las estaciones totales miden simultneamente distanciasydireccionesconprecisin,ademstransmitenlosdatos obtenidosautomticamenteaunacomputadoraqueestintegradaen elequipo.Enelmercadoanteriormentesevendanequiposllamados semi-estaciones totales, ya que no contaban con una computadora que permitieraprocesarlosdatosyhaceroperacionesconellos,estos aparatossolopresentabanensupantallalosnguloshorizontalesy verticales, as como las distancias inclinadas. Lasestacionestotalestienenlacapacidadensucomputadoradeprocesarestosngulosylas distancias inclinadas, por lo que es posible que las componentes X, Y, Z de las distancias verticales y las horizontales sean calculadas y mostradas instantneamente. Adems tiene la capacidad de almacenar los datos obtenidos directamente en un recolector de datos integrado en el aparato o externo, eliminando as el tedioso registro manual y evitando as dos pasos donde se pueden cometer errores de captura, el primero al copiar los datos de la pantalla del aparato donde se muestran los valores de los ngulos y distancias a la libretayelsegundopasosedacuandosecapturadelalibretaaunacomputadora.Ademsestos dispositivoshacenquelastareasdecapturadedatosseanmuyrpidascontribuyendoalahorroenel proceso de digitalizacin de la informacin. 2.2.6 Errores en la Medicin Electrnica de Distancias. Laprecisin delosIEMDsedivideen dos partes:un errorconstantey unvalorproporcionalala distanciamedida.Loserroresespecificadosvaranparadiferentesinstrumentos,perolaparteconstante generalmente es de 3 mm, en tanto que la proporcin es generalmente cercana a 3 ppm (partes por milln).Elerrorconstanteesmsimportanteendistanciascortas;porejemplo,conuninstrumentoque tengaunerrorconstantede3mm.,unamedicinde30m.tendraunadiferenciade3.06mm.En Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 14 una distancia larga, digamos 30 Km. el error constante es insignificantey la parte proporcional tiene ms importancia. El error proporcional se da en esa unidad denominada partes por milln, lo que quiere decir que son tres millonsimas partes de la distancia medida, por ejemplo en una medicin de 850.000 metros el error proporcional sera de 2.55 mm.Loserrorespuedenafectarseriamentelasmediciones.Lasfuentesdeerroraltrabajarconlos IEMD pueden ser de tres tipos: personales, instrumentales o naturales. Errores personales. Los ms comunes son la colocacin inexacta (mal centrado y nivelado) de los IEMD y losreflectoressobrelasestaciones,lasmedicioneserrneasdelasalturasdelosinstrumentosy reflectores,ascomoloserroresaldeterminarpresionesytemperaturasatmosfricas.Estoserroresson fundamentalmentedecarcteraleatorioy puedenminimizarseprocediendo conmucho cuidadoyusando equipos como barmetros y termmetros. Otro tipo de equivocaciones personales se dan al leer y registrar distancias en forma manual; stas puedeneliminarseechandomanodealgunosinstrumentosdecoleccindedatos,loscualesenalgunos equipos ya estn integrados. ErroresInstrumentales.ComoentodoequipodemedicinsedebeverificarquelosIEMDestn cuidadosamenteajustadosycalibrados,siestoesas,loserroresinstrumentalesdebenser extremadamentepequeos.Paraasegurarprecisinyconfiabilidad,losIEMDdebenverificarse peridicamenterespectoaunalneabasedeprimerorden(medidacongranprecisin).Estaslneasson aproximadamentedeunkilmetroymediodelargoyseencuentrancolocadasenreasrelativamente planas.Enlosextremosylospuntosintermediosdelaslneassecolocanmojoneras.AunquelosIEMD sonbastanteestables,ocasionalmentesedesajustanygeneranfrecuenciaserrneas.Estoconducea determinaciones errneas de las longitudes de onda, que afectanlas mediciones de distancia de manera similar a lo que sucede al usar una cinta de longitud incorrecta. La verificacin peridica del equipo a partir deunalneabasecalibradadetectarlaexistenciadeerroresenlasmediciones.Losequipospueden mandarse a talleres de calibracin especializados donde se emitir un certificado de calibracin del equipo. Se puede determinar una constante de medicin al comparar la longitud de una lnea base con una distancia medida con un IEMD. Una correccin determinada de esta forma se puede utilizar para este error sistemtico y puede aplicarse a todas las mediciones subsecuentes.Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 15 ErroresNaturales.LoserroresnaturalesquesetienenenloslevantamientosconlosIEMDprovienen principalmentedelas variacionesatmosfricasdetemperatura,presin yhumedad,queafectanelndice de refraccin y modifican la longitud de onda de la energa electromagntica. Estas tres variables se miden yconsideranenladeterminacinexactadeunadistanciapormicroondas,aunquelahumedadpuede ignorarse cuando se emplean instrumentos electropticos. Las estaciones totales ms modernos tienen microprocesadores integrados que usan como datos deentradalasvariablesatmosfricas,conlafinalidaddecalcularycorregirdistancias.Inclusohay modelosqueyatienendispositivosparaconocerlosvaloresdepresinatmosfricaytemperatura ambiente de manera automtica, por lo que se autocompensan. En la figura 5 se indica la magnitud del error que se tienen en la medicin electrnica de distancias debido a los efectos de la temperatura y la presin atmosfricas. Se puede apreciar que la presin atmosfrica es la que ms afecta en las mediciones, por lo que se recomienda siempre llevar con el instrumento un altmetro para la medicin de la presin atmosfrica en milmetros de mercurio o en milibares, esto depender del valor que utilice el equipo. Figura No. 5 50 25 0 - 25 - 5050- 10- 20- 510- 1020010Error por temperatura (C) Error por presinError por presin (mm. de mercurio) Error por temperaturaErrores de distancia (ppm)Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 16 2.2.7 Calculo de Distancias Horizontales a partir de Distancias Inclinadas. Todos los IEMD miden distancias inclinadas entre las estaciones.La mayora de los instrumentos enlaactualidadpuedenreducirautomticamenteesasdistanciasasuscomponenteshorizontalesy verticalessiseusa simultneamenteelvalordelngulovertical.Algunosmodelosanterioresno pueden haceresto,porloquelareduccindebeefectuarsemanualmente.Habiendohechoprimerolas correccionesrelacionadasconlascondicionesinstrumentalesyatmosfricasyamencionadas anteriormente.Yaseaquese realiceestareduccinalahorizontalpormediodela computadorade una estacin total o manualmente se utiliza la siguiente frmula: Distancia Horizontal =Distancia inclinada x Sen a Siendo a,el ngulo vertical que se mide en el aparato a partir de la horizontal. Si el ngulo es positivo o negativo solo determinar si el punto esta ms alto o ms bajo que la estacin total, pero para el clculo de la Distancia horizontal se considera el valor absoluto del ngulo vertical. 2.2.8 Caractersticas de los Instrumentos de Estacin Total. Lasestacionestotalesofrecenmuchasventajasencasitodotipodelevantamiento.Seusanen levantamientos topogrficos, hidrogrficos, catastrales y de construcciones. ElIEMDinstaladoenunaestacintotales relativamentepequeo yestmontadoconelanteojo entrelosmontantesdelteodolitodigital,porloquelos instrumentosactuales no sonmuchomayoresque un teodolito. Aunque los IEMD son pequeos, tienen alcances de distancia adecuados para la mayora de lostrabajos.Laslongitudes que sepuedenmedir varanconlamarca y calidad delequipoa utilizar.Hay algunosquemidensinnecesidaddeunprismareflectorhastadistanciasde350metrosyconunsolo prisma reflector hasta 5,000 m de distancia. La resolucin angular de las estaciones totales vara de segundo en los instrumentos adecuados paralevantamientodecontrolhasta20"enlosinstrumentoshechosespecficamenteparatrabajosde construccin.Laformaparaexhibirlosngulostambinvaraconlosdiferentesinstrumentos.Algunos instrumentospermitenescogerlasunidades,talescomoexhibicindemedicionesangularesengrados, minutos y segundos, o bien en grados centesimales. Las distancias se pueden mostrar ya sea en pies o en metros. Esta seleccin se hace por medio del teclado y el microprocesador ejecuta las conversiones en la formacorrespondiente.Eltecladoparaelcontroldelinstrumentoylaentradadedatosselocaliza justamente encima de la cabeza de nivelacin. Por conveniencia al operar en los modos directo einverso, existe en algunos instrumentos un teclado idntico en ambos lados. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 17 El tiempo requerido para exhibir mediciones angulares y de distanciastambin vara dependiendo de los equipos, pero generalmente es de 0.5 a 2 segundos. En el modo normal de medicin se obtiene una precisinmayorporqueseefectanmedicionesmltiplesqueluegoelequipopromediayfinalmentenos muestraenpantallaelresultado.Enelmododerastreo,usadoprincipalmenteparalaalineacinde estaciones y en el replanteo de puntosen los proyectos de construccin, en estos se mantiene un prisma sobrelalneaqueseformaentrelaestacintotalyelpuntoareplantear,setomarpidamenteuna medicin al prisma, se calcula y exhibe instantneamente la distancia que se debe mover hacia delante o hacia atrs; se mueve el prisma, se hace otra comprobacin de la distancia y, si sta es correcta, se fija el punto 2.2.9 Funciones que realizan las estaciones totales. Lasestacionestotales,consusmicroprocesadores,puedenefectuarvariasfuncionesyclculos, dependiendo de cmo estn programadas. La mayora son capaces de ayudar a un operador, paso a paso, atravsdelosdiferentestiposdeoperacionesbsicasdeunlevantamiento.Despusdeseleccionarel tipo de levantamiento en un men, automticamente aparecern en la pantalla sugerencias o indicaciones paraguiaraloperadorencadapaso.Adems deproporcionarayuda aloperador,losmicroprocesadores delasestacionestotalespuedenrealizarnumerosostipos de clculos.Las capacidadesvaran segnlos diferentes instrumentos, pero algunos clculos estndar son: -Obtencin de promedios de mediciones mltiples angulares y de distancias -Correccinelectrnicadedistanciasmedidas,porconstantesdeprisma,presinatmosfricay temperatura -Correcciones por curvatura y refraccin de elevaciones determinadas por nivelacin trigonomtrica -Reduccin de las distancias inclinadas a sus componentes horizontal y vertical -Clculo de elevaciones de puntos a partir de las componentes de distancias verticales -Clculodecoordenadasdelospuntosdeloslevantamientosapartirdelascomponentesde distancia y ngulo horizontales -Clculo de un rea en campo -Calculo de las coordenadas de un punto desconocido a partir de dos puntos conocidos. -Replanteo de puntos de proyecto en campo a partir de coordenadas calculadas en gabinete. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 18 2.2.10 La recoleccin de datos. Enalgunasestacionestotaleslasmedicionespuedenalmacenarseenel mismo instrumento (recolector de datos interno), mientras que en otras se transfieren aunrecolectormanualdedatosexterno.Setienendosopcionesenelprimercaso: losdatospuedenalmacenarsedirectamenteenlamemoriadelmicroprocesadory luego descargarse en un dispositivo externo. La otra opcin depende de los sistemas dealmacenajeinterno.Sedisponedevariasversionesdiferentesderecolectores manualesdedatos.Amenudopuedenhacermuchomsquesloalmacenar mediciones.Algunossonenrealidadcomputadorasquerebasanconmuchola capacidad total de clculo del sistema disponible en el microprocesador de la estacin total.Otrossoncapacesdeproporcionarelcontroldeoperacindelaestacintotal por medio de comandos que operan a travs del teclado del recolector (Fig. 6). 2.2.11 Instalacin y operacin de las estaciones totales. Debidoaquecontienencomponenteselectrnicosdelicados,lasestacionestotalesnosontan resistentescomolostrnsitosoteodolitos,porloquedebenempacarse,transportarse,manipularsey sacarse de sus estuches con mucho cuidado. Las estaciones totales son controladas con entradas hechas a travs de sus propios teclados o a travs de los teclados de los recolectores de datos manuales. Los detalles de operacin de cada estacin totalindividualsondiferentesencadaequipo,ellossedescribenenelmanualqueseproporcionaal comprar un instrumento. Sin embargo siempre utilizaran por lo menos dos puntos a partir de los cuales se oriente el instrumento ya sea por sus coordenadas o un azimut o rumbo conocidos. Laprecisinalcanzadaconlasestacionestotalesnoestsolamenteenfuncindesucapacidad para la medicin precisa de ngulos y distancias, tambin tiene que ver con el procedimiento usado por el operadoryconlacondicindelosaccesoriosqueseutilizanduranteellevantamiento.Algunos procedimientosquesedebenconsiderarson:elcentradoylanivelacincuidadosadelinstrumento,el sealamientoprecisodelasmarcasylaobtencindepromediosdemedicionesmltiplesdengulos hechas en posiciones directa (e inversa si el tipo de levantamiento lo requiere), y las condiciones del clima tales como la temperatura, la velocidad del viento, la lluvia y la reverberacin. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 19 Losaccesoriosquepuedenafectarlaprecisindeunlevantamientoson:lostripis,plomadas pticas,yprismas.Lostripisdebenproporcionarunajusteyfirmezasindeslizamiento,lasplomadas pticasdesajustadasocasionanquelosinstrumentosquedencentradoserrneamentesobreelpuntode medicin.Lasbalizastorcidasoconburbujasesfricasmalajustadastambinocasionanerroresenla colocacin del prisma sobre el punto que se va a medir. 