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1 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ INGENIERÍA MECÁNICA TRABAJO DE INVESTIGACION 2, UNIDAD 2 SISTEMAS E INSTALACIONES HIDRAULICA UNIDAD 2 SISTEMAS DE TUBERIAS ALUMNO: VASSALLO JIMENEZ KEVIN ALLAN 13270549 27 DE ABRIL DE 2016 TUXTLA GUTIÉRREZ, CHIAPAS
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
INGENIERÍA MECÁNICA
TRABAJO DE INVESTIGACION 2, UNIDAD 2
SISTEMAS E INSTALACIONES HIDRAULICA
UNIDAD 2 SISTEMAS DE TUBERIAS
ALUMNO:
VASSALLO JIMENEZ KEVIN ALLAN 13270549
27 DE ABRIL DE 2016
TUXTLA GUTIÉRREZ, CHIAPAS
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Introducción
En el siguiente documento se establecerá algunos parámetros en formageneralizada y elemental de los sistemas de tuberías plasmados en diferentes normas, así
como determinar su incidencia en la economía.
A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo (tuberías)ocurren pérdidas de energía debido a la fricción, al diámetro de la tubería y de igual maneradebido a otros accesorios presentes en las líneas de flujo.
Tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntosdel sistema de flujo lo que hace que dichos sistemas sean creados tomando en cuenta lasnecesidades de transporte de los fluidos y los parámetros a los cuales deben abstenersepara dicha fabricación de las líneas de flujos.
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DETERMINACION DEL DIAMETRO ECONOMICO EN SISTEMAS DE TUBERIAS. (CRITERIODE SELECCIÓN) ....................................................................................................................................... 4
1.1.-CONCEPTO. ........................................................................................................................................ 4
1.2.-DESARROLLO Y ECUACIONES. .................................................................................................... 6
1.3.- EJERCICIO RESUELTO ................................................................................................................... 8
1.4 CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 9
GOLPE DE ARIETE. ................................................................................................................................. 9
2.1.-CONCEPTO. ........................................................................................................................................ 9
2.2.-DESARROLLO Y ECUACIONES. .................................................................................................... 9
2.3.-EJERCICIO RESUELTO .................................................................................................................. 16
2.4 CONCLUSIONES ............................................................................................................................... 17
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DETERMINACION DEL DIAMETRO ECONOMICO EN SISTEMASDE TUBERIAS. (Criterio de selección)1.1.-CONCEPTO.
Diámetro económico
Todos los casos de selección de tuberías tratados han supuesto modelos de flujo sencillos
para los cuales es posible deducir una expresión general, en función del flujo volumétrico,
con la cual es posible calcular el diámetro óptimo.
Cuando se genera la necesidad de transportar un caudal, de un fluido dado a lo largo de
cierta distancia; de inmediato se piensa en la utilización de tubería para lograr tal fin. En
esta ocasión se abordará el tema desde el punto de vista económico.
Por el hecho que la tubería circular tiene la geometría óptima para el transporte de
fluidos (además de varias razones técnicas); solo se considera esta en el presente
documento.
La razón económica por la cual se afirma lo anterior, es que el círculo es la forma
geométrica que tiene mayor área con el menor perímetro (y por lo tanto requiere menosmaterial para su construcción).
Al momento de seleccionar el diámetro de la tubería no solo se debe considerar un
criterio técnico (capacidad y resistencia); sino también debe estar basado en un criterio
económico.
El criterio económico que será propuesto está sustentado en el análisis del CostoTotal del Ciclo de Vida para una longitud de tubería dada.
Costo Total incluye el costo inicial de instalación (costo fijo o de capital), más el costo
de operación (bombeo) en el cual se incurre a lo largo de todo el tiempo de trabajo de la
tubería.
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El sentido común nos indica que el valor de la tubería aumenta, en la medida en que
el diámetro aumenta. Y haciendo una análisis somero, se puede evidenciar fácilmente que
las pérdidas de energía generadas por la fricción (y por consiguiente el consumo de
energía), para un caudal Q fijo, disminuye en la medida en que la tubería es de mayor
tamaño.
En concreto, todos los diámetros de tubería tienen un costo de instalación fijo y un
costo de operación que crece exponencialmente en la medida en que se aumenta el caudal.
Ilustración 1 Grafica costo-caudal
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Como se puede ver en la gráfica anterior, cuando el caudal es bajo, el costo de
operación también es bajo, pero esta última crece exponencialmente en la medida en que
se incrementa el caudal manejado.
Cuando el caudal es bajo el mayor porcentaje del costo total se le atribuye al costode instalación, pero en la medida que dicho caudal aumente, el costo de operación crece
muy rápido, y muy fácilmente, duplica o triplica el costo de instalación.
