VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y ACELERACIÓN

I. OBJETIVOS :

Estudiar el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), desarrollado

por el centro de gravedad de un móvil.

Determinar la velocidad media, instantánea y la aceleración instantánea del

móvil en determinados puntos de la trayectoria.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO :

MECÁNICA: La mecánica es el estudio del movimiento de los cuerpos.

CINEMÁTICA: La cinemática es una parte de la mecánica, que se encarga de la

descripción del movimiento.

PARTÍCULA: Un objeto real puede girar al ir moviéndose, análogamente un

cuerpo puede vibrar al ir moviéndose. Estas complicaciones se pueden evitar

considerando el movimiento de un cuerpo muy pequeño llamado partícula.

Matemáticamente, una partícula se considera como un punto, como un objeto

sin tamaño, de manera que no hay que hacer consideraciones de rotación ni

de vibración.

VELOCIDAD MEDIA (V m): La velocidad de una partícula es la rapidez con la que

cambia de posición al transcurrir el tiempo. La posición de una partícula en un

cierto marco de referencia está dada por un vector de posición trazada desde

el origen de dicho marco a la partícula.

La velocidad media en el intervalo en el cual la partícula se traslada de r1 a r2,

demorando un intervalo de tiempo ∆t, queda definido por:

v⃗m=∆⃗ r∆⃗ t

=desplazamiento(unvector )

tiempotranscurrido (unescalar)

En donde ∆r es un vector ( ∆⃗ r=r⃗ 2−r⃗1 ) y ∆t es un escalar, por lo que v⃗ es un

vector en la dirección de ∆⃗ r.

La velocidad media es definida como tal debido a que no nos dice nada acerca

de cómo fue el movimiento entre A y B.

VELOCIDAD INSTANTÁNEA:

La velocidad instantánea permite conocer la velocidad de un móvil que se

desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente

pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño,

representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es siempre

tangente a la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición respecto al

tiempo:

v= lim∆t→ 0

∆r∆ t

=drdt

v=dsdtu t=

drdt

Donde ut es un vector (vector de módulo unidad) de dirección tangente a

la trayectoria del cuerpo en cuestión y r es el vector posición, ya que en el

límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.):

Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme

cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleración es nula.

Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre

tendrá el mismo valor. Además la velocidad instantánea y media de este

movimiento coincidirán.

De acuerdo a la 1ª Ley de Newton toda partícula permanece en reposo o en

movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe

sobre el cuerpo.

Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar

el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacionado

y podemos decir que forma parte de la materia misma.

Ya que en realidad no podemos afirmar que algún objeto se encuentre en

reposo total.

Características del MRU:

a) El movimiento que realiza se da en una sola dirección a lo largo del eje horizontal.

b) La velocidad es constante, es decir, magnitud y dirección inalterables.

c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez.

d) Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0).

Relación Matemática del MRU:

El concepto de velocidad nos señala que este es igual al cambio de posición (desplazamiento) con respecto al tiempo.

Fórmula: De acuerdo a la definición de velocidad, tendremos:

velocidad= posicion

tiempoempleado

O sea que:

Donde:

V=velocidad X=posición t=tiempo

La velocidad en unidades de medida pueden ser: m/s, cm/s, pie/s

Leyes de M.R.U.:

a.- En el M.R.U. la velocidad es constante.

b.- La posición es directamente proporcional al tiempo, ya que despejando de la fórmula de velocidad, tenemos:

Gráficas de MRU.: 

Al graficar el desplazamiento (distancia) versus el tiempo se obtiene una línea recta, se tiene:

- La pendiente de la línea recta representa el valor de la velocidad para dicha partícula.

- Al realizar la gráfica de velocidad contra tiempo obtenemos una recta paralela al eje X.

- Podemos calcular el desplazamiento como el área bajo la línea recta.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.):

El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, también conocido como

Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o Movimiento

Unidimensional con Aceleración Constante, es aquél en el que un móvil se

desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración

v= xt

x=v∗t

constante. Esto implica que para cualquier instante de tiempo, la aceleración

del móvil tiene el mismo valor. Un caso de este tipo de movimiento es el de

caída libre, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es

la que corresponde a la de la gravedad. También puede definirse

el movimiento MRUV como el seguido por una partícula que partiendo del

reposo es acelerada por una fuerza constante.