2.2.12 Medicin de ngulos con estaciones totales. Laoperacinmecnicadelasestacionestotales,essimilaraladelostrnsitosyladelos teodolitos de lectura ptica, excepto en la manera automtica de resolver ngulos. Su diseo incluye un eje vertical, un eje horizontal, un tornillo fijador y uno tangencial para ubicar objetivos de forma fina y precisa. Paramedirunngulohorizontalsehaceunalecturavisandoel puntoapartirdelcualseiniciala medicin, usando el tornillo fijador y el tangencial y se anota un valor inicial en la pantalla. Puede anotarse elvalorcerosiseestnmidiendongulosdirectos,perotambincualquiervalornecesariosiseorienta sobre una lnea de azimut conocido. El instrumento se gira apuntando visando el segundo punto, usando el tornillo fijador y el tangencial, y su valor se muestra automticamente en el instrumento. Para eliminar los erroresinstrumentaleseincrementarlaprecisin,lalecturadengulospuede repetirsecualquiernmero de veces tanto en modo directo como inverso y luego promediarse. Elprocedimientoparamedirnguloscenitales conestacionestotaleseselmismoqueeldescrito paralosteodolitosdelecturaptica.Cuandoelinstrumentoestanivel,lapantallamostrar90 automticamentesielanteojoesthorizontalyenposicinnormal.Cuandosevisaunpunto,sungulo cenital aparecer automticamente en la pantalla. 2.2.13 Marcado y visado de puntos. Para realizar las visuales que permitan la medicin de ngulos y distancias con estaciones totales, sepuedenutilizarequiposcomolasbalizas,fichasdecadenear,hilosdeplomadaylaspuntasdelas plomadas, miras o blancos montados sobre tripis.Se presentan errores si la baliza visada no est bien plomeada. El topgrafo debe visar a la parte msbajaposibledelabalizacuandolamarcamismanopuedeverse,yelayudantetienequetomar precauciones especiales para poner a plomo la baliza, empleando el nivel esfrico que viene integrado a la baliza. Si aparte de medir ngulos se van a medir distancias entonces se usan balizas prismticas. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 20 Enlostrabajosdeplaneacinparaconstruccionesymapeotopogrfico,puedenfijarsemiras permanentes para visadas de punto inicial y punto final. Las seales pueden ser marcas sobre estructuras comomuros,tanquesdeaguaopuentes,obien,puedensermirasartificialesfijas;stasproporcionan puntos definidos con los que el operador puede hacer verificaciones del instrumento, por lo que toca a su orientacin, sin la ayuda del balicero. Los puntos marcados deben estar bien identificados con letras o nmeros, deben estar colocados ensitiocondispositivosquedefinanconclaridadlaubicacindelmismo.Puedenutilizarseplacas metlicas, estas son muy tiles ya que puede grabarse en ella misma la informacin del nmero de punto y lascoordenadascalculadasengabineteascomolafechadeelaboracindellevantamiento.Pueden usarse tambin clavos enterrados en concreto o rocas y resaltados con pintura de color rojo o azul ya que estos colores resaltan a la vista de los colores del entorno. 2.2.14 Fuentes de error en trabajos con trnsito, teodolito y estacin total. Loserroresquesecometenenlevantamientoshechosconestacintotalsedebenafuenteso causas instrumentales, naturales o personales, las cuales se describirn a continuacin: 2.2.14.1 Errores instrumentales. A continuacin se analizan las causas principales de los errores instrumentales: 1.Losnivelesdealidadaestndesajustados.Silasdirectricesdelosnivelesdelaalidadanoson perpendicularesalejeazimutal,estaltimanoestarperfectamenteverticalcuandosehallencentradas las burbujas de dichos niveles. Esta condicin ocasiona errores en los ngulos medidos, tanto horizontales comoverticales,quenopuedeneliminarsepromediandolecturasconelanteojoenposicindirectae inversa.Noobstantequelosinstrumentossepuedenusarconlasburbujasdesajustadasyobtener resultadosexactos,esteprocedimientoesmuytardado,demodoqueespreferibleefectuarelreajuste requeridodelinstrumento.Algunasestacionestotalesestnprovistosconcompensadoresdeejedual, capacesdedetectarautomticamentelamagnitudyladireccindelainclinacindelejevertical.Los instrumentosprovistosconcompensadoresdeunsoloejeslopuedencorregirngulosverticalesporlo que lo mejor es utilizar instrumentos con compensador de doble eje. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 21 2.La lnea de colimacin no es perpendicular al eje horizontal. Si existe esta condicin, al invertir el anteojoestalneagenera un cono cuyoejecoincideconelejehorizontalodealturas delinstrumento.El error mximo por esta causa ocurre al invertir el anteojo, as mismo, cuando el ngulo de inclinacin de la visualhaciaatrsnoesigualaldelavisualhaciadelante,losnguloshorizontalesmedidossern incorrectos. Estos errores se eliminan con un doble centrado, o promediando nmeros iguales de lecturas enposicindirectaeinversa.Esnecesarioqueperidicamenteserevisesilalneadecolimacinesta correcta en el instrumento. 3.El eje de alturas no es perpendicular al eje azimutal. Esta situacin hace que la lnea de colimacin describaunplanoinclinadoalinvertirelanteojoy,portanto,silasvisualeshaciaatrsyhaciadelante tienen ngulos diferentes de inclinacin, originarn ngulos horizontales con error. 4.Errordendiceenelcrculovertical.Cuandoelejevisualeshorizontal,debeleerseunngulo vertical de cero grados o un ngulo cenital de 90 o de 270; de otra manera se obtiene un error de ndice. En la mayora de los teodolitos digitales y de las estaciones totales, el error de ndice se puede determinar leyendocuidadosamenteelmismongulocenitaldirectoeinverso.Elvaloresentoncescalculado, almacenado y aplicado automticamente a todos los ngulos cenitales medidos. 5.Excentricidaddeloscentros.Estacondicinsepresentacuandoelcentrogeomtricodelcrculo graduadohorizontaloverticalnocoincideconsucentroderotacin.Loserroresdebidoaestoporlo generalsonpequeos.Lasestacionestotalestambinpuedenestarprovistasconsistemasque promedian automticamente las lecturas tomadas en los lados opuestos de los crculos. 6.Erroresporgraduacindeloscrculos.Silasgraduacionesalrededordelacircunferenciadeun crculohorizontaloverticalnosonuniformes,seobtendrnmedidasangulareserrneas.Porlocomn esos errores son muy pequeos. Algunas estaciones totales no pueden espaciar las lecturas alrededor de ningn crculo. Otros siempre usan lecturas tomadas de muchas posiciones alrededor de los crculospara cadangulohorizontalyverticalmedidos,proporcionandoasunsistemaeleganteparaeliminaresos errores. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 22 7.Errores debidos al equipo perifrico. Algunos errores instrumentales adicionales pueden debersea plomadaspticasdesajustadas,tripisinestablesybalizasconnivelesesfricosmalajustados.Este equipo debe revisarse peridicamente y mantenerse en buenas condiciones. Para ello es bueno contar con unalneabaseconocidaapartirdelacualpuedanhacersemedicionesperidicasydeterminarsilas lecturas de un evento son consecuentes con las de otro posterior. 2.2.14.2 Errores naturales. 1.Viento. El viento har vibrar a la estacin total, por lo que se debern suspender las observaciones en trabajos de precisin cuando hay das de viento. Solo se puede medir en esta condicin en trabajos que no requieran alta precisin. 2.Cambiosdetemperatura.Lasdiferenciasdetemperaturaocasionandilatacindesigualdediversas partesdelasestacionestotales.Estoocasionaquelasburbujassedesplacen,loquepuedeconducira observacioneserrneas.Losefectosdetemperaturasereducenprotegiendolosinstrumentoscontra efectos de fuentes de calor o fro. Como por ejemplo colocando una sombrilla que haga una sombra y que permitaqueelaparatonoesteexpuestodirectamentealosrayosdelsolysutemperaturasemantenga ms estable. 3.Refraccin.Larefraccindesigual desvala visualy puedeocasionaruna ondulacin aparenteen el objetoobservado.Esconvenientemantenerlalneavisualbastantearribadelterrenoyevitardirigir visuales muy prximas a edificios, chimeneas y hasta arbustos grandes aislados en espacios generalmente abiertos. 4.Reverberacin.Estefenmenoseproducecuandohayunincrementoenlatemperaturaambiente produciendo una oscilacin en la visual que se intenta tomar, haciendo ver que por unos instantes el objeto est en un sitio de la visual y en otros momentos se ha movido. Es muy importante para evitar este error quelasvisualesnosehagantanabajoenlashorasdecalorsisetratadeunlevantamientoqueno requiera alta precisin, en caso contrario las horas de trabajo se limitaran a horarios donde no sepresente este fenmeno. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 23 5.Asentamientosdeltripi.Elpesodelaestacintotalpuedeocasionarqueseclavenopenetren demasiadolaspatasdeuntripienterrenoblando.Cuandoenuntrabajohayquecruzarporterrenos pantanososdebenhincarseestacasparasostenerlaspatasdeltripi,yeltrabajoaefectuardecada estacin debe terminarse enel tiempo ms corto posible. 2.2.14.3 Errores personales. 1.El instrumento no est centrado exactamente sobre el punto. Durante el tiempo que se ocupa una estacin,debeverificarseaintervaloslaposicindelaplomadapticaoelrayodeluzparaasegurarse que permanece centrada y que el instrumento est precisamente sobre el punto. 2.Lasburbujasdelosnivelesnoestnperfectamentecentradas. Debenrevisarselasburbujas con frecuencia,peronuncasedeberenivelarentreunavisualhaciaunpuntoinicialyhaciaunpuntofinal. Algunasestacionestotalestienenun sistemadenivelacindigitalqueno seveafectadoporlos cambios detemperatura,porloquealgunasveceslasburbujasestarnligeramentefuerade suposicincorrecta, pero se debe verificar la nivelacin digital, si est correcta, se puede seguir con el levantamiento, de no ser as se deben hacer los ajustes pertinentes. 3.Usoincorrectodelostornillosdefijacinydelostornillostangenciales.Elobservadordebe formarsebuenoshbitosdemanipulacinysercapazdeidentificarlosdiversostornillosfijadoresylos tangenciales, al tacto y sin tener que mirarlos. El ajuste final de los tornillos tangenciales se hace siempre conungiropositivoparaevitarelresorteo.Lostornillosdefijacindebenapretarseslounavezyno tocarlos de nuevo para asegurarse que estn bien apretados. 4.Enfoque deficiente. Para que no haya error por paralaje es necesario enfocar correctamente el ocular sobreloshilosreticularesyelobjetivosobreelpuntovisado.Losobjetosavisardebensituarseloms cerca posible del centro del campo visual. El enfoque afecta el apuntamiento, que es una fuente importante de errores. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 24 5.Visuales dirigidas con demasiado cuidado. El revisar y volver a verificar la posicin del ajuste de la retculasobreunamiraesunaprdidadetiempoyproduceresultadosmenoseficacesquelosdeuna observacinrpida.Elhilodelaretculadebealinearserpidamenteparacomenzardeinmediatola siguiente operacin. 6.Aplome y colocacin descuidados de la baliza. Uno de los errores ms comunes se debe al aplome descuidado de una baliza cuando slo se puede ver su parte superior desde el lugar del observador, por la presencia de arbustos u otros obstculos en la direccin de la visual. 2.2.14.4 Equivocaciones. Algunas equivocaciones comunes de las que hay que cuidarse son: 1.Visar o centrar sobre un punto equivocado. 2.Dictar o anotar un valor incorrecto o no grabarlo en la memoria del instrumento 3.Girar el tornillo tangencial que no es el correcto. 4.Apoyarse en el tripi, empujarlo con el abdomen o colocar una mano sobre el instrumento al apuntarlo o tomar lecturas. 2.3 Levantamiento de poligonales. Unlevantamientotopogrficoserealizaapartirdeunanecesidad,porloqueelproceso,debe iniciarnoenelcamposinoenlamentedeltopgrafo conalgunaspreguntas,alas cualessedebetener unaclararespuesta;paraquelastcnicasyprocedimientosausarenellevantamientoresultenserlos adecuados y los datos que se recaben sean los requeridos por el usuario de la informacin y satisfagan la necesidad que motiv la realizacin del levantamiento. LaprimerapreguntaesParaqusenecesitaellevantamiento?,larespuestaclarayconcisaa estacuestinredundarenelahorrodetiempoyrecursos,yaquesemedirnicamenteloquese necesita, ni de ms ni de menos. Adems la respuesta a esta pregunta ayudar tambin a comprender que tan detallado y de que calidad deben ser lo datos a levantar. Esto tambin definir las tcnicas a utilizar y el ordenenqueserecabarnlosdatos.UnasegundapreguntaesCmoseprocesarnlosdatosen campo?,manualmenteoenunsistemaCAD(Diseoasistidoporcomputadora)?,larespuestaaestas preguntassernmuytilesyaqueayudarnadefinircmoserealizarellevantamientoylaformade Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 25 almacenar los datos. Una vez contestadas estas cuestiones se estar en posibilidad de iniciar con xito el levantamiento topogrfico. Unapoligonalesunaseriedelneasconsecutivascuyaslongitudesydireccionessehan determinadoapartirdemedicionesenelcampo.Eltrazodeunapoligonal,queeslaoperacinde establecerlasestacionesdestaydehacerlasmedicionesnecesarias,esunodelosprocedimientos fundamentalesymsutilizadosenlaprcticaparadeterminarlaubicacinrelativaentrepuntosenel terreno. Hay dos tipos bsicos de poligonales: la cerrada y la abierta. -Enunapoligonalcerrada(Fig.7):laslneasregresanalpuntodepartida,formndoseasun polgonocerradogeomtricayanalticamente.Enlaspoligonalescerradassepuedenrealizar comprobacionesdelosngulosydelasdistanciasmedidas.Estaspoligonalessonampliamente utilizadasparalarealizacindelevantamientosdecontrol,paraconstruccin,depropiedadesyde configuracin de terreno, ya que son la base para utilizar el mtodo ms verstil que se utiliza con las estaciones totales que es el levantamiento por radiaciones. J: c: c :.:=.