Lo expuesto anteriormente, fue con la intención de mostrar los dos componentes de
costo y su comportamiento, para un diámetro de tubería dado, en función del caudal Q
manejado.
En el caso de los líquidos, las pérdidas de carga suelen ser el factor relevante a los
efectos de la selección del diámetro; en este caso un estudio somero proporciona dos o
tres posibles diámetros dentro de una serie normalizada de tubería, y el problema se limita
a resolver la estimación técnico-económica entre los costos fijos de la instalación y los
gastos de explotación (mantenimiento y gasto de energía para el bombeo), debiéndose
elegir el diámetro cuyo costo resulte mínimo.
De cualquier manera, este valor óptimo técnico-económico ha de tomarse como
orientativo, y puede verse modificado por razones estratégicas o de otro tipo. Un aumento
en el costo de la energía desplaza la selección hacia tamaños superiores de línea. En este
sentido debe preverse un valor de este costo que sea representativo durante la vida útil de
la instalación.
1.2.-DESARROLL O Y ECUACIONES.
Este criterio obliga a emplear el diámetro comercial existente en el mercado, los cuales se
proporcionan en pulgadas:
( ½, ¾, 1, 1 ¼, 1 ½, *1 ¾ , 2, *2 ½ , 3, 4, *5, 6, 8,10,12,14, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 42, 48, 54,
60),Los marcados con asterisco no son comunes.
Es probable que al utilizar el diámetro existente en el mercado, este no coincida con el valor
matemático de las ecuaciones algebraicas y estará ligeramente por encima o por debajo
del valor que estas ecuaciones proporcionan.
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En todo caso, la diferencia que surja al aplicar estos criterios y la aplicación estricta de la
ecuación de la energía, prevalecerá esta última para hacer viable el valor del diámetro
propuesto.
Para diseñar un sistema de tuberías que cumpla con el criterio de diámetro económico de
la CONAGUA y los diámetros comerciales, pueden emplearse las siguientes ecuaciones:
= 1.9735√ (1)
DONDE
V= 1.5 m/s
D= Diámetro en pulgadas.
Q= Gasto en lps.
= 1.9735
(2)
DONDE
V= Velocidad en m/s
Q= Gasto en lps.
D= Diámetro en pulgadas.
1.- Se calcula el diámetro ideal con la ecuación (1) en la que se transporte el gasto de
diseño con una velocidad de 1.5 m/s, es decir la velocidad óptima;
= 1.147 (1)
2.- Se selecciona el diámetro comercial más cercano y con él y el gasto de diseño, se
calcula la verdadera velocidad del flujo.
= 1.9735 (2)
Es pertinente mencionar que hay algunos gastos para los cuales no existe un diámetro
comercial que permita cumplir con el criterio del diámetro económico, como por ejemplo 30
lps.
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1.3.- EJERCICIO RESUELTO
Se pretende instalar una tubería de fibrocemento de 2.800 m de longitud para alimentar
desde un grupo de bombeo a un depósito de regulación de una población. El caudal a
suministrar es 28,80 m3 /h, y la diferencia de cotas entre el depósito y el grupo de bombeoes de 70 m. El perfil de la tubería esquematizado es el siguiente:
Ilustración 2 Representación problema 1
Determinar el diámetro de la tubería y las pérdidas de carga (despreciar las pérdidas de
carga en puntos singulares.
Apartado a).
Si elegimos un diámetro de tubería de 100 mm podemos comprobar que para un caudal de
28,80 m3 /h » 8 l/s le corresponde una velocidad de 1,02 m/s (pág. 16 del Prontuario de
Hidráulica), que es una velocidad razonable.
Calculamos ahora la pérdida de carga:
ℎ = ∗
Al tratarse de una tubería de fibrocemento, la pérdida de carga unitaria J será, según la
expresión de Scimemi:
= 0.000984 ∗ −. ∗ . = 0.000984∗ . 1−. ∗ (28.803600).
= 10.7 3
ℎ = 10.70 3 ∗ 2800 = 29.96 = 30 . .
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1.4 CONCLUSIONES
Es de vital importancia el conocimiento de cómo obtener los diámetros que mejor se
adapten a cada una de las situaciones correspondientes que se puedan encontrar a la hora
de laborar pero, es de igual importancia hacer los cálculos correspondientes para hallar los
diámetros más económicos para que el costo de utilizar una tubería no sea muy elevado.
GOLPE DE ARIETE.
2.1.-CONCEPTO.