Gráficas:

ECUACIONES DE MRUV

x=x0+v0+a t 2

2 v=v0+at

v2=v02+2a( x−x0)

Donde:

V : velocidad V0 : velocidad inicial X : posición

X0 : posición inicial a: aceleración

ACELERACION INSTANTáNEA(a):

La aceleración instantánea se la define como el límite al que tiende el cociente:

∆ v /∆ t cuando Δt→0; esto es la derivada del vector velocidad con respecto al

tiempo:

III. EQUIPOS Y MATERIALES :

Una rueda de Maxwell

Una regla

a= lim∆t →0

(∆v∆ t

)=dvdt

Un cronómetro

Un soporte con dos varillas paralelas de 65 cm.

Un tablero de mapresa con tornillos de nivelación

Un nivel

IV. PROCEDIMIENTO :

PIMERA PARTE :1. Nivele el tablero , utilizando los tres puntos de apoyo , de tal manera que al

desplazar la volante esta no se desvíe a los costados.NOTA: La rueda de Maxwell no debe resbalar sobre el nivel, solo debe rodar.

2. Divida el tramo AB y determine C como indica la ¿ F igura 1. A continuación divida también los tramos AC y CB en 4 partes iguales cada uno.

3. Mida los espacios AC , A1C , A2C , A3C. Igualmente los espacios CB ,CB3 ,C B2 ,C B1.

4. Suelte la volante siempre desde el punto A y tome los tiempos que tarda en recorrer los espacios mencionados.

A A1

A2

A3

C B3

B2 B1

B

¿ F igura1

Anote los resultados es la ¿Tabla1

¿Tabla1

SEGUNDA PARTE :1. Para establecer la aceleración divida el tramo a recorrer en puntos que estén

situados a 10 ,20 y 40cm de un origen común A .∗Figura 2

A

A1

A2

A3

A4 ¿ Figura2

2. Suelte la volante siempre del punto A, mida los tiempos que demora en recorrer A A1 , A A2 , A A3 y A A4 . Anote los datos en la ¿Tabla2.

NOTA : tomar de 3 a 4 veces las medidas de los tiempos de los tramos A A1 , A1 A2 , A2 A3 y A3 A4 .

TRAMO ∆ X (cm) t 1(s) t 2(s) t 3(s ) t prom(s )∆ x∆ t ( cms )

AC 25. 2 9,27 9,62 9,40 9,43 2,67A1C 18.9 5,34 5,52 5,33 5,39 3,51A2C 12,6 2,76 3,21 3,26 3,08 4,09A3C 6.3 1,39 1,51 1,44 1,45 4,35CB 23.6 4,34 4,22 4,31 4,29 5,50C B3 17,7 3,50 3,24 2,99 3,26 5,43C B2 11,8 2,35 2,33 2,41 2,36 5,42C B1 5,9 1,32 1,20 1,19 1,24 4,76

¿Tabla2.

3. Utilizando dichos datos encontrar los valores de las velocidades instantáneas en los puntos intermedios de los tramos respectivos, A A1 , A1 A2 , A2 A3 y A3 A4 .

De la fórmula:

V A A 1= 10

2,94−0=3,401

V A 1A 2= 10

2,94−1,41=6,535

V A 2A 3= 10

1,41−1.07=29,412

V A 3A 4= 10

1.07−0,93=71,429

V i=e

tB−tA

TRAMO ∆ X (cm) t 1(s) t 2(s) t 3(s ) t prom(s )V i( cms ) t i(s )

A A1 10 5 ,9 0 5,86 5,87 5,88 1 ,7 0 2,94A A2 20 8,82 8,3 2 8,94 8 ,6 9 2,30 4,35A A3 30 10,95 10 ,50 11,05 10 ,8 3 2,77 5,42A A4 40 1 2,55 1 2,57 1 2,98 1 2,70 3,1 5 6,35

V. RESULTADOS :a) Del gráfico obtenido en la primera parte hallar la velocidad instantánea en el punto C.b) Comparar la velocidad instantánea en el punto Cde la primera parte con la obtenida

por la ecuación.c) ¿Qué importancia tiene que las rectas se crucen antes o después del eje de

coordenadas o sea cuando ∆ t=0? d) Del gráfico obtenido en la segunda parte, encontrar la aceleración.