: . .v=

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: . .v=

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:. : . .v==:C'C'/' ' /C`C /'/. c. '. . Figura 7 Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 26 -Unapoligonalabiertaconstadeunaseriedelneasunidas,perostasnoregresanalpuntode partida (Fig. 8). Las poligonales abiertas se usan en los levantamientos para vas terrestres, pero en general, deben evitarse porque no ofrecenpor medio de la topografa, medio alguno de verificacin por errores y equivocaciones. En las poligonales abiertas deben de repetirse las medidas para evitar las equivocaciones. En algunos casos lo que se hace es combinar un levantamiento geodsico con GPSencadapuntodelapoligonalcon elobjetode calcularlascoordenadasdelpuntodepartida, los intermedios y el punto final y despus de hacer las conversiones y clculos necesarios comparar lascoordenadasobtenidaspormediodellevantamientoconGPSylaestacintotal.Conesta comparacin se determina si hay una buena precisin en el levantamiento o en su defecto se puede determinar donde se pudo cometer un error. Las estaciones de las poligonales se los llaman Estaciones de Control Topogrfico (ECT) y deben monumentarse e identificarse claramente para no cometer equivocaciones. Enlaprcticaprofesionaldelatopografa,laspoligonalesabiertasocerradasseutilizancomo apoyopararealizarlasmedicionesnecesariasparaunlevantamientotantodeplanimetracomode altimetra (Fig. 9). Por ejemplo, en la medicin del permetro de un terreno con el fin de obtener el rea, en la prctica resulta imposible ir poniendo las estaciones en los mismos vrtices del predio, ya que siempre haybardas,cercas,construcciones,rboles,Etc.,queimpidencentrarynivelarelaparatoenelpunto. Pararealizaruntrabajocomoeste se haceunapoligonaldeapoyo apartirdelacualsehacentodaslas medicionesnecesariasparalarepresentacindelpermetrodelterrenodeestudioenunplanoy determinar su rea. J: c: .= :.:=..v=