Se denomina golpe de ariete al choque violento que se produce sobre las paredes de un
conducto forzado, cuando el movimiento líquido es modificado bruscamente. En otras
palabras, el golpe de ariete se puede presentar en una tubería que conduzca un líquido
hasta el tope, cuando se tiene un frenado o una aceleración en el flujo; por ejemplo, el
cambio de abertura en una válvula en la línea. Al cerrarse rápidamente una válvula en la
tubería durante el escurrimiento, el flujo a través de la válvula se reduce, lo cual incrementa
la carga del lado aguas arriba de la válvula, iniciándose un pulso de alta presión que se
propaga en la dirección contraria a la del escurrimiento. Esta onda provoca sobrepresiones
y depresiones las cuales deforman las tuberías y eventualmente la destruyen.
Desde el punto de vista energético puede considerarse la transformación de la energíacinética del fluido en energía potencial elástica (cambios de presión) y viceversa. Si la
tubería carece de roce y es indeformable y por lo tanto no hay pérdidas de energía, el
fenómeno se reproduce indefinidamente. Si hay roce y la tubería es elástica parte de la
energía se va perdiendo y las sobrepresiones son cada vez menores hasta que el fenómeno
se extingue.
2.2.-DESARROLL O Y ECUACIONES.
Como cualquier efecto oscilatorio el fenómeno del golpe de ariete presenta una frecuenciaen la que se repite una situación, en este caso la sobrepresión o depresión de la onda que
se desplaza de un extremo al otro de la instalación.
La frecuencia no es más que el inverso del periodo, que es el tiempo transcurrido entre dos
puntos equivalentes de la onda, es decir entre dos máximos o dos mínimos… con lo cual el
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periodo (y la frecuencia) dependerán de lo larga que sea la conducción de la instalación y
de su celeridad, que es la velocidad de propagación de la onda de presión a través del agua
del interior de la tubería.
De este modo, hay que calcular la siguiente relación:
2 ∗
L será la longitud total (en m) de la conducción de la instalación a estudiar, mientras que el
parámetro a representa la celeridad de la conducción (en m/s), la cual depende de las
características físicas de la misma: material y dimensiones. La celeridad se calcula con la
siguiente expresión:
= 9900 48.3 + ∗
, en la que D es el diámetro de la conducción (en mm), e es el espesor (en mm) y K un
coeficiente representativo de la elasticidad del material de la conducción, y que es función
del módulo de elasticidad del mismo (en kg/m2) a través de la expresión:
= 10
En la que ε es el módulo de elasticidad del material de la conducción, cuyos valores de
referencia son los siguientes:
Tabla 1 Valor de para distintos materiales
MATERIAL
Fundición
Acero
Hormigón
PCV-U
PE
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PRFV
¿Cuál es el tiempo de parada del agua?
La siguiente característica de la instalación a determinar es el tiempo que dura la variación
de velocidad, es decir, el que transcurre desde el corte de energía y la anulación del caudal
o el tiempo de parada del agua. A partir de estudios teóricos y experimentales, el doctor
Enrique Mendiluce propuso una expresión que es la que se usa comúnmente para
establecer ese tiempo de parada del agua, principalmente para impulsiones, y que es la
siguiente:
= +
∗ ∗
∗
, en la que L es la longitud de la conducción de la instalación (en m), V es la velocidad de
circulación del agua en la instalación (en m/s), g es la gravedad, Hm es la altura
manométrica de la instalación, y C y K son coeficientes de ajuste determinados
experimentalmente, y que responden a las siguientes relaciones gráficas:
Ilustración 3 Valores de C
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Ilustración 4 Valores de K
El coeficiente K representa la inercia del equipo de bombeo, en función de la cinética del
agua, en el instante del corte de energía, y cuyos valores redondeados recomendados para
una mayor facilidad de aplicación de la fórmula son los siguientes:
Tabla 2
El coeficiente C suple el efecto de otras energías en el cálculo (como la de descompresión
del agua, por ejemplo) y que influyen en instalaciones de pendientes bajas. En función de
la pendiente hidráulica de la instalación, se recomiendan los siguientes valores.
Tabla 3
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¿Cuál es la longitud crítica de la instalación?
En relación con la velocidad de propagación de la onda y el tiempo de parada del agua,
puede determinarse una tercera característica de la instalación: su longitud crítica, la cuales sencilla de obtener a través de la expresión…
= ∗ 2
, donde T es el tiempo de parada (en s) y a la celeridad (en m/s).
Ahora ya se puede calcular el golpe de ariete
¿Y por qué es necesario saber de antemano la frecuencia de propagación de la onda de
presión, el tiempo de parada del agua y la longitud crítica de la instalación? Pues porque
en función de la relación entre esas variables se procederá a calcular el golpe de ariete, en
definitiva el incremento de presión, mediante una fórmula u otra…
Para tiempos de parada o maniobras de cierre lentos o instalaciones cortas…
Esto significa que el tiempo de parada del agua es mayor que la frecuencia (o periodo) de
propagación de la onda, o que la longitud de la instalación es menor que la longitud crítica.