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:C'C'/' ' /C`C /3/. o: . .v==:. '

: .. . . =. Figura No. 8 Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 27 Estapoligonaldeapoyodebeserlevantadautilizandolaestacintotalcomoteodolito,esdecir, midiendo los ngulos y las distancias sin utilizar coordenadas. Esto con el fin de que al dibujar la poligonal puedasalirelerrordecierredelapoligonalypuedanevaluarsesilacalidaddellevantamientoesla adecuada y en caso afirmativo, proceder a realizar la compensacin del la poligonal. .v=

=

:=:.:J= J .v==: c: = J= :.:=. =::==c::. . '=:.

: .. =:. Figura No. 9 2.3.1 Mtodo para levantar poligonales de apoyo. En la seccin anterior ya se ha mencionado que la manera ms precisa de levantar una poligonal de apoyo es utilizando la estacin total como un teodolito, sin usar sus propiedades de clculo y desplegado de coordenadas en pantalla. La tcnica para levantar que a continuacin se describe, no es la nica, pero si la que se recomienda, ya que en la prctica es la que mejor permite la deteccin y compensacin de errores. La forma de levantar una poligonal de apoyo es anloga a la utilizada con teodolitos, es sencilla y a continuacin se describe: Consideraciones preeliminares. a)Hacer un recorrido en el predio para ubicar los mejores lugares donde se puede colocar los vrtices delapoligonaldeapoyo.Estospuntosdebenservisiblesdesdelosvrticesanterioryposterioral punto,ademsdebenestarubicadosenlugaresdondesepuedahacerlamonumentacindelpunto con placas de aluminio o mojoneras de concreto. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 28 b)Realizar la monumentacin de los vrtices, esto se puede hacer con placas metlicas de aluminio o colando in situ mojoneras con una varilla o un clavo en el centro, o si el punto est sobre una roca se debe tratar de hincar un clavo para concreto y pintar con esmalte los datos de los vrtices. c)Elegirelsistemadenumeracindelosvrtices,sepuedehaceratravsdenmerosoletras,o una combinacin de ambos. d)Seleccionarelsistemadecoordenadasalquesevaareferenciarellevantamiento.Puedeserun sistemaarbitrariodondeaunodelosvrticesseleasignaunvalorcualquiera.Estevalorestaren funcindeltamaodelpredioalevantar,siesunprediopequeoesmuyutilizadoasignaralvrtice ubicadomsal suroestelascoordenadas (1000.000,1000.000,100.00),sisetrata de unpredioms grandesepuedellegaravalorescomo(10000.000,10000.000,1000.000).Otraopcinesreferirel levantamientoaun sistemadecoordenadasconocido quepuedenserlaredgeodsicanacionaloel sistemadela Direccin deCatastrodelGobiernodel EstadodeQuertaro.Esmuyimportantesaber con qu marco de referencia se va a trabajar, para evitar realizar conversiones posteriores que puedan resultar en errores o ms trabajo al tener que regresar al campo para obtener ms datos. e)Obtenerlosvaloresquenecesitalaestacintotalpararealizarlascompensacionesdelas mediciones.Losdatosmsimportantesquehayqueobtenersonlapresinatmosfricayla temperaturaambientepromedio.Comosevioenlaseccin2.2.6estasvariablessonlasquems afectan los resultados de las mediciones hechas con estacin total. Si el levantamiento es de segundo otercerorden,peronodeprimerorden(consultarlaseccin2.4.3), comoporejemplo,lamedicindeprediosdondeseubicarun proyecto urbano, en forma prctica se puede trabajar con un valor de temperatura promedio ya que este valor no afecta mucho la medicin. Estevalorsepuedeobtenerdelospronsticosdelclimaquedan institucionescomolaComisinNacionaldelAguaolaComisin Estatal de Aguas de Quertaro en sus pginas de Internet. Aunque si secuentaconlatecnologa,esmejorobtenerelvalorreale introducirlo en las variables de la estacin total. El valor de la presin atmosfrica,eselquemsafectalamedicinconestacintotal, Figura No. 10. Altmetro digital multifunciones. (Imagen obtenida dehttp://www.solotecnologia.com/catalogo). Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 29 debeobtenerseencadacambiodeposicindelaestacintotal,yaqueesmuyimportantedarleal instrumentoestevalorparaquerealicelascompensacionesautomticamente.Paraellosedebe contar con un altmetro, que es un aparato diseado para medir presiones atmosfricas (Fig. 10). Los valores varan en funcin de la altura al nivel medio del mar en que se encuentre el predio en estudio, por ejemplo al nivel medio del mar la presin atmosfrica es de 760 mm/Hg, cabe mencionar que este es el valor que traen la mayora de estaciones totales nuevas al adquirirlas. Se debe evitar cometer el errorde empezaratrabajar sinantesverificarlasvariablesquesemencionanen estepunto.Parala ciudad de Quertaro que se encuentra a una altura de aproximadamente 1800 m sobre el nivel medio del mar, el valor de la presin atmosfrica es de 590 mm/Hg. Tambin hay que verificar qu unidades maneja la estacin total con que se trabaje, ya que puede ser una unidad diferente, donde lo nico que hay que hacer en este caso es determinar el valor de conversin y cargarle la informacin al aparato. f)Elegir un punto de arranque donde se iniciarn las mediciones y donde se terminarn en caso de ser una poligonal cerrada. Unavezhechaslasconsideracionesanteriores,seestenposibilidaddeiniciarlamedicindela poligonal. Medicin de los ngulos interiores y distancias. Para medir los ngulos de la poligonal de apoyo se procede de la siguiente manera: a)Debe definirse qu ngulos se van a medir, pueden ser interiores o ngulos derechos. En la figura No. 11 se puede apreciar la diferencia entre estas dos formas de medir un ngulo.=

J.: c:=

J.: c:J: c: c :.:=.=

J.:

:=

J.:

:. c. ' : . .v==:. Figura No. 11 Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 30 b)Serecomiendaquelasmedicionessehaganconcondicionesclimticasfavorables,de preferencia muy de maana o en la tarde cuando los cambios de temperatura no sean tan bruscos y el fenmeno de la reverberacin y la refraccin sean menores. Adems debe evitarse hacer este tipo de mediciones cuando haya vientos que desestabilicen el tripi donde est montada la estacin total o en das cuando haya niebla o bruma que dificulten la visibilidad. c)Serecomiendacolocartantoenelpuntoatrscomoenelpuntoadelanteuntripiconun bastn y prisma, Esto con la finalidad de que no se introduzca error humano al plomearse en el punto, de esta manera se asegura que los objetivos que se visarn estarn siempre en el mismo sitio durante las operaciones de medicin. d)La lectura de cada ngulo debe hacerse por repeticiones, se recomienda hacer por lo menos tres lecturasdelmismongulo,unnmeromsapropiadoserancincoveces,anotandocadavalor obtenido para su posterior evaluacin y obtener el promedio. e)De manera anloga, la lectura de cada distancia debe hacerse por lo menos tres veces aunque se recomiendahacerlacincoveces,anotandocadavaloralapardelngulomedidoencadaiteracin. Cabe mencionar que ya el equipo ha hecho sus propias mediciones por repeticiones y en pantalla ha desplegado el valor promedio, sin embargo, se recomienda hacer esta operacin ya que nos sirve para comprobar que no se hayan movido lo objetivos durante las operaciones de medicin. Una variacin de algunos milmetros en las mediciones podran indicar que los bastones que sealan los puntos se han desplomadoysehanmovido.Siestoocurreas,debernhacerlascorreccionesenelcentradoy nivelacin de los bastones y repetir las mediciones tanto angulares como de distancias. f)Enelcasodeunapoligonaldeapoyocerrada,sedebellegarhastaelpuntodondeseiniciaronlas mediciones,demaneraquesetengantodoslosdatosnecesariosparaevaluarlacalidaddel levantamiento y realizar su correspondiente compensacin. g)Enelcasodepoligonalesabiertas,laobservacindelasrecomendacionesdadasenlosincisos anteriores ayudarn a que los errores sean mnimos. De todas formas, se puede hacer una evaluacin a travs de medir cada vrtice de la poligonal de apoyo con equipo GPS y obtener coordenadas en el post-proceso,detalformaquelaspropiedadesgeomtricasobtenidas conlosGPSy conla estacin total se pueden comparar y si las diferencias resultan ser pequeas, del orden de milmetros, se puede considerarqueellevantamientoesdecalidadyaceptableparacontinuarconellevantamiento. Siemprequeseaposiblesedebencerrarlaspoligonales,yaqueesemtodonospermiteuna evaluacin y compensacin de los datos de una forma ms tcnica. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 31 2.3.2 Ejemplo de levantamiento de una poligonal de apoyo. A continuacin se muestra un ejemplo de un levantamiento de una poligonal de apoyo en el cual se ha seguido el procedimiento descrito en los incisos anteriores. La figura No. 12 muestra un croquis de los datoscrudoslevantadosencampos,esdecir,estosdatosnohansidocompensados.Cabemencionar quelosvaloresqueseobservanyasonelresultadodehaberobtenidolamediaaritmtica,tantopara ngulos como para distancias. Figura No. 12 En la Tabla No. 1 se puede observar el formato de registro de los datos levantados en campo. Levantamiento de la poligonal de apoyo El Campanario (Tabla 1) Est.P. AtrsP. VisadoDistanciaAngulo derecho 1152653.9532005747.30 213495.8211292353.40 324415.083193249.60 435191.6041903128.60 546513.7022025758.20 657488.7202452220.00 768409.657172275.40 879325.9312342822.40 9810332.1052722424.20 10911274.1112041831.80 111012389.74515357.00 121113293.8711584051.40 1312141214.384169413.00 141315299.1252052743.80 15141309.7613264931.40 6607.573 Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 32 Comosepuedeobservarapartirdelosdatoslevantados,laestacintotalfueutilizadacomo teodolito y se comenz centrando la estacin total en el vrtice No. 1, se tom el punto de apoyo o punto atrs en el vrtice No. 15 y se procedi a medir la distancia existente entre los vrtices, la cual fue de 309. 761m.yelnguloenestalecturafuede000.Unaveztomadosestosdatosseprocediamedirel ngulo derecho en direccin al vrtice No. 2 (ver Fig. 12), cuyo valor promedio fue de200 57 47.30 y la distanciapromediofuede653.953m.Losdemsvrticessemidendemaneraanlogaalproceso descrito en este prrafo. La finalidad de utilizar la estacin total como un teodolito es para poder conocer el error diferencia tantolinealcomoangulardelapoligonaldeapoyoydeterminarlacalidaddeltrabajo.Siunoutilizala estacintotalyselevantadirectamentelascoordenadas,sermuydifcilpoderapreciardichoerroryla calidaddeltrabajoseverafectadaporestepequeodetalle.Serecomiendaqueentrabajos relacionados con desarrollos urbanos no se midan las poligonales directamente con las coordenadas, sino que se utilice el procedimiento anteriormente descrito en esta seccin. 2.4 Compensacin de poligonales Dadas todas las variables que se ven involucradas en un levantamiento topogrfico y que todas en suconjuntocontribuyenalaintroduccindeerrores,loscualesyasehantratadoanteriormenteenlas secciones4.4,4.5y5.2.6;resultaimposiblequeseregresealpuntodeinicioyqueloscierreslinealy angular seanexactos;siemprehabrunadiferencia.Yeslamagnituddeladiferenciala quenosservir para evaluar la calidad y precisin de las mediciones hechas en campo. 2.4.1 Error de cierre angular. El cierre angular para una poligonal cerrada es la diferencia entre la suma de los ngulos medidos y el total geomtricamente correcto para el polgono. La suma () de los ngulos interiores de un polgono cerrado es igual a: = 180 *(n-2) Siendo n el nmero de lados o de ngulos en el polgono. Enelcasodelejemplomencionadoenlaseccin2.3.2,setuvoquehacerlatransformacinde ngulos derechos a ngulos internos. Eso se puede hacer matemticamente con la sencilla operacin: Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 33 ngulo Interior = 360 - ngulo derecho (Formula No. 1) Otraformams verstildehacerloesgraficandolosdatosdellevantamientoen unsistemaCAD (DiseoAsistidopor Computadora),yobteniendolos valoresdedichosngulosconlasherramientasdel software.Seacualsealaformaqueseelijaparaprocesarlosdatos,quedandelamaneraenquenos muestra la Tabla No. 2. Levantamiento de la poligonal de apoyo El Campanario Est.P. AtrsP. VisadoDistanciaAngulo interior 1152653.953159212.70 213495.821230366.63 324415.0831663550.37 435191.6041692831.40 546513.70215721.80 657488.7201143740.00 768409.6571873254.60 879325.9311253137.60 9810332.105873535.80 10911274.1111554128.20 111012389.7452065453.00 121113293.871201198.60 1312141214.3841901857.00 141315299.1251543216.20 15141309.761331028.60

Sumatorias 6607.5732339.00059.00042.500 Tabla No. 2 Apartirdelaformula No.1y sabiendoque elpolgonotiene15vrtices,lasumadelosngulos internos debe ser 2340 0 0, pero se observa que la suma que se obtiene de los datos del levantamiento es de 2339 59 42.50, por lo que la diferencia es de 0 0 17.50. Ahora, segn el Ing. Miguel Montes de Oca, nos dice que la tolerancia de error angular es:Tolerancia angular (Ta) = +/- a (n) ^ Donde:a = aproximacin de aparato n = nmero de ngulos medidos del polgono Por lo que de lo anterior se tiene:Ta = 005 * (15) ^ = 0 0 19.36 Por lo que se acepta el resultado obtenido en el levantamiento que nos ha servido de ejemplo.Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 34 Cabemencionarquemuchostopgrafoscomentanqueestafrmulaenlaprcticallevaa resultadosdifcilesdelograrencampo,porloquemuchosconsideranqueporcadangulosepuede tolerar un error igual a la precisin del aparato, es decir, en un aparato de 3 de precisin y 15 vrtices el error mximo permisible sera de 0 0 45.Este criterio no tiene un sustento tcnico y solo se menciona como una referencia. Quiz para evaluar si un error se puede compensar o no, tambin debe considerarse paraquserutilizadoellevantamientoysielerrordetectadoafectadeformasustanciallosfuturos trabajos que se han de realizar con la poligonal de apoyo. En la realizacin de las mediciones de una poligonal, el mayor error siempre ser el angular, por lo quesedebetenermuchomscuidadoybuscarhacerlostrabajosencondicionesclimatolgicas favorables para que el levantamiento resulte de la mejor calidad posible. 2.4.2 Error de cierre lineal. Ascomoenlamedicindeunapoligonalhayerroresenelcierreangular ytolerancias,tambin hayerroresenlasdistanciasysusrespectivastolerancias.Puedocomentarqueenmiexperiencia profesionalhe podidover con claridadqueloserrores enlamedicin dedistancias sonmuypequeos si las mediciones se realizan tomando los cuidados necesarios ya mencionados en secciones anteriores. Ya que las estaciones totales miden con muy buena precisin las distancias y el valor de la medicin no se ve afectadosignificativamenteporlascondicionesdelclima.Elerrorseproducecuandoencondiciones climticas no favorables se miden las distancias y los ngulos y es precisamente en estos ltimos donde se producen los mayores errores y afectan la calidad del levantamiento en su totalidad. El Ing. Miguel Montes de Oca nos dice que la condicin paraqueunpolgonocierrelinealmenteesquelasuma algebraicadelasproyeccionesdesusladossobredosejes rectangulares,seanula,independientementeencadaeje.En lafiguraNo.13 semuestraestodeformagrfica.Entonces se tiene que: Proy. N - Proy. S = 0 Proy. E- Proy. W = 0 ''. Figura No. 13 Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 35 Para la obtencin de las proyecciones de cada lado del polgono a cada eje, debern calcularse los rumbos de cada lado y a partir de ellos con las operaciones trigonomtricas de Seno y Coseno se obtienen losvaloresdedichasproyecciones.Elrumboseobtienemidiendoladireccindelprimerladodela poligonalqueselevantaconunabrjulaoalligarseaalgn sistemadecoordenadasdonde elmarcode referencia sea el Norte. A los dems lados se les calcula el rumbo con operaciones de sumas y restas de ngulos. LatablaNo.3nosmuestracmoquedanlosvaloresdelejemploquehemosestadoutilizando como paradigma de un trabajo de topografa con estacin total.En la tabla se muestra cada lado con sus rumbos y ese mismo ngulo convertido en radianes. Esto debidoaquelascomputadorasnotrabajanconngulossexagesimalessinoenradianesporloquehay que realizar la conversin con la siguiente frmula: Rumbo en radianes = (rumbo sexagesimal) / (180 / p) Una vez que se tiene el valor del rumbo en radianes se pueden hacer las operaciones matemticas con hoja de clculo para obtener los valores del Seno y del Coseno del rumbo, el cual multiplicado por la distancia del lado nos da como resultado el valor de la proyeccin. El Seno nos da la proyeccin de al eje W-E o X y el Coseno nos da la proyeccin sobre el eje S-N o Y. La tabla No. 4 nos muestra los valores de las proyecciones de nuestro ejemplo: Tabla No. 3PROPIEDADES TRIGONOMTRICAS SIN CORREGIR Est.P. V.Distancia Rumbo magnticoRad.SenCos 12653.953SE882448.931.5431080.9996170.027685 23495.821NE40594.470.7153160.6558560.754886 34415.083NE542314.070.9492360.8129710.582304 45191.604NE645442.671.1329260.9056570.424012 56513.702NE875240.871.5337610.9993140.037027 67488.720SE264459.130.4668710.4500950.892981 78409.657SE341753.730.5986180.5635010.826115 89325.931SW201028.670.3521140.3448830.938646 910332.105NW67257.131.1766770.9233350.383995 1011274.111NW43635.330.7524080.6833990.730045 1112389.745NW70128.331.2221590.9398390.341618 1213293.871SW883923.071.5473460.9997250.023448 13141214.384SW782026.071.3673010.9793660.202094 1415299.125NW761150.131.3298930.9711230.238580 151309.761NE703741.271.2326930.9433860.331698 Sumatoria 6607.573Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 36 Tabla No. 4PROPIEDADES TRIGONOMTRICASPROYECCIONES ORIGINALES Est.P. V.DistanciaRUMBO MAGNETICORadSenCosNORTESURESTEOESTE 12653.953SE882448.931.5431080.9996170.027685 18.1044653.702323495.821NE40594.470.7153160.6558560.754886374.2884 325.187134415.083NE542314.070.9492360.8129710.582304241.7045 337.450545191.604NE645442.671.1329260.9056570.42401281.2424 173.527456513.702NE875240.871.5337610.9993140.03702719.0209 513.349767488.720SE264459.130.4668710.4500950.892981 436.4176219.970378409.657SE341753.730.5986180.5635010.826115 338.4240230.842189325.931SW201028.670.3521140.3448830.938646 305.9338 112.4079 910332.105NW67257.131.1766770.9233350.383995127.5266306.6442 1011274.111NW43635.330.7524080.6833990.730045200.1134187.3271 1112389.745NW70128.331.2221590.9398390.341618133.1438366.2976 1213293.871SW883923.071.5473460.9997250.023448 6.8907 293.7902 13141214.384SW782026.071.3673010.9793660.202094 245.4195 1189.3266 1415299.125NW761150.131.3298930.9711230.23858071.3652290.4871 151309.761NE703741.271.2326930.9433860.331698102.7471 292.22416607.5731351.15241351.18982746.25352746.2808 Ey =-0.0374819Ex =-0.02728887