Para este caso la fórmula que se aplica para calcular el golpe de ariete y obtener el
incremento de presión producido es la propuesta por Michaud:
En este caso, la presión máxima se dará única y exclusivamente en el ámbito del elemento
que ha generado el golpe de ariete (en la válvula de cierre o en la válvula anti retorno delbombeo), y en ningún punto más de toda la longitud de la instalación se dará esa presión
máxima.
Para tiempos de parada o maniobras de cierra rápidos o instalaciones largas…
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Es decir, en aquellas en las que el tiempo de parada del agua es menor que el periodo de
propagación de la onda, o que su longitud es mayor que la longitud crítica. En esta
circunstancia aplicará la fórmula de Allievi para valorar el incremento de presión:
Aquí la presión máxima se dará en algún punto a lo largo de la conducción que quede fuera
del tramo de la instalación incluida en la longitud crítica. Como ves, en este caso el
incremento de presión no depende de la longitud…
¿Y cómo se distribuye la sobrepresión a lo largo de la instalación?
El hecho de que Allievi no tenga en cuenta la longitud de la instalación para valorar la
sobrepresión y la existencia del concepto de longitud crítica puede dar ya una pista de que
en función de cuál sea la situación que se dé o cuál sea la longitud de la instalación, la
distribución de las leyes de presiones será diferente. En los siguientes gráficos tienes unos
ejemplos:
Ilustración 5 Distintos valores de
distribución de sobrepresiones.
Se trata de esquemas de distribución de sobrepresiones extraídas del artículo“Discrepancias sobre el cálculo del golpe de ariete” publicado por el propio Enrique
Mendiluce en la Revista de Obras Públicas, en su edición de Septiembre de 1987. Verás
que en ellos se indica el nombre Sparre en algunas de las distribuciones de sobrepresiones.
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Como vemos, la primera gráfica se trata de una instalación a presión corta, con lo que en
ella sólo se da la sobrepresión de Sparre, siendo el máximo en el inicio de la instalación
(que sería la válvula de retención de la impulsión). En las otras dos se refleja la distribución
de sobrepresiones en una instalación por gravedad y en una impulsión, y en ellas durante
un tramo se da la distribución de Sparre y a partir de un punto determinado una distribuciónhorizontal con valor de sobrepresión mediante Allievi.
Así, desde el inicio o final de la instalación, en función de que sea por gravedad o por
impulsión se desarrolla a lo largo de una longitud igual a la longitud crítica una distribución
de presiones lineal según la fórmula de Sparre, mientras que desde el punto en que la
longitud de la instalación es igual a la longitud crítica hasta el final de la misma la distribución
de presiones es horizontal según la fórmula de Allievi, ya que esta no depende de la
longitud.
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2.3.-EJERCICIO RESUELTO
Se pretende instalar una tubería de fibrocemento de 2.800 m de longitud para alimentar
desde un grupo de bombeo a un depósito de regulación de una población. El caudal a
suministrar es 28,80 m3 /h, y la diferencia de cotas entre el depósito y el grupo de bombeo
es de 70 m. El perfil de la tubería esquematizado es el siguiente:
Ilustración 6 Problema 2
Calcular la sobrepresión producida por el golpe de ariete.
1.-
Para determinar la sobrepresión causada por el golpe de ariete calcularemos en
primer lugar el tiempo crítico:
= 1 + ∗ ∗ ∗
= 1 + 1∗2800∗1.029.81∗70+30 = 3.91 .
A continuación hallamos la longitud crítica:
= ∗ 2
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Como valor de la celeridad podemos tomar el dado en la tabla de la pág. 30 del
Prontuario de Hidráulica y tantearemos con tubería de 15 atm, es decir, tanteamos
con una presión doble a la altura geométrica.
= 1010 /
= ∗ 2 = 1010 ∗ 3.91
2 = 1974.5 .
Como 1974,5 m < 2800 m la impulsión será larga.
Ilustración 7 Distribución de sobrepresiones
La sobrepresión causada por el golpe de ariete será:
∆ = ∗ = 1010 ∗ 1.02
9.81 = 105.2 = . . .
2.4 CONCLUSIONES
Después de realizar esta investigación puedo concluir que el golpe de ariete a gran escala
puede ser muy peligroso, y todos entienden la necesidad de establecer medidas en contra
de él. Por otra parte, el golpe de ariete a menor escala generalmente es ignorado. A pesar
de que toma mayor tiempo, también el golpe de ariete a menor escala generalmente
conduce a daños. Desde un punto de vista de mantenimiento, es imperativo que de igual
manera se tomen medidas en contra de este tipo de golpe de ariete.
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