Error total lineal 0.0464 Correccin X -0.000004 Correccin Y -0.000006 Precisin1 : 142517 DelatablaanteriorsepuedeverquelasumadelasproyeccionesNorte-Surnoescerosino 0.0374mylasumadelaproyeccionesOriente-Ponientetampocosoncerosino0.0272m,loqueindica que existe un error lineal de 0.0464 m. 2.4.3 Grado de precisin. Elgradodeprecisinlinealparaunamedicindedistanciavieneexpresadodelaforma1:P, dondePeselnmeroquerepresentalalongitudmedidaenlacualsecometeunerrorunitario.Por ejemplo, un grado de precisin obtenido en una medicin lineal de 1:1, 000, significa que cada 1000 metros medidos se comete un error de un metro, en otras palabras se puede decir que por cada metro medido se cometeunerrordeunmilmetro.Paragarantizarelresultadodelasmediciones,elgradodeprecisin obtenidoen campodebecompararse conunvalordelgradodeprecisin especificado,el cualestdado paralosdiferentestiposdelevantamientostopogrficos.EnlatablaNo.5,semuestranlosgradosde precisin recomendados por el INEGI para diferentes tipos de levantamientos geodsicos y topogrficos:Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 37 Tabla No. 5. Ordenes de precisin (1985 y 1998) Exactitud RelativaUsos B1: 1, 000, 000Densificacin del Sistema Geodsico; Ingeniera alta precisin. Vrtices de control para levantamientos catastrales. Fotogrametra escala de vuelo 1: 5000 1orden1: 100 000Vrtices de apoyo para la fase de delimitacin en levantamientos catastrales. Ingeniera, fotogrametra escalas 1: 10 000 y 1: 15 000. 2orden Clase uno 1: 50 000Establecimiento de vrtices parcelarios en reas urbanas, trabajos de ingeniera y fotogrametra cuya escala de vuelo sea de 1: 20 000. 2orden Clase dos 1: 20 000Establecimiento de vrtices en reas rurales, desarrollo de fraccionamientos, lmites administrativos. Fotogrametra escalas1: 40 000 y 1: 50 000. 3orden Clase uno 1: 10 000Control geodsico horizontal reas de valor medio a bajo, proyectos locales de desarrollo, levantamientos topogrficos e hidrogrficos, densificacin delos levantamientos de segundo orden. Fotogrametra vuelos Escala. 1: 75 000. 3orden Clase dos 1: 5 000Apoyo cartogrfico y fotogramtrico, proyectos largo plazo. Control geodsico. OtrasrecomendacionesdeprecisinrelativadelevantamientostopogrficoseselcasodelasNormas tcnicasparaladelimitacindelastierrasalinteriordelejido(publicadasenelDiarioOficialdela Federacin por el Registro Agrario Nacional en septiembre de 1992 y reformada en febrero del 1995): a)Elestablecimientodelasestaciones(puntosGPS),paravincularelpolgonoejidalalaRed Geodsica Nacional Activa y las Estaciones de apoyo para determinar la lnea de control azimutal ylineal,deberngarantizarunaprecisinrelativaastade1:50,000,paralocualseutilizarn equiposdedosbandas,observandosimultneamenteunmnimodecuatrosatlitesduranteuna hora, o bien, equipos de una banda en las mismas condiciones pero en distancias no mayores a 40 Km. b)EnlapropagacindelascoordenadasdelasestacionesestablecidasporelSistemade PosicionamientoGlobal(GPS),mediantelosprocedimientostradicionales(poligonacin, triangulacin,trilateracin,radiacin,olacombinacindestos),omediantelosprocedimientos satelitales, se deber garantizar una precisin promedio en el ejido de 1:20,000. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 38 c)Cuando se levanten las tierras parceladas, de uso comn y del asentamiento humano mediante el mtodo directo, se garantizar una precisin promedio en el ejido de 1:10,000 y cuando se realice por el mtodo indirecto, la precisin de la fotoidentificacin ser de 0.2 mm. En la tabla No. 4, se puede observar que el grado de precisin lineal del levantamiento de ejemplo es de 1: 142517, esta cantidad se obtiene de dividir la longitud total del polgono, que es de 6, 607. 573 entre elerrortotallineale0.0464;loquenosdaelvalorantesmencionado.Alcompararlaprecisinlineal relativadelevantamientotopogrficoconlosvaloresrecomendadosporINEGIyelRAN,podemosdecir que cumple para levantamientos de primer orden y para estaciones de apoyo para control azimutal y lineal. 2.4.4 Compensacin de una poligonal cerrada por el mtodo de la brjula. Alobservarquelaprecisinlinealcumpleconlosestndaressolicitadosporelparticularola dependencia que solicita el levantamiento, se decide que este error es compensable, para ello se utilizar la regla de la brjula donde se hacen dos consideraciones: a)Los errores en el levantamiento son accidentales y varan con la raz cuadrada de la longitud de los lados directamente por lo quese corrige proporcionalmente a la longitud de los lados. b)Los errores angulares son los mayores. Parailustrarcomoseaplicaestemtodo,apartirdenuestroejemploseprocederdelasiguiente manera:a)SedivideelerrordelasproyeccinenX=0.03748m.entrelalongitudde6,607.573m., dndonos un valor de correccin unitario para las proyecciones en X = 0.000004.b)DemaneraanlogasehaceparalasproyeccionesenX,obtenindoseunvalordecorreccin unitario en Y = 0.000006. c)Los valores de las correcciones enCx y Cy, se multiplicarn por la longitud de cada lado y as se conocer el valor total de la correccin en cada una de sus componentes X, Y.d)SedebeobservarelsignoquetienenEyyEx,yaqueenfuncindeellosedecidirsiala proyeccinselesumaoselerestaelvalordelacorreccin.Cuandoelerroresdesigno positivo, a las proyecciones que tienen valor positivo, como en el caso de las norte y este, se les restar la correccin; ylas proyecciones que tienen un valor negativo, se les adicionar el valor Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 39 de la correccin, de tal manera que la diferencia se reduzca a cero. En el caso de que el error sea de signo negativo se har de manera inversa, es decir, a las proyecciones positivas se les sumarlacorreccinyalasnegativas selesrestarlacorreccindetalmaneraqueerrorse haga cero. e)Debern usarse por lo menos cuatro decimales en los clculos para poder efectuar redondeos y cerrar las diferencias en tres decimales. LatablaNo.6muestraelresultadoderealizarlasoperacionesanterioresenellevantamientodel ejemplo: Tabla No. 6 PROYECCIONES ORIGINALESCORRECCIONESPROYECCIONES CORREGIDAS Est.P. V.Distancia NORTESURESTEOESTEXYNORTESURESTEOESTE

12653.953 18.1044653.7023 0.002701-0.003710 18.1007653.705023495.821374.2884 325.1871 0.0020480.002813374.2912 325.189134415.083241.7045 337.4505 0.0017140.002355241.7069 337.452245191.60481.2424 173.5274 0.0007910.00108781.2435 173.528256513.70219.0209 513.3497 0.0021220.00291419.0238 513.351967488.720 436.4176219.9703 0.002018-0.002772 436.4148219.972378409.657 338.4240230.8421 0.001692-0.002324 338.4216230.843889325.931 305.9338 112.4079-0.001346-0.001849 305.9319 112.4066 910332.105127.5266306.6442-0.0013720.001884127.5285306.6429 1011274.111200.1134187.3271-0.0011320.001555200.1150187.3260 1112389.745133.1438366.2976-0.0016100.002211133.1460366.2959 1213293.871 6.8907 293.7902-0.001214-0.001667 6.8890 293.7890 13141214.384 245.4195 1189.3266-0.005015-0.006889 245.4126 1189.3216 1415299.12571.3652290.4871-0.0012350.00169771.3669290.4859 151309.761102.7471 292.2241 0.0012790.001757102.7489 292.2254 Sumatorias 6607.5731351.15241351.18982746.25352746.28081351.17061351.17062746.26792746.2679 Ey=-0.0374819Ex=-0.027288870.0464 Cx=-0.000004 Cy=-0.000006 Precisin1/142517 Una vez que se tienen las proyecciones corregidas y se ha comprobado que las diferencias de las sumatorias son igual a cero o un valor muy cercano a cero, se procede a calcular las coordenadas de cada vrtice de la poligonal de apoyo. 2.4.4 Clculo de coordenadas Y, X de los vrtices de la poligonal de apoyo. Paraasignarcoordenadasalosvrtices,sepuedehacerapartirdevaloresarbitrarios,esdecir, colocandounvalorcualquieraalvrticeinicial.Dichovalordebeserdetalmagnitudquegaranticeque todaslascoordenadastantoenYcomoenXresultendesignopositivoydeestamaneraevitarla operacindevaloresnegativosenlosprocesosdeclculosdurantelasetapasdeanlisisdela informacin y proyecto. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 40 Unasegundamanera deasignar coordenadasalosvrticesesapartirdevaloresconocidosya los cuales el levantamiento debe ligarse, en este caso uno de los lados del polgono debe formar parte de la poligonal conocida a la que desea ligarse en estudio topogrfico. UnaterceraformadeasignarcoordenadasesposicionandoconequipoGPSdosvrtices consecutivos de la poligonal, de tal forma, que las coordenadas del vrtice inicial sern iguales tanto en la proyeccincartogrficaenquesehayadecididotrabajarcomoenlosplanostopogrficos.Elsegundo punto ser til para obtener el rumbo de la lnea que se est posicionado con GPS. En el captulo 4 de este trabajo se tratar ms a detalle con este mtodo. LatablaNo.7nosmuestralascoordenadasobtenidasparacadaunodelosvrticesdela poligonal de apoyo que est sirviendo de ejemplo. En ella se puede observar que se ha asignado al vrtice No. 1 las coordenadas Y, X (2280070.4924, 357942.1215). Tabla No. 7 PROYECCIONES CORREGIDAS COORDENADAS NORTESURESTEOESTEVERTICENORTEESTE 18.1007653.7050 12280070.4924357942.1215 374.2912 325.1891 22280052.3917358595.8265 241.7069 337.4522 32280426.6830358921.0157 81.2435 173.5282 42280668.3898359258.4679 19.0238 513.3519 52280749.6333359431.9961 436.4148219.9723 62280768.6571359945.3480 338.4216230.8438 72280332.2423360165.3202 305.9319 112.406682279993.8207360396.1640 127.5285306.642992279687.8887360283.7574 200.1150187.3260102279815.4172359977.1146 133.1460366.2959112280015.5322359789.7886 6.8890 293.7890122280148.6782359423.4926 245.4126 1189.3216132280141.7892359129.7036 71.3669290.4859142279896.3766357940.3820 102.7489 292.2254 152279967.7435357649.8961

1351.17061351.17062746.26792746.2679Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 41 Cmo se obtienen los valores de las coordenadas de cada vrtice?, es muy sencillo, para obtener lacoordenadaenYdevrticeNo.2,alacoordenadaYdelvrticeNo.1,selesumarelvalordela proyeccin hacia el norte y se le restar el valor de la proyeccin hacia el sur. En este caso se tiene: Coordenada Y = 2280070.4924 + 0.0000 - 18.1007 = 2280052.3917 De manera anloga se hace para la coordenada X del vrtice No 2: Coordenada X = 357942.1215 + 653.7050 0.0000 = 358595.8265 Esta operacin se repite para cada uno de los vrtices y as se obtienen las coordenadasX, Y de cada uno de ellos. Para comprobar que las operaciones se han realizado correctamente, al sumar al ltimo vrtice sus correspondientes proyecciones dar como resultado las mismas coordenadas del vrtice inicial. Con esto se da por terminada la fase de compensacin de las poligonales de apoyo con estacin total. 2.5 Trazo de poligonales con instrumentos de estacin total. Unavezquesetieneunapoligonaldeapoyocompensada,seestenposibilidadderealizar diversasoperacionesbasadasenella,talescomoeltrazodepoligonalesparalaubicacindetalladade puntosencampo,levantamientoporelmtododeradiacionesdeinfraestructuraurbana,linderos, construcciones, especies vegetales, cuerpos de agua, derechos de va, etc. Comosepuedeapreciar,unapoligonaldeapoyoeslabasedeunlevantamientotopogrfico,ya que a partir de ella se realizarn las mediciones necesarias paracompletarellevantamientodelosdatosnecesarios paraunproyecto.Ancuandolazonaalevantarsea pequeadebehacerseunapoligonaldeapoyodeporlo menostrespuntospordosrazonesprcticas:a)Para poderconocerlaprecisinycalidaddeltrabajoy posteriormente efectuar una compensacin y b) Para que si unodelosvrticesdelapoligonalsepierdedurantelas obrasdeconstruccin,sepuedarestituirlapoligonaly utilizarla durante la construccin de un desarrollo urbano. Figura No. 14. Trazo de una poligonal con estacin total. Imagen tomada de: http://www.sokkialatinamerica.com/brochures/130R_Brochure.pdf Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 42 Cuando ya se tiene una poligonal de apoyo compensada, se est en posibilidad de utilizar todo el potencial de la computadora integrada en la estacin total, es decir, se puede hacer uso de los programas que harn ms verstil el levantamiento topogrfico y el trazo de puntos en campo. Con esta tecnologa, el uso de las coordenadas cartesianas (Y, X, Z) es la mejor herramienta para poder explotar a su mximo potencial las capacidades de la estacin total (Fig. No. 14) y su interaccin con los programas de diseo asistido por computadora (CAD). Laspoligonalesquesetrazanencampopuedenserejesdevialidades,manzanasdelotesy/o vivienda,elpermetrodeunpredioquesedeseabardeary porlotanto setrazanpuntosa unadistancia quepermita sualineamientoeficaz,la ubicacindereaspara sudelimitacinen campo,etc.Unaforma fcil de realizar dichos trazos se describe a continuacin: a)Determinar el propsito por el cual se traza una poligonal y cuantos sern los puntos necesarios. b)Evaluar a partir de qu vrtices de la poligonal de apoyo conviene realizar los trazos. c)EnunsistemaCADcalcularlascoordenadasdelospuntosquesehandetrazarencampo,siel equipoconquesehadetrabajaresunsemi-estacintotal,serequerirnlosdatosdengulosy distancias para su trazado o replanteo en campo. d)Generarunreporteycroquisdetrazoparaqueeltopgrafocuentecontodoslosdatosnecesarios paratrabajarencampo.Enmuchosdelosequiposactualesestainformacinsepuedecargar directamenteenlaunidaddememoriadelaparato.Elprocedimientodesubirlainformacinvarade acuerdoalasmarcasdelosequipos,peroengeneral,setratadeunprocedimientoqueutilizaun software de comunicaciones entre la estacin total y la computadora, que permite tanto la bajada como la subida de datos de una manera sencilla y amigable. En la tabla No. 8, se muestra un reporte de coordenadas que se utiliza en campo para el replanteo del eje de una vialidad con una estacin total y semi-estacin total. Diplomado en vas terrestres, Mdulo: La topografa en las vas terrestres Ing. Miguel ngel Chamorro Prez 43 E S T A C A D O D E P U N T O S P O R R A D I A C I O N0 3 / O C T / 0 6 2 : 4 4 p m P a g i n a 1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _E S T P V A N G U L O H O R Z . D I S T . H O R I Z . C O O R D E N A D A SY X_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6 2 , 2 8 0 , 7 6 8 . 6 4 4 3 5 9 , 9 4 5 . 3 3 95 0 o 0 0 ' 0 0 . 0 0 " 5 1 3 . 7 0 2 2 , 2 8 0 , 7 4 9 . 6 2 3 3 5 9 , 4 3 1 . 9 8 99 5 2 3 2 4 o 2 6 ' 0 4 . 7 3 " 1 3 0 . 4 0 0 2 , 2 8 0 , 6 8 8 . 9 2 4 3 5 9 , 8 4 2 . 1 4 69 5 9 3 1 9 o 1 6 ' 1 0 . 3 6 " 1 3 2 . 4 1 0 2 , 2 8 0 , 6 7 8 . 5 9 0 3 5 9 , 8 4 8 . 2 6 81 0 0 0 1 0 o 1 5 ' 0 7 . 5 8 " 1 5 5 . 7 1 1 2 , 2 8 0 , 7 9 0 . 6 6 5 3 5 9 , 7 9 1 . 1 9 31 0 0 1 9 o 1 0 ' 3 3 . 1 1 " 1 5 3 . 2 8 4 2 , 2 8 0 , 7 8 7 . 4 6 8 3 5 9 , 7 9 3 . 2 1 51 0 0 2 7 o 5 4 ' 1 4 . 1 1 " 1 5 0 . 5 7 8 2 , 2 8 0 , 7 8 3 . 8 1 4 3 5 9 , 7 9 5 . 5 2 61 0 0 3 4 o 0 9 ' 5 5 . 5 9 " 1 4 3 . 5 4 6 2 , 2 8 0 , 7 7 3 . 7 6 3 3 5 9 , 8 0 1 . 8 8 41 0 0 4 3 5 7 o 0 2 ' 5 9 . 0 8 " 1 3 3 . 2 8 5 2 , 2 8 0 , 7 5 6 . 8 6 0 3 5 9 , 8 1 2 . 5 7 61 0 0 5 3 4 8 o 5 3 ' 5 1 . 4 3 " 1 2 5 . 3 9 7 2 , 2 8 0 , 7 3 9 . 9 5 8 3 5 9 , 8 2 3 . 2 6 71 0 0 6 3 3 9 o 5 1 ' 4 4 . 1 4 " 1 2 0 . 3 4 9 2 , 2 8 0 , 7 2 3 . 0 5 5 3 5 9 , 8 3 3 . 9 5 91 0 0 7 3 3 0 o 1 7 ' 4 7 . 7 8 " 1 1 8 . 5 0 4 2 , 2 8 0 , 7 0 6 . 1 5 3 3 5 9 , 8 4 4 . 6 5 01 0 0 8 3 2 0 o 4 2 ' 1 3 . 7 7 " 1 2 0 . 0 1 2 2 , 2 8 0 , 6 8 9 . 2 5 0 3 5 9 , 8 5 5 . 3 4 21 0 0 9 3 1 1 o 2 4 ' 0 0 . 3 7 " 1 2 4 . 8 9 0 2 , 2 8 0 , 6 7 1 . 9 6 9 3 5 9 , 8 6 6 . 2 7 31 0 1 0 3 0 3 o 2 0 ' 3 5 . 1 4 " 1 3 2 . 3 6 7 2 , 2 8 0 , 6 5 5 . 4 4 7 3 5 9 , 8 7 6 . 7 2 71 0 1 1 2 9 6 o 0 7 ' 1 1 . 6 9 " 1 4 2 . 4 0 8 2 , 2 8 0 , 6 3 8 . 5 4 6 3 5 9 , 8 8 7 . 4 2 11 0 1 2 2 8 9 o 5 5 ' 5 4 . 3 5 " 1 5 4 . 3 9 8 2 , 2 8 0 , 6 2 1 . 6 4 5 3 5 9 , 8 9 8 . 1 1 51 0 1 3 2 8 4 o 4 1 ' 1 2 . 1 4 " 1 6 7 . 9 2 1 2 , 2 8 0 , 6 0 4 . 7 4 4 3 5 9 , 9 0 8 . 8 0 91 0 1 4 2 8 2 o 1 3 ' 3 7 . 4 8 " 1 7 5 . 6 5 1 2 , 2 8 0 , 5 9 5 . 7 1 8 3 5 9 , 9 1 4 . 5 2 01 0 1 5 2 8 1 o 1 7 ' 5 8 . 3 3 " 1 7 8 . 8 4 2 2 , 2 8 0 , 5 9 2 . 0 9 2 3 5 9 , 9 1 6 . 8 1 41 0 1 6 2 8 0 o 1 4 ' 4 5 . 1 0 " 1 8 2 . 6 6 9 2 , 2 8 0 , 5 8 7 . 8 0 8 3 5 9 , 9 1 9 . 5 2 51 0 1 7 8 o 5 1 ' 5 7 . 4 7 " 1 6 8 . 1 8 1 2 , 2 8 0 , 7 8 8 . 3 9 4 3 5 9 , 7 7 8 . 3 2 11 0 1 8 7 o 5 1 ' 1 9 . 3 4 " 1 6 5 . 7 7 7 2 , 2 8 0 , 7 8 5 . 2 0 5 3 5 9 , 7 8 0 . 3 9 11 0 1 9 6 o 3 9 ' 5 1 . 7 3 " 1 6 3 . 0 9 5 2 , 2 8 0 , 7 8 1 . 5 6 1 3 5 9 , 7 8 2 . 7 5 61 0 2 0 3 o 2 3 ' 5 1 . 4 1 " 1 5 6 . 5 0 0 2 , 2 8 0 , 7 7 2 . 1 2 8 3 5 9 , 7 8 8 . 8 7 71 0 2 1 3 5 6 o 4 1 ' 3 4 . 5 1 " 1 4 5 . 8 9 7 2 , 2 8 0 , 7 5 4 . 8 4 0 3 5 9 , 8 0 0 . 0 9 61 0 2 2 3 4 9 o 1 7 ' 5 7 . 4 5 " 1 3 7 . 7 9 1 2 , 2 8 0 , 7 3 8 . 0 6 3 3 5 9 , 8 1 0 . 9 8 31 0 2 3 3 3 8 o 4 8 ' 2 9 . 4 3 " 1 3 1 . 2 1 4 2 , 2 8 0 , 7 1 6 . 7 1 4 3 5 9 , 8 2 4 . 8 3 81 0 2 4 3 3 1 o 0 1 ' 0 8 . 6 4 " 1 2 9 . 4 2 0 2 , 2 8 0 , 7 0 1 . 7 8 9 3 5 9 , 8 3 4 . 5 2 41 0 2 7 3 1 3 o 1 2 ' 1 8 . 7 4 " 1 3 6 . 2 8 8 2 , 2 8 0 , 6 6 5 . 9 1 6 3 5 9 , 8 5 5 . 7 7 71 0 2 8 3 0 9 o 5 5 ' 3 3 . 7 8 " 1 3 8 . 8 7 5 2 , 2 8 0 , 6 5 8 . 9 1 7 3 5 9 , 8 6 0 . 2 1 31 0 2 9 3 0 0 o 1 5 ' 5 4 . 5 7 " 1 5 0 . 0 8 6 2 , 2 8 0 , 6 3 6 . 3 0 3 3 5 9 , 8 7 4 . 5 4 71 0 3 0 2 9 4 o 0 3 ' 1 0 . 0 1 " 1 6 0 . 8 7 5 2 , 2 8 0 , 6 1 9 . 4 1 0 3 5 9 , 8 8 5 . 2 5 41 0 3 1 2 8 8 o 4 0 ' 3 1 . 8 6 " 1 7 3 . 3 0 9 2 , 2 8 0 , 6 0 2 . 5 1 8 3 5 9 , 8 9 5 . 9 6 11 0 3 2 2 8 6 o 0 3 ' 5 1 . 5 3 " 1 8 0 . 6 7 2 2 , 2 8 0 , 5 9 3 . 2 9 5 3 5 9 , 9 0 1 . 8 0 71 0 3 3 2 8 4 o 0 7 ' 0 4 . 1 7 " 1 8 6 . 8 4 2 2 , 2 8 0 , 5 8 5 . 8 8 2 3 5 9 , 9 0 6 . 5 0 51 0 3 4 2 8 3 o 1 4 ' 3 6 . 6 3 " 1 8 9 . 8 2 6 2 , 2 8 0 , 5 8 2 . 3 8 3 3 5 9 , 9 0 8 . 7 2 31 0 3 5 2 8 2 o 1 4 ' 3 4 . 8 5 " 1 9 3 . 4 1 6 2 , 2 8 0 , 5 7 8 . 2 3 8 3 5 9 , 9 1 1 . 3 5 01 0 3 6 4 o 2 8 ' 4 7 . 3 7 " 1 4 8 . 9 5 2 2 , 2 8 0 , 7 7 4 . 7 7 2 3 5 9 , 7 9 6 . 5 1 31 0 3 7 3 o 3 9 ' 2 1 . 8 1 " 1 5 2 . 1 3 0 2 , 2 8 0 , 7 7 2 . 7 1 7 3 5 9 , 7 9 3 . 2 6 41 0 3 8 4 o 0 3 ' 4 2 . 3 6 " 1 5 0 . 5 3 4 2 , 2 8 0 , 7 7 3 . 7 3 9 3 5 9 , 7 9 4 . 8 9 11 0 3 9 3 3 9 o 4 8 ' 2 8 . 6 2 " 1 2 7 . 5 5 5 2 , 2 8 0 , 7 2 0 . 2 1 4 3 5 9 , 8 2 7 . 3 3 51 0 4 0 3 4 0 o 0 3 ' 2 5 . 4 1 " 1 2 4 . 4 8 7 2 , 2 8 0 , 7 2 1 . 8 8 0 3 5 9 , 8 2 9 . 9 6 91 0 4 1 3 3 9 o 5 5 ' 5 1 . 5 5 " 1 2 6 . 0 2 1 2 , 2 8 0 , 7 2 1 . 0 4 7 3 5 9 , 8 2 8 . 6 5 21 0 4 2 3 0 8 o 3 2 ' 2 8 . 7 2 " 1 3 5 . 8 4 7 2 , 2 8 0 , 6 5 9 . 3 2 9 3 5 9 , 8 6 4 . 6 8 81 0 4 3 3 0 7 o 5 3 ' 4 7 . 5 6 " 1 3 2 . 0 3 6 2 , 2 8 0 , 6 6 1 . 5 2 0 3 5 9 , 8 6 8 . 1 5 11 0 4 4 3 0 8 o 1 3 ' 2 4 . 6 5 " 1 3 3 . 9 3 9 2 , 2 8 0 , 6 6 0 . 4 2 5 3 5 9 , 8 6 6